几何五大模型教学文案
高中物理几何模型讲解教案
高中物理几何模型讲解教案教学目标：1. 了解物理中常见的几何模型及其应用2. 掌握常见几何模型的性质和特点3. 能够运用几何模型解决物理问题教学内容：1. 球体和球面2. 圆柱体和圆锥体3. 立方体和正方体4. 三棱柱和四棱台教学重点：1. 掌握各种几何模型的基本定义及计算方法2. 理解几何模型在物理中的应用及意义教学步骤：一、导入（5分钟）教师通过展示不同几何模型的图片或实物，引导学生讨论并了解不同几何模型的名称和特点。
二、讲解球体和球面（15分钟）1. 定义球体和球面，并介绍其性质和应用2. 讲解球体和球面的体积和表面积计算方法3. 案例分析：如何利用球体和球面计算地球的体积和表面积三、讲解圆柱体和圆锥体（15分钟）1. 定义圆柱体和圆锥体，并介绍其性质和应用2. 讲解圆柱体和圆锥体的体积和表面积计算方法3. 案例分析：如何利用圆柱体和圆锥体计算圆柱形容器的体积和表面积四、讲解立方体和正方体（10分钟）1. 定义立方体和正方体，并介绍其性质和应用2. 讲解立方体和正方体的体积和表面积计算方法3. 案例分析：如何利用立方体和正方体计算一个房间的体积和表面积五、讲解三棱柱和四棱台（10分钟）1. 定义三棱柱和四棱台，并介绍其性质和应用2. 讲解三棱柱和四棱台的体积和表面积计算方法3. 案例分析：如何利用三棱柱和四棱台计算一个建筑的体积和表面积六、练习与讨论（10分钟）教师出一些练习题供学生练习，然后让学生讨论并分享解题思路。
七、总结（5分钟）教师对本堂课的重点内容进行总结，并强化学生对不同几何模型的应用和计算方法的理解。
教学反思：通过本节课的讲解，学生对常见几何模型的性质和特点有了更深入的了解，能够运用这些知识解决物理中的问题。
同时，通过案例分析的形式，增强了学生对几何模型的应用意义的认识。
在今后的教学中，可以进一步引导学生探讨几何模型在物理中的更广泛应用，并激发他们对物理学习的兴趣。
几何教案初中物理模型总结
几何教案初中物理模型总结教学目标：1. 了解和掌握初中物理中常见的模型，如直线运动、力学、热学、电学、光学等模型。
2. 能够运用这些模型解决实际问题，提高学生的物理素养和解决问题的能力。
3. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使学生在面对复杂物理现象时，能够运用所学模型进行分析。
教学重点：1. 直线运动模型：匀速直线运动、匀变速直线运动。
2. 力学模型：牛顿运动定律、重力、摩擦力、杠杆平衡条件。
3. 热学模型：热量传递、温度变化、比热容。
4. 电学模型：欧姆定律、串联并联电路、电能。
5. 光学模型：光的传播、反射、折射。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的物理知识，让学生思考哪些物理现象可以归纳为某个模型。
2. 提问：同学们能想到哪些物理模型呢？我们可以通过哪些实例来理解这些模型？二、直线运动模型（10分钟）1. 介绍匀速直线运动和匀变速直线运动的定义和特点。
2. 通过实例分析，让学生理解匀速直线运动和匀变速直线运动在实际中的应用。
3. 让学生尝试解决一些与直线运动相关的实际问题，巩固所学模型。
三、力学模型（10分钟）1. 讲解牛顿运动定律的内容和应用，让学生理解牛顿运动定律在描述物体运动中的重要性。
2. 介绍重力、摩擦力、杠杆平衡条件的概念和计算方法。
3. 通过实例分析，让学生掌握重力、摩擦力、杠杆平衡条件在实际问题中的应用。
四、热学模型（10分钟）1. 讲解热量传递的原理和方式，让学生理解热量传递在生活中的应用。
2. 介绍温度变化和比热容的概念，让学生学会通过比热容来分析物体温度变化的原因。
3. 通过实例分析，让学生掌握热学模型在实际问题中的应用。
五、电学模型（10分钟）1. 讲解欧姆定律的内容和应用，让学生理解欧姆定律在电路分析中的重要性。
2. 介绍串联并联电路的特点和计算方法，让学生学会分析电路中电流、电压和电阻的关系。
3. 讲解电能的概念和计算方法，让学生理解电能在生活中的应用。
初中几何模型详细教案
初中几何模型详细教案教学目标：1. 让学生掌握几何图形的基本概念和性质；2. 培养学生运用几何模型解决问题的能力；3. 提高学生逻辑思维能力和创新意识。
教学内容：1. 几何图形的初步认识；2. 几何图形的性质和特点；3. 几何模型的构建和应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际生活中的几何图形，如房间的平面图、衣服的尺寸等，引导学生关注几何图形在生活中的应用；2. 学生分享对几何图形的认识和观察，教师总结并板书。
二、几何图形的初步认识（10分钟）1. 教师介绍几何图形的基本概念，如点、线、面等；2. 学生通过观察和动手操作，了解几何图形的特点和性质；3. 教师通过示例，讲解几何图形的基本运算和变换。
三、几何模型的构建（10分钟）1. 教师引导学生发现几何图形之间的内在联系，如三角形、四边形的性质；2. 学生通过实践操作，构建几何模型，如三角形的中位线模型、勾股定理模型等；3. 教师引导学生总结几何模型的构建方法和步骤。
四、几何模型的应用（10分钟）1. 教师提出几何问题，如“已知直角三角形两个直角边的长度，求斜边的长度”；2. 学生运用已学的几何模型解决问题，教师给予指导；3. 学生分享解题过程和答案，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结几何图形的性质和特点；2. 学生分享自己的学习收获和感悟，教师给予鼓励和指导。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生巩固所学内容，提高运用几何模型解决问题的能力；2. 学生认真完成作业，教师及时批改并给予反馈。
教学反思：本节课通过引导学生观察生活中的几何图形，激发学生的学习兴趣；通过几何图形的初步认识，让学生了解几何图形的基本概念和性质；通过几何模型的构建和应用，提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈，确保教学效果的达成。
数学几何初中基本模型教案
数学几何初中基本模型教案教学目标：1. 理解并掌握初中数学几何中的基本模型，如全等变换、平移、对称、旋转等。
2. 能够运用基本模型解决实际几何问题，提高解题效率和准确性。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 全等变换模型：平行等线段（平行四边形）、对称：角平分线或垂直或半角、旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转。
2. 对称全等模型：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
3. 对称半角模型：翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
4. 旋转全等模型：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转、有一对相邻等线段，需要构造旋转全等、有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转、倍长中点相关线段转换成旋转全等问题。
教学步骤：1. 引入：通过一些实际的几何问题，让学生感受几何模型的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解每个基本模型的定义、特征和应用，通过例题展示如何运用基本模型解决问题。
3. 练习：给出一些练习题，让学生独立解决，巩固对基本模型的理解和运用。
4. 讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和经验，互相学习和提高。
5. 总结：对每个基本模型进行总结，强调其重要性和应用范围，提醒学生注意相关易错点。
教学评价：1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度和理解程度，对学生的学习情况进行评估。
2. 练习解答：检查学生练习题的解答情况，评估学生对基本模型的掌握程度。
3. 讨论表现：评价学生在讨论中的表现，包括表达能力、合作能力和解决问题的能力。
教学资源：1. 教学PPT：展示基本模型的定义、特征和应用。
2. 练习题：提供一些实际的几何问题，让学生进行练习。
3. 几何图形工具：用于展示和构造几何图形。
教学时间：1课时（40分钟）教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解基本模型的定义和特征，通过例题让学生看到基本模型在解决问题中的重要性。
小学奥数-几何五大模型(鸟头模型)讲课教案
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除模型二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.如图在 △ ABC 中，D,E 分别是AB,AC 上的点如图(1)(或D 在BA 的延长线上， E 在AC 上如图2), 则 S ABC ：S A ADE (AB AC)：(AD AE)厘米，求△ ABC 的面积.【解析】 连接 BE , S ^ADE : S ^ ABE AD : AB2 :5(2 4): (5 4),S ^ ABE: S^ ABC AE:AC 4:7 (45)：(7 5)，所以 ADE : S^ ABC(24):(7 5)，设 S^ ADE8份，则s ^ ABC 35份，s ^ ADE 16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，△ ABC 的 面积是70平方厘米.由此我们得到一个重要的定理， 共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【巩固】如图，三角形 ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形 ADE 的面积等于1，那【例1】如图在△ ABC 中, D,E 分别是 AB,AC 上的点，且 AD: AB 2:5 , AE: AC4:7 , s^ADE16平方图⑵资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除ACCB 【解AA乙乙CCDD【解5耳【DDA AEECCB B 【解A B【例3】5: 2AB: AD 6份，则 E 在AC 上，且 △ ABC 的面积.DC 4, BE 3, AE 6，乙部分面如图在 △ ABC 中，D 在BA 的延长线上， 12平方厘米，求 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为AB 的中点，AF 2CF ，三角形AFE （图中阴影部分）的面 积为8平方厘米•平行四边形的面积是多少平方厘米？D------------------ C如图，三角形 ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD 积是甲部分面积的几倍？S ^ ABC 25份，S A ADE 12平方厘50平方厘米•由此我们得到 （相等角或互补角）两夹边的乘积之比AD : AB 2:5 (2 3): (5 3)3: (3 2) (3 5): (3 2) 5 ,＞：5 (3 2) 6:25，设 S A ADE 25份就是50平方厘米 B ----------------- 连接BE .T EC 3AE…SVABC3S VA BE又••• AB 5AD…S V ADE S V ABE 5S V ABC 15，…&ABC15S VA DE 15AE : EC 3: 2 , SA ADED、、EDE at 甲B —甲连接 BE , SA ADE: SA ABESA ABE : S A ABC AE : AC : 所以 S A ADE : S A ABC （3 2） 米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，△ ABC 的面积是一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角连接AD .••• BE 3 , AE 6…AB 3 BE , S/ABD 3SVBDE 又••• BD DC 4,…B/ABC 2S V ABD ，… S/A BC 6S V BDE ， S 乙A么三角形ABC 的面积是多少?E【解连接FB .三角形 AFB 面积是三角形 CFB 面积的2倍，而三角形 AFB 面积是三角形 AEF 面积的2 倍，所以三角形 ABC 面积是三角形 AEF 面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形 ABC 面积【解析】S A BDE:S A ABC (BDBE)：(BA BC)(11):(23)1:6 ,S A CEF ::S A ABC (CE CF):(CB CA)(13):(24)3:8S A ADF:S A ABC (AD AF):(AB AC)(21):(34)1:6设S A ABC 24份，则S A BDE4份，S A ADF4份，S A CEF 9 份，S A DEF 24 4 4 9 7 份，恰好是7平方厘米，所以ABC 24平方厘米【例5】如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE 2:5 , BC:CD 3: 2，三角形BDE的面积是多少？【解析】由于ABC DBE 180，所以可以用共角定理，设AB 2份，BC 3份，贝U BE 5份，BD 3 2 5 份，由共角定理S A ABC：S A BDE (AB BC):(BE BD) (2 3):(5 5) 6:25，设S A ABC 6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25 0.5 12.5平方厘米，三角形BDE 的面积是12.5平方厘米( 2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE 1AC, CF - BC .3 3三角形DEF的面积为_________ 平方厘米.S A CDE : S A ACD 2 :3; ，S A CDE 18 3 2 12，S A CDF故S A DEF S A CEF S A DEC S A DFC 4 12 6 10 (平方厘米).【例7】如图，已知三角形CA至F，使AF ABC面积为1，延长AB至D，使BD3AC，求三角形DEF的面积.AB ;延长BC至E，使CE 2BC ;延长的2倍，所以平行四边形的面积是三角形8 6 48(平方厘米).AFE面积的(3 2) 6倍•因此，平行四边形的面积为【例4】已知△DEF的面积为7平方厘米, BE CE, AD 2BD,CF 3AF，求△ABC 的面积.【例6】【解析】由题意知AE ^AC、C F3BC，可得S A CEF : S A ABC (CF CE) :(CB AC)2CE - AC •根据”共角定理”可得，32 :(3 3) 2:9 ;而S A ABC 6 6 218 ；所以S A CEF 4 ;同理得,【解析】（法1）本题是性质的反复使用. 连接AE、CD .S V ABC 1s 1■，F ABC 1，S VDBC 1 …S VDBC 1. 同理可得其它，最后三角形DEF的面积（法2）用共角定理■•在VABC和VCFE中,• S VABCS VFCE 又ABC 同理可得所以S/DEF18.ACB与FCE互补,AC BC 1 1 1FC CE 4 2 8 '1，所以S VFCE8 .S VADF 6，S VBDE 3•S VABC S VFCE S VADF S VBDE 1【例8】如图，平行四边形ABCD , BE AB , CF2CB, GD 3DC , HA 4AD，平行四边形ABCD的【解析】【例9】面积是2 ,求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比.E连接AC、BD •根据共角定理E■•在△ABC 和△BFE中,ABC与FBE互补,S A ABC AB BCS A FBE BE BF又S A ABC同理可得1，所以S A FBES A GCF所以S EFGH所以^ABCDS EFGH8，S A DHG15，S A AEHS A AEH S A CFG S A DHG S A BEF S A BCD15+3+2 36.36 18如图，四边形EFGH的面积是的面积.66平方米，EA AB, CB BF , DC CG, HD DA,求四边形ABCD【解析】连接BD .由共角定理得S A BCD : S A CGF (CD CB)：(CG:S A AHE 1:2，即S A AHE 2S A ABDCF) 1:2，即S A CGF2S A CDB【例10】【解析】【例11】【例12】同理S A ABD所以S A AHE连接AC ,S A CGF2(S A CBD S A ADB ) 2S四边形ABCD冋理可以得到S A DHG S A BEF 2S四边形ABCDS四边形EFGH所以S四边形ABCD 66S L\ AHECGF S A HDG5 13.2平方米ABCD的四条边四边形ABCD的面积为5，则四边形如图，将四边形连接AC、BD .由于BE 2 AB , BF 2BC，于是于是S BEF再由于AES HDG3AB,那么S AEHS EFGH如图,S CFGS BEFS A BEF S四边形ABCDAB、CB、CD、EFGH的面积是5S四边形ABCDAD分别延长两倍至点E、S BEF 4S ABC，冋理S HDG 4 S ADC -4S ABCD .AH 3AD，于是S AEH 9S ABD，同理S CFG 9S4S ABC 4S ADC9S ABD 9S CBD 9S ABCD .S HDG S AEH S CFG S ABCD 4S ABCD 9S ABCD S ABCD在△ABC中，延长AB至D，使BD AB，延长BC至E ,中点，若△ABC的面积是2，则A DEF的面积是多少?4【解析】FCE互补,AC BC 2 22 ABC S AFCE FC CE 1 112S ABCD使CE -260BC ,G、H，若F是AC的又Q ABC同理可得2，所以S/FCE0.5 .S A ADF 2，S A BDE所以S A DEF S A ABC S A CEF S A DEB S A ADF 2 0.5 3 2 3.55BD , AC 4EC , DG GS SE, AF FG.求S VFGS .如图, S A ABC 1，BC【解析】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也 可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的 3种情况•因为S A BCF S A CDE- 82 16，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积 4比等于夹这个角的两边长度的乘积比” S V AEF 8 , S V EFG 8，再根据”当两个三角形有一个角相等 或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比” ，得到S V BFC16 , S ABF E 32 ,S VABF 24，所以S VABG 12平方厘米.【例14】四个面积为1的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积.形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为 1,三角形DEF 的面积为聖.6 6由于FA 4a , FB 3a ，所以AFB与三角形DEF 的面积之比为--12.7 7 49同理可知 BDC 、AEC 与三角形DEF 的面积之比都为 12 所以ABC 的面积占三角形DEF 面积49的1123翌,49 13所以ABC 的面积的面积为竺13134949649 6【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是 1,则图中虚线围成的五边形 ABCDE 的面积是 _____________【解析】 从图中可以看出，虚线AB 和虚线CD 外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六边形的面积；虚线BC 和虚线DE 外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正最后求得S ^FGS 的面积为S A FGS4 3 2 1 1 15 4 3 2 2 10【例13】 如图所示，正方形 ABCD 边长为8厘米,三角形ABG 的面积是多少平方厘米？E 是AD 的中点,F 是CE 的中点，G 是BF 的中点,【解析】如图，将原图扩展成一个大正三角形 DEF ，则 假设正六边形的边长为为 a ，则 AGF 与 CEH 7,那么它的面积为单位小正三角形面积的 AGF 与CEH 都是正三角形. 的边长都是4a ，所以大正三角形49倍.而一个正六边形是由DEF 的边长为6个单位小正三角【解E六边形的面积；虚线AE外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积的1,所以虚线外图形的面积等于1 3 12 31，所以五边形的面积是10 3- 6-.6 6 3 3 38、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
小学奥数-几何五大模型(鸟头模型)讲课教案
模型二 鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上如图 2)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵【例 1】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBAEDCBA【解析】 连接BE ，::2:5(24):(54)ADE ABE S S AD AB ===⨯⨯△△，::4:7(45):(75)ABE ABC S S AE AC ===⨯⨯△△，所以:(24):(75)ADE ABC S S =⨯⨯△△，设8ADE S =△份，则35ABC S =△份，16ADE S =△平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，ABC △的面积是70平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ．【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那三角形等高模型与鸟头模型么三角形ABC 的面积是多少？EDC B AA B C DE【解析】 连接BE ．∵3EC AE = ∴3ABC ABE S S = 又∵5AB AD =∴515ADE ABE ABC S S S =÷=÷，∴1515ABC ADE S S ==．【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E DCBAA BCDE甲乙【解析】 连接AD ．∵3BE =，6AE =∴3AB BE =，3ABD BDE S S = 又∵4BD DC ==，∴2ABC ABD S S =，∴6ABC BDE S S =，5S S =乙甲．【例 2】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA EDCBA【解析】 连接BE ，::2:5(23):(53)ADE ABE S S AD AB ===⨯⨯△△[]::3:(32)(35):(32)5ABE ABC S S AE AC ==+=⨯+⨯△△，所以[]:(32):5(32)6:25ADE ABC S S =⨯⨯+=△△，设6ADE S =△份，则25ABC S =△份，12ADE S =△平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，ABC △的面积是50平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【例 3】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？【解析】 连接FB ．三角形AFB 面积是三角形CFB 面积的2倍，而三角形AFB 面积是三角形AEF 面积的2倍，所以三角形ABC 面积是三角形AEF 面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC 面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE 面积的326⨯=（）倍．因此，平行四边形的面积为8648⨯=(平方厘米)．【例 4】 已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．FED CBA【解析】 :():()(11):(23)1:6BDE ABCS S BD BE BA BC =⨯⨯=⨯⨯=△△，:():()(13):(24)3:8CEF ABC S S CE CF CB CA =⨯⨯=⨯⨯=△△:():()(21):(34)1:6ADF ABC S S AD AF AB AC =⨯⨯=⨯⨯=△△设24ABC S =△份，则4BDE S =△份，4ADF S =△份，9CEF S =△份，244497DEF S =---=△份，恰好是7平方厘米，所以24ABC S =△平方厘米【例 5】 如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =，三角形BDE 的面积是多少？AB EC DDC EB A【解析】 由于180ABC DBE ︒∠+∠=，所以可以用共角定理，设2AB =份，3BC =份，则5BE =份，325BD =+=份，由共角定理:():()(23):(55)6:25ABC BDE S S AB BC BE BD =⨯⨯=⨯⨯=△△，设6ABC S =△份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是250.512.5⨯=平方厘米，三角形BDE 的面积是12.5平方厘米【例 6】 (2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AE AC =，13CF BC =．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．A【解析】 由题意知13AE AC =、13CF BC =，可得23CE AC =．根据”共角定理”可得，():():()12:(33)2:9CEF ABC S S CF CE CB AC =⨯⨯=⨯⨯=△△；而66218ABC S =⨯÷=△；所以4CEF S =△；同理得，:2:3CDE ACD S S =△△;，183212CDE S =÷⨯=△，6CDF S =△ 故412610DEF CEF DEC DFC S S S S =+-=+-=△△△△(平方厘米)．【例 7】 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．F EDCB AABCDEF【解析】 (法1)本题是性质的反复使用．连接AE 、CD ． ∵11ABC DBC S S =，1ABC S =， ∴S 1DBC =．同理可得其它，最后三角形DEF 的面积18=．(法2)用共角定理∵在ABC 和CFE 中，ACB ∠与FCE ∠互补， ∴111428ABC FCE S AC BC S FC CE ⋅⨯===⋅⨯． 又1ABCS=，所以8FCES=．同理可得6ADFS =，3BDES=．所以186318DEFABCFCEADFBDESS SS S=+++=+++=．【例 8】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EFHGA B CD EF【解析】 连接AC 、BD ．根据共角定理∵在ABC △和BFE △中，ABC ∠与FBE ∠互补，∴111133ABC FBE S AB BC S BE BF ⋅⨯===⋅⨯△△． 又1ABC S =△，所以3FBE S =△．同理可得8GCF S =△，15DHG S =△，8AEH S =△．所以8815+3+236EFGH AEH CFG DHG BEF ABCD S S S S S S =++++=++=△△△△．所以213618ABCD EFGH S S ==．【例 9】 如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =，CB BF =，DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD的面积．H GFED CBAA BCDEFGH【解析】 连接BD ．由共角定理得:():()1:2BCD CGF S S CD CB CG CF =⨯⨯=△△，即2CGF CDB S S =△△同理:1:2ABD AHE S S =△△，即2AHE ABD S S =△△所以2()2AHE CGF CBD ADB ABCD S S S S S +=+=△△△△四边形 连接AC ，同理可以得到2DHG BEF ABCD S S S +=△△四边形5AHE CGF HDG BEF EFGH ABCD ABCD S S S S S S S =++++=△△△△四边形四边形四边形所以66513.2ABCD S =÷=四边形平方米【例 10】 如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形EFGH 的面积是 ．A B CD E F GHA B CD EF GH【解析】 连接AC 、BD ．由于2BE AB =，2BF BC =，于是4BEF ABC S S ∆∆=，同理4HDG ADC S S ∆∆=．于是444BEF HDG ABC ADC ABCD S S S S S ∆∆∆∆+=+=．再由于3AE AB =，3AH AD =，于是9AEH ABD S S ∆∆=，同理9CFG CBD S S ∆∆=． 于是999AEH CFG ABD CBD ABCD S S S S S ∆∆∆∆+=+=．那么491260EFGH BEF HDG AEH CFG ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD S S S S S S S S S S ∆∆∆∆=+++-=+-==．【例 11】如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？A BCDEF【解析】 ∵在ABC △和CFE △中，ACB ∠与FCE ∠互补，∴224111ABC FCE S AC BC S FC CE ⋅⨯===⋅⨯△△． 又2ABCS=，所以0.5FCES=．同理可得2ADF S =△，3BDE S =△．所以20.532 3.5DEF ABC CEF DEB ADF S S S S S =++-=++-=△△△△△【例 12】如图，1ABC S =△，5BC BD =，4AC EC =，DG GS SE ==，AF FG =．求FGSS．SGF E DCBA【解析】 本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的3种情况．最后求得FGS S △的面积为4321115432210FGS S =⨯⨯⨯⨯=△．【例 13】 如图所示，正方形ABCD 边长为8厘米，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，G 是BF 的中点，三角形ABG 的面积是多少平方厘米？ABCD EF GABCDEF G【解析】 连接AF 、EG ．因为218164BCF CDE S S ==⨯=△△，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”8AEF S =，8EFG S =，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到16BFCS =，32ABFE S =，24ABFS=，所以12ABGS=平方厘米．【例 14】四个面积为1的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．【解析】 如图，将原图扩展成一个大正三角形DEF ，则AGF ∆与CEH ∆都是正三角形．假设正六边形的边长为为a ，则AGF ∆与CEH ∆的边长都是4a ，所以大正三角形DEF 的边长为4217⨯-=，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为16，三角形DEF 的面积为496．由于4FA a =，3FB a =，所以AFB ∆与三角形DEF 的面积之比为43127749⨯=．同理可知BDC ∆、AEC ∆与三角形DEF 的面积之比都为1249，所以ABC ∆的面积占三角形DEF 面积的1213134949-⨯=，所以ABC ∆的面积的面积为4913136496⨯=．【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形ABCDE 的面积是 ．B DCEA【解析】 从图中可以看出，虚线AB 和虚线CD 外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六边形的面积；虚线BC 和虚线DE 外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正六边形的面积；虚线AE外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积的16，所以虚线外图形的面积等于11132363⨯+⨯=，所以五边形的面积是12103633-=．8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
初中数学——最全：初中数学几何模型教学文案
最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何五大模型教学文案
1.共边模型（等积变形）
·两个三角形，如果底边相等，高也相等，那么它们的面积相等。
·拓展：夹在一组平行线间的同底三角形面积相等。
·两个三角形，如果底相等，一个的高是另一个的n倍，那么它的面积也是另一个的n倍·两个三角形，如果高相等，一个的底是另一个的n倍，那么它的面积也是另一个的n倍
小结：边比=面积比，找等高最常见
2.共角模型（鸟头模型）
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，
:=(AB AC):(AD
AE)
3.蝴蝶模型（风筝模型）重点！！！
(②理解记忆(羊肉串1))
4.梯形蝴蝶模型
梯形中的比例关系：
①
②S₂=S₄
③
④S₁:S₃:S₂:S₄=a²+b²:ab:ab
5.燕尾模型
在三角形ABC中，AD,BE,CF相交同一点O，那么: = BD:DC。
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1.共边模型（等积变形）
·两个三角形，如果底边相等，高也相等，那么它们的面积相等。
·拓展：夹在一组平行线间的同底三角形面积相等。
·两个三角形，如果底相等，一个的高是另一个的n倍，那么它的面积也是另一个的n倍·两个三角形，如果高相等，一个的底是另一个的n倍，那么它的面积也是另一个的n倍
小结：边比=面积比，找等高最常见
2.共角模型（鸟头模型）
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，
:=(AB AC):(AD
AE)
3.蝴蝶模型（风筝模型）重点！！！
(②理解记忆(羊肉串1))
4.梯形蝴蝶模型
梯形中的比例关系：
①
②S₂=S₄
③
④S₁:S₃:S₂:S₄=a²+b²:ab:ab
5.燕尾模型
在三角形ABC中，AD,BE,CF相交同一点O，那么: = BD:DC。