《不等式的性质》第一课时练习题(含答案)

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人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习(分层分结典型练习题含答案)

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式1.给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)－9＞－4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50.第3题第4题4.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空).5.用适当的符号表示下列关系：(1)x是正数：x＞0；(2)m大于－3：m＞－3；11(3)a－b是负数：a－b＜0；(4)a的3比5大：3a＞5.116.“b的2与c的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.知识点2不等式的解和解集7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x≠－28.下列说法中，错误的是(C)A.x＝1是不等式x＜2的解；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解；C.不等式－3x＞9的解集是x＝－3；D.不等式x＜10的整数解有无数个。

229.下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式3x>1的解有6；不等式－3x>1的解有－2，－2.5.10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x＞－3；解：(2)x＞－1；解：(3)x＜3；解：3(4)x<－2.解：中档题11.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)1111A.2x＋3>0B.2x＋3<0C.2(x＋3)<0D.2(x＋3)>012.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)A.a＞bB.ab＞0C.a＋b＞0D.a＋b＜013.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.x＋4]＝5，则x的取值可以是(C)若[10A.40B.45C.51D.5614.请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1.15.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 11的不等式表示为2a2＋2b2＞ab.16.用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；1(3)a的9倍与b的2的和是正数.11(3)9a＋2b＞0.解：(1)7x－1＜4.(2)2x＞2y.17.直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；解：x＞－1.(2)3x＜6.解：x＜2.18.已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔.若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；s解：4×0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm综合题20.阅读下列材料，并完成填空：你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较n n ＋1和(n＋1)n的大小(n＞0，且n为整数).从分析n＝1，2，3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：(1)通过计算，填“＞”或“＜”；①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54.(2)根据(1)的结果，猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据(2)中的猜想，知20172018＞20182017.解：当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2，且n为整数时，n n＋1＞(n＋1)n.4.若 a ＞b ，则 3a ＞3b ；＞；ac 2＞bc 2(c 为非零实数).(填“＞”“＝”或“＜”)5.如果 2m ＜3n ，那么不等式两边同时乘 (或除以 6)，可变为 m< n.2 3 3第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2不等式的性质第 1 课时不等式的基本性质基础题知识点 1 不等式的性质 11.若 a ＞b ，则 a －3＞b －3.(填“＞”“＜”或“＝”)2.若 a －4＜b －4，则 a ＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)3.已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a －2＜b －2.知识点 2 不等式的性质 2a b5 51 1 16 3 2知识点 3 不等式的性质 316.若－ a≥b，则 a≤－2b ，其根据是(C)A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对7.若 a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m ＝0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数中档题8.若 x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)x y A.x －3＞y －3B. >C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y9.(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A.a ＞bB.a ＋2＞b ＋2C.－a ＜－bD.2a ＞3bc b12.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜210.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b，则a＋c>b＋c；B.若a＋c>b＋c，则a>b；C.若a>b，则ac2>bc2；D.若ac2>bc2，则a>b11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A.a－c＞b－cB.a＋c＜b＋ca cC.ac＞bcD.＜1－a，则a的取值范围是a＞1.13.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C.14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：∵不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.不等式两边同时加上b，得2b<0.不等式两边同时除以2，得b<0.3 6 3 6 7 44第 2 课时不等式的基本性质的运用基础题知识点 1 利用不等式的性质解不等式1.不等式 x －2>1 的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>42.(2016·临夏)在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(C)3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若 x ＋2 016>2 017，则 x>1；(不等式两边同时减去 2__016，不等号方向不变)1 1(2)若 2x>－，则 x>－；(不等式两边同时除以 2，不等号方向不变)1 1(3)若－2x>－，则 x< ；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)x(4)若－ >－1，则 x<7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)4.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.3(1)8x ＞7x ＋1；(2)－3x ＜－4x － .3解：(1)不等式两边都减 7x ，得 x ＞1.(2)不等式两边都加 4x ，得 x ＜－ .知识点 2 不等式的简单应用5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月 1 500 元租金外，每千米收 1 元；出租车公司规定每千米收 2 元，不收其他费用.设该单位每月用车 x 千米时，乘坐出租车划算，请写出 x 的取值范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得 x<1 500.∵单位每月用车 x(千米)是正数，∴x 的取值范围是 x ＞0 并且 x ＜1 500.33336.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)4444A.x＜－B.x≥C.x＜D.x≤－7.如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是(C)A.a≤－1B.a≤－2C.a＝－1D.a＝－28.利用不等式的性质解下列不等式.(1)5x≥3x－2；解：不等式两边同时减去3x，得2x≥－2.不等式两边同时除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边同时加上x，得8－2x＜4.不等式两边同时减去8，得－2x＜－4.不等式两边同时除以－2，得x>2.9.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多载45件25kg重的货物.a b10.已知关于 x 的不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，求关于 y 的不等式 by ＞a 的解集.解：∵不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，b∴a＜0，－＝1.∴b＝－a ，b ＞0.a∴不等式 by ＞a 的解集为 y ＞＝－1，即不等式 by ＞a 的解集为 y ＞－1.第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式第 1 课时一元一次不等式的解法基础题知识点一元一次不等式及其解法1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)1 A.4＞1B.3x －16＜4C.x<2.4x －3＜2y －712.(2017· 眉山)不等式－2x ＞2的解集是(A)11A.x ＜－4B.x ＜－1C.x ＞－4D.x ＞－13.(2017· 吉林)不等式 x ＋1≥2 的解集在数轴上表示正确的是(A)4.(2016· 六盘水)不等式 3x ＋2＜2x ＋3 的解集在数轴上表示正确的是(D)x x －15.不等式2－ 3 ≤1 的解集是(A)A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤－1D.x ≥－16.(2017· 遵义)不等式 6－4x ≥3x －8 的非负整数解有(B)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个77.已知 y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当 x ＞4时，y 1＜y 2.8.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x－1)＋5＜3x；解：去括号，得2x－2＋5＜3x.移项，得2x－3x＜2－5.合并同类项，得－x＜－3.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：x－27－x.(3)2≤3解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.解得x≤4.其解集在数轴上表示为：1＋x 2x ＋19.(2017· 舟山)小明解不等式 2 － 3 ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①去括号，得 3＋3x －4x ＋1≤1.②移项，得 3x －4x ≤1－3－1.③合并同类项，得－x ≤－3.④两边都除以－1，得 x ≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得 3＋3x －4x －2≤6.移项，得 3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5.两边都除以－1，得 x ≥－5.中档题10.(2017· 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是(C)A.m ≥2B.m ＞2C.m ＜2 D .m ≤2111.不等式3(x －m)>2－m 的解集为 x ＞2，则 m 的值为(B)31 A.4 B.2C.2D.2312.要使 4x －2的值不大于 3x ＋5，则 x 的最大值是(B)A.4B.6.5C.7D.不存在x ＋1 2x ＋213.(2016· 南充)不等式 2 > 3 －1 的正整数解的个数是(D)A.1B.2C.3D.414.(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A.2B.3C.4D.515.(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8.16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：1(2)(2017·晋江月考)3(x－1)＜4(x－2)－3；解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.移项，得3x－4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：(3)2x－19x＋2323＝23－6≤1；解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：x＋1(4)2≥3(x－1)－4.解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－1－8.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.其解集在数轴上表示为：综合题17.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程（3a＋1）x a（2x＋3）＝的解，试求a的取值范围.3a－1解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝4.（3a＋1）x a（2x＋3）9a解方程，得x＝2.3a－19a11依题意，得4≥2.解得a≤－15.故a的取值范围为a≤－15.第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1一元一次不等式的简单应用1.(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A.16个B.17个C.33个D.34个2.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是(B)A.17B.16C.15D.123.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.54.(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(C)A.103块B.104块C.105块D.106块5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得81.5×20＋22x≤200，解得x≤711.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.知识点2利用一元一次不等式设计方案6.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元).答：实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，解得x>1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.7.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人.根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元).分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.①若3000－50m＝2400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.中档题8.(2016·雅安)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)A.60B.70C.80D.909.(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折.10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.11.2017年的5月20日是第28个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.2.快餐总质量为400克.3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.解：设纸箱的个数为x，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16000，解得x＝10000；当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16000，解得x＜10000；当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16000，解得x＞10000.答：当需要纸箱的个数为10000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10000时，方案二便宜.综合题13.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样.第九章不等式与不等式组周周练(9.1～9.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是(C)A.5＋4＞8B.2x－11C.2x≤5D.x－3x≥02.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A.5B.4C.3D.23.(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(C)4.(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)xD.－2x＜12 A.x＋1＜0 B.x－1＜0C.5＜－12＋x2x－15.下列解不等式3＞5的过程中，出现错误的一步是(D)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A.①B.②C.③D.④6.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A)A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c7.(2017· 毕节)关于 x 的一元一次不等式m －2x11.若不等式(a －2)x ＜1 的两边同时除以 a －2 后变成 x> ，则 a 的取值范围是 a ＜2.3 ≤－2 的解集为 x ≥4，则 m 的值为(D)A.14B.7C.－2D.28.某射击运动员在一次比赛中(共 10 次射击，每次射击最多是 10 环)，前 6 次射击共中 52 环.如果他要打破 89 环的记录，那么第 7 次射击不能少于(D)A.5 环B.6 环C.7 环D.8 环二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1 19.用不等式表示“y 的2与 5 的和是正数”为2y ＋5＞0.2 7 1210.不等式3x ＋1＜3x －3 的解集是 x ＞ 5 .1a －212.不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有 3 个.13.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%×85＋60%x ≥90.⎧x ＋2y ＝3，14.已知关于 x ，y 的方程组⎨的解满足不等式 x ＋y ＞3，则 a 的取值范围是 a ＞1. ⎩2x ＋y ＝6a三、解答题(共 50 分)15.(8 分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.(1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得 8x －6x ≥3＋1.合并同类项，得 2x ≥4.系数化为 1，得 x ≥2.其解集在数轴上表示为：6 . 16.(6 分)已知式子 1－3x∴3＋ m ＞0.10x ＋1(2)2x －1<解：去分母，得 12x －6＜10x ＋1.移项，得 12x －10x ＜1＋6.合并同类项，得 2x ＜7.7系数化为 1，得x<2.其解集在数轴上表示为：2 与 x －2 的差是负数，求 x 的取值范围.解：∵1－3x2 与 x －2 的差是负数，1－3x ∴ 2 －(x －2)<0.解得 x ＞1.17.(6 分)已知关于 x 的方程 x ＋m ＝3(x －2)的解是正数，求 m 的取值范围.解：解方程 x ＋m ＝3(x －2)，1得 x ＝3＋2m.∵方程的解是正数，12∴m ＞－6，即 m 的取值范围是 m ＞－6.2－x18.(8分)已知：不等式3≤2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数a满足a＞2，说明a是不是该不等式的解.解：(1)2－x≤3(2＋x)，2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1.解集表示在数轴上如下：(2)∵a＞2，不等式的解集为x≥－1，而2＞－1，∴a是该不等式的解.19.(10分)(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队胜了8场，负了2场.(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.20.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？解：设印刷数量为x份，则当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1200.∴当印刷数量为1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1200.∴当印刷数量大于1200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算.当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1200.∴当印刷数量大于或等于500且小于1200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.当印制2000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2000＋900＝3300(元).∴如果要印制2000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元.x＋1>x⎪⎩⎪⎩2第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组基础题知识点1一元一次不等式组1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A)⎧x>2⎧x＋1>0A.⎨B.⎨⎩x<－3⎩y－2<0⎧3x－2>0⎧⎪3x－2>0C.⎨D.⎨1⎩（x－2）（x＋3）>0知识点2解一元一次不等式组2.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(D)⎧x≥2⎧x≤2⎧x≥2⎧x≤2A.⎨B.⎨C.⎨D.⎨⎩x＞－3⎩x＜－3⎩x＜－3⎩x＞－3⎧3x－6<0，3.下列四个数中，为不等式组⎨的解的是(C)⎩3＋x>3A.－1B.0C.1D.2⎧⎪2x＞x－1，4.(2017·湖州)一元一次不等式组⎨1的解集是(C)x≤1A.x＞－1B.x≤2C.－1＜x≤2D.x＞－1或x≤2⎧2x＋9≥3，5.(2017·德州)不等式组⎨1＋2x的解集是(B)⎩3＞x－1A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4⎧x＋1＞2，6.(2017·自贡)不等式组⎨的解集表示在数轴上正确的是(C)⎩3x－4≤2⎧2x－1＞x＋1，7.(2017·襄阳)不等式组⎨的解集为2＜x≤3.⎩x＋8≥4x－1⎧x＋1≥2，①8.(2017·天津)解不等式组：⎨⎩5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得x≥1；(2)解不等式②，得x≤3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为1≤x≤3.9.解不等式组：⎧x－3<1，①(1)⎨⎩4x－4≥x＋2；②解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥2.∴不等式组的解集为2≤x＜4.⎧⎪1 x －6≤1－3x ，⎧x －1>0，①(2)(2016· 郴州)⎨⎩3（x －1）<2x.②解：解不等式①，得 x ＞1.解不等式②，得 x ＜3.∴不等式组的解集是 1＜x ＜3.知识点 3 一元一次不等式组的运用10.已知点 P(3－m ，m －1)在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)⎧x ＋1＜2a ，11.已知不等式组⎨的解集是 2＜x ＜3，则 a ＝2，b ＝1. ⎩x －b ＞1中档题⎧2x ＋1>0，12.一元一次不等式组⎨的解集中，整数解的个数是(C) ⎩x －5≤0A.4B.5C.6D.75 13.(2017· 鄂州)对于不等式组⎨3下列说法正确的是(A) ⎪⎩3（x －1）＜5x －1，7A.此不等式组的正整数解为 1，2，3；B.此不等式组的解集为－1＜x ≤6；C.此不等式组有 5 个整数解；D.此不等式组无解。

9.1.2《不等式的性质》同步练习题(3)及答案

9.1.2《不等式的性质》同步练习题(3)知识点:1、不等式的性质1:不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示:如果a>b ，那么a ±c>b ±c．2、不等式的性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，3、不等式的性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示:a>b ，c<0，那么，ac < bc 或 a c 1 的解集是 ( ) A.x>-21 B.x>-2 C.x<-2 D.x< -21 4.已知x<y ，下列不等式成立的有 ( )①x-3<y-3 ②-5x < -6y ③-3x+2 <-3y +2 ④-3x+2 > -3y +2A.①②B.①③C.①④D.②③5.若不等式(m-2)x > n 的解集为x > 1,则m ，n 满足的条件是 ( )A.m = n -2 且 m >2B. m = n- 2 且 m < 2C.n = m -2 且 m >2D. n = m -2且 m < 26.在二元一次方程12x+y= 8中，当 y<0 时，x 的取值范围是 ( )A. x < 32B. x >- 32C. x > 32D. x <- 32 二、填空题(每题4分，共12分)7.不等式5(x – 1)< 3x + 1 的解集是8.若关于x 的方程kx – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是9.已知关于x 的不等式x – m <1的解集为x <3，则m 的值为三、解答题 (共64分)10.解下列不等式: (1) 21-x < 354-x (2)- 31+x > 3 (3)2 - 24+x ≥ 31x - (4)1- 23-y > 3 + 4y (5)21-x - 312+x < 6x (6)25+x - 1 < 223+x 11.已知不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x - 23ax = 6的解，求 a 的值。

课时作业3：一　第1课时　不等式的基本性质

一不等式第1课时不等式的基本性质一、选择题1．已知a ＞0＞b ，c ＜d ＜0，给出下列不等式：(1)ad ＞bc ；(2)a －c ＞b －d ；(3)a (d －c )＞b (d －c )．其中成立的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 C解析因为a ＞0，b ＜0，c ＜d ＜0，所以ad ＜0，bc ＞0，故(1)不成立；因为a ＞b ，c ＜d ＜0，所以－c ＞－d ，所以a －c ＞b －d ，故(2)成立；由c ＜d ＜0，知d －c ＞0，又a ＞0＞b ，所以a (d －c )＞b (d －c )，故(3)成立．2．已知a ＞－1且b ＞－1，则p ＝b 1＋a ＋a 1＋b 与q ＝a 1＋a ＋b 1＋b的大小关系是( ) A ．p ＞q B ．p ＜q C ．p ≥q D ．p ≤q答案 C解析 p －q ＝b －a 1＋a ＋a －b 1＋b＝(b －a )(b －a )(1＋a )(1＋b )＝(b －a )2(1＋a )(1＋b )≥0，∴p ≥q . 3．设a ，b ∈(－∞，0)，则“a ＞b ”是“a －1a ＞b －1b”成立的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 a ，b ∈(－∞，0)，∵a ＞b ，∴1a ＜1b ，即－1a ＞－1b ，∴a －1a ＞b －1b， ∴“a ＞b ”是“a －1a ＞b －1b”成立的充分条件．又由a －1a ＞b －1b ⇒a －b ＋1b －1a＞0 ⇒(a －b )＋a －b ab ＞0⇒(a －b )·ab ＋1ab＞0 ⇒a －b ＞0⇒a ＞b .∴“a ＞b ”又是“a －1a ＞b －1b”成立的必要条件．故“a ＞b ”是“a －1a ＞b －1b”成立的充要条件． 4．已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，若c a ＋b ＜a b ＋c ＜b c ＋a，则( ) A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a答案 A解析由c a ＋b ＜a b ＋c ＜b c ＋a，可得c a ＋b ＋1＜a b ＋c ＋1＜b c ＋a＋1，即a ＋b ＋c a ＋b ＜a ＋b ＋c b ＋c ＜a ＋b ＋c c ＋a.又a ，b ，c ∈(0，＋∞)，所以a ＋b ＞b ＋c ＞c ＋a .由a ＋b ＞b ＋c ，可得a ＞c ；由b ＋c ＞c ＋a ，可得b ＞a ，于是有c ＜a ＜b .5．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )A.1a ＜1bB.1a ＞1b C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b 答案 C解析 ∵－1＜b ＜1，∴b 2＜1＜a .6．设角α，β满足－π2＜α＜β＜π2，则α－β的取值范围是( ) A ．－π＜α－β＜0 B ．－π＜α－β＜πC ．－π2＜α－β＜0 D ．－π2＜α－β＜π2答案 A解析 ∵－π2＜α＜β＜π2， ∴－π2＜－β＜π2且α－β＜0，∴－π＜α－β＜0. 二、填空题 7．已知a ，b ，c 是实数，则a 2＋b 2＋c 2与ab ＋bc ＋ca 的大小关系是__________．答案 a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca解析 ∵a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ca )＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2]≥0，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立，∴a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca .8．已知0＜a ＜1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b 1＋b，则M ，N 的大小关系是________．答案 M ＞N解析 M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2(1－ab )(1＋a )(1＋b ). ∵0＜a ＜1b，∴ab ＜1，即1－ab ＞0， ∴M －N ＞0，∴M ＞N .9．若a ，b ∈R ，且a ＞b ，下列不等式：①b a ＞b －1a －1；②(a ＋b )2＞(b ＋1)2；③(a －1)2＞(b －1)2. 其中不成立的是________．(填序号)答案 ①②③解析 ①中，b a －b －1a －1＝ab －b －ab ＋a a (a －1)＝a －b a (a －1). 因为a －b ＞0，a (a －1)的符号不确定，①不成立；②中，取a ＝2，b ＝－2，则(a ＋b )2＝0，(b ＋1)2＞0，②不成立；③中，取a ＝2，b ＝－2，则(a －1)2＝1，(b －1)2＝9，③不成立．10．已知三个不等式：①ab ＞0；②c a ＞d b；③bc ＞ad .以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成________个正确命题．答案 3解析若ab ＞0，bc ＞ad 成立，不等式bc ＞ad 两边同除以ab ，得c a ＞d b，即ab ＞0，bc ＞ad ⇒c a ＞d b；若ab ＞0，c a ＞d b 成立，c a ＞d b两边同乘以ab ，得bc ＞ad ，即ab ＞0，c a ＞d b⇒bc ＞ad ；若c a ＞d b，bc ＞ad 成立，由于c a －d b ＝bc －ad ab＞0，又bc －ad ＞0，故ab ＞0，所以c a ＞d b，bc ＞ad ⇒ab ＞0. 综上，任两个作为条件都可推出第三个成立，故可组成3个正确命题．三、解答题11．已知a ，b ，x ，y 都是正数，且1a ＞1b，x ＞y . 求证：x x ＋a ＞y y ＋b. 证明因为a ，b ，x ，y 都是正数且1a ＞1b，x ＞y ，所以x a ＞y b ，故a x ＜b y，则a x ＋1＜b y ＋1，即a ＋x x ＜b ＋y y. 所以x x ＋a ＞y b ＋y. 12．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＜0，求证：e (a －c )2＞e (b －d )2. 证明 ∵c ＜d ＜0，∴－c ＞－d ＞0.∵a ＞b ＞0，∴a －c ＞b －d ＞0，∴(a －c )2＞(b －d )2＞0，∴1(a －c )2＜1(b －d )2. 又∵e ＜0，∴e (a －c )2＞e (b －d )2. 13．已知a ＞0，b ＞0，试比较a b ＋b a 与a ＋b 的大小．解 ⎝⎛⎭⎫a b＋b a －(a ＋b )＝a a ＋b b －ab (a ＋b )ab＝a a ＋b b －a b －b a ab ＝a (a －b )－b (a －b )ab＝(a －b )(a －b )ab＝(a ＋b )(a －b )2ab. 因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＞0，ab ＞0，又因为(a －b )2≥0(当且仅当a ＝b 时等号成立)，所以(a ＋b )(a －b )2ab ≥0，即a b ＋b a≥a ＋b (当且仅当a ＝b 时等号成立)．四、探究与拓展14．若x ＞y ＞0，则y 2＋1x 2＋1与y x的大小关系是________．答案 y 2＋1x 2＋1＞y x 解析 y 2＋1x 2＋1－y 2x 2＝x 2(y 2＋1)－y 2(x 2＋1)x 2(x 2＋1)＝x 2－y 2x 2(x 2＋1)＝(x －y )(x ＋y )x 2(x 2＋1). 因为x ＞y ＞0，所以x －y ＞0，x ＋y ＞0，x 2＞0，x 2＋1＞1，所以(x －y )(x ＋y )x 2(x 2＋1)＞0. 所以y 2＋1x 2＋1＞y 2x2＞0. 故 y 2＋1x 2＋1＞y x. 15．已知－1≤a ＋b ≤1,1≤a －2b ≤3，求a ＋3b 的取值范围．解设a ＋3b ＝λ1(a ＋b )＋λ2(a －2b )＝(λ1＋λ2)a ＋(λ1－2λ2)b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ1＋λ2＝1，λ1－2λ2＝3，解得λ1＝53，λ2＝－23. 又－53≤53(a ＋b )≤53，－2≤－23(a －2b )≤－23， ∴－113≤a ＋3b ≤1，即a ＋3b 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－113，1.。

(完整版)《不等式的基本性质》练习题

2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ；（2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0；（4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >；（6）若1122x y--<，则x ＞y 。

其中正确的说法有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5；（2）如果23-x ＜－1，那么x______32；（3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1；（5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。

《不等式的基本性质》综合练习(有答案)

初中精品试卷3.2 不等式的基本性质◆回顾探索1．不等式性质 1，如果 a>b ，那么 a ±b______b ±c ，如果 ab ，并且 c____0，那么 ac>bc ．3．不等式性质 3，如果 a>b ，并且 c_____0，那么 ac<bc ．这就是说：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向______；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向________．测试点一1．（ 1）若 x>3，那么 x-m_____3-m ；（ 2）若 a3D ．x>04．下列说法正确的是（）A ．方程 4+x=8 和不等式 4+x>8 的解是一样的 ;B ．x=2 是不等式 4x>5 的唯一解C ．x=2 是不等式 4x>15 的一个解 ;D ．不等式 x-2<6 的两边都加上 1，则此不等式成立测试点二5．若 a>b ，且 c 为实数，则（）A ．ac>bcB ．ac<bc 2222C ． ac >bcD ．ac ≥ bc 6．若 a<0，关于 a 的不等式 ax+1>0 的解集是（）A ．x<1B ．x>1C ．x<-1D ．x>-1a a aa 7．若代数式 3x+4 的值不大于 0，则 x 的取值范围是（）A ．x>-4B ．x ≥-4C ．x<-4D ．x ≤-43 3 338．解不等式 :（1）1x>-3（2）-2x<6（3）3x-6≤ 0（4）-12x-6>0 2测试点三1．若 a<b，用“ >或”“ <号”填空：（1）a+4_______b+4；（ 2） a-2______b-2；（3）22；（ 4） -2a______-2b．a_____b552．在下列各题的“ ____中”填写不等号并写出理由：（1）因为 x>5，所以 -x____-5，理由是 _______________．（2）因为 4x>12，所以 x_____3，理由是 _____________．（3）- 1x<-2，所以 x_______14，理由是 ________________．73．若 8+3a<8+3b，那么 a，b 的大小关系是（）A．a=b B． ab D．以上都不对4．由 x<y，得 ax>ay，则 a 应满足的条件是（）A．a≥ 0B．a≤ 0C．a>0D．a<0 5．求不等式 x+4≥ 3x-2 的非负整数解．6．利用不等式的性质，求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥ 1（2）4x-15>3x-2（ 3） 2x-3x<0（4）- 1x≥1 37．（ 1）若（ m+1）x<m+1 的解集是 x>1，求 m 的取值范围．（ 2）若关于 x 的方程 x-3k+2=0 的解是正数，求 k 的取值范围．8．在行驶于公路的汽车上，我们会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义如图所示，如果设汽车质量为 xkg，速度为 ykm/小时，宽度 L 米，高度为hm?请用不等式表示图中各标志的意义．◆拓展创新若 a>4.（1）试比较 a2与 4a 的大小 ;（2）比较 ab 与 4b 的大小．参考答案回顾探索1．> < 不变2．> 3．< 不变改变测试点一、二1．（1）>（2）< （3）< （4）< 2．B 3．A 4．D5．D （点拨：因为 c 是实数，所以 c ≥0）6．C （点拨：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变）7．D （点拨：由题设可得不等式： 3x+4≤0） 8．（ 1）x>-6 （2）x>-3（3）x ≤ 2 （4）x<-测试点三1．（1）<（2）< （3）< （4）>122．（ 1）< 不等式两边同乘以同一个负数，不等号方向改变．（2）>不等式两边两边同除以同一个正数，不等号方向不变（3）>不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变3．B （点拨：不等式性质 1、2）4．D （点拨：不等式性质 3）5．0，1，2，3（点拨：原不等式的解集是： x ≤3）6．（ 1）x ≥ 4 （2） x>13 （3）x>0（ 4） x ≤-37．（ 1）m<-1（点拨：由不等式的性质 m+1<0）（2）原方程的解为 x=3k-2，由解为正数得 3k-2>0，即 k> 2．38．x ≤ 5.5t ， y ≤ 30， L ≤ 2m ，h ≤ 3.5m ．拓展创新（1）a 2>4a （点拨：不等式性质 2）（2）因为 a>4，所以当 b>0 时， ab>4b ；当 b=0 时， ab=4b ；当 b<0 时， ab<4b ．。

高中试卷-2.2 基本不等式练习(1)(含答案)

第二章　一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（）A ．a b2B ．a b 2≤C ．x +1x ≥2D ．x 2+1x 2≥2【答案】D【解析】当a ,b ,x 都为负数时，A,C 选项不正确.当a ,b 为正数时，B 选项不正确.根据基本不等式，有x 2+1x 2≥=2，故选D.2．（2019山东师范大学附中高一期中）已知x ＞0，函数9y x x=+的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】∵x ＞0，∴函数96y x x =+³=，当且仅当x=3时取等号，∴y 的最小值是6．故选：C ．3.（2019广东高一期末）若正实数a ，b 满足a +b =1，则下列说法正确的是( )A ．ab 有最小值14BC ．1a +1b 有最小值4D ．a 2+b 2【答案】C【解析】∵a >0，b >0，且a +b =1；∴1=a +b ≥∴ab ≤14；∴ab 有最大值14，∴选项A 错误；=a +b =1+1+=2，∴B 项错误.1a+1b ==1ab ≥4，∴1a +1b 有最小值4，∴C 正确；a 2+b 2=(a +b )2―2ab =1―2ab ≥1―2×14=12,∴a 2+b 2的最小值是12，不是∴D 错误．4．（2019·柳州市第二中学高一期末）若x >―5，则x +4x 5的最小值为（）A ．-1B ．3C ．-3D ．1【解析】x +4x5=x +5+4x 5―5≥2×2―5=―1，当且仅当x =―3时等号成立，故选A.5．（2019吉林高一月考）若()12f x x x =+- (2)x >在x n =处取得最小值，则n =（）A ．52B ．3C ．72D ．4【答案】B 【解析】：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.6．（2019·广西桂林中学高一期中）已知5x 2³,则f(x)= 24524x x x -+-有A ．最大值B ．最小值C ．最大值1D ．最小值1【答案】D【解析】()()()2211112122222x f x x x x -+éù==-+³=ê--ëû当122x x -=-即3x =或1（舍去）时， ()f x 取得最小值1二、填空题7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当1x £-时，1()1f x x x =++的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当1x £-时，()11[(1)111f x x x x x =+=--+--++又1(1)21x x -+-³+，()11[(1)1311f x x x x x =+=--+--£-++,故答案为：-38．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若0m >，0n >，1m n +=，且41m n+的最小值是___.【答案】9【解析】∵0m >，0n >，1m n +=，4()5414519n m m n m n m n m n æö\+=++=+++=ç÷èø…,当且仅当12,33n m == 时“=”成立，故答案为9.9．（2019·浙江高一期末）已知0a >，0b >，若不等式212ma b a b+³+恒成立，则m 的最大值为【答案】9.【解析】由212m a b a b +³+得()212m a b a b æö£++ç÷èø恒成立，而()212225a b a b a b b a æö++=++ç÷èø5549³+=+=，故9m £，所以m 的最大值为9.10．（2019·浙江高一月考）设函数24()(2)(0)f x x x x x=-++>．若()4f x =，则x =________．【答案】2【解析】因为2(2)0y x =-³，当2x =时，取最小值；又0x >时，44y x x=+³=，当且仅当06（，），即2x =时，取最小值；所以当且仅当2x =时，24()(2)f x x x x=-++取最小值(2)4f =.即()4f x =时，2x =.故答案为2三、解答题11．（2016·江苏高一期中）已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值；（2）若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值；（3）已知x ＜54，求f （x ）＝4x －2＋145x -的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【解析】（1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），当且仅当即时取等号（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.12．（2019·福建高一期中）设0,0,1a b a b >>+= 求证：1118a b ab++³ 【答案】可以运用多种方法。

湘教版八年级数学上册练习 4.2第1课时不等式的基本性

第1课时不等式的基本性质1基础题知识点1 不等式基本性质11．若a＞b，则下列不等式不成立的是( )A．2＋a＞2＋b B．a－3＜b－3C．a＋b＞2b D．a＞b－12．若－a＞－b，则－2－a______－2－b(填“＞”或“＜”)．3．已知a，b，c在数轴上如图所示，请填空．(1)a______b；(2)a______c；(3)b______c；(4)a＋c______b＋c；(5)a－c______b－c.4．按下列条件，写出不等式．(1)－1＜3，两边都加上1；(2)2＜8，两边都减去－5；(3)5x＜6＋3x，两边都加上－3x.5．利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x＋3＜5; (2)x＋5>－2；(3)x－1<0; (4)x－2＜3.知识点2 移项6．不等式3x＜x－2移项正确的是( )A．3x＞－2＋x B．3x＋x＞－2C．3x－x＞－2 D．3x－x＜－27．由不等式x＋2＞5可以得到( )A．x＞1 B．x＞2C．x＞3 D．x＜38．如果x－y<0，那么x与y的大小关系是________．9．若a＋3b＞4b＋2，则a______b(填“＞”“＝”或“＜”)．10．应用移项把不等式4x＋9＞3x－1转化成“x>a”或“x<a”的形式．知识点3 三角形的三边关系11．已知a，b，c是△ABC的三边长，则下列不等式中错误的是( )A．a＋b>c B．b－c<aC．a－c>b D．b－a<c12．为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能是( )A．5 mB．15 mC．20 mD．28 m13．若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a的取值范围是________．中档题14．将不等式1>2－x化成x>a或x<a的形式是( )A．x>1 B．x>－1C．x<1 D．x<－115．在下列各不等式中，错误的是( )A．若a＋b>b＋c，则a>cB．若a>b，则a－c>b－cC．若a>c，则a＋b＜c＋bD．若a>b，则2c＋a>2c＋b16．下列各数能满足不等式2x＜x＋2的值为( )A．4 B．3 C．2 D．117．给出下列命题：①若a＞b，则a＋2＞b＋2；②若2a＜3，则2a＋3＜0；③3a＞2a，则a＜0；④若a＜b，则a －c＜b－c.其中正确命题的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．用“＞”“＝”或“＜”填空：(1)若a>b，则a－m______b－m；(2)若－a＜－b，则2－a______2－b；(3)若a＋b＞2b＋1，则a______b＋1；(4)若a－3＞b，则3－a______－b；(5)若a－3<9，则a______12；(6)若3x－9＞4x，则x______－9.19．(淮安中考)若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________．(只需填一个整数)20．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)5x≤4x＋7；(2)13x ＞－23x －2；(3)3x ＋2≥2x ＋3.21．(1)用“＞”“＝”或“＜”填空：①如果a －b ＜0，那么a______b ；②如果a －b ＝0，那么a______b ；③如果a －b ＞0，那么a______b ；(2)用(1)的方法你能否比较9x 2－2x ＋3与8x 2－2x ＋3的大小？如果能，请写出比较过程．综合题22．为迎接校园文化节，某班准备添置一些工艺画挂在教室．若到超市批量购买，每幅画需要5元；若组织一些学生自己制作，每幅画的成本是4元，不过，购买制作工具还需花费20元，试问用哪种方式添置工艺画比较合算？参考答案1.B2.＞3.(1)＜ (2)＜ (3)< (4)＜ (5)＜4.(1)0＜4.(2)7＜13.(3)2x ＜6.5.(1)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时减去3，得x ＜2.(2)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时减去5，得x ＞－7.(3)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时加上1，得x ＜1.(4)根据不等式基本性质1，原不等式两边同时加上2，得x ＜5.6.D7.C8.x<y9.＞10.移项，得4x －3x ＞－1－9，即x ＞－10.11.C 12.D 13.1＜a ＜13 14.A 15.C 16.D 17.B 18.(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜ (5)＜ (6)＜ 19.4(答案不唯一)20.(1)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时减去4x ，得x ≤7.(2)根据不等式基本性质1，原不等式两边同时加上23x ，得x ＞－2. (3)根据不等式基本性质1，原不等式两边同时减去2x ，得x ＋2≥3.再根据不等式基本性质1，不等式的两边同时减去2，得x ≥1.21.(1)＜＝＞(2)能．(9x 2－2x ＋3)－(8x 2－2x ＋3)＝x 2≥0，∴9x 2－2x ＋3≥8x 2－2x ＋3.22.设需要添置工艺画x 幅，则批量购买需要5x 元，自制需要(4x ＋20)元，要分三种情况来说明：①当5x ＜4x ＋20时，得x ＜20，即当添置工艺画小于20幅时，批量购买比较合算；②当5x ＞4x ＋20时，得x ＞20，即当添置工艺画大于20幅时，自己制作比较合算；③当5x ＝4x ＋20时，得x ＝20，即当添置工艺画等于20幅时，两种方式花费一样多．。

不等式的基本性质练习题

不等式的基本性质一、选择题(本大题共13小题，共52分)1.若a＞b，则下列式子正确的是（）A.-0.5a＞-0.5bB.0.5a＞0.5bC.a+c＜b+cD.a-c＜b-c2.若a＞b，则下列不等式中错误的是（）A.-a5＜−b5B.-2a＞-2bC.a-2＞b-2D.-（-a）＞-（-b）3.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）-ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）ab＞1，一定能推出a＞b的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A.ac2＜bc2B.c-a＜c-bC.a-3c＜b-3cD.ac ＜bc5.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-b＜0B.a3＜b3C.1-a＜1-bD.-1+a＜-1+b6.若a＞b，那么下面关系一定成立的是（）A.ac＞bcB.ac2＞bc2C.a-c＞b-cD.a|c|＞b|c|7.若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A.a+x＜b+xB.3-a＜3-bC.2a-1＜2b-1D.a2-b2＜08.下列变形中不正确的是（）A.由a＞b，得b＜aB.由-a＜-b，得b＜aC.由-3x＞a，得x＞-a3D.由-x3＞y，得x＜-3y9.若x＜y，则下列不等式中成立的是（）A.2+x＞2+yB.2x＞2yC.2-x＞2-yD.-2x＜-2y10.若∣a|a=-1，则a只能是（）A.a≤-1B.a＜0C.a≥-1D.a≤011.如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（）A.a b ＞1B.ab＜1 C.1a＜1bD.ab＜112.若-a2＜-a3，则a一定满足是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤013.当0＜x＜1时，x2、x、1x的大小顺序是（）A.x2＜x＜1x B.1x＜x＜x2 C.1x＜x2＜x D.x＜x2＜1x二、填空题(本大题共7小题，共21分)14.当x ＜a ＜0时，x 2 ______ ax （填＞，＜，=）15.已知：x ≤1，含x 的代数式A=3-2x ，那么A 的值的范围是 ______ ．16.若a ＞b ，则2-13a ______ 2-13b （填“＜”或“＞”）．17.如果7x ＜4时，那么7x -3 ______ 1．（填“＞”，“=”，或“＜”）．18.若a ＜b ＜0；则|a | ______ |b |，-a ______ -b ．19.用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x +2＞5，则x ______ 3，根据不等式的性质 ______ ；（2）若−34x ＜-1，则x ______ 43，根据不等式的性质 ______ ．20.若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空：-1+2a ______ -1+2b ，6-a ______ 6-b ．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)21.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）x -1＜5．（2）4x -1≥3．（3）−12x +1≥4．（4）-4x ＜-10．四、解答题(本大题共2小题，共21分)22.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．（1）10x -1＞7x ；（2）-12x ＞-1．23.【提出问题】已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x -y =2，∴x =y +2．又∵x ＞1，∴y +2＞1，∴y ＞-1．又∵y ＜0，∴-1＜y ＜0，…①同理得1＜x ＜2…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2．∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．【尝试应用】已知x-y=-3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范围．。

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A ．a<1 B ．k≥ C ．k< D ．k≤ c o 3 0 3 3 均按全价的收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（） 9.1.2 不等式的性质 (2)
1.已知实数 a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是（•） A ．cb<ab B ．ac>ab C ．cb>ab D ．c+b>a+b
2.若 a<0，b>0 且│a│<│b│，则 a-b=（）
a A ．│a│-│b│ B ．│b│-│a│ C ．-│a│-│b│ D ．│a│+│b│
3.若 0<a<1，则下列四个不等式中正确的是（）
1 1 1 1 a
a
a a 4.若关于 x 的方程（x-2）+3k=
的根是负数，则 k 的取值范围是（） 3 3 3 3 3 4
4 4
4 ⎧2 x + y = 1 - m 5.在方程组 ⎨ 中,若未知数 x,y 满足 x+y>0,则 m 的取值范围在数轴 ⎩ x + 2 y = 2
上表示应是( •)
0 0 0 3
A B C D 6.一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父
母买全票女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人
4 5
A ．甲比乙优惠
B ．乙比甲优惠
C ．甲与乙相同
D ．与原票价相同
7.有人问一位老师，所教班级有多少学生，老师说：“一半学生在做数学，四分之一的学生在画画，七分之一的学生在读英语，还剩不足七位同学在操场上玩．” 试问这班最多有学生______个．
8.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是 0.8 cm/s ，人跑开的速度是每秒 4 m ，
为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到 100 m 以外的安全区域，这个导火索的
长度应大于多少厘米?
9.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
10.三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？
11.已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示求m值．
-3-2-101
12.（08嘉兴市）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．
x+x+x）≤6，
9.1.3不等式的性质(2)答案
1.C
2.C
3.A
4.A
5.B
6.B
7.56.解析：设这个班最多有x个人，依题意列不等式x-（
解得x≤56，所以这个班最多有56位同学．
8.解：设导火索的长度是x cm.根据题意，得
111
247
x
0.8×4≥100,解得x≥20.
答：导火索的长度应大于20cm.
9.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10,解得:V≤105.
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V ≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
10.解：如图，
A ≥
B ≥ 800 ，∴ 800 ≤ B ≤ 1333 ≤ A ≤ 1600 ， m - 3 m - 3 m - 3 m - 3
设 a,b,c 为任意一个三角形的三条边的长，则 a ＋b ＞c,b ＋c ＞a,c ＋a ＞
b.
由式子 a ＋b ＞c 移项可得 a ＞c-b,b ＞c-a.
类似地，由式子 b+c ＞a 及 c+a ＞b 移项可得 c ＞a-b,b ＞a-c 及 c ＞b-a,a
＞b-c.
11.解：2x-m>-3，根据不等式基本性质 1，两边都加上 m ，2x>m-3，根据不等式基本性质 2，两边都除以 2，x> ，又∵x>-2，∴ =-2，∴m=-1.点拨： 2 2
解不等式 x> ，再根据解集得 =-2，本题将一元一次方程和一元一次不 2 2
等式有机地结合起来，同时还利用了数形结合的方法，从数轴上观察一元一次不等式的解集 x>-2．
12.【解】（1）设该农机服务队有技术员工 x 人、辅助员工 y 人，
⎧ x + y = 15 ⎧ x = 10 则 ⎨ ，解得 ⎨ ． ⎩ x = 2 y ⎩ y = 5
∴该农机服务队有技术员工 10 人、辅助员工 5 人．
（2）由10 A + 5B = 20000 ，得 2 A + B = 4000 ．
1 3
并且 A ，B 都是 100 的整数倍，
⎧ A = 1600 ⎧ A = 1500 ⎧ A = 1400 ∴⎨ ， ⎨ ， ⎨ ． ⎩ B = 800 ⎩ B = 1000 ⎩ B = 1200
∴本次奖金发放的具体方案有 3 种：
方案一：技术员工每人 1600 元、辅助员工每人 800 元；
方案二：技术员工每人 1500 元、辅助员工每人 1000 元；
方案三：技术员工每人 1400 元、辅助员工每人 1200 元．。