大数的阶乘(n!)
n的阶乘的计算公式
n的阶乘的计算公式摘要：I.引言A.介绍n的阶乘概念B.给出n的阶乘计算公式II.n的阶乘计算方法A.递归算法1.计算n! = n × (n-1) × (n-2) × ...× 2 × 12.通过不断调用自身计算连乘积B.循环算法1.使用for循环计算连乘积2.计算n! = n × (n-1) × (n-2) × ...× 2 × 1III.算法效率比较A.递归算法与循环算法的效率差异B.实际应用中选择合适算法的依据IV.结论A.总结n的阶乘计算方法B.强调根据需求选择合适算法的重要性正文：I.引言A.n的阶乘是数学中的一个概念，表示将n连乘以所有小于等于n的自然数B.n的阶乘计算公式为n! = n × (n-1) × (n-2) × ...× 2 × 1II.n的阶乘计算方法A.递归算法1.计算n! = n × (n-1) × (n-2) × ...× 2 × 12.通过不断调用自身计算连乘积，直到n = 1时返回1B.循环算法1.使用for循环从n到2，再从2到1计算连乘积2.计算n! = n × (n-1) × (n-2) × ...× 2 × 1III.算法效率比较A.递归算法的效率较低，因为存在大量的重复计算B.循环算法的效率较高，避免了重复计算IV.结论A.n的阶乘计算方法包括递归算法和循环算法B.在实际应用中，可以根据需求和场景选择合适的算法C.总结n的阶乘计算方法和算法效率差异，强调选择合适算法的重要性。
striling公式
Stirling公式是以苏格兰数学家詹姆斯·斯特灵命名的一种近似公式，它用于估计一个大数的阶乘。
该公式在数学和科学计算中经常用于涉及大数阶乘的问题。
Stirling公式表达式如下：
n! ≈√(2πn) * (n/e)^n
其中：
- n! 表示非负整数n 的阶乘，即从1 到n 的所有正整数的乘积。
- π是数学常数π，约等于3.14159。
- e 是自然对数的底数，约等于2.71828。
- √(2πn) 表示2πn的平方根。
Stirling公式是一种渐近近似公式，随着n 增大，逼近精度越高。
它在计算大数阶乘时特别有用，因为直接计算大数阶乘可能导致溢出或计算困难。
例如，我们使用Stirling公式来近似计算10 的阶乘：
n = 10
10! ≈√(2π* 10) * (10/2.71828)^10
10! ≈√(62.831853) * (3.678794)^10
10! ≈3598695.618741
实际的10! 的值为3,628,800。
从结果中可以看出，使用Stirling公式得到的近似值与实际值相当接近，特别是当n 增大时。
然而，需要记住Stirling公式仍然是一个近似值，在处理非常小的n 或需要高精度计算时可能不够准确。
python计算阶乘inf
Python计算阶乘inf一、引言阶乘是数学中的一个基本概念，通常表示为n!，定义为所有小于等于n的正整数的乘积。
在Python中，我们可以使用递归或循环来计算阶乘。
然而，当n的值非常大时，我们可能会遇到内存溢出或性能问题。
为了解决这个问题，我们可以使用Python的内置模块`math`和`sympy`来计算大数的阶乘。
二、阶乘的计算方法1. 递归法递归是一种编程技巧，它允许一个函数调用自身。
我们可以使用递归来计算阶乘。
以下是使用递归计算阶乘的Python代码：def factorial_recursive(n):if n == 0 or n == 1:return 1else:return n * factorial_recursive(n - 1)2. 循环法除了递归，我们还可以使用循环来计算阶乘。
以下是使用循环计算阶乘的Python 代码：def factorial_loop(n):result = 1for i in range(1, n + 1):result *= ireturn result三、计算大数阶乘当n的值非常大时，上述两种方法可能会导致内存溢出或性能问题。
为了解决这个问题，我们可以使用Python的内置模块`math`和`sympy`来计算大数的阶乘。
1. 使用math模块Python的`math`模块提供了一个名为`factorial`的函数，可以用来计算阶乘。
这个函数可以处理较大的数值，但仍然有限制。
以下是使用`math`模块计算阶乘的示例代码：import mathdef factorial_math(n):return math.factorial(n)2. 使用sympy模块`sympy`是一个用于符号计算的Python库。
它可以处理非常大的数值，并且可以计算无穷大的阶乘。
以下是使用`sympy`模块计算阶乘的示例代码：from sympy import symbols, factorial as sympy_factorialdef factorial_sympy(n):x = symbols('x')return sympy_factorial(x).subs(x, n)四、总结本文介绍了如何使用Python计算阶乘，包括递归法、循环法以及使用`math`和`sympy`模块计算大数阶乘。
大数的认识奥数题
大数的认识奥数题导语在奥数竞赛中，大数问题常常是让学生们感到头疼的一类题目。
这些问题涉及到了对大数的认识和运算技巧。
本文将解析几个经典的大数题目，帮助读者更好地理解和应对这类题目。
一、问题一：最大的n位数问题描述：给定一个正整数n，要求输出由n个9组成的最大的整数。
解析：这道题目很简单，只需要将n个9连接起来即可得到最大的n位数。
解答：假设n=3，最大的3位数就是999；假设n=5，最大的5位数就是99999。
可以用一个循环来实现这个问题。
二、问题二：大整数相加问题描述：给定两个正整数a和b，要求计算它们的和。
解析：这道题目考察了大整数的相加运算，需要注意的是两个整数的位数可能不相等。
解答：可以使用数组来存储大整数，并且从末位开始逐位相加，将结果保存在另一个数组中。
需要注意的是，如果相加的结果超过了9，就需要进位。
具体步骤如下：1. 将两个大整数拆分成数组，并对齐使其位数相等，不足位的用0填充。
2. 从最后一位开始相加，将结果保存在结果数组中，并判断是否需要进位。
3. 将结果数组转化为字符串即为最终答案。
三、问题三：大整数相乘问题描述：给定两个非负整数a和b，求其乘积。
解析：这道题目是大数运算中比较经典的问题，需要注意的是乘法的进位问题。
解答：同样可以使用数组来存储大整数，在计算过程中进行逐位相乘，并将结果保存在结果数组中。
需要注意的是，乘法的进位规律。
具体步骤如下：1. 将两个大整数分解成数组，并定义一个结果数组，数组长度为a的位数+b的位数。
2. 从后向前遍历乘法计算，每次计算两个位上的乘积，并将结果保存在对应的位置上。
3. 遍历结果数组，将每个位置上的数字都进行进位处理。
4. 将结果数组转化为字符串即为最终答案。
四、问题四：大数的阶乘问题描述：给定一个正整数n，求n的阶乘。
解析：阶乘的计算涉及到大数的乘法运算，需要考虑进位问题。
解答：可以通过逐位乘法来计算阶乘。
将每个乘积的结果保存在数组中，并在遍历过程中将进位处理。
10000的阶乘的算法
10000的阶乘的算法(大数的阶乘)很多天没有更新自己的Blog了,前几天拿到一个题目.就是写一段程序计算10000的阶乘.当时我还以为这题目非常简单,没想到还是需要动点大脑的.花了将近半个小时才搞定,拿出来分享一下.为什么不能用普通的方法来写呢,比如说递归?在我的教科书上可是用的是递归呀?不知道你注意没有,如果是100的阶乘的话,其结果肯定是非常大的,以我们现有语言的数据类型肯定是没法使用的,就拿C来说,long型能存的下100的阶乘吗?未必.所以我就使用数组来存储结果的每一位,然后输出每一位不就是结果吗.那么具体怎样去做?首先确定结果的位数?如何确定呢?请看下面.2!=1*2<=10*103!=1*2*3<=10*10*10.......所以我们可以得出一个结论n!<=10n所以n!的位数可以这样计算:两边取对数,即log10n!<=log1010n两边n>=Log101+Log102+Log10 3+....Log10 n这样n!的位数肯定等于小于Log101+Log102+Log10 3+....Log10 n.以上是错误的正确的推断如下:可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方)则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有 =log10^n!即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数。
位数的确定解决之后,就看看如何计算了.看看如下代码:1 int index=0;2 long carrier=0;3 double bitCount = 1;4 int begin = 0;56 for(index=2; index<=n; ++index)7 {8 long multiValue = 0;9 bitCount += log10((long double)index);10 if(arrValue[begin] == 0)11 begin++;1213 for(int j=begin; j<int(bitCount); ++j)14 {15 multiValue += (index*arrValue[j]);16 arrValue[j] = char(multiValue % 10);17 multiValue /= 10;18 }19 }这里就是计算的关键了.注意一下进位问题即可.所有代码如下:12/**///////////////////////////////////////////////////////////////// //////////3// Date created: 2005/07/124// Author: Confach Zhang5// Purpose: 计算n!的值6/**///////////////////////////////////////////////////////////////// //////////789using namespace std;10#include "StdAfx.h"11#include <iostream.h>12#include <conio.h>13#include <stdlib.h>14#include <math.h>15#include <stdio.h>16#include <iomanip.h>1718int GetNumber(); //输入 n19int GetBitLength(int n); //求n!的位数20char* Initialize(int); //初始化存储结果的值21void PrintValue(char *a,int size); //打印值到屏幕22void PrintValue(char *a,int size,char* fileName); //打印值到文件23char* GetValue(int val); //计算24char* SubGetValue(char* ,int);252627int main()28{29 int value=GetNumber();30 char fileName[16];31 int size=GetBitLength(value);32 char *pa = Initialize(size);34 //pa=GetValue();35 pa=GetValue(value);3637 PrintValue(pa,size);3839 //sprintf(fileName,"%s","10000!.txt");40 sprintf(fileName,"%d!.txt",value);4142 PrintValue(pa,size,fileName);43 delete []pa; //note:44 return 1;45}46//函数GetValue47// 求得计算结果48//返回结果49//History:50//1)char* GetValue()51//2)GetValue(int val)52// 参数:val 计算阶乘的值53char* GetValue(int val)54{55 //定义一个数组存储阶乘的值56 //首先得到10000!阶乘的位数57 int VALUE=val;58 int length=GetBitLength(VALUE);59 char *arrValue = new char[length];60 if(!arrValue) {61 cout <<"申请内存失败!" << endl;62 exit(1);63 }64 arrValue[0] = 1;65 for(int i=1; i<length; i++)66 arrValue[i] = 0;67 arrValue=SubGetValue(arrValue,VALUE);68 return arrValue;69}7071char* SubGetValue(char* arrValue,int n)72{73 int index=0;74 long carrier=0;75 double bitCount = 1;76 int begin = 0;78 for(index=2; index<=n; ++index)79 {80 long multiValue = 0;81 bitCount += log10((long double)index);82 if(arrValue[begin] == 0)83 begin++;8485 for(int j=begin; j<int(bitCount); ++j)86 {87 multiValue += (index*arrValue[j]);88 arrValue[j] = char(multiValue % 10);89 multiValue /= 10;90 }91 }92 return arrValue;93}9495//得到计算阶乘的值,此函数为新增96int GetNumber()97{98 int n;99 cout << "请输入要计算阶乘的n值: ";100 cin >> n;101 while(n < 0) {102 cout << "输入错误,请重新输入: ";103 cin >> n;104 }105 if(n == 0)106 exit(1);107 return n;108}109110//函数GetBitLength111// 求得计算结果的位数,本函数为新增加112//参数113// n 需要计算的阶乘的数114//返回结果的位数115int GetBitLength(int n)116{117 double sum = 1.0;118 for(int i=1; i<=n; i++)119 sum += log10((long double)i);120 return int(sum);122//-----------123//函数:Initialize124// 初始化存储结果的数组125//参数:126// size 数组的长度127//返回值128// 初始化后的数组129//-------------130char * Initialize(int size)131{132 char *arrValue = new char[size];133 if(!arrValue) {134 cout << size<<"太大,申请内存失败!" << endl; 135 exit(1);136 }137 arrValue[0] = 1;138 for(int i=1; i<size; i++)139 arrValue[i] = 0;140 return arrValue;141}142143//-----------144//函数:PrintValue145// 将结果输入到屏幕上146//参数:147// buff 存储结果的数组148// buffLen 数组的长度149// fileName 文件名150//-------------151void PrintValue(char *buff, int buffLen)152{153 int bit = 0;154 int nCol=0;155 for(int i=buffLen-1; i>=0; i--) {156 if(bit % 10 == 0)157 {158 cout << " " ;159 nCol++;160 if(nCol==10)cout<<endl;161 }162 cout << int (buff[i]);163 bit++;164 }165 cout << endl;166167}168//-----------169//函数:PrintValue170// 将结果输入到一个文件中171//参数:172// buff 存储结果的数组173// buffLen 数组的长度174// fileName 文件名175//-------------176177void PrintValue(char *buff,int buffLen,char *fileName) 178{179 int bit = 0;180 int nCol=0;181182 FILE *fp=NULL;183 //-----------------------------184185 if (fileName==NULL) return ;186 fp=fopen(fileName,"wt");187 if (fp==NULL)188 {189 printf("不能创建文件%s",fileName);190 return ;191 }192193 for(int i=buffLen-1; i>=0; i--)194 {195 fprintf(fp,"%d",int(buff[i]));196197 if(bit % 9 == 0)198 {199 fprintf(fp,"%s"," ");200 nCol++;201 if(nCol==8)202 {203 fprintf(fp,"%s","\n");204 nCol=0;205 }206 }207 bit++;208209 }210 fprintf(fp,"\n"); 211 fclose(fp);212}213好了,不说了.算法通过将输入的两个数，先进行反串，然后用指针分别置数的最低位，进行乘法，然后将余数保存到结构中，将进位暂先放到一个变量中，然后将被乘数往高位移动一个数字，再将其与乘数的最低位相乘，加上上一轮中的进位，即为该轮的值，按照同样的方法，可以将其进位、低位保存。
阶乘认识阶乘的概念和计算方法
阶乘认识阶乘的概念和计算方法阶乘是数学中的一个概念，用于描述一个正整数与小于它的所有正整数的乘积。
在数学中，阶乘用叹号符号表示，比如n!表示n的阶乘。
阶乘的计算方法有很多，下面将介绍几种常用的计算方法。
1.递归法：递归是一种自我调用的方法，计算阶乘可以利用递归思想。
具体算法如下：定义递归函数factorial(n)，当n为0或1时，返回1；当n大于1时，返回n乘以factorial(n-1)的结果。
利用递归调用的思想，可以简洁地计算阶乘。
2.循环法：循环是另一种计算阶乘的常用方法。
具体算法如下：定义一个变量result，初始值为1。
然后从1循环到n，每次将当前循环变量的值乘以result，并将结果赋给result。
循环结束后，result的值即为n的阶乘。
3.递推法：递推法是一种基于已知阶乘的值推导出新值的方法。
具体算法如下：定义一个数组或列表factorial，初始时只包含1。
然后从2开始循环到n，每次将当前循环变量的值乘以factorial中最后一个元素，并将结果添加到factorial中。
循环结束后，factorial中最后一个元素即为n的阶乘。
阶乘的概念和计算方法对于数学的学习和问题求解都很重要。
在组合数学、概率论、统计学等领域，阶乘常常用于计算排列数和组合数。
在计算机科学中，阶乘的概念和计算方法也经常用于算法设计和计算复杂性分析。
总结一下，阶乘是数学中的一个重要概念，用于描述一个正整数与小于它的所有正整数的乘积。
计算阶乘的方法有递归法、循环法和递推法等。
掌握这些计算方法，对于数学学习和问题求解都有很大的帮助。
希望通过本文的介绍，读者对阶乘的概念和计算方法有更深入的认识。
高中二年级数学阶乘公式总结公式总结
高中二年级数学阶乘公式总结公式总结进入高二年级要求背诵的公式也逐渐增多，为此整理了数学阶乘公式，请同学们参考。
正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1234，得到的积是24，24就是4的阶乘。
例如所要求的数是6，则阶乘式是1236，得到的积是720，720就是6的阶乘。
例如所要求的数是n，则阶乘式是123n，设得到的积是_，_就是n的阶乘。
任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=123n或n!=n(n-1)!n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积如：7!!=1357当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外)如：8!!=2468小于0的整数-n的阶乘表示：(-n)!= 1 / (n+1)!以下列出0至20的阶乘：0!=1，注意(0的阶乘是存在的)1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720，7!=5,040，8!=40,3209!=362,88010!=3,628,80011!=39,916,80012!=479,001,60013!=6,227,020,80014!=87,178,291,20015!=1,307,674,368,00016!=20,922,789,888,00017!=355,687,428,096,00018!=6,402,373,705,728,00019!=121,645,100,408,832,00020!=2,432,902,008,176,640,000另外，数学家定义，0!=1，所以0!=1!以上是数学阶乘公式的所有内容，请同学们好好记忆并学会运用。
大数的阶乘
大数的阶乘众所周知，阶乘的定义就是n! = (n-1)!*n，但是有基本的初始条件的，即0! = 1因此1! = 1*0! = 1 * 1 = 1;2! = 2*1! = 2 * 1 = 2;依次类推，但是当n足够大时，整型根本无法装下n的阶乘，如果用C语言来实现的话，根本不可能，那怎么办呢？其实阶乘也无非是乘法和加法罢了，如4!= 24;我们可以用数组来存各位，结舌数组的起始长度是1哈，每当遇到超过长度时，就自加1，不过这里要稍微处理下的，我们可以倒过来存，以便做乘法的，可以这样来存。
4! 4 25! = 5 * 4!，可以用5去乘以4，如果大于10则需向高位进位，下一位的结果就等于下一位乘以5然后加上刚才的进位，当然也要取余数哈，然后继续看有没进位哈，知道遍乘数组每一位哈。
给个能求1000！的例子，用C语言实现的，供大家参考，以便交流学习哈。
#include <iostream>using namespace std;#define N 1000 // 所需求的N的阶乘static int a[N*3]; // 保存阶乘的各位int main(){int i,j; //临时变量int len = 1;int tem,carry;a[1] = 1; //1的阶乘for (i = 2;i<=N;i++) //求阶乘的方法{carry = 0;for (j=1;j<=len;j++){tem = a[j]*i +carry;a[j] = tem%10;carry = tem/10;if (j==len&&carry!=0){len++;}}}for (i = len;i>=1;i--) //输出各位{cout<<a[i];}cout<<endl;return 0;}我们也可以用Python来实现的哈，很简单两句话，就好啦Import mathMath.factorial(1000)就OK了，爽把！不过3.x以上的版本才有此函数哈。
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信息科学与工程学院
编程设计实验文档
题目：较大数的阶乘
一、设计目的：
1.解决一般大数的阶乘问题，可以避免一般算法实行时的数据溢
出的弊端
2.培养自己对算法的理解，提高自身的水平
3.熟练对c语言的操作，加强对c语言的理解
二、设计分析：
实现一般较小的数的阶乘，可以直接利用普通的乘法进行循环
运算即可，即利用s=n*（n-1）的核心算法。
但是，当n比较
大的时候，会造成运算的结果，即s会变得特别大，便会造成
数据溢出。
此时，就需要另一种算法，是结果可以保存，不溢
出。
那么，这个算法就是要解决这个问题，所以，我想到另一
方式用来解决这个问题，即利用数组。
如下：
首先，定义两个整型的数组：
int a[200];//暂且先设定是200位，我称之为“结果数组” int add[200];//我称之为“进位数组”
现在具体说明两个数组的作用：
1.a[200]
比如说，一个数5的阶乘是120，那么我就用这个数组存储它： a[0]=0
a[1]=2
a[2]=1
因此，用这样的数组我们可以放阶乘后是200位的数
2.在介绍add[200]之前，我介绍一下算法的思想，就以6！为
例：
从上面我们知道了5！是怎样存储的。
就在5！的基础上来计算6！，演示如下：
fac[0]=fac[0]*6=0
fac[1]=fac[1]*6=12
fac[2]=fac[2]*6=6
3.现在就用到了我们的：“进位数组”add[1000].
先得说明一下：add[i]就是在第2步中用算出的结果中，第
i位向第i+1位的进位数值。
还是接上例：
add[0]=0;
add[1]=1; // 计算过程：就是 (a[1]+add[0]) % 10＝1 add[2]=0; // 计算过程：就是 (a[2]+add[1]) % 10=0
.......
.......
.......
add[i+1] =( a[i+1] + add[i] ) % 10
三、算法流程图
四、主要模块功能及程序说明
本程序主要分为三个模块，第一个模块就是判断输出是否错误，当输入的数据是小于1的时候，程序的输出结果是显示“输入
错误；第二个模块当输入正确时模拟一个乘法的运算，先算出
该数的阶乘是多少兵保存在a[200]这个数组中；第三个模块
根据所得结果位数的判断如何按4个数字一组的输出这个数，
当所得结果为4的倍数时，我选择的是单独输出末尾四个数，
剩下的按“1234，”这样的形式输出，当所得结果不是4的倍
数时，我选择优先输出前面的几个数，把后面的数字按四个一
组“，1234”这样的形式输出。
五、实验结果：
1.当输出的数字小于0的时候
2.当输入的数所得的结果是4的倍数时，如输入11时
3.当输入的数所得的结果不是4的倍数时，如15
附录
A变量及函数功能说明
n是输入的数据
S是输出结果的位数除以4所得的余数
t是输出结果的位数除以4所得的商值
a[200]是用来保存最后结果的数组
temp为阶乘的任一元素与临时结果的某位的乘积结果digit表示所得结果的位数
carry表示进位
B.源程序代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,s,t;
int a[200];
int carry;
int digit=1;
int temp,i,j;
scanf("%d",&n);
a[0]=1;
if(n<1)
printf("输入错误/n");
else
{
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=1,carry=0;j<=digit;++j)
{
temp=a[j-1]*i+carry;
a[j-1]=temp%10;
carry=temp/10;
}
while(carry)
{
a[++digit-1]=carry%10;
carry/=10;
}
}
t=digit/4;
s=digit%4;
if(s==0)
{
for(i=t;i>1;i--)
printf("%d%d%d%d,",a[4*i-1],a[4*i-2],a[4*i-3],a[4*i-4]);
printf("%d%d%d%d",a[3],a[2],a[1],a[0]);
}
else
{
for(i=digit-1;i>=digit-s;i--)
printf("%d",a[i]);
for(i=t;i>0;i--)
printf(",%d%d%d%d",a[4*i-1],a[4*i-2],a[4*i-3],a[4*i-4]); }
}
}。