2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二(上)期中数学试卷
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共15小题，共75.0分)1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】解：，故选C．写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．2.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A.4B.2C.-2D.-4【答案】D【解析】解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b-d，c=b+d，由题设得，，解方程组得，或，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b-d=-4，故选D．因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b-d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x-d，x，x+d．3.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A.|a|＞|b|B.＞C.a2+b2＞2abD.＞【答案】D【解析】解：若a＜b＜0，不妨设a=-2，b=-1代入各个选项，错误的是A、B，当a=b=-2时，C错．故选D．a，b两数可以是满足a＜b＜0任意数，代入后看所给不等式是否成立，即可得到正确选项．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．4.如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由余弦定理知：cos B===，∵B为△ABC内角，即0＜B＜π∴B=．故选：C．由余弦定理可得cos B===，由于B为△ABC内角，即0＜B＜π即可求得B=．本题主要考察了余弦定理的应用，属于基础题．5.由首项a1=1，公比q=2确定的等比数列{a n}中，当a n=64时，序号n等于（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】解：由题意可得a n=a1q n-1=2n-1=64，解得n-1=6，即n=7故选D由等比数列的通项公式可得2n-1=64，解方程可得．本题考查等比数列的通项公式，属基础题．6.设a，b，c，d∈R，给出下列命题：①若ac＞bc，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b．其中真命题的序号是（）A.①②B.②④C.①②④D.②③④【答案】B【解析】解：①若ac＞bc，则a＞b，c≤0时不成立；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，正确；③若a＞b，c＞d，取a=2，b=1，c=-2，d=-3，则ac＜bd，不成立；④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．其中真命题的序号是②④．故选：B．①若ac＞bc，则a＞b，c≤0时不成立；②利用不等式的基本性质即可得出；③若a＞b，c＞d，取a=2，b=1，c=-2，d=-3，则ac＜bd，即可判断出；④若ac2＞bc2，则c2＞0，可得a＞b．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A.105°B.60°C.15°D.105°或15°【答案】D【解析】解：∵知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sin C═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选D．根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案．本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sin A：sin B：sin C解决角之间的转换关系．属于基础题．8.等差数列{a n}前17项和S17=51，则a5-a7+a9-a11+a13=（）A.3B.6C.17D.51【答案】A【解析】解：∵S17===51∴a1+8d=3∴a5-a7+a9-a11+a13=a1+4d-a1-6d+a1+8d-a-10d+a1+12d=a1+8d=1故选A．先根据S17=51求出a1+d的值，再把a1+16代入a5-a7+a9-a11+a13即可得到答案．本题主要考查了等差数列中的通项公式和求和公式．由于公式较多，应注意平时多积累．9.已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A.5B.4C.8D.6【答案】B【解析】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：B．由于x＞0，利用基本不等式求得函数的最小值．本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．10.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【答案】A【解析】解：由正弦定理得：即，解得sin B=＞，因为，sin B∈[-1，1]，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选A．由a，b及sin A的值，利用正弦定理即可求出sin B的值，求解即可．此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．11.{a n}为等比数列，S n是其前n项和，若a2•a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（）A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2•a3=8a1，∴=8a1，化为．∵a4与2a5的等差中项为20，∴a4+2a5=40，∴，∴8+16q=40，解得q=2，a1=1．∴S5==31．利用等差数列与等比数列的通项公式可得a1，q，再利用前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题．12.若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A.4B.6C.8D.9【答案】D【解析】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故选D由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中对于已知两数之和为定值，求两分式之和的最值时，“1的活用”是最常用的办法．13.在△ABC中，sin A sin B＜cos A cos B，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】解：若sin A sin B＜cos A cos B，则cos A cos B-sin A sin B＞0，即cos（A+B）＞0，∵在△ABC中，A+B+C=π，∴A+B=π-C，∴cos（π-C）＞0，即-cos C＞0，∵0＜C＜π，∴＜C＜π，即△ABC是钝角三角形．故选：B．把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cos C小于0，即可判断三角形的内角C的大小．推出结果．考查学生灵活运用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简求值，会根据三角函数值的正负判断角的范围．14.已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.a＜1或a＞24B.a=7或a=24C.-7＜a＜24D.-24＜a＜7【答案】C【解析】解：因为（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，所以有（3×3-2×1+a）[3×（-4）-2×6+a]＜0，解得-7＜a＜24故选C．将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．15.设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A. B. C. D.n2+n【答案】A【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{a n}的前n项和．故选A．设数列{a n}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{a n}的前n项和．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)16.a＞1，则的最小值是______ ．【答案】3【解析】解：∵a＞1，∴a-1＞0=a-1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为3根据a＞1可将a-1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题．17.与2的等比中项为______ ．【答案】±2【解析】解：设与2的等比中项为G，则=4，解得G=±2，故答案为：±2．由题意和等比中项的性质直接求出．本题考查等比中项的性质，注意等比中项有两个，属于基础题．18.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是______ ．【答案】4【解析】解：由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=-x+z，z相当于直线y=-x+z的纵截距，则由y=6-2x与y=x联立解得，x=2，y=2；故z=2+2=4；故答案为：4．由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=-x+z，z相当于直线y=-x+z的纵截距，由几何意义可得．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．19.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为______ ．【答案】90【解析】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．本题考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出等比数列的公比q=2，是解题的关键．20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC= ______ ．【答案】【解析】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=1，b=，有正弦定理可得，解得sin A=，再结合a＜b求得A=，∴C=，故S△ABC=ab=，故答案为．在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=．由于a=1，b=，由正弦定理可得sin A=，再结合a＜b求得A=，可得C=，再由S△ABC=ab，运算求得结果．本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、根据三角函数的值求角，属于中档题．三、解答题(本大题共4小题，共50.0分)21.已知不等式ax2-3x+2＞0（1）若a=-2，求上述不等式的解集；（2）不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．【答案】解：（1）若a=-2，则不等式ax2-3x+2＞0等价为-2x2-3x+2＞0，即2x2+3x-2＜0，（2x-1）（x+2）＜0，解得-2＜x＜，∴不等式的解集为{x|-2＜x＜}．（2）∵不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴a＞0，且1，b是对应方程ax2-3x+2=0的两根，∴a-3+2=0，解得a=1．又1×b=，解得b=2．即a=1，b=2．【解析】（1）由已知，即解-2x2-3x+2＞0，可先将二次项系数化为正数，再利用一元二次不等式的解法，求解即可．（2）根据一元二次不等式的性质可知，1，b是方程ax2-3x+2=0的两根，代入求解．此题考查了一元二次不等式的解法，体现了一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系，要熟练掌握三个二次之间的关系．22.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以，…（2分）解得a1=3，d=2，…（4分）所以a n=3+2（n-1）=2n+1；S n=3n+×2=n2+2n．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n==…（8分）=，…（10分）所以T n=．…（12分）【解析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求a n，S n，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求b n===，利用裂项即可求和本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合23.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）由2asin B=b，利用正弦定理得：2sin A sin B=sin B，∵sin B≠0，∴sin A=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cos A，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc，∴bc=，又sin A=，则S△ABC=bcsin A=．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sin A的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cos A的值代入求出bc的值，再由sin A的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．24.设数列{a n}前n项和S n，且S n=2a n-2，令b n=log2a n（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证数列{c n}的前n项和T n＜2．【答案】（Ⅰ）解：当n≥2时，a n=S n-S n-1=（2a n-2）-（2a n-1-2）=2a n-2a n-1，所以，a n=2a n-1，即，…（3分）当n=1时，S1=2a1-2，a1=2，…（4分）由等比数列的定义知，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{a n}的通项公式为，．…（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，…（8分）所以，①以上等式两边同乘以，得，②①-②，得=，所以．所以T n＜2．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{c n}的前n项和T n，即可证明结论．本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，考查错位相减法的运用，属于中档题．。
山东省枣庄市高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，并把正确答案填在答题卡上）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[3，7] B．（﹣∞，]∪[7，+∞） C．[7，+∞）D．（﹣∞，3]3．已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．24．已知集合M={﹣1，0}，则满足M∪N={﹣1，0，1}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．85．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}6．化简的结果是（）A．a2B．a C．D．7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|8．函数y=2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3D．a=5或a=±311．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=﹣5x B．C．y=x2﹣2x+3，x∈（﹣∞，2] D．12．已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[2，+∞）D．[0，4]二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分）（将答案填在答题纸上）13．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．函数y=a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是．15．若a＞0，且a x=3，a y=5，则= ．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，f（x）的解析式为．三、解答题（共44分，解题必须有详细的解题过程）17．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．18．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（﹣x）．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，并把正确答案填在答题卡上）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[3，7] B．（﹣∞，]∪[7，+∞） C．[7，+∞）D．（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量的取值范围，由函数的解析式可得，解出此不等式组的解集即可得到函数的定义域【解答】解：由题意得：解之得3≤x≤7，故函数的定义域为[3，7]．故选A．【点评】本题考查函数的定义域的求法，理解函数的定义是解此类题的关键，求函数的定义域一般要注意一些规则，如：分母不为0，偶次根号下非负，对数的真数大于0等．3．已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．【解答】解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故选D．【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4．已知集合M={﹣1，0}，则满足M∪N={﹣1，0，1}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素1一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素1的集合的个数即可．【解答】解：由M∪N={﹣1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，﹣1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{﹣1，1}或{0，﹣1，1}，共4个．故选C．【点评】此题考查了并集的意义，以及子集和真子集．要求学生掌握并集的意义，即属于M 或属于N的元素组成的集合为M和N的并集，由集合M得到元素1一定属于集合N是本题的突破点．5．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}【考点】映射．【专题】计算题．【分析】先利用应关系f：x→2x﹣1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素．【解答】解：∵对应关系为f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，∴2x﹣1=﹣3，5，9共3个值，则集合B可以是{﹣3，5，9}．故选D．【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合．6．化简的结果是（）A．a2B．a C．D．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】把根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的原算法则进行运算可得==，即得结果．【解答】解： ==，故选C．【点评】本题主要考查根式与分数指数幂的关系，把根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的法则进行运算，属于基础题．7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．8．函数y=2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】数形结合．【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y=（）x，而当x＞0时，函数表达式为y=2x，然后再用基本函数y=a x的图象进行研究．【解答】解：函数y=2﹣|x=∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1左侧为增函数，y≤1故选C【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】奇函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f （x）求f（﹣1）的值．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．10．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3D．a=5或a=±3【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知得到2a﹣1=9或a2=9，求出a后分别验证得答案．【解答】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．11．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=﹣5x B．C．y=x2﹣2x+3，x∈（﹣∞，2] D．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质结合函数的单调性分别求出各个选项中函数的值域，从而求出答案．【解答】解：对于A：y=﹣5x的值域是：（﹣∞，0），不合题意，对于B：y==•3x的值域是：（0，+∞），符合题意，对于C：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴x=1，x∈（﹣∞，2]时：函数在（﹣∞，1）递减，在（1，2]递增，∴函数的最小值是2，无最大值，故函数的值域是[2，+∞），不合题意，对于D：y=，x∈[0，+∞），x→+∞时：y→0，x=0时：y=1，故函数的值域是（0，1]，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12．已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[2，+∞）D．[0，4]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，⇒a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得≥2，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选B．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分）（将答案填在答题纸上）13．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）} ．【考点】交集及其运算．【分析】集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．【解答】解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．【点评】本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．函数y=a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是（2，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+1=a0+1=2，∴函数y=a x﹣2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．15．若a＞0，且a x=3，a y=5，则= 9．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知利用指数幂的运算性质即可得出a2x=32=9， =，于是=即可得出．【解答】解：∵a＞0，且a x=3，a y=5，∴a2x=32=9， =，∴==．故答案为．【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣x2﹣x（x≥0）．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】设x≥0，则有﹣x≤0，由条件可得 f（﹣x），再由f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），求出f（x）的解析式．【解答】解：设x≥0，则有﹣x≤0，由条件可得 f（﹣x）=x2+x．再由f（x）是定义在R上的奇函数，可得﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x（x≥0），故答案为）=﹣x2﹣x（x≥0）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．三、解答题（共44分，解题必须有详细的解题过程）17．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，由m=﹣3可得集合B，进而由交集的意义可得答案；（2）分2种情况讨论：①、B=∅时，则B⊆A成立，由2m﹣1＞m+1求出m的范围即可；②、B≠∅时，有2m﹣1≤m+1，且，解可得m的范围，综合①②可得答案．【解答】解：（1）m=﹣3时，B={﹣7≤x≤﹣2}，则A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、B=∅时，则2m﹣1＞m+1，即m＞2时，B⊆A成立；②、B≠∅时，则2m﹣1≤m+1，即m≤2时，必有，解可得﹣1≤m≤3，又由m≤2，此时m的取值范围是﹣1≤m≤2，综合①②可得，m的取值范围是m≥﹣1．【点评】本题考查集合之间关系的判断，（2）注意不能遗漏B=∅的情况．18．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质可把f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0化为f（1﹣a）＞f（2a﹣1），由单调递减可得1﹣a＜2a﹣1，再考虑到函数定义域，即可得到a的取值范围．【解答】解：由f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，得f（1﹣a）＞﹣f（1﹣2a），又∵f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），且﹣1＜1﹣2a＜1…①，∴f（1﹣a）＞f（2a﹣1），又∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，∴1﹣a＜2a﹣1且﹣1＜1﹣a＜1…②，联解①②，得＜a＜1，所以实数a的取值范围为（，1）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．20．设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（﹣x）．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=f（﹣x），化简整理可得a=，即可得到a的值；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）由（2）可得函数f（x）在区间[1，2]上递增，计算即可得到最值．【解答】解：（1）由f（x）=f（﹣x），可得+=+ae x，即为e x（a﹣）=e﹣x（a﹣），可得a=，解得a=1（﹣1舍去）；（2）证明：f（x）=e x+e﹣x，设0＜m＜n，f（m）﹣f（n）=e m+e﹣m﹣（e n+e﹣n）=（e m﹣e n）（1﹣），由0＜m＜n，可得e m＜e n，0＜＜1，即有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）可得函数f（x）在区间[1，2]上递增，即有f（1）取得最小值，且为e+e﹣1，f（2）取得最大值，且为e2+e﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断与证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于中档题．。
山东省枣庄市滕州市高一数学上学期期中试卷(B卷)(含解析)
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，2，3，5}2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，log45）D．（﹣1，0）∪（0，log45）3．函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）的值为（）A．±B．±3C．D．35．lg2+lg5=（）A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg326．下列函数中，在区间[0，2]上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．y=log x C．y=2﹣x D．y=7．下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与 B．与C．y=x与D．与8．令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．函数f （x ）=x ﹣3+log 3x 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（﹣∞，0） D ．（3，+∞）10．函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣3] B ．[﹣3，0] C ．[﹣3，0） D ．[﹣2，0]11．定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ）A ．（，）B ．[，）C ．（，）D ．[，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．= ．14．的定义域为 ．15．幂函数y=f （x ）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f （x ）= ．16．函数y=log a （x+1）+2，（a ＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．18．计算下列各式：（1）；（2）．19．已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．20．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．21．如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．22．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，2，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据并集的定义可知，A与B的并集为属于A或属于B的所有元素组成的集合，求出两集合的并集即可．【解答】解：因为A={2，3}，B={2，3，5}，所以A∪B={2，3，5}．故选C【点评】此题考查学生掌握并集的定义并会进行并集的运算，是一道基础题．2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，log45）D．（﹣1，0）∪（0，log45）【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求得x的取值范围得答案．【解答】解：由题意可得x﹣1＞0，即x＞1．∴函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．3．函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先分析函数的单调性，进而可得函数的最值．【解答】解：函数f（x）=x2+2x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故当x=﹣1时，函数取最小值0，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．4．函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）的值为（）A．±B．±3C．D．3【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：∵f（2）=81，∴a2=81，∵a＞0，∴a=9．∴===．故选C．【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．5．lg2+lg5=（）A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg32【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1．故选：C．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，是基础题．6．下列函数中，在区间[0，2]上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．y=log x C．y=2﹣x D．y=【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用二次函数性质，对数函数，指数函数以及底数函数的性质判断即可．【解答】解：A、y=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，在区间[0，2]上是减函数；B、y=log x，在区间[0，2]上是减函数；C、y=2﹣x，在区间[0，2]上是减函数；D、y=，在区间[0，2]上是增函数，故选：D．【点评】此题考查了函数单调性的判断与证明，熟练掌握各函数的单调性是解本题的关键．7．下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与 B．与C．y=x与D．与【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】对选项A、B、C、D逐一考虑它们的定义域，值域，对应法则是否相同，从而判定是否为同一函数．【解答】解：A中，y=2log2x定义域是x＞0，y=log2x2定义域是x∈R，且x≠1，∴不是同一函数；B中，y=定义域是x∈R，y=定义域是x≥0，∴不是同一函数；C中，y=x与y=log22x=x，定义域是R，值域是R，对应法则相同，∴是同一函数；D中，y=定义域是x≥2，或x≤﹣2，y=•定义域是x≥2，∴不是同一函数；故选：C．【点评】本题考查了判定函数是否为同一函数的问题，是中档题．8．令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0 和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选D【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．9．函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（﹣∞，0）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求f′（x），根据f′（x）的符号容易判断出函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，而零点所在区间的两个端点的函数值的符号应相反，根据这一点便可判断每一选项的区间是否有零点，并找到存在零点的区间．【解答】解：x＞0，∴f′（x）=1+＞0；∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；A．x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）=﹣2＜0，即f（x）在（0，1）上没有零点；B．f（1）=﹣2＜0，f（3）=1＞0，∴f（x）在（1，3）内有零点；C．f（x）在（﹣∞，0）没定义，所以不存在零点；D．x＞3时，f（x）＞f（3）=1＞0，即f（x）在（3，+∞）上没有零点．故选B．【点评】考查通过函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性判断一函数在一区间上函数值的符号，以及函数零点的定义及判断一区间存在零点的方法．10．函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，0] C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a＞0和a＜0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选B【点评】本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，其中易忽略a=0时的情况，而错解为C11．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．12．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x 的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），于是⇔，再结合偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，脱掉函数符号计算即可．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∵f（2x﹣1）＜f（），∴，又函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，∴＜x＜．故选A．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，关键在于对偶函数概念的理解与灵活应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．= 4﹣π．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．14．的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题设条件，令3x+2≥0，x﹣2≠0发即可解出函数的定义域．【解答】解：由题意得解得函数的定义域为故答案为【点评】本题考查函数定义域的求法，求函数的定义域就是求使得解析式有意义的自变量的取值范围，一般有偶次根号下非负，真数大于0，分母不为0等．15．幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f（x）= ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，（α为常数），把点（2，）代入解出即可得出．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，（α为常数），∵其图象过点（2，），∴=2α，解得．∴f（x）=，故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的解析式、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．函数y=log a（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是（0，2）．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】根据函数y=log a x经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=log a（x+1）+2，（a ＞0，且a≠1）的图象过一个定点．【解答】解：由于函数y=log a x经过定点（1，0），故函数f（x）=log a（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=log a x经过定点（1，0），属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题意知A∩B，C R B，从而求得C R（A∩B），（C R B）∪A．【解答】解：∵A∩B={x|3≤x＜6}∴C R（A∩B）=[x|x＜3或x≥6}∴C R B={x|x≤2或x≥9}∴（C R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}【点评】本题考查集合的基本运算，难度不大，解题时要多一份细心．18．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．19．已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可得函数为减函数，由定义法可证；（2）由单调性可知，x=2时取得最大值，x=6时取得最小值，代值计算即可．【解答】解：（1）f（x）=在[2，6]上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣下面证明：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣﹣﹣由2≤x1＜x2≤6 得x2﹣x1＞0 （x1﹣1）（x2﹣1）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0 即 f（x1）＞f（x2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）=在[2，6]上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵f（x）=在[2，6]上是减函数∴f（x）=在x=2时取得最大值，最大值是2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在x=6时取得最小值，最小值是0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，以及函数最值得求解，属基础题．20．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）直接将x=1代入得到f（1），而f（﹣2）需要用到奇偶性，即f（﹣2）=f （2）；（2）根据函数的奇偶性，和“x≥0时，f（x）=x2﹣2x”，求得x＜0时，f（x）的解析式；（3）先画出函数图象，根据图象得到函数的单调区间．【解答】解：（1）∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（1）=﹣1，又∵f（x）为偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=0；（2））∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，综合得，（3）函数图象如右图所示，函数的单调增区间为：[﹣1，0]，[1，+∞）．【点评】本题主要考查了函数值的求法和根据函数的奇偶性确定函数解析式，以及函数图象的作法，属于基础题．21．如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出需讨论t：分成0＜t≤2，2＜t≤4，以及t＞4三种情况，然后根据三角形的面积公式求出每种情况的阴影部分面积f（t）即可，最后用分段函数表示f（t）．【解答】解：①当0＜t≤2时，；②当2＜t≤4时，=；③当t＞4时，；综上，．【点评】考查三角形的面积公式：S=，以及正切函数的定义，分段函数的概念及表示．22．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式求得f（3）的值．（Ⅱ）令t=log3x，则﹣2≤t≤2，且f（x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=﹣，利用二次函数的性质求得g（t）的最值以及此时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且，故f（3）=log327•log39=3×2=6．（Ⅱ）令t=log3x，则﹣2≤t≤2，且f（x）=（log3x+2）（1+log3x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=﹣，故当t=﹣时，函数g（t）取得最小值为﹣，此时求得x==；当t=2时，函数g（t）取得最大值为12，此时求得x=9．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，二次函数的性质，属于中档题．。
【精品】2015年山东省枣庄市滕州实验中学高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年山东省枣庄市滕州实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={x|x是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（∁U M）∩N等于（）A．{3}B．{7，8}C．{4，5，6}D．{4，5，6，7，8}2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=3．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．B． C．D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．5．（5分）已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．56．（5分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x27．（5分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（﹣2，0）C．（0，1） D．（﹣2，1）8．（5分）在以下四个结论中：①f（x）=3x是奇函数；②g（x）=是奇函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=3x是非奇非偶函数．正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5分）如果二次函数y=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣10]B．（﹣∞，10]C．[10，+∞）D．[﹣10，+∞）10．（5分）若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．3011．（5分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）函数y=x2+|x﹣a|+b在区间（﹣∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥1 D．a≤1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）=．14．（5分）函数y=的定义域为．15．（5分）函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]，则m 的取值范围是．16．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知一个二次函数f（x），f（0）=4，f（2）=0，f（4）=0．求这个函数的解析式．18．（12分）写出函数f（x）=﹣x2+2x﹣3的单调递增区间，并证明．19．（12分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=，求当x＞0时函数的解析式．20．（12分）已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R且x≠±1}上满足f（x）+g（x）=（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（）+h（）+h（）+…+h （）．21．（12分）已知f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足：f（1﹣a）+f（2a﹣3）＜0，求实数a的取值范围．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={x|x是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（∁U M）∩N等于（）A．{3}B．{7，8}C．{4，5，6}D．{4，5，6，7，8}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴C U M={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（C U M）∩N={4，5，6}故选：C．2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0} C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选：D．3．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．B． C．D．【解答】解：令y=f（x）=，则可化为：yx2﹣x+y=0，则△=1﹣4y2≥0，则y∈．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=1﹣3=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=3﹣2=．故选：B．5．（5分）已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【解答】解：设x∈[﹣4，﹣1]，则﹣x∈[1，4]；∴f（﹣x）=x2+4x+5=﹣f（x）；∴f（x）=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1；∴x=﹣2时，当﹣4≤x≤﹣1，f（x）的最大值为﹣1．故选：C．6．（5分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【解答】解：===x0=1．故选：C．7．（5分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（﹣2，0）C．（0，1） D．（﹣2，1）【解答】解：∵函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是单调递减函数，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故必存在零点的区间是（1，2），故选：A．8．（5分）在以下四个结论中：①f（x）=3x是奇函数；②g（x）=是奇函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=3x是非奇非偶函数．正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①，f（x）=3x是奇函数，故①对；对于②，由1﹣x2≥0且|x+2|﹣2≠0，解得﹣1≤x≤1且x≠0，则定义域关于原点对称，g（x）=，g（﹣x）=﹣g（x），则为奇函数，故②对；对于③，F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），则为偶函数，故③对；对于④，h（x）=3x是非奇非偶函数，故④对．故选：D．9．（5分）如果二次函数y=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣10]B．（﹣∞，10]C．[10，+∞）D．[﹣10，+∞）【解答】解：函数y=5x2+mx+4=5（x+）2+6﹣，则对称轴方程：x=﹣，函数在区间（﹣∞，﹣1]上为减函数则：﹣≥﹣1解得：m≤10．故选：B．10．（5分）若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．30【解答】解：令1﹣2x=，则x=，∵f（1﹣2x）=（x≠0），∴f（）==15，故选：C．11．（5分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为R，只需分母不为0即可，所以a=0时，分母变为4x+3，则当x=时，分母为0，定义域不是R，故a≠0，要使定义域为R，△＜0，16﹣12a＜0，∴a，故选：D．12．（5分）函数y=x2+|x﹣a|+b在区间（﹣∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥1 D．a≤1【解答】解：∵y=x2+x﹣a+b的对称轴为x=﹣，且在上单调递减，在上单调递增所以必有a≥0∵y=x2﹣x+a+b的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增所以必有a≥0综上：a≥0故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）=﹣2．【解答】解：因为函数f（x）是R上的奇函数．所以f（﹣x）=﹣f（x）f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0∴f（0）+f（1）=﹣2故答案为：﹣2．14．（5分）函数y=的定义域为（﹣∞，0]∪[3，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则需x2﹣3x≥0且x﹣2≠0，即x≥3或x≤0且x≠2，则定义域为（﹣∞，0]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，0]∪[3，+∞）15．（5分）函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]，则m的取值范围是．【解答】解：∵y=x2﹣3x﹣4的图象是开口朝上，且以x=为对称的抛物线，∴当x=时，函数取最小值﹣，又∵f（﹣1）=f（4）=0，∴当函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]时，m∈，∴m的取值范围是，故答案为：．16．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）===a+在区间（﹣2，+∞）上是增函数，∴﹣2+a≥0，且1﹣a2＜0，求得a≥2，故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知一个二次函数f（x），f（0）=4，f（2）=0，f（4）=0．求这个函数的解析式．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，∴，解得：，∴．18．（12分）写出函数f（x）=﹣x2+2x﹣3的单调递增区间，并证明．【解答】解：f（x）的对称轴是x=1，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，证明如下：f′（x）=﹣2x+2，解f′（x）≥0得，x≤1；∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增；即f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1]．19．（12分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=，求当x＞0时函数的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=2x2﹣+x，而f（﹣x）=f（x），故当x＞0时，f（x）=2x2﹣+x．20．（12分）已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R且x≠±1}上满足f（x）+g（x）=（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（）+h（）+h（）+…+h （）．【解答】解：（1）由题意，f（x）+g（x）=，①f（﹣x）+g（﹣x）=，即﹣f（x）+g（x）=，②由①②联立解得，，；（2）h（x）=f（x）﹣g（x）==，则（x≠±1）；（3）∵h（x）+h（）=+=1，h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=h（2）+h（）+h（3）+h（）+…+h（2014）+h（）=2013×1=2013．21．（12分）已知f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足：f（1﹣a）+f（2a﹣3）＜0，求实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）＜﹣f（2a﹣3）=f（3﹣2a）．又f（x）为（﹣4，4）上的减函数，∴，即，解得2＜a＜，∴a的取值范围是{a|2＜a＜}．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三数学第一学期期中试题
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第1卷〔60分〕一、选择题：〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合A={2|320x x x -+=}，如此满足A B={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．62．b a >，如此如下不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac >C ．c bc a <D ．32+>+b a 3．b a ,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，如此p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，如此=++1081311a a a aA ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，如此函数)2(lg 2xx f +的定义域为A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．33)6cos(-=-πx ,如此=-+)3cos(cos πx x A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，如此,b c的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，如此当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n 〔2n －1〕B ．〔n ＋1〕2C ．n2D ．〔n －1〕29．x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f 〔x 〕＝1＋2sin2xsin 2x的最小值为b ，假设函数g 〔x 〕＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，如此不等式g 〔x 〕≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F1，F2是双曲线C ：22221x y a b -=〔a ＞0，b ＞0〕的左、右焦点，过F1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．假设| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，如此双曲线的离心率为AB C ．2D11．假设曲线f 〔x ，y 〕＝0上两个不同点处的切线重合，如此称这条切线为曲线f 〔x ，y 〕＝0的“自公切线〞．如下方程：①x2－y2＝1；②y ＝x2－|x|；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x|＋1＝4－y2对应的曲线中存在“自公切线〞的有 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 12．函数()32f x x ax bx c=+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题： ①()f x 是奇函数；②假设()[],f x s t 在内递减，如此t s-的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，如此=0M m +；④假设对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，如此k的最大值为2．其中正确命题的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第2卷〔90分〕二、填空题：本大题共4题，每一小题5分，共20分． 13．假设函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，如此()20f x dx =⎰ ．14．假设0,0,x y ≥≥且21x y +=，如此223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P 〔2,0〕且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，如此弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，如此321xx x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，总分为70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔此题总分为10分〕〔1〕1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值；〔2〕α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值．18．〔此题总分为12分〕在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．〔Ⅰ〕求角C 的大小； 〔Ⅱ〕假设2,a b c =+求的最大值． 19．〔此题总分为12分〕设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和nS 满足)1(23-=n n b S 且2512,ba b a ==〔Ⅰ〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：〔Ⅱ〕设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ．20．〔此题总分为12分〕设椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
滕州市善国中学2014-2015学年高一下学期期末复习自查数学试题 含解析
山东省滕州市善国中学2014-2015学年度第二学期高一期末复习自查数学试题第Ⅰ卷(共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.sin(1560)-的值为A ．12B ．12-C 3D ．3【答案】D 【解析】试题分析：()000120-4-3601560-⨯=，所以()()()2360sin 60180sin 120sin 120sin 1560sin 000000-=-=--=-=-=-。
考点:1.诱导公式；2.三角函数求值 2。
sin15cos15=A ．12B ．14C 3D 3【答案】B 【解析】 试题分析：4130sin 2115cos 15sin 000==考点：二倍角公式3。
在ABC ∆中，若||||BA BC AC +=，则ABC ∆一定是（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】C 【解析】试题分析：因为→→→-=BA BC AC ,所以原式等价于→→→→-=+BC BA BC BA ，根据向量和与差的几何意义知：以向量→BC 和→BA 为邻边的平行四边形的对角线相等,所以四边形是矩形，那么ABC ∆一定是直角三角形。
考点：1。
向量的和与差的几何意义；2.平面几何与向量。
4。
在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,若,24,34,600===b a A 则=B A ．013545或 B ．0135C ．045 D ．以上答案都不对【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦定理:B bA a sin sin =，代入得：B sin 2460sin 340=，解得22sin =B 又因为,a b <所以060<B ，即045=B 。
考点：正弦定理 5。
函数2()2sin ()1()4f x x x R π=--∈是（ ）A ．最小正周期为π2的奇函数 ...............B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π2的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数【答案】B 【解析】试题分析：根据二倍角公式,()x x x x f 2sin 22cos 42cos -=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ，ππ==22T ，所以函数是周期为π的奇函数。
2014-2015年山东枣庄市滕州市善国中学高一(上)数学期末试卷及答案
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4.00分）函数y=tanπx是（）A．周期为1的奇函数B．周期为π的奇函数C．周期为1的偶函数D．周期为2π的偶函数2．（4.00分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（）A．A⊆B⊆C⊆D B．C⊆A⊆B⊆DC．A⊆C⊆B⊆D D．它们之间不都存在包含关系3．（4.00分）函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，1）B．（﹣，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）4．（4.00分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=x﹣1和B．y=x0和y=1C．f（x）=x2和g（x）=（x+1）2D．和5．（4.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（4.00分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点7．（4.00分）要得到函数y=sin（﹣2x+）+2的图象，只需将函数y=sin（﹣2x）图象上的所有点（）A．向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度8．（4.00分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B． C．D．9．（4.00分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（）A．f（x）是周期为2π的奇函数B．f（x）是值域为[0，2]周期为π的函数C．f（x）是周期为2π的偶函数D．f（x）是值域为[0，1]周期为π的函数10．（4.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，﹣1，则函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接填在答题卷中横线上．11．（4.00分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有个．12．（4.00分）若2a=5b=10，则=．13．（4.00分）已知函数f（x）=2x2﹣mx+5的增区间为[﹣2，+∞），则f（1）=．14．（4.00分）函数的单调递增区间是．15．（4.00分）对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是．三、解答题：本大题共4小题，每小题10，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（10.00分）已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}（I）若A∩B=∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围．17．（10.00分）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18．（10.00分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底是圆的直径，上底CD的端点在圆周上．梯形的周长令为y，腰长为x（Ⅰ）求周长y关于腰长x的函数关系式，并求其定义域；（Ⅱ）当梯形周长最大时，求此时梯形的面积S．19．（10.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4.00分）函数y=tanπx是（）A．周期为1的奇函数B．周期为π的奇函数C．周期为1的偶函数D．周期为2π的偶函数【解答】解：函数y=tanπx的定义域关于原点对称，且tan（﹣πx）=﹣tanπx，故函数y=tanπx是奇函数．再根据函数的周期为==1，故选：A．2．（4.00分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（）A．A⊆B⊆C⊆D B．C⊆A⊆B⊆DC．A⊆C⊆B⊆D D．它们之间不都存在包含关系【解答】解：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选：C．3．（4.00分）函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，1）B．（﹣，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：由3x+1＞0，得x＞﹣，∴函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（﹣，+∞）．故选：B．4．（4.00分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=x﹣1和B．y=x0和y=1C．f（x）=x2和g（x）=（x+1）2D．和【解答】解：对于A，y=x﹣1定义域为R，的定义域为x≠﹣1，故不是同一个函数对于B，y=x0定义域为x≠0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数对于D，定义域都是（0，+∞）而法则，是同一函数故选：D．5．（4.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．6．（4.00分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点，故选：C．7．（4.00分）要得到函数y=sin（﹣2x+）+2的图象，只需将函数y=sin（﹣2x）图象上的所有点（）A．向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度【解答】解：将函数y=sin（﹣2x）图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=sin[﹣2（x﹣）]=sin（﹣2x+），再向上平移2个单位长度得到的函数解析式为y=sin（﹣2x+）+2．故选：A．8．（4.00分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B． C．D．【解答】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点P运动到周长的一半时，OP最大；②点P的运动图象是抛物线．设点M为周长的一半，如下图所示：由图可知，图1中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A；图4中，OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D．另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B．故选：C．9．（4.00分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（）A．f（x）是周期为2π的奇函数B．f（x）是值域为[0，2]周期为π的函数C．f（x）是周期为2π的偶函数D．f（x）是值域为[0，1]周期为π的函数【解答】解：若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+时，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π时，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函数图象，如下图：根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π，函数的值域为[0，2]．故选：B．10．（4.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，﹣1，则函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：由题意作函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象如下，两个函数有4个交点，故函数y=f（x）﹣log 2（x+2）的零点个数为4；故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接填在答题卷中横线上．11．（4.00分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有4个．【解答】解：∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：412．（4.00分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．13．（4.00分）已知函数f（x）=2x2﹣mx+5的增区间为[﹣2，+∞），则f（1）= 15．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的增区间为[﹣2，+∞），∴=﹣2，解得m=﹣8，∴f（x）=2x2+8x+5，∴f（1）=2+8+5=15，故答案为：15．14．（4.00分）函数的单调递增区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解答】解：∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案为：[kπ+，kπ+]，k∈Z15．（4.00分）对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是2．【解答】解：由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；则f（x）=；结合函数的图象如下，f min（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共4小题，每小题10，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（10.00分）已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}（I）若A∩B=∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围．【解答】解：（I）分两种情况考虑：（i）当A=∅时，则有2a＞a+3，解得：a＞3，满足A∩B=∅；（ii）当A≠∅时，则有2a≤a+3，即a≤3，不满足A∩B=∅，无解，综上，a的范围为{a|a＞3}；（II）∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}，且A∪B=R，∴2a≤﹣1且a+3≥1，解得：﹣2≤a≤﹣，则a的范围为{a|﹣2≤a≤﹣}．17．（10.00分）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．【解答】解：（I）∵0≤φ≤，∴由五点对应法得，解得ω=2，φ=，则f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵图象与y轴交于点（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（II）∵，∴得，则===．18．（10.00分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底是圆的直径，上底CD的端点在圆周上．梯形的周长令为y，腰长为x（Ⅰ）求周长y关于腰长x的函数关系式，并求其定义域；（Ⅱ）当梯形周长最大时，求此时梯形的面积S．【解答】解：（I）如图所示，作DE⊥AB于E，连接BD，因为AB为直径，所以∠ADB=90°；在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8，由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2；故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）；（Ⅱ）因为y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，当x=2时，y有最大值10，此时，梯形的腰长AD=x=2，下底长AB=4，所以AE==1；所以上底长CD=AB﹣2AE=4﹣2×1=2，高DE=；∴梯形的面积为S=（AB+CD）•DE=×（4+2）×=3．19．（10.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，则=为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数，当a＞1，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数；当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函数；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函数在（1，a﹣2）上是单调减函数，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．。
山东省滕州市善国中学度高二第一学期期中考试数学试题
2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A ．3B ．4C ．5D ．22．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A ． 4B ． 2C ． -2D ． -43．若，则下列结论中不恒成立的是A ．B ．C ．D ． 4．在中，，则角B 等于A ．B ．C ．D ．5．由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号n 等于A ．4B ．5C ．6D ．76．设，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是A ．①②B ．②④C ．①②④D ．②③④7．在中，若010,30a c A ===，则B 等于A ．1050B ．600或1200C ．150D ．1050或1508．已知等差数列前17项和，则 5791113a a a a a -+-+=A ．3B ．6C ．17D ．519．已知，函数的最小值是A ．5B ．4C ．8D ．610．在中，，，，则解的情况A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．不能确定11．为等比数列，是其前项和，若，且与的等差中项为，则A ．29B ．30C ．31D ．3212．若正实数,a b 满足1a b +=，则1a +4b 的最小值是 A ．4 B ．6C ．8D ．9 13．中，若sin sin cos cos A B A B <，则这个三角形是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形14．已知点()3,1和()4,6-在直线 320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是A ．724a a <->或B ．247a a <->或C ．724a -<<D ．247a -<<15．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n +D ．2n n +第Ⅱ卷（非选择题，共75分，填空每题5分）16．若，则的最小值是17．与2的等比中项为18．若满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0620y x x y y ，则目标函数的最大值是19．已知成等差数列，成等比数列，则的值为20．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆=则=21．（本题满分12分）已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集为，求的值22．（本题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13.（1）求a n 及S n ；（2）令b n ＝4a 2n －1（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n .23．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB ＝3b.（1）求角A 的大小；（2）若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．24．（本题满分14分）设数列前n 项和，且，令（1）试求数列的通项公式；（2）设，求证数列的前n 项和.2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学试题参考答案1-5 ADDAD 5-10 BDABC 11-15 CDBCA16．3 17． 18．4 19．90 20．21．（1），所以不等式的解集为（2）由题意知且是方程的根，又22．（1）设等差数列的公差为d ，因为26,3557535=+==a a a S ，所以 解得，所以n n n n n S n n a n n 222)1(3,12)1(232+=⨯-+=+=-+= （2）由（1）知，所以111)1(1142+-=+=-=n n n n a bn n ， 所以1111)111(...)3121()211(+=+-=+-++-+-=n n n n n T n 23． 解：（1）由已知得到：2sinAsinB ＝3sinB ，且B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sinB≠0.∴sinA ＝32，且A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴A ＝π3. （2）由（1）知cosA ＝12，由已知得到： 36＝b 2＋c 2－2bc×12·（b ＋c ） 2－3bc ＝36·64－3bc ＝36·bc ＝283，∴S △ABC ＝12×283×32＝7 3324．解析（1）当时，111(22)(22)22,n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-所以， 即当时，由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为1222,N .n n n a n -+=⨯=∈ （2）由（Ⅰ）知 所以231123122222n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++， ① 以上等式两边同乘以得2311121,22222n n n n n T +-=++⋅⋅⋅++②①-②，得2311111[1()]111111221()122222222212n n n n n n n n n n T +++-=+++⋅⋅⋅+-=-=--- 111211222n n n n n +++=--=-， 所以. 所以。
【精编】2014-2015年山东省枣庄市滕州市善国中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分；共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{1，2，4，5}D．{2}2．（5分）设a=0.7，b=0.8，c=log 30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c3．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）4．（5分）若函数，则f（﹣3）的值为（）A．B．C．2 D．85．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．C．y=2﹣x D．6．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1 8．（5分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣19．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值010．（5分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）11．（5分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]12．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．13．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④是奇函数．其中正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题．每小题5分；共30分．将答案填在题中横线上．16．（5分）已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为．17．（5分）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A）∩B=．18．（5分）函数f（x）=的单调增区间是．19．（5分）函数y=的定义域是．20．（5分）函数y=的值域为．21．（5分）设M、N是非空集合，定义M⊙N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}．已知M={x|y=}，N={y|y=2x，x＞0}，则M⊙N等于．三、解答题：本大题共3个小题．共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（15分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．23．（15分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7log72（3）求函数y=log2（x2﹣2x+3）的值域，并写出其单调区间．24．（15分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分；共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{1，2，4，5}D．{2}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}，则∁U（A∩B）={1，2，4，5}，故选：C．2．（5分）设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选：B．3．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D．4．（5分）若函数，则f（﹣3）的值为（）A．B．C．2 D．8【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=f（1+2）=2﹣3=，故选：A．5．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．C．y=2﹣x D．【解答】解：A．y=x2﹣4x+5的对称轴为x=2，在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．B.在区间（0，2）上是增函数，满足条件．C．y=2﹣x在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．D.在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．故满足条件的函数是．故选：B．6．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵M∪{1}={1，2，3}∴M={2，3}或{1，2，3}故选：C．7．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；故选：C．8．（5分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣1【解答】解：∵函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，化为（5a﹣1）（a+1）＞0．解得a或a＜﹣1．∴a的取值范围是：a或a＜﹣1．故选：B．9．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故选：D．10．（5分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：函数g（x）单调递增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：C．11．（5分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可知抛物线的对称轴为x=1，开口向上∴0在对称轴的左侧∵对称轴的左侧图象为单调递减∴在对称轴左侧x=0时有最大值3∵[0，m]上有最大值3，最小值2，当x=1时，y=2∴m的取值范围必须大于或等于1∵抛物线的图象关于x=1对称∴m 必须≤2故选：D．12．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，故有f（﹣3）＜f（﹣）＜f（4），故选：B．13．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④是奇函数．其中正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，∴f（﹣x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=|x﹣1|﹣|x+1|=﹣f（x），故f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|为奇函数；故①正确；∵函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]关于原点对称，此时=，∴g（﹣x）==﹣g（x），故函数为奇函数，故②错误；∵F（x）=f（x）f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），故F（x）=f（x）f （﹣x）为偶函数，即③正确；∵的定义域（﹣1，1）关于原点对称，且=﹣=﹣h（x），故是奇函数，即④正确；故选：C．14．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：B．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．二、填空题：本大题共6个小题．每小题5分；共30分．将答案填在题中横线上．16．（5分）已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为f（x）=3x+1．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案为：f（x）=3x+1．17．（5分）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A）∩B={6，8} ．【解答】解：由题意∵U={2，3，6，8}，集合A={2，3}，∴C U A={6，8}，又B={2，6，8}，故（C U A）∩B={6，8}故答案为：{6，8}．18．（5分）函数f（x）=的单调增区间是[2，+∞）．【解答】解：解x2﹣3x+2≥0，得x≤1，或x≥2；f′（x），解f′（x）＞0得x＞；∴f（x）的单调增区间为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．19．（5分）函数y=的定义域是（5，6] ．【解答】解：要使原函数有意义，则，即0＜x﹣5≤1，所以5＜x≤6．所以原函数的定义域为（5，6]．故答案为（5，6]．20．（5分）函数y=的值域为（0，3] ．【解答】解：∵x2+1≥1，∴0＜≤1，∴0＜≤3，故答案为：（0，3]21．（5分）设M、N是非空集合，定义M⊙N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}．已知M={x|y=}，N={y|y=2x，x＞0}，则M⊙N等于{x|0≤x≤1或x＞2} ．【解答】解：因为M={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，N={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，所以M∪N={y|y≥0}，M∩N={y|1＜y≤2}．所以根据定义可知M⊙N={x|x∈∈M∪N且x∉M∩N}={x|0≤x≤1或x＞2}．故答案为：{x|0≤x≤1或x＞2}．三、解答题：本大题共3个小题．共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（15分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜623．（15分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7log72（3）求函数y=log2（x2﹣2x+3）的值域，并写出其单调区间．【解答】解：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2=（）﹣1﹣[（）3]+（）﹣2=﹣1﹣（）﹣2+（）﹣2=；（2）log3+lg25+lg4+7log72=log 3+lg （25×4）+2 =log 3+lg100+2=﹣+4=；（3）令t=x 2﹣2x +3，则t ≥2 函数y=log 2（x 2﹣2x +3）=log 2t ≥1，故函数y=log 2（x 2﹣2x +3）的值域为[1，+∞），又∵t=x 2﹣2x +3在（﹣∞，1]上为减函数，在[1，+∞）上为增函数， y=log 2t 为增函数，故函数y=log 2（x 2﹣2x +3）的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，1]．24．（15分）已知函数f （x ）=为奇函数．（1）求b 的值；（2）证明：函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数； （3）解关于x 的不等式f （1+2x 2）+f （﹣x 2+2x ﹣4）＞0． 【解答】解：（1）∵函数f （x ）=为定义在R 上的奇函数，∴f （0）=b=0． （2）由（1）可得f （x ）=，下面证明函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x 2＞x 1＞0，则有f （x 1）﹣f （x 2）=﹣==．再根据x 2＞x 1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1•x 2＜0，∴＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，可得f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x ﹣4）=f（x2 ﹣2x+4），再根据奇函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得它在（﹣∞，﹣1）上也是减函数，可得1＜1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4①，或1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4＜﹣1②，解①求得﹣3＜x＜1，解②求得x无解，故不等式的解集为（﹣3，1）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
山东省滕州市善国中学2015届高三数学上学期第四次月考试卷 理
2014-2015年山东省滕州市善国中学第一学期高三第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（ ）A ．i 57B ．i 37-C ．37-D ．572．下列四个命题中，假命题为 A ．x R ∀∈，20x> B ．x R ∀∈，2310x x ++> C ．x R ∃∈，lg 0x >D ．x R ∃∈，122x =3．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝(f ，b ＝31(log )2f ,c ＝4()3f ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 4．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c，其中a b B ===A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππC ．),43()4,0(πππD ．)43,2()2,4(ππππ6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2 B ．1[,3]2 C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12 D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM的长为A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b +的最小值为A ．625B ．38C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为AB ．2e C ．eD ．2e第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知10(2)x a e x dx =+⎰（e 为自然对数的底数）,函数ln ,0()2,0xx x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A1B1C1D1，点M 是线段DC1上的动点，则点M 到直线AD1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
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2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分；共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{1，2，4，5}D．{2}2．（5分）设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c3．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）4．（5分）若函数，则f（﹣3）的值为（）A．B．C．2 D．85．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．C．y=2﹣x D．6．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1 8．（5分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣19．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值010．（5分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）11．（5分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]12．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．13．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④是奇函数．其中正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题．每小题5分；共30分．将答案填在题中横线上．16．（5分）已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为．17．（5分）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A）∩B=．18．（5分）函数f（x）=的单调增区间是．19．（5分）函数y=的定义域是．20．（5分）函数y=的值域为．21．（5分）设M、N是非空集合，定义M⊙N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}．已知M={x|y=}，N={y|y=2x，x＞0}，则M⊙N等于．三、解答题：本大题共3个小题．共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（15分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．23．（15分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7log72（3）求函数y=log2（x2﹣2x+3）的值域，并写出其单调区间．24．（15分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分；共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{1，2，4，5}D．{2}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}，则∁U（A∩B）={1，2，4，5}，故选：C．2．（5分）设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选：B．3．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D．4．（5分）若函数，则f（﹣3）的值为（）A．B．C．2 D．8【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=f（1+2）=2﹣3=，故选：A．5．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．C．y=2﹣x D．【解答】解：A．y=x2﹣4x+5的对称轴为x=2，在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．B.在区间（0，2）上是增函数，满足条件．C．y=2﹣x在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．D.在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．故满足条件的函数是．故选：B．6．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵M∪{1}={1，2，3}∴M={2，3}或{1，2，3}故选：C．7．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；故选：C．8．（5分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣1【解答】解：∵函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，化为（5a﹣1）（a+1）＞0．解得a或a＜﹣1．∴a的取值范围是：a或a＜﹣1．故选：B．9．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故选：D．10．（5分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：函数g（x）单调递增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：C．11．（5分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可知抛物线的对称轴为x=1，开口向上∴0在对称轴的左侧∵对称轴的左侧图象为单调递减∴在对称轴左侧x=0时有最大值3∵[0，m]上有最大值3，最小值2，当x=1时，y=2∴m的取值范围必须大于或等于1∵抛物线的图象关于x=1对称∴m 必须≤2故选：D．12．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，故有f（﹣3）＜f（﹣）＜f（4），故选：B．13．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④是奇函数．其中正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，∴f（﹣x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=|x﹣1|﹣|x+1|=﹣f（x），故f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|为奇函数；故①正确；∵函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]关于原点对称，此时=，∴g（﹣x）==﹣g（x），故函数为奇函数，故②错误；∵F（x）=f（x）f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），故F（x）=f（x）f （﹣x）为偶函数，即③正确；∵的定义域（﹣1，1）关于原点对称，且=﹣=﹣h（x），故是奇函数，即④正确；故选：C．14．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：B．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．二、填空题：本大题共6个小题．每小题5分；共30分．将答案填在题中横线上．16．（5分）已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为f（x）=3x+1．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案为：f（x）=3x+1．17．（5分）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A）∩B={6，8} ．【解答】解：由题意∵U={2，3，6，8}，集合A={2，3}，∴C U A={6，8}，又B={2，6，8}，故（C U A）∩B={6，8}故答案为：{6，8}．18．（5分）函数f（x）=的单调增区间是[2，+∞）．【解答】解：解x2﹣3x+2≥0，得x≤1，或x≥2；f′（x），解f′（x）＞0得x＞；∴f（x）的单调增区间为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．19．（5分）函数y=的定义域是（5，6] ．【解答】解：要使原函数有意义，则，即0＜x﹣5≤1，所以5＜x≤6．所以原函数的定义域为（5，6]．故答案为（5，6]．20．（5分）函数y=的值域为（0，3] ．【解答】解：∵x2+1≥1，∴0＜≤1，∴0＜≤3，故答案为：（0，3]21．（5分）设M、N是非空集合，定义M⊙N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}．已知M={x|y=}，N={y|y=2x，x＞0}，则M⊙N等于{x|0≤x≤1或x＞2} ．【解答】解：因为M={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，N={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，所以M∪N={y|y≥0}，M∩N={y|1＜y≤2}．所以根据定义可知M⊙N={x|x∈∈M∪N且x∉M∩N}={x|0≤x≤1或x＞2}．故答案为：{x|0≤x≤1或x＞2}．三、解答题：本大题共3个小题．共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（15分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜623．（15分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7log72（3）求函数y=log2（x2﹣2x+3）的值域，并写出其单调区间．【解答】解：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2=（）﹣1﹣[（）3]+（）﹣2=﹣1﹣（）﹣2+（）﹣2=；（2）log3+lg25+lg4+7log72=log3+lg（25×4）+2=log3+lg100+2=﹣+4=；（3）令t=x2﹣2x+3，则t≥2函数y=log2（x2﹣2x+3）=log2t≥1，故函数y=log2（x2﹣2x+3）的值域为[1，+∞），又∵t=x2﹣2x+3在（﹣∞，1]上为减函数，在[1，+∞）上为增函数，y=log2t为增函数，故函数y=log2（x2﹣2x+3）的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，1]．24．（15分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．【解答】解：（1）∵函数f（x）=为定义在R上的奇函数，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x2＞x1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根据x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1•x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，可得f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x ﹣4）=f（x2 ﹣2x+4），再根据奇函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得它在（﹣∞，﹣1）上也是减函数，可得1＜1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4①，或1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4＜﹣1②，解①求得﹣3＜x＜1，解②求得x无解，故不等式的解集为（﹣3，1）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。