第6章信道编码技术
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信息论与编码(第三版) 第6章 信道编码理论
信号无失真传 输条件：通频 带内系统增益 为常数；相位 为线性(群延时
相等)
❖ 信号差错的指标通常用概率大小表征，符号差错概率 也称为误码元率，是指信号差错的概率；
❖ 误比特率则是表示信息差错概率的一种方法 ；
❖ 对于M进制码元，差图样E为
E (C R)(mod M )
❖ 二进制码而言 E CR
2需要反馈信道， 占用额外频率资源
二、前向纠错方式（FEC）
检测 结果
发送端
信道
接收端
发送
纠错码
接收码字
根据编译 码规则
Y 错误
N
译码 规则 纠错
纠错能力足够好，能够纠 正信道引入的数据错误
输出信息
优点 不足
1.不需要反馈信道，能够实现一对多的同 步广播通信 2.译码实时性好，控制电路比ARQ也简 单 由于假设纠错码的纠错能力足够纠正信息序 列传输中的错误，也就是纠错码与信道的干 扰是相匹配的，所以对信道的适应性较差
❖ 差错图样中的1就是符号差错，同时也是比特差错，而差错 的个数就是汉明距离。
C (1010)
R (0011)
E C R (1001)
一、功能
纠错码的分类
检测码
纠错码
只检测信息传输是否出现错 误，本身没有纠错的能力
不仅能够检测信 息传输中的错误，
并且能够自动纠
循环冗余校验码、 奇偶校验码等
信号传输过程中出现大的 信号波形畸变，导致信号 检错时发生错误，进而出 现 码元错误
叠加强的干扰 或者噪声
信号传输过程 中出现线性或 者非线性失真
线性失真
信号传输过程中不同的频率 分量增益不同，或者由于非
线性相位引起的延时不同
相等)
❖ 信号差错的指标通常用概率大小表征，符号差错概率 也称为误码元率，是指信号差错的概率；
❖ 误比特率则是表示信息差错概率的一种方法 ；
❖ 对于M进制码元，差图样E为
E (C R)(mod M )
❖ 二进制码而言 E CR
2需要反馈信道， 占用额外频率资源
二、前向纠错方式（FEC）
检测 结果
发送端
信道
接收端
发送
纠错码
接收码字
根据编译 码规则
Y 错误
N
译码 规则 纠错
纠错能力足够好，能够纠 正信道引入的数据错误
输出信息
优点 不足
1.不需要反馈信道，能够实现一对多的同 步广播通信 2.译码实时性好，控制电路比ARQ也简 单 由于假设纠错码的纠错能力足够纠正信息序 列传输中的错误，也就是纠错码与信道的干 扰是相匹配的，所以对信道的适应性较差
❖ 差错图样中的1就是符号差错，同时也是比特差错，而差错 的个数就是汉明距离。
C (1010)
R (0011)
E C R (1001)
一、功能
纠错码的分类
检测码
纠错码
只检测信息传输是否出现错 误，本身没有纠错的能力
不仅能够检测信 息传输中的错误，
并且能够自动纠
循环冗余校验码、 奇偶校验码等
信号传输过程中出现大的 信号波形畸变，导致信号 检错时发生错误，进而出 现 码元错误
叠加强的干扰 或者噪声
信号传输过程 中出现线性或 者非线性失真
线性失真
信号传输过程中不同的频率 分量增益不同，或者由于非
线性相位引起的延时不同
信息论与编码第6
第6章 线性分组码
6.1.2 码的重量和码的距离 在信道编码中，定义码字中非零码元的数目为码字的汉
明（Hamming)重量，简称码重。例如“010”码字的码重为 1，“011”码字的码重为2。把两个码字之间对应码位上具 有不同二元码元的位数定义为两码字的汉明距离，简称码距。 在一种编码中，任意两个许用码字间距离的最小值，即码字 集合中任意两码字间的最小距离，称为这一编码的最小汉明 距离，以dmin表示；在非零码字中，重量最小者称为该码的 最小汉明重量。
已知(n，k，d)线性分组码的最小距离dmin≤n－k＋1。若 系统码的最小距离dmin＝n－k＋1，则称此码为极大最小距离 可分码，简称MDS码。
第6章 线性分组码
6.1.3 码的检错及纠错能力
下面讨论码的检错、纠错能力与最小码距的数量关系。
在一般情况下，对于分组码有以下结论：
(1)若一个码组内能检测e
第6章 线性分组码
【例6－2】 已知GF(2)中码组C= ｛0000,1010,0101,1111｝是一个分组长度n=4的线性分组码。 观察码字之间所有十种可能的和：
0000+0000=0000,0000+1010=1010,0000+0101=0101, 0000+1111=1111,1010+1010=0000,1010+0101=1111, 1010+1111=0101,0101+0101=0000,0101+1111=1010, 1111+1111=0000 它们都在C中，全零码字也在C中。该码组的最小距离为 dmin=2。为了验证这个线性码的最小距离，可计算所有码字 对（共6对）之间的距离:
第6章 线性分组码
信息论与编码第6章
当校验位数增长时， 能够检测到差错图案 种类数也增长，同步 码率减小。
s 1
t 1
ps,t mi,t ms, j
i0
j0
mod 2
27
(3) 反复消息位措施
• n反复码：码率为 1/n，仅有两个码字 C0和 C1，传送1比特(k=1)
消息；
• C0=(00…0)，C1=(11…1)
• n反复码能够检测出任意不大于 n/2 个差错旳错误图案 – BSC信道：pb≤1/2，n比特传播中发生差错数目越少，概率越 大 (1－pb)n> pb(1－pb)n －1>… > pbt(1－pb)n －t>… > pbn – 总以为发生差错旳图案是差错数目较少旳图案，当接受到反
– 是指信号差错概率 • 比特差错率 /比特误码率：
– 在传播旳比特总数中发生差错旳比特数所占百分 比
– 是指信息差错概率
• 对二进制传播系统,符号差错等效于比特差错;对多进 制系统,一种符号差错相应多少比特差错却难以拟定 5
差错率
• 根据不同旳应用场合对差错率有不同旳要求: – 在电报传送时,允许旳比特差错率约为: 10－4～10－5； – 计算机数据传播,一般要求比特差错率不大于: 10－8～10－9； – 在遥控指令和武器系统旳指令系统中,要求有 更小旳误比特率或码组差错率
信 源
信 源 编 码
m
信 道
编
码
C调 制 器
传 输 媒 介
解 调 器
R
信 道
译
码
m'
信 源
译
码
信 宿
图6.1.2 有信道编码的数字通信系统框图
31
• 最大后验概率译码准则
信道编码_第6章
奇偶校验比特更新方案1： 按照与奇偶校验比特节点连线数目从小到大的顺序， 依次处理各个约束节点。 当检测到约束关系满足时，称与当前约束节点相连 的其中任意一个校验比特节点值为“临时正确”。 当检测到约束关系不满足时，按照“临时正确”校 验比特节点值不反转的原则，反转与当前约束节点 相连的其中任意一个校验比特节点的值，并将该校 验比特节点的值记为“临时正确”。 若一个约束关系不满足，且与当前约束节点相连的 校验比特节点值都是“临时正确”值，则必须任选 一个校验比特节点并反转该节点值。
这是复杂性和通信可靠性两者之间的一个权衡，即 在保证可靠性的基础上适当增加复杂性。 与Turbo相比，LDPC的简化译码算法和并行解码并 不会让系统过于复杂；
同时，单纯就时延来看，LDPC虽然迭代解码时延略 大，但是本身分集特性减少了交织的过程，整体和 Turbo相当。
4、LDPC码的分类
根据校验矩阵中各行各列的“1”的个数是否相等分为规 则（Regular）码和不规则（Irregular）码。根据LDPC码 的值域划分为二进制LDPC码和多进制LDPC码。 这样LDPC码分为规则二进制LDPC码、不规则二进制 LDPC码、规则多进制LDPC码、不规则多进制LDPC码 四种。 通常情况多进制码的性能优于二进制码；同一域的 LDPC码，不规则码性能优于规则码。但复杂度正好相 反，规则二进制码最简单，多进制不规则码最为复杂。 实际应用时根据需要，在系统性能和实现复杂度两者之 间权衡。
2 排序 c1(p1, p5 2) , c5(p1, p2, p3 3), c6(p3, p4, p5 3), c4(p2, p3, p4, p6 4), c3(p1, p2, p4, p5, p6 5) 3 按已有的初值和排序赋其他初值，可以有多种情 况，如一种为： p1=c1, p2=c5, p3=c6, p4=c4, p5=c3 还可以为： p5=c1, p1=c5, p3=c6, p2=c4, p4=c3 等。
信息论-第6章无失真信源编码
16
6.1 单义可译码
码奇异性： ⒋ 码奇异性：
非奇异码：代码组C中所有码字都不相同。 非奇异码：代码组 中所有码字都不相同。 中所有码字都不相同 奇异码： 代码组 中有相同的码字。 奇异码： 代码组C中有相同的码字 中有相同的码字。
17
6.1 单义可译码
5. 单义可译性： 单义可译性： 任意有限长的码元序列， 任意有限长的码元序列，只能被唯一地分割 成一个个的码字，便称为唯一 单义 单义)可译码 成一个个的码字，便称为唯一(单义 可译码
5
信源编码
信源
编码器
信道
Байду номын сангаас
码表
图6-1 信源编码器示意图
6
信源编码
信源编码是指信源输出符号经信源编码器 信源编码是指信源输出符号经信源编码器 编码后转换成另外的压缩符号 无失真信源编码：可精确无失真地复制信 无失真信源编码： 源输出地消息
7
信源编码
将信源消息分成若干组，即符号序列 将信源消息分成若干组，即符号序列xi， xi＝(xi1xi2…xil…xiL)， ， xil∈A={a1，a2，…，ai，…，an} ， ， 每个符号序列x 依照固定码表映射成一个码字y 每个符号序列 i依照固定码表映射成一个码字 i， yi＝(yi1yi2…yil…yiL)， )， yil∈B={b1，b2，…，bi，…，bm} ， ， 这样的码称为分组码 有时也叫块码。只有分组码才有对 分组码， 这样的码称为分组码，有时也叫块码。只有分组码才有对 应的码表，而非分组码中则不存在码表。 应的码表，而非分组码中则不存在码表。
i
X=(x1,x2…xr)，由r个符号组成 ， 个符号组成
的集合称为代码组 码字W 码字 i =(xi1xi2…xil )的集合称为代码组 的集合称为代码组C
信息论与编码第6章(2)
17
第6章 信道编码
已知(7,3)线性分组码的生成矩阵为 1 0 0 1 1 1 0 G 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 如果信息位为m [m0 , m1 , m2 ]，则有 1 0 0 1 1 1 0 C [c6 , c5 , c4 , c3 , c2 , c1 , c0 ] [m0 , m1 , m2 ] 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 c6 m0，c5 m1，c4 m2，c3 m0 m2， c2 m0 m1 m2 , c1 m0 m1，c0 m1 m2
2010/12/19
g ( k 1)0 ....... g10 g 00
9
第6章 信道编码
生成矩阵
码空间中任何一个码字都可以写成基底的线性组合，即：
C [cn 1 , cn 2 ,....., c1 , c0 ] mk 1g k 1 mk 2 g k 2 ...... m1g1 m0 g 0 mG
• 当信息元确定后，码字仅由G矩阵决定，因此我们称这 k×n 矩阵G为该(n,k)线性分组码的生成矩阵。 • 如果已知线性分组码的生成矩阵，则任何一个k位信息 组对应的码字都可以由mG运算得到。
2010/12/19
10
第6章 信道编码
生成矩阵G(k×n)的特点
• 想要保证 (n,k)线性分组码能够构成k维n重子空间，G 的k个行 矢量gk-1,…, g1, g0必须是线性无关的，只有这样才符合作为基底 的条件。
c1c0可与n维矢量空间中的一个点对应全体码字所对应的点构成矢量空间里的一个子集发码一定在这个子集里传输无误时的收码也一定位于该子集对应到该子集却对应到该子集的另一点上633mdc36dmin3c1c2c3c4c5码集各码字间的距离是不同的码距最小者决定码的特性称之为最小距离dmin这里dmin3纠错能力是1检错能力是237dmincicic及ci定理61任何最小距离dmin的线性分组码其检错能力为dmin1纠错能力t为最小距离dmin表明码集中各码字差异的程度差异越大越容易区分抗干扰能力就越强是衡量分组码性能的最重要的指标之一
语音编码和信道编码
动
度为 P(W/Hz)，其信道容量可由下面的
通 信
香农公式给出：
原
理
C = B l o g 2 1 N P 0 B B l o g 2 1 N S （ 5 - 1 ）
动 通
对有些应用带来困难（例如对实时语
信 音），但它是目前已知的可实现的最好
原 的编码技术之一。
理
7
第6章 语音编码和信道编码技术
• 6.1 语 音 编 码
移 动
• 6.2 信 道 编 码
通
信
原
理
8
1、 概述
• 语音编码技术通常分为三类
移
– 波形编码（如PCM）
动
– 声源编码（或参量编码）
通 信
编码器类型
比特率/（kbit/s）
复杂度MIPS
时延/ms
质量
脉冲调制
64
自适应差分脉码调制
32
自适应子频段编码
16
多脉冲线性预测编码
8
随机激励线性预测编码
4
线性预测编码的声码
2
0.01 0.1 1 10 100 1
0
高级
0
高级
25
高级
35
通信级
35
通信级
35
合成级
16
5、数字基带信号常用码型
• 矩形脉冲信号所占频带通常从直流和低频
理
对语音进行编码
– 发声时全速率9.6kbit/s编码
– 不发声时为全速率的1/8速率（1.2kbit/s）编码
– 其余就是发声和不发声的过度速率，即全速率的1/2 和1/4速率
33
IS-95系统语音编码器
• QCELP方案即码激励线性预测的可变速
第6章 信道编码与交织技术
两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码 组的汉明(Hamming)距离， 简称码距。例如 11000 与 10011 之间的距离d=3。码组集中任意两个码字之间距离的最小值 称为码的最小距离，用d０表示。最小码距是码的一个重要 参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。
第6章 信道编码与交织技术
第6章 信道编码与交织技术
通过将模拟信号转换成数字信号的编码过程, 通信系统能够获得 如下的益处, 这也是数字通信替代模拟通信的主要原因:
(1) 抗干扰能力增强。 (2) 传输距离可以无限延长。 (3) 可以实现各种通信业务的综合传送。 (4) 便于通信和计算机的融合。 (5) 便于实现保密通信。 (6) 便于实现计算机管理;
(5) 按照码字中每个码元的取值可分为二进制码和多进制码。 二进制码的码元有0和1两个取值, M进制码的码元有M个取值。 二进制码是应用最广泛的编码制式。
第6章 信道编码与交织技术
根据发送端信道编码的特性, 接收端在解码后采取的差错控 制方式有:
·前向纠错(FEC)。发送端的信道编码器将信息码组编成具 有一定纠错能力的码。接收端信道译码器对接收码字进行译码, 若传输中产生的差错数目在码的纠错能力之内时, 译码器对差错 进行定位并加以纠正。
·自动请求重发(ARQ)。用于检测的纠错码在译码器输出端 只给出当前码字传输是否可能出错的指示, 当有错时按某种协议 通过一个反向信道请求发送端重传已发送码字的全部或部分。
第6章 信道编码与交织技术
· 混合纠错(HEC)是FEC与ARQ方式的结合。发端发送同 时具有自动纠错和检测能力的码组, 收端收到码组后, 检查差错 情况, 如果差错在码的纠错能力以内, 则自动进行纠正。如果信 道干扰很严重, 错误很多, 超过了码的纠错能力, 但能检测出来, 则经反馈信道请求发端重发这组数据。
第6章 信道编码与交织技术
第6章 信道编码与交织技术
通过将模拟信号转换成数字信号的编码过程, 通信系统能够获得 如下的益处, 这也是数字通信替代模拟通信的主要原因:
(1) 抗干扰能力增强。 (2) 传输距离可以无限延长。 (3) 可以实现各种通信业务的综合传送。 (4) 便于通信和计算机的融合。 (5) 便于实现保密通信。 (6) 便于实现计算机管理;
(5) 按照码字中每个码元的取值可分为二进制码和多进制码。 二进制码的码元有0和1两个取值, M进制码的码元有M个取值。 二进制码是应用最广泛的编码制式。
第6章 信道编码与交织技术
根据发送端信道编码的特性, 接收端在解码后采取的差错控 制方式有:
·前向纠错(FEC)。发送端的信道编码器将信息码组编成具 有一定纠错能力的码。接收端信道译码器对接收码字进行译码, 若传输中产生的差错数目在码的纠错能力之内时, 译码器对差错 进行定位并加以纠正。
·自动请求重发(ARQ)。用于检测的纠错码在译码器输出端 只给出当前码字传输是否可能出错的指示, 当有错时按某种协议 通过一个反向信道请求发送端重传已发送码字的全部或部分。
第6章 信道编码与交织技术
· 混合纠错(HEC)是FEC与ARQ方式的结合。发端发送同 时具有自动纠错和检测能力的码组, 收端收到码组后, 检查差错 情况, 如果差错在码的纠错能力以内, 则自动进行纠正。如果信 道干扰很严重, 错误很多, 超过了码的纠错能力, 但能检测出来, 则经反馈信道请求发端重发这组数据。
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第6章 信道编码技术
6.3.3 几种典型的线性分组码
6.4 循环码
6.4.1 循环码的定义与性质 6.4.2 循环码的生成多项式 6.4.3 循环码的编码原理 6.4.4 循环码的译码
本章小结
第6章 信道编码技术
本章要点
• 信道编码的基本概念 • 线ห้องสมุดไป่ตู้分组码的基本概念 • 线性分组码生成矩阵和监督矩阵的求解 • 循环码的生成多项式
6.2.6 群计数码
监督码元
表6-2 水平垂直奇偶监督码
信息码元
监督码元
100100
0
100110
1
010011
1
001010
0
101010
1
111001
0
011011
0
010011
1
群计数码是将信息码元经分组之后，计算出每个信息码组中“1”的数目，然后 将这个数目用二进制表示，并作为监督码元附加在信息码元的后面一起传输。例 如：1101011共有5个“1”，用二进制101表示十进制的5，故传输码组变为1101011 101。
表6-1 水平奇偶监督码
信息码元
100100 100110 010011 001010 101010 111001 011011
监督码元
0 1 1 0 1 0 0
第6章 信道编码技术
6.2.5 水平垂直奇偶监督码
水平垂直奇偶监督码又是在水平奇 偶监督码的基础上的一种改进形式， 它不仅对每一行进行奇偶校验，同 时对每一列也进行奇偶校验。如表62所示例子，采用的是偶校验。
1. 为检测e个错码，最小距离应满足 dmin e 1 ，其纠错能力如图6-2所示；
2. 为纠正t个错误，最小距离应满足 dmin 2t 1，其纠错能力如图6-3所示； 3. 为纠正t个错误，同时又能够检测e个错误，最小码距应满足 dmin t e 1,(e t)
4. 为纠正t个错误和 个删除，则要求最小码距应满足 dmin 2t 1
对于线性分组码还存在以下一些性质： 1) 码字集中码元之间的任意线性组合仍是合法码字，即码字集对线性组合运算 具有封闭性。 2) 对于（n,k）线性分组码其最小码距dmin与其纠错能力有关，若能纠错位数为t 即 dmin 2t 1 。
第6章 信道编码技术
6.3.2 生成矩阵G和监督矩阵H
由线性分组码的定义可知，不同的线性分组码对应着不同的线性方程组，也就是 说对于每一线性分组码将有唯一的生成矩阵和监督矩阵。
第6章 信道编码技术
6.2 几种简单的差错控制编码
6.2.1 码长、码重与码距
在分组码中，我们把一个码字的位数称为码长，其中的“1”的个数称为码字的重 量（简称码重），一般用W表示，如码字100101，码长为6，码重W=3。
两个等长码字之间对应码位上具有不同的二进制码元的个数，称为这两个码字的
汉明(Hamming)距离，简称码距，用d表示。例如：码字10010101和码字10111101，
2. 按照对信息源输出的信号序列处理方式不同，可分为： 分组码、卷积码。
3. 按照检验码元与信息码元之间的关系，可分为： 线性码、非线性码。
4. 按照纠正错误的类型不同，可以分为： 纠正随机错误的码、纠正突发错误的码。
5. 按照构成差错控制编码的数学方法，可以分为： 代数码、几何码、算术码。
6. 按照每个码元的取值不同，可以分为： 二进制码、多进制码。
6.2.4 水平奇偶监督码
水平奇偶监督码是奇偶监督码的一种改进形 式，该编码方式是将信息按奇(偶)监督规则进行 编码，然后将信息以每个码组一行排成一个阵 列，在发送端按列的顺序进行。在接收端也以 列的顺序排成方阵，然后进行奇(偶)校验，所以 称之为水平奇偶校验。如表6-1所示例子，采用 的是偶校验。
本章难点
• 循环码的编译码原理
第6章 信道编码技术
6.1 信道编码
6.1.1 差错控制编码的基本概念
为提高整个系统的抗干扰能力，一般需要在载波调制之前对数字基带信号进行信 道编码，信道编码也称为差错控制编码或纠错编码。
所谓差错控制编码就是指用编码和译码的方法去控制数字通信系统的信息比特差 错概率的大小，以便达到设计指标。它是提高数字信息传输可靠性的有效方法之一。
6.1.2 差错控制方式
对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术。常用的差错控制技术主要有以 下三种：
1. 前向纠错法(FEC) 2. 自动反馈重发纠错ARQ(Automatic Repeat Qequest) 3. 反馈校验法(IF)
第6章 信道编码技术
6.1.3 差错控制编码的分类
1. 按照差错控制编码的不同功能，可以将其分为： 检错码、纠错码、纠删码。
第6章 信道编码技术
6.3 线性分组码
6.3.1 线性分组码的定义与性质
通过预定的线性运算将长为k位的信息码组变换成n(n>k)重的码字，这样形成的码 为分组码。
编码效率或编码速率也简称码率。它说明了信道利用效率，所以也叫做传信率。R 越大，码的效率越高或传信率越高，R是衡量码性能的一个重要参数。
其码距为d=2。
y
6.2.2 纠/检错能力与最小码距的关系
010
110
在编码的码组集合中，任何两个可用码组之间距
离的最小值称为最小码距，用dmin表示。为说明最 小码距见图6-1。
011 000
111 100
x
001
101
z
图6-1 码距的几何解释
第6章 信道编码技术
最小码距是信道编码的一个重要参数，它直接与编码的检错和纠错能力相关。一般 情况下，对于分组码存在以下结论：
例6-1 设n=7，k=4，码字按下面线性关系进行编码：
c1 m1 c2 m2 c3 m3 c4 m4 c5 m1 m3 m4 c6 m1 m2 m3 c7 m2 m3 m4
第6章 信道编码技术
解：将其写成矩阵形式为：
1 0 0 0 1 1 0
c1, c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 m1
c1
c1'
c2
e 1
图6-2 纠错码纠错能力的图示
c1'
c1 t
c2'
c2 t
2t 1
图6-3 纠错码纠错能力的图示
第6章 信道编码技术
6.2.3 奇偶监督码
奇偶监督码(奇偶校验码)是只有一个监督元的(n，n-1)分组码。它可分为偶数监督 码和奇数监督码。两者编码原理相同，编码方法都十分简单，无论信息位有多少， 监督位只有一位。
6.3.3 几种典型的线性分组码
6.4 循环码
6.4.1 循环码的定义与性质 6.4.2 循环码的生成多项式 6.4.3 循环码的编码原理 6.4.4 循环码的译码
本章小结
第6章 信道编码技术
本章要点
• 信道编码的基本概念 • 线ห้องสมุดไป่ตู้分组码的基本概念 • 线性分组码生成矩阵和监督矩阵的求解 • 循环码的生成多项式
6.2.6 群计数码
监督码元
表6-2 水平垂直奇偶监督码
信息码元
监督码元
100100
0
100110
1
010011
1
001010
0
101010
1
111001
0
011011
0
010011
1
群计数码是将信息码元经分组之后，计算出每个信息码组中“1”的数目，然后 将这个数目用二进制表示，并作为监督码元附加在信息码元的后面一起传输。例 如：1101011共有5个“1”，用二进制101表示十进制的5，故传输码组变为1101011 101。
表6-1 水平奇偶监督码
信息码元
100100 100110 010011 001010 101010 111001 011011
监督码元
0 1 1 0 1 0 0
第6章 信道编码技术
6.2.5 水平垂直奇偶监督码
水平垂直奇偶监督码又是在水平奇 偶监督码的基础上的一种改进形式， 它不仅对每一行进行奇偶校验，同 时对每一列也进行奇偶校验。如表62所示例子，采用的是偶校验。
1. 为检测e个错码，最小距离应满足 dmin e 1 ，其纠错能力如图6-2所示；
2. 为纠正t个错误，最小距离应满足 dmin 2t 1，其纠错能力如图6-3所示； 3. 为纠正t个错误，同时又能够检测e个错误，最小码距应满足 dmin t e 1,(e t)
4. 为纠正t个错误和 个删除，则要求最小码距应满足 dmin 2t 1
对于线性分组码还存在以下一些性质： 1) 码字集中码元之间的任意线性组合仍是合法码字，即码字集对线性组合运算 具有封闭性。 2) 对于（n,k）线性分组码其最小码距dmin与其纠错能力有关，若能纠错位数为t 即 dmin 2t 1 。
第6章 信道编码技术
6.3.2 生成矩阵G和监督矩阵H
由线性分组码的定义可知，不同的线性分组码对应着不同的线性方程组，也就是 说对于每一线性分组码将有唯一的生成矩阵和监督矩阵。
第6章 信道编码技术
6.2 几种简单的差错控制编码
6.2.1 码长、码重与码距
在分组码中，我们把一个码字的位数称为码长，其中的“1”的个数称为码字的重 量（简称码重），一般用W表示，如码字100101，码长为6，码重W=3。
两个等长码字之间对应码位上具有不同的二进制码元的个数，称为这两个码字的
汉明(Hamming)距离，简称码距，用d表示。例如：码字10010101和码字10111101，
2. 按照对信息源输出的信号序列处理方式不同，可分为： 分组码、卷积码。
3. 按照检验码元与信息码元之间的关系，可分为： 线性码、非线性码。
4. 按照纠正错误的类型不同，可以分为： 纠正随机错误的码、纠正突发错误的码。
5. 按照构成差错控制编码的数学方法，可以分为： 代数码、几何码、算术码。
6. 按照每个码元的取值不同，可以分为： 二进制码、多进制码。
6.2.4 水平奇偶监督码
水平奇偶监督码是奇偶监督码的一种改进形 式，该编码方式是将信息按奇(偶)监督规则进行 编码，然后将信息以每个码组一行排成一个阵 列，在发送端按列的顺序进行。在接收端也以 列的顺序排成方阵，然后进行奇(偶)校验，所以 称之为水平奇偶校验。如表6-1所示例子，采用 的是偶校验。
本章难点
• 循环码的编译码原理
第6章 信道编码技术
6.1 信道编码
6.1.1 差错控制编码的基本概念
为提高整个系统的抗干扰能力，一般需要在载波调制之前对数字基带信号进行信 道编码，信道编码也称为差错控制编码或纠错编码。
所谓差错控制编码就是指用编码和译码的方法去控制数字通信系统的信息比特差 错概率的大小，以便达到设计指标。它是提高数字信息传输可靠性的有效方法之一。
6.1.2 差错控制方式
对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术。常用的差错控制技术主要有以 下三种：
1. 前向纠错法(FEC) 2. 自动反馈重发纠错ARQ(Automatic Repeat Qequest) 3. 反馈校验法(IF)
第6章 信道编码技术
6.1.3 差错控制编码的分类
1. 按照差错控制编码的不同功能，可以将其分为： 检错码、纠错码、纠删码。
第6章 信道编码技术
6.3 线性分组码
6.3.1 线性分组码的定义与性质
通过预定的线性运算将长为k位的信息码组变换成n(n>k)重的码字，这样形成的码 为分组码。
编码效率或编码速率也简称码率。它说明了信道利用效率，所以也叫做传信率。R 越大，码的效率越高或传信率越高，R是衡量码性能的一个重要参数。
其码距为d=2。
y
6.2.2 纠/检错能力与最小码距的关系
010
110
在编码的码组集合中，任何两个可用码组之间距
离的最小值称为最小码距，用dmin表示。为说明最 小码距见图6-1。
011 000
111 100
x
001
101
z
图6-1 码距的几何解释
第6章 信道编码技术
最小码距是信道编码的一个重要参数，它直接与编码的检错和纠错能力相关。一般 情况下，对于分组码存在以下结论：
例6-1 设n=7，k=4，码字按下面线性关系进行编码：
c1 m1 c2 m2 c3 m3 c4 m4 c5 m1 m3 m4 c6 m1 m2 m3 c7 m2 m3 m4
第6章 信道编码技术
解：将其写成矩阵形式为：
1 0 0 0 1 1 0
c1, c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 m1
c1
c1'
c2
e 1
图6-2 纠错码纠错能力的图示
c1'
c1 t
c2'
c2 t
2t 1
图6-3 纠错码纠错能力的图示
第6章 信道编码技术
6.2.3 奇偶监督码
奇偶监督码(奇偶校验码)是只有一个监督元的(n，n-1)分组码。它可分为偶数监督 码和奇数监督码。两者编码原理相同，编码方法都十分简单，无论信息位有多少， 监督位只有一位。