2.4.3 闭环系统的结构图和传递函数
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自动控制理论结构图和信号流图
R1C2 s
ui ( s )
-
-
1
R1
1
C1sห้องสมุดไป่ตู้
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
② 16
结构图等效变换例子||例2-11
R1C2 s
ui ( s ) -
1
R1
1
C1s
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
③
R1C2 s
uo ( s )
④
ui ( s ) -
1 R1C1 s 1
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)
X 3 (s)
X 2 ( s)
13
比较点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
u (s) I ( s) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
1 u ( s) C1s 1 [u ( s) uo ( s)] I 2 ( s) R2 I (s) 1 I 2 ( s) uo ( s ) C2 s
u (s)
1 R2
uo ( s )
1 C2 s
I 2 ( s)
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 R2
ui
i1
i, u
C1
i2
3.2 闭环系统的传递函数
G0 (s ) = G (s )
p
0 .2 3s + 1.25
q y
4 G0 (s ) = s + 1.25
v
e
4 s + 1.25
§3.2 闭环系统的传递函数
2.关系：闭环传函的分母 = 开环传函+1
练习：系统结构图如图，试求Wyr (s ) 和 Wyf (s )
G (s ) 消去E(s )得： Y (s ) Y (s ) G (s ) Wyx (s ) = = X ( s ) 1 + G ( s )H ( s )
1 消去Y(s )得： E (s ) = X (s ) 1 + G (s )H (s ) E (s ) 1 = ∴ Wex (s ) = X (s ) 1 + G (s )H (s )
§3.2 闭环系统的传递函数
一、闭环系统的传函
X (s ) E (s ) G (s ) H (s )
1、基本概念： 1）前向通道：从偏差（e）到输出（y）的通道 2）反馈通道: 从输出（y）到偏差（e）的通道 2、闭环系统的传函W(s)
Y (s ) X (s ) E (s )
G (s )
Y (s )
Y (s ) X (s ) = 0，Wyp (s ) = = 1 + Gc (s )G p (s )F (s ) P(s )
Y2 (s ) = W yp (s ) × P(s )
G p (s )
∴Y (s ) = Y1 (s ) + Y2 (s )
= W yx (s ) ⋅ X (s ) + Wyp (s ) ⋅ P(s )
= 1 +G c (s )G p (s )F (s ) G c (s )G p (s ) ⋅ X (s ) + 1 +G c (s )G p (s )F (s ) G p (s ) ⋅ P(s )
2.3闭环控制系统的 动态结构图
(4)结构图与代数方程等价。 (4)结构图与代数方程等价。 结构图与代数方程等价 (5)能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相 (5)能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相 互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。 互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。 更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。 更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。 (6)方框图的流向是单向不可逆的。 (6)方框图的流向是单向不可逆的。 方框图的流向是单向不可逆的 (7)方框图不唯一。由于研究角度不一样， (7)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 方框图不唯一 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 (8)研究方便。 (8)研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 研究方便 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出关 在此基础上，无论是研究整个系统的性能， 系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还是评 价每一个环节的作用都是很方便的。 价每一个环节的作用都是很方便的。
干扰 给定量 控制装置 （输入量） 输入量） 被控对象 （输出量） 输出量） 测量元件 被控量
-
信号线：带有箭头的直线， 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的 流向， 流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函 数。 u(t),U(s) 引出点（或测量点）：表示信号引出或测 引出点（或测量点） 量的位置， 量的位置，从同一位置引出的信号在数值 和性质方面完全相同。 和性质方面完全相同。 u(t),U(s)
UR2
1/R2
IR2
IR2 1/C2s
Uo
将各基本环节按照信号流通的方向连结起来就可以 得到系统的方块图: 得到系统的方块图: 块图
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
并联校正装置
可以提高系统的增益，减小系统的稳态误差，但会对系统的动态性能产生一定影响。
复合校正装置
结合串联和并联两种形式，既可以提高系统的增益，减小系统的稳态误差，又可以调整系统的各项性能指标。
校正装置的类型与特点
串联校正装置
通常位于系统的前端，用于调整系统的输入信号，以满足系统的性能要求。
校正装置的位置选择
并联校正装置
通常位于系统的执行器之后，用于调整系统的输出信号，以满足系统的性能要求。
复合校正装置
通常位于系统的重要部位，用于调整系统的关键性能指标，以满足系统的性能要求。
根据系统的性能要求确定校正装置的形式和参数，通过计算或仿真确定校正装置的具体设计方法。
对于并联校正装置，通常采用补偿器进行设计，通过增加放大器或调整原有放大器的参数来实现对系统性能的改善。
定义
系统的稳态误差越小，说明系统的精度越高。
稳态误差
根据不同的精度要求，控制系统分为不同的精度等级，如0.1级、0.2级等。
精度等级
系统的响应速度越快，说明系统对于输入信号的反应越迅速。
响应速度
控制系统的校正
04
串联校正装置
包括比例、积分和微分三个基本形式，具有简单、灵活和易于调整的特点，可以独立调整系统的各项性能指标。
稳定性分析
使用MATLAB的Control System Toolbox，可以进行控制系统的稳定性分析，通过计算系统的极点、零点等特性来判断系统的稳定性。
MATLAB可以用来评估控制系统的性能，包括响应时间、超调量、稳态误差等指标，从而对系统性能进行全面的评估。
MATLAB还可以用来优化控制系统设计，通过遗传算法、模拟退火算法等优化算法，来优化控制系统的性能。
可以提高系统的增益，减小系统的稳态误差，但会对系统的动态性能产生一定影响。
复合校正装置
结合串联和并联两种形式，既可以提高系统的增益，减小系统的稳态误差，又可以调整系统的各项性能指标。
校正装置的类型与特点
串联校正装置
通常位于系统的前端，用于调整系统的输入信号，以满足系统的性能要求。
校正装置的位置选择
并联校正装置
通常位于系统的执行器之后，用于调整系统的输出信号，以满足系统的性能要求。
复合校正装置
通常位于系统的重要部位，用于调整系统的关键性能指标，以满足系统的性能要求。
根据系统的性能要求确定校正装置的形式和参数，通过计算或仿真确定校正装置的具体设计方法。
对于并联校正装置，通常采用补偿器进行设计，通过增加放大器或调整原有放大器的参数来实现对系统性能的改善。
定义
系统的稳态误差越小，说明系统的精度越高。
稳态误差
根据不同的精度要求，控制系统分为不同的精度等级，如0.1级、0.2级等。
精度等级
系统的响应速度越快，说明系统对于输入信号的反应越迅速。
响应速度
控制系统的校正
04
串联校正装置
包括比例、积分和微分三个基本形式，具有简单、灵活和易于调整的特点，可以独立调整系统的各项性能指标。
稳定性分析
使用MATLAB的Control System Toolbox，可以进行控制系统的稳定性分析，通过计算系统的极点、零点等特性来判断系统的稳定性。
MATLAB可以用来评估控制系统的性能，包括响应时间、超调量、稳态误差等指标，从而对系统性能进行全面的评估。
MATLAB还可以用来优化控制系统设计，通过遗传算法、模拟退火算法等优化算法，来优化控制系统的性能。
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
典型传递函数
二阶系统
二阶系统的传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)(Td + 1)，其中K为系统增益，T为系统时间常数，d为阻尼比。
高阶系统
高阶系统的传递函数为G(s) = N(s) / D(s)，其中N(s)和D(s)是多项式函数，通过求解高阶微分方程得到。
结构图
02
结构图是指用方框和箭头来表示系统或控制器动态行为的一种图形表示方法。
结构图的简化
结构图的应用
系统分析
通过结构图可以方便地对系统进行分析，例如系统的稳定性和响应时间等。
控制系统
03
控制系统是一种通过反馈机制实现特定输出与特定输入之间关系的系统。
它由传感器、控制器、执行器、被控对象等组成，通过信息交换实现系统的控制。
控制系统的定义
控制系统的分类
闭环控制系统
具有反馈环节，将输出信号反馈到输入端进行比较，调整控制信号，提高控制精度和稳定性。
系统达到稳定状态后的误差大小，即实际输出与期望输出的差距。
01
03
02
分析方法
04
频率分析法的基本思想
频率分析法的优点
频率分析法的局限性
频率分析法
根轨迹法
根轨迹法的基本思想
将控制系统传递函数表示成根的形式，然后根据根的分布情况进行分析。
根轨迹法的优点
可以直观地反映系统的性能指标，如稳定性、响应速度、超调量等。
根轨迹法的局限性
对于高阶系统进行分析时比较复杂，需要绘制多个根轨迹图。
01
02
03
极点配置法的基本思想
通过选择控制器的参数，使得系统的极点配置在期望的位置上，从而达到预期的系统性能。
机械工程控制基础(2)
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
三、 传递函数方框图简化的一般步骤 (1)确定系统的输入量和输出量，如果作用在系统的输入量有多个，则必须分别 对每一个输入量，逐个进行方框图的简化，求得各自的传递函数。对于具有多 个输出量的情况，也要分别进行变换，求取各自的传递函数。 (2) 若方框图中仅有多个无交叉回路，则按照先里后外的原则，逐个简化，直至 简化成一个方框的形式。若方框图中有交叉的连接，用如下的方法。 方法一：若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件 条件1，整个系统方框图中只有一条前向通道； 条件2，各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。 则可以直接用下列公式 求解：
2.2 系统的传递函数
三、典型环节的传递函数 系统是由若干典型环节组成的。常见典型环节及其传递函数的一般表达式分 别为：
以上各式中：K为比例系数；T为时间常数；ξ为阻尼比；ωn为无阻尼固有频率； г为延迟时间。
2.2 系统的传递函数
2.2 系统的传递函数
2.2 系统的传递函数
2.2 系统的传递函数
开环传递函数可以理解为；封闭回路在相加点断开以后，以E(s)作为输入， 经G(s)、H(s)而产生输出B(s)，此输出与输入的比值B(s)／E(s)，可以认为 是一个无反馈的开环系统的传递函数。由于B(s)与E(s)在相加点的量纲相同， 因此，开环传递函数无量纲，而且H(s)的量纲是G(s)的量纲的倒数。
递函数环节之中。从根本上讲，这取决于组成系统的各物理的元件(物理的
环节或子系统)之间有无负载效应。 (2)不要把表示系统结构情况的物理框图与分析系统的传递函数的框图混 淆起来. (3)同一个物理的元件(物理的环节或子系统)在不同系统中的作用不同时， 其传递函数也可不同，因为传递函数同所选择的输入、输出物理量的种类 有关，并不是不可变的。
第五节 闭环控制系统的传递函数
H(s)
+
C(s)
G (s) 2
B(s)
图2-37 闭环控制系统典型结构
N(s)
−
G (s) 2 G (s) 1
CN (s)
H(s)
图2-39 n(t)作用下系统的结构图
N(s)
−
G (s) 2
CN (s)
G (s) 1
H(s)
图2-39 n(t)作用下系统的结构图
CN (s) φn (s) = N(s) G2 (s) = 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
1θcr i
=0时系统结构图 图2-41(a) ML=0时系统结构图
θcr (s) Ka KsCm / iRa φr (s) = = 2 θr (s) Js + ( f + CmKe / Ra )s + Ka KsCm / iRa
(2)ML作用下系统的闭环传递函数θcM (s)
L
ML (s)
。
ML
slcmlms?13令r??m0lmsker?skak1armc21jsfs?i1c?e?suaum?aidmbe图240la0的位置随动系统结构图图241bqr0时系统结构图skelskak1armc21jsfs?i1lcm?1421slcmlmeaasmasimsjsfckrskkcir????????lm图241bqr0时系统结构图skelmskak1armc21jsfs?i1lcm?3系统总输出ssssmslcrrml??????ssslccrcm?????15三闭环系统的误差传递函数trtbt???esrsbs??或bs1gsscsrsesh?2gsns?图237闭环控制系统典型结构在图237中代表被控量ct的测量装置的输出bt和给定输入rt之差为系统的偏差即
+
C(s)
G (s) 2
B(s)
图2-37 闭环控制系统典型结构
N(s)
−
G (s) 2 G (s) 1
CN (s)
H(s)
图2-39 n(t)作用下系统的结构图
N(s)
−
G (s) 2
CN (s)
G (s) 1
H(s)
图2-39 n(t)作用下系统的结构图
CN (s) φn (s) = N(s) G2 (s) = 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
1θcr i
=0时系统结构图 图2-41(a) ML=0时系统结构图
θcr (s) Ka KsCm / iRa φr (s) = = 2 θr (s) Js + ( f + CmKe / Ra )s + Ka KsCm / iRa
(2)ML作用下系统的闭环传递函数θcM (s)
L
ML (s)
。
ML
slcmlms?13令r??m0lmsker?skak1armc21jsfs?i1c?e?suaum?aidmbe图240la0的位置随动系统结构图图241bqr0时系统结构图skelskak1armc21jsfs?i1lcm?1421slcmlmeaasmasimsjsfckrskkcir????????lm图241bqr0时系统结构图skelmskak1armc21jsfs?i1lcm?3系统总输出ssssmslcrrml??????ssslccrcm?????15三闭环系统的误差传递函数trtbt???esrsbs??或bs1gsscsrsesh?2gsns?图237闭环控制系统典型结构在图237中代表被控量ct的测量装置的输出bt和给定输入rt之差为系统的偏差即
现代控制2-3 系统方框图
7
【例2.3.1】画出下列RLC电路的方块图。 R L 解：利用基尔霍夫电压定律 ui (t ) 及元件特性可得
di (t ) + uo (t ) ui (t ) = Ri (t ) + L dt
1 u o (t ) = ∫ i ( t ) dt C
i (t )
C
uo (t )
拉氏变换得
⎧U i ( s ) = I ( s ) ⋅ R + Ls ⋅ I ( s ) + U o ( s ) ⎨ Uo ( s ) = I ( s ) / Cs ⎩
9
⎧U i ( s ) = I ( s ) ⋅ R + Ls ⋅ I ( s ) + U o ( s ) ⎨ Uo ( s ) = I ( s ) / Cs ⎩
U i ( s) − U o ( s) ⎧ ⎪I (s) = R + Ls ⎨ I ( s) ⎪U o ( s ) = Cs ⎩
10
U i (s) − U o ( s) I ( s) = R + Ls
（b）第2级运放（RC比例微分放大电路）
du1 u2 = K 2 ⋅ (τ + u1 ), K 2 = R2 / R1 , τ = R1C dt U 2 (s) = τ s + K2 G2 ( s ) = U1 ( s )
20
（c）功率放大器
ua = K 3 ⋅ u2
U a (s) G2 ( s ) = = K3 U 2 (s)
G3
R(s)
a
G1
b
G2 H1
c
C(s)
41
b点后移到c点之后
G3
R(s)
G2
b
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2.4.3
•
闭环系统的结构图和传递函数
控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统。通常，控制系统 会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号，或称为输入信 号、给定值、参考输入等，常用r(t)表示；另一类则是扰动，或 称为干扰、噪声等，常用n(t)表示。 通过对反馈控制系统建立微分方程模型，直接在零初始条件下进 行拉氏变换，可求取反馈控制系统的传函。 通过对反馈控制系统结构图简化也能求传函。
N ( s)
R(s)
E ( s)
பைடு நூலகம்
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
系统的开环传递函数 上图中将反馈的输出通路断开，反馈信号 对于参考输入信号的传递函数称为开环 传递函数。这时前向通路传递函数与反 馈通路传递函数的乘积为该系统的开环 传递函数。
• •
N ( s)
R(s)
E ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
N ( s)
R(s)
E ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
前向通道传递函数 前向通道是指从输入端 到输出端的通道
闭环系统的特征方程
• 上面导出闭环传递函数及误差传递函数虽然各不相同，但是他们 的分母却是一样的。均为：1 G1 s G2 s H s
这是闭环控制系统各种传递函数都具有的的规律性，称其为特征多项式
令
D s 1 G1 s G2 s H s 0 并称其为闭环特征方程。 将 其改写为如下形式：
G( s) B( s)
E( s)
G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
系统总输出
根据线性系统的叠加原理，系统的总输出应为各外作用 引起输出的综合因而得到系统总输出为：
C ( s ) ( s ) R( s ) n ( s ) N ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) G2 ( s ) R( s ) N ( s) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 [G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) G2 ( s ) N ( s )] 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
对输入而言： Pr ( s ) C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) 对扰动而言： Pn ( s ) C ( s ) G2 ( s ) N ( s)
反馈通道传递函数
从输出端反送到参考输入 端的信号通道，称为反 馈通道
对输入而言： r ( s) B( s) H (s) C (s)
c ( s) K a K s K m / iRa 2 r (s) Js ( B K m K e / Ra )s K a K s K m / iRa
（2）求ML作用下系统的闭环传递函数
c (s) M L (s)
令θr(t) =0，系统以ML为输入的方块图如图(a)所示。
(a)
经方块图变换后 如图(b)所示可求 得：
(b)
n ( s)
c(s)
M L(s)
1/ i J 2 s ( B K m K e / Ra ) s K a K s K m / iRa
（3）系统在给定值θr(t)作用及在负载力矩ML作用下的总输出 为两部分迭加，即
C(s) (s) r (s) n (s)M L (s)
s n an1s n1 a1s a0 0 (s p1 )(s p2 )(s pn ) 0
p1、p2、 pn 可以是实数或共轭复数，称为特征方程的根，或称为闭环系
统的极点
•
• •
对给定的系统而言，特征多项式是唯一的，即闭环极点的分布是 唯一的。 闭环系统的极点与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关 特征多项式与开环传函相关，因此其动态特性可用开环传函分析
例2.11 如图所示位置随动系统的方块图，求系统在给定值 θr(t)作用下的闭环传递函数及在负载力矩ML作用下的闭 环传递函数，并求两信号同时作用下，系统总输出c(t) 的拉氏变换式。
解
（1）求
作用下系统的闭环传递函数
令ML=0，运用串联及反馈法则，可求得：
( s )
c (s) r (s)
•
闭环系统的结构图和传递函数
控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统。通常，控制系统 会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号，或称为输入信 号、给定值、参考输入等，常用r(t)表示；另一类则是扰动，或 称为干扰、噪声等，常用n(t)表示。 通过对反馈控制系统建立微分方程模型，直接在零初始条件下进 行拉氏变换，可求取反馈控制系统的传函。 通过对反馈控制系统结构图简化也能求传函。
N ( s)
R(s)
E ( s)
பைடு நூலகம்
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
系统的开环传递函数 上图中将反馈的输出通路断开，反馈信号 对于参考输入信号的传递函数称为开环 传递函数。这时前向通路传递函数与反 馈通路传递函数的乘积为该系统的开环 传递函数。
• •
N ( s)
R(s)
E ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
N ( s)
R(s)
E ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
前向通道传递函数 前向通道是指从输入端 到输出端的通道
闭环系统的特征方程
• 上面导出闭环传递函数及误差传递函数虽然各不相同，但是他们 的分母却是一样的。均为：1 G1 s G2 s H s
这是闭环控制系统各种传递函数都具有的的规律性，称其为特征多项式
令
D s 1 G1 s G2 s H s 0 并称其为闭环特征方程。 将 其改写为如下形式：
G( s) B( s)
E( s)
G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
系统总输出
根据线性系统的叠加原理，系统的总输出应为各外作用 引起输出的综合因而得到系统总输出为：
C ( s ) ( s ) R( s ) n ( s ) N ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) G2 ( s ) R( s ) N ( s) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 [G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) G2 ( s ) N ( s )] 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
对输入而言： Pr ( s ) C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) 对扰动而言： Pn ( s ) C ( s ) G2 ( s ) N ( s)
反馈通道传递函数
从输出端反送到参考输入 端的信号通道，称为反 馈通道
对输入而言： r ( s) B( s) H (s) C (s)
c ( s) K a K s K m / iRa 2 r (s) Js ( B K m K e / Ra )s K a K s K m / iRa
（2）求ML作用下系统的闭环传递函数
c (s) M L (s)
令θr(t) =0，系统以ML为输入的方块图如图(a)所示。
(a)
经方块图变换后 如图(b)所示可求 得：
(b)
n ( s)
c(s)
M L(s)
1/ i J 2 s ( B K m K e / Ra ) s K a K s K m / iRa
（3）系统在给定值θr(t)作用及在负载力矩ML作用下的总输出 为两部分迭加，即
C(s) (s) r (s) n (s)M L (s)
s n an1s n1 a1s a0 0 (s p1 )(s p2 )(s pn ) 0
p1、p2、 pn 可以是实数或共轭复数，称为特征方程的根，或称为闭环系
统的极点
•
• •
对给定的系统而言，特征多项式是唯一的，即闭环极点的分布是 唯一的。 闭环系统的极点与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关 特征多项式与开环传函相关，因此其动态特性可用开环传函分析
例2.11 如图所示位置随动系统的方块图，求系统在给定值 θr(t)作用下的闭环传递函数及在负载力矩ML作用下的闭 环传递函数，并求两信号同时作用下，系统总输出c(t) 的拉氏变换式。
解
（1）求
作用下系统的闭环传递函数
令ML=0，运用串联及反馈法则，可求得：
( s )
c (s) r (s)