人教版教材《同底数幂的乘法》课件ppt2
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数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 PPT课件
你发现了什么? 注意观察计算前后底数和指 数的关系, 并能用自己的语言描述.
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
人教版八年级数学上册教学课件-14.1.1 同底数幂的乘法 _2优秀课件PPT
注意使用范围 1.两个幂的底数相同； 2.两个幂是相乘的关系.
布置作业
必做题： 1.教科书第96页练习； 2.教科书第104页习题14.1第1（1）、（2）题.
选做题：
谢谢！
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法课件(共31张PPT)
（3）（ n m ） 5 （ n m ） 4 ； n m5mn4
（4）（ m n ） 3 （ m n ） 5 （ m n ） 7 .
mn3nm5
拓展—逆向思考
• 已知xm=22aa,bxn=b • 则xm+n=____
逆用公式： am+n=am·an
• 学习重点：
同底数幂的乘法的运算性质．
课件说明
• 学习目标： 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法．
• 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质．
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2x5； （2） a a 6； （3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ； （4） xm x3m1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（ -1） （ -1） 2 （ -1） 3 ；
n个 ab
（ ab） n= （ ab） （ ab） （ ab）
n 个 a
n 个 b
= （ aa a ） （ bb b ） =anbn .
你能发现有何运算规律吗？
（ab） n=anbn
（n是正整数）．
归纳总结
能用文字语言概述你发现运算规律吗？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘． 当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？
归纳总结
幂的乘方性质： （am） n=amn（m ，n 都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
多重乘方可以重复运用上述法则吗？ （ am） np =amnp （p是正整数）．
（4）（ m n ） 3 （ m n ） 5 （ m n ） 7 .
mn3nm5
拓展—逆向思考
• 已知xm=22aa,bxn=b • 则xm+n=____
逆用公式： am+n=am·an
• 学习重点：
同底数幂的乘法的运算性质．
课件说明
• 学习目标： 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法．
• 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质．
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2x5； （2） a a 6； （3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ； （4） xm x3m1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（ -1） （ -1） 2 （ -1） 3 ；
n个 ab
（ ab） n= （ ab） （ ab） （ ab）
n 个 a
n 个 b
= （ aa a ） （ bb b ） =anbn .
你能发现有何运算规律吗？
（ab） n=anbn
（n是正整数）．
归纳总结
能用文字语言概述你发现运算规律吗？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘． 当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？
归纳总结
幂的乘方性质： （am） n=amn（m ，n 都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
多重乘方可以重复运用上述法则吗？ （ am） np =amnp （p是正整数）．
人教版八年级上册课件 14.1.1 同底数幂的乘法课件 (共21张PPT)
x
8 2 32 2
3
8
分析：首先判断是否是同底 数幂相乘，如果底数互为相 反数时，先将其化为同底数 幂，再进行运算.注意符号的 变化.
3、练习巩固： 2 6 1） a b a b
2 n n a b b a 3）
a a a
m
n
mn
.（m、n为正整数）
注意：字母 a 可以表示任意的数， 也可以为单项式或多项式.
a a a
m
n
mn （m、n为正整数）
等式的左边两个幂的底数相同， 并且是乘积的形式；右边为相乘 的结果，是一个新的幂，底数与 两个乘数的底数相同，其指数为 两个乘数的指数之和.
学以致用 1、计算： 1）x5 x2 2）a
m
a a a a
mn
mn
n
观察列式和结果，你能发现什么规 律？ 3 3 6 规律：结果中 ①列式 10 10 10 ②列式 ③列式
a a a
a a a
m n
3
3
6
mn
幂的指数为两 个因数中幂的 指数之和，其 中底数都是相 同的。
你能用数学语言表述上面的法则吗？ 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. 即
3
3
10 10 10 10 10 = 10 = 10
6
6
也就是说 ，1G≈ 10
6
K.
按1K=512个汉字来算，1G 约5.4亿个汉字=675000篇 800字的作文。
6 这样底数相 定义：像 10 3 、 10 同的幂我们称之为同底数幂。
注意：幂的底数可以是数、字母， 也可以是单项式或多项式。
人教版八年级上册 14.1.1同底数幂的乘法 课件(共22张PPT)
条件：①同底数幂 ②乘法 结果： ①底数不变 ②指数相加
我来抢答
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3）
（ x10 ）
x5 · x5 （4） b5 · b
（ b6 ）
同桌互出两道同底数幂的题，考考对方
例题示范
例 1 计算：
(1)x2·x5; (2) -a·a6; (3) 2×24×23;
(4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) -a·a6 =-a1+6 =-a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
我来试一试
计算：
(1) b5·b
(2)10×102×103
(3) –a2·a6
同底数幂的乘法
1.识记同底数幂的乘法法则及公式. 2.运用同底数幂的乘法法则进行简单计算. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习检测
1、请举出同底数幂的例子？
验证猜想
am ·an =（a·a······a）×（a·a·…·（a）乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
我来抢答
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3）
（ x10 ）
x5 · x5 （4） b5 · b
（ b6 ）
同桌互出两道同底数幂的题，考考对方
例题示范
例 1 计算：
(1)x2·x5; (2) -a·a6; (3) 2×24×23;
(4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) -a·a6 =-a1+6 =-a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
我来试一试
计算：
(1) b5·b
(2)10×102×103
(3) –a2·a6
同底数幂的乘法
1.识记同底数幂的乘法法则及公式. 2.运用同底数幂的乘法法则进行简单计算. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习检测
1、请举出同底数幂的例子？
验证猜想
am ·an =（a·a······a）×（a·a·…·（a）乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
人教版八年级上册数学：同底数幂的乘法精品课件
(根据 幂的意义.）
n个10
=10×10×···×10根据（ 乘法结合律 .）
(m+n)个10
=10m+n （根据 幂的意义 .）
人教版八年级上册数学：同底数幂的 乘法精 品课件
2、 2m×2n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
=2m+n
（1/7）m ×（1/7）n
= (1/7×1/7×···×1/7)×(1/7×1/7×···×1/7)
方法1 am·an·ap =(am·an)·ap
=p am+n·a =am+n+p
或 am·an·ap =am ·(an·ap )
=am·ap +n =am+n+p
人教版八年级上册数学：同底数幂的 乘法精 品课件
人教版八年级上册数学：同底数幂的 乘法精 品课件
方法2 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
(根据 幂的意义 .）
8个10
=10×10×···×10 根据（乘法结合律 .）
13个10
=1013 根据（ 幂的意义 .）
=105+8
（3） 10m× 10 n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
a) m个a
n个a
p个a
=am+n+p
人教版八年级上册数学：同底数幂的 乘法精 品课件
人教版八年级上册数学：同底数幂的 乘法精 品课件
（二）补充练习：判断（正确的
n个10
=10×10×···×10根据（ 乘法结合律 .）
(m+n)个10
=10m+n （根据 幂的意义 .）
人教版八年级上册数学：同底数幂的 乘法精 品课件
2、 2m×2n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
=2m+n
（1/7）m ×（1/7）n
= (1/7×1/7×···×1/7)×(1/7×1/7×···×1/7)
方法1 am·an·ap =(am·an)·ap
=p am+n·a =am+n+p
或 am·an·ap =am ·(an·ap )
=am·ap +n =am+n+p
人教版八年级上册数学：同底数幂的 乘法精 品课件
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方法2 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
(根据 幂的意义 .）
8个10
=10×10×···×10 根据（乘法结合律 .）
13个10
=1013 根据（ 幂的意义 .）
=105+8
（3） 10m× 10 n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
a) m个a
n个a
p个a
=am+n+p
人教版八年级上册数学：同底数幂的 乘法精 品课件
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（二）补充练习：判断（正确的
人教版数学八年级上册..同底数幂的乘法课件 ppt课堂课件
演讲完毕，谢谢观看！
人教版数学八年级上册14.1.1同底数 幂的乘 法课件
人教版数学八年级上册14.1.1同底数 幂的乘 法课件
试着做一做，看一看 am a· n的结果是什么
(m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
= aa…a
n个a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
1014103 (1010)(101010)
14个10
(1 01 0 1)0
17个10
1017
人教版数学八年级上册14.1.1同底数 幂的乘 法课件
人教版数学八年级上册14.1.1同底数 幂的乘 法课件
自主学习：
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
即: am ·an = am+n (m、n都是正整数)
请同学们归纳总结
人教版数学八年级上册14.1.1同底数 幂的乘 法课件
人教版数学八年级上册14.1.1同底数 幂的乘 法课件
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
例1 计算:
(1 )x 2x 5 ;(2 )a a 6 ;(3 )x m x 3 m 1
解：
(1)x2 x5 x25 x 7
(2)aa6 a16 a 7
(3)xmx3m1 xm3m1 x4m1
人教版数学八年级上册14.1.1同底数 幂的乘 法课件
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你能用文字语言 叙述这个结论吗？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，Байду номын сангаас数 相加。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
.am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
如 43×45= 43+5 =48
人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
例1
计算：14.1.1
(1) a·a4 =
同底数幂的乘法
(2) (- 5) × (- 5)7 =
(3) (
2 5
) 3 ×(
2 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b)3 ·(a-b)2= (b-a)3 ·(a-b)2=
人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
14.1.1 同底数幂的乘法
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b= b6 ③ 5m·5n = 5m+n ④ m3 ·mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2=(x+y)6
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a ·a2= a3 （3） a +a2 = a3 ( ×)
x2 ·y5 = x2y5 （4）a3 ·a3 = a9 (×)
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 ( ×) （6） a3 ·a3 =a6 ( √ )
a3+a3 = 2a3
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我学到了 什么？
人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5 人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
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人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
108 ×105 =1013 (千克)
人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
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➢14.1.1 同底数幂的乘法
➢下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （ ×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
14.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
14.1.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5 ；
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
=109
同底数幂相乘
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？
2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
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14.1.1 同底数幂的乘法
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an aaaa
n个a
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每 天约飞行了多少米?
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
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14.1.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，Байду номын сангаас数 相加。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
.am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
如 43×45= 43+5 =48
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例1
计算：14.1.1
(1) a·a4 =
同底数幂的乘法
(2) (- 5) × (- 5)7 =
(3) (
2 5
) 3 ×(
2 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b)3 ·(a-b)2= (b-a)3 ·(a-b)2=
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14.1.1 同底数幂的乘法
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b= b6 ③ 5m·5n = 5m+n ④ m3 ·mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2=(x+y)6
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a ·a2= a3 （3） a +a2 = a3 ( ×)
x2 ·y5 = x2y5 （4）a3 ·a3 = a9 (×)
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 ( ×) （6） a3 ·a3 =a6 ( √ )
a3+a3 = 2a3
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我学到了 什么？
人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5 人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
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人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
108 ×105 =1013 (千克)
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人 教 版 八 年 级数学 上册教 学课件 -14.1. 1 同 底 数幂的 乘法5
➢14.1.1 同底数幂的乘法
➢下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （ ×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
14.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
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14.1.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5 ；
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
=109
同底数幂相乘
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？
2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
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14.1.1 同底数幂的乘法
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
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➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an aaaa
n个a
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每 天约飞行了多少米?
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
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14.1.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？