苏科版初中数学知识点总结

苏科版初中数学知识点总结（一）第一部分、课标要求1、通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系、2、能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线、3、会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念、4、了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等、5、经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达、6、会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具、第二部分、课本内容1、基本概念（1）线段、距离、射线、直线、中点、（2）互为余角、互为补角、（3）对顶角、（4）平行线、（5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离、2、基本结论（1）两点之间的所有连线中，线段最短、（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线、（3）1的为1分，记作1＇，即1=60＇；1＇的为1秒，记作1＂，即1＇=60＂、（4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等、（5）对顶角相等、（6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行、（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行、（8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、（9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短、平面图形的认识（二）第一部分、课标要求1、探索直线平行的条件和平行线的性质、2、通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质、3、能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用、4、体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离、5、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高、6、探索并了解多边形的内角和与外角和公式、第二部分、课本内容1、基本概念（1）同位角、内错角、同旁内角、（2）图形的平移、平行线之间的距离、（3）三角形、三角形的内角、三角形的外角、（4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线、2、基本结论（1）同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、（2）两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补、（3）平移不改变图形的形状、大小、（4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等、（5）三角形的任意两边之和大于第三边、（6）三角形3个内角和等于180、（7）直角三角形的两个锐角互余、（8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、（9）n边形的内角和等于（n－2）180、（10）任意多边形的外角和等于360、图形的全等第一部分、课标要求1、探索全等图形的基本性质，进一步丰富对图形的认识和感受、2、了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件、3、了解角平分线及其性质，会用直尺和圆规作角的平分线、4、了解三角形的稳定性、5、注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程、初步建立空间观念，发展几何直觉、6、在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流等过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达、第二部分、课本内容1、基本概念（1）全等图形、（2）全等三角形、对应边、对应角、2、基本结论（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等、（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 、（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 、（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 、（5）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 、（6）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 、（7）角平分线上的点到角的两边的距离相等、轴对称图形第一部分、课标要求1、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质、2、能够按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴、3、探索基本图形（等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质、4、欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计、5、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质、6、探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件、7、进一步丰富对空间图形的认识和感受，欣赏并体验对称在现实生活中的广泛应用，发展空间观念、8、在探索图形性质，与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达、第二部分、课本内容1、基本概念（1）轴对称、对称轴、对称点、轴对称图形、（2）垂直平分线、（3）等边三角形（正三角形）、（4）梯形、等腰梯形、2、基本结论(法则)（1）轴对称的性质①成轴对称的2个图形全等、②如果2个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线、③成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称、（2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴、（3）角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴、（4）垂直平分线①垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等、②垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上、③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合、（5）角平分线①角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等、②角平分线的判定：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上、③角平分线是到角的两边距离相等的点的集合、（6）等腰三角形①等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴、等腰三角形的2个底角相等（简称“等边对等角”）、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）、②等腰三角形的判定：如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）、③直角三角形斜边的中线等于斜边的底上的2个角相等的梯形是等腰梯形、平行四边形第一部分、课标要求1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质、2、欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形旋转后的图形，探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计、3、了解平行四边形是中心对称图形、4、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系、5、探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件、6、探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件、7、探索并掌握三角形中位线、梯形中位线的性质、8、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计、第二部分、课本内容1、基本概念（1）旋转、旋转中心、旋转角、（2）中心对称、对称中心、对称点、中心对称图形、（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形、（4）三角形的中位线、梯形的中位线、2、基本结论(法则)（1）旋转的性质旋转前、后的图形全等、对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等、（2）中心对称的性质成中心对称的2个图形，对称点连线都经过对称中心、并且被对称中心平分、（3）平行四边形①平行四边形的性质平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角线互相平分、②平行四边形的判定一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、（4）矩形①矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质、矩形的对角线相等，4个角都是直角、②矩形的判定有3个角是直角的四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、（5）菱形①菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质、菱形的4条边都相等、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、②菱形的判定四边都相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、（6）正方形①正方形的性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质、②正方形的判定方法、1、有一组邻边相等的矩形是正方形、2、有一个角是直角的菱形是正方形、（7）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半、（8）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半、圆第一部分、课标要求1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系、2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征、3、了解三角形的内心和外心、4、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线、5、了解正多边形的概念、6、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积、第二部分、课本内容1、基本概念（1）圆、圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧、等弧）、圆心角、圆周角、同心圆、等圆、（2）三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心、（3）直线与圆相交、直线与圆相切、圆的切线、切点、直线与圆相离、（4）三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心、（5）切线、切线长、（6）圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含、（7）圆与正多边形、（8）圆周率、扇形、圆锥的母线、圆锥的高、2、基本结论（1）如果⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，那么点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外、（2）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心、（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等、（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等、（5）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等、（6）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴、（7）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、（8）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的度数的一半、（9）直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径、（10）不在同一直线上的三点确定一个圆、（11）如果⊙O的半径为，圆心O到直线l的距离为，那么直线l与⊙O相交；直线l与⊙O相切；直线l与⊙O相离、（12）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线、（13）圆的切线垂直于经过切点的半径、（14）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角、（15）如果两圆的半径为，圆心距为，那么两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含、（16）弧长公式：（其中为圆心角的度数，为半径）、（17）扇形面积公式：（其中为圆心角的度数，为半径）或（其中为弧长，为半径）、（18）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等、（19）三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点；三角形的内心到三角形三边的距离相等、图形的相似第一部分、课标要求1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割、2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方、3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件、4、了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小、5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题、6、通过实例了解中心投影和平行投影、7、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示、第二部分、课本内容1、基本概念（1）4条线段成比例（比例线段）、比例中项、（2）黄金分割、黄金比、（3）相似三角形、相似比、（4）位似形、位似中心、（5）平行投影、中心投影、视点、视线、盲区、2、基本结论(法则)（1）比例的性质①如果a︰b=c︰d，那么ad ＝bc；如果ad＝bc，那么a︰b=c︰d、②如果，那么 =、③如果，那么=、（2）三角形相似的条件①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似、②平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似、③如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似、④如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似、（3）相似形的性质①相似三角形周长的比等于相似比、相似多边形周长的比等于相似比、②相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似多边形面积的比等于相似比的平方、③相似三角形对应高的比等于相似比、（4）在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例、锐角三角形第一部分、课标要求1、通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）、2、知道30，45，60 角的三角函数值、3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角、4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题、第二部分、课本内容1、基本概念（1）三角函数：正弦、余弦、正切、（2）解直角三角形、（3）仰角、俯角、坡角、坡度、方位角、2、基本结论（1）30，45，60 角的三角函数值（略）、（2）在Rt△ABC 中，∠C为直角，对于角A、B和边a、b、c，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素、证明第一部分、课标要求1、了解证明的含义、（1）理解证明的必要性；（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；（4）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；（5）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据、2、掌握以下基本事实，作为本章证明的依据、（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行、3、利用2中的基本事实证明下列命题、（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（若内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）；（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）、4、通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值、第二部分、课本内容1、基本概念（1）定义、命题、真命题、假命题、（2）证明、定理、（3）互逆命题、逆命题、反例、2、基本结论(法则)数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了、第一部分、课标要求1、了解证明的含义、（1）理解证明的必要性；（2）通过实例，体会反证法的含义；（3）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据、2、掌握以下基本事实，作为本章证明的依据、（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等、3、利用第2点中的基本事实证明下列命题、（1）直角三角形全等的判定定理；（2）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；（3）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；（4）三角形中位线定理；（5）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理；（6）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理、第二部分、课本内容1、基本概念反证法、2、基本结论（1）等腰三角形的两个底角相等、（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合、（3）如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等、（4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等、（5）等边三角形的每个内角都等于60、（6）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等、（7）3个角都相等的三角形是等边三角形、（8）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上、（9）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、（10）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等、（11）在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上、（12）三角形的3条角平分线交于一点、（13）平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角线互相平分、（14）矩形的4个角都是直角、矩形的对角线相等、（15）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、（16）菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、（17）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、（18）对角线相等的平行四边形是矩形、有3个角是直角的四边形是矩形、（19）对角线互相垂直的平行四边形是菱形、4边都相等的四边形是菱形、（20）有一组邻边相等的矩形是正方形、有一个角是直角的菱形是正方形、（21）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形、（22）等腰梯形同一底上的两底角相等、等腰梯形的两条对角线相等、（23）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、（24）三角形的三边的垂直平分线交于一点、代数部分有理数第一部分、课标要求1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小、2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）、3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）、4、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算、5、能运用有理数的运算解决简单的问题、6、能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断、第二部分、课本内容1、基本概念（1）正数，负数, 用正、负数表示意义相反的量、（2）整数，分数，有理数；数集（有理数集、整数集、分数集、正数集、负数集、自然数集）、（3）数轴（原点），相反数，绝对值，非负数，倒数、（4）乘方（幂、底数、指数），科学记数法、2、基本结论(法则)（1）在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数、（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数、（3）0的相反数是0、（4）正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数、（5）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小、（6）有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数与0相加，仍得这个数、（7）加法交换律：a+b=b+a、（8）加法结合律：(a+b)+c= a +(b+c)、（9）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数、（10）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘、任何数与0相乘都得0、（11）乘法交换律：ab=ba、（12）乘法结合律：(ab)c= a (bc)、（13）乘法分配律：a (b+c)= ab+ ac、（14）有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数、（15）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除、0除以任何一个不等于0的数，都得0、（16）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数、（17）有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减、如果有括号，先进行括号内的运算、第三部分、相关教学建议在遵循课标要求的基础上，建议在“有理数乘法运算”的教学过程中提炼出下面三个结论并能简单应用、1、三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘、2、几个不等于0的数相乘，积的正负符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正、3、几个数相乘，有一个因数为0，积就为0、代数式第一部分、课标要求1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义、2、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示、3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义、4、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算、5、了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算、第二部分、课本内容1、基本概念（1）代数式、（2）单项式（单项式的系数、单项式次数），多项式（多项式的项、多项式的次数、常数项），整式、（3）同类项，合并同类项、2、基本结论（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变、（2）去括号法则：①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变、（3）整式加减的一般步骤：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项、第三部分、相关教学建议在遵循课标要求的基础上，建议在“去括号”的教学过程中讲授添括号法则并能简单应用、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变正负符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负符号、一元一次方程第一部分、课标要求1、根据具体问题中的数量关系，经历建立方程模型、解方程和利用方程解决问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型、2、了解一元一次方程、方程的解等概念，会解一元一次方程，经历并体会解方程中的“转化”思想、3、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、解方程，根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理、4、在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，并体会数学的应用价值、第二部分、课本内容1、基本概念一元一次方程、方程的解，解方程，移项、2、基本结论（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式、（2）等式两边都乘或都除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式、（3）求方程的解就是将方程变形为x=a。