蒙特卡罗方法5.蒙特卡罗方法在计算机上的实现
蒙特卡洛方法及其在计算机模拟中的应用
蒙特卡洛方法及其在计算机模拟中的应用蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）是一种基于随机模拟的计算方法，常用于求解随机问题或者复杂问题的数值计算。
它的名称来自于赌城蒙特卡洛（Monte Carlo）的赌场，因为这种方法在计算机科学的早期应用中与赌博有关。
蒙特卡洛方法的基本原理是通过随机抽样的方式，模拟大量潜在的结果，并利用概率统计的方法对结果进行估计。
这种方法可以看作是一种用随机数代替传统的数学方法进行数值计算的近似方法。
蒙特卡洛方法在计算机模拟中有广泛的应用。
下面将介绍几个常见的应用领域。
**1. 蒙特卡洛在金融领域的应用**金融领域常常需要对复杂的金融衍生品进行定价和风险管理。
蒙特卡洛方法可以通过模拟大量的市场情景，对复杂的金融模型进行数值计算。
比如在期权定价中，可以通过随机模拟股票价格的变动，计算期权的价值和风险敞口。
**2. 蒙特卡洛在物理建模中的应用**物理建模通常涉及到复杂的物理现象和相互作用。
蒙特卡洛方法可以通过模拟大量粒子的随机运动，来估计物理系统的性质和行为。
比如在核反应堆建模中，可以通过随机模拟裂变和散射过程，计算核反应的截面和能谱。
**3. 蒙特卡洛在生物科学中的应用**生物科学研究中常常需要对复杂的生物系统进行建模和模拟。
蒙特卡洛方法可以通过随机模拟生物分子的扩散和相互作用，来研究生物过程的动力学和稳态。
比如在蛋白质折叠研究中，可以通过随机模拟氨基酸的运动，来模拟蛋白质的折叠过程。
**4. 蒙特卡洛在优化问题中的应用**优化问题常常涉及到在复杂的搜索空间中找到全局最优解或者近似最优解。
蒙特卡洛方法可以通过随机抽样的方式，搜索解空间中的潜在解，并通过概率统计的方法找到最优解的近似。
比如在旅行商问题中，可以通过随机生成路径，并计算路径长度，从而找到最短路径的近似解。
综上所述，蒙特卡洛方法在计算机模拟中有广泛的应用。
它通过随机抽样和概率统计的方式，模拟大量的潜在结果，并对结果进行估计。
蒙特卡罗算法
xi 1 6xi mod11, ui+1 xi 1 /11 （a 6, m 11 ）
如果令 a 3, x0 1 ,得到序列: 1,3,9,5, 4,1,3,9........ 如果令 a 3, x0 2, 得到序列： 2, 6, 7,10,8, 2, 6.......
14
3. 指数分布 指数分布随机变量X的概率密度为
e x , x 0 f ( x) 0, x 0
指数分布常用来描述寿命问题.
15
二.随机数的生成
1.蒙特卡罗模拟的关键是生成优良的随机数。 2.在计算机实现中,我们是通过确定性的算法生成 随机数,所以这样生成的序列在本质上不是随机 的,只是很好的模仿了随机数的性质(如可以通过 统计检验)。我们通常称之为伪随机数(pseudorandom numbers)。 3.在模拟中，我们需要产生各种概率分布的随机数， 而大多数概率分布的随机数产生均基于均匀分布 U(0,1)的随机数。
2
基本思想很早以前就被人们所发现和 利用。17世纪，人们就知道用事件发 生的“频率”来决定事件的“概率”。 19世纪人们用投针试验的方法来决定π。 高速计算机的出现，使得用数学方法 在计算机上大量模拟这样的试验成为 可能。
3
从Buffon(蒲丰)投针问题谈起
Buffon 投针问题:平面上画很多平行线，间距为 a．向此平面投掷长为 l ( l < a) 的 针,此针与任一平行线相交的概率 p。
Monte Carlo Simulation Methods (蒙特卡罗模拟方法)
主要内容: 一. M-C方法概述. 二. 随机数的生成. 三. 模拟训练. 四. 实验题目.
成信院数学与信息科学系 李胜坤
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蒙特卡罗方法
2019/10/23
(7) 球外平行束源分布 球外平行束源分布是指粒子平行入射到半径为 R
的球面上，或球外点源距离球很远，可以近似地看作 平行束源。设 r 为粒子发射点到球心的距离 , 其分布 密度函数为：
f (r) (r R)
r 的抽样方法为：
rR
在直角坐标系中，抽样方法为：
≤
E
3
2
ln 2
蒙特卡罗方法
2019/10/23
3) 源粒子运动方向常见分布的随机抽样
(1) 各向同性分布 各向同性分布密度函数为：
f
(Ω )
f1()
f2 ( )
1
4
f1 ( )
1 2
,
f2
(
)
1
2
其中，μ＝cosθ，θ为运动方向与 z 轴的夹角，φ为 方位角。
其中，r 由前面的抽样方法确定，θ、φ服从各向同性 分布，其抽样方法为：
＞
(12 A222 A232 )2 1
≤
x0
r
s in
c os
r
12
2 A12 A222 A232
y0
r
s in
s in
r
12
2 A13 A222 A232
v
s in
sin
12
2 A13 A222 A232
w c os 12 A222 A232 12 A222 A232
蒙特卡罗方法
2019/10/23
计算机模拟和蒙特卡洛方法
计算机模拟和蒙特卡洛方法计算机模拟和蒙特卡洛方法是计算机科学领域中常用的数值计算方法。
它们可以用来解决各种复杂问题，包括求解数学方程、优化问题、物理仿真等。
本文将从定义、原理和应用等方面对计算机模拟和蒙特卡洛方法进行详细介绍。
1.计算机模拟1.1建立数学模型：将现实系统抽象为数学方程或算法模型，包括物理定律、逻辑规则等。
1.2设定参数和边界条件：确定模型中各个变量的初始数值和范围。
1.3进行计算处理：利用计算机软件将模型进行求解，得到模拟数据。
1.4分析和评估结果：对模拟数据进行统计分析和可视化展示，评估模型的准确性和可行性。
蒙特卡洛方法是一种基于统计学原理的数值计算方法，其核心思想是通过随机抽样的方式模拟概率分布，从而进行数值计算。
蒙特卡洛方法通常涉及到以下步骤：2.1确定抽样空间：根据问题的特点和要求，确定抽样的范围和取值空间。
2.2生成随机数：利用计算机算法生成服从特定分布的随机数，如均匀分布、正态分布等。
2.3进行模拟计算：根据问题的需求，利用随机数进行模拟计算，得到结果。
2.4统计分析和评估：对多次模拟的结果进行统计分析和评估，得到问题的解或近似解。
蒙特卡洛方法主要用于求解具有随机性的问题，如求解复杂积分、优化问题、概率问题等。
由于其基于统计学原理，可以在一定程度上规避数学推导的复杂性，因此在实际应用中具有广泛的适用性。
3.应用领域和案例3.1金融工程：用于期权定价、风险管理、投资组合优化等。
3.2能源领域：用于石油开采、核能反应模拟、能源市场预测等。
3.3生物医学：用于药物研发、生物分子模拟、疾病传播模拟等。
3.4市场分析：用于市场预测、销售预测、人口统计等。
3.5天气预报：用于气象模拟、气候变化预测等。
总之，计算机模拟和蒙特卡洛方法是一种强大的数值计算工具，可以帮助解决各个领域的复杂问题。
它们具有灵活性和准确性的优势，在现代科学研究和工程设计中发挥着重要作用。
随着计算机技术的不断发展，计算机模拟和蒙特卡洛方法将继续得到广泛应用和进一步的改进。
基于matlab环境下蒙特卡罗法的实现
基于Matlab 环境下蒙特卡罗法的实现建筑与土木工程2011级 201121022 温秋平针对应用蒙特卡罗对连续型分布采取直接抽样法解决结构可靠度所遇到的困难，提出利用MATLAB 其强大数值计算功能来解决此类问题。
利用MATLAB 进行蒙特卡罗抽样模拟，在一定程度上减少了对连续型分布采用直接抽样时的困难，大大提高了计算效率。
1.蒙特卡罗法蒙特卡洛方法是以数理统计原理为基础的，又称随机模拟方法，是随着电子计算机的发展而逐步发展起不来的一种独特的数值方法。
用蒙特卡洛方法来研究事件的随机性是结构可靠度分析的一个重要方面。
蒙特卡洛方法的优点是，它回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需要考虑结构极限状态曲面的复杂性，只需要得到结构的响应即可；缺点是计算虽大，因此目前还不作为一种常规的结构可靠度分析的方法来使用，只适用于一些情况复杂的结构，由于其具有相对较高的精度，常用于结构可靠度各种近似方法计算精度的检验和计算结果的校核。
直接抽样方法是蒙特卡洛分析最基本的一种方法，对于基本随机变量12(,,,)n X X X X =，其概率密度函数为()f x ，对应结构某一状态的功能函数为()Z g x =。
将随机样本值序列X 代入功能函数()Z g x =，若Z<0，则模拟的结构失效一次。
若总的模拟数为N ，功能函数Z<0的次数为f n ，则结构失效概率f P 的估计值ˆfP 为： ˆf fn P N= (1.1) 由伯努利大数定理：lim ()1f f N nP P Nε→∞-<= (1.2) 可得ˆfP 以概率收敛于f P 。
失效概率的同样可以表达为：[()]()f P I g x f x dx +∞-∞=⎰(1.3)其中[()]I g x 为()g x 的示性函数，即：1 ()0[()]0 ()0g x I g x g x <⎧=⎨≥⎩ (1.4)则结构失效概率f P 的估计值ˆf P 为：11ˆ[()]Nffii n P I g x NN===∑ (1.5)对于结构可靠度问题，其对应的结构失效概率的数量级通常为371010--。
蒙特卡罗方法应用程序介绍
汇报人：文小库
2024-01-06
CONTENTS
• 蒙特卡罗方法概述 • 蒙特卡罗方法的应用领域 • 蒙特卡罗方法的应用实例 • 蒙特卡罗方法的优缺点 • 蒙特卡罗方法的未来发展与挑
战
01
蒙特卡罗方法概述
定义与特点
定义
蒙特卡罗方法是一种基于概率统计的 数值计算方法，通过随机抽样和统计 模拟来求解问题。
分布式计算平台
利用分布式计算平台，将模拟任务分配给多个计算机节点，实现大 规模并行计算，提高模拟效率。
并行算法设计
针对蒙特卡罗方法的特性，设计适合并行计算的算法，充分利用并 行计算资源。
数据可视化与交互式模拟
数据可视化技术
利用数据可视化技术，将蒙特卡 罗模拟结果以图形、图像等形式 呈现出来，便于理解和分析。
交互式模拟界面
设计交互式模拟界面，使用户能 够通过直观的操作和交互来控制 模拟过程和结果展示。
可视化分析与挖掘
结合数据可视化技术和统计分析 方法，对蒙特卡罗模拟结果进行 深入的可视化分析和挖掘，发现 隐藏在数据中的模
药物研发与设计
总结词
蒙特卡罗方法在药物研发与设计中应用广泛 ，通过模拟药物分子的性质和行为，预测药 物的疗效和副作用，为新药研发提供支持。
详细描述
在药物研发与设计中，蒙特卡罗方法用于模 拟药物分子的性质和行为。通过模拟药物分 子与靶点之间的相互作用，可以预测药物的 疗效和副作用。这种方法有助于发现潜在的 药物候选者，提高药物研发的效率和成功率 。同时，蒙特卡罗方法还可以用于药物设计 和优化，以改善药物的性能和降低副作用。
特点
蒙特卡罗方法具有简单易懂、适用范 围广、计算精度高等优点，但也存在 计算量大、时间长等缺点。
蒙多卡罗算法
蒙多卡罗算法
1.理论
蒙特卡洛算法（Monte Carlo method）是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计试验法。
蒙特卡洛方法的基本思想是当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与之有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，再通过它得到问题的解。
2.蒙多卡罗计算机模拟步骤
3.优缺点
蒙特卡罗法的最大优点是，在方差存在的情况下，问题的维数不影响它的收敛速度，而只影响它的方差；问题几何形状的复杂性对它的影响不大；它不象其他数值方法那样对问题一定要进行离散化处理，而是常可以进行连续处理；它的程序结构简单，所需计算机存贮单元
比其他数值方法少，这对于高维问题差别尤其显著。
蒙特卡罗法的最大缺点是，对于维数少的问题它不如其他数值方法好；它的误差是概率误差，而不是一般意义下的误差。
用蒙特卡洛法实现对排队等待问题的计算机模拟
用蒙特卡洛法实现对排队等待问题的计算机模拟蒙特卡洛(MonteCarlo)法，或称统计试验法、计算机随机模拟方法，起源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。
该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
一、蒙特卡洛法的基本思想及其应用MonteCarlo方法是一种基于“随机数”，采用统计抽样方法，近似求解数学问题或物理问题的过程。
把统计模拟法用于数值计算已有200多年的历史，最早是法国数学家蒲丰（1707－1788）。
他进行了著名的“蒲丰投针实验”，早以此来求圆周率π的近似值。
本世纪40年代，随着电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
统计试验法通常用来研究概率过程，研究问题时常涉及下列一些与随机因素有关的概率，如各类概率等，一般来说，建立描述过程的复杂的概率模型是不成问题的，但用数学方法研究与分析这些模型是却很困难，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。
对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”(Co urse Dimensionality)。
传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机），甚至达到了无法进行的地步。
因此，唯一可取的研究方法是统计实验法。
统计模拟（蒙特卡洛法），在系统工程中的应用日益广泛，据国外有关文献报道其应用领域大致有：1．航空运输排队，机场设计等；2．港口设计，泊位研究等；3．消防车或救护车的布局和调派；4．城市公共汽车作业调度；5．出租汽车调度计划；- 1 -6．铁路货运调度计划；7．加油站、停车场等设计；8．售票所布局；9．存储模拟，仓库布局等；10．设备维修计划；11．生产过程的安排；12．工厂的单件、小批生产的作业计划；13．销售预测；二、排队或等待问题的分析在日常生活中，我们每天都会遇到各种各样的排队。
蒙特卡洛方法
其中Dg s为N区域D N sDiN s的1g体(x积1(i),。x2 (这i), 是,数xs(值i))方法难以作到的。
另外，在具有随机性质的问题中，如考虑的系统 形状很复杂，难以用一般数值方法求解，而使用蒙特 卡罗方法，不会有原则上的困难。
通常，蒙特卡罗方法的误差ε定义为
N
上式中 与置信度α是一一对应的，根据问题的要 求确定出置信水平后，查标准正态分布表，就可以确 定出 。
下面给出几个常用的α与的数值：
α 0.5 0.05 0.003
0.674 1.96 3 5
关于蒙特卡罗方法的误差需说明两点：第一，蒙特
卡罗方法的误差为概率误差，这与其他数值计算方法 是有区别的。第二，误差中的均方差σ是未知的，必须 使用其估计值
• 对于任意离散型分布：
F(x) Pi xi x
• 其P离2散中，型x…1分，为布x相2，的应直…的接为概抽离率样散，方型根法分据如布前下函述：数直的接跳抽跃样点法，，P有1，
• 间接蒙特卡洛模拟方法。人为地构造出一 个合适的概率模型，依照该模型进行大量 的统计实验，使它的某些统计参量正好是 待求问题的解。
例：布冯(Buffon)投针实验
• 在平滑桌面上划一组相距为s的平行线，向 此桌面随意地投掷长度l=s的细针，那末从 针与平行线相交的概率就可以得到π的数值。
针与线相交概率
lim P
N
NXNE (X)x 2 1
xet2/2dt
x
平均值
当N充分大时，有如下的近似式
P X N E (X ) N 2 20 e t2/2 d t1
其中α称为置信度，1－α称为置信水平。
第五部分蒙特卡罗方法在计算机上的实现教学课件
(2) 半面各向同性分布
不妨设在 x≥0 的半面方向上各向同性发射粒子， 则在前述各向同性分布的抽样方法中，用ξ2代替η2就 能得到所需分布的抽样。对于其它方向的情况，可用 类似的方法处理。
(3) 球外平行束源分布 令μ＝cosθ，θ为粒子运动方向的径向夹角，则μ分
布密度函数为：
f() 2 , 1 0
μ的抽样方法为：
uma1,x2)(
(4) 球外各向同性点源分布
设球外点源 S 最大张角为θ*，
到球心的距离为D0。点源
S
到球的
cos* D02 R2
D0
则球外各向同性点源分布的抽样方法是：
先抽样确定 ，再转换成θ。
在直角坐标系下，取
cos 1(1cos*) OS 为 z 轴，抽样方法为：
cos R2 D02 sin2
u sin cos v sin sin w cos
其抽样方法为：
(
2 1
A
2
2 2
A
2
2 3
)
2
1
＞
≤
u
sin
cos
2 1
2 A 1 2
A
2
2 2
A
2
2 3
v sin sin
2 A 1 3
2 1
A
2
2 2
A
2
2 3
w
cos
2 1
2 1
A
2
2 2
A
2
2 2
A
2
2 3
A
2
2 3
f(x)K ( 1 ) 1 x x 2 1 xx 1 2x 1 3 , 1 x 1 2
其中， K(α) 为归一因子。
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1. 2. 3. 4. 5. 源分布抽样过程 空间、能量和运动方向的随机游动过程 记录贡献和分析结果过程 核截面数据的引用 蒙特卡罗程序结构
作业
蒙特卡罗方法
2013-8-8
第五章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现
蒙特卡罗方法是随着计算机的出现和发展 而逐步发展起来的。在计算机上能够产生符合 要求的随机数，实现对已知分布的抽样，奠定 了蒙特卡罗方法在计算机上得以实现的基础。 在计算机上使用蒙特卡罗方法解粒子输运问题 大致包括三个过程：源分布抽样过程，空间、 能量和运动方向的随机游动过程以及记录、分 析结果过程 。
蒙特卡罗方法
2013-8-8
(2) 离散分布法 将生成的次级粒子的权重，按空间位置、能量、 方向分别记录，得到次级粒子的空间、能量、运动方 向的离散的近似分布。再根据该分布，利用各种抽样 技巧，得到源分布的抽样，对抽样的源粒子进行跟踪、 记录。 当一个问题需要用两个以上的蒙卡程序处理时， 可采用这种方法。
蒙特卡罗方法
2013-8-8
2. 空间、能量和运动方向的随机游动过程
粒子由状态Sm 到状态Sm+1 时，需要 确定粒子的空间位置 rm+1，能量 Em+1和 运动方向Ωm+1。
蒙特卡罗方法
2013-8-8
1) 碰撞点位置的计算公式
设 rm 为粒子第 m 次碰撞点的位置，Ωm 为碰撞后 的运动方向，则粒子第 m+1 次碰撞点的位置 rm+1 为： rm1 rm L Ωm 即 xm 1 xm L um ym 1 ym L vm z m 1 z m L wm 其中 (um , vm , wm ) 为 Ωm 的方向余弦，L 为两次碰撞点间 的距离。
蒙特卡罗方法 2013-8-8
4) 次级粒子的源分布
在有关次级粒子（如裂变中子，中子生成光子， 光子生成中子）的输运过程中，次级粒子源分布的抽 样方法，主要可分为以下两种： (1) 直接生成法 可将生成的次级粒子的位置、能量、方向、权重 等参数直接作为源分布的抽样结果。也就是直接对生 成的次级粒子进行跟踪。这种方法比较简单、直观。
蒙特卡罗方法
2013-8-8
1. 源分布抽样过程
源分布抽样的目的是产生粒子的初始状态 S0 (r0 , E0 ,Ω0 ) 。下面我们介绍一些常见的特定 类型的源分布抽样方法。
蒙特卡罗方法
2013-8-8
1) 源粒子的位置常见分布的随机抽样
(1) 圆内均匀分布 设圆半径为R0，粒子在圆内均匀分布时，从发射 点到中心的距离 r 的分布密度函数为： 2r 当0 r R0 2 f (r ) R0 0 其它 r 的抽样方法为：
t (rm l Ωm , Em )dl
0
L
蒙特卡罗方法
2013-8-8
对于均匀介质，有
对于多层介质，如果
ln L t ( Em ) t ( Em )
t ,i
L
i 0 i
I 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( Em ) Li t ,i ( Em )
r ( R1 R0 ) x R0
蒙特卡罗方法 2013-8-8
在直角坐标系下，球壳内点的坐标为： x0 r sin cos y0 r sin sin z0 r cos 其中，r 由前面的抽样方法确定，θ、φ服从各向同性 分布，其抽样方法为：
( A A ) 1
抽样方法为：
2 12 2 1 >
≤
x0 R 1 ,
y 0 R 2 , z 0 H 3
蒙特卡罗方法
2013-8-8
(6) 点源分布 * * * 点源分布是指粒子由一固定点 ( x0 , y0 , z0 ) 发射， 其分布密度函数为： * * * f ( x, y, z ) ( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 ) 其中， () 为狄拉克δ函数，源粒子的抽样方法为： * * * x x0 , y y0 , z z0 在球坐标系中，粒子发射点到球心的距离 r 的分布 密度函数为： f (r ) (r r0* ) r0*为点源到球心的距离。源粒子的位置抽样为： 其中， r r0*
蒙特卡罗方法
2013-8-8
(7) 球外平行束源分布 球外平行束源分布是指粒子平行入射到半径为 R 的球面上，或球外点源距离球很远，可以近似地看作 平行束源。设 r 为粒子发射点到球心的距离 , 其分布 密度函数为： f (r ) (r R)
r 的抽样方法为： rR 在直角坐标系中，抽样方法为：
蒙特卡罗方法
≤
2013-8-8
(2) 半面各向同性分布 不妨设在 x≥0 的半面方向上各向同性发射粒子， 则在前述各向同性分布的抽样方法中，用ξ2代替η2就 能得到所需分布的抽样。对于其它方向的情况，可用 类似的方法处理。
蒙特卡罗方法
2013-8-8
(3) 球外平行束源分布 令μ＝cosθ，θ为粒子运动方向的径向夹角，则μ分 布密度函数为：
源粒子的能量为： E E0
蒙特卡罗方法
2013-8-8
(2) 裂变中子谱分布 裂变中子谱分布的一般形式为：
f ( E ) C e E A sh BE , Emin E Emax
其中A，B，C，Emin，Emax 均为与元素有关的量。
对于铀-235， A=0.965，B=2.29，C=0.453，Emin=0，Emax=∞。
r R0 max( 1 , 2 )
蒙特卡罗方法
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(2) 圆环内均匀分布 设圆环的内半径为R0，外半径为R1，则粒子在该圆 环内均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密 度函数为：
2r 2 f (r ) R1 R02 0 当R0 r R1 其它
蒙特卡罗方法
2013-8-8
L 的分布密度函数为：
f ( L) t (rm1 , Em ) exp t (rm l Ωm , Em )dl ,
0
L
L0
由 f (L) 抽样确定 L 的方法通常有三种： (1) 直接抽样方法 确定 L 的直接抽样方法是： 首先由自由程分布 f ( ) e 中抽取ρ ln 再由下列关系式解出 L 。
(1) 各向同性分布 各向同性分布密度函数为： 1 f ( ) f1 ( ) f 2 ( ) Ω 4 1 1 f1 ( ) , f 2 ( ) 2 2 其中，μ＝cosθ，θ为运动方向与 z 轴的夹角，φ为 方位角。
蒙特卡罗方法
2013-8-8
在直角坐标系下，各方向余弦 u，v，w 为： u sin cos v sin sin w cos 其抽样方法为：
蒙特卡罗方法
2013-8-8
(3) 麦克斯韦(Maxwell) 谱分布 麦克斯韦谱分布的一般形式为：
f (E)
2 3 2
E e E , E 0
该分布的抽样方法为
12 e 2 ln 2
≤
＞
3 E ln 2 2
蒙特卡罗方法
2013-8-8
3) 源粒子运动方向常见分布的随机抽样
蒙特卡罗方法
2013-8-8
采用近似修正抽样，抽样方法为：
≤
1 m
＞
H1 ( E ) 2 M1
≤
＞
E A ln( 2 3 )
E E
A ln 3 1 A
其中，m≈0.8746，M1≈0.2678，λ≈0.5543。 A mE H1 ( E ) C sh BE A2 exp E 1 A 此外，裂变谱分布也有以数值曲线形式给出的， 此时，用数值曲线抽样方法抽取 E 。
2 1 2 2 2 2 2 2 3
＞
2 A12 2 12 A22 A232 2 A13 y0 r sin sin r 2 2 1 A22 A232 2 12 A22 A232 z0 r cos r 2 2 1 A22 A232 x0 r sin cos r
2 12 2 32 1 >
≤
x0 R 1 ,
蒙特卡罗方法
y 0 R 2 , z 0 R 3
2013-8-8
(4) 球壳内均匀分布 设球壳的内半径为R0，外半径为R1，在均匀分布时， 从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： 3r 2 当R0 r R1 3 3 f (r ) R1 R0 0 其它 r 的抽样方法为： 3R02 ≤ > 1 2 R0 R0 R1 R12 3R0 R1 ≤ 1 2 R0 R0 R1 R12 > x 2 x max( 2 , 3 ) x max( 2 , 3 , 4 )
蒙特卡罗方法
≤
2013-8-8
(5) 圆柱内均匀分布 圆柱内均匀分布是指粒子发射点均匀地分布在底 半径为 R，高为 2H 的圆柱内。若固定圆柱的中心为 原点，圆柱的轴向为 z 轴，则分布密度函数为：
1 f ( x, y, z ) 2 HR 2 0 当x 2 y 2 R 2 , | z | H 其它
2 2 (12 A2 2 A23 ) 2 1
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2 A1 2 2 2 12 A22 A23 2 A13 v sin sin 2 2 2 1 A22 A23 2 2 12 A22 A23 w cos 2 2 2 1 A22 A23 u sin cos