中考保送生考试数学试题
2023年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷
一、填空题（8'×7＝56分）1．（8分）如图是某建筑物的侧面图形．已知AB建筑物坡度为3：1总长为米．斜坡AC和平台CD形成∠ACD为135°，从E点看D点的仰角为30°，AC斜坡长15米．求DE长度为米．（结果保留根号）2．（8分）如图，点Q为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处．柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A距离设为y，得到函数图象如图2．通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点Q；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有．3．（8分）已知如图，矩形纸片ABCD，CD＝3，AD＝8，点E、F分别在AD和BC上，将纸片按照如图所示的方式沿EF折叠，点C、D的对应点是C'和D'，连接CC'并延长交线段AB于G，G点恰好是AB的三等分点（BG＜AG），则线段EF长为．4．（8分）若关于y的不等式组有且仅有三个非负整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为．5．（8分）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为．6．（8分）若a、b、c均为整数，且满足（a﹣b）2+（a﹣c）2＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|＝．7．（8分）已知有数列：a1，a2，…，a n，和c1，c2，…，c n且满足：a n+a n+1＝n，c n＝a n a n+1，b n＝c2n﹣1，已知a1＝1，则下列说法正确的有：．①a5＝a8②a10＝5③b2023＝2022×2023④b1+b2+…+b100＝33300二、解答题：（16'+18'+20'+20'+20'＝94'）8．（16分）先化简再求值：，其中x是方程x2+x﹣6＝0的解．9．（18分）广阳岛原称广阳坝、广阳洲，位于重庆市南岸区明月山、铜锣山之间，距离市中心11公里，面积6.44平方公里，是长江上游最大的江心绿岛，市政府邀请国内一流的智库力量和设计团队，开展各项规划和城市设计，着力将广阳岛建设成“回归五百年前的生态，引领五十年后的生活”的智创生态城．2022年8月经历重新打造的广阳岛景区重新面对游客开放．游客可以选择从朝天门码头乘轮渡登岛游览或者在岛外乘坐摆渡车进入岛内游玩．据了解，9月试营业期间轮渡票价和摆渡车票价之比为5：2，预计试营业期间一个月登岛观光人数达到18000人，摆渡车票销售总额20万元，轮渡票销售总额是摆渡车票销售总额的两倍．（1）求轮渡票价格和摆渡车票价格每张多少元？（2）为了庆祝国庆佳节，提升市民生活品质，景区管理处决定，十月份降低轮渡票价和摆渡车票价．轮渡票价在试运行单价的基础上降低0.2a%（a＞0），摆渡车票价比试运行单价降低元，这样轮渡票销售量和九月一样，摆渡车票的销售量比九月减少了a%，轮渡船票和摆渡车票的销售总额比预计减少了4550a元．求a的值．10．（20分）若一个各位数字都不为0的三位正整数满足：十位数字与个位数字之和减去百．位数字的差为4，则称这个三位数为“顺利数”，例如：123，因为2+3﹣1＝4，所以123是“顺利数”；同时定义任何一个顺利数t＝（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9且a、b、c均为整数）的F（t）＝．（1）判断326与875是否为“顺利数”，并说明理由；（2）已知数S＝100m+20n+p（1≤m≤6，1≤n≤4，1≤p≤9）是“顺利数”，且3F（S）﹣10p能被11整除，求所有符合题意的S的值．11．（20分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线交于点Q，点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E、F，连接OE，OF．（1）当△OEF面积最大时，求P点的坐标．（2）在（1）的条件下，在直线PF上取点M，在y轴上取点N，当BN+MN+MQ最小时，求出N的坐标．（3）如图2，将抛物线y沿着射线AC方向平移得到y'，y'的图象恰好经过点C，在抛物线y'的对称轴上取点G，在抛物线y'上取点K，在（2）的条件下，是否存在以P、N、K、G为顶点的平行四边形，如果存在直接写出k点坐标，如果不存在请说明理由．12．（20分）如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，且BC⊥CD，过C点作CF⊥AD交AD于F，点E在AF上且EF＝CF，点H在BA延长线上且BC＝BH，连接EH．（1）如图1，若∠HAE＝60°，AH＝10，S△AEH＝5，CD＝2，求BC的长度．（2）如图2，取EH中点G，连接BG、FG，求证：BG＝FG．（3）如图3，在（2）条件下，连接HF，若∠AHE＝30°，BH＝4，将△GEF绕着G点旋转，GF所在直线与直线BC交于Q，N是△BHQ内部一点，当HF最大时，直接写出HN+4NQ+3NB的最小值．。
初三保送生选拔数学试卷及答案
数学试卷 3.10 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．623a a a ÷= D ．()326aa =2.当个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数和的最大值是（ ）A 、22B 、21C 、20D 、19 3．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行使。
甲车、乙车的速度曲线分别为v v 甲乙、（如图所示），那么对于图中给定的01,t t ，下列判断中一定正确的是（ ）A 、在1t 时刻，甲车在乙车前面B 、1t 时刻后，甲车在乙车后面C 、在0t 时刻，两车的位置相同D 、0t 时刻后，乙车在甲车前面 4．设a b <，函数2()()y x a x b =-⋅-的图像可能是（ ）A BC D5.如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并 且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方 体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“*”所在面上的数字是（ ） (第6题) A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6. 一个三角形的边长分别为,,a a b ，另一个三角形的边长分别为,,b b a ，其中a b >，若两个三角形的最小内角相等，则ab的值等于（ ） AB二、填空题（每题4分，共20分）7、有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是8、有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板 的左、右两边，各选该边的一条绳子,若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为9．△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．已知a =10，b =23+，c =23-，则b sin B +c sin C 的值等于 。
中学保送生考试数学试卷
保送生考试数学试卷一、 选择题（每题只有一个答案是正确的。
每题4分,共16分。
）1、若有m 个数的平均数是x , 另有n 个数的平均数是y ,则这m n +个数的平均数是( ) （A ）2x y + （B ）x y m n ++ （C ）mx nym n++ （D ）mx ny x y ++2、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（ ） （A ）1，0，-2 （B ） 0，1，-2 （C ）0，-2，1 （D ）-2，0，1 3、函数y ax a =-+与ay x-=（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4，△BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26二、填空题(每题4分,共16分。
)5、在某一时刻，一个身高1.6米的同学影长2米，同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上，墙上影高1米，则旗杆高为_______.6、一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，则x 的值是 .7、观察下列等式： （第1条）222543=+（第2条）222221413121110+=++（第3条）222222227262524232221++=+++写出（第4条）8、老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要 分钟时间。
三、解答题9、如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于C ，BC 和AD 的延长线相交于点E ，且AB =AE 。
重点高中招收保送生考试数学试题及答案
B CFE 重点高中招收保送生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是 （ ） A ．633x y x= B. 532)(m m =C. 22212x x=- D. 336)()(a a a -=-÷-2. 已知20082010+=x a ，20092010+=x b ，20102010+=x c ，则多项式ac bc ab c b a ---++222的值为 （ ）A. -3B. 3C. 2D. 13. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） Ａ.41 Ｂ.61 Ｃ. 81Ｄ. 1214. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ） A ．%2x B ．%21x + C ．%%)1(x x ⋅+ D ．%%)2(x x ⋅+ 5. 在平面直角坐标系中，A(0,3)、B(4,1)、C(m,0).当△ABC 的周长最小时,m 的值为( )A. -3B. 3C. 2D. 1 6. 计算机是将信息转换顾二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表二进制数，将它换成十进制形式是132********123=⨯+⨯+⨯+⨯。
那么将二进制2)1111(转换成十进制形式是数（ ）A. 8B. 15C. 20D. 30 7. 如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向 外作正方开ABEF 和正方形ADGH 。
若正方形ABEF 和 正方形ADGH 的面积之和是682cm ，那么矩形ABCD 的面积是（ ）A. 221cmB. 162cmC. 224cmD. 92cm8. 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么称这种方程为“凤凰方程”。
初三数学保送生模拟试卷
初三数学保送生模拟试卷初三优秀生考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共20分）1．已知x?m是方程2x2?3x?1?0的根，则代数式2(2m?1)?3m的值是（）229A．1 B．2 C．3?17 D．3?17 2．已知直线y?kx?a与抛物线y??x2?bx?c交点是A（1，m）和B（-3，n），那么不等式x2?(k?b)x?a?c?0的解是（）A．x>1 B．x-33．如图△ABC中，∠BAC=Rt∠，D在CB延长线上，∠DAB=∠C，DB=4，BC=5，则AB的长是（） A．3 B．4 C．1513 D．1013 13134．如图，AD是△ABC的高，AB=15，AC=8，AD=6，则△ABC的外接圆半径（）A．4 B．5 C．6 D．5或6AD第3题第4题二、填空题（每小题5分，共20分）5．已知a、b是实数，4a2+b2=4a-2b-2=k，那么k= ． 6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB=12，则高CD的长等于．7．已知y关于x的函数y?(a?1)x2?(2a?1)x?a（a为常量）的图象与坐标轴有且只有2个公共点，那么a的值是．BCAFEBDGC第6题第8题 8．如图，已知AD是△ABC的高，AD=BD=4，DC=2，E是AC上的动点，EF⊥AB于F，EG⊥BC于G，则FG的最小值是．三、解答题（共35分） 9．（10分）在古希腊，国王接到了珠宝工匠为他打造的纯金新王冠，称一称正好是他所给的纯金重量2035g，但贪财的工匠在黄金里掺了银，于是国王叫来阿基米德进行查办，到底掺了多少33g的银．阿基米德用“溢水法”测出王冠的体积是110cm，已知金的密度是19.3g/cm，银的密度是10.5g/cm3，请求出王冠里掺了多少g的银．10．（12分）张先生有一套2层的房子，每层各100m2，李先生也有一套2层的房子，他俩联系了甲、乙两家装修公司，两家每平方米的单价分别为a元和b元（a≠b），甲公司装修两家的楼下，乙公司装修两家的楼上．经核算，李先生楼上、楼下各花10万元．（1）用含a，b的代数式表示两位先生每平方米的平均装修单价；（2）两位先生每平方米的平均装修单价谁低？说明理由．11．（13分）如图1，O是矩形ABCD的对称中心，过O点的直线分别交AD、BC于E、F，沿EF折叠使A落在H，B落在G，HG交AD、CD于N、M，FG交CD与L．（1）求证：△EHN≌△FCL；（2）我们容易证明△MND≌△MLG及△ENH∽△MND，当矩形ABCD为正方形时，设abcAE=EH=a，HN=LC=b，EN=c，DM=d，DN=e，EN=ML=f（如图2），则有d?e?f?k（k为相似比）．①根据正方形邻边相等，a,b,c,d,e,f还满足关系；②求证：k=1；③将图2中的直角梯形单独画出来，如图3，请用两种方法将这个梯形分割成2对全等的三角形．aHbfHAENDMOLBFCGAaEcNeDAEAEdMfbOOLCGOBFBFBF图1 图2 图3数学学科试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共20分） 1．A 2．C 3．D 4．B 解析：1．2(2m?1)?3m=2(3m)?3m?2m?3m?12222992．抛物线的开口向下，利用大致的图象，看图求解3．由已知可得△ADC∽△BDA，∴AD2=DB×DC=36，∴AD=6，又由相似得：AB：AC=4：6=2：3，∴设AB=2k，AC=3k，由勾股定理得(2k)2+(3k)2=52，k=513（舍负），∴AB=1013 13134．如图，画上外接圆和直径AE，易证△ABE∽△ADC，∴15?AE，AE=20，即半径为1068AOBEDC二、填空题（每小题5分，共20分） 5．2 6．3 7．1,0,?1 8．61085解析：225．由4a2+b2=4a-2b-2得(4a2-4a+1)+( b2+2b+1)=0，即(2a-1)+(b+1)=0，∴a?1,b??1，2∴k=4a2+b2=26．如图，作斜边上的中线CE，那么∠AEC=2×15°=30°，所以CD=CE÷2=AB÷4=12÷4=37．情况1：当这个函数是一次函数时，a=1；情况2：当这个函数是二次函数，且图象过原点时，a=0；情况3：当这个函数是二次函数，且顶点在x轴上时，(2a+1)2-4a (a -1)=0，a??188．如图，连BE，并取BE的中点M，连EM,GM，易证∠FMG=90°，FM=MG，故△FMG 是等腰直角三角形，∴要使FG最小，只要FM最小，即只要BE最小，此时BE为△ABC的高。
初中数学 2024年重庆市渝中区保送生数学试卷
2024年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷一、选择题（共12小题）A ．3152B ．173C ．112D ．321．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC =6，对角线AC 、BD 交于E 点，且AB =BD ，EC =1，则AD 的长为（ ）√√A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．2：32．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠ACD =90°，AB =2，DC =3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（ ）√√A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：43．如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：24．如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △COB =（ ）A ．7.5B ．10C ．15D ．205．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE =5，则线段BC 的长为（ ）6．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）A ．154B ．125C ．203D．174A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD =CE ．若AB ：AC =3：2，BC =10，则DE 的长为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB =a ,CG =b （a >b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC=GO CE；④（a -b ）2•S△EFO =b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ ）A ．158B ．113C ．103D ．1659．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD =3，DC =4，DE =52，∠EDF =90°，则DF 长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ）11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（ ）二、填空题（共6小题）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：24A ．1B ．2C ．122-6D ．62-612．如图，△ABC 中，AB =AC =18，BC =12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD =AG ，DG =6，则点F 到BC 的距离为（ ）√√13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD =4，DB =2，则DE BC的值为 ．14．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．15．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB =42，AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE =．√16．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB= ．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC=23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为．18．将（n +1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A 、A 1、A 2、A 3、…A n +1和点M 、M 1、M 2、M 3，…M n 是正方形的顶点，连接AM 1，AM 2，AM 3，…AM n ，分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2，…A n M n -1于点N 1，N 2，N 3，…，N n ，四边形M 1N三、解答题（共12小题）1A 1A 2的面积为S 1，四边形M 2N 2A 2A 3的面积是S 2，…四边形M n N n A n A n +1的面积是S n ，则S n =．19．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，BF 平分∠ABC 交AD 于F ．（1）当CE =12BE 时，线段CD 与AB 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给予证明；（2）当AF =12AD 时，线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给予证明．20．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 上且∠ABD =∠C ，求证：AB 2=AD •AC ．21．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，DE =2，BC =3，求AE AC的值．22．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD =∠C ，AB =6，AD =4，求线段CD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF FD=13，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．（1）求证：△ADF ∽△AED ；（2）求FG 的长；（3）求证：tan ∠E =54．√24．等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连接AF ，BE 相交于点P ．（1）若AE =CF ；①求证：AF =BE ，并求∠APB 的度数；②若AE =2，试求AP •AF 的值；（2）若AF =BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB 上两点，AB =13，AC =5．（1）如图（1），若点P 是AB 的中点，求PA 的长；（2）如图（2），若点P 是BC 的中点，求PA 的长．⌢⌢⌢26．如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于E ，交△ABC 的外接圆⊙O 于D ．（1）求证：△ABE ∽△ADC ；（2）请连接BD ，OB ，OC ，OD ，且OD 交BC 于点F ，若点F 恰好是OD 的中点．求证：四边形OBDC 是菱形．27．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB =∠ACB ．（1）求证：AB AE=AC AD；（2）若AB ⊥AC ，AE ：EC =1：2，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．28．如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP =OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB =α，∠POC =β．求证：tanα•tan β2=13．29．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE =∠ABD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）连接AE ，交BD 于点G ，求证：DG GB=DF DB．30．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2=CE •C A ．（1）求证：BC =CD ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB =OB ，CD =22，求DF 的长．√。
2024年重庆市巴蜀中学初升高保送数学模拟5含参考答案
2023-2024学年重庆市巴蜀中学初升高保送模拟5 姓名：1. 从三边长均为整数且周长为24 的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率为 。
2.如图，菱形OABC 的顶点O 在原点，A 坐标为（4，0），反比例函数()0kyk x=≠的图象经过AC 、BO 的交点D ，且与AB 边交于点E ，连接OE 交AD 于点F ，若F 恰为AD 中点，则k = 。
3.如图，点E 是四边形ABCD 内一点，已知BE =EC ，AE =ED ，∠BEC =∠AED =90°，对角线AC 与BD 交于O 点，BD 与EC 交于点F ，AC 与ED 交于点G ，若BE =3，AE =4，AB =6，则CD 的长为 。
4.△ABC是边长为5的等边三角形，△DEC是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F，如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF= °；现将△DEC绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是。
5.中秋鲜果列晶盘，饼样圆分桂魄寒，聚食合家门不出，要同明月作团圆。
沁园的甲、乙两个手工作坊为某公司赶制一批风味独特的月饼，沁园生产部经理调研，把甲、乙两个员工人数不相等的作坊一天生产的手工月饼数量进行对比发现，甲作坊平均每人生产的月饼数量比乙作坊平均每人生产的月饼数量多0.5个，乙作坊的负责人老李说：“我们乙作坊是新手小王影响了平均数，他一天才制作45个月饼，要是不算小王，我们的平均数量会比甲作坊还多一个。
”甲作坊的生产负责人老张说：“我们甲作坊要是不算动作较慢的秦大爷一天生产的20个，我们甲作坊的平均数量也会比乙作坊多1.5个。
”生产经理听了他们的对话，语重心长地说：“时间紧，任务中，让我们一起帮助新手小王和秦大爷，如果他们2人一天生产的数量都提高到正整数x个，那么甲、乙两个作坊一天平均每人生产的月饼数量相同，大家都高兴！”，甲、乙两个作坊的人数之和超过55人，不超过60人，则整数x= 。
高中保送生测试数学卷-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载
高中保送生测试数学卷-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－高中保送生测试数学卷一选择题：（每题4分，共21分）1．A点P（3，-4）关于原点对称点的坐标是（）（A）（3，-4）（B）（-3，-4）（C）（3，4）（D）（-3，4）COBP2．如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若⊙P=300则弧AB的度数是（）（A）300（B）600（C）900（D）12003．如图，已知⊙а的终边OP⊙AB，直线AB的方程为y=x+，则cosа=（）（A）（B）（C）（D）4．银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（）（A）y=（1+ r）x（B）y=（1+ r）×80% x（C）y=（1+ r×80%）x （D）y=（1+ r×20%）x5．G为⊙ABC的重心，⊙ABC的三边长满足AB>BC>CA，记⊙GAB、⊙GBC、⊙GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（）（A）S1>S2>S3（B）S1 =S2 =S3（C）S1 < S2<S3（D）S1 S2 S3的大小关系不确定。
6．如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态，则a表示的数字是（）（A）1（B）2（C）4（D）67．设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（）二．填空题：（每小题3分，共21分）8．已知在直角三角形中，两直角边长分别为1与2。
则斜边上的高线长为。
9．若x<0且x-=2，则x+=。
10．根据如图的规律，数b=。
11．规定表示不超过x的最大整数，如=2，=-4，若=3，则x的取值范围是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第３题CABDDABC2009年浙江省奉化市保送生考试数学试题一、选择题：（每小题3分，共15分）１．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是 A. m >3 B ．m ≥3 C ．m ≤3D ．m <3２．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A B C D ３．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 A ．4圈 B ．3圈 C ．5圈 D ．3.5圈４．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则ADB ∠的正切值为( )A ．31-B ．31+C ．312+D ．312- ５．Rt△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则（ ）（A ）h <1 （B ）h =1 （C ）1<h <2 （D ）h >2 二、填空题（每小题3分，共15分）６．如图6，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ．图8图6CBO A图77. 如图7，AB 是半圆O 的直径，∠BAC =30°，BC 为半圆的切线，且BC=43，则圆心O 到AC 的距离是 ．8．如图8，有反比例函数1y x =、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影．9．如图9，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2均为正方形．点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3分别在直线y kx b =+(k>0)和x 轴上, 点B 3的坐标是（419，49）,则k+b= ． 10．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上． 三、解答题（共60分）11．（本题6分）计算：()2015tan 4533π-⎛⎫--+︒+- ⎪⎝⎭12．（本题8分）解分式方程22513x x x x -=+-yxOC 1B 2 A 2C 3 B 1 A 3B 3A 1 C 2图913．（本题10分）在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 …（奇数）黑色小正方形个数…正方形边长 2 4 6 8 …（偶数）黑色小正方形个数…（2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。
14. （本题12分）某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图(1)(2)两图．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图(1)的图象是线段，图(2)的图象是抛物线．(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益＝售价－成本）是多少元？(2)设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；(3)问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．每千克成本(元)15. （本题12分）△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF 的顶点E 位于边BC 的中点上． （1）如图1，设DE 与AB 交于点M ， EF 与AC 交于点N ，求证：△BEM ∽△CNE ； （2）如图2，将△DEF 绕点E 旋转，使得DE 与BA 的延长线交于点M ，EF 与AC 交于点N ，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形？并证明你的结论．图2图1NM FED CBANMFEDCB A16．（本题12分）如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r=2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q（圆M 与OA•没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM=3cm ，设OP=xcm ，OQ=ycm ． （1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围． （2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值．（3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值，若不存 在，•请说明理由．参考答案1、C2、 B3、A4、D5、 B6、477、3 8、2π 9、3210、104 11．解 原式=9－5+1+1=612.去分母得5(1)(3)0x x --+=，整理得480x -=，解之得2x =，经检验，2x = 是原分式方程的解13、解：（1）1，5，9，13 （奇数） ……………………………（2分） 4，8，12，16 （偶数） ………………………（4分）（2）由（1）可知位偶数时…………………………（6分）根据题意得……………………（8分），（不合题意舍去）……………（9分）∴ 存在偶数，使得…………………（10分） 14、解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元，∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元。
………………………..（2分） （2）设x 月份出售时，每千克售价为1y 元，每千克成本为2y 元。
根据图（1）设1y k x b =+ 3563k b k b +=⎧∴⎨+=⎩237k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩ 1273y x ∴=-+…………………………（5分）根据图（2）设22(6)1y a x =-+ 24(36)1a ∴=-+ 13a ∴=221(6)13y x ∴=-+……（7分） 12y y y =-2217[(6)1]33y x x ∴=-+--+2110633y x x ∴=-+-……………………（10分）（3）2110633y x x =-+- 217(5)33y x ∴=--+…………………………..（11分）∴当5x =时，y 有最大值 即当5月份出售时，每千克收益最大。
………..（12分） 15. 证：（1）ABC ∆ 是等腰直角三角形，∴045MBE ∠=，∴0135BME MEB ∠+∠=又DEF ∆ 是等腰直角三角形，∴045DEF ∠=∴0135NEC MEB ∠+∠=∴BME NEC ∠=∠，………………（4分）而045MBE ECN ∠=∠=，∴BEM ∆∽CNE ∆……………………（6分） （2）与（1）同理BEM ∆∽CNE ∆，∴BE EMCN NE= ……………………（8分） 又BE EC = EC EMCN NE∴=，……………………（10分） 则ECN ∆与MEN ∆中有E C M E C N E N =，又045ECN MEN ∠=∠=，∴E C N ∆∽MEN ∆………（12分）16．解：（1）过点M 作MD ⊥OA ，垂足为D ，显然ODMQ 为矩形，∴OD=MQ=2，MD=OQ=•y ，•∴PD=x-2．在Rt △MDP 中，y 2+（x-2）2=32， ∴x 2-4x+y 2=5．∴x 取值范围为2<x ≤25．……………………（4分）图2图1NMFED CBANM FEDCBA（2）若△MOP 为等腰三角形，①若OM=MP ，此时x=4；②若MP=OP 时，x=3；③若OM=OP 时，∵OM=4+y 2，∴4+y 2=x 2，于是22224,45,y x x x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得x=2222+……………………（8分） （3）分三种情况依次讨论：①假设两三角形相似，若∠OPM=90°，则MP=y ，OP=2=x ，得x=2，不是大于2的实数，故∠OPM 不可能是90°；②若∠MOP=90°，由于圆M 在第一象限，所以这不可能．③假设△QMO ∽△MOP ，此时∠OMP=90°，则O Q O MM QM P O P O M==，∴3y =24y x +=224y+．得4+y 2=2x ，于是22242,45,y x x x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 得x=1+10<25． ∴存在这样的实数x ，并且x=1+10．………………………（12分）。