制导组——仿真结果

计算机辅助设计课程设计任务报告基于“标准-3”的多拦截器协同反导建模与仿真授课教师：高长生、钟永健（助教）课题组成员：同学们写上哈尔滨工业大学航天学院航天工程系2011年9月- I -哈工大自主空间系统技术实验室技术报告目录第1章翻译组 (1)1.1 英文1/郭建 (1)1.1.1 自主导 (1)第2章体系组 (3)2.1 任务描述/鲁柱锋/赵航/张众正 (3)第3章拟合组 (4)3.1 任务描述/王飞/宋春林 (4)第4章制导组 (5)4.1 任务描述/赵曦/李涧青/张启龙 (5)第5章控制组 (14)5.1 任务描述/王田野/肖盈莹 (14)- II -目录第1章翻译组1.1英文1/郭建格式按照“gao首行缩2”、宋体、小四，1.1.1自主导格式按照“gao首行缩2”、宋体、小四，1.1.1.1惯性导航格式按照“gao首行缩2”、宋体、小四，各级标题由各小组统一定表1探测器的主要性能- 1 -哈工大自主空间系统技术实验室技术报告- 2 -5101520-50050卫星运行时间(h)位置矢量径向误差(m )5101520卫星运行时间(h)速度矢量径向误差(m /s )图3-15 利用迭代最小二乘方法的24小时导航误差历程第2章体系组第2章体系组2.1任务描述/鲁柱锋/赵航/张众正格式按照“gao首行缩2”、宋体、小四，各级标题由各小组统一定- 3 -哈工大自主空间系统技术实验室技术报告第3章拟合组3.1任务描述/王飞/宋春林格式按照“gao首行缩2”、宋体、小四，各级标题由各小组统一定- 4 -第4章制导组第4章制导组4.1任务描述EKV(Exoatmospheric Kill Vehicle)是美国MD（Missile Defense）系统下GBI（Group-Based Interceptor）的弹头部分，其主要用于拦截大气层外飞行的弹头目标。

EKV采取逆轨迎头碰撞方式实施拦截，即以目标弹头速度矢的反向正面迎击（交会角接近于零且末段拦截轨迹近似于目标弹道的逆向弹道) 。

它的优势在于：在大气层外，目标还没有机动，拦截相对容易；在大气层外将目标弹拦截，可以减少对己方的破坏；即使拦截不成功，还可在低空进行拦截，为后续拦截争取时间。

在不考虑助推段飞行偏差及中段调姿偏差的情况下，为定量分析和评估EKV对中远程弹道导弹的拦截性能或某机动弹头的中段突防性能，需进行EKV末段拦截弹道仿真。

由于EKV末制导时间较短(仅为20 ～25 s) ，最大轨控能力有限(约为4g ) ，且其拦截高程、空域受助推火箭投送能力及GB I 部署位置所限，因此需要对拦截仿真的初始状态进行必要的约束以保证仿真结果更贴近实际。

4.2EKV末段拦截弹道假设本文只对EKV末段拦截进行研究，即自红外导引头成功捕获目标到拦截结束。

假设拦截末段EKV处于理想拦截状态，具体如下：1.姿态稳定，红外导引头能持续跟踪目标；2.红外导引头无探测偏差；3.末制导系统理想工作，不考虑延迟等因素的影响；4.轨控加速度在最大能力范围内与指令加速度相等。

4.3EKV末段拦截弹道建模EKV末段拦截弹道仿真模型可包括拦截器结构模型、运动学与动力学模型、传感器测量模型以及制导控制模型等，如图1所示。

- 5 -- 6 -图1 动能拦截器制导控制系统仿真结构图在本文中，简化了动能拦截器制导控制系统模型，仅考虑运动学与动力学模型、数据处理和轨道运动控制。

4.3.1 来袭弹运动学模型EKV 末段拦截过程中，来袭弹尚未机动，即处于自由运动状态仅考虑地球引力作用，忽略柯氏及牵连惯性力的作用。

则来袭弹运动的微分方程为：(,,,,,)T tx ty tz tx ty tzT v v v a a a = 则：TAT Bu =+式中，00010000001000000100000000000000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，00000000000000000000010000001001B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，u 为地球引力加速度矢量00g ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。

第4章 制导组- 7 -4.3.2 动能拦截器动力学模型及其比例引导法来袭弹和拦截弹的相对运动分解到水平面和铅垂面。

则在铅垂面内相对运动方程及引导方程为（图2）：co s()co s()sin ()sin ()cmm m cm c c cm cm cmm m cm c c cm c cm d D v v d td D v v d t d d N d t d t θεθεεθεθεθε⎧=---⎪⎪⎪=---⎨⎪⎪=⎪⎩式中，cm D 为拦截弹至来袭弹头的斜距，且指向来袭弹头为正；cmε为视线高低角；,m m v θ为来袭弹头速度及倾角；,c c v θ为拦截导弹的速度及倾角；N 为比例引导系数（以下计算过程中：N=7）。

图2 来袭弹和拦截弹运动状态铅垂面示意图水平面内的相对运动及导引模型同铅垂面，则不作具体讨论。

4.4 KEV 末段拦截弹道确定4.4.1 来袭弹初始状态确定来袭弹初始状态为末段拦截弹道初始时刻t0目标的运动状态。

首先根据来袭弹末段运动状态方程建立一条标准的目标自由段弹道，然后根据EKV 末段拦截对目标位置、高程的约束确定t0具体值。

t0确定后，目标初始状态- 8 -即确定。

4.4.2 EKV 初始位置确定由EKV 逆轨拦截（目标处于降弧段，EKV 处于弹道升弧段）的特点，t0时刻EKV 的位置可选在t0后某时刻目标自由段弹道某点。

具体位置应保证t0时刻与EKV 相对距离适中，由于两者相对速度在10km/s 以上，且EKV 末制导的时间在20s 左右，因此相对距离需选择在300km/s 左右。

相对距离确定后，EKV 初始位置000(),(),()m m m x t y t z t 可确定4.4.3 EKV 拦截弹道轨迹确定运用Runge-Kutta 积分法（如图3）解算来袭弹和拦截弹的运动微分方程可得出来袭弹和拦截弹运动轨迹。

并计算出每时刻来袭弹和拦截弹两者之间的距离，当其最小值Dmin 满足Dmin 小于最大允许脱靶量D ，即判定为EKV图3 Runge-Kutta 求解微分方程流程图第4章 制导组- 9 -4.5 仿真算例来袭弹弹道在考虑EKV 拦截高程、空域的基础上参考典型远程弹道导弹自由段运动参数，仿真起始时刻来袭弹、EKV 运动状态见表1（上排为EKV ，下排为来袭弹）（1）。

表1 末段拦截仿真参数由Runge-Kutta 解来袭弹自由段方程，并根据上表中初始状态即可绘制出来袭弹在t0时刻后弹道轨迹（假设不作规避动作，即无机动）。

5.86x(m)来袭弹弹道仿真轨迹y(m)z (m )图 4 来袭弹自由段仿真轨迹6x(m)动能拦截器弹道导弹拦截试验仿真y(m)z(m)图 5 EKV末制导拦截弹弹道轨迹仿真t(s)EKV拦截弹x方向加速度(m2/s)05001000150020002500t(s)EKV拦截弹y方向加速度(m2/s)图 6 EKV拦截弹X方向加速度变化图7 EKV拦截弹Y方向加速度变化0100020003000t(s)EKV拦截弹z方向加速度(m2/s)01020305t(s)D(m)图9 EKV拦截弹Z方向加速度变化图10来袭弹和拦截弹距离随时间变化- 10 -第4章 制导组- 11 -在图5和图6中，EKV 末制导命中来袭弹整个过程用时22.533s ，但两者之间的距离命中时为34m ，远远超出了最大脱靶量，由此可见此算法——即将整个运动过程投影到两个平面存在一定的问题。

若改变来袭弹和EKV 拦截弹的初始状态，如下表2，再仿真EKV 末段拦截过程，则得到如下轨迹，如图（11）。

表2 末段拦截仿真参数4x(m)动能拦截器弹道导弹拦截试验仿真y(m)z (m )图 11 EKV 末制导拦截仿真轨迹050010001500t(s)E K V 拦截弹x 方向加速度(m 2/s )050010001500t(s)E K V 拦截弹y 方向加速度(m 2/s )图 12 EKV 拦截弹X 方向加速度变化 图 13 EKV 拦截弹Y 方向加速度变化- 12 -50010001500t(s)E K V 拦截弹z 方向加速度(m 2/s )图 14 EKV 拦截弹Z 方向加速度变化此时，来袭弹与EKV 拦截弹最近的距离为10m ，相较于第一种初始状态，更加接近最大脱靶量。

则可看出，此种算法需要给定一个合适的初始状态以及比例引导系数N ，才能获得理想脱靶量。

由图（12）、图（13）和图（14）可看出，EKV 拦截弹在三个方向的加速度都十分大，高达15000km/s 2,远远超出了EKV 火箭推进器所能提供的最大推力。

若改变EKV 拦截弹比例引导系数N ，令N=20。

此时可得如下仿真结果：050010001500-2000-1000010002000t(s)E K V 拦截弹x 方向加速度(m 2/s )图 2 EKV 拦截弹X 方向加速度 图 15 EKV 拦截弹Y 方向加速度050010001500t(s)E K V 拦截弹y 方向加速度(m 2/s )第4章 制导组- 13 -7t(s)E K V 拦截弹z 方向加速度(m 2/s )图 16 EKV 拦截弹Z 方向加速度由上图可知，当调节比例引导系数N ，可以改变EKV 拦截弹运动过程中所需的加速度。

初步结论为比例引导系数越大，运动过程中需要的加速值越小。

4.6 结论本章建立了EKV 末制导拦截来袭弹弹道的模型，并给定初始量进行了仿真，所得结论不是很理想，原因在于所建立模型过程中将三维空间转化为两个二维平面中对各个数据量单独处理计算，忽略了两个平面间物理量之间的联系，从而使得最终计算出的脱靶量较大。

另一方面，从两组不同的初始状态数据可以看出，EKV 末制导拦截过程需要一个合适的初始状态，即合适的EKV 发射时机；同时对于不同的初始状态需要一个合适的比例引导系数来满足运动过程中所需的最大加速度。

第5章控制组5.1任务描述/王田野/肖盈莹格式按照“gao首行缩2”、宋体、小四，各级标题由各小组统一定- 14 -。