初中数学基础知识点整理教学内容

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平方差公式：
(a+b)(a-b)=a
，则
ac<bc，
,
分式的运算：
一次函数
（1）概念：若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。

当b=0时，称y是x的正比例函数。

（2）图像：一条直线
（3）图像性质
k,b的含义
k：表示一次函数的斜率，在图像中可控制函数的倾斜程度，k值越大，斜率越大
b：表示一次函数的截距。

已知两点（x1,y1）（x2,y2），计算k，b 可选择带入解方程组，还可或三角形正切
理解k,b的含义，可根据计算方便选择解题方法。

二次函数
（1）概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

（2）图像:抛物线
（3）图像与性质
(a≠0)
当
当
左加右减，上加下减
（4）二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax+bx+c)
当y=0时，与x轴的交点坐标为（x1,0）(x2,0)，x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。

当x=0时，与y轴的交点坐标为（0,c）即y=c
二次函数与一元二次方程的关系（注：△=b2-4ac）
扩：韦达定理
当y=0时，ax2+bx+c=0，一元二次方程的两个解x1,x2满足x1+x2=x1×x2=
推导过程：
ax2+bx+c=0的根
明白一元二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解，要活学活用，如：
y=kx+n
y=ax2+bx+c
确定该方程组的解的数目，可将其转化称一元二次方程ax2+（b-k）x+c-n=0，然后按一元二次方程的方法解题。

反比例函数
（1）概念：一般地，函数(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。

（2）图像：双曲线
在关于函数的应用，在注意自变量的范围，求函数的最大值和最小值要在自变量的范围内分析。

几何图形
1.三角形
（2）三角形的性质
两边之和大于第三边：a+b>c 两边之差小鱼第三边：
a-b<c 三角形三个内角和为180°： （3）三角形的主要线段的定义：
三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。

三角形中线的性质：
①中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

②三角形三条中线交于三角形内部一点，该点称为重心，重心
所截中线，将中线分成两段比例为1:2的线段。

推导： ∵M,N 是三角形两边的中点 ∴NM 是△ABC 的中位线
∴NM ∥AC ，NM=AC ∴△OAC ∽△ONM ，
三角形的角平分线：三角形一个内角的角平分线与它的对边
相交，这个角顶点与交点之间的线段。

三角形角平分线的性质： ①三角形的三条角平分线全在三角形内部，其交点在三角
形内，该点称为内心，即三角形内切圆的圆心
推导：
三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线
C
B
N
A C B
作垂线，顶点和垂足之间的线段。

三角形的中垂线 性质：三角形中垂线的交点是外心，即三角形外接圆的圆心。

推导：
（4）特殊三角形
直角三角形：有一个角为
90°的三角形，叫做直角三角形 ①性质：
1）直角三角形两个锐角互余
2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推导：
②直角三角形的判定
1)有一个角为90°的三角形是直角三角形;
2)一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

3)若三角形三边满足勾股定理，则是直角三角形
等腰三角形：有两边相等的三角形 ①性质：
1）等腰三角形的两个底角相等
2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”） ②等腰三角形的判定
1）有两条边相等的三角形是等腰三角形
2）有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)
3）在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。

等边三角形：有三条边相等的三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形） ①性质
1）等边三角形的内角都相等，且为60°
2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线重合 C
②等边三角形的判定
1）三边相等的三角形是等边三角形(定义)
2）三个内角都相等的三角形是等边三角形,且每个角都为60°3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
三角形相似与全等判定定理：
补：黄金分割比：AC=
2.四边形
（1）一般四边形地性质
①四边形内角和等于360°
②四边形的外角和等于360°
递进：多边形的内角和与外角和定理
①n边形内角和等于（n-2）180°
②四边形的外角和等于360°
（2）平行四边形
①平行四边形的性质
1）两组对边分别平行
2）两组对边分别相等
3）两组对角分别相等
4）对角线相互平分
5）邻角互补
②平行四边形的判定
1）两组对边分别平行
2）两组对边分别相等
3）两组对角分别相等
4）一组对边平行且相等
5）对角线互相平分
（3）矩形
①矩形的性质
1）是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性
2）四个角都是直角
3）对角线相等
②矩形的判定：
1）先判断出平行四边形+一个直角
2）三个角都是直角
3）对角线相等的平行四边形
（4）菱形
①菱形的性质
1）是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性
2）四条边都相等
3）对角线垂直且平分对角
②矩形的判定：
1）先判断出平行四边形+一组邻边相等
2）四条边都相等
3）对角线垂直的平行四边形
（5）正方形
具备矩形，菱形，平行四边形的所有通性
补：（6）梯形
梯形中位线：（上底+下底）÷2
3.圆
（1）点与圆的位置关系Array
①点在圆内→ d<r →点C在圆内；
②点在圆上→ d=r →点B在圆内；
③点在圆外→ d>r →点A在圆内；
（2）直线与圆的位置关系
①直线与圆相离→ d<r →无交点；
②直线与圆相切→ d=r →有一个交点；
③直线与圆相交→ d>r →有两个交点；
（3）圆与圆的位置关系
①外离→ 无交点 → d>R+r ②外切→ 有一个交点 → d=R+r ③相交→ 有两个交点 → R-r<d<R+r ④内切→ 有一个交点→ d=R-r ⑤内含→ 无交点→ d<R-r
（4）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1：①平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

（5）圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

（6）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。

②半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是圆的直径。

③若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（7）圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

即：在⊙O 中，∵四边形ABCD 是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180° ∠B+∠D=180°
∠DAE=∠C （8）切线的性质与判定定理
1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
（9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分聊天切线的夹角。

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补：平均数与方差
原数：x1,x2,x3,x4……x n
平均数：
标准差：S
方差：S2
若每一个数都加上a，即x1+a,x2+a,x3+a……x n+a
则，平均数：
标准差：S
方差：S2
具体情况具体分析，学会公式整体套用发现规律。

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