自动控制原理习题与解答
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第六章习题及解答
6-1 试求下列函数的z 变换 T
t a t e =)()1(
()()223e t t e t =-
21
)()
3(s
s s E +=
)
2)(1(3)()
4(+++=
s s s s s E 解 （1）∑∞
=---=-=
=
1
11)(n n n a z z
az
z a z E （2）[]3
22
)
1()
1(-+=z z z T t Z 由移位定理：
[
]
3
33323333232)()
()1()1(T T T T T T t
e z e z ze T ze ze ze T e t Z -----+=-+= （3）221
11)(s s s s s E +=+=
2)1(1)(-+-=z Tz
z z z E
（4）2
1)(210++++=s c
s c s c s E
21
)1(3lim 21
2
)2(3lim
2
3
)2)(1(3lim 221100=
++=-=-=++==
+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s 22112
23+++-=s s s )
(22)1(23)(2T T e z z
e z z z z z E ---+---=
6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。
()
()()()11012E z z
z z =
--
2
11
213)()2(---+-+-=z
z z z E 解 （1）)
2)(1(10)(--=z z z
z E
① 部分分式法
)
12(10210110)()
2(10)1(10)(2
10
110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=n n nT e z z
z z z E z z z z z z E
② 幂级数法：用长除法可得
Λ
Λ
+-+-+-=+++=+-=--=
---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z z
z z z z E δδδ
③ 反演积分法
[][])
()12(10)()
12(10210110)(210110lim )(Re 10
210lim )(Re 0
*
221
111
nT t t e nT e z z z z E s z z z z E s n n n n n
n z z n n
z z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞
=→→-→→-δ
（2） 2
221)
1()
13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z z z z z E ① 部分分式法
∑∑∞
=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=0
0*
2
22)
()32()(32)()
(132)(13)1(2)(1
3)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT T t e t t T t e z z
z z z E z z z z z z E δδ
② 幂级数法：用长除法可得
Λ
Λ--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(97531
23)(*32122T t T t T t t t e z z z z z z
z z E δδδδ ③ 反演积分法
[][]
12
1
1
1)3(lim !11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n z z z
dz
d
z
z E s nT e
[]32)1(3lim 1
1--=++-=-→n nz z n n n s
∑∞
=---=
*
)()32()(n nT t n t e δ
6-3 试确定下列函数的终值 ()
()()
111
12E z Tz z =---
)
208.0416.0)(1(792.0)()
2(2
2
+--=z z z z z E 解 （1）∞=--=---→211
1
1)
1()1(lim z Tz z e z ss （2）
1208
.0416.01792
.0208.0416.0792.0lim )
()1(lim 2211
=+-=+-=-=→→z z z z E z e z z ss
6-4 已知差分方程为
c k c k c k ()()()-+++=4120
初始条件：c(0)=0,c(1)=1。试用迭代法求输出序列c(k),k=0，1，2，3，4。
解 依题有
56
4154)4(15144)3(4014)2(1)1(,0)0()()1(4)2(=-⨯==-⨯==-⨯===-+=+c c c c c k c k c k c
6-5 试用z 变换法求解下列差分方程：
)
0(0)(,)(1)()
()(8)1(6)2()
1(≤===++-+k k c k k r k r k c k c k c