青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案

青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题,36分,第Ⅱ卷为非选择题,８4分，共1２0分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分）一、选择题(本大题共１２小题,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中,每小题选对得３分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分)1. 如图，它们是一个物体的三视图,该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A．圆柱Ｂ. 正方体 C. 圆锥D．长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（ )A、矩形B、菱形Ｃ、正方形Ｄ、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是4. 根据下列表格的对应值:02=++c bx ax 解ｘ的范围是Ａ. 3＜ｘ＜3.２3 B ． ３.23＜ｘ＜3.24C. 3.24<x ＜3.25 Ｄ．3．25 <ｘ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3xy =ﻩ Ｂ、13y x=C 、52y x =-ﻩD 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A.2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x 7． 对于反比例函数2y x=,下列说法不正确．．．的是 A.点（－2，－1）在它的图象上 ﻩｘ3.2３ 3.24 3.25 ３．２６ c bx ax ++2-０.06 -0.020.０30.０9A ．B ．C ．D ．B ．它的图象在第一、三象限 Ｃ．当0x >时,y 随x 的增大而增大ﻩ D ．当0x <时,y 随x 的增大而减小８. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点 9. 一元二次方程2560x x --=的根是A 、x 1=１，x 2=6B 、x 1=２,x 2=3C 、ｘ1=１，ｘ2=-6 Ｄ、x 1＝ -1,x 2=６ 10． 如果矩形的面积为6cm 2,那么它的长y ｃm 与宽x c ｍ之间的函数关系用图象表示大致A Ｂ CＤ1１. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 Ａ、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形12. 如图,△ABC 中,∠A=３0°，∠Ｃ=90° A Ｂ的垂直平分线交AC 于D 点，交A Ｂ于Ｅ点，则下列结论错y xOoy xy oy o误的是A、AD=DBB、DE=DCＣ、BC＝AED、ＡD=BC一、选择题（每小题３分，共36分)写最后结果,每小题填对得3分）13.在“We like maths.”这个句子的所有字母中,字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式.15.为了估计湖中有多少条鱼,先从湖中捕捉50条鱼做记号,然后放回湖里,经过一段时间,等带记号的鱼完全混于鱼群中之后,再捕捞第二次鱼共2０0条，有10条做了记号，则估计湖里有_________＿＿__条鱼.16．小明想知道某塔的高度,可是又不能爬上去,便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为3６米,则塔的高度为______米17.某商品成本为50０元,由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同,设成本降低率为x,则所列方程为: . 18.菱形的一条对角线长是6cm,周长是２0cｍ,则菱形的面积是cm2．19. 等腰△AＢC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为6０°，则△ABＣ的面积 ; 三、解答题(本大题共７小题，满分６3分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)20． (本小题满分8分, 每小题答对得4分)解方程：（1)2 x2 + 5 x - 1= 0（２)2(2)-=-x x x21．（本小题满分6分）如图,树、红旗、人在同一直线上。

已知人的影子为ＡＢ，树的影子为ＣD，确定光源在什么位置,并画出红旗的影子。

B DA E C2２．（本小题满分８分）某商店四月份的营业额为40万元,五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点,即增加了5％，营业额达到了４8.3万元。

求五月份增长的百分率。

２3. (本小题满分10分)如图,△ＯAP、△ＡBQ均为等腰直角三角形，点P、Q在反比例函数图象上,直角顶点Ａ、B均在x轴上，已知OＰ＝（１)求此反比例函数表达式; （2）求点Q的坐标.EBCAD24． (本小题满分1０分）已知：如图，D 是ΔAB Ｃ的B Ｃ边上的中点,ＤＥ⊥ＡC,ＤF ⊥AB,垂足分别 是E 、Ｆ,且B Ｆ=CE.求证：(1）ΔＡBC 是等腰三角形； (2)当∠A=90０时,试判断四边形AFDE 是怎样的四边形,证明你的结论.２５. (本小题满分１０分）如图,P 是边长为1的正方形ＡB ＣD 对角线ＡC 上一动点(Ｐ与Ａ、C 不重合),点E 在射线BC 上,且ＰE=PB.求证: ①P Ｅ＝P Ｄ； ②ＰE ⊥PD26.(本小题满分11分)实验与探究探索一个问题:“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(阅读（1）完成后面的问题）(1) .当已知矩形A 的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是y x 和,由题意得方程组:⎪⎩⎪⎨⎧==+327xy y x ,消去y 化简得：06722=+-x x ∵△=49－４8>0 ∴2,2321==x x ∴满足要求的矩形Ｂ存在.（２) ．如果已知矩形A 的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.（3分)(3）对上述（2)中问题,小明同学从“图形”的角度,利．用函数图象．．．．．给予了解决.小明论证的过程开始是这样的：如果用ｘ、ｙ分别表示矩形的长和宽,那么矩形Ｂ满足x3，xy=１．请你按照小明的论证思路完成后面的论＋y=2 Array证过程.(4分）(4)．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中ｘ和ｙ分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究,回答下列问题：（4分)①．这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ _＿_；②．满足条件的矩形B的两边O长为＿＿_ ＿_和＿__ _＿．九年级数学上学期期末测试题参考答案及评分标准１、选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分。

２、解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数，本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分。

３、如果考生在解答的中间过程中出现了计算错误,但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半,若出现了严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。

一、选择题(每小题3分,共36分)二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共２1分） 13、0．１8 1４、答案不定(只要k>0) 15、1000 １6、27米１7、190)1(5002=-x １8、24 １9、3三、(本大题共7小题，满分63分）２0．(本小题满分8（１）解：(１)2 ｘ1= 0Ａ=2,b=５，c=﹣1,b －4ａｃ=３３>0………………………１分所以4335243351--+-==x x ，. …………4分（2)x 1=2， x 2=１…………４分21. （本小题满分６分）如图所示，光源为交点，线段EF 为红旗的影子.２2. （本小题满分8分)解：设五月份增长的百分率为X,根据题意得：……1分4０(1＋X ）(1＋５%）=４8.3 ……4分解方程得X=０．15 ………………7分 答:五月份增长的百分率为15% ………………8分23.(本小题满分10分)解:(１)∵△ＯAP 为等腰直角三角形，OP ＝∴OA=P Ａ=2,即P （2,2)． ……2分 设反比例函数表达式xk y ,把P （2,2）代入，得k=4, ∴反比例函数表达式为4y=x ……………５分(2)设Q （m ＋2,ｍ），代入表达式,得： m(m+2)=4……6分解之得:ｍ1=－1ｍ２=－1舍去）…9分∴Q(１……………………１０分 ２4． （本小题满分10分）证明：（１)∵D 是ΔAB Ｃ的BC 边上的中点∴B Ｄ=ＤC∵DE⊥AC,DF⊥ＡB∴∠DFB=∠DEC=90°又∵BＦ=CE∴Ｒｔ△BＦＤ≌Rｔ△ＣED(HＬ)∴∠B＝∠C∴AＣ=AB即△AＢＣ是等腰三角形 (4)分(2）当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形………5分理由:∵∠A=∠AFD=∠AED=90°∴四边形ＡＦDE是矩形又∵ＡB=ＡC，BＦ＝CＥ∴AF=AE∴四边形AFＤE是正方形………………………８分24.证明：（１）∵Ｄ是ΔAＢC的BC边上的中点∴BD＝DＣ∵ＤE⊥ＡC,DF⊥AB∴∠ＤFB=∠DEC＝９０°又∵BF=CE∴Rt△ＢFD≌Rt△ＣＥD（ＨL）∴∠Ｂ=∠Ｃ∴AC=AB即△ＡBC是等腰三角形………………………5分(2）当∠A=９0°时,四边形AFＤE是正方形………６分理由:∵∠Ａ=∠AFD=∠ＡED=90°∴四边形AFDE是矩形又∵ＡB=ＡＣ，BF=CE∴AF＝AE∴四边形AＦDＥ是正方形 025. 证明①∵四边形ABＣＤ是正方形，ＡＣ为对角线，∴ＢＣ=DＣ，∠BＣP ＝∠DCP=45°∵PC=PC∴△PBC≌△PＤC(SAS)∴PB=PD, ∠PＢC=∠PDC又∵ＰB=PE, ∴PE=PＤ……………………………5分②当点Ｅ在线段ＢＣ上（E与B、Ｃ不重合)时∵ＰＢ＝PＥ，∴∠PＢE =∠ＰＥＢ∴∠PEＢ =∠ＰＤＣ∴∠PEＢ＋∠ＰEC＝∠ＰDＣ+∠ＰＥC＝１80°∴∠DＰE＝360°—(∠BCＤ＋∠PDC＋∠PEC）=9０°∴PE⊥PＤ;当点Ｅ与点C重合时,点P恰好在ＡＣ中点处,此时ＰE ⊥PD当点E在BC的延长线上时，∵∠PＥC =∠PDＣ,两个对顶角又相等∴∠DPＥ =∠ＤＣE＝9０°,∴PE⊥PＤ综上所述，ＰE⊥PD ………………………………1０分26．解:(２）设矩形Ｂ的两边分别是yx和,由题意得方程组：321x yxy⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y得:22320x x -+= …………2分 2491670b ac -=-=-< ∴矩形B 不存在 ………４分(3)图略。

分别作出ｙ=－x+23及y=x1的图象,因为两图象没有交点,说明满足条件的矩形B 不存在。