转动惯量和电机选择
伺服马达的选用设计和转动惯量的计算
举例计算1
这种传动方式与前一种传动方式相同，选型时主要考虑负载 惯量的计算，计算公式也与前面相同。 总结：转动型负载主要考虑惯量计算。
1:R2
举例计算2
M
D
1:R1 已知：负载重量M=50kg，同步带轮直径D=120mm， 减速比R1=10，R2=2，负载与机台摩擦系数µ=0.6， 负载最高运动速度30m/min，负载从静止加速到最高 速度时间200ms，忽略各传送带轮重量，驱动这样的 负载最少需要多大功率电机？
举例计算3
3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 另一种计算所需加速扭矩的方法： TA= 2π* N * (JW + JB) / (60 * t1) / η
= 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9 = 12.672 N.m 计算瞬时最大扭矩： 加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m 匀速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m 减速扭矩Tc = TA – Tf = 11.285 N.m 实效扭矩Trms = sqrt[(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)]
举例计算3 1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 重物折算到电机轴上的转动惯量JW = M * ( PB / 2π)2
= 200 * (2 / 6.28)2 = 20.29 kg.cm2 螺杆转动惯量JB = MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125 kg.cm2 总负载惯量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm2
F
r
θ
r sin 作用線
r F s i n F ( r s i n ) 力 量 力 臂
什么时候需要考虑采用惯量计算电机功率,你会了吗
什么时候需要考虑采用惯量计算电机功率你会了吗在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。
其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。
此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
一、什么是惯量匹配1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J ×角加速度θ角”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。
如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。
由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。
如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。
这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
二、惯量匹配如何确定传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。
惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。
不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。
不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。
电机转动惯量单位
电机转动惯量单位电机转动惯量是描述电机旋转惯性的物理量，通常用J表示，单位是kg·m²。
它是电机旋转惯性的度量，也是电机运动惯性的重要参数之一。
在电机的设计和运行过程中，电机转动惯量的大小对电机的性能和运行效率有着重要的影响。
电机转动惯量的大小取决于电机的结构和质量分布。
对于同一种类型的电机，转动惯量的大小与电机的转子质量、转子半径、转子质心位置、转子惯性矩等因素有关。
在电机的设计过程中，需要根据电机的使用要求和工作环境，合理地选择电机的转动惯量，以达到最佳的性能和效率。
电机转动惯量的大小对电机的性能和运行效率有着重要的影响。
首先，电机转动惯量的大小直接影响电机的加速度和减速度。
当电机需要快速启动或停止时，转动惯量越大，电机的加速度和减速度就越小，需要的时间就越长。
因此，在需要快速启动或停止的应用中，需要选择转动惯量较小的电机。
电机转动惯量的大小还影响电机的响应速度和精度。
当电机需要进行精确的位置控制时，转动惯量越小，电机的响应速度和精度就越高。
因此，在需要进行精确位置控制的应用中，需要选择转动惯量较小的电机。
电机转动惯量的大小还影响电机的能耗和寿命。
当电机需要进行长时间的运行时，转动惯量越大，电机的能耗就越高，寿命也会受到影响。
因此，在需要进行长时间运行的应用中，需要选择转动惯量较小的电机，以降低能耗和延长寿命。
在电机的设计和运行过程中，需要根据电机的使用要求和工作环境，合理地选择电机的转动惯量。
对于需要进行快速启动或停止的应用，需要选择转动惯量较小的电机；对于需要进行精确位置控制的应用，需要选择转动惯量较小的电机；对于需要进行长时间运行的应用，需要选择转动惯量较小的电机，以达到最佳的性能和效率。
电机转动惯量是电机旋转惯性的度量，也是电机运动惯性的重要参数之一。
在电机的设计和运行过程中，需要根据电机的使用要求和工作环境，合理地选择电机的转动惯量，以达到最佳的性能和效率。
伺服电机选型--惯量匹配
在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。
其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。
此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
一、什么是“惯量匹配”？1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J ×角加速度θ角”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。
如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。
由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。
如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。
这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
二、“惯量匹配”如何确定？传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。
惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。
不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。
不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。
三菱交流伺服电机的选择
三菱交流伺服电机的选择杨世方基本理论对伺服驱动来讲，应当首先考虑的是：1，最大速度或最大转矩下所需的功率2，启动、停止过渡过程中所通的功率而对伺服电机来讲，由于其使用目的主要还在于后者，即主要是根据负载加减速时所需要的动力（功率）来决定马达大小，因此主要依据是：（1）负载的惯性大小（2）合理选取传动比电机选取则主要依据功率速率（比功率）下面看一个选取例：T L J符号说明：T M：电动机轴上所需的电机扭矩[N-m]J M: 电动机轴上的电机转动惯量[kg-m2] (=GD2/4)R ：传动比R〉1 减速R= 1 等速R< 1 增速η：传动效率≤ 1T L：负载轴扭矩[N-m]J L ：负载轴上的负载的转动惯量[kg-m2] 千克米2α：负载轴角加速度Lα：经过传动比为R的传动，为使负载轴得到角加速度αL M在电机轴上的角加速度αMα= RαLM起动时所需电机转矩T M为下列几相之和（1）用于电机本身加速的加速转矩T1[N-m]（2）使负荷加速的转矩T2[N-m]（3）为使负载轴（经过传动装置）得到转矩T L 所需要的转矩T3[N-m]T2和T3 不同，T3是正常运行时所需转矩则：T1= J M ·αM = J M ·R·αL根据，η·R·T2 = J L ·αL （牛顿定律）负载加速转矩：T2=（J L ·αL）/η·R正常运行时电机提供转矩：T3= T L/η·R电机起动转矩T M ≥T1+T2+T3 ≥J M ·R·αL +{（J L ·αL）+T L/η·R}---------(1)对上式右侧求R的偏微分，并使其等于零，即可求得（1）式右变最小值时的R0∂ T M / ∂ R =0R0= (J L ·αL+T L)/ J M·αL·η ------------------ （2）R0 称为最佳传动比，就是能使T M最小的传动比，选取这个传动比，电机所需的起动矩扭最小。
伺服电机的选择原则
1、机电领域中伺服电机的选择原则现代机电行业中经常会碰到一些复杂的运动，这对电机的动力荷载有很大影响。
伺服驱动装置是许此，伺服电机的选择就变得尤为重要。
首先要选出满足给定负载要求的电动机，然后再从中按价格济指标选择最适合的电机。
各种电机的T- 曲线（1）传统的选择方法这里只考虑电机的动力问题，对于直线运动用速度v(t)，加速度a(t)和所需外力F(t)速度 (t)，角加速度 (t)和所需扭矩T(t)表示，它们均可以表示为时间的函数，与其他因素无关率P电机，最大应大于工作负载所需的峰值功率P峰值，但仅仅如此是不够的，物理意义上的功率但在实际的传动机构中它们是受限制的。
用峰值，T峰值表示最大值或者峰值。
电机的最大速度限，n上限= 峰值，最大/ 峰值，同样，电机的最大扭矩决定了减速比的下限，n下限=T峰值/T电大于n上限，选择的电机是不合适的。
反之，则可以通过对每种电机的广泛类比来确定上下限之间用峰值功率作为选择电机的原则是不充分的，而且传动比的准确计算非常繁琐。
（2）新的选择方法一种新的选择原则是将电机特性与负载特性分离开，并用图解的形式表示，这种表示方法使得驱动同系统间的比较更方便，另外，还提供了传动比的一个可能范围。
这种方法的优点：适用于各种负的特性分离开；有关动力的各个参数均可用图解的形式表示并且适用于各种电机。
因此，不再需要机是否能够驱动某个特定的负载。
在电机和负载之间的传动比会改变电机提供的动力荷载参数。
比如，一个大的传动比会减小外部扭而且，为输出同样的运动，电机就得以较高的速度旋转，产生较大的加速度，因此电机需要较大的适的传动比就能平衡这相反的两个方面。
通常，应用有如下两种方法可以找到这个传动比n，它会地协调起来。
一是，从电机得到的最大速度小于电机自身的最大速度电机，最大；二是，电机任机额定扭矩M额定。
2、一般伺服电机选择考虑的问题（1）电机的最高转速电机选择首先依据机床快速行程速度。
快速行程的电机转速应严格控制在电机的额定式中，为电机的额定转速（rpm）；n为快速行程时电机的转速（rpm）；为直线运行速度（m/min 电机/n丝杠；丝杠导程（mm）。
电机转动惯量匹配
在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。
其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。
此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
一、什么是“惯量匹配”？1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J ×角加速度θ角”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。
如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。
由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。
如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。
这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
二、“惯量匹配”如何确定？传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。
惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。
伺服电机选型的原则和注意事项
伺服电机选型的原则和注意事项
为了满足机械设备对高精度、快速响应的要求，伺服电机应有较小的转动惯量和大的堵转转矩，并具有尽可能小的时间常数和启动电压，还应具有较长时间的过载能力，以满足低速大转矩的要求，能够承受频繁启动、制动和正、反转，如果盲目地选择大规格的电机，不仅增加成本，也会使得设计设备的体积增大，结构不紧凑，因此选择电机时应充分考虑各方面的要求，以便充分发挥伺服电机的工作性能；下面介绍伺服电机的选型原则和注意事项。
选用伺服电机型号的步骤1、明确负载机构的运动条件要求，即加／减速的快慢、运动速度、机构的重量、机构的运动方式等。
2、依据运行条件要求选用合适的负载惯最计算公式，计算出机构的负载惯量。
3、依据负载惯量与电机惯量选出适当的假选定电机规格。
4、结合初选的电机惯量与负载惯量，计算出加速转矩及减速转矩。
5、依据负载重量、配置方式、摩擦系数、运行效率计算出负载转矩。
6、初选电机的最大输出转矩必须大于加速转矩加负载转矩；如果不符合条件，必须选用其他型号计算验证直至符合要求。
7、依据负载转矩、加速转矩、减速转矩及保持转矩，计算出连续瞬时转矩。
8、初选电机的额定转矩必须大于连续瞬时转矩，如果不符合条件，必须选用其他型号计算验证直至符合要求。
9、完成选定。
伺服电机的选型计算方法 1、转速和编码器分辨率的确认。
2、电机轴上负载力矩的折算和加减速力矩的计算。
3、计算负载惯量，惯量的匹配，安川伺服电机为例，部分产品惯量匹配可达50倍，但实际越小越好，这样对精度和响应速度好。
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af 0.2mm/r ap 2mm n 600r/min Vf 600mm/min aw 73mm V 150.72m/min z 5个d 080
mm
中碳钢
cp:7550xf:1yf:0.75qf:
1.3
uf:
1.1
wf:
0.2
kfz:
1
Fz 2364.435N M 94.5774Nm P
5.93946
Kw
F h 2128N 2127.991 Fv 1655N 1655.104 Fa
1300
N
1300.439
Fh
709
N
709.3305
不对称端铣的各分力为（顺铣）：水平方向Fh:
水平方向Fh:垂直方向Fv:Z向Fa：
扭矩M:功率P:
由机械加工工艺师手册（机械工业出版社）由表30-22查得：不对称端铣的各分力为（逆铣）：试件材料：
由机械加工工艺手册第一卷（机械工业出版社）表9.4-10查得：kfz（修正参数）实际情况需查手册
圆周铣削力Fz:切削宽度a w :切削速度V:刀具齿数z :刀具直径d：刀具种类：硬质合金镶片端铣刀
最大扭矩计算：
每齿进给量a f :切削深度a p:主轴转速n:进给量Vf:
Fv 2128N 2127.991 Fa
1300
N
1300.439
ΔT 0.2s Vz 18m/min V
24m/min ax 2m/s 2ay 2m/s 2az
1.5
m/s 2
19.8KN 51KN 1004
N/μm
Fmax=
2303 N
2302.575
20 N
0.015
Fmin=
537
N
536.75
Fm=
1714
N
1714.333
最小载荷Fmin:
当量载荷Fm:
刚度系数K：1.确定当量载荷Fm:最大载荷Fmax:
导轨滑块摩擦力f:摩擦系数μ：X向滚珠丝杠选择：
设定滚珠丝杠副为FFZD-4008-3,公称直径40mm，导程8mm，丝杠外径38.6mm,钢珠直径5mm，底径34.9mm,
循环数3，基本额定动负荷Ca为19.8KN,基本额定静负荷Coa为51KN，刚度系数K为1004N/μm.基本额定动负荷Ca:基本额定静负荷Coa：加速时间ΔT：Z轴直线速度Vz：X和Y轴直线速度V：
X向产生的加速度ax:Y向产生的加速度ay:Z向产生的加速度az:垂直方向Fv:Z向Fa：
Cam=
18.45709 KN
250Km
0.650.928
mm δm1=5μm δm2=
10μm
20μm 50μm 取δm=
5
μm dm≥26mm 25.98754d 2m=34mm 33.8
L=
964
mm
Fp=
768
N
767.6667
C=21μm 21.476Ft=
5636N
5635.5
2.5。
C
728
mm
滚珠丝杠副的有效行程Lu:
5.滚珠丝杠副的预紧力Fp:
6.形成补偿值C和预拉伸力Ft：
温度变化值(2。
C-3。
C)Δt:重复定位精度 ：定位精度：
4.底径d2m:
L：滚珠螺母至滚珠丝杠固定端的最大距离，详见样本（NSK）。
可靠性系数fc:精度系数fa:负荷系数fw:坐标轴丝杠导程t：
3.滚珠丝杠副的最大轴向变形δm:
2.预定基本额定动负荷Cam:
预期形成Ls:
Ls=
870
mm 828mm 21
mm
Ⅰ.Ft=175N 174.575
Tf=
1.782271Nm 0.72Nm 0.8
Nm 0.85
Ⅱ.Tamax=
20.23408Nm
电机转速n:
3000r/min
J=
0.012888kgm 20.0062kgm 20.006688kgm 2
Ⅲ.预紧力矩Tp:
Tp=
0.375765
kgm 2
Ⅳ.Fx=
2283N 2282.575
电机转动惯量Jm:X向转动惯量Jx：切削负载扭矩T:
X轴进给力Fx:
外加载荷摩擦力产生的力矩Tf:
轴承总摩擦扭矩T2：伺服电机摩擦扭矩Td
未预紧的滚珠丝杠副的效率 η：加速扭矩Tamax:
传动系统转动惯量J:
滚珠丝杠副全长1115mm.
8.电机选择：
由NSK样本查得轴承总摩擦扭矩T2为0.72Nm,伺服电机静摩擦扭矩Td为0.8Nm。
滚珠丝杠副承受外加载荷摩擦力Ft:
7.滚珠丝杠副的螺纹长度Ls:
行程加螺母长度（700+128）Lu:余程详见滚珠丝杠样本Le:
T=
5.579542
Nm
Ⅴ.Tmax=
25.81362
Nm
Ⅰ.1520N/μm 1030N/μm K bo =
2550
N/μm
Ⅱ.Ksmin=
791
N/μm
791.4523
Ksmax=1482N/μm 1481.858
L0=
153
mm
Kc=
732N/μm 732.4357
1004N/μm 768KN 19.8
KN
Ⅲ.1/Ksmin=0.003022μm/N Ksmin=331N/μm 330.852
1/Ksmax=0.002433
μm/N Ksmax=
411
N/μm
411.0083计算摩擦力F 0:
L0：详见滚珠丝杠样本表-2,两端固定
接触强度由样本查得Kc：
刚度系数K：
滚珠丝杠副的预紧力Fp：基本额定静负荷Ca：刚度验算及精度选择:
3列组合轴承K bo1：2列组合轴承K bo2：
滚珠丝杠副抗压强度Ks:
最小抗压强度Ksmin:
最小抗压强度Ksmax:
折算到电机轴的切削负载扭矩（等速时驱动扭矩）T:
电机工作的最大扭矩Tmax:
9.传动系统刚度计算：支撑轴承的组合刚度Kbo:
F 0=
130N 130.25
Ksmin1=
17.33333N/μm 12μm
合格δk=
0.07663
μm
ep=42.5
μm V 300=
30.53486
μm
Fc=
191734.5
N
1/34
nc=11321r/min 11320.91
f(详见样本表-14):
21.9
临界转速：
合格
Dn=
123300
r/min 41.1
mm
11.验算临界转速nc：
12.Dn值校验：
滚珠丝杠副的节圆直径Dpw:
2.临界压缩载荷Fc大于最大轴向力Fx：
临界压缩载荷合格
安全系数K1:支撑系数K2：
在有效行程内的平均行程偏差值e p:
考虑到实际情况与实际计算的较大差别，因而选用V300=29μm
10.验算临界压缩载荷Fc：
验算传动系统刚度Ksmin1：
反向差值： 验算结果：
传动系统刚度引起的定位精度误差δk:
精度确定：
Dn值校验:不合格
fs•Fmax=
6909N
合格
3
p=
41244.88
N
1424712Mpa
[σ]=1570～1960Mpa 取[σ]=1570Mpa
强度校验:
合格
14.压曲负载P:
15.强度校验:
[σ]•(1/4)•3.14•d 2m 2=
13.基本额定静载荷Coa：
基本额定静载荷C oa 判定：安全系数fs:
备 注
Vf= af•z•n
V=π•d0•n/1000
Fz=kfz•Cp•ap xf•af yf•aw uf•z/(d0qf•n wf) M=F z •d0/2000
P=Fz•V/(6x104)
F h=0.9Fz
Fv=0.7Fz
Fa=0.55Fz
F h=0.3Fz
Fv=0.9Fz
Fa=0.55Fz
i分别为x,y,z
m,钢珠直径5mm，底径34.9mm,
004N/μm.
Fmax=F h+μ•[(250+500)•g+Fa+Fv]+f
Fmin=μ•250•g+250•a x
Fm=(2Fmax+Fmin)/3
δm=(1/3～1/4)重复定位精度δm=(1/4～1/5)定位精度
Fp=1/3 Fmax
C=118Δt•Lu•10-6
Ft=1.95Δt•d22m
Ls=Lu+2Le
Ft=f+(Fa+Fv)μ+μ•(250+500)•g
J=Jm+Jx
Fx=Fh+μ•[Fv+Fa+(250+500)•g]
T=T+Tmax
K bo= K bo1+K bo2
1/Kmin =1/Ksmin+1/K b+1/K c 1/Kmax =1/Ksmax+1/K b+1/K c
F0= f+μ•(250+500)•g
Kmin≥Kmin1
0.85X(定位精度-δk)
最大载荷Fmax < 预拉伸力
nc >3000 n/min
Dn=Dpw•nmax
Dn<7000 r/min
fs•Fmax
fs•Fmax < C0a
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