2-1-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算.
《混凝土结构设计原理》第四章_课堂笔记
《混凝⼟结构设计原理》第四章_课堂笔记《混凝⼟结构设计原理》第四章受弯构件正截⾯承载⼒计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是⼟⽊⼯程中⽤得最普遍的构件。
与构件计算轴线垂直的截⾯称为正截⾯，受弯构件正截⾯承载⼒计算就是满⾜要求：M≤Mu。
这⾥M为受弯构件正截⾯的设计弯矩,Mu为受弯构件正截⾯受弯承载⼒，是由正截⾯上的材料所产⽣的抗⼒，其计算及应⽤是本章的中⼼问题。
◆主要内容受弯构件的⼀般构造要求受弯构件正截⾯承载⼒的试验研究受弯构件正截⾯承载⼒的计算理论单筋矩形戴⾯受弯承载⼒计算双筋矩形截⾯受弯承载⼒计算T形截⾯受弯承载⼒计算◆学习要求1.深⼊理解适筋梁的三个受⼒阶段，配筋率对梁正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯设计和复核的握法，包括适⽤条件的验算。
重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受⼒阶段，配筋率对正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯抗弯承载⼒的计算。
本章的难点：重点1也是本章的难点。
⼀、受弯构件的⼀般构造（⼀）受弯构件常见截⾯形式结构中常⽤的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截⾯形式的有矩形、T形、⼯字形、箱形、预制板常见的有空⼼板、槽型板等；为施⼯⽅便和结构整体性，也可采⽤预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。
（⼆）受弯构件的截⾯尺⼨为统⼀模板尺⼨，⽅便施⼯，宜按下述采⽤:截⾯宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截⾯⾼度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。
板的厚度与使⽤要求有关，板厚以10mm为模数。
但板的厚度不应过⼩。
（三）受弯构件材料选择与⼀般构造1.受弯构件的混凝⼟等级2.受弯构件的混凝⼟保护层厚度纵向受⼒钢筋的外表⾯到截⾯边缘的最⼩垂直距离，称为混凝⼟保护层厚度，⽤c表⽰。
《水工钢筋混凝土结构》综合练习一
《水工钢筋混凝土结构(本)》综合练习一一、单项选择题（每小题2分，共20分;在所列备选项中，选一项正确的或最好的作为答案，将选项号填入各题的括号中）1.结构或构件极限状态设计时，承载能力极限状态计算与正常使用极限状态验算的目标可靠指标βT的关系为( )。
A.两者相等B.正常使用极限状态验算时目标可靠指标大于承载能力极限状态计算时目标可靠指标C.正常使用极限状态验算时目标可靠指标小于承载能力极限状态计算时目标可靠指标2.与素混凝土梁相比，钢筋混凝土梁承载力( )。
A.提高不多B.提高很多C.完全相同3.梁的受剪承载力公式是根据( )破坏形态建立的。
A.剪压破坏B.斜压破坏C.斜拉破坏4.在轴向压力和剪力的共同作用下，混凝土的抗剪强度( )。
A.随压应力的增大而增大B.随压应力的增大而减小C.随压应力的增大而增大，但压应力过大，抗剪强度反而减小5.双筋矩形截面正截面受弯承载力计算，受压钢筋设计强度规定不得超400N/mm2，因为( )。
A.受压混凝土强度不够B.结构延性C.混凝土受压边缘此时已达到混凝土的极限压应变6.钢筋混凝土板中分布钢筋的主要作用不是( )。
A.承受另一方向的弯矩B.将板面荷载均匀地传给受力钢筋C.形成钢筋网片固定受力钢筋7.大偏心受拉构件的破坏特征与( )构件类似。
A.受剪B.小偏心受拉C.大偏心受压8.对称配筋的矩形截面钢筋混凝土柱，截面尺寸为b×h=300mm×400mm，采用C20混凝土(f e = 11N/mm2 )和Ⅱ级钢筋，设η=1.0，a=40mm，该柱可能有下列三组内力组合，试问应用哪一组来计算配筋? ( )A. N=600kN，M=180kN·mB. N=400kN，M=175kN·mC. N=500kN，M=170kN·m9.《规范》中钢筋的基本锚固长度ln.是指( )。
A.受拉锚固长度B.受压锚固长度C.搭接锚固长度10.钢筋混凝土柱子的延性主要取决于( )。
2013年华南理工大学_钢筋混凝土结构随堂练习_参考答案
第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.1 钢筋）确定的。
参考答案：第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.4钢筋与混凝土的粘结第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.5轴心受力构件的应力分析第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.6 混凝土的时随变形——收缩和徐变第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第02章梁的受弯性能的试验研究、分析·2.1 受弯性能的试验研究第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第02章梁的受弯性能的试验研究、分析·2.2 配筋率对梁的破坏特征的影响参考答案：第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第02章梁的受弯性能的试验研究、分析·2.4《规范》采用的极限弯矩计算方法第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第03章结构设计原理、设计方法·3.1 结构设计的要求第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第03章结构设计原理、设计方法·3.2 概率极限状态设计法第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第03章结构设计原理、设计方法·3.3 概率极限状态设计法的实用设计表达式参考答案：第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第04章受弯构件正截面承载力计算·4.1 概说第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第04章受弯构件正截面承载力计算·4.2 单筋矩形截面参考答案：案：D参考答案：参考答案：A参考答案：C第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第05章受弯构件斜截面承载力计算·5.4 弯起钢筋第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第07章受扭构件承载力计算·7.3 纯扭构件的承载力计算第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第08章受压构件承载力计算·8.2 轴心受压柱的承载力计算。
正截面承载力计算
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。
对于受弯构件， 按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。
2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。
在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。
承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力 钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件
表3.2.5 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf'
项次
考虑情况
1
按计算跨度l0考虑
2
按梁（纵肋）净距sn考虑
按翼缘 3 高度hf'
考虑
hf'/h0 ≥0.1 0.1 ＞ hf'/h0 ≥0.05
hf'/h0 ＜0.05
T形截面、I形截面
肋形梁 肋形板
独立梁
l0/3
l0/3
b + sn
—
倒L形截面 肋形梁 肋形板
l0/6
b + sn/2
—
b + 12hf'
—
b + 12hf' b + 6hf' b + 5hf'
b + 12hf'
b
b + 5hf'
注：表中b为梁的腹板宽度。
2. Ｔ形截面的分类
第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即x hf 第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即 x＞hf
【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
假定纵向钢筋排一层，则h0 = h-35 =400 -35 = 365mm， 1. 确定翼缘计算宽度
根据表3.2.5有： 按梁的计算跨度考虑： bf′ =l / 3=4800/3=1600mm 按梁净距sn 考虑：bf′=b+sn =3000mm 按翼缘厚度hf′考虑：hf′/h0 =80/365=0.219＞0.1， 故不受此项限制。
【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13◆所示， 计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN·m，采用C25级混凝 土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。
双筋矩形梁正截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y s y c A f A f bx f =''+1α由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M s y c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值;'s A —— 受压钢筋截面面积; 'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件应用式以上公式时必须满足下列适用条件： （1）0h x b ξ≤（2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤ 当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和'sA （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
Mu ’
fyAs2
b
b
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.3.5 叠加算法 对第一部分：
对第二部分:
两部分叠加得：
第一部分可利用表格求出As1，第二部分的As2可直接求出。
3.5 双筋矩形截面受弯 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例1] 已知梁的截面尺寸为b×h＝250mm×500mm，混 凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400，即新IⅡ级钢 筋，截面弯矩设计值M＝400kN· m。环境类别为一类。 求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As/。
(3) 双筋截面一般不必验算ρmin，因为受拉钢筋面积较大。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况1：已知：M, b×h, fc, fy, fy/ 求：As, As/ 在这种情况下，基本公式中有x、As、As/三个未知数，只有两个方程，不 能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混凝 土的抗压强度，令 ，以求得最小的As/，然后再求As。
③ 由于某种原因（如地震区的结构为提高构件的延性等）， 在截面受压区配置受力钢筋。受压钢筋还可减少混凝土的 徐变。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 (压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发 生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不 小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规 范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。
3.5.6 算例
[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢 筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所 能承担的极限弯矩。
混凝土经典题目答案.
第四章 受弯构件正截面承载力选 择 题1．作为受弯构件正截面承载力计算的依据（C ）。
A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态；C. Ⅲa 状态；D. 第Ⅱ阶段；2．作为受弯构件抗裂计算的依据（A ）。
A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态；C. Ⅲa 状态；D. 第Ⅱ阶段；3．作为受弯构件变形和裂缝验算的依据（D ）。
A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态；C. Ⅲa 状态；D. 第Ⅱ阶段；4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（B ）。
A. 少筋破坏；B. 适筋破坏；C. 超筋破坏；D. 界限破坏；5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（C ）。
A ．b ξξ≤；B ．0h x b ξ≤；C ．'2s a x ≤；D ．max ρρ≤6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（A ）。
A ．)5.01(ξξ-；B ．)5.01(ξξ+；C ．ξ5.01-；D ．ξ5.01+；7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（C ）。
A ．0h x b ξ≤；B ．0h x b ξ>；C ．'2s a x ≥；D ．'2s a x <；8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（D ）。
A. 计算公式建立的基本原理不同；B. 受拉区与受压区截面形状不同；C. 破坏形态不同；D. 混凝土受压区的形状不同；9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（C ）。
A. 提高混凝土强度等级；B. 增加保护层厚度；C. 增加截面高度；D. 增加截面宽度；10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（A ）。
A. 均匀分布；B. 按抛物线形分布；C. 按三角形分布；D. 部分均匀，部分不均匀分布；11．混凝土保护层厚度是指（B ）。
A. 纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离；B. 纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离；C. 箍筋外表面到混凝土表面的距离；D. 纵向钢筋重心到混凝土表面的距离；12.在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算中，若'2s a x ≤,则说明（C ）。
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Principles of Concrete Structure Design
第4章 受弯构件正截面承载力计算
4.5 双筋矩形截面受弯构件
• 定义：受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面
• 通常不采用双筋截面（理由：不经济） • 采用双筋截面的情况
➢ 单筋截面 ξ >ξb，且b、h、 fcd 受到限制
' s
xc as'
(1 as' ) (1 0.8as' )
cu
xc
xc
x
x=βxc β≈0.8
' s
0.0033 (1
0.8as' ) x
as' x
1 2
即 x 2as' 时, 可得到:
' s
0.0033(1
0.8as' 2as'
)
0.00198
双筋截面受压钢筋应变计算分析图
• 不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度
• 受拉区、受压区钢筋应力分别取fsd、f’sd
双筋矩形截面的正截面承载力计算图式
基本计算公式：
x0
fcdbx
f
' sd
As '
fsd As
MT 0
0Md
Mu
fcd
bx(h0
x 2
)
f
' sd
As' (h0
as'
)
M' 0 T
0Md
⑤选择钢筋直径、根数并布置
校核 as、as 是否与假定一致，否则重算。
(2)已知受压钢筋As,求受拉钢筋As。
解：①as 已知，假设 as ,求得h0 h as
② 由基本公式4-34可得
x h0
h02
2[ 0M d
f
' sd
As'
(h0
f cd b
as' )]
校核 x bh0 , 如不满足，修改设计或按As 为未知计算；
As最大，即相当于受拉区取最大配筋率max，也即取x bh0。
③将x bh0代入基本方程，求受压钢筋面积As
As'
0Md
fcdbbh02 (1 0.5b )
f
' sd
(h0
as'
)
④ 求受拉As钢 筋 0面M d积fsdA(fShcd0bx(a2xs' ) as' )
(也即取 b 代入单筋基本公式，单筋行就不需采用双筋）
2个基本方程，3个未知数，补充条件减少未知数：
理解一：在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积 ( As As) 为最小
由式（4-33）和式（4-34）可得( As As)
将到上式A对s ξA求s' 导f数cdfbsd，h0并 令 Md( Afhscd0bhA0a2s')s'
( fcd , fsd , fsd ,b , b, h, 0 , M d , c)
求受拉钢筋As和受压钢筋As 。
解： ①假设as、as ，求得h0 h as ② 验算是否需采用单筋（即由于按单筋会超筋所以才用双筋） 满足下式则按双筋 0M d M u fcdbh02b (1 0.5b )
承载力计算（包括截面设计和截面复核） 1.截面设计
控制截面：在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大
的截面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组 合设计值相对较大的截面。
截面设计内容：选材、确定截面尺寸、配筋计算。 设计步骤(两种情况)
(1）已知：材料强度、截面尺寸和荷载效应以及环境条件
校核x 2as
③若2as'
x bh0
，则由基本公式得 As =
fcdbx f sd
1
f
' sd
d
0.5
0
(1
f
' sd
可得f sd
)
f sd
f
' sd
as' h0
f sd
f
' sd
as' / h0 (0.05 ~ 0.015 )
简化
(0.525 ~ 0.575)
b
补充条件
理解二：为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度， 尽可能使As最大，As就小，充分利用钢筋受拉而非受压。
f
' sk
由此可见，当x 2as'时，普通钢筋均能达到屈服强度
受压钢筋有必要采用高强钢筋吗
受压钢筋不宜用高强钢筋
为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，
规范规定取
' s
fs'k时必须满足：
x 2as'
4.5.2基本公式及适用条件
基本假定： • 平截面假定
• 受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》
取受压钢筋应变
' s
0.002
对HPB235或HPB300级钢筋
' s
' s
Es'
0.002 2.1105
420MPa
f sk
对HRB335和HRB400级钢筋
' s
' s
Es'
0.002 2 105
400 MPa
➢ 截面承受异号弯矩，则必须采用双筋截面 ➢ 结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截
面，将会产生事实上的双筋截面 ➢ 可提高截面延性,减少长期荷载作用下的变形
❖ 构造要求:
箍筋采用封闭式箍筋； 箍筋间矩不大于400mm，不大于受压钢筋直径的15倍； 直径不小于8且不小于受压钢筋直径的1/4。
规定这时可取x=2as ，即假设混凝土压应力合力作用点 与受压区钢筋合力作用点相重合 ，对受压钢筋 As 合力作用 点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为
M u As (h0 as' ) min 一般能满足 ，不必进行验算
（4-38）
4.5.3截面承载力计算的两类问题
Mu
fcd
bx(
x 2
as' )
fsd As (h0
as' )
（4-33） （4-34）
（4-35）
适用条件：
（1）为了防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足： x b h0
（2）为了保证受压钢筋达到抗压强度设计值，应满足： x 2as'
若求得x 2as ，则表明受压钢筋 As 可能达不到其 抗压强度设计值（基本方程多一未知数）。
a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋
4.5.1 受压钢筋的应力
受力特点和破坏特征：与单筋截面相似
只要满足ξ≤ξb ，双筋截面仍具有适筋破坏特征
受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形和混凝土抗压设计
强度 fcd
受压钢筋的应力尚待确定!!
可以证明，当x 2as 时，普通钢筋均能达到受压屈服强度