第六章关系命题及其推理

3）非对称性 在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）可成立，也可不成立。
如：认识、敬佩、爱、信任、喜欢、帮助等；张三认识李四。
当关系中涉及到两个以上关系者项时，关系就成为传递方面的。
传递性方面
4）传递性
涉及三个或三个以上关系者项
在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）也必定成立。
例（1）：我们反对一切腐败现象； 官倒是腐败现象； 所以，我们反对任何官倒。
例（2）：我们反对贪污受贿行为； 用公款请客送礼不是贪污受贿行为； 所以，我们不反对用公款请客送礼。
例（3）：我们反对侵略战争； 一切侵略战争都是战争； 所以，我们反对战争。
本章概要： 关系命题有6种，必然性的纯粹关系推理有4种，
例1：所有甲组人拥护王小红当班长，李杏是甲组人， 所以，李杏拥护王小红当班长
甲组人＝a 王小红＝b 李杏＝c 拥护…当班长＝R
组
拥护…当班长
李杏
王小红
例2：凡重金属都比水重； 铁是重金属； 所以，铁比水重。
混合关系推理的公式表示如下： 所有a与所有b有R关系 所有c是a； 所以，所有c与所有b有R关系。
关系命题
定义与基本结构
反映事物与事物之间关系的命题。
量项
关系项 量项
所有选民拥护有些候选人
李白与杜甫生于同一时代
关系者项
56大于36
小张和小王是好朋友
一般形式： R＝关系项 a,b,c＝关系者项 aRb 或者 R（a 、b ）
关系者项的周延性问题 P194
关系的性质
对称性方面
涉及两个关系者项
x为域，R为关系，a、b等为对象（关系者项）
简化： aRb c是a
∴aRc
涉及三个概念：前提中重复出现的概念，即媒概念（媒项），类似于三段论， 因此也叫混合关系三段论。
推理规则（判定混合关系推理有效性的充分且必要条件）： 1）媒概念至少周延一次； 2）周延性不能扩大； 3）性质命题应是肯定的； 4）结论中的关系是否定的，当且仅当前提中的关系是否定的； 5）关系的性质不是对称的，则关系者项的顺序不能改变。
1）对称性 在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）也必定成立。
如：同学、朋友、同乡等；曾三是王梅的配偶；1公里=1000米
2）反对称性
在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）必定不成立（ ¬R（b ，a）必定
成立 。 如：大于、父子、…在…以南（以北）等；A大于B； 李四是李丽的父亲。
如：同学、朋友、同乡；甲喜欢乙，乙喜欢丙。
任何一种关系都可从对称和传递两方面进行分析，只不过看它涉及的是 几个关系者项
关系推理
纯关系推理 推理中只包括关系命题。
将关系的定义倒过来就可构成关系推理。
1）对称关系推理
R为对称关系 R（a ,b） 所以，R（b ,a）
R为对称关系≡R（a ,b）→R（b ,a）
R为反传递关系≡R（a ,b）∧R（b ,c）→ ¬R（a ,c）
R（b ,c）
R（a ,b）∧R（b ,c）
所以， ¬R（a ,c）
所以，¬R（a ,c）
例：比利时比荷兰小一万平方公里； 荷兰比哥斯达黎加小一万平方公里； 所以，比利时不比哥斯达黎加约小一万平方公里。
混合关系推理 推理中有关系命题也有性质命题。
如：相等、大于、…在…以南（以北）；甲大于乙，乙大于丙，那么甲必 大于丙。
5）反传递性
在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）必定不成立。 如：父子、…大于… 几倍；甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，那么甲必然 不是丙的母亲。
6）非传递性
在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）可成立，也可不成 立。
3）传递关系推理
R为传递关系 R（a ,b） R（b ,c） 所以，R（a ,c）
R为传递关系≡R（a ,b）∧R（b ,c）→ R（a ,c）
R（a ,b）∧R（b ,c） 所以，R（a ,c）
例：黑龙江在黄河以北； 黄河在长江以上； 所以，黑龙江在长江以北。
4）反传递关系推理
R为反传递关系 R（a ,b）
推理的依据正是关系的不同性质。 包括性质和关系命题的推理是混合关系推理， 其有效 性的判定依据类似于三段论。
R（a ,b） 所以，R（b ,a）
可以看出关系的性质是推理的关键
例：Hale Waihona Puke Baidu国与加拿大相邻； 所以，加拿大与美国相邻。
2）反对称关系推理 R为反对称关系 R（a ,b）
所以， ¬R（b ,a）
R为反对称关系≡R（a ,b）→ ¬R（b ,a）
R（a ,b）
所以，¬R（b ,a）
例：春秋在战国之前； 所以，战国不在春秋之前。