人教版八年级下学期《一次函数》培优卷
人教版八年级下学期期末复习 第十九章《一次函数》 培优训练含参考答案
期末复习：《一次函数》培优训练一．选择题1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠13．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+14．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜010．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示兔子所行的路程）．有下列说法：表示乌龟所行的路程，y2①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）16．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．17．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．18．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．三．解答题19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．23．某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．已知一次函数y ＝2x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1+d 2＝3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2＝4（a 为常数），求a 的值．25．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．2．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．3．解：原式可以化为：y＝（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x＝1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2＝k．故选：C．4．解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．5．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．6．解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度＝﹣＝（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度＝＝（km/h）；故本选项错误；故选：C．7．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x ≤2，s ＝，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．8．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 甲＝60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙可得：60t ＝100t ﹣100，解得t ＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B 城，y 甲＝250；综上可知当t 的值为或或或t ＝时，两车相距50千米， ∴④不正确； 综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．9．解：∵一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选：A ．10．解：∵OB ＝，OC ＝1， ∴BC ＝2，∴∠OBC ＝30°，∠OCB ＝60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1＝60°，∴∠COA 1＝30°，则∠CA 1O ＝90°．在Rt △CAA 1中，AA 1＝OC ＝，同理得：B 1A 2＝A 1B 1＝，依此类推，第n 个等边三角形的边长等于．故选：A ．二．填空题（共8小题）11．解：∵正比例函数y ＝x 也经过点A ，∴kx +b ＜x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3． 12．解：y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k ＜0，k ﹣3＜0，∴k ＞1，k ＜3，∴1＜k ＜3；故答案为1＜k ＜3；13．解：根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为：a ＜c ＜b ．14．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．15．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200＝100x﹣4000，解得：x＝47.5，y 1＝y2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．17．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．18．解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，﹣6＝2×4+b解得，b＝﹣14把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3解得，k＝﹣把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．三．解答题（共8小题）19．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD +S△BOD＝××2+××1＝．20．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．21．解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．22．解：（1）慢车的速度＝180÷（﹣）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2＝（小时），+＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．23．解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y＝5x+9000＝10800．24．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．25．解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）①y1＝60x（0≤x≤7）；②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx+b，∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，y2＝100x﹣230；（3）x＝5时，有y2＝100×5﹣230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．26．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．。
2020-2021学年人教版 八年级下册期末复习 一次函数(培优卷)
人教版2020-2021年八年级下册 一次函数（培优卷）一．选择题（共10小题）1．一次函数y ＝ax +a （a ＜0）的图象不经过象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列有关一次函数y ＝﹣4x ﹣2的说法中，正确的是（ ）A ．y 的值随着x 值的增大而增大B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当x ＞0时，y ＞﹣2D ．函数图象经过第二、三、四象限3．如图，直线y ＝kx +b 经过A （1，2），B （﹣2，﹣1）两点，则不等式x 21＜kx +b ＜2的解集为（ ）A ．21＜x ＜2B ．21＜x ＜1C ．﹣2＜x ＜1D ．21-＜x ＜1 4．已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （ab ≠0且a ≠b ），这两个函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．我们记函数y 的最大值为y max ，函数的最小值为y min ，已知函数y ＝﹣3x +2（a ≤x ≤b ，a≠b ）的y max ＝b ，且y min ≤3a ，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜21B ．a ≤32C ．21＜a ≤32D ．a ＜32 6．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=a -52y x 5-3a y -2x 的解都为非负数，若a +b ＝4，W ＝3a ﹣2b ，则W 的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣3D ．﹣57．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y ＝x +10B ．y ＝﹣x +10C ．y ＝x +20D ．y ＝﹣x +208．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线b x 21y +=与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤b ≤1B ．﹣21≤b ≤1C ．﹣21≤b ≤21D ．﹣1≤b ≤21 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝34-x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为（ ）A．（﹣5，2）B．（﹣3，5）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）10．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d ≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二．填空题（共6小题）11．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．12．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．13．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟．14．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 ．15．如图，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +b 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为 （3，0），过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，且OB ：OC ＝3：1．在x 轴上方存在点D ，使以点A ，B ，D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点D 的坐标为 ．16．正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1按如图所示方式放置，点A 1，A 2在直线y ＝x +1上，点C 1，C 2在x 轴上．已知A 1点的坐标是（0，1），则点B 2的坐标为 ．三．解答题（共9小题）17．如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）．（1）直接写出不等式x +1＞mx +n 的解集；（2）直接写出方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y 1x y 的解；（3）直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．18．已知一次函数y 1＝kx +b 的图象经过点P （1，5），且与正比例函数y 2＝21x 的图象交于点A （4，a ）．（1）a 的值为 ，直线y 1与x 轴交点坐标为 ；（2）一次函数y 1＝kx +b 的表达式为 ；（3）当x 的取值范围为 时，0＜y 1≤y 2；（4）这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积为 ．19．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （﹣2，﹣2），B （1，4）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△DOB 的面积20．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ，b 都是常数，且k ≠0），的图象经过点（1，0）和（0，3）．（1）求此函数的表达式．（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝4．①求点P的坐标．②若函数y＝ax（a是常数，且a≠0）的图象与函数y＝kx+b的图象相交于点P，写出不等式ax＜kx+b的解集．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A、B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）设从A城运往C乡肥料x吨①用含x的代数式完成下表C乡（吨）D乡（吨）A城xB城总计240260②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时从A城运往C乡肥料多少吨时总运费最少？22．如图，直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P 点的坐标．23．已知A （0，a ），B （﹣b ，﹣1），C （b ，0）且满足14-2a 2b a -721+++＝0． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如图1所示，CD ∥AB ，∠DCO 的角平分线与∠BAO 的补角的角平分线交于点E ，求出∠E 的度数；（3）如图2，把直线AB 以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣5）．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝21x +2与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，直线y ＝﹣2x +12交x 轴于C ，两条直线的交点为D ；点P 是线段DC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，连接BP ；（1）求△DAC 的面积；（2）在线段DC 上是否存在一点P ，使四边形BOEP 为矩形；若存在，写出P 点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP 的面积为S ，设P 点的坐标为（x ，y ），求出S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．25．已知直线L1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线L2：y＝kx+k+2，（1）不论k为何值，直线L1，L2恒交于一定点P，求P点坐标；（2）当k＝2，3，4，…，2020时，设直线L1，L2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，…，S2020，求S2+S3+S4+…+S2020．（3）设直线l2交x轴为A点，交y轴为B点，原点为O，△AOB的面积为S．求：①当S＝3，4，5时直线L2的条数各是多少；②当S＝4且k＞0时L2的函数解析式．。
人教新版数学八年级下册第19章 一次函数(培优卷)
第19章一次函数（培优卷）人教新版数学八年级下册一．选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y（单位：度），点P运动的时间为x（单位：秒），那么表示y与x关系的图象是（）A．B．C．D．3．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，给出结论①山的高度是720米，②l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况；③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图所示，点C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）A．150°，B．150°，2C．120°，D．120°，2 6．甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y （单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（）A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5B．10min时，甲气球在乙气球上方C．两气球高度差为15m时，上升时间为50minD．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m7．若直线y＝4x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是（）A．2B．4C．11D．58．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A地匀速步行去终点B地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中正的结论有（）①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1B．2C．3D．49．如图①，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图②所示，则sin B＝（）A．B．C．D．10．如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝12cmB．当t＝12s时，△PBQ的面积是（32﹣32）cm2C．当0＜t≤8时，D．sin∠EBC＝二．填空题11．点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是．12．已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为．13．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为．14．甲车从A地匀速驶往相距330km的B地，当甲车行驶0.5小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y （km）与甲车从出发所用的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地km．15．春节期间，月月和妈妈从家出发到电影院观看热映电影《你好，李焕英》．妈妈先出发，2分钟后月月沿同一路线出发去追妈妈，当月月追上妈妈时发现手机落在途中了，妈妈立即返回找手机，月月继续前往电影院，当月月到达电影院时，妈妈刚好找到了手机并立即前往电影院（妈妈找手机的时间忽略不计），月月在电影院等了一会儿，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，月月和妈妈的速度始终不变，如图是月月和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分）的图象，则月月开始返回时，妈妈离家的距离为米．三．解答题16．某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用300元购进甲种水果，300元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的1.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多10kg．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？（2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为13元/千克，乙种水果的售价为20元/千克，超市购进两种有机水果各多少千克时第二次获得最大利润，最大利润是多少？17．小聪和小慧去某风景区游览，约好在观景点见面．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与时间x （分）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）小聪步行的速度是（千米/分），中途休息分钟．（2）求小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）函数表达式．（3）小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由．18．如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝，直线l2经过点（2，2）且平行于直线y＝﹣2x..直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．（1）求k的值；（2）求四边OCNB的面积；（3）若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M，设点P 的横坐标为m，若PM≤3，求m的取值范围．19．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（0，﹣1），P为直线AB上的动点，连接PO，PC，AC．（1）求A，B两点的坐标．（2）求证：△ABC为直角三角形．（3）当△PBC与△POA面积相等时，求点P的坐标．20．“快乐体验创业，财商助力未来”，为了让学生亲身体验市场经济，了解市场规律，某校举办了“快乐易物”实践活动．八年级某班一共购进商品300件，分成两大类，学习用品类和文娱玩具类，其中学习用品的平均售价为10元/件，文娱玩具的平均售价为15元/件．（1）若商品全部售完，营业额为3600元，其中有多少件学习用品？（2）若购进的商品总价不高于1335元，其中学习用品的平均进价为4元/件，文娱玩具的平均进价为5元/件，商品全部售完，每个班的摊位费为150元．设学习用品a件，总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出利润最大的采购方案以及最大利润．。
2020——2021学年人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练一、选择题1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)2. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜－1 D ．x ＞－13. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝04. 若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )5. 如图，一次函数y 1＝x ＋b与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＞0 C. x ＞1 D. x ＜16. 某通信公司就上宽带网推出了A ，B ，C 三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是( )A .每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B .每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C .每月上网时间为35 h 时，选择B 方式最省钱D .每月上网时间超过70 h 时，选择C 方式最省钱7. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( )A. (17，947)B. (18，958)C. (19，979)D. (110，9910)8. 如图所示，向一个半径为R ，容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )二、填空题9. 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ．10. 若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．11. 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．12. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C，那么y关于x的函数解析式是__________．13. 某油桶内有油20升，它有一个进油管和一个出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升.现同时打开两管，则油桶中剩余油量Q(升)与开管时间t (分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.14. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x ＋k的图象不经过．．．第________象限．15. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．16. 如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．三、解答题17. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx＋b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件． (1)求k ，b 的值;(2)求销售该商品每周的利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．18. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （时）之间关系的函数图象．⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ⑵小明出发两个半小时离家多远？ ⑶小明出发多长时间距家12千米？时间（小时）4653212051015253019. 公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.20. 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩； 在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1yxO P （1，3）Ox yx=1(2)O xyy=2x+1(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；O xyO xy2O x yy 1=2x+1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(–2，0)， 故选B ．2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.4. 【答案】B 【解析】由k ≠0可知y ＝kx ＋b 是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D ，由b <0可知，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于负半轴，排除A 、C ，故选B.5. 【答案】C 【解析】结合题图可知不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集为函数图象y 1在y 2上方的函数图象所对的自变量取值，即x ＞1.6. 【答案】D [解析] 当x ≥50时，由(50，50)和(55，65)求得B 方式的解析式为y =3x-100.令y=120，得120=3x-100，解得x=.所以当x>时，选C 方式更省钱，可见选项D 错误.故选D .7. 【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎨⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．8. 【答案】A【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.二、填空题 9. 【答案】4【解析】正比例函数的比例系数0a ≠且31a -=10. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11. 【答案】()34--，【解析】考察一次函数与二元一次方程组的关系，在平面直角坐标系内可知两个直线的交点坐标为()34，，所以它关于远点的对称的点的坐标是()34--，12. 【答案】y=-6x+2【解析】根据题意得y=–6x+2，故答案为：y=–6x+2．13. 【答案】Q=20-2t0≤t ≤1014. 【答案】一【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．15. 【答案】175 【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为7530＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：450150＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．16. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题17. 【答案】解：（1）根据题意，得 .k b k b =+⎧⎨=+⎩3050，1070 解得,.k b =-⎧⎨=⎩180∴k 的值为-1,b 的值为80;（2）∵w = (x -40) ( -x +80) =- (x - 60) 2+400， ∴当x =60时，w 有最大值为400元．答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元.18. 【答案】⑴3小时，30千米；⑵22.5千米；⑶48分或5小时12分【解析】⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米．⑵∵小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD 段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15千米/时．∴150.57.5⨯=（千米）∴7.51522.5+=（千米）∴小明出发两个半小时离家22.5千米．⑶由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：①∵小明出发到1小时时，匀速前行，其速度为15千米/时∴12150.8÷=（时），0.8小时=48分②∵小明出发4小时后返回，∴返回时速度为30215÷=（千米/时）∴301215 1.2-÷=（）（时）1.2时=1小时12分∴4小时+1小时12分=5小时12分故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．19. 【答案】解：(1)由题意可得，在表一中，当租用甲种货车7辆时，最多运送的机器数量为45×7=315(台)，则租用乙种货车8-7=1(辆)，最多运送的机器数量为30×1=30 (台).当租用甲种货车x辆时，最多运送的机器数量为45x台，则租用乙种货车(8 -x)辆，最多运送的机器数量为30(8-x)=(-30x+240)台.在表二中，当租用甲种货车3辆时，租用甲种货车的费用为400×3=1200(元)，则租用乙种货车8-3=5(辆)，租用乙种货车的费用为280×5=1400(元);当租用甲种货车x辆时，租用甲种货车的费用为400x元，则租用乙种货车(8 -x)辆，租用乙种货车的费用为280(8-x)=(-280x+2240)元.故答案为：表一：315，45x，30，-30x+240;表二：1200，400x，1400，-280x+2240.(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.理由：当租用甲种货车x辆时，设租用两种货车的总费用为y元，则y=400x+(-280x+2240)=120x+2240.因为45x+(-30x+240)≥330，所以x≥6.又因为8-x≥0，所以x≤8，所以x的取值范围为6≤x≤8且x为整数.因为在函数y=120x+2240中，120>0，所以在函数y=120x+2240中，y 随x 的增大而增大，所以当x=6时，y 取得最小值.即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.20. 【答案】⑴如图⑸，解为14x y =-⎧⎨=⎩；⑵如图⑹；⑶根据图示信息求得2332y x =-+，则021332x y x y x ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪-+⎩≥≥≤x=-1x(5)x(6)。
八年级数学 一次函数 培优练习卷(含答案)
16、无论 m 取什么实数，点 A（m+1，2m-2）都在直线 l 上，若点 B（a，b）是直线 l 上的动点， 则(2a-b-6)3 的值等于
17、设直线 nx+（n+1）y= S1+S2+…+S2016 的值为__.
（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，则
18、如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=
x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中
点，点 P 为直线 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）
A.（﹣3，0）
B.（﹣6，0）
C.（﹣
，0）
D.（﹣
，0）
5、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数 y=﹣2x+5 图象上的两点，且 x1＜x2，则 y1 与 y2 的大小 关系是（ ） A.y1＜y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.y1＞y2＞0 6、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端 点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是 （ ）
13、已知 m 为整数，且一次函数
的图像不经过第二象限，则 m=
.
14、直线 y=3x﹣m﹣4 经过点 A（m，0），则关于 x 的方程 3x﹣m﹣4=0 的解是 . 15、如图，将含 45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中 A（﹣2，0），B（0，1），则 直线 BC 的函数表达式为 .
；（2）D 的坐标为（-2，5）或（-5，3）.
（3）（3）当 OC 是腰，O 是顶角的顶点时，OP=OC，则 P 的坐标为（5，0）或（-5，0）； 当 OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CP=CP，则 P 与 O 关于 x=3 对称，则 P 的坐标是（6，0）； 当 OC 是底边时，设 P 的坐标为（a，0），则 ，解得
人教版八年级数学下册单元培优卷：第十九章《一次函数》
单元培优卷：第十九章《一次函数》一．选择题1．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．02．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）3．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图，则使y＞0成立的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知点P （m ，n ）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，且m +n ＞0，则m 的取值范围（ ）A ．m ＞1B ．m ＞2C ．m ＜1D ．m ＞﹣16．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是（ ）A ．2小时B ．2.25小时C ．2.3小时D ．2.45小时 7．函数y ＝中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 8．一次函数y 1＝ax +b 与y 2＝cx +d 的图象如图所示，下列说法：①ab ＜0；②函数y ＝ax +d 不经过第一象限；③函数y ＝cx +b 中，y 随x 的增大而增大；④3a +b ＝3c +d ．其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜310．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A．25 B．20 C．12 D．二．填空题11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是．13．直线y＝﹣2x+1不经过第象限．14．在直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，若点（﹣1，m），（﹣2，n）都在该直线上，则m、n的大小关系为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当PA＝PB时，点P的坐标是．三．解答题16．（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．17．已知一次函数y＝﹣2x+3．（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x＝﹣4时，函数y的值；（3）当x＜0时，请结合图象，直接写出y的取值范围：．18．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？19．某商店销售甲、乙两种品牌的A4多功能办公用纸，购买2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能办公用纸共需156元；购买3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能办公用共需122元．（1）求这两种品牌的A4多功能办公用纸每包的单价；（2）疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种A4多功能办公用纸展开了促销活动，具体办法如下：甲品牌的A4多功能办公用纸按原价的八折销售，乙品牌的A4多功能办公用纸超出5包的部分按原价的七折销售，设购买的x包甲品牌的A4多功能办公用纸需要y1元，购买x包乙品牌的A4多功能办公用纸需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50包A4多功能办公用纸时，买哪种品牌的A4多功能办公用纸更合算？20．定义：在平面直角坐标系中，对于任意P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），若点M （x ，y ）满足x ＝3（x 1+x 2），y ＝3（y 1+y 2），则称点M 是点P ，Q 的“美妙点”．例如：点P （1，2），Q （﹣2，1），当点M （x ，y ）满足x ＝3×（1﹣2）＝﹣3，y ＝3×（2+1）＝9时，则点M （﹣3，9）是点P ，Q 的“美妙点”．（1）已知点A （﹣1，3），B （3，3），C （2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点D 是直线y ＝+2上的一点．点E （3，0），点M （x ，y ）是点D 、E 的“美妙点”．①求y 与x 的函数关系式；②若直线DM 与x 轴相交于点F ，当△MEF 为直角三角形时，求点D 的坐标．21．如图①是两圆柱形连通容器（连通处体积急略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，回答下列问题：（1）直接写出从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是 分钟；（2）若甲的底面半径为1cm ，求乙容器底面半径；（3）若A （1，4），求水面高度为6cm 时t 的值．22．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），其两点间的距离公式为：MN ＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|；材料二：如图1，点P ，Q 在直线l 的同侧，直线l 上找一点H ，使得PH +HQ 的值最小．解题思路：如图2，作点P 关于直线l 的对称点P 1，连接P 1Q 交直线l 于H ，则点P 1，Q 之间的距离即为PH +HQ 的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A ，B 在平行于x 轴的直线上，点A （2a ﹣1，5﹣a ）在第二象限的角平分线上，AB ＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C （0，2），点D （3，5），请在直线y ＝x 上找一点E ，使得CE +DE 最小，求出CE +DE 的最小值及此时点E 的坐标．参考答案一．选择题1．解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．2．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴﹣2x﹣4＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．3．解：由图象可得，当x＝﹣2时，y＝0，当x＜﹣2时，y＞0，故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．5．解：∵点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴n＝2m﹣3．∵m+n＞0，即m+2m﹣3＞0，解得：m＞1．故选：A．6．解：如图所示：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得，∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，当y＝150时，80x﹣30＝150，解得：x＝2.25，故选：B．7．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．8．解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大，故③正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b＝3c+d，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．9．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过B（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4．故选：A．10．解：如图2，x＝5时，BC＝5，x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5，x＝15时，CB+CD+BD＝15，则BD＝8，如下图，过点C作CH⊥BD交于H，在Rt△CDH中，∵CD＝BC，CH⊥BD，∴DH＝BD＝4，而CD＝5，故CH＝3，当x＝5时，点P与点C重合，即BP＝5，a＝S△ABP ＝S△ABC＝BD×CH＝×8×3＝12，故选：C．二．填空题11．解：∵函数y＝有意义，∴2x﹣5≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．12．解：当x＝7时，y＝＝﹣2，解得：b＝3，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）+3＝11，故答案为：11．13．解：∵y＝﹣2x+1，k＝﹣2，b＝1，∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三．14．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＞﹣2，∴m＞n，故答案为：m＞n．15．解：∵点P在直线y＝x+1上，∴设点P的坐标为（m，m+1）．∵PA＝PB，∴（m﹣0）2+（m+1﹣4）2＝（m﹣2）2+（m+1﹣4）2，即4m﹣4＝0，解得：m＝1，∴点P的坐标为（1，）．故答案为：（1，）．三．解答题（共7小题）16．解：（1）∵y＝x+m+1是正比例函数，∴m+1＝0，解得m＝﹣1；（2））∵y＝（m﹣）+m+1是一次函数，∴m2﹣4＝1，m﹣≠0，解得m＝﹣．17．解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象是一条直线，当x＝0时，解得y＝3；当y＝0时，解得x＝，∴直线与坐标轴的两个交点分别是（0，3）和（，0），其图象如下：（2）把x＝﹣4代入y＝﹣2x+3，得y＝11，故答案为11；（3）由图可知，当x＜0时，y＞3，故答案为y＞3．18．解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分），故答案为：60；80．（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b（4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）．（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米）， 与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．19．解：（1）设A 、B 两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为x 元、y 元， 根据题意得，，解得， 答：A 、B 两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为30元、32元；（2）A 品牌：y 1＝30x •0.8＝24x ；B 品牌：0≤x ≤5，y 2＝32x ，x ＞5时，y 2＝5×32+32×（x ﹣5）×0.7＝22.4x +48，所以y 1＝24x ，y 2＝；（3）当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x +48，解得x ＝30，购买30个多功能办公用纸时，两种品牌都一样，购买超过30个多功能办公用纸时，B 品牌更合算，购买不足30个多功能办公用纸时，A 品牌更合算，∵需要购买50个多功能办公用纸，∴买B 种品牌的多功能办公用纸更合算．20．解：（1）∵3×（﹣1+2）＝3，3×（3﹣2）＝3，∴点B 是A 、C 的“美妙点”；（2）设点D （m ，m +2），①∵M是点D、E的“美妙点”．∴x＝3（3+m）＝9+3m，y＝3（0+m+2）＝m+6，故m＝x﹣3，∴y＝（x﹣3）+6＝x+3；②由①得，点M（9+3m，m+6），如图1，当∠MEF为直角时，则点M（3，4），∴9+3m＝3，解得：m＝﹣2；∴点D（﹣2，）；当∠MFE是直角时，如图2，则9+3m＝m，解得：m＝﹣，∴点D（﹣，）；当∠EMF是直角时，不存在，综上，点D（﹣2，）或（﹣，）．21．解：（1）从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是4分钟；故答案为：4．（2）设乙容器底面半径为rcm，连通处水面高度为h，则πr2h＝4πh，∴r＝2．（3）∵A（1，4），∴B（5，4），即注水5分钟，连通器整个水面高度为4cm，∴每分钟可使整个连通器水面上升cm，∴（分），答：当水面高度为6cm时，．22．解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．。
培优训练之人教版八年级下册《一次函数》(含详细答案解析)(精)
培优训练之《一次函数》一．选择题（共15小题）1．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中v 0、a 为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（ ）A ．B ．C ． D．2．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ． 轮船的速度为20千米/小时 B ． 快艇的速度为千米/小时C ． 轮船比快艇先出发2小时D ． 快艇比轮船早到2小时 3．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1﹣x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ） A ． 2k ﹣2 B ． k ﹣1 C ． k D ． k+14．（2015•杭州模拟）直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （kb ≠0）的图象过点（1，kb ），且b ≥2，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．设△ABO 的面积为S ，则S 的最小值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ．不存在 5．如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A 、（22，—22）B 、（—22，—22）C 、（0,0） D 、（—1，—1） 6．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A． B ． C ． D ．7．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a ≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ． ﹣5≤s ≤﹣B ． ﹣6＜s ≤﹣C ． ﹣6≤s ≤﹣ D ．﹣7＜s ≤﹣ 8．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ． ①②③B ． 仅有①②C ． 仅有①③D ．仅有②③9．某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（ ）A ．甲队每天挖100米B ．乙队开挖两天后，每天挖50米C ．甲队比乙队提前2天完成任务D ．当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同（第9题图）10．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙，下列四种说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；③当印制证书8千个时，应选择乙厂节省费用，节省费用500元；④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下．每个证书最少降低0.0625元．其中正确的是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个11．如图所示．直线y=x+2与y 轴相交于点A ，OB 1=OA ，以OB 1为底边作等腰三角形A 1OB 1，顶点A 1在直线y=x+2上，△A 1OB 1记作第一个等腰三角形；然后过B 1作平行于OA 1的直线B 1A 2与直线y=x+2相交于点A 2，再以B 1A 2为腰作等腰三角形A 2B 1B 2，记作第二个等腰三角形；同样过B 2作平行于OA 1的直线B 2A 3与直钱y=x+2相交于点A 3，再以B 2A 3为腰作等腰三角形A 3B 2B 3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A 10B 9B 10的面积为（ ）A ． 3•48B ． 3•49C ． 3•410D ．3•41112．如图，直线y=﹣x+3与x 轴，y 轴交于A ，B 两点．点P 是线段OB 上的一动点（能与点O ，B 重合），若能在斜边AB 上找到一点C ，使∠OCP=90°．设点P 的坐标为（m ，0），则m 的取值范围是（ ）A ． 3≤m ≤4B ． 2≤m ≤4C ． 0≤m ≤D ．0≤m ≤3 13．已知两直线y 1=kx+k ﹣1、y 2=（k+1）x+k （k 为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为S k ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2013的值是（ ）A ．B ．C ．D ．14．若一次函数y=kx+b ，当x 的值增大1时，y 值减小3，则当x 的值减小3时，y 值（ ）（第11题图）╳A ．增大3 B．减小3 C．增大9 D．减小915．如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣二．填空题（共12小题）16．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B 地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．17．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．18．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间关系如图：当x=h时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等．19．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了元．（第16题图）（第17题图）（第18题图）20．已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012=．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是．22．无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．23．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是．24．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是．25．直线y=﹣2x﹣4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S△AOB=．26．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．27．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三．解答题（共3小题）28．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0 1 2 3 …油箱剩余油量Q （L）100 94 88 82 …（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了多少小时？（4）贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？（第26题图）（第21题图）（第27题图）29．如图，已知直线l1：y1=k1x+b1和直线l2：y2=k2x+b2相交于点（1，1）．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）分别求出直线l1、l2的函数解析式；（2）写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件；（3）根据图象直接写出当0≤y1≤y2时x的取值范围．30．（2015•温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．培优训练之《一次函数》参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015•宝应县校级模拟）汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中v0、a为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A ．B．C．D．考点：函数的图象．专题：应用题．分析：分析三段中路程随时间的变化的变化情况，或函数类型即可判断．解答：解：第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大．则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，路程随时间的增大而增大，但增加的速度就减小．故B错误．故选A．点评：解决本题的关键是读懂图意，根据实际情况判断出路程是随时间的增大的变化情况．2．（2015•广东模拟）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时C ．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时考点：函数的图象．分析：先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断．解答：解：轮船的速度为：160÷8=20千米/小时，快艇的速度为：160÷（6﹣2）=40千米/小时，故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确．故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数表示的实际意义，再结合实际意义得到正确的结论．3．（2015•彭州市校级模拟）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（C）A ．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1考点：一次函数的性质．专题：压轴题．分析：首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．解答：解：原式可以化为：y=（k﹣2）x+2∵0＜k＜2∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k故选C．点评：本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．4．（2015•杭州模拟）直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），且b≥2，与x轴、y轴分别交于A、B两点．设△ABO的面积为S，则S的最小值是（B）A ．B．1 C．D．不存在考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：首先将（1，kb）点代入一次函数解析式，求出k与b的关系式，再求出一次函数y=kx+b （kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点坐标，表示出△ABO的面积S，再根据b≥2，去掉绝对值，利用二次函数最值求法，可求出S的最小值．解答：解：∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），代入一次函数解析式得：∴kb=k+b，∴kb﹣k=b，∴k（b﹣1）=b，∴k=，∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点坐标为：（﹣，0），B点的坐标为：（0，b），∵△ABO的面积为S，∴S=|b•|=||=||；若b≥2，∴b2﹣b＞0，∴S=，∴S的最小值为：=2﹣1=1．故选B．点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标求法，以及二次函数的最值问题等知识，表示图象与坐标轴围成的面积，注意应该加绝对值保证S是正值，这是做题中经常犯错的地方．5．（2015•桥西区模拟）如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（D）A ．（，B．（，C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）））考点：一次函数综合题；垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．解答：解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB 最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴AC=OC=，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，∴×=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（﹣1，﹣1）．故选D．点评：本题考查了垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．6．（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（D）A ．B．C．D．考动点问题的函数图象．点：专题：动点型．分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．（2014•镇江）已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（B）A ．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，可知a＜0，b≤0，直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），可知2a+b=﹣3，依此即可得到s的取值范围．解答：解：∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故选：B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．8．（2014•黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ A ）A ． ①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③9．（2014•和平区二模）某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（ D ）考点： 一次函数的应用．专题： 行程问题．分析：易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s 跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c 的值． 解答： 解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）； 乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）； 5a ﹣4×（a+2）=0， 解得a=8，c=100+92÷4=123（秒）， ∴正确的有①②③． 故选：A ． 点评： 考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．A．甲队每天挖100米B．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米，所以甲的工作效率==100（米/天）；根据函数图象得到乙2天挖了300米，接着4天挖了200米，则乙队开挖两天后，每天挖米；由于后300米，乙需要=6天挖完，则乙队共需开挖8天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务；当x=3时，可计算甲队所挖管道长度为300米，乙队所挖管道长度=300+（3﹣2）×50=350米，所以当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度不相同．解答：解：A、甲的工作效率==100（米/天），所以A选项的说法正确；B、乙队开挖两天后，4天开挖了（500﹣300）=200米，则乙的工作效率==50（米/天），所以B选项的说法正确；C、=6，则乙队开挖2+6=8天完成，而甲对只需6天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务，所以C选项的说法正确；D、当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3﹣2）×50=350米，所以D选项的说法错误．故选D．点评：本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．10．（2014•香坊区一模）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙，下列四种说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；③当印制证书8千个时，应选择乙厂节省费用，节省费用500元；④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下．每个证书最少降低0.0625元．其中正确的是（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：①根据纵轴图象判断即可；②用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；③用待定系数法求出乙厂x＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解；④设至少降低x元，然后根据甲厂的费用不大于乙厂的费用列出不等式，然后求解即可．解答：解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①正确；②（4﹣3）÷（6﹣2）=0.25元/个，故②错误；③设乙厂x＞2时的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=0.25x+2.5，x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元，印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元，5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③正确；④设至少降低x元，由题意得，（0.5﹣x）×8+1≤4.5，解得x≥0.0625，∴每个证书最少降低0.0625元，故④正确．综上所述，正确的有①③④共3个．故选：C．点评：本题考查了一次函数应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式的应用，读懂题目信息并准确识图，理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．11．（2013秋•宁波期末）如图所示．直线y=x+2与y轴相交于点A，OB1=OA，以OB1为底边作等腰三角形A1OB1，顶点A1在直线y=x+2上，△A1OB1记作第一个等腰三角形；然后过B1作平行于OA1的直线B1A2与直线y=x+2相交于点A2，再以B1A2为腰作等腰三角形A2B1B2，记作第二个等腰三角形；同样过B2作平行于OA1的直线B2A3与直钱y=x+2相交于点A3，再以B2A3为腰作等腰三角形A3B2B3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A10B9B10的面积为（）A ．3•48B．3•49C．3•410D．3•411考点：一次函数综合题．专题：压轴题；规律型．分析：令x=0求解得到点A的坐标，然后求出OA的长，过点A1作A1C1⊥x轴于C1，根据等腰三角形三线合一的性质求出OC1，再根据直线解析式求出A1C1，然后判断出△A2B1B2∽△A1OB1，过点A2作A2C2⊥x轴于C2，根据相似三角形的性质用B1C2表示出A2C2，再根据A2在直线上列式求解得到第二个等腰三角形的底边与高，同理求出第三个等腰三角形的底边与高，然后根据规律判断出△A10B9B10的底边与高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：令x=0，则y=2，∴点A的坐标为（0，2），∴OA=2，∴OB1=OA=2，过点A1作A1C1⊥x轴于C1，则OC1=OB1=×2=1，∵A1在直线y=x+2上，∴A1C1=x+2=1+2=3，∴A1C1=3OC1，由题意得，△A2B1B2∽△A1OB1，过点A2作A2C2⊥x轴于C2，则A2C2=3B1C2，X设B1C2=a，则A2C2=3a，∵A2在直线y=x+2上，∴A2C2=x+2=（2+a）+2=3a，解得a=2，∴B1B2=2×2=4，同理可得B2B3=8=23，A2C3=12=3×22，…，△A10B9B10的底边B9B10=210，高为3×29，∴△A10B9B10的面积=×210×3×29，=3•49．故选B．点评：本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，求出等腰三角形底边上的高等于底边一半的3倍是解题的关键，也是本题的难点．12．（2014春•海曙区校级期中）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点．点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），若能在斜边AB上找到一点C，使∠OCP=90°．设点P的坐标为（m，0），则m的取值范围是（）A ．3≤m≤4 B．2≤m≤4 C．0≤m≤D．0≤m≤3考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：令y=0求出点B的坐标，过点C作CD⊥x轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=m﹣a，求出△OCD和△CPD相似，利用相似三角形对应边成比例列式表示出m，然后求出m的最小值，再根据点P在线段OB上判断出OC⊥AB时，点P、B重合，m最大，然后写出m的取值范围即可．解答：解：令y=0，则﹣x+3=0，解得x=4，所以，点B的坐标为（4，0），过点C作CD⊥x轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=m﹣a，∵∠OCP=90°，∴△OCD∽△CPD，∴=，∴CD2=OD•DP，∴（﹣a+3）2=a（m﹣a），整理得，m=a+﹣，所以，m≥2﹣=3，∵点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），∴OC⊥AB时，点P、B重合，m最大，∴m的取值范围是3≤m≤4．故选A．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，难点在于列不等式求出m的最小值．13．（2013•江干区一模）已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为S k，则S1+S2+S3+…+S2013的值是（）A ．B．C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：方程组的解为，直线y1=kx+k﹣1与x轴的交点为（，0），y2=（k+1）x+k与x轴的交点为（，0），先计算出S K的面积，再依据规律求解．解答：解：∵方程组的解为，∴两直线的交点是（﹣1，﹣1），∵直线y1=kx+k﹣1与x轴的交点为（，0），y2=（k+1）x+k与x轴的交点为（，0），∴S k=×|﹣1|×|﹣|=|﹣|，∴S1+S2+S3+…+S2013=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（2012•白云区一模）若一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值（）A ．增大3 B．减小3 C．增大9 D．减小9考点：一次函数的性质．专题：探究型．分析：先把x+1代入求出k的值，再把x﹣3代入求出y的值即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，∴y﹣3=k（x+1）+b，解得k=﹣3，∴当x减小3时，把x﹣3代入得，y=﹣3（x﹣3）+b，即y=﹣3x+b+9，∴y的值增大9．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意求出k的值是解答此题的关键．15．（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A ．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．专题：压轴题．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二．填空题（共12小题）16．（2013•武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时90千米．考点：函数的图象；一次函数的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：根据返回相遇时两车走的路程和为120，甲车走了0.4小时，乙车走了1.4小时可得甲车返回时的速度．解答：解：甲车返回时的路程为120﹣1.4×60=36千米，∴甲车返回时的速度为36÷0.4=90千米/时．故答案为90．点评：考查根据函数图象得到相关信息；判断出甲车返回时走的路程是解决本题的难点，判断出甲车返回时用的时间是解决本题的易错点．17．（2012•湖北模拟）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是37.2分钟．考点：函数的图象．专题：行程问题；压轴题．分析：根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．解答：解：由图中可以看出：上坡速度为：=2百米/分，下坡速度为：=5百米/分，返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：+=7.2+30=37.2分．故答案为：37.2．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．18．（2012•江夏区校级模拟）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m）与挖掘时间x（h）之间关系如图：当x=4h时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等．考点：函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：由图中可以看出，甲超过乙在2小时后，根据特殊点的坐标和实际意义可求出甲的速度一直是：60÷6米/时，乙两小时后的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2），设x小时时，甲乙所挖的距离相等，列出方程，解之即可．解答：解：因为甲超过乙在2小时后，甲的速度一直是：60÷6=10米/时，乙两小时后的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）=5米/时，设x小时时，甲乙所挖的距离相等，则30+5×（x﹣2）=10x，解得x=4．故答案为：x=4．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．19．（2011•江岸区模拟）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了36元．考点：函数的图象．专题：销售问题；压轴题．分析：根据图中特殊点的实际意义首先可以求出西瓜原来的售价和销售金额，然后利用图象信息可以求出后来的销售金额，再结合已知条件即可求出小李赚了多少钱．解答：解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，降价0.4元后单价变为1.6﹣0.4=1.2，钱变为了76元，说明降价后卖了76﹣64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克．总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76﹣40=36元．故填36．点评：解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．20．（2013•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．21．（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A 和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．。
人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解(40题)
人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解（40题）重要说明：1、本资料系本人多年教学经验的总结，力求每一道题目代表一种题型或一种思维，力求穷尽本章所有相关知识的培优，内容主要立足于课程标准，少部分奥赛内容，掌握此培优系列内容则中考无忧，同时具备参加重点高中学校的自主招生考试的能力。
2、本资料仅供优生（百分制下得分80分以上学生）使用，其余学生不得使用，每道题目后面附有详细解答及点评，学生至少做两遍资料方能理解其中真谛和得到能力提升。
3、本资料主要根据人教版教材编写，其它版本的教材都是在国家同一个课程标准下编写的，只是编排顺序不同，因此该内容也适用于其它版本的教材的对应章节。
4、编者简介：杨小云，男，1998年任教至今。
初中一线数学和物理教师，同时一直担任班主任，有丰富的教学经验和教学资源。
编有《人教版初中数学培优系列》和《人教版初中物理培优系列》，值得你收藏并推荐给好友。
一．选择题（共11小题）1．下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=2．下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．3．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣24．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（）A．（63，64）B．（63，32）C．（32，33）D．（31，32）5．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则（）A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）8．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=﹣|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（）A．﹣4≤b≤﹣2 B．﹣6≤b≤2 C．﹣4≤b≤2 D．﹣8≤b≤﹣29．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则三角形ABC的面积为（）A．20 B．10 C．30 D．不能确定10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A．B．C． D．11．甲、乙两人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1，v2（v1＜v2）．甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程），其中正确的图示分析为（）A．（1）B．（3）C．（1）或（4）D．（1）或（2）二．填空题（共10小题）12．如果y﹣3与x+2成正比例，且当x=﹣1时，y=2．则y与x的函数关系式为．13．已知一次函数y=（2m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是．14．若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，则此一次函数的表达式为．15．已知一次函数y=2x﹣a与y=3x+b的图象交于x轴上原点外一点，则=．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．17．已知直线y=x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…S n=．18．如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N 作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l 的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M6的坐标为．19．如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n=．﹣120．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴，交直线y=x于点B1，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以A2为直角顶点，A2B2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形A2B2C2…，按此规律进行下去，点C1的横坐标为，点C2的横坐标为，点C n的横坐标为．（用含n的式子表示，n为正整数）三．解答题（共19小题）22．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．23．等腰三角形的周长为30cm．（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．24．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的交点的纵坐标为（0，﹣2），求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25．已知一次函数y=kx+2b+4的图象经过点（﹣1，﹣3），k满足等式|k﹣3|﹣4=0，且y随x的增大而减小，求这个一次函数解析式．26．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．27．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．29．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ 时，试用含t的式子表示m．30．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：．（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=；（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=，BC=，AB=；（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．31．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C 地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．32．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．33．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）34．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．35．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y（元），在乙店购买的付甲（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．款数为y乙（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？36．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？37．日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？38．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？39．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．40．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x 的函数关系式（m为常数）；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解（40题）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【分析】分别分析四个选项的自变量和函数的取值范围，与y=|x|相同者为正确答案．【解答】解：A、x不能为0，故错误；B、y==|x|，故正确；C、x不能为负数，故错误；D、对应关系不同，故错误．故选：B．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2．【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】首先根据四条直线的解析式画出示意图，从而发现四边形是梯形，求得梯形的四个顶点的坐标，再进一步根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：如图所示，根据题意，得A（1，3），B（1，﹣1），C（，﹣1），D（，3）．显然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根据梯形的面积是12，则梯形的上下底的和是6，则有①当k＜0时，1﹣+1﹣=6，∴2﹣=6，∴=﹣4，解得k=﹣2；②当k＞0时，﹣1+﹣1=6，∴=8，解得k=1．综上所述，则k=﹣2或1．故选：B．【点评】此题考查了用图象法表示函数、两条直线的交点坐标和梯形的面积公式，注意此题的两种情况．4．【分析】先根据题意得出以A n为顶点的正方形边长的规律，进而可得出点A6的坐标．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，同理得：A3为顶点的正方形边长A3C2=4=22，…，∴顶点为A6的正方形的边长=25=32，∴点A6的纵坐标为32，当y=32时，32=x+1，解得x=31，即点A6的横坐标为31，∴A6的坐标是（31，32）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用；求出以A n为顶点的正方形边长的变化规律是解决问题的关键．5．【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程÷时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度×第二次相遇的时间﹣A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度×出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【解答】解：∵第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3×2800米，且二者速度不变，∴c=60÷3=20，∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为2800÷35=80（米/分），两人的速度和为2800÷20=140（米/分），明明的速度为140﹣80=60（米/分），A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为60×60﹣2800=800（米），B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为60×35=2100（米），D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．7．【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．8．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．9．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10．【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；当点M在MB上时，y随x的增大而减小．而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错误．故选：C．【点评】要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象．11．【分析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1＜v2，所以走一半路程所用时间大于，同时，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．【解答】解：根据题意，从A 到B 地，甲用的时间为t 1=+=S ， 乙用的时间2121222v v s tt v t v s v st +=+==- 用21t t -分析可得t 1＞t 2，即乙比甲先到B 地，进而可排除图（3）、（4）；当甲前一半路程速度为V 1，后一半路程为V 2时，因为v 1＜v 2，所以走一半路程所用时间大于，图（2）正确，当甲前一半路程速度为V 2，后一半路程为V 1时，因为v 1＜v 2，所以走一半路程所用时间小于，图（1）正确，则图（1）、（2）都正确；故选D ．【点评】本题考查函数图象的变化趋势，是一道非常好的题目．二．填空题（共10小题）12．【分析】首先设y ﹣3=k （x +2），然后再把x=﹣1时，y=2代入可得k 的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设y ﹣3=k （x +2），∵当x=﹣1时，y=2，∴2﹣3=k （﹣1+2），﹣1=k ，∴y ﹣3=﹣（x +2），y=﹣x +1，故答案为：y=﹣x +1．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx +b ；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13．【分析】先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m﹣1＞0，解不等式即可求解．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1＞0，∴m＞．故答案是：m＞．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．14．【分析】根据题意，画出一次函数y=kx+b的大体图象所在的位置，然后根据直角三角形的面积公式求得该函数图象与x轴的交点，再将其代入函数解析式，求得k值．【解答】解：根据题意，知一次函数y=kx+b的图象如图所示：∵S=1，OC=2，△AOC∴1=×OA•OC，∴OA=1；①∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（﹣1，0），∴，解得，k=﹣2，∴一次函数的表达式是y=﹣2x﹣2；②同理求得OB=1，∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（1，0），，∴k=2，∴一次函数的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2；【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数图象上的点，一定满足该函数的关系式，题目比较好，注意要进行分类讨论．15．【分析】可分别用a、b表示出两函数与x轴的交点横坐标，由于两函数交x轴于同一点，因此它们与x轴的交点横坐标相同，可求得a、b的比例关系式，进而可求出的值．【解答】解：在一次函数y=2x﹣a中，令y=0，得到x=，在一次函数y=3x+b中，令y=0，得到x=﹣，由题意得：=﹣，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，可以设=﹣=k，则a=2k，b=﹣3k，代入=﹣2．故填﹣2．【点评】正确理解本题的含义是解决问题的关键，难度不大，注意细心运算即可．16．【分析】先判断P点在函数y=x+2上，过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P，再根据勾股定理可求得AP的长．【解答】解：∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．17．【分析】令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．【解答】解：∵直线AB的解析式为：y=﹣x+，∴当x=0时，y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．18．【分析】根据直线l的解析式求出∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OM6与OM 的关系，再根据点M6在x轴上写出坐标即可．【解答】解：∵直线l：y=x，∴∠MON=60°，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°﹣60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OM6=（22）6•OM=212•2=213，所以，点M6的坐标为（213，0）．故答案为：（213，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．19．【分析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《一次函数》练习卷①
1、已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值随x 值的增大而增大，则一次函数y ＝﹣2kx +k
在平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、如果一次函数自变量x 的取值范围是﹣1≤x ≤3，函数值y 的取值范围是﹣2≤y ≤6，那
么此函数的解析式为 ．
3、在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝﹣2x +1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）
两点，若x 1＞x 2，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”）．
4、若y ＝（m ﹣1）x 2﹣|m |+3是关于x 的一次函数，则m 的值为
5、已知直线y ＝﹣3x +1上的点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ．
6、已知一次函数y ＝（m +3）x +（2m ﹣5）的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．
7、已知直线y ＝kx +b 的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＞3
C ．x ＜2
D ．x ＜3
8、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①
是产品日销售量y （单位：件）与时间
t
（单位；天）的函数关系，图②
是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A ．第24天的销售量为200件
B ．第10天销售一件产品的利润是15元
C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D ．第27天的日销售利润是875元
9、如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA 上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．
10、小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如
图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．
11、已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）
与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；
②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲
乙两人相距100米．正确的有（在横线上填写正确的序号）．
12、A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．
13、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB
的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为．14、如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…
和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），则B2019的坐标是．
15、某加工厂有A种原料150千克和充足的B种原料，现准备用这两种原料合成甲、乙两
种产品共40件，已知甲、乙两种产品需要的A种原料数量及利润如下表所示：
若设合成的甲种产品有x件（产品件数为整数），这40件产品的总利润为y元，根据以上信息解决下列问题：求y关于x的函数关系式，并求出最大利润．
16、如图，一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于A、B两点，BC是∠ABO的角平分线．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求BC所在直线的表达式．
17、合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价
格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？
18、（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，
过A作AD⊥ED与D，过B作BE⊥ED于E，求证：△BEC≌△CDA；
（2）如图2，已知直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B 逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式．
《一次函数》练习卷②
1、如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（）
A．B．C．D．
2、已知点P（﹣1，y1）、Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y2＞y1，则m的取值范围是
3、若k＞1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象是（）
A．B．C．D．
4、将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位所得的图像的函数解析式是；
5、将函数y＝2x+1的图象向左平移2个单位所得图象的函数解析式为．
6、如图矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点A的坐标为（3，3），且BC＝6．
将直线l1；y＝x+b沿x轴正方向平移，若直线l与矩形ABCD的边有公共点，则b的取
值范围是（）
A．3≤b≤6B．﹣9≤b≤6C．0≤b≤6D．﹣9≤b≤0
7、如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象
大致是（）
A．B．C．D．
8、小明从A地出发匀速走到B地，小明经过x（小时）后距离B地y（千米）的函数图象如图所示．则A、B两地距离为千米．
9、如图，一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等
式﹣x+1＞2x+m＞0的解集为．
10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将
直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．
11、如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝
3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为
12、如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y＝kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1＝2，B1B2＝3，则点C3的纵坐标是．
13、如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别
为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为．
14、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．
15、某种黄金饰品在A．B两个金店销售，A商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x克．
（1）分别列出到A、B商店购买该种黄金饰品所需的费用（用含式的代数式表示）；
（2）王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？
16、王老师计划组织朋友去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合
适，报价均为每人640元，且提供服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）分别写出甲乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若王老师组团参加两日游的人数为40人，请你为王老师提供选择旅行社的方案．
17、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．
18、如图1，已知函数y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若△PQB的面积为，求点M的坐标：
（3）连接BM，如图2．若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．。