高一数学《函数的概念》教案
高一数学教案《函数概念》
高一数学教案《函数概念》一、教学目标1.了解函数的定义；2.掌握函数的图像、定义域和值域的概念；3.能够分析并应用函数的性质。
二、教学内容1.函数的定义和符号表示；2.函数的图像、定义域和值域的概念；3.函数的性质：奇偶性、单调性和周期性；4.应用函数分析问题。
三、教学准备1.教材：《高中数学》教材（必修一）；2.教辅资料：《高中数学教程》；3.工具：黑板、白板、彩色笔、课件。
四、教学过程第一步：导入1.引入问题：你们有没有听过“函数”这个概念？你们了解函数是什么吗？2.引导学生思考函数的含义。
第二步：函数的定义和符号表示1.讲解函数的定义：函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
2.讨论函数的符号表示：函数通常用字母 f、g 或 h 来表示，例如：f(x)、g(x) 或 h(x)。
第三步：函数的图像、定义域和值域的概念1.解释函数的图像是指函数在坐标系中的图形表示。
2.定义函数的定义域为自变量的取值范围，值域为因变量的取值范围。
3.给出一些例子让学生理解图像、定义域和值域的概念。
第四步：函数的性质1.奇偶性：讲解函数的奇偶性定义和判断方法。
2.单调性：介绍函数的单调性定义和判断方法。
3.周期性：解释函数的周期性定义和判断方法。
4.分组讨论并总结函数的性质。
第五步：应用函数分析问题1.给出一些具体问题，如：某电商平台的销售额随时间的变化关系，某产品的价格和销量的关系等。
2.让学生通过分析问题，找出函数的定义、图像和性质，进而解决问题。
第六步：应用拓展1.让学生以小组形式进行项目合作，选择一个实际问题，设计一个与函数相关的调查并分析。
2.学生展示调查结果并进行讨论。
五、教学总结1.复习函数的定义和符号表示；2.梳理函数的图像、定义域和值域的概念；3.总结函数的性质：奇偶性、单调性和周期性；4.强调函数在解决实际问题中的应用。
六、课后作业1.教材上的相关练习题；2.在家自行选择一个实际问题，应用函数的概念进行分析和解答。
高一数学《函数的概念》深入理解教案
高一数学《函数的概念》深入理解教案教学目标：1. 掌握函数的定义和性质，能够准确地描述函数的定义和图像特征；2. 理解函数的基本概念，能够将实际问题转化为函数的形式进行求解；3. 引导学生深入思考函数在实际生活中的应用，培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：1. 函数的定义和性质；2. 函数图像的绘制方法；3. 实际问题中函数的应用。
教学难点：1. 函数的性质和图像特征的准确描述；2. 实际问题的函数建模和求解。
教学过程：引入：通过举例子和提问的方式，引导学生思考函数的概念。
比如：“在生活中，我们碰到过哪些具有函数性质的事物？”，“函数在哪些领域中有着重要的应用？”第一步：函数的定义和性质（时间：15分钟）1. 引导学生回顾函数的定义：“函数是一个将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）的规则。
”2. 讲解函数的符号表示和记法：“通常用f(x)表示函数，其中f表示函数名，x表示自变量。
”3. 讲解函数的定义域和值域的概念：“函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
”4. 引导学生理解函数的性质：“函数的每一个自变量只能与唯一的因变量相对应。
”5. 通过示例演示函数的性质，帮助学生更好地理解。
第二步：函数图像的绘制方法（时间：20分钟）1. 讲解如何通过函数的定义绘制函数的图像。
2. 引导学生回顾如何绘制线性函数、二次函数、绝对值函数等常见函数的图像。
3. 引导学生思考如何通过函数的变换（平移、缩放、翻转等）绘制函数的图像。
4. 通过练习题和实例，让学生熟悉函数图像的绘制方法。
第三步：实际问题中函数的应用（时间：25分钟）1. 引导学生思考函数在实际问题中的应用，比如：在某个时间段内，物体的位置如何随时间的变化而变化？某商品的销售量与价格之间是否存在某种函数关系？2. 通过具体问题的分析和讨论，引导学生将实际问题转化为函数的形式进行求解。
3. 引导学生通过解析几何、物理、经济等领域的例子，加深对函数应用的理解。
高中数学函数概论教案模板
高中数学函数概论教案模板
一、教学目标
1. 理解函数的概念及其特点；
2. 掌握函数的定义、性质和基本性质；
3. 熟练运用函数的相关知识解决实际问题。
二、教学内容及安排
1. 函数的概念
- 什么是函数？
- 函数的符号表示：y = f(x)、f: x → y
- 自变量和因变量的概念
2. 函数的性质
- 定义域和值域
- 函数的奇偶性
- 函数的增减性
3. 函数的基本性质
- 函数的连续性
- 函数的周期性
- 函数的单调性
4. 函数的运算
- 函数的相加、相减、相乘、相除
- 函数的复合
5. 实际问题的解决
- 利用函数解决实际问题
- 实际问题的函数建模
三、教学重点与难点
1. 函数的概念及其特点是本节课的重点，学生需要掌握清楚；
2. 函数的运算和实际问题的解决是本节课的难点，需要帮助学生理解和应用。
四、教学方法
1. 讲授与示范结合
2. 分组讨论与合作学习
3. 案例分析与实践应用
五、教学资源
1. 教材
2. 多媒体设备
六、教学评价
1. 课堂练习
2. 作业完成情况
3. 知识掌握程度
七、教学进度安排
第一课：函数的概念
第二课：函数的性质
第三课：函数的基本性质
第四课：函数的运算
第五课：实际问题的解决
八、教学反馈
1. 教师定期对学生学习情况进行诊断和反馈
2. 学生可以提出问题和建议，促进教学质量的提高。
以上为高中数学函数概论教案模板范本，可根据实际教学情况进行调整和修改。
高一数学(函数的概念)教学设计 教案
1.2.1 函数的概念一、内容与解析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.二、教学目标及解析1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学生学习的积极性.三、问题诊断分析教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程第一课时导入新课问题:已知函数1,0,Rx Qyx Q∈⎧=⎨∈⎩,请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课新知探究提出问题1.给出下列三种对应:(幻灯片)（1）一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②请得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面的高度③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.（2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的变化情况.图1-2-1-1请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞的面积大约为1500万平方千米？③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请回答：①恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？②用符号语言描述上述的依赖关系根据上表,可知时间t 的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y 的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应: f:t→y,t∈A,y∈B.（2）以上三个实例有什么共同特点？（3）请用集合的观点给出函数的定义. 函数f:A→B 的值域为C,那么集合B=C 吗？初中函数定义：在某一变化过程中，有两个变量x ，y 。
高一数学 1.2.1函数的概念教案-人教版高一全册数学教案
１．２．１函数的概念一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生认识函数的构成要素；明确函数的定义；理解定义域、对应关系、值域的含义；掌握判断两个函数是否相等的方法；正确使用区间表示定义域、值域； 教学目的：引导学生树立函数思想研究变量之间的关系。
教学意义：培养学生通过观察事物的表象，分析事物变化的本质，揭示变量之间内在相互联系、相互制约的关系。
二、教学过程１．在背景材料下，引出函数的定义：一般地，设Ａ，Ｂ是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合Ａ中的任意一个数x ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合Ａ到集合Ｂ的一个函数，记作(),y f x x A =∈。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围Ａ叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值；函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的值域，值域是集合Ｂ的子集。
注意：两个非空数集；一对一或多对一；集合Ａ中的任意一个数已知R x ∈，在解析式x y x y x y 2,|||,|2===中，哪些可以成为函数的解析式？ ２．一个函数的构成要素：定义域、对应关系和值域。
３．函数相等具备的条件：定义域、对应关系完全一致。
４．对应关系常见形式：①解析法②图象法③列表法５．理解和正确使用区间符号：),(],,(),,(),,[),,(),,[],,(],,[b b a a b a b a b a b a -∞-∞+∞+∞ 注意：对区间[,],(,],[,),(,)a b a b a b a b 来说，(前提条件b a <)６．求函数定义域：①由问题的实际背景确定；②能使解析式有意义的实数的集合。
注意：通过解析式求定义域，无需化简，应注意自变量取值的等价性。
7.掌握常数函数、一元一次函数、一元二次函数、反比例函数的值域情况。
三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子 １．已知函数15)(2+=x x x f ，若2)(=a f ，则=a 。
高一数学《函数概念》教案
高一数学《函数概念》教案高一数学《函数概念》教案范文一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。
生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。
函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。
同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。
函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。
二、学生学习情况分析函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。
1.有利条件现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。
初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。
也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。
2.不利条件用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。
三、教学目标分析课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.1.知识与能力目标：⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;⑵理解函数的三要素的`含义及其相互关系;⑶会求简单函数的定义域和值域2.过程与方法目标：⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.情感、态度与价值观目标：感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。
高中数学试讲函数概念教案
高中数学试讲函数概念教案
教学内容：函数概念
教学目标：
1. 了解函数的定义以及函数的性质；
2. 能够通过实例理解函数的概念；
3. 能够应用函数的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数的性质。
教学难点：
1. 函数的符号表示；
2. 函数的实际应用。
教学手段：课件、实例、互动问答
教学步骤：
第一步：引入
1. 通过一个实际问题引入函数的概念，例如“一家商店的销售额与月份的关系是什么？”；
2. 提问学生对函数的理解，引出函数的定义。
第二步：函数的定义
1. 介绍函数的定义：“如果对于每一个输入值，都有且只有一个对应的输出值，那么这个关系就是一个函数”；
2. 通过实例解释函数的概念，引导学生理解函数的含义；
3. 强调函数的符号表示，如f(x)表示函数。
第三步：函数的性质
1. 介绍函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等；
2. 通过实例让学生了解函数的不同性质，并能够判断一个函数的性质。
第四步：函数的应用
1. 通过实际问题引导学生应用函数的知识，如“某人每个月的工资是一笔固定的底薪加上销售提成，请用函数来表示他的月收入”；
2. 让学生自己动手解决一些实际问题，锻炼他们应用函数的能力。
第五步：总结
1. 总结本节课的内容，强调函数的概念及其应用；
2. 鼓励学生多多练习，提升对函数的理解和运用能力。
教学反馈：
1. 针对学生的反馈进行弥补和巩固；
2. 鼓励学生多多练习，加深对函数的理解。
3.1函数的概念(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
3.1函数的概念（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）一、教学目标1.知识目标：（1）掌握函数的基本概念；（2）了解函数的定义域、值域及其关系。
2.能力目标：（1）能够识别各种函数及其图像；（2）能够解决函数在实际问题中的应用。
3.情感目标：（1）培养学生对函数的兴趣；（2）使学生学会认真地思考、解决问题。
二、教学重点函数的基本概念。
三、教学难点函数的应用。
四、教学方法1．结合实例引导分析法；2．比较分析法；3．归纳法；4．探究发现法。
五、教学过程1、引入新课（1）引发学生兴趣，出示图 1，让学生观察并说出图 1 中的规律。
（2）教师由此引出“函数”的概念，让学生了解函数的用途，并在此基础上给出函数的定义。
（3）通过说明具体示例，概括出函数的特点，并导出函数的记法。
2、学生探究（1）教师展示一些典型的函数表达式，如：y=x+1，y=2x-3，y=3x²-2x，让学生自己尝试画出它们的图像。
（2）学生得出图像后，进行比较和分析，找出规律，让学生探究它们之间的联系和区别。
（3）通过不停地演示、模拟，学生能够熟练掌握图像和函数之间的关系。
3、思考题解析（1）教师提出一些实际问题，如：设某小区中的住户电费计算方法为每度电 1 元钱，并且每月要交 10 元的基本电费，那么这一计费方法就能用函数表示，设用 y 表示所需缴纳的电费，x 表示用电量，则它能表示为 y=1x+10，学生可以用图像来表示。
（2）教师引导学生从图像和函数的关系出发，回答如下问题：a.函数的定义域和值域是什么？b.如何表示这个函数？c.在什么时候，这个函数的图像呈线性 ?4、板书总结通过引导、演示、探究和分析等一系列教学活动，学生已经初步认识到了函数的概念，掌握了函数的基础知识，掌握了函数在实际应用中的方法，并能够画出图像，表示函数。
六、作业布置1.进一步理解函数的概念；2.掌握函数的应用；3.作业本上完成相应的习题。
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教案：§1.2.1函数的概念
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段
更注重函数模型化的思想．
教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关
系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一、引入课题
1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关
系．
二、新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：
○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
（由学生完成，师生共同分析讲评）
（二）典型例题
1．求函数定义域
课本P20例1
解：（略）
说明：
○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；
○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
巩固练习：课本P22第1题
2．判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2
解：（略）
说明：
○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：
○
1 课本P 22第2题 ○
2 判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
2x （三）课堂练习
求下列函数的定义域
（1）|
x |x 1)x (f -= （2）x 111
)x (f +=
（3）5x 4x )x (f 2+--=
（4）1x x 4)x (f 2--=
（5）10x 6x )x (f 2+-=
（6）13x x 1)x (f -++
-= 三、 归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
四、作业布置
课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题。