2016-2017年山东淄博市高一(上)数学期末试卷及答案
山东省淄博市高一上期末数学试卷
2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A ∩（∁U B ）=（ ）A ．{6}B ．{0，3，5}C ．{0，3，6}D ．{0，1，3，5，6}2．已知直线mx +3y ﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．函数f （x ）=+lg （x +1）的定义域为（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，2） C ．（﹣1，2] D ．（﹣1，2）4．若幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 1﹣m 是偶函数，则实数m=（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣1或25．已知两点A （0，1），B （4，3），则线段AB 的垂直平分线方程是（ ） A ．x ﹣2y +2=0 B ．2x +y ﹣6=0 C ．x +2y ﹣2=0 D ．2x ﹣y +6=06．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，AA 1=5，则该几何体的表面积是（ ）A ．216B ．168C ．144D ．1207．若点（a ，b ）在函数f （x ）=lnx 的图象上，则下列点中不在函数f （x ）图象上的是（ ）A ．（，﹣b ）B ．（a +e ，1+b ）C ．（，1﹣b ）D ．（a 2，2b ）8．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m9．若三条直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +y ﹣4=0，l 3：2x ﹣y +1=0相交于同一点，则实数a=（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．10D ．1210．已知函数f （x ）=|log 3x |，若函数y=f （x ）﹣m 有两个不同的零点a ，b，则（ ） A ．a +b=1 B ．a +b=3m C ．ab=1D ．b=a m 11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（ ）①BM 与ED 平行②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直．A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（ ）A ．120万元B ．160万元C ．220万元D ．240万元二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：（﹣2）0﹣log 2= ．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．15．已知P 1，P 2分别为直线l 1：x +3y ﹣9=0和l 2：x +3y +1=0上的动点，则|P 1P 2|的最小值是 ．16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D （x ）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D （x ）的五个结论：①若x 是无理数，则D （D （x ））=0；②函数D （x ）的值域是[0，1]；③函数D （x ）偶函数；④若T ≠0且T 为有理数，则D （x +T ）=D （x ）对任意的x ∈R 恒成立； ⑤存在不同的三个点A （x 1，D （x 1）），B （x 2，D （x 2）），C （x 3，D （x 3）），使得△ABC 为等边角形．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x |＜2x ＜4}，B={x |0＜log 2x ＜2}．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）记M ﹣N={x |x ∈M ，且x ∉N }，求A ﹣B 与B ﹣A ．18．求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l 1：x +3y ﹣3=0和l 2：x ﹣y +1=0的交点，且平行于直线2x +y ﹣3=0的直线l 的方程；（2）已知直线l 1：2x +y ﹣6=0和点A （1，﹣1），过点A 作直线l 与l 1相交于点B ，且|AB |=5，求直线l 的方程．19．如图，在多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AD=AC ，AB=DE ，F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．20．已知指数函数y=g （x ）的图象经过点（2，4），且定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求f （x ）的解析式，判断f （x ）在定义域R 上的单调性，并给予证明； （2）若关于x 的方程f （x ）=m 在[﹣1，0）上有解，求f （）的取值范围． 21．已知△ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5=0，∠B 的平分线BN 所在直线方程为x ﹣2y ﹣5=0．求：（1）顶点B 的坐标；（2）直线BC 的方程．22．某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为K （K 为正整数）．（1）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A ∩（∁U B ）=（ ）A ．{6}B ．{0，3，5}C ．{0，3，6}D ．{0，1，3，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，则∁U B={0，3，5，6}，A ∩（∁UB ）={0，3，5}．故选：B ．2．已知直线mx +3y ﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直线mx +3y ﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，建立方程，即可求出实数m 的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直线mx +3y ﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，∴4+=7，∴m=4，故选C ．3．函数f （x ）=+lg （x +1）的定义域为（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣1，2）C ．（﹣1，2]D ．（﹣1，2） 【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f （x ）=+lg （x +1），∴， 解得﹣1＜x ≤2，∴函数f （x ）的定义域为（﹣1，2]．故选：C ．4．若幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 1﹣m 是偶函数，则实数m=（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣1或2【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数性质直接求解．【解答】解：∵幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 1﹣m 是偶函数，∴，解得m=﹣1．故选：A ．5．已知两点A （0，1），B （4，3），则线段AB 的垂直平分线方程是（ ） A ．x ﹣2y +2=0 B ．2x +y ﹣6=0 C ．x +2y ﹣2=0 D ．2x ﹣y +6=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB 的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：两点A （0，1），B （4，3），它的中点坐标为：（2，2），直线AB 的斜率为：=，AB 垂线的斜率为：﹣2， 线段AB 的垂直平分线方程是：y ﹣2=﹣2（x ﹣2），即：2x +y ﹣6=0．故选B ．6．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，AA 1=5，则该几何体的表面积是（ ）A ．216B ．168C ．144D ．120【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】该几何体的表面积S=2S △ABC +++，由此能求出结果．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，AA 1=5，∴该几何体的表面积：S=2S △ABC +++ =2×+6×5+8×5+×5 =168．故选：B ．7．若点（a ，b ）在函数f （x ）=lnx 的图象上，则下列点中不在函数f （x ）图象上的是（ ）A ．（，﹣b ）B ．（a +e ，1+b ）C ．（，1﹣b ）D ．（a 2，2b ）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用点在曲线上，列出方程，利用对数的运算法则化简，判断选项即可．【解答】解：因为（a ，b ）在f （x ）=lnx 图象上，所以b=lna ，所以﹣b=ln ，1﹣b=ln ，2b=2lna=lna 2，故选：B ．8．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l ⊥α，l ∥m ，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m ⊥α．【解答】解：若l ⊥α，l ∥m ，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m ⊥α所以选项A 正确；若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α或l 与α斜交或l 与α平行，所以选项B 不正确； 若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m 或l 与m 是异面直线，所以选项C 错误；若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 或l 与m 异面或l ∥m 相交，所以选项D 错误； 故选A9．若三条直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +y ﹣4=0，l 3：2x ﹣y +1=0相交于同一点，则实数a=（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．10D ．12【考点】两条直线的交点坐标．【分析】由l 2：x +y ﹣4=0，l 3：2x ﹣y +1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l 1：ax +2y +6=0，可得a 的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故选：A．10．已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=a m【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f （b），∵f（x）=|log3x|，∴log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a•b=1故选：C．11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN 与BM 成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM ⊥平面BCN ，所以④正确；故选C ．12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（ ）A ．120万元B ．160万元C ．220万元D ．240万元【考点】函数的图象．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t 2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t 4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：（﹣2）0﹣log 2=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱锥S ﹣ABC ，其中底面△ABC 中，O 是BC 中点，AO=BO=CO=3，SO ⊥底面ABC ，SO=4，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥S ﹣ABC ，其中底面△ABC 中，O 是BC 中点，AO=BO=CO=3，SO ⊥底面ABC ，SO=4，∴该几何体的体积为：V====12．故答案为：12．15．已知P 1，P 2分别为直线l 1：x +3y ﹣9=0和l 2：x +3y +1=0上的动点，则|P 1P 2|的最小值是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|P 1P 2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论．【解答】解：|P 1P 2|的最小值是两条平行线间的距离，即d==， 故答案为．16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D （x ）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D （x ）的五个结论：①若x 是无理数，则D （D （x ））=0；②函数D （x ）的值域是[0，1]；③函数D （x ）偶函数；④若T ≠0且T 为有理数，则D （x +T ）=D （x ）对任意的x ∈R 恒成立； ⑤存在不同的三个点A （x 1，D （x 1）），B （x 2，D （x 2）），C （x 3，D （x 3）），使得△ABC 为等边角形．其中正确结论的序号是 ②③④ ．【考点】分段函数的应用．【分析】①，根据函数的对应法则，可得不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，从而可判断①；②，根据函数奇偶性的定义，可得f （x ）是偶函数，可判断②；③，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f （x +T ）=f （x ），可判断③；④，取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得A （，0），B （0，1），C （﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断④．【解答】解：①∵当x 为有理数时，D （x ）=1；当x 为无理数时，D （x ）=0， ∴当x 为有理数时，D （D （x ））=D （1）=1；当x 为无理数时，D （D （x ））=D （0）=1，即不管x 是有理数还是无理数，均有D （D （x ））=1，故①不正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x ∈R ，都有D （﹣x ）=D （x ），故②正确；③若x 是有理数，则x +T 也是有理数； 若x 是无理数，则x +T 也是无理数， ∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，D （x +T ）=D （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确；④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得D （x 1）=0，D （x 2）=1，D （x 3）=0， ∴A （，0），B （0，1），C （﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确． 即真命题是②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x |＜2x ＜4}，B={x |0＜log 2x ＜2}．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）记M ﹣N={x |x ∈M ，且x ∉N }，求A ﹣B 与B ﹣A ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A 、B ，根据交集与并集的定义写出A ∩B 和A ∪B ； （2）根据M ﹣N 的定义，写出A ﹣B 与B ﹣A 即可．【解答】解：集合A={x |＜2x ＜4}={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |0＜log 2x ＜2}={x |0＜x ＜4}；（1）A ∩B={x |0＜x ＜2}，A ∪B={x |﹣1＜x ＜4}；（2）记M ﹣N={x |x ∈M ，且x ∉N }，则A ﹣B={x |﹣1＜x ≤0}，B ﹣A={x |2≤x ＜4}．18．求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l 1：x +3y ﹣3=0和l 2：x ﹣y +1=0的交点，且平行于直线2x +y ﹣3=0的直线l 的方程；（2）已知直线l 1：2x +y ﹣6=0和点A （1，﹣1），过点A 作直线l 与l 1相交于点B ，且|AB |=5，求直线l 的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）联立直线l 1：x +3y ﹣3=0和l 2：x ﹣y +1=0的方程即可得到交点P 的坐标．设经过点P 且平行于直线2x +y ﹣3=0的直线方程为2x +y +m=0，把点P 代入求出m 即可；（2）当直线斜率不存在时，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y +1=k （x ﹣1），联立方程组解交点，由距离公式可得k 的方程，解方程可得．【解答】解：（1）联立直线l 1：x +3y ﹣3=0和l 2：x ﹣y +1=0，解得x=1，y=2，得到交点P （1，2）．设经过点P 且平行于直线2x +y ﹣3=0的直线方程为2x +y +m=0，把点P 代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直线方程为：2x +y ﹣4=0．（2）当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l ：2x +y ﹣6=0相交于B （1，4），由距离公式可得|AB |=5，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y +1=k （x ﹣1），联立方程组可得，解得B （，）， 由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直线的方程为y=﹣x ﹣，即3x +4y +1=0综上可得所求直线方程为：x=1或3x +4y +1=0．19．如图，在多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AD=AC ，AB=DE ，F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE 的中点M ，连结MF ，MB ，证明四边形ABMF 是平行四边形得到AF ∥BM ，利用直线与平面平行的判定定理证明AF ∥平面BCE ．（2）证明AF ⊥平面CDE ，推出BM ⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE ⊥平面CDE ．【解答】 解：（1）证明：取CE 的中点M ，连结MF ，MB ，∵F 是CD 的中点∴MF ∥DE 且MF=DE∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD∴AB ∥DE ，MF ∥AB∵AB=DE ，∴MF=AB∴四边形ABMF 是平行四边形AF ∥BM ，AF ⊄平面BCE ，BM ⊆平面BCE∴AF ∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF ⊥CD ，又∵DE ⊥平面ACD AF ⊆平面ACD ∴AF ⊥DE ，又CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE又∵BM ∥AF ，∴BM ⊥平面CDE∵BM ⊄平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE20．已知指数函数y=g （x ）的图象经过点（2，4），且定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求f （x ）的解析式，判断f （x ）在定义域R 上的单调性，并给予证明；（2）若关于x 的方程f （x ）=m 在[﹣1，0）上有解，求f （）的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数，求f （x ）的解析式，利用导数的方法判断并证明f （x ）在定义域R 上的单调性；（2）若关于x 的方程f （x ）=m 在[﹣1，0）上有解，求出m 的范围，即可求f （）的取值范围．【解答】解：（1）指数函数y=g （x ）的图象经过点（2，4），则g （x ）=2x ， f （x ）=是奇函数，f （0）=0，可得b=1，由f （﹣1）=﹣f （1），可得a=1，∴f （x ）=， ∵f （x ）==﹣1+，∴f′（x ）=＜0，∴f （x ）在定义域R 上单调递减；（2）∵在[﹣1，0）上，f （x ）==﹣1+∈（0，]，∴m ∈（0，]，∴≥3，∴f （）≤﹣．21．已知△ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5=0，∠B 的平分线BN 所在直线方程为x ﹣2y ﹣5=0．求：（1）顶点B 的坐标；（2）直线BC 的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）设B （x 0，y 0），由AB 中点在2x ﹣y ﹣5=0上，在直线方程为x ﹣2y +5=0，求出B 的坐标；（2）求出A 关于x ﹣2y ﹣5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC 边所在直线的方程．【解答】解：（1）设B （x 0，y 0），由AB 中点在2x ﹣y ﹣5=0上，可得2•﹣﹣5=0即2x 0﹣y 0﹣1=0，联立x 0﹣2y 0﹣5=0解得B （﹣1，﹣3）…（2）设A 点关于x ﹣2y +5=0的对称点为A′（x′，y′）， 则有解得A′（，）…∴BC 边所在的直线方程为y +3=（x +1），即18x ﹣31y ﹣75=0…22．某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为K （K 为正整数）．（1）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间分别为T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ），则可得，，； （2）完成订单任务的时间为f （x ）=max {T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）}，其定义域为，可得T 1（x ），T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，T 2（x ）=T 1（x ），分类讨论：①当k=2时，T 2（x ）=T 1（x ），f （x ）=max {T 1（x ），T 3（x ）}=max {}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k ≥3时，T 2（x ）＜T 1（x ），记，为增函数，φ（x ）=max {T 1（x ），T （x ）}f （x ）=max {T 1（x ），T 3（x ）}≥max {T 1（x ），T （x ）}=max {}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k ＜2时，k=1，f （x ）=max {T 2（x ），T 3（x ）}=max {}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．【解答】解：（1）设写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间分别为T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）∴，，其中x ，kx ，200﹣（1+k ）x 均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f （x ）=max {T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）}，其定义域为∴T 1（x ），T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，T 2（x ）=T 1（x ）①当k=2时，T 2（x ）=T 1（x ），f （x ）=max {T 1（x ），T 3（x ）}=max {} ∵T 1（x ），T 3（x ）为增函数，∴当时，f （x ）取得最小值，此时x=∵，，，f （44）＜f （45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k ≥3时，T 2（x ）＜T 1（x ），记，为增函数，φ（x ）=max {T 1（x ），T （x ）}高考帮——帮你实现大学梦想！21 / 21f （x ）=max {T 1（x ），T 3（x ）}≥max {T 1（x ），T （x ）}=max {} ∵T 1（x ）为减函数，T （x ）为增函数，∴当时，φ（x ）取得最小值，此时x=∵，， ∴完成订单任务的时间大于③当k ＜2时，k=1，f （x ）=max {T 2（x ），T 3（x ）}=max {} ∵T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，∴当时，φ（x ）取得最小值，此时x= 类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A ，B ，C 三种部件的人数分别为44，88，68．。
山东省淄博市部分学校2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)
2017-2018学年山东省淄博市部分学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（）A. B. C. D. R【答案】D【解析】【分析】利用并集定义直接求解即可．【详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R．故选：D．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案．【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故选：B．【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题．3.函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域．【详解】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），其对称轴方程为t=，∴当t=时，g（t）有最大值为．∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是．故选：A．【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题．4.若函数f（x）=，则f（f（））=（）A. 4B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：,.故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.函数y=8x2-（m-1）x+m-7在区间（-∞，-]上单调递减，则m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的对称轴，得到关于m的不等式，解出即可．【详解】函数的对称轴是,若函数在区间上单调递减，则，解得：m≥0，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6.若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出．【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ．由题意可得：，解得R=4．又2π×2=Rθ．∴θ=π．故选：D．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.若直线l1：2x+y-1=0与l2：y=kx-1平行，则l1，l2之间的距离等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离．【详解】直线l2的方程可化为kx-y-1=0，由两直线平行得，k=-2；∴l2的方程为2x+y+1=0，∴l1，l2之间的距离为．故选：B．【点睛】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题．8.若幂函数f（x）=x a图象过点（3，9），设m=a，n=（）a，t=-log a3，则m，n，t的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由幂函数的图象过点（3，9）求出a的值，再比较m、n、t的大小．【详解】幂函数f（x）=x a图象过点（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t．故选：D．【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求．【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，，即a= -1．，∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1．∴m的取值范围为m≥1．故选：B．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（）A. 与平面ABC所成的角为B. 平面C. 与所成的角为D.【答案】A【解析】【分析】在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°；在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°；在D中，连结OD，则OD∥AC1．【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1与平面ABC所成的角为45°，故A错误；在B中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正确；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1与BB1所成的角为45°，故C正确；在D中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正确．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.若-3和1是函数y=log a（mx2+nx-2）的两个零点，则y=l og n|x|的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得．【详解】根据题意得，解得，∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.故选：C．【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法．12.如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O．①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心．以上推断正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】①由题意得出AO⊥BC，BO⊥BC，点O是△ABC的垂心；②若P A=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是△ABC的外心；③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心．【详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又P A⊥BC，∴BC⊥平面P AO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴点O是△ABC的垂心，①正确；对于②，若P A=PB=PC，由此推出Rt△P AO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，点O是△ABC的外心，②正确；对于③，若∠P AB=∠P AC，且PO⊥底面ABC，则AO是∠BAC的平分线，同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC的平分线，∴点O是△ABC的内心，③正确；对于④，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心，④错误．综上，正确的命题个数是3．故选：C．【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.=______．【答案】-2【解析】【分析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】原式=3-3-2=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______．【答案】2【解析】因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n 的值为2.15.已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；说法正确的序号是______．【答案】③【解析】【分析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明．【详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误．故答案为：③．【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，16.已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______．【答案】5【解析】【分析】设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．从而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值．【详解】函数f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0．令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0．当时，；当时，．综上可得，由m为正整数，可得m的最大值为5．故答案为：5．【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列举法表示集合A；（Ⅱ）若∅⊊A⊊B，且p+q＞0，求p，q的值．【答案】（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】【分析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根据A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根据条件∅⊊A⊊B即可得出A={-2}，或{3}，再根据p+q＞0即可求出p，q的值．【详解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵∅⊊A⊊B；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，则；∴p+q=0，不满足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，则；满足p+q＞0；∴p=6，q=9．【点睛】考查描述法的定义，交集、并集的概念及运算，以及真子集的定义，韦达定理．18.已知函数f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=f（ln x）（e=2.71828…）（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性．【答案】（I）a=（II）单调递增【解析】【分析】（I）由函数f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，可得f（-x）=f（x），解得a．（II）由（I）可得：f（x）=ln（e x+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用导数研究其单调性即可得出．【详解】（I）∵函数f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，∴f（-x）=f（x），∴ln（e-x+1）-ax=ln（e x+1）+ax，化为：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=．经过验证满足条件．∴a=．（II）由（I）可得：f（x）=ln（e x+1）．∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．则函数g（x）在区间（0，1）上的单调递增．∵g′（x）=＞0，x∈（0，1）．∴函数g（x）在区间（0，1）上的单调递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，点E为线段BC的中点，点F在线段AD上，且EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，点P为几何体中线段AD的中点．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE．【答案】证明过程详见解析【解析】【分析】（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理证明FC⊥CD，即可证明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中点Q，连接QE、QP，证明BPQE四点共面，再证明CD∥EQ，从而证明CD∥平面EBPQ，即为CD∥平面BPE．【详解】（Ⅰ）由题意知，四边形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，FC=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如图所示，取DF的中点Q，连接QE、QP，则QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四点共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD与EC平行且相等，∴QECD为平行四边形，∴CD∥EQ，又EQ⊂平面EBPQ，CD⊄平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE．【点睛】本题主要考查直线和平面平行与垂直的判定应用问题，也考查了平面与平面的垂直应用问题，是中档题20.为适应市场需求，某公司决定从甲、乙两种类型工业设备中选择一种进行投资生产，根据公司自身生产经营能力和市场调研，得出生产经营这两种工业设备的有关数据如下表：每台产品原料类别年固定成本每台产品售价年最多可生产费甲设备100万元m万元50万元200台乙设备200万元40万元90万元120台假定生产经营活动满足下列条件：①年固定成本与年生产的设备台数无关；②m为待定常数，其值由生产甲种设备的原料价格决定，且m∈[30，40]；③生产甲种设备不需要支付环保、专利等其它费用，而生产x台乙种设备还需支付环保，专利等其它费用0.25x2万元；④生产出来的设备都能在当年全部销售出去．（Ⅰ）若该公司选择投资生产甲设备，则至少需要年生产a台设备，才能保证对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，求a的值；（Ⅱ）公司要获得最大年利润，应该从甲、乙两种工业设备中选择哪种设备投资生产？请你为该公司作出投资选择和生产安排．【答案】（Ⅰ）10（Ⅱ）详见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由年销售量为a台，按利润的计算公式求得利润，再由利润大于等于0，分离参数a求解；（Ⅱ）分别写出投资生产甲、乙两种工业设备的利润函数，由函数的单调性及二次函数的性质求函数的最大值，然后作出比较得答案．【详解】（Ⅰ）由年销售a台甲设备，公司年获利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函数f（m）=在[30，40]上为增函数，则f（m）max=10，∴a≥10．则对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，a的值为10台；（Ⅱ）由年销售量为x台，按利润的计算公式，有生产甲、乙两设备的年利润y1，y2分别为：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈N．y2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N．∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100为增函数，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200时，生产甲设备的最大年利润为（50-m）×200-100=9900-200m（万元）．又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N．∴x=100时，生产乙设备的最大年利润为2300（万元）．（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m．当30≤m＜38时，7600-200m＞0，当m=38时，7600-200m=0，当38＜m＜40时，7600-200m＜0，故当30≤m＜38时，投资生产甲设备200台可获最大年利润；当m=38时，生产甲设备与生产乙设备均可获得最大年利润；当38＜m＜40时，投资生产乙设备100台可获最大年利润．【点睛】考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题．21.已知直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为6．（Ⅰ）若直线l过点（3，1），求原点O关于直线l对称点的坐标；（Ⅱ）是否存在直线l同时满足点（1，1）到直线l的距离为1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（I）（，）（Ⅱ）直线l的方程为4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】【分析】（I）设A（a，0），B（0，b），则ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直线l的方程为：，直线l过点（3，1），代入可得．与ab=12联立解得：a，b．即可得出直线l的方程．设原点O关于直线l对称点的坐标为（m，n），利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．（Ⅱ）假设存在直线l同时满足点（1，1）到直线l的距离为1，可得，与ab=12联立解得a，b即可得出．【详解】（I）设A（a，0），B（0，b），则ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直线l的方程为：=1，∵直线l过点（3，1），∴=1．与ab=12联立解得：a=6，b=2．∴直线l的方程为：=1．化为：x+3y-6=0．设原点O关于直线l对称点的坐标为（m，n），则×=-1，-6=0，化为：m+3n-12=0．联立解得m=，n=．∴原点O关于直线l对称点的坐标为（，）．（Ⅱ）假设存在直线l同时满足点（1，1）到直线l的距离为1，则=1，与ab=12联立解得：，或．可得：直线l的方程，4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0．【点睛】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”满足函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．（Ⅰ）设f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且满足∅⊊A=B，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解析】【分析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B．（Ⅱ）理解A=B时，它表示方程x2-a=x与方程（x2-a）2-a=x有相同的实根，根据这个分析得出关于a的方程求出a的值．【详解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵∅⊊A=B，∴x2-a=x有实根，即x2-x-a=0有实根，则△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左边有因式x2-x-a，从而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0．∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么没有实根，要么实根是方程x2-x-a=0的根．若x2+x-a+1=0没有实根，则a＜；若x2+x-a+1=0有实根且实根是方程x2-x-a=0的根，由于两个方程的二次项系数相同，一次项系数不同，故此时x2+x-a+1=0有两个相等的根-，此时a=方程x2-x-a=0可化为：方程x2-x-=0满足条件，故a的取值范围是[-，]．【点睛】本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想．。
山东省淄博市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案
数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)1。
已知集合{}6543210，，，，，，=U ，{}5310，，，=A ，{}421，，=B ，那么()=B C A U （ ） A ．{}6 B ．{}530，，C ．{}630，，D ．{}65310，，，， 2.已知直线0123=-+y mx 在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m 的值为( ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3.函数()()1lg 2++-=x x x f 的定义域为（)A ．[]2,1-B ．[)2,1-C ．(]2,1-D ．()2,1- 4.若幂函数()()m x m m x f ---=121是偶函数，则实数=m （ ）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或25.已知两点()10，A ,()34，B ,则线段AB 的垂直平分线方程是（ ） A ．022=+-y x B ．062=-+y xC ．022=-+y xD ．062=+-y x 6。
已知三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 底面ABC ，BC AB ⊥，6=AB ，8=BC ，51=AA ,则该几何体的表面积是（ ）A ．216B ．168C ．144D ．120 7.若点()b a ,在函数()x x f n 1=的图像上，则下列点中不在函数()x f 图像上的是( ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ,1B ．()b e a ++1,C ．⎪⎭⎫⎝⎛-b a e 1, D ．()b a 2,28。
设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面，则下列结论正确的是（ ）A ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mB ．若 m l ⊥，α⊂m ，则α⊥lC ．若α//l ，α⊂m ，则m l //D ．若α//l ,α//m ，则m l //9。
若三条直线1l ：062=++y ax ，2l :04=-+y x ,3l ：012=+-y x 相交于同一点,则实数=a （ ）A ．-12B ．-10C ．10D ．12 10。
山东省淄博市高一上学期期末数学试卷
山东省淄博市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·凌源期末) “直线的倾斜角大于”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2016·枣庄模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .3. （2分）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A .B . －3C .D . 34. （2分）如图，在长方体中，AB=BC=2，，则异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .5. （2分）设m，n，l是三条不同的直线，α是一个平面，l⊥m，则下列说法正确的是（）A . 若m⊄α，l⊥α，则m∥αB . 若l⊥n，则m⊥nC . 若l⊥n，则m∥nD . 若m∥n，n⊂α，则l⊥α6. （2分） (2015高二上·西宁期末) 若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A . ﹣3B . 2C . ﹣3或2D . 3或﹣27. （2分）如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为（）A . 2B . 6C . 8D . 4 +28. （2分）一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是（）A . 4B . 5C .D .9. （2分）设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A . 9πB . 8πC .D .10. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 若曲线与直线有公共点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知两点F1（-1,0）、F2（1,0），且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 圆与直线的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 以上都有可能二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为________14. （1分）已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为________15. （1分）(2017·重庆模拟) 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是________．16. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 已知直线y=x+b与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A，B两点，O为坐标原点，若 =0，则实数b的值为________三、解答题： (共6题；共55分)17. （5分）(2017·自贡模拟) 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．18. （10分）综合题。
【全国市级联考】山东省淄博市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
试卷第1页，共6页绝密★启用前【全国市级联考】山东省淄博市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数，的零点分别为，，则下列结论正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线，两条直线分别与轴交于，两点，则（ ）A ．2B ．C ．4D ．3、在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积是（ ）试卷第2页，共6页A ．B ．C ．D ．4、已知为等比数列，，，则（ ）A ．7B ．5C ．D ．5、若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A ．（）B ．（）C ．（）D ．（）6、记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87、若，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知直线与平行，则实数（ ）A ．B ．C ．或D ．2或9、下列函数为偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知向量，，若，则（ ）试卷第3页，共6页A ．B ．C ．2D ．11、已知集合，，，那么（ ）A ．B ．C ．D ．12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知点，，是曲线上一个动点，则的最大值是__________．14、已知在中，，，的角平分线，则__________．15、已知圆柱的高为，其外接球直径为2，则该圆柱的侧面积为__________．16、已知函数则__________．三、解答题（题型注释）17、若数列满足（；，），称数列为数列，记为其前项和.（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；（Ⅱ）若，，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.18、已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.试卷第5页，共6页（Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点.19、已知函数，.（Ⅰ）若是奇函数，且在区间上是增函数，求的值； （Ⅱ）设，若在区间内有两个不同的零点，，求的取值范围，并求的值.20、已知，，分别为三个内角，，的对边，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.21、如图，在三棱柱中，侧棱底面，，分别为，上的点，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积.试卷第6页，共6页22、已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案1、A2、C3、A4、C5、D6、B7、D8、B9、D10、C11、C12、A13、14、15、16、17、（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）见解析18、（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析19、（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范围是；20、（Ⅰ）（Ⅱ），21、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）22、（Ⅰ）的单调递增区间为或（）（Ⅱ）时，函数取得最小值；时，函数取得最大值【解析】1、令得：，令得：分别画出左右两边函数的图象，如图所示．由指数与对数函数的图象知，于是有，得故选A．【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．2、圆心到直线的距离，圆的半径设直线的倾斜角为，则过作的平行线交于，则故选C．3、因为，又由余弦定理得所以解得，所以故选：A．4、，由等比数列的性质可得，，当时，当，，则综上可得，故选C5、将函数的图象向右平移个单位长度，可得平移后图象的对称轴方程，由此可得（），选D6、为等差数列的前项和，，解得∴的公差为2．故选B．7、选D8、显然或时两条直线不平行，由题意可得，解得，选B9、A 选项定义域为，B 选项定义域为，故A,B均为非奇非偶函数；C选项是奇函数；D 选项中定义域为，且，故选D10、由题选C11、选C12、由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体（如图所示）则其体积为，选A13、是曲线上一个动点，∴设，故的最大值为 .【点睛】本题考查向量的数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的性质的合理运用．14、由题意以及正弦定理可知：，可得，则，是等腰三角形，15、由题圆柱的底面半径，则该圆柱的侧面积16、由函数解析式，可得17、试题分析：（Ⅰ）由题是一个满足条件的数列{．（Ⅱ）若数列{是递增数列，则，推导出{是首项为2，公差为1的等差数列，从而得到；反之，若，由（当且仅当时，等号成立），推导出E数列{是递增数列．（Ⅲ）即，知数列{中相邻两项奇偶性相反，即为偶数为奇数，由此利用分类讨论思想能求出结果．试题解析：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一个满足条件的数列.（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的数列）（Ⅱ）若数列是递增数列，则（），所以是首项为2，公差为1的等差数列.故.反之，若，由于（等号成立当且仅当），所以即对，恒有，故数列是递增数列.（Ⅲ）由即，知数列中相邻两项、奇偶性相反，即，，，……为偶数，，，，……为奇数.①当（）时，存在首项为0的数列，使得.例如，构造：，…，，…，，其中，，，（）②当（）时，也存在首项为0的数列，使得.例如，构造：，…，，…，，其中，，，（），.③当或（）时，数列中偶数项，，，……共有奇数项，且，，，……均为奇数，所以和为奇数.又和为偶数，因此为奇数即.此时，满足条件的数列不存在.【点睛】本题考查满足条件的数列的求法，考查若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列的证明，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18、试题分析：（Ⅰ）设出圆的圆心坐标，可得到圆截轴所得劣弧对的圆心角为，由垂径定理得到圆截轴的弦长，找出及的关系式，，联立得到的关系式；然后利用点到直线的距离公式求出到直线的距离，让其等于，从而得到的又一关系式，可求出的值，得到圆心的坐标，然后利用求出圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的方程即可．（Ⅱ）设点以为圆心，为半径的圆的方程为又（由①②得，即（可得直线PQ过定点试题解析：（Ⅰ）设圆的圆心为（，），半径为，则点到轴，轴的距离分别为，.由题设知圆截轴所得劣弧对的圆心角为，知圆截轴所得的弦长为，故，又圆被轴所截得的弦长为2，所以有，从而得.又因为到直线的距离为，所以，即有，由此有或.解方程组得或（舍）于是，所求圆的方程是（Ⅱ）设点的坐标为，以点为圆心，以为半径圆的方程为，联立圆和圆的方程：得直线的方程为：即，直线过定点.【点睛】本小题主要考查轨迹的问题、圆的相交弦问题，考查综合运用知识建立曲线方程的能力，是一道中档题．19、试题分析：（I）根据奇函数的性质可得，分和两种情况，讨论函数的单调性，使其满足在区间上是增函数，从而得出的值；（II）令可得，作出的函数图象，根据图象即可得出的范围，从而得出的范围，根据得出的关系，利用对数的运算性质化简即可得出的值．试题解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，所以. 解得，，或者.当时，，则，但，显然不符合要求当时，，对于任意的，，设，，即，所以在区间上是增函数，满足要求.所以.（Ⅱ）作出的函数图象，如图所示，，令得，设，则，所以，.当时，是减函数，，当时，是增函数，，所以，要使在内有两个根当且仅当，即，所以的取值范围是.不妨设，则，，所以，，，所以.所以.（或者，，所以，所以.）【点睛】本题考查了函数单调性、奇偶性的性质，函数零点与函数图象的关系，属于中档题．20、试题分析：（Ⅰ）根据条件，由正弦定理可得化简可得，由此求得A的值．（Ⅱ）由正弦定理：，则讨论的范围，可得的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由，得：，即，，且，，，且，所以，（Ⅱ）由正弦定理：，又，得，；所以，21、试题分析：（Ⅰ）在上取一点，使得，连接.可证，进而证得，且，所以四边形是平行四边形.则问题可证（Ⅱ），由（Ⅰ）可证得.，求出，则三棱柱的体积可求.试题解析;（Ⅰ）在上取一点，使得，连接在中，，所以，且.又，所以.因为在三棱柱中，，且，所以，且，所以四边形是平行四边形.所以.因为不在平面内所以平面.（Ⅱ），由（Ⅰ）可知，又底面，所以底面，所以，因为，所以平面，所以.因为，，所以.所以，因为，，，所以所以22、试题分析：（Ⅰ）首先求出函数的定义域为，由三角函数中的恒等变换应用，化简函数解析式可得，由或，可解得函数的单调递增区间．（Ⅱ）因为，得，根据函数的单调性可求得函数在区间上的最大值和最小值.试题解析：（Ⅰ）显然，，由，，或，得，，或，即函数的单调递增区间为或（）.（Ⅱ）因为，得，所以当，即时，函数取得最小值当，即时，函数取得最大值。
山东省淄博市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)(1)
高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（∁U B）=（）A．{6}B．{0，3，5}C．{0，3，6}D．{0，1，3，5，6}2．已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）4．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或25．已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．x﹣2y+2=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x﹣y+6=06．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A．216 B．168 C．144 D．1207．若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A．（，﹣b）B．（a+e，1+b）C．（，1﹣b） D．（a2，2b）8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．1210．已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=a m 11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元B．160万元C．220万元D．240万元二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：（﹣2）0﹣log2=．14．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.15．已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是．16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，求A﹣B与B﹣A．18．求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．19．如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F 是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．20．已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．21．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B 的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．22．某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B 部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（∁UB）=（）A．{6}B．{0，3，5}C．{0，3，6}D．{0，1，3，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，则∁U B={0，3，5，6}，A∩（∁U B）={0，3，5}．故选：B．2．已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，∴4+=7，∴m=4，故选C．3．函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．4．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数性质直接求解．【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，∴，解得m=﹣1．故选：A．5．已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．x﹣2y+2=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x﹣y+6=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：两点A（0，1），B（4，3），它的中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：﹣2，线段AB的垂直平分线方程是：y﹣2=﹣2（x﹣2），即：2x+y﹣6=0．故选B．6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A．216 B．168 C．144 D．120【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】该几何体的表面积S=2S△ABC+++，由此能求出结果．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，∴该几何体的表面积：S=2S△ABC+++=2×+6×5+8×5+×5=168．故选：B．7．若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A．（，﹣b）B．（a+e，1+b）C．（，1﹣b） D．（a2，2b）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用点在曲线上，列出方程，利用对数的运算法则化简，判断选项即可．【解答】解：因为（a，b）在f（x）=lnx图象上，所以b=lna，所以﹣b=ln，1﹣b=ln，2b=2lna=lna2，故选：B．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A9．若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12【考点】两条直线的交点坐标．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故选：A．10．已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=a m【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a•b=1故选：C．11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元B．160万元C．220万元D．240万元【考点】函数的图象．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：（﹣2）0﹣log2=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：14.12π15．已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论．【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d==，故答案为．16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是②③④．【考点】分段函数的应用．【分析】①，根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，从而可判断①；②，根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数，可判断②；③，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f（x+T）=f（x），可判断③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断④．【解答】解：①∵当x为有理数时，D（x）=1；当x为无理数时，D（x）=0，∴当x为有理数时，D（D（x））=D（1）=1；当x为无理数时，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有D（D（x））=1，故①不正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D（x+T）=D（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题是②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，求A﹣B与B﹣A．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集的定义写出A∩B和A∪B；（2）根据M﹣N的定义，写出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：集合A={x|＜2x＜4}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜log2x＜2}={x|0＜x＜4}；（1）A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，则A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．18．求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交点P的坐标．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入求出m即可；（2）当直线斜率不存在时，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组解交点，由距离公式可得k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交点P （1，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直线方程为：2x+y﹣4=0．（2）当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），由距离公式可得|AB|=5，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直线的方程为y=﹣x﹣，即3x+4y+1=0综上可得所求直线方程为：x=1或3x+4y+1=0．19．如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F 是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF ∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF⊄平面BCE，BM⊆平面BCE∴AF∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACD AF⊆平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM⊄平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE 20．已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R的函数f（x）=是奇函数，求f（x）的解析式，利用导数的方法判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范围，即可求f（）的取值范围．【解答】解：（1）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定义域R上单调递减；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．21．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B 的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，在直线方程为x﹣2y+5=0，求出B的坐标；（2）求出A关于x﹣2y﹣5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．【解答】解：（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，可得2•﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，联立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）设A点关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′），则有解得A′（，）…∴BC边所在的直线方程为y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…22．某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B 部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），则可得，，；（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为，可得T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x），分类讨论：①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k ≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T （x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．【解答】解：（1）设写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为∴T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x）①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）为增函数，∴当时，f（x）取得最小值，此时x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T1（x）为减函数，T（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=∵，，∴完成订单任务的时间大于③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}∵T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44，88，68．2017年2月5日。
山东省淄博市周村区2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年山东省淄博市周村区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.给出下列关系：√2∈Q，0∉N，2∈{1，2}，∅={0}；其中结论正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$√x+1}，则（∁R M）∩N=（）A. {x|−1≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−1≤x<1}D. {x|0≤x<1}3.若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则f(x)+f(−x)2x＜0的解集为（）A. (−3,3)B. (−3,0)∪(3,+∞)C. (−∞,−3)∪(0,3)D. (−∞,−3)∪(3,+∞)4.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A. f(x)=1x B. f(x)=x3 C. f(x)=3x D. f(x)=(12)x5.下面说法正确的是（）A. 若函数y=f(x)为奇函数，则f(0)=0B. 函数f(x)=(x−1)−1在(−∞,1)∪(1,+∞)上单调减函数C. 要得到y=f(2x−2)的图象，只需要将y=f(2x)的图象向右平移1个单位D. 若函数y=f(2x+1)的定义域为[2,3]，则函数y=f(x)的定义域为[0.5,3]6.若a=log0.31.2，b=（0.3）1.2，c=1.20.3，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）7.若幂函数y=（k-2）x m-2015（k，m∈R）的图象过点(12，4)，则k+m=______．8.函数y=log a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点______．9.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）10.已知二次函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，求f（x）在区间[1，a+1]上的最小值和最大值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，3）上有零点，求实数a的取值范围．11.已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为14的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由（注：区间（a，b）的长度b-a）12.已知函数f（x）=ka x-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数，f（1）=32．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；（Ⅱ）若函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．13.已知函数f（x）=|x+1x |+|x-1x|．（Ⅰ）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；（Ⅲ）若函数f（x）在区间[a-1，2]上单调递增，试确定a的取值范围．14.（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log1615；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，化简(2a 23b12)(−6a12b−13−3ab6−(4a−1)．15.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人.设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.写出函数关系式y=f(x)，完成下面的问题．(Ⅰ)若a=9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？(Ⅱ)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？答案和解析1.【答案】B【解析】解：：∵，∴不正确；∵0∉N，∴不正确∵2∈{1，2}，∴正确∵∅={0}，∴不正确；∴结论正确的个数是1．故选：B．利用集合与元素的关系判断．准确判断特殊数集．本题考查了集合的概念，特殊数集的概念，熟记集合与元素即可．2.【答案】C【解析】解：集合M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，∴C R M={x|x＜1}，∴（C R M）∩N={x|-1≤x＜1}．故选：C．先化简集合M、N，再根据补集、交集的定义进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或-3＜x＜0，即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．故选：B．利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：对于A，f（x）=在定义域上不单调，不符合题意；对于B，f（x+y）=（x+y）3，f（x）f（y）=x3y3，故而f（x+y）≠f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）=3x是增函数，且f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x•3y=3x+y，符合题意；对于D，f（x）=（）x是减函数，不符合题意．故选：C．判断各函数的单调性，再计算f（x+y），f（x）f（y）得出结论．本题考查了函数的单调性判断，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：A，若函数y=f（x）为奇函数，若定义域为R，则f（0）=0，故A错；B，函数f（x）=（x-1）-1在（-∞，1）和（1，+∞）上单调减函数，故B错；C，要得到y=f（2x-2）=f（2（x-1））的图象，只需要将y=f（2x）的图象向右平移1个单位，正确；D，若函数y=f（2x+1）的定义域为[2，3]，由2≤2x+1≤3，解得≤x≤1，则函数y=f（x）的定义域为[0.5，1]，故D错．故选：C．由奇函数的性质，可判断A错；运用反比例函数的单调性，可判断B；运用图象平移，即可判断C 正确；运用函数的定义域的含义，可得判断D错．不同考查函数的定义域的求法、函数的单调区间和图象平移，以及奇函数的性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.31.2＜0，b=（0.3）1.2∈（0，1），c=1.20.3＞1．∴a＜b＜c．故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】2016【解析】解：∵幂函数y=（k-2）x m-2015（k，m∈R）的图象过点，∴k-2=1，k=3，4=，解得：m=2013，则k+m=2016，故答案为：2016．根据幂函数的定义求出k的值，代入点的坐标求出m的值，从而求出k+m的值．本题考查了幂函数的定义，考查代入求值问题，是一道基础题．8.【答案】（2，1）【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图象及性质．直接利用对数函数的性质求出所经过的定点即可．【解答】解：因为函数y=log a（x-1）+1（a＞1），令x-1=1，解得x=2，当x=2时y=1．故函数y=log a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点(2,1)．故答案为(2,1)．9.【答案】①②④【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2-x．∴f（2）=0．f（2×）=2f（）=2（2-）=2×=3．即f（1）=3，∵f（2x）=2f（x），∴f（4x）=f（2×2x）=2f（2x）=2×2f（x）=4f（x），f（8x）=f（2×4x）=2f（4x）=2×4f（x）=8f（x），…∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m-1）=2f（2m-1）=…=2m-1f（2）=0，∴①正确．②设x∈（2，4]时，则，∴f（x）=2f（）=4-x≥0．若x∈（4，8]时，则∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8-x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1-x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），∴②正确③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1-x≥0，∴f（2n+1）=2n+1-2n-1=2n-1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n-1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，∴③错误；④由②知当x⊆（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1-x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”．∴④正确．故答案为：①②④．依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；利用反证法及2x 变化如下：2，4，8，16，32，判断②命题错误；连续利用题中第③个条件得到③正确；据①③的正确性可得④是正确的．本题主要考查抽象函数的性质，考查了函数的单调性，以及学生的综合分析能力． 10.【答案】解：由题设知：函数化为f （x ）=（x -a ）2+5-a 2，其对称轴为x =a （a ＞1）．…（1分）（Ⅰ）由题设知：f （x ）在[1，a ]上单调递减， 则有{f(a)=1f(1)=a， 即{5−a 2=16−2a=a …（3分）∴a =2…（4分）（Ⅱ） 由题设知：a ≥2，则有a -1≥1=（a +1）-a ；…（5分）又f （x ）在[1，a ]上单调递减，在[a ，a +1]上单调递增； …（6分） ∴f(x)min =f(a)=5−a 2，f （x ）max =f （1）=6-2a …（8分）（Ⅲ）由题设知：当a ≥3时，f （x ）＜f （1）≤0，则f （x ）在区间（1，3）上无零点； …（9分） 当1＜a ＜3时，f （1）＞0且f （x ）在（1，a ]上单调递减，在[a ，3）上单调递增；…（10分） ∴f(x)min =f(a)=5−a 2≤0，即a ≥√5…（11分） 由上述知：√5≤a ＜3…（12分） 【解析】（Ⅰ）由题设知：f （x ）在[1，a]上单调递减，则有，解得实数a 的值；（Ⅱ）若f （x ）在区间（-∞，2]上是减函数，则a≥2，结合函数的单调性，可得f （x ）在区间[1，a+1]上的最小值和最大值；（Ⅲ） 若f （x ）在区间（1，3）上有零点，则1＜a ＜3，且函数的最小值不大于0，进而得到答案． 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11.【答案】解：（1）函数f （x ）=log 2（1-x ）-log 2（1+x ），必有{1+x >01−x>0，解可得-1＜x ＜1，则函数f （x ）的定义域为（-1，1）；（2）函数f （x ）=log 2（1-x ）-log 2（1+x ），则函数f （-x ）=log 2（1+x ）-log 2（1-x ）=-[log 2（1-x ）-log 2（1+x ）]=-f （x ）， 则函数f （x ）为奇函数；（3）根据题意，f （x ）=x +1即log 2（1-x ）-log 2（1+x ）=x +1， 变形可得（x +1）2x +1+x -1=0，设g （x ）=（x +1）2x +1+x -1，x ∈（-1，1）， g （-12）=√2−32＜0，g （0）=2-1＞0，则方程（x +1）2x +1+x -1=0在（-12，0）上必有实根， 又由g （-14）=3√84−54＞0，则方程（x +1）2x +1+x -1=0（-12，-14）上必有实根， 此时区间的长度（-14）-（-12）=14，满足题意， 则满足题意的一个区间为（-12，-14）． 【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，求出f （-x ）的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案；（3）根据题意，原方程可以转化为（x+1）2x+1+x-1=0，设g （x ）=（x+1）2x+1+x-1，x ∈（-1，1），由二分法分析可得（x+1）2x+1+x-1=0在（-，0）上必有实根，进而由二分法分析可得答案． 本题考查函数零点的判定定理，涉及函数的奇偶性、定义域的求法，属于综合题．12.【答案】解：（Ⅰ） 由题设知：{f(0)=k −1=0f(1)=ka −1a =32得{k =1a =2∴f （x ）=2x -2-x∵y =2x 是增函数，y =2-x 是减函数∴f （x ）=2x -2-x 在[1，+∞）上单调递增∴所求值域为[f （1），+∞），即[32，+∞）. （Ⅱ） 设t =f （x ），由（Ⅰ）及题设知： y =g （x ）=f 2（x ）-2mf （x ）+2=t 2-2mt +2 即y =（t -m ）2+2-m 2在[32,+∞)上的最小值为-2， ∴当m ≥32时，t =m ，y min =2−m 2=−2，得m =2；当m ＜32时，t =32，y min =94−3m +2=−2，得m =2512＞32(舍)； ∴m =2 【解析】本题考查了函数的值域的求解，属于中档题．（Ⅰ）先求出参数k 、a ，再根据y=2x 是增函数，y=2-x 是减函数，则f （x ）=2x -2-x 在[1，+∞）上单调递求解．（Ⅱ）设t=f （x ），由（Ⅰ）及题设知：y=g （x ）=f 2（x ）-2mf （x ）+2=t 2-2mt+2，再根据含参数二次函数性质求解． ．13.【答案】解：（Ⅰ） 由函数f （x ）=|x +1x |+|x -1x |，得x ≠0，∴函数f （x ）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）， 且f （-x ）=|（-x ）+1−x |+|（-x ）-1−x |=|x +1x |+|x -1x |=f （x ）； ∴函数f （x ）是定义域上的偶函数； …（4分） （Ⅱ）令x -1x =0，解得x =±1， ∴当x ≥1时，f （x ）=（x +1x ）+（x -1x ）=2x ， 0＜x ＜1时，f （x ）=（x +1x ）-（x -1x ）=2x ， -1＜x ＜0时，f （x ）=-（x +1x ）+（x -1x ）=-2x ， x ≤-1时，f （x ）=-（x +1x ）-（x -1x ）=-2x ；综上，f(x)={ 2xx ≥12x 0＜x ＜1−2x−1＜x ＜0−2xx ≤−1；…（6分）画出函数f （x ）的图象，如图所示；…（8分）（Ⅲ） 由图象可知：f （x ）在[1，+∞）上单调递增，…（9分） 要使f （x ）在[a -1，2]上单调递增，只需1≤a -1＜2，…（11分） 解得2≤a ＜3．…（12分） 【解析】（Ⅰ）根据函数f （x ）分母不为0求出它的定义域，根据奇偶性的定义判断f （x ）是定义域上的偶函数；（Ⅱ）根据绝对值的定义用分段函数写出f（x）的解析式并画出图象；（Ⅲ）由图象结合函数的单调性，即可求出满足条件的a的取值范围．本题考查了函数的定义域、奇偶性以及单调性的应用问题，也考查了分段函数以及函数图象的应用问题，是综合性题目．14.【答案】解：（Ⅰ）log1615=lg15lg16=lg3+lg15lg24=lg3+1−lg24lg2=1+b−a4a．（Ⅱ）原式=2(−6)a 23+12b12−13−3a 16b16−(4a−1)=4a−4a+1=1．【解析】（I）利用对数的换底公式即可得出．（II）利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了对数的换底公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】解：由题设知：y=f(x)=2000＋60x800＋ax(x∈N∗且1≤x≤10)，（Ⅰ）由a=9及x∈N*且1≤x≤10知：y−3=2000+60x800+9x −3=33x−400800+9x＜0所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．（Ⅱ）若人均年终奖年年有增长，则函数y=f（x）为增函数．设x1，x2∈N*且1≤x1＜x2≤10，则有f(x1)−f(x2)=2000+60x1800+ax1−2000+60x2800+ax2=2000(24−a)(x1−x2)(800+ax1)(800+ax2)＜0，∴a＜24，由上述知若人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．【解析】（1）利用已知条件列出，推出，然后求解即可．（Ⅱ）若人均年终奖年年有增长，则函数y=f（x）为增函数．列出不等式，转化求解该企业每年员工的净增量不能超过23人．本题考查函数的实际应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
山东省淄博市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题(含答案)
按秘密级事项管理★启用前2019—2020学年度第一学期 部分学校高一教学质量检测试题数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3A =，则UA =A ．∅B ．{}1,3C ．{}2,4,5D ．{}1,2,3,4,52．函数ln(1)y x =−的定义域为A ．(,0)−∞B ．(,1)−∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞3．小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度值是A ．π3B ．π6C ．π3−D ．π6−4．下列函数在(0,1)上为减函数的是A ．lg y x =B ．2x y =C ．121=−y x D ．cos y x =5．方程3log 280x x +−=的解所在的区间是A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．若点ππ(2cos,2sin )66P −在角α的终边上，则sin α=A ．12B ．12−C ．2D ．7．若π3sin()35x −=，则7πcos()6x +等于A ．35B ．35C ．45−D ．458．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②① 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列命题是真命题的是A ．若幂函数()f x x α=过点1(,4)2，则12α=−B ．()0,1x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．()0,x ∀∈+∞，1123log log x x >D ．命题“sin cos 1x x x ∃∈+<R ，”的否定是“sin cos 1x x x ∀∈+≥R ，”10．已知()0,πθ∈，1sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是 A ．π(,π)2θ∈ B ．3cos 5θ=−C ．3tan 4θ=−D ．7sin cos 5θθ−=11．若0a b >>，则下列不等式成立的是A ．11a b <B ．11b b a a +>+C ．11a b b a +>+D ．11a b a b+>+12．对于函数()sin sin cos cos sin cos x x x f x x x x ≤⎧=⎨>⎩，，，下列四个结论正确的是A ．()x f 是以π为周期的函数B ．当且仅当()ππx k k =+∈Z 时,()x f 取得最小值1−C ．()x f 图象的对称轴为直线()ππ4x k k =+∈Z D ．当且仅当()π2π2π2k x k k <<+∈Z 时，()02f x <≤第Ⅱ卷（非选择题 90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．22(lg 2)(lg5)lg 4lg5++⋅=________． 14．已知某扇形的半径为3，面积为3π2，那么该扇形的弧长为________． 15．已知0a >，且1a ≠，log 2a x =，则xa =_____，22xx a a −+=_____（本题第一空2分，第二空3分）．16．若两个正实数x ，y 1=，26m m +>−恒成立，则实数m 的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分） 已知全集为R ，集合603x A x x ⎧−⎫=∈>⎨⎬+⎩⎭R，(){}221050B x x a x a =∈−++≤R ． （1）若B A ⊆R，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B A ⊆R C 的什么条件（充分必要性）．①[)7,12a ∈−；②(]7,12a ∈−；③(]6,12a ∈． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知,,a b c ∈R ，二次函数2()f x ax bx c =++的图象经过点()0,1，且()0f x >的解集为11(,)32−． （1）求实数,a b 的值；（2）若方程()7f x kx =+在()0,2上有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．19．（12分） 已知函数2()()4x bf x b x +=∈+R 为奇函数． （1）求b和log ((22f f −+的值；（2）判断并用定义证明()f x 在(0,+)∞的单调性． 20．（12分） 已知函数ππ()2sin 124f x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期及其单调递减区间； （2）若12,x x 是函数()f x 的零点，用列举法表示()12πcos 2x x +的值组成的集合．21．（12分）汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳,促进安全，节省燃料．某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km 的平坦高速路段进行测试．经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F （单位：L ）与速度v （单位：km/h32()=F v av bv cv ++，1()=()2v F v a +，()=log a F v k v b +．（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式． （2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少? 22．（12分） 已知函数()2xf x =，2()log g x x =． （1）若0x 是方程3()2f x x =−的根，证明02x是方程3()2g x x =−的根； （2）设方程5(1)2f x x −=−，5(1)2g x x −=−的根分别是1x ，2x ，求12+x x 的值．2019—2020学年度第一学期 部分学校高一教学质量检测试题 数学试题参考答案及评分说明 2020．01一、单项选择题：1-8 CBBD CBAA二、多项选择题：9．BD 10．ABD 11．AC 12．CD 三、填空题：13．1；14．π；15．2，174（本题第一空2分，第二空3分）；16．(2,8)−． 四、解答题：17．解：（1）集合()()6036,3x A x x ⎧−⎫=∈>=−∞−+∞⎨⎬+⎩⎭R，……………2分所以[]3,6A =−R C ， …………………………3分 集合(){}()(){}221050250B x x a x a x x a x =∈−++≤∈−=−≤R R ， 若B A ⊆R，且5[]3,6A ∈=−R C ，只需362a−≤≤，………………………………………………………………6分 所以612a −≤≤．………………………………………………………………7分 （2）由（1）可知B A ⊆R C 的充要条件是[]6,12a ∈−， 选择①，则结论是不充分不必要条件； 选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件． ……………………10分 18．解：（1）因为()f x 的图象经过点()0,1，所以1c =，所以2()1f x ax bx =++， …………………………………2分2()10f x ax bx =++>的解集为11(,)32−，所以11()032f x a x x ⎛⎫⎛⎫=+−> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且0a <， 且1c =，得2()61f x x x =−++，故6,1a b =−=（每个数值2分）． …………………………………6分 （2）法一：由2()61f x x x =−++，得方程()7f x kx =+等价于方程()26160x k x +−+=，令()2()616g x x k x =+−+，即()g x 的两个零点满足()12,0,2x x ∈，所以必有(0)0(2)0102120g g k>⎧⎪>⎪⎪⎨−<<⎪⎪∆>⎪⎩， …………………………………9分 即142311311k k k k >−⎧⎪−<<⎨⎪><−⎩或，解得1411k −<<−， …………………………11分 所以实数k 的取值范围是()14,11−− …………………………………12分 法二：由2()61f x x x =−++，得方程()7f x kx =+等价于方程()26160x k x +−+=，即116k x x ⎛⎫=−+⎪⎝⎭， 令1()16g x x x ⎛⎫=−+⎪⎝⎭， 因为()0,2x ∈，且1()16g x x x ⎛⎫=−+⎪⎝⎭在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，当(]0,1x ∈时，11y ≤−，当()1,2x ∈，1411y −<<−，………………9分 因为方程()7f x kx =+在()0,2有两个不相等的实数根所以直线y k =和曲线()()1()160,2g x x x x ⎛⎫=−+∈ ⎪⎝⎭有两个交点， 由两个函数的图象可知1411k −<<−，所以实数k 的取值范围是()14,11−− …………………………………12分 19．解：（1）因为函数2()4x bf x x +=+为奇函数， 所以对x ∀∈R ，都有()()f x f x −=−，即22()44x b x bx x −++=−−++， …………………………………………2分 解得 0b =，所以2()4xf x x =+ ……………………………………3分log ((22f f −+=(()22f f −+ …………………………………………………4分 0=． ……………………………………………………………………5分 (2)()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,+)∞上单调递减． ………………6分 证明如下：1x ∀，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，有 12122212()()44x x f x f x x x −=−++……………………………………………7分 =2212212212(4)(4)(4)(4)x x x x x x +−+++ =21122212()(4)(4)(4)x x x x x x −−++ …………………………………8分 因为120x x <<，所以210x x −>，2212(4)(4)0x x ++>当2x >时，1240x x −>，21122212()(4)0(4)(4)x x x x x x −−>++，12()()0f x f x −> 即12()()f x f x >，此时()f x 单调递减． ………………………………10分 当02x <<时，1240x x −<，21122212()(4)0(4)(4)x x x x x x −−<++，12()()0f x f x −< 即12()()f x f x <，此时()f x 单调递增．所以，()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,+)∞上单调递减．…………………12分 20．解：（1）()f x 的最小正周期为：2π4π2T ==，………………………2分 对于函数ππ()2sin 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当()πππ3π2π2π2242k x k k +≤+≤+∈Z 时，()f x 单调递减，…………4分 解得()154422k x k k +≤≤+∈Z ， 所以函数()f x 的单调递减区间是()154,422k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ． ……………6分 （2）因为ππ2sin 1024x ⎛⎫++=⎪⎝⎭，即ππ1sin 242x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的零点满足：πππ2π246x k +=−或()πππ2ππ246x k k +=++∈Z 即546x k =−或1146x k =+()k ∈Z 所以12,x x 是54,6A x x k k ⎧⎫==−∈⎨⎬⎩⎭Z 或114,6B x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 中的元素 …………………………………………………………………8分当12,x x A ∈时，()()12π5π2π26x x k k +=−∈Z则()12π5π5πcoscos 2πcos 2662x x k +⎛⎫=−==−⎪⎝⎭………………9分 当12,x A x B ∈∈（或12,x B x A ∈∈）时，()()12ππ2π22x x k k +=+∈Z则()12πππcoscos 2πcos 0222x x k +⎛⎫=+== ⎪⎝⎭………………………10分当12,x x B ∈，()()12ππ2π26x x k k +=−∈Z ,则()12πππcoscos 2πcos 266x x k +⎛⎫=−==⎪⎝⎭…………………11分 所以()12πcos 2x x +的值的集合是22⎧⎪−⎨⎪⎪⎩⎭． ………………12分 21．解：（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为[0,120]，且在[0,120]上为增函数； 函数1()=()2vF v a +在[0,120]是减函数，所以不符合题意； 而函数()=log a F v k v b +的0v ≠，即定义域不可能为[0,120]，也不符合题意； 所以选择函数32()=F v av bv cv ++．………………………………………………2分由已知数据得：2222040(4040)36560(6060)880(8080)10a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩…………………………………4分解得：1384001240724a b c ⎧=⎪⎪⎪=−⎨⎪⎪=⎪⎩所以，32117()=(0120)3840024024F v v v v v −+≤≤…………………………6分（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为y ，行驶时间为t ，由题意得：=y F t ⋅32117240()3840024024v v v v =−+⋅…………………………………………8分 2170160v v =−+21(80)30160v =−+……………………………………………………10分 因为0120v ≤≤，所以，当80v =时，y 有最小值30．所以，这辆车在该测试路段上以80km/h 的速度行驶时总耗油量最少，最少为30L ．………………………………………………………12分22．解：（1）证明：因为0x 是方程3()2f x x =−的根， 所以00322x x =−，即00322x x =− ………………………………2分 000203(2)log 222x x x g x ===−所以，02x是方程3()2g x x =−的根. ………………………………5分 （2）由题意知，方程1522x x −=−,25log (1)2x x −=−的根分别是1x ，2x ， 即方程132(1)2x x −=−−，23log (1)(1)2x x −=−−的根分别为1x ，2x ,…7分 令1t x =−高一数学试题参考答案 第7页（共7页） 设方程322t t =−，23log 2t t =−的根分别为11=1t x −，22=1t x −， 由(1)知1t 是方程322t t =−的根，则12t 是方程23log 2t t =−的根. ………………………………8分 令23()log 2h t t t =+−，则12t 是()h t 的零点， 又因为()h t 是(0,)+∞上的增函数，所以，12t 是()h t 的唯一零点，即12t 是方程23log 2t t =−的唯一根. 所以122t t =， ………………………………10分 所以1121322t t t t +=+=，即123(1)(1)2x x −+−=， ………………11分 所以1237+2=22x x += …………………………………12分17．请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效注意事项缺考考生由监考教师填涂上面的缺考标记第I 卷（须用2B 铅笔填涂）填涂样例正确填涂1、答题前，考生务必先认真核对条形码上的学校、姓名、考生号和座号，然后将本人姓名、考生号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。
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2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（∁U B）=（）A．{6}B．{0，3，5}C．{0，3，6}D．{0，1，3，5，6}2．（5.00分）已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）4．（5.00分）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或25．（5.00分）已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．x﹣2y+2=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x﹣y+6=06．（5.00分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A．216 B．168 C．144 D．1207．（5.00分）若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f （x）图象上的是（）A．（，﹣b）B．（a+e，1+b）C．（，1﹣b） D．（a2，2b）8．（5.00分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．（5.00分）若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．1210．（5.00分）已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=a m11．（5.00分）如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④12．（5.00分）甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元B．160万元C．220万元D．240万元二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）计算：（﹣2）0﹣log2=．14．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．（5.00分）已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是．16．（5.00分）狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，求A﹣B与B﹣A．18．（10.00分）求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．19．（12.00分）如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．20．（12.00分）已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．21．（12.00分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．22．（14.00分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（∁U B）=（）A．{6}B．{0，3，5}C．{0，3，6}D．{0，1，3，5，6}【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，则∁U B={0，3，5，6}，A∩（∁U B）={0，3，5}．故选：B．2．（5.00分）已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，∴4+=7，∴m=4，故选：C．3．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．4．（5.00分）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，∴，解得m=﹣1．故选：A．5．（5.00分）已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．x﹣2y+2=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x﹣y+6=0【解答】解：两点A（0，1），B（4，3），它的中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：﹣2，线段AB的垂直平分线方程是：y﹣2=﹣2（x﹣2），即：2x+y﹣6=0．故选：B．6．（5.00分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A．216 B．168 C．144 D．120【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，∴该几何体的表面积：S=2S △ABC+++=2×+6×5+8×5+×5=168．故选：B．7．（5.00分）若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f （x）图象上的是（）A．（，﹣b）B．（a+e，1+b）C．（，1﹣b） D．（a2，2b）【解答】解：因为（a，b）在f（x）=lnx图象上，所以b=lna，所以﹣b=ln，1﹣b=ln，2b=2lna=lna2，故选：B．8．（5.00分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选：A．9．（5.00分）若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=a m【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f （b），∵f（x）=|log3x|，∴log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a•b=1故选：C．11．（5.00分）如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选：C．12．（5.00分）甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元B．160万元C．220万元D．240万元【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，120+120=240万元故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）计算：（﹣2）0﹣log2=．【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：14．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴该几何体的体积为：V====12．故答案为：12．15．（5.00分）已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|．【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d==，故答案为．16．（5.00分）狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是③④⑤．【解答】解：①∵当x为有理数时，D（x）=1；当x为无理数时，D（x）=0，∴当x为有理数时，D（D（x））=D（1）=1；当x为无理数时，D（D（x））=D （0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有D（D（x））=1，故错误；②函数D（x）的值域是{0，1}，故错；③∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故正确；④若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D（x+T）=D（x）对x∈R恒成立，故正确；⑤取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故正确．即真命题是③④⑤，故答案为：③④⑤．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，求A﹣B与B﹣A．【解答】解：集合A={x|＜2x＜4}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜log2x＜2}={x|0＜x＜4}；（1）A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，则A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．18．（10.00分）求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交点P（1，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直线方程为：2x+y﹣4=0．（2）当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），由距离公式可得|AB|=5，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直线的方程为y=﹣x﹣，即3x+4y+1=0综上可得所求直线方程为：x=1或3x+4y+1=0．19．（12.00分）如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF⊄平面BCE，BM⊆平面BCE∴AF∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACD AF⊆平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM⊄平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE20．（12.00分）已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．【解答】解：（1）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定义域R上单调递减；（2）方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，即﹣1=0在[﹣1，0）上有解因为f（x）在R上的减函数，所以当x∈[﹣1，0），0=f（0）＜m≤f（﹣1）=，得≥3，所以f（）≤f（3）=﹣又由＞0，得﹣1＞﹣1，得﹣1＜f（）≤﹣，所以f（）的取值范围是（﹣1，﹣]．21．（12.00分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．【解答】解：（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，可得2•﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，联立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（5分）（2）设A点关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′），则有∴BC边所在的直线方程为y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…（12分）22．（14.00分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．【解答】解：（1）设写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为∴T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x）①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）为增函数，∴当时，f（x）取得最小值，此时x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T 1（x ）为减函数，T （x ）为增函数，∴当时，φ（x ）取得最小值，此时x=∵，，∴完成订单任务的时间大于③当k ＜2时，k=1，f （x ）=max {T 2（x ），T 3（x ）}=max {}∵T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，∴当时，φ（x ）取得最小值，此时x=类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A ，B ，C 三种部件的人数分别为44，88，68．。