《不等式的解集》教学课件
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8.不等式的解集PPT课件(华师大版)
2、下列说法中错误的是( C)
Ａ、-2是不等式x+1<3的解； Ｂ、x+1<3的解有无数多个； Ｃ、x+1<3的正数解只有有限个； Ｄ、不等式x+1<3的解集是x<2。
3、下列说法正确的是（ C）
A、x=5是不等式x+5>10的解集； B、x<5是不等式x-5>0的解集； C、x≥3是不等式x-3≥0的解集； D、x≥5是不等式 x+5≥0的解集；
2、用不等式表示图中所示的解集． X＜2 X≤2 X≥ -7.5
3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x 0
(2)x 3
所有解
不等式的解
表示方法
不等式的解集
不等式表示 数轴表示
画数轴
（三要素）
定界点
定方向
（空心与实点） （大向右,小向左）
数形结合
-4 -3 -2 -1 0 1 2
X≤-2包括-2，等式解集的方法：
（1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点
表示；不包含在解集中，则用空心点表示。 （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。
1、不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上 表示它们时怎样区分？分别在数轴上把这两个解集表示出 来．
8.2.1
不等式的解集
•1、知道不等式的解与
解集定义
•2、会表示不等式的
解集
求下列方程的解 （1）x+3=5 （ x=2 ） （2）2x=8 （ x=4 ）
方程的解是就是 使方程成立的未 知数的值。
能使不等式成立的 未知数的值叫做不 等式的解。
说出下列不等式的解
新教材人教B版必修第一册 2.2.2 不等式的解集 课件(48张)
5x＋2＞3x－1，① 解 解不等式组12x－1≤7－32x.② 将①式去括号，得 5x＋2＞3x－3. 移项、合并同类项，得 2x>－5.系数化为 1，得 x>－52.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
答案
将②式移项，合并同类项，得 2x≤8.系数化为 1，得 x≤4. 所以不等式组的解集为－52，4， 所以 x 可取的整数值是－2，－1,0,1,2,3,4.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
答案
题型二 |ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法 例 2 解下列不等式： (1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4.
[解] (1)|5x－2|≥8 可化为 5x－2≥8 或 5x－2≤－8，解得 x≥2 或 x≤－ 65，
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
答案
金版点睛 形如|ax＋b|≤cc>0和|ax＋b|≥cc>0型的不等式，均可采用等价转化法 进行求解，即|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≤－c 或 ax＋ b≥c.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
答案
2．做一做
(1)不等式|x|>x 的解集是( )
A．{x|x≤0} B．{x|x<0 或 x>0}
C．{x|x<0} D．{x|x>0}
(2)不等式|3x－2|<1 的解集为( )
A．(－∞，1) C.23，1
B.13，1 D.－13，13
核心概念掌握
故原不等式的解集为－∞，－65∪[2，＋∞)．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
答案
将②式移项，合并同类项，得 2x≤8.系数化为 1，得 x≤4. 所以不等式组的解集为－52，4， 所以 x 可取的整数值是－2，－1,0,1,2,3,4.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
答案
题型二 |ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法 例 2 解下列不等式： (1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4.
[解] (1)|5x－2|≥8 可化为 5x－2≥8 或 5x－2≤－8，解得 x≥2 或 x≤－ 65，
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
答案
金版点睛 形如|ax＋b|≤cc>0和|ax＋b|≥cc>0型的不等式，均可采用等价转化法 进行求解，即|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≤－c 或 ax＋ b≥c.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
答案
2．做一做
(1)不等式|x|>x 的解集是( )
A．{x|x≤0} B．{x|x<0 或 x>0}
C．{x|x<0} D．{x|x>0}
(2)不等式|3x－2|<1 的解集为( )
A．(－∞，1) C.23，1
B.13，1 D.－13，13
核心概念掌握
故原不等式的解集为－∞，－65∪[2，＋∞)．
人教版数学下册.1不等式及其解集 (共20张PPT)教育课件
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 3
不等式不成立，
所以 x=75不是不等式 2 x 50 的 3
解
课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3
不等式的解集课件
性质
高次不等式和无理不等式具有一些重要的性质，如可加性、 可乘性和传递性等，这些性质在解不等式时起着关键作用。
解法步骤
步骤一
步骤二
识别不等式类型。首先需要判断给定的不 等式是高次不等式还是无理不等式，或者 是否兼而有之。
因式分解或化简不等式。对于高次不等式 ，可能需要进行因式分解；对于无理不等 式，可能需要进行有理化简。
VS
详细描述
根据涉及变量的个数和复杂程度，不等式 可以分为一元不等式和多元不等式，以及 线性不等式和非线性不等式。一元不等式 是只含有一个变量的不等式，多元不等式 是含有多个变量的不等式；线性不等式是 指可以表示为一次方程的不等式，非线性 不等式是指不能表示为一次方程的不等式 。
PART 02
一元一次不等式的解法
详细描述
不等式具有一系列基本性质，包括传递性、加法性质和乘法性质等。传递性是 指如果a>b且b>c，则一定有a>c；加法性质是指如果a>b，则对于任意实数x ，有a+x>b+x；乘法性质是指如果a>b且c>0，则ac>bc，如果a>b且c<0， 则ac<bc。
不等式的分类
总结词
不等式可以分为一元不等式和多元不等 式，以及线性不等式和非线性不等式。
第一步
将不等式化为标准形式。即 ax^2 + bx + c > 0或ax^2 +
bx + c < 0。
第二步
计算判别式Δ=b^2-4ac。
第三步
根据判别式的值判断不等式的 解集。
第四步
根据不等式的解集，求出不等 式的解。
特殊情况处理
01
高次不等式和无理不等式具有一些重要的性质，如可加性、 可乘性和传递性等，这些性质在解不等式时起着关键作用。
解法步骤
步骤一
步骤二
识别不等式类型。首先需要判断给定的不 等式是高次不等式还是无理不等式，或者 是否兼而有之。
因式分解或化简不等式。对于高次不等式 ，可能需要进行因式分解；对于无理不等 式，可能需要进行有理化简。
VS
详细描述
根据涉及变量的个数和复杂程度，不等式 可以分为一元不等式和多元不等式，以及 线性不等式和非线性不等式。一元不等式 是只含有一个变量的不等式，多元不等式 是含有多个变量的不等式；线性不等式是 指可以表示为一次方程的不等式，非线性 不等式是指不能表示为一次方程的不等式 。
PART 02
一元一次不等式的解法
详细描述
不等式具有一系列基本性质，包括传递性、加法性质和乘法性质等。传递性是 指如果a>b且b>c，则一定有a>c；加法性质是指如果a>b，则对于任意实数x ，有a+x>b+x；乘法性质是指如果a>b且c>0，则ac>bc，如果a>b且c<0， 则ac<bc。
不等式的分类
总结词
不等式可以分为一元不等式和多元不等 式，以及线性不等式和非线性不等式。
第一步
将不等式化为标准形式。即 ax^2 + bx + c > 0或ax^2 +
bx + c < 0。
第二步
计算判别式Δ=b^2-4ac。
第三步
根据判别式的值判断不等式的 解集。
第四步
根据不等式的解集，求出不等 式的解。
特殊情况处理
01
北师大版八年级数学下册课件《 不等式的解集》
XXX学校
2.3 不等式的解集
班级：X年级X班
北师大版 八年级 数学 下册
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离 开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火 线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想． 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示 方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
(
)
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
5
①x= 4
是不等式4x-5>0的解;②x5=
2
个解;5
4
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
是不等式4x-5>0的一
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集. B
其中正确的有(
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
连接中考
（2020•株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的
ห้องสมุดไป่ตู้
一个解（A ）
A．-3
- 1 B．
2
1 3
C．
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.判断下列说法是否正确？
( 1 ) x=2 是 不 等 式 x+3<4 的×解 ；
（
）
√
(2) （
不
等 ）
不等式解集的表示
2.3 不等式的解集
班级：X年级X班
北师大版 八年级 数学 下册
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离 开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火 线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想． 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示 方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
(
)
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
5
①x= 4
是不等式4x-5>0的解;②x5=
2
个解;5
4
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
是不等式4x-5>0的一
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集. B
其中正确的有(
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
连接中考
（2020•株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的
ห้องสมุดไป่ตู้
一个解（A ）
A．-3
- 1 B．
2
1 3
C．
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.判断下列说法是否正确？
( 1 ) x=2 是 不 等 式 x+3<4 的×解 ；
（
）
√
(2) （
不
等 ）
不等式解集的表示
《不等式的解集》课件
《不等式的解集》PPT课 件
本PPT课件将介绍不等式的基本概念，掌握不等式的解集表示方法。通过案例 分析和高效解题方法，帮助你掌握一元和二元不等式的解法。
概述
基本概念
介绍不等式的基本概念和关键术语，帮助理解 后续内容。
解集表示方法
详细列举不等式解集的表示方法，包括数轴表 示、集合符号等。
不等式解集
总结
课程总结
回顾学习内容，总结学到的知识和技巧。
课后练习题
提供一些课后练习题，巩固所学知识。
参考文献网上教程来自• 不等式解题指南 • 一元不等式解法视频教程
书籍资料
• 《数学不等式大全》 • 《不等式与应用》
其他参考来源
• 相关研究论文 • 学术期刊文章
二元不等式的解法
1
基本概念
简单介绍二元不等式的基本概念和特点。
2
二元一次不等式解法
详细阐释二元一次不等式的解法，包括图像解法和代数解法。
3
二元不等式组解法
探索二元不等式组的解法，通过案例演示解题过程。
案例分析
解题案例
展示多种不等式的解题案例，包括一元、二元不等 式的实际应用。
高效解题方法
提供简化解题过程的方法和技巧，帮助提高解题效 率。
1 概念介绍
引入不等式解集的概念和作用，加深理解。
2 表示方法
列举不等式解集的多种表示方法，包括数轴、集合、区间等。
一元不等式的解法
1
基本概念
介绍一元不等式的基本概念和解题思路。
2
一元一次不等式解法
详细讲解一元一次不等式的解法，包括移项、求交集等。
3
不等式组解法
探讨不等式组的解法和求解思路，帮助理解更复杂的情况。
本PPT课件将介绍不等式的基本概念，掌握不等式的解集表示方法。通过案例 分析和高效解题方法，帮助你掌握一元和二元不等式的解法。
概述
基本概念
介绍不等式的基本概念和关键术语，帮助理解 后续内容。
解集表示方法
详细列举不等式解集的表示方法，包括数轴表 示、集合符号等。
不等式解集
总结
课程总结
回顾学习内容，总结学到的知识和技巧。
课后练习题
提供一些课后练习题，巩固所学知识。
参考文献网上教程来自• 不等式解题指南 • 一元不等式解法视频教程
书籍资料
• 《数学不等式大全》 • 《不等式与应用》
其他参考来源
• 相关研究论文 • 学术期刊文章
二元不等式的解法
1
基本概念
简单介绍二元不等式的基本概念和特点。
2
二元一次不等式解法
详细阐释二元一次不等式的解法，包括图像解法和代数解法。
3
二元不等式组解法
探索二元不等式组的解法，通过案例演示解题过程。
案例分析
解题案例
展示多种不等式的解题案例，包括一元、二元不等 式的实际应用。
高效解题方法
提供简化解题过程的方法和技巧，帮助提高解题效 率。
1 概念介绍
引入不等式解集的概念和作用，加深理解。
2 表示方法
列举不等式解集的多种表示方法，包括数轴、集合、区间等。
一元不等式的解法
1
基本概念
介绍一元不等式的基本概念和解题思路。
2
一元一次不等式解法
详细讲解一元一次不等式的解法，包括移项、求交集等。
3
不等式组解法
探讨不等式组的解法和求解思路，帮助理解更复杂的情况。
1.3 不等式的解集 课件1(北师大版八年级下)
x 5
阅读教材p10—11页“想一想”内容， 回答下列问题：
1、x＝5，6，8能使不等式x＞5成立吗﹖
2、你还能找出一些使不等式x＞5成立的值
吗？ 3、什么叫做不等式的解？ 4、什么叫做不等式的解集？ 5、什么叫做解不等式？ 时间：2分钟
自学检测：
Ⅰ、当x取下列值时，不等式x>5成立吗？
(2)x≤4在数轴上表示如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
自学检测
3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 4; (3) x 2; (2) x 1; (4) x 6.
自学检测
4、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 0;
2 (3) x ; 3
Ⅲ、写出下列不等式的解集：
(1) x 1 4; (2) 2 x 6;
x3
x (3) 2; 3
x3
(4) x 2 0.
x6
x0
自学检测 解不等式的定义：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
合作交流
ⅱ、某弹簧秤的称量范围是0~50N，小明未注意 弹簧秤的称量范围，用弹簧秤称量了一个物体， 取下后，发现弹簧没有恢复原状。你知道这个物 体的重力在什么范围吗？
Ⅱ、当x取下列值时，不等式x–5≤–1成立吗？
(1) x 2; (3) x 4; (2) x 3; (4) x 5.
你能表示出不等式x–5≤–1所有的解吗？
x4
对比“不等式的解的定义”，你有什么想法？
自学检测 不等式的解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
北师大版八年级(下)
1.3 不等式的解集
人教版七年级数学下册教学课件《不等式及其解集》
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想 要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如
何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的
关系？
解: 3x+10(x+y)<50.
课堂小结
9.1 不等式
解、解集
↓
不等式 → 实际问题中不等式的表示 ↓
概念
课后作业
例如：100是x>50的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用 的方法.
探究新知
9.1 不等式
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解：60，73，
3
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其
他解吗？这个不等式有多少个解？ 无数个
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
探究新知
考点 2
用不等式表示数量关系 用不等式表示:
（1） a与1的和是正数;
（2）y的2倍与1的和小于3;
（3） y的3倍与x的2倍的和是非负数
（4） x乘以3的积加上2最多为5.
解：（1） a+1>0; （2）2y+1<3;
（3）3y+2x≥0; （4）3x+2≤5.
9.1 不等式
巩固练习
9.1 不等式
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
课堂检测
5.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 x>3
；
2x<18的解集是 x<9 ；
x-2>0的解集是 x>2
.
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求不等式解集的过程叫做解不等式.
请你用自已的方式将不等式x>5的解集和不等式 x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边 部分来表示(如下图),在数轴上表示5的点的位置上画2 3 4 5 6 7 8 9 10 不等式x-5≤-1的解集x ≤4可以用数轴上表示4 的点及其左边部分来表示(如下图),在数轴上表示4的 点的位置上画实心点,表示4在这个解集内 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2.3 不等式的解集
1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么?
原点
正方向
单位长度
2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4,-0.5,1,5的点.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线 后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧 速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长 度应为多少厘米? 分析:
作业：Ｐ44
习题2.3
10 秒 4 人转移到安全区域需要的时间最少为_______ x 秒 0.02 100 导火线燃烧的时间为_____________
x 10 0.02 100 4
解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.
即 x>5
(1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗? (2) 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(4)
４.将下列不等式的解集分别表示在数轴上 (1) ｘ＞ａ（ａ＞０） (2) ｘ＜ａ（ａ＞０） (3) ｘ≥ａ（ａ＞０） (4) ｘ≤ａ（ａ＞０）
０
０
a a
０
０
a
a
１．不等式的解，不等式的解集，解不等式． ２．会用两种方法表示不等式的解集
1.判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解;
√
2 2不等式2 x 3 0的解集为x 3 1 2.在0 ,4 ,3 ,3 , . 5 ,4 ,10中. 5 4 ______________ 是方程x+4=0的解．
1 0 ,4 ,3 ,3 , .4 ______________ 是不等式x+4≥0的解 5
x 5 6 8 成立 请随机填空
x>5 不成立 成立
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例 如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的 解集(solution set)例如,不等式x-5≤-1的 解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数.
×
5 ,10 ______________ 是不等式x+4<0的解
３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上
(1) x>4
(3) x≥-2 (1) (2) (3)
(2) x<-1
(4) x≤6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(3) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 定义
区别 特点 满足一个不等式的 未知数的某个值 个体 如:x=3是2x3<7的一个解
不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值 全体 如:x<5是2x-3<7 的解集 解集一定包括了某个解
形式
联系 某个解定是解集中的一员
(4)什么是解不等式?