工程数学知识点--清华出版社
(理工)清华大学出版社2016年教材书目
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高等院校土建类创新规划教材 基础课系列
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全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材。
工程力学题库64-知识归纳整理
知识归纳整理202007批次《工程力学》课程考试考前辅导资料一、 考试复习所用教材《工程力学》第一版，祝瑛、蒋永莉，清华大学出版社，2010二、 考试相关概念、知识点1.基本概念：（1） 变形：构件在外载荷作用下，其形状及尺寸的变化称为变形；（2） 弹性变形：构件在外载荷作用下发生变形，当外载荷去掉后消失的变形称为弹性变形；（3） 强度：构件在外载荷作用下，反抗破坏或过大塑性变形的能力；（4） 刚度：构件在外载荷作用下，反抗弹性变形的能力；（5） 稳定性：构件在压力作用下，保持原有平衡状态的能力；（6） 失稳：构件在一定压力作用下，忽然发生不能保持原有平衡形式的现象；2.力的三要素和力偶的三要素：力的三要素：大小、方向、作用点（力是矢量，所以里的合成是矢量和，区别于标量和）；力偶的三要素：力偶矩的大小,力偶矩的转向以及力偶作用平面在空间的方位。
3.变形固体的基本假设：（1） 延续性假设含义: 以为整个构件体积内毫无空隙地充满着物质。
即主为物体是密实的。
推论: 构件内的一些力学量即可用坐标的延续函数表示,也可用无限小的数学分析想法。
（2） 均匀性假设含义: 以为构件内的任何部分其力学性能相同。
推论: 在构件内任意取一单元体研究，其力学性质可代表其它部分。
（3） 各向同性假设含义: 以为在构件内沿各个方向的力学性能相同。
推论: 在构件内沿任意方向取单元体研究，其力学性质可代表其它任何方向。
（4） 小变形假设含义: 以为构件在载荷作用下，其变形与构件的原始尺寸相比非常小，可以忽略不计。
推论: 在研究构件的内部受力和变形等问题时，按构件的原始尺寸和形状计算。
4.静力学五大公理公理1：力的平行四边形法则作用在物体同一点上的两个力可合成一具合力，合力的作用点也在该点，大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。
用矢量表示为：F R =F 1+F 2。
公理2：二力平衡公理作用在刚体上的两力平衡的充要条件是：两力的大小相等、方向相反且作用在同向来线上。
基础工程清华第三版答案
基础工程清华第三版答案1. 简介本文档是基于《基础工程清华第三版》的答案。
《基础工程清华第三版》是清华大学出版社出版的一本工程学基础教材，涵盖了工程学的基本原理和方法。
本文档将为读者提供基本知识的答案和解析，以帮助读者更好地理解和掌握工程学的核心概念。
2. 第一章：工程学概述2.1 问题1：工程学的定义是什么？工程学是一门研究设计、建设和运用人类所需物品和系统的学科。
它涵盖了多个学科领域，包括机械、土木、电气和电子等工程学科。
工程学的主要目标是解决实际问题，提供创新的解决方案，并满足人类社会的需求。
2.2 问题2：工程学的基本原理是什么？工程学的基本原理包括以下几个方面： - 物理原理：工程学基于物理学中的基本原理，例如力学、电磁学和热学等。
这些原理帮助工程师理解和分析各种工程问题和系统。
- 数学原理：数学是工程学的基础，包括代数、几何、微积分和线性代数等。
工程师需要运用数学工具来建立模型、分析数据和解决问题。
- 材料科学原理：工程师需要了解各种材料的性质和特点，以选择合适的材料来设计和构建工程项目。
- 经济原理：工程项目通常需要考虑经济因素，包括成本、效益和风险等。
工程师需要在设计和实施过程中综合考虑经济因素，以确保项目的可行性和可持续性。
3. 第二章：静力学3.1 问题1：什么是力和力的平衡？力是物体相互作用的结果，可以改变物体的运动状态。
力可以分为接触力和非接触力两种类型。
力的大小由它对物体施加的压力决定，用牛顿（N）作为单位。
力的平衡是指物体受到的合力为零的状态。
当物体处于力的平衡状态时，它不会发生加速度和运动。
3.2 问题2：静力学中的重要概念是什么？•作用力和反作用力：根据牛顿第三定律，两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
•等力系统：由多个力合成的力称为等力系统。
在静力学中，一个物体处于力的平衡状态，说明等力系统对该物体产生的合外力为零。
•可约力和不可约力：可约力是指等力系统中可以通过向量运算得到的合力，不可约力是指等力系统中无法通过向量运算得到合力，需要使用其他方法进行分析。
工程数学线性代数
参考书：线性代数(第二版) 居余马 清华大学出版社概要&总结 一、线性代数的基础内容：1、行列式——行列式的定义及计算性质(7条)，克莱姆法则；2、矩阵——运算(包括相等、加法、数乘；转置，乘法，逆)；矩阵的行列式、伴随矩阵；初等变换(包括行、列变换及与矩阵乘法的关系，求逆等)；行等价标准形(行阶梯形、行简化阶梯形)及标准形；矩阵的秩；分块矩阵例1：设A 是m n ⨯矩阵，设B 是n m ⨯矩阵，且AB E =，其中E 是m 阶单位矩阵，则： ()()(); ()(),(); ()(),(); ()(A r A r B m B r A m r B n C r A n r B m D r A r B n======== 3、向量——线性组合、表示、相关性；秩及极大无关组例2：设123(1,2,1,0),(1,0,2),(2,1)TTTa ααα=-==，若123,,ααα形成的向量组为2，则___a = 特别的，除理解概念外，尽可能深刻的理解初等变换在解决矩阵相关问题中的作用；初等变换与矩阵乘积运算的关系；矩阵的秩与向量组的秩之间的关系；如何借助矩阵的初等行变换去求向量组的秩及其极大无关组二、线性代数的应用性内容1、线性方程组求解：i)齐次的0Ax =，讨论有不全为零解的条件，解的性质和基础解系(不唯一)—格式化的求基础解系的步骤；ii)非齐次的Ax b =，讨论有解的条件(唯一解、无穷多解)，解的性质和结构—格式化的解题步骤例3：设11010,1111a A b λλλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知线性方程组AX b =存在两个不同的解。
(I)求,a λ；(II)求AX b =的通解2、向量空间：基、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式；特殊的基，自然基和标准正交基及施密特正交化方法；正交矩阵3、特征值特征向量：i)特征值、特征向量——格式化的求解步骤，关键是在理解这组概念及其性质；ii)矩阵对角化：矩阵可对角化的条件；特征向量的性质；相似矩阵iii)实对称矩阵正交对角化：实对称矩阵特征值特征向量的性质(特征值都为实数，属于不同特征值的特征向量正交)——格式化的对角化步骤例4：设A 是四阶实对称矩阵，且20A A +=，若()3r A =则A 相似于：11111111();();();()11110000A B C D -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4、二次型：i)二次型与对称矩阵的关系ii) 利用正交变换的方法化二次型为标准型相当于实对称矩阵的正交对角化；配方法化二次型为标准形；合同矩阵(与等价、相似的关系)iii)二次型的规范形与惯性定理：正惯性指数与负惯性指数唯一确定iv)正定二次型与正定矩阵：如何判别？——四个等价的条件(正定；正惯性指数为n ；存在P 使T P P A =；所有特征值大于零)例5：设二次型123(,,)T f x x x x Ax =在正交变换x Qy =下的标准形为2212y y +，且Q的第三列为)22T 。
最优化计算方法(工程优化)第1章
最优化在物质运输、自动控制、机械设计、采矿冶金、经 济管理等科学技术各领域中有广泛应用。下面举几个简单的实 例。
例1：把半径为1的实心金属球熔化后，铸成一个实心圆柱体， 问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小？
解：决定圆柱体表面积大小有两个决策变量：圆柱体底面半 径r、高h。
问题的约束条件是所铸圆柱体重量与球重相等。即
优化模型的分类
根据问题的不同特点分类
一般的约束优化问题
标准形式
min
xRn
f
x
s.t. gi x 0, i 1, 2, , m
1） gi x 0 -gi x 0
2）
hi
x
0
hi x 0
-hi
x
0
优化模型的分类
根据函数类型分类
线性规划：目标函数、约束条件都是线性的 非线性规划：目标函数、约束条件中的函数不全是线性
yi
a1
1
a3
ln 1
a2 exp
xi
a4 a5
最优化问题举例
例3已：知有从一v旅i 到行团v j从的v旅0费出为发要cij遍，游问城应市如何v1安, v排2 行,..程.,使vn总 ，
费用最小？
模型：
变量—是否从i第个城市到第j个城市
xij 1, 0;
约束—每个城市只能到达一次、离开一次
因此，我们在学习本课程时要尽可能了解如何 由实际问题形成最优化的数学模型。
数学模型: 对现实事物或问题的数学抽象或描述。
最优化问题的数学模型与分类
数学模型的建立
建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描 述所研究的系统。
过于简单的数学模型所得到的结果可能不符合实际情 况；而过于详细复杂的模型又给分析计算带来困难。
高一数学知识点资料书推荐
高一数学知识点资料书推荐作为高一学生，学习数学是非常重要的一部分。
为了能够更好地学习和掌握数学知识，选择合适的资料书是必不可少的。
在市面上有许多数学资料书可供选择，然而，其中有些书籍对于高中生来说可能过于复杂或者内容不够全面。
因此，本文将推荐几本适合高一数学学习的知识点资料书，帮助同学们更好地学习和理解数学知识。
一、《高一数学必备知识点大全》该书由教育出版社出版，是一本系统介绍高一数学知识点的全面参考书。
该书内容详实，语言简练，适合高一学生快速了解和掌握数学的基本知识。
书中涵盖了高一数学的各个模块，如代数、几何、概率等，每个知识点都有简单明了的解释和例题讲解。
此外，书中还配有大量的习题和答案，供同学们练习和巩固。
二、《高一数学知识点详解与习题精讲》该书是一本辅导资料，由人民教育出版社出版。
书中以知识点详解与习题精讲相结合的方式，全面系统地介绍了高一数学的各个知识点。
每个知识点都有详细的解释和示意图，帮助学生更好地理解和掌握。
此外，书中还提供了大量的习题，分为基础练习和提高训练两部分，供学生进行巩固和拓展。
三、《高一数学知识点精讲与应用》该书由清华大学出版社出版，是一本针对高一数学知识点的精讲与应用的参考书。
书中链接了知识点的应用背景与解题思路，让学生能够更好地将数学知识应用于实际问题中。
同时，书中还提供了一些实例分析和综合应用习题，帮助学生培养解决实际问题的能力。
四、《高一数学奥赛经典题型解析与习题演练》该书是一本适合有志于参加数学奥赛的高一学生使用的参考资料。
书中详细解析了各类数学奥赛经典题型的解题思路和方法，并提供了大量的习题演练。
这些习题既考察了高一学生的基础知识，又涉及到一定的拓展性和创新性，能够帮助学生提升解题能力和思维能力。
以上是几本适合高一学生使用的数学知识点资料书推荐，希望能够对同学们的数学学习有所帮助。
选择一本适合自己的资料书，认真学习和练习，相信你的数学成绩会有很大提升！。
清华大学考研-清华大学考研数学 近五年线代真题考点分析
龙驭球、包世华 注册咨询工程师考试 教材编写委员会 翻译本 胡忠鲠 傅献彩 顾夏声等 周德庆 王家玲等 郭怀城等 马中 程声通 曾思育
王昆林 朱张校主编 秦曾煌主编 申永胜 吴宗泽 郁道银、谈恒英
王向荣
[英]杰弗瑞·杰里柯//苏 珊杰·里柯 译者：刘滨 谊
周维权
刘敦祯 潘谷西 陈志华 罗小未 张筑生 周民强，方企勤
张三慧
宋天佑，程鹏，王杏乔
邢其毅主编
薛华等 刘密新等
潘祖仁主编
何曼君等
606 生物学
《基础生命科学》 高等教育出版社 第二版
吴庆余
607 西方哲学史 《西方哲学简史》 北京大学出版社 2002
《外国城市建设史》 中国建筑工业出版社
《中国古代建筑史》 中国建筑工业出版社
《中国建筑史》
中国建筑工业出版社
《外国建筑史》
中国建筑工业出版社
《外国近现代建筑史》中国建筑工业出版社
601 艺术概论
《艺术概论》
文化艺术出版社
《美学概论》
人民出版社
《中国城市建设史》 中国建筑工业出版社
《外国城市建设史》 中国建筑工业出版社
郑君里等
《电磁场理论》 829 电磁场理论
清华大学出版社 2001 年 2003 年重 王蔷 李国定 龚克
印
《电动力学》
高教出版社 1997 年 第二版
郭硕鸿
《Introduction to Semiconductor Devices》
清华大学出版社
Donald A. Neamen
清华大学高等数学讲义
2019/11/10
8
3.Rn中 的 收 敛 点 列
定 义 ：(收 敛 点 列)
设{Xm }(m 1,2,)是Rn中的点列，X0是Rn中 一个确定的点。
如果距离d( Xm , X0 ) 0(m ),则称点列
{ Xm }收敛于点X0.
称{
X
m
}是R
n中
的
收
敛
点
列, 称X
为
0
点
列
{
X
m
使 当m N时, 有d ( X m , X 0 ) .
则 称 点 列{ X m }收 敛 于 点X 0 .
设X m Rn , m 1,2,, 若 存 在 正 数M , 使 得
X m M成 立 ， 则 称{ X m }是Rn中 的 有 界 点 列 。
2019/11/10
10
4.Rn 中 的 开 集 与 闭 集
P, Q都 能 用 完 全 在D中 的 连 续 曲 线 连 接 起 来,则 称D是 连 通 集.
D
E
连通集
非连通集
[例3] (1) R1中 的 任 意 非 空 区 间 是 连通 集. (2) 全平面R“2 挖去”原点: R2 \ {0}是连通集. (3) 全平面R“2 剪一条缝”
R2 \ {(x, y) R2 , y 0}不是连通集.
d( X ,Y )
X Y
n
(
( xi
yi
)
2
)
1 2
i1
性质：
(1) X ,Y , 有 d( X ,Y ) 0,
且 d(X,Y ) 0 X Y
(2) d( X ,Y ) d(Y , X )
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第一章
1,考察内建函数及其注意事项，P3
2，考察实数的转换P9
例如：
N[x] 将x转换成实数
N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为n
3，数学常数，表1.3，P10
4，给变量赋值、变量的替换语句，P11
5，系统函数，表1.5，P12
6，函数的立即定义、延迟定义、多变量函数定义、条件运算符定义，P13-14
7，建表函数，表1.6，P15
8，t[[i]]，P16
9，Expand, Factor, Simplify语句，P17
10，关系表达式与逻辑表达式，表1.8-1.9，P18
11，求解方程语句，表1.12，特别是FindRoot语句，P21-22 12，求和与求积语句，表1.13，P24
第二章
2.1 描绘函数图形
1. 该节8个基本语句
2. 例2.1-2.4
2.2 计算函数极限
1. 该节6个基本语句
2. 例2.7，例2.9
2.3计算一元函数导数与微分
1. 该节6个基本语句
2. 例2.11，例2.13
2.4 多元函数的微分运算
1. 基本语句（1）-（4），（7）
2. 例2.15-2.16
2.5 中值定理与导数应用
1. 基本语句（2）-（3）
2. 例2.19-2.20
2.6 计算一元函数积分
1. 基本语句（1）-（3）
2. 例2.22-2.23，例2.28，例2.30-2.33 2.7 计算多元函数积分
1. 基本语句（1）-（2）
2. 例2.36-2.37
2.8 无穷级数运算
1. 基本语句（1）-（3）
2. 例2.48，习题2.8第五题
2.9 常微分方程求解
1. 基本语句（1）-（4）
2. 例2.56-2.57
第三章3.1 向量的计算
1. 基本语句（1）-（8）
2. 例
3.1-3.3
3.2 矩阵的计算
1. 基本语句（1）-（8）
2. 例
3.4，例3.7-3.8，习题3.2第一题
3.3 矩阵的计算
1. 该节的基本语句
2. 例
3.13
3.4 矩阵的秩与向量组的线性相关性
1. 该节的基本语句
2. 例
3.15-3.17
3.5 线性方程组求解
1. 基本语句（1），（4）
2. 例
3.18，例3.22
3.6 计算矩阵的特征值与特征向量
1. 基本语句（1）-（3）
2. 例
3.23
3.7 施密特正交化和二次型的标准化计算
1. 基本语句（2）-（3）
2. 例
3.27-3.28，例3.30
第四章4.1 古典概型的计算
1. 该节的基本语句
2. 例4.1，例4.4
4.2 随机变量的分布特征
1. 该节的基本语句
2. 例4.7-4.11
4.3 计算数学期望与方差
1. 该节的基本语句
2. 例4.12-4.14
4.4 样本统计量的计算
1. 该节的基本语句
2. 例4.16，例4.19
4.5 统计量三大分布图形描绘
1. 该节的基本语句
2. 例4.20-4.22
4.6 单正态总体的区间估计
1. 基本语句（1），（2），（5）
2. 例4.23-4.24，4.27
第五章5.1 计算Lagrange插值
1. 该节的基本语句
2. 例5.1
5.2 曲线拟合的最小二乘法计算
1. 该节的基本语句
2. 例5.2，例5.4。