初中数学动点问题归纳,推荐文档

题型方法归纳

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系； 分析过

程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

)

动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点

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1、( 2009年齐齐哈尔市)直线 y x 6与坐标轴分别交于 A B 两点，动点P 、Q 同时从O 点出发，

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同时到达A 点，运动停止•点 Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 7 y

B

位长度，点P 沿路线O T B T A 运动. (1) 直接写出A 、B 两点的坐标；

(2)设点Q 的运动时间为t 秒，△ OPQ 的面积为S ,求出S 与t 之间 _ .-

O

「 48

(3)当S 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点 O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点

M 的

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坐标.

解：1、A ( 8, 0) B (0, 6)

r , 2

2、当 0 v t v 3 时，S=t

当 3 v t v 8 时，S=3/ 8(8-t)t

提示：第(2)问按点P 到拐点B 所有时间分段分类;

第(3)问是分类讨论：已知三定点 O 、P 、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不 同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后 画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

2、(2009年衡阳市)

如图，AB 是O O 的直径，弦 BC=2cm , / ABC=60 o .

(1) 求O O 的直径；

(2) 若D 是AB 延长线上一点，连结 CD ，当BD 长为多少时，CD 与O O 相切；

(3) 若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点 F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿

动点问题

的函数关系式;

P t Q

BC 方向运动，设运动时间为 t(s)(0 t 2)，连结EF ，当t 为何值时，△ BEF 为直角三角形. 注意：第(3)问按直角位置分类讨论

3、(2009重庆綦江)如图，已知抛物线y a(x 1)2 3. 3(a 0)经过点A( 2, 0)，抛物线的顶点为 D , 过O 作射线

OM // AD •过顶点D 平行于x 轴的直线交射线 OM 于点C , B 在x 轴正半轴上，连结BC •

(1) 求该抛物线的解析式； (2)

若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位

的速度沿射线

OM 运动，设点P 运动的时间为t(s).问

当t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

(3) 若OC OB ，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒 1 单位和2个长度单位的速度沿 OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随 之停止运动.设它们的运动的时间为 t (s)，连接PQ ,当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长.

注意：发现并充分运用特殊角/ DAB=60 °

当△OPQ 面积最大时，四边形 BCPQ 的面积最小。

二、

特殊四边形边上动点

4、(2009年吉林省)如图所示，菱形 ABCD 的边长为6厘米， B 60°.从初始时刻开始，点 P 、Q 同 时从A 点出发，点 P 以1厘米/秒的速度沿 A C B 的方向运动，点 Q 以2厘米/秒的速度沿

ABC D 的方向运动，当点 Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设 P 、Q 运动的时间

为x 秒时，△ APQ 与厶ABC 重叠部分的面积为y 平方厘米(这里规定: 解答下列问题：

(1) __________________________________ 点P 、Q 从出发到相

遇所用时间是 ___________________________________ 秒；

(2)

点P 、Q 从开始运动到停

止的过程中，当

△ APQ 是等边三角形时

(3) 求y 与x 之间的函数关系式.

提示：第(3)问按点Q 到拐点时间B 、C 所有时间分段分类

; 提醒-----高相等的两个三角形面积比等 于底边的

点和线段是面积为 O 的三角形)，

D

共

比

5、(2009年哈尔滨)如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(3 , 4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M , AB边交y轴于点H .

(1)求直线AC的解析式；

(2)连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线设

厶PMB的面积为S ( S 0)，点P的运动时间为的取值

范围)；

(3)在(2)

ABC方向以2

个单位/秒的速

度向终点C匀

速运动，

t秒，求S与t

之间的函数关系式(要求写出自变量t / MPB与/ BCO互为余角,

图(1) 图(2)

并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.

注意：第(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类；

第(3 )问发现/ MBC=90。，启CO与/ABM互余，画出点P运动过程中,

ZMPB= /ABM的两种情况，求出t值。

利用OB丄AC,再求OP与AC夹角正切值

6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点

A( 3 , 0) , B(3 3 , 2) , C (0, 2).动点 D 以每秒 1

个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA DF.设运动时间为t秒.

(1) 求/ ABC的度数；

⑵当t为何值时，AB// DF;

⑶设四边形AEFD的面积为S.

①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2-.. 3时，求m的取值范围(写出答案即可).

注意：发现特殊性，DE //OA

7、( 07黄冈)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱

形，且

/ AOC=60。，点B的坐标是(0,8、、3)，点P从点C开始以每秒1个单

位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q 从点O开始以每秒a

( K a w 3)个单位长度的速度沿射线OA 方向移动，设t(0 t 8)秒后，直线

PQ交OB于点D.

(1)求/ AOB的度数及线段OA的长；

(2)求经过A , B, C三点的抛物线的解析式；

(3)当a 3,OD S3时，求t的值及此时直线PQ的解析

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式；

(4)当a为何值时，以O , P, Q , D为顶点的三角形与OAB

相似？当a为何值时，以O, P, Q , D为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明&( 08黄冈)已知：如图，在直角梯形COAB中，OC // AB，以O为原点建立平面直角坐标系，