单摆PPT课件
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单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用
测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。
单摆ppt课件
G2是使摆球振动的回复力
当摆球运动到A,点时，摆线与 竖直方向的夹角为θ，摆球偏 离平衡位置的位移为x，摆长 为l
小球摆动的回复力F为: A
F=G2=mg•sin
sin = d / l
G1
M
θ
T
d
o G2
x A，
G
1、单摆的回复力
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度
sinθ
弧度值θ
1o
0.01754
第二节 单摆
一、什么是单摆
1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系 一个小球，如果细线的质量与小球相比可 以忽略；球的直径与线的长度相比也可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。
小球 的半 L0 径为
R
2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫做摆长。摆长 L=L0+R 3、单摆理想化条件是：
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M
1、单摆的回复力
弧长 半径
弧长≈弦长= x
x
l
sin x
F
mg
l
sin
mg
x
l
回复力的方向与位移的方向: 相反
回 复 力F mg x kx l
2、结论：在摆角很小(θ< 50)的情况，单摆
的振动是简谐运动
四、单摆的周期公式 简谐运动的周期公式 T 2 m
k
将k mg 代 入 l
例1、如图所示，为一双线摆，它 是在水平天花板上用两根等长的细 线悬挂一个小球而构成的。已知细 线长为l，摆线与天花板之间的夹
角为θ。求小球在垂直于纸面方向
作简谐运动时的周期。
T 2 l sin
g
例2、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花 板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画 出此双线摆的摆长。
《单摆公开课》课件
05
单摆的扩展知识
复摆
定义
复摆是一刚体绕固定点做周期性 摆动的运动。
特点
具有较大的转动惯量，其运动周期 比单摆的周期长得多。
应用
在科学实验和工程中，复摆常被用 作测量仪器和控制系统的一部分， 例如摆式陀螺仪和摆式流速计等。
受迫振动与共振
受迫振动
在外力作用下产生的振动。
共振
当外界策动力的频率与物体的固有频率相等或相近时，物体的振幅 增大的现象。
应用
在机械工程、航空航天、交通运输等领域中，受迫振动和共振是常 见的现象，需要采取相应的措施进行控制和利用。
混沌理论在振动中的应用
混沌理论
研究非线性系统中貌似随机的复杂行为的理论。
应用
在振动分析中，混沌理论可以用于描述和分析一些复杂的振动现象，例如非线性振动和随机振动等。 这些现象在机械工程、航空航天、交通运输等领域中经常出现，需要运用混沌理论进行深入研究和理 解。
将计时器清零，开始计时 ，同时释放摆球，使其开 始摆动。
测量摆长，并记录数据。
04
单摆的讨论与思考
单摆的能量转化
要点一
总结词
单摆的能量转化是物理学的核心概念之一，它涉及到动能 和势能的相互转化。
要点二
详细描述
单摆在摆动过程中，由于重力的作用，摆球会沿着一个弧 线轨迹运动。在这个过程中，摆球的高度不断变化，导致 势能随之变化。同时，摆球的速度也在不断变化，导致动 能随之变化。当摆球达到最高点时，其势能最大而动能最 小；当摆球达到最低点时，其势能最小而动能最大。这种 动能和势能之间的相互转化是单摆运动的核心特征之一。02单摆的学模型简谐振动的数学模型
简谐振动是物理学中一种基本的振动 形式，其数学模型通常由一阶微分方 程表示。
《单摆及单摆实验》课件
未来对于单摆的研究可以进一步探索更复杂的振动系统和非线性效应，以及在极端 条件下的单摆行为。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
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单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
物理人教版(2019)选择性必修第一册2.4单摆(共18张ppt)
其他星球）自由落体加速度变为原来的一半，它的周期变为多少？
=
´ =
=
=
牛刀小试
2、周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上
的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，
它在月球上做50次全振动要用多少时间？
=
T和摆球质量m无关
新知教学
二、单摆周期
2、单摆周期影响因素的定性探究（控制变
量法）
（1）保证振幅A和摆球质量m不变，探究单
摆周期T和摆长L的关系
实验表明：单摆周期T与摆长L有关，
摆长越长，周期越大
3、单摆周期T与摆长L的定量关系是什么？
= 2
牛刀小试
1、一个理想单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移到
细线的质量可以忽略
球的直径可以忽略
空气阻力可以忽略
新知教学
一、单摆模型
3、
平衡位置：单摆静止时的位置
摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的位置
（ = 线 + ）
2
摆角（偏角）
振幅：摆球偏离平衡位置的最大距离
θ
L
牛刀小试
一、单摆模型
4、单摆摆球的动力学特征：
单摆摆动时摆球在做振动，那么摆球的
运动是不是一种简谐运动呢？请证明。
第二章 机械振动
4 单摆
温故知新
1、光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手
后,小球以最低点为平衡位置左右振动,证明小球的运动是简谐运动。
F支
G
新知教学
一、单摆模型
=
´ =
=
=
牛刀小试
2、周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上
的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，
它在月球上做50次全振动要用多少时间？
=
T和摆球质量m无关
新知教学
二、单摆周期
2、单摆周期影响因素的定性探究（控制变
量法）
（1）保证振幅A和摆球质量m不变，探究单
摆周期T和摆长L的关系
实验表明：单摆周期T与摆长L有关，
摆长越长，周期越大
3、单摆周期T与摆长L的定量关系是什么？
= 2
牛刀小试
1、一个理想单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移到
细线的质量可以忽略
球的直径可以忽略
空气阻力可以忽略
新知教学
一、单摆模型
3、
平衡位置：单摆静止时的位置
摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的位置
（ = 线 + ）
2
摆角（偏角）
振幅：摆球偏离平衡位置的最大距离
θ
L
牛刀小试
一、单摆模型
4、单摆摆球的动力学特征：
单摆摆动时摆球在做振动，那么摆球的
运动是不是一种简谐运动呢？请证明。
第二章 机械振动
4 单摆
温故知新
1、光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手
后,小球以最低点为平衡位置左右振动,证明小球的运动是简谐运动。
F支
G
新知教学
一、单摆模型
小球单摆ppt课件
单摆的运动是简谐振动的一种，其周期T和振幅A是描述单摆 运动的重要参数。
单摆的物理模型
01
单摆的物理模型可以简化为一个 线性弹簧振荡器，其中弹簧的劲 度系数为重力加速度g。
02
在平衡位置附近，单摆的运动可 以用线性弹簧振荡器的运动方程 来描述。
单摆的分类
根据小球的质量分布，单摆可以分为 均质球单摆和非均质球单摆。
振动控制
在航天工程和机械工程中，单摆被用于监测和控制结构的振动。通过引入反馈机 制，可以调整单摆的振动幅度和频率，实现结构的稳定性和安全性。
2023
PART 04
单摆的实验
REPORTING
实验目的和实验原理
实验目的
通过小球单摆实验，观察单摆的周期性 运动，验证单摆的周期公式，并了解影 响单摆周期的因素。
2023
小球单摆ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 单摆简介 • 单摆的原理 • 单摆的应用 • 单摆的实验 • 单摆的扩展知识
2023
PART 01
单摆简介
REPORTING
单摆的定义
单摆是指一个质量为m的小球，通过一个长度为l的不可伸长 的轻线，在不受其他外力的影响下，仅靠自身重力沿一个小 的角度θ摆动的运动。
VS
实验原理
单摆是一种简单的振动系统，由一根悬挂 的细线和下面的小球组成。当小球受到一 个初始扰动时，它会围绕悬挂点做周期性 的摆动。单摆的周期公式为 T = 2π√(L/g)，其中 T 是单摆的周期，L 是 悬挂点到小球中心的距离，g 是重力加速 度。
实验设备和实验步骤
• 实验设备：一根细线、一个小球、一个支架、一把尺子、 一个计时器。
实验设备和实验步骤
单摆的物理模型
01
单摆的物理模型可以简化为一个 线性弹簧振荡器，其中弹簧的劲 度系数为重力加速度g。
02
在平衡位置附近，单摆的运动可 以用线性弹簧振荡器的运动方程 来描述。
单摆的分类
根据小球的质量分布，单摆可以分为 均质球单摆和非均质球单摆。
振动控制
在航天工程和机械工程中，单摆被用于监测和控制结构的振动。通过引入反馈机 制，可以调整单摆的振动幅度和频率，实现结构的稳定性和安全性。
2023
PART 04
单摆的实验
REPORTING
实验目的和实验原理
实验目的
通过小球单摆实验，观察单摆的周期性 运动，验证单摆的周期公式，并了解影 响单摆周期的因素。
2023
小球单摆ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 单摆简介 • 单摆的原理 • 单摆的应用 • 单摆的实验 • 单摆的扩展知识
2023
PART 01
单摆简介
REPORTING
单摆的定义
单摆是指一个质量为m的小球，通过一个长度为l的不可伸长 的轻线，在不受其他外力的影响下，仅靠自身重力沿一个小 的角度θ摆动的运动。
VS
实验原理
单摆是一种简单的振动系统，由一根悬挂 的细线和下面的小球组成。当小球受到一 个初始扰动时，它会围绕悬挂点做周期性 的摆动。单摆的周期公式为 T = 2π√(L/g)，其中 T 是单摆的周期，L 是 悬挂点到小球中心的距离，g 是重力加速 度。
实验设备和实验步骤
• 实验设备：一根细线、一个小球、一个支架、一把尺子、 一个计时器。
实验设备和实验步骤
单摆简谐运动的图像PPT课件
能力·思维· 方法
【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南 极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在 北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜 相差多少?应如何调整?
能力·思维·
方法
【解析】单摆周期公式T= 2
l ，由于北京和南极
g
的重力加速度g北、g南不相等，且g北＜g南，因此
周期关系为：T北＞T南.
(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的 振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.
要点·疑点· 考点
2.简谐运动图像
(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化 的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.
(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线 .
要点·疑点·
考点
(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如 图7-2-2所示.
能力·思维·
方法
【例1】如图7-2-4所示，一块涂有 碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉 力F的作用下，由静止开始竖直向 上做匀变速运动，一个装有水平振 针的振动频率为5Hz的固定电动音 叉在玻璃板上画出了图示曲线，量 得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外 力的大小.(g=10m/s2)
说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆 钟变慢了.
设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在 北京每天快(即示数少)△ts.
能力·思维· 方法
则在北京(24×60×60/T北)t0=24×60×60①
在南极(24×60×60/T南)t0=24×60×60-△t②
由①②两式解得△t=24×60×60(T北-T南)/T南.
为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长.
摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢 不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：
《单摆和复摆》课件
摆角θ>10°时，需要考虑空气阻力等 因素，运动方程会变得复杂。
单摆的周期和频率
单摆的周期T=2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。 单摆的频率f=1/T，即f=√(g/4π^2L)。
单摆的能量分析
单摆的动能E_k=1/2mV^2， 其中m为摆球质量，V为摆球速 度。
单摆的势能E_p=mgh，其中h 为摆球相对于平衡位置的高度 。
复摆的周期和频率
01
02
03
周期
复摆完成一次完整的旋转 所需的时间。
频率
单位时间内复摆完成的旋 转次数。
关系
周期和频率互为倒数，即 $T = frac{2pi}{omega}$ 。
复摆的能量分析
定义
能量分析是指对系统能量 的来源、转换和消耗进行 分析。
机械能守恒
在无外力矩作用的情况下 ，复摆的机械能守恒。
感谢您的观看
THANKS
当摆角θ较小时，单摆的总能 量E=E_k+E_p=1/2mgL(1cosθ)。
03
复摆的运动分析
复摆的运动方程
定义
解法
复摆是指具有固定轴的刚体绕固定点 旋转的装置。
通过求解该方程，可以得到复摆的运 动规律。
运动方程
$Ifrac{domega}{dt} + Domega = 0$，其中$I$是转动惯量，$omega$ 是角速度，$D$是阻尼系数。
特点
单摆的运动具有周期性，即小球可以 在一个固定的圆周上摆动。单摆的周 期与摆长、地球的重力加速度以及小 球的转动惯量有关。
复摆的定义和特点
定义
复摆是一个质量为m的小球，在一根刚性杆的一端固定，另一端通过一根无质 量的线悬挂起来。当小球在垂直平面内摆动时，它的运动可以看作是简谐振动 。
单摆的周期和频率
单摆的周期T=2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。 单摆的频率f=1/T，即f=√(g/4π^2L)。
单摆的能量分析
单摆的动能E_k=1/2mV^2， 其中m为摆球质量，V为摆球速 度。
单摆的势能E_p=mgh，其中h 为摆球相对于平衡位置的高度 。
复摆的周期和频率
01
02
03
周期
复摆完成一次完整的旋转 所需的时间。
频率
单位时间内复摆完成的旋 转次数。
关系
周期和频率互为倒数，即 $T = frac{2pi}{omega}$ 。
复摆的能量分析
定义
能量分析是指对系统能量 的来源、转换和消耗进行 分析。
机械能守恒
在无外力矩作用的情况下 ，复摆的机械能守恒。
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THANKS
当摆角θ较小时，单摆的总能 量E=E_k+E_p=1/2mgL(1cosθ)。
03
复摆的运动分析
复摆的运动方程
定义
解法
复摆是指具有固定轴的刚体绕固定点 旋转的装置。
通过求解该方程，可以得到复摆的运 动规律。
运动方程
$Ifrac{domega}{dt} + Domega = 0$，其中$I$是转动惯量，$omega$ 是角速度，$D$是阻尼系数。
特点
单摆的运动具有周期性，即小球可以 在一个固定的圆周上摆动。单摆的周 期与摆长、地球的重力加速度以及小 球的转动惯量有关。
复摆的定义和特点
定义
复摆是一个质量为m的小球，在一根刚性杆的一端固定，另一端通过一根无质 量的线悬挂起来。当小球在垂直平面内摆动时，它的运动可以看作是简谐振动 。
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※
了解单摆的组成及单摆回复力 的推导
※※
理解单摆周期公式并能用于计 算
※※ 会用单摆测定重力加速度
• 你荡过秋千吗？你观察过秋千在摆动时的 特点吗？
轻质丝线
有孔小球
• 1．单摆由
、简谐运动
组
成．
摆球质量
• 2．单摆的小角度摆动为
，
其3周．单期摆、的频周期率公与式振T＝幅2π大小gl 、
无
• 答案：A • 解析：t1和t3时刻，摆球在同一位置，摆线
拉力等大，A正确．t2时刻摆球速度为零， t3时刻正向平衡位置移动，速度正在增大， B错，C错．t4时刻摆球正向最大位移处运 动，回复力正在增大，D错.
• 如图所示，三根细线在O点处打结，A， B端固定在同一水平面上相距为l的两点上， 使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已 知OC线长是l，下端C点系着一个小球，下 列说法正确的是(以下皆指小角度摆动)
• (6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验 的重力加速度，求出几次实验得到的重力 加速度的平均值，即是本地区的重力加速 度的值．
• (7)将测得的重力加速度数值与当地重力加 速度数值加以比较，分析产生误差的可能 原因．
• (五)注意事项
• (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的 线，长度一般在1m左右，小球应选用密度 较大的金属球，直径应较小，最好不超过
因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动．(摆角一般不超 过 5°)
• 特别提醒：
• (1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切 线方向的分力，回复力不是摆球所受的合 外力．
• (2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有 单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为 是简谐运动.
• (1)等时性：周期T只与摆长和重力加速度g 有关，而与振幅和球的质量无关．
• (3)用米尺测摆线长，用游标卡尺测小球直 径d或直接用米尺测量单摆的摆长(悬点到 球心间的距离)．
• (4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度 (不超过5°)，然后放开小球让它摆动，用 停表测出单摆完成30～50次全振动的时间， 计算出平均完成一次全振动的时间，这个 时间就是单摆的振动周期．
• (5)改变摆长，重做几次实验．
• ②实际做成的单摆，悬线的伸缩越小，质 量越轻，小球的质量越大，直径与线长相 比可忽略，则越接近理想化的单摆．
• 做一个单摆下列器材可供选用的是( ) • A．带小孔的实心木球 • B．带小孔的实心钢球 • C．长约1m的细线 • D．长约1m的细铁丝 • E．长约10cm的细线 • 答案：BC
• 答案：C
• 点评：单摆经过平衡位置时所受合外力不 为零，此时回复力为零，但向心力不为零， 合外力刚好提供向心力，所以此时摆球的 加速度不为零，平衡位置不平衡这与弹簧 振子有所不同，弹簧振子经过平衡位置时， 所受合外力为零，因此加速度为零．
• 如图为一单摆的振动图象，则( )
• A．t1和t3时刻摆线的拉力等大 • B．t2和t3时刻摆球速度相等 • C．t3时刻摆球速度正在减小 • D．t4时刻回复力正在减小
2cm.
• (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆 上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆 线下滑，摆长改变的现象．
• (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超 过5°，可通过估算振幅的办法掌握．
• (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直 平面内，不要形成圆锥摆．
• (5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过 最低位置时开始计时，以后摆球从同一方 向通过最低位置时进行计数，且在数“零” 的同时按下停表，开始计时计数．
• (2)公式T＝
• 单摆的摆长与摆线长是一回事吗？
• 答案：单摆的摆长等于悬点到球心的距离，
即L＝l实验目的 • 1．利用单摆测定当地的重力加速度． • 2．巩固和加深对单摆周期公式的理解．
(二)实验原理 单摆在偏角很小(小于 5°)时的摆动，可以看成是简谐 运动．其固有周期为 T＝2π gl ，由此可得 g＝4π2l/T2.据 此，只要测出摆长 l 和周期 T，即可计算出当地的重力加 速度值．
• (1)单摆的回复力是重力沿圆弧 切 向 的 分 力 F ＝ mgsinθ 提 供 的．
• (2)单摆在偏角很小的时候做简 谐运动．
• ①在任意位置P，则有向线段 为此时的位移x，重力G沿圆弧 切线方向的分力 G1＝Gsinθ提 供摆球以O点为中心做往复运 动的回复力．
②在摆角很小时，sinθ≈θ＝xl ，G1＝Gsinθ＝mlgx，G1 方向 与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G1＝－mlgx.令 k＝ mlg，则 F 回＝－kx.
• 下列关于单摆的说法，正确的是 ()
• A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大 位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最 大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
• B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合 外力
• C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧 切线方向的分力
• 解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作 为起点，摆球在正向最大位移处时位移为 A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回 复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于 重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力 在摆线方向的分力是提供向心力，摆球经 最低点(振动的平衡位置)时回复力为零， 但向心力不为零，所以合外力不为零，(摆 球到最高点时，向心力为零，回复力最大， 合外力也不为零)．
• (三)实验器材
• 铁架台及铁夹；中心有小孔的金属小球； 约1m长的细线；停表；米尺；游标卡尺．
• (四)实验步骤
• (1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一 个比小孔大一些的线结，做成单摆．
• (2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把 铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以 外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处 做上标记，如图所示．
关．
4．由 T＝2π gl 得 g＝4πT22L.可见，只要测出单摆的摆长
和周期，就可测出当地的重力加速度．
• (1)单摆：在细线的一端拴一个小球，另一 端固定在悬点上，如果线的质量相对于球 的质量以及球的直径相对于线长可以忽略， 这样就形成单摆．
• (2)单摆是一个理想化的模型．
• ①在这个模型里，悬线无弹性、不可伸缩、 没有质量，小球是质点．
了解单摆的组成及单摆回复力 的推导
※※
理解单摆周期公式并能用于计 算
※※ 会用单摆测定重力加速度
• 你荡过秋千吗？你观察过秋千在摆动时的 特点吗？
轻质丝线
有孔小球
• 1．单摆由
、简谐运动
组
成．
摆球质量
• 2．单摆的小角度摆动为
，
其3周．单期摆、的频周期率公与式振T＝幅2π大小gl 、
无
• 答案：A • 解析：t1和t3时刻，摆球在同一位置，摆线
拉力等大，A正确．t2时刻摆球速度为零， t3时刻正向平衡位置移动，速度正在增大， B错，C错．t4时刻摆球正向最大位移处运 动，回复力正在增大，D错.
• 如图所示，三根细线在O点处打结，A， B端固定在同一水平面上相距为l的两点上， 使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已 知OC线长是l，下端C点系着一个小球，下 列说法正确的是(以下皆指小角度摆动)
• (6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验 的重力加速度，求出几次实验得到的重力 加速度的平均值，即是本地区的重力加速 度的值．
• (7)将测得的重力加速度数值与当地重力加 速度数值加以比较，分析产生误差的可能 原因．
• (五)注意事项
• (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的 线，长度一般在1m左右，小球应选用密度 较大的金属球，直径应较小，最好不超过
因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动．(摆角一般不超 过 5°)
• 特别提醒：
• (1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切 线方向的分力，回复力不是摆球所受的合 外力．
• (2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有 单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为 是简谐运动.
• (1)等时性：周期T只与摆长和重力加速度g 有关，而与振幅和球的质量无关．
• (3)用米尺测摆线长，用游标卡尺测小球直 径d或直接用米尺测量单摆的摆长(悬点到 球心间的距离)．
• (4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度 (不超过5°)，然后放开小球让它摆动，用 停表测出单摆完成30～50次全振动的时间， 计算出平均完成一次全振动的时间，这个 时间就是单摆的振动周期．
• (5)改变摆长，重做几次实验．
• ②实际做成的单摆，悬线的伸缩越小，质 量越轻，小球的质量越大，直径与线长相 比可忽略，则越接近理想化的单摆．
• 做一个单摆下列器材可供选用的是( ) • A．带小孔的实心木球 • B．带小孔的实心钢球 • C．长约1m的细线 • D．长约1m的细铁丝 • E．长约10cm的细线 • 答案：BC
• 答案：C
• 点评：单摆经过平衡位置时所受合外力不 为零，此时回复力为零，但向心力不为零， 合外力刚好提供向心力，所以此时摆球的 加速度不为零，平衡位置不平衡这与弹簧 振子有所不同，弹簧振子经过平衡位置时， 所受合外力为零，因此加速度为零．
• 如图为一单摆的振动图象，则( )
• A．t1和t3时刻摆线的拉力等大 • B．t2和t3时刻摆球速度相等 • C．t3时刻摆球速度正在减小 • D．t4时刻回复力正在减小
2cm.
• (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆 上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆 线下滑，摆长改变的现象．
• (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超 过5°，可通过估算振幅的办法掌握．
• (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直 平面内，不要形成圆锥摆．
• (5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过 最低位置时开始计时，以后摆球从同一方 向通过最低位置时进行计数，且在数“零” 的同时按下停表，开始计时计数．
• (2)公式T＝
• 单摆的摆长与摆线长是一回事吗？
• 答案：单摆的摆长等于悬点到球心的距离，
即L＝l实验目的 • 1．利用单摆测定当地的重力加速度． • 2．巩固和加深对单摆周期公式的理解．
(二)实验原理 单摆在偏角很小(小于 5°)时的摆动，可以看成是简谐 运动．其固有周期为 T＝2π gl ，由此可得 g＝4π2l/T2.据 此，只要测出摆长 l 和周期 T，即可计算出当地的重力加 速度值．
• (1)单摆的回复力是重力沿圆弧 切 向 的 分 力 F ＝ mgsinθ 提 供 的．
• (2)单摆在偏角很小的时候做简 谐运动．
• ①在任意位置P，则有向线段 为此时的位移x，重力G沿圆弧 切线方向的分力 G1＝Gsinθ提 供摆球以O点为中心做往复运 动的回复力．
②在摆角很小时，sinθ≈θ＝xl ，G1＝Gsinθ＝mlgx，G1 方向 与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G1＝－mlgx.令 k＝ mlg，则 F 回＝－kx.
• 下列关于单摆的说法，正确的是 ()
• A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大 位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最 大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
• B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合 外力
• C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧 切线方向的分力
• 解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作 为起点，摆球在正向最大位移处时位移为 A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回 复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于 重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力 在摆线方向的分力是提供向心力，摆球经 最低点(振动的平衡位置)时回复力为零， 但向心力不为零，所以合外力不为零，(摆 球到最高点时，向心力为零，回复力最大， 合外力也不为零)．
• (三)实验器材
• 铁架台及铁夹；中心有小孔的金属小球； 约1m长的细线；停表；米尺；游标卡尺．
• (四)实验步骤
• (1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一 个比小孔大一些的线结，做成单摆．
• (2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把 铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以 外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处 做上标记，如图所示．
关．
4．由 T＝2π gl 得 g＝4πT22L.可见，只要测出单摆的摆长
和周期，就可测出当地的重力加速度．
• (1)单摆：在细线的一端拴一个小球，另一 端固定在悬点上，如果线的质量相对于球 的质量以及球的直径相对于线长可以忽略， 这样就形成单摆．
• (2)单摆是一个理想化的模型．
• ①在这个模型里，悬线无弹性、不可伸缩、 没有质量，小球是质点．