【全国百强校】河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
河北武邑中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题第I 卷：选择题(60分)一､选择题(本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，{}2680B xx x =-+=∣，则集合()UA B ⋂=（ ） A.{4,6}B.{2,4}C.{2}D.{4}2.已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则命题p 的否定是（ ） A .2,210x R x ∀∈+ B .2,210x R x ∃∈+>C .2,210x R x ∃∈+<D .2,210x R x ∃∈+3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)∞+上是增函数的是（ ） A.1y x=B.2y x =C.2y x =D.2x y =4.已知2(1)45f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ） A.26x x +B.287x x ++C.223x x +-D.2610x x +-5.当1b a >时，函数和x y a =和2(1)y a x =-的图象只可能是（ ）A .B .C .D .6.已知：,a b R ∈，且211a b+=，则2a b +取到最小值时，a b +=（ ） A.9B.6C.4D.37.函数()f x 是定义在R 上的偶函数且在[)0,∞+上减函数，(2)1f -=，则不等式()11f x -<的解集（ ）A.{3}xx >∣B.{1}xx <-∣C.{13}xx -<<∣D.{3xx >∣或1}x <- 8.设1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ）A.a b a a a b <<B.a a b a b a <<C.b a a a a b <<D.b a a a a b <<二、多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，共计20分. 9.下列说法错误的是（ ）A.在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为{(,)0}x y xy >∣B.方程2|2|0x y -++=的解集为{2,2}-C.集合{(,)1}x y y x =-∣与{1}x y x =-∣是相等的D.若{11}A x Zx =∈-∣，则 1.1A -∈ 10.对于函数3()(,,)f x ax bx c a b R c Z =++∈∈选取,,a b c 的一组值去计算(1)f -和(1)f 所得出的正确结果可能为（ ） A.2和6B.3和9C.4和11D.5和1311.已知命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A.[1,1]a ∈- B.(4,4)a ∈-C.[4,4]a ∈-D.{0}a ∈12.定义一种运算：,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，设()2()52|1|f x x x x =+-⊗-，则下面结论中正确的是（ ）A.函数()f x 的图像关于直线1x =对称B.函数()f x 的值域是[2,)∞+C.函数()f x 的单调递减的区间是(,1]∞--和[1,3]D.函数()f x 的图像与直线6y =有三个公共点.第II 卷：非选择题(90分)三､填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.()125357(0.064)28--⎛⎫--+= ⎪⎝⎭__________.14.已知5(7),()()(4)(7)x x f x x N f x x -≥⎧=∈⎨+<⎩，那么(3)f =__________.15.若幂函数()22233m m m m x----的图象与y 轴无交点，则实数m 的值为__________.16.1《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理､定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设0,0a b >>，称2aba b+为a ，b 的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结,,OD AD BD .过点C 作OD 的垂线，垂足为E ，则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b 的几何平均数ab ，线段__________的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+，该图形可以完美证明三者的大小关系为__________.(本题第一空3分，第二空2分)四､解答题：(本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分) 17.(本小题满分10分) 已知函数2()1xf x x -=-的定义域为集合A ，函数22()31m x x g x --=-的值域为集合B ， （1）求集合A ，B ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围 18.(本小题满分12分)已知幂函数()21()57()m f x m m x m R --=-+∈为偶函数.（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值： （2）若(21)()f a f a +=，求实数a 的值. 19.(本小题满分12分)已知函数()121xaf x =+-是奇函数，其中a 是常数. （1）求函数()f x 的定义域和a 的值； （2）若()3f x >，求实数x 的取值范围. 20.(本小题满分12分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）设计污水处理池的宽为x ，总造价为y ，求x 关于y 的表达式，并求出y 的最小值； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价. 21.(本小题满分12分)已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()f x x x=+.（1）求函数()g x 的解析式；（2）已知1λ≤-，若()()()1h x g x f x λ=-+在[1,1]-上是增函数，求实数λ的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[0,3]上有最大值5和最小值1. （1）求()g x ； （2）()1()g x f x x-=，若不等式()220x xf k -⋅≥在[2,1]x ∈--上恒成立，求实数k 的取值范x 围；河北武中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(理)答案一､选择题，每题5分1-4DDBA 5-8ABDC二､多选题，每题5分 9.BCD 10.ABD 11.AD 12.ABCD三､填空题，每题5分 13.7414.2 15.1-16.DE ；22ab a ba b +≤≤+ 四､解答题17.解：（1）解：由题意得{12}A xx =<≤∣， (11,13m B +⎤=--+⎦（2）由A B B ⋃=，得A B ⊆， 即1123m +-+≥， 即133m +≥，所以0m ≥.18.（1）由2571m m -+=得2m =或3； 当2m =时，3()f x x -=是奇函数，∴不满足当3m =时，4()f x x -∴=，满足题意，∴函数()f x 的解析式4()f x x -=，4111622f -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由4()f x x -=和(21)()f a f a +=可得|21|||a a +=即21a a +=或21a a +=-，1a ∴=-或13a =-.19.解：（1）由210x -≠，得函数()f x 的定义域为{,0}xx R x ∈≠∣且， 由()f x 是奇函数，得112121x xa a-+=----，所以2a = （2）由（1）知2()121xf x =+-，由()3f x >，得1121x >- 当0x <时，21,210x x<-<，1121x>-不成立， 当0x >时，211,1xx -<<， 所以实数x 的取值范围是(0,1).20.解：（1）设污水处理池的宽为x ，则长为162x米 总造价2162()4002248280162f x x x x ⨯⎛⎫=⨯++⨯+⨯ ⎪⎝⎭1296100129612960x x⨯=++ 1001296129604x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭129621296038880⨯=(元) 当且仅当100(0)x x x=>，即10x =时取等号 ∴当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38880元.（2）由限制条件知016162016x x <⎧⎪⎨<≤⎪⎩，81168x ∴ 设10081()168g x x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，()g x 在81,168⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 当818x =时(此时16216x=)，()g x 有最小值，即()f x 有最小值， 即为8180012961296038882881⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭(元)∴当污水处理池的长为16米，宽为米818时总造价最低，总造价最低为38882元 21.解：（1）设函数()y f x =的图象上任一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(,)P x y ，则00022x xy y ⎧⎪⎪⎨+=+=⎪⎪⎩，即00x x y y =-⎧⎨=-⎩，.点()00,Q x y 在()y f x =上，2()()y x x ∴-=-+-，即2y x x =-+，故2()g x x x =-+(也可利用图像特定系数求解析式)（2）由（1）知2()(1)(1)1h x x x λλ=-++-+ 当1λ=-时，()21h x x =+满足条件； 当1λ<-时，对称轴12(1)x λλ-=+，且开口向上；令112(1)λλ-≤-+得31λ-≤<- 综上：31λ-≤≤-22.解：（1）2()(1)1g x a x b a =-++-因为0a >，所以()g x 在区间上[]0,1是减函数，在区间上[]1,3是增函数， 在1x =处取最小，在3x =处取最大，故119615a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩.得21()22a b g x x x ==∴=-+（2）由（1）可得1()2f x x x=+-. 所以()220x x f k -⋅≥可化为12222x xx k +-≥⋅化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭令12x t =，则221k t t ≤-+，因[2,1]x ∈--，故[2,4]t ∈， 记2()21h t t t =-+，[2,4]t ∈因为，故min ()1h t =，所以k 的取值范围是(,1]∞-.。
河北衡水武邑中学2024届高一上数学期末达标检测试题含解析
河北衡水武邑中学2024届高一上数学期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()2,0,2,0 2.x x x f x x +≤⎧=⎨<<⎩以下关于()f x 的结论正确的是（）A.若()2f x =，则0x =B.()f x 的值域为(),4-∞C.()f x 在(),2-∞上单调递增D.()2f x <的解集为()0,1 2．设函数3y x =与23xy -=的图像的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3．已知0x >，则下列说法正确的是（）A.12x x +-有最大值0 B.12x x +-有最小值为0 C.12x x+-有最大值为－4D.12x x+-有最小值为－44．如果AB >0,BC >0，那么直线Ax －By －C ＝0不经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限5．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如][3.54,2.12⎡⎤-=-=⎣⎦，已知函数()11x x e f x e -=+，令函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则()g x 的值域为（）A.()1,1-B.{}1,1-C.{}1,0-D.{}1,0,1- 6．已知，则的值为（ ）A.3B.6C.9D.7．若集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2,3,4B =，则A B =（ ）A.∅B.{}1,0,3,4-C.{}1,2D.{}1,0,1,2,3,4-8．下列说法中正确的是（） A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形C.正三棱锥的所有棱长都相等D.所有几何体的表面都能展开成平面图形9．函数cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间是（ ） A.()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.()27,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D.()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z 10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈） A.7 B.8 C.9D.10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省武邑中学2020届高三数学上学期期末考试试题理
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！河北省武邑中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．．上） 1． 2020i = ( )A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ）A.2B.-2C. 3D.-33.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ，则“4=x ”是“5=a ρ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ）A. B. C.x y 21log = D.5.已知)cos(2)2cos(απαπ+=-，且31)tan(=+βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7.C 1.D 1-6.将函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( )A ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11,,33AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ）A ．1122AB AD -u u u r u u u r B ．1122AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u ur u u u rD ．1133AD AB -u u ur u u u r8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ）A ．3-B ．13 C.12- D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ）A ．384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642ππ++10．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则||||||FM FN FA +等于（ ）A ．BC．D11. 已知函数21181,2,log 2)(21≤≤<≤⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f x，若))(()(b a b f a f <=，则ab 的最小值为 A.22 B.21C.42D.3512. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a bya x ，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且点C 位于点A ，B 之间.已知O 为原点，且a OA 35||=，则=||||FC FA A.45 B.34C.23D.25二、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡横线上。
河北省衡水市武邑县实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析
河北省衡水市武邑县实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中是公理的是A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行参考答案：CA. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.2. 已知函数，则A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B3. 三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条参考答案：C4. 已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（）A．0 B．C．D．参考答案：D略5. 已知，直线，则被所截得的弦长为（）A. B.2 C.D. 1参考答案：C试题分析：由已知可得圆心，半径，圆心直线距离，弦长为选C.考点：圆的弦长公式.6. 函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里参考答案：B【分析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且，，，故，解得，故里.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.8. 若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A略9. 在等差数列{a n}中，，，则数列的通项公式a n为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、 C、 D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的结论的序号是________．参考答案：①②③12. 已知y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1), 则的取值范围是；参考答案：略13. 函数取最大值时的值是.参考答案：略14. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2) ，② f(x1x2)=f(x1)+f(x2) ，③ < 0，④，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.参考答案：略15. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围；若至少有一个元素，则的取值范围。
河北省武邑中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷Word版含解析
河北省武邑中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷一：选择题。
1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设（为虚数单位），则（）A. B. C. D. 23.已知命题：N, ，命题：R , ，则下列命题中为真命题的是（）.A. B. C. D.4.若满足则的最小值为（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的值为( )A. B. C. D.6.在中，为的中点，，则（）A. B. C. 3 D.7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A. B. C. D.9.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A. B. C. D.10.设函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11.在三棱锥中，,是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.12.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.第II卷二、填空题.13.曲线恒过定点_______.14.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为_____．15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为____．16.在正方体中, 分别为棱,的中点,则直线与所成角的余弦值为_____三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17.已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．18.已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，数列的前项和为，求.19.未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：，其中.参考数据：20.已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.（1）求抛物线的方程；（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.21.已知椭圆,左右焦点分别为,且，点在该椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于两点，若的面积为, 求直线的方程.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.河北省武邑中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷参考答案第Ⅰ卷一：选择题。
河北省武邑中学高一上学期期末考试数学试题含答案
河北武邑中学2019-2020学年上学期高一期末考试数学试题时间：120分钟 分值：150分一．选择题:( 每小题5分，共60分) 1．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ． {}33x x += B ．(){}22,,,x y yx x y R =-∈C ． {}20x x ≤D ． {}210,x x x x R -+=∈2．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．3B ．6C ．18D ．363．已知数列{a n }是首项a 1＝4，公比q ≠1的等比数列，且4a 1，a 5，－2a 3成等差数列，则公比q 等于( )A.12 B.－1 C.－2 D.24．设向量a ＝(1， cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( )A． B ．12 C ．0 D ．－15．设集合 EMBED Equation.DSMT4 2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S ∩T 是（ ）A.∅B.TC.SD.有限集6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x－1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是( )A ．0 B.1 C ．ln(ln 2)D ．27．幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)8．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B.b >a >c C ．a >b >cD ．c >b >a9. 函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=﹣x+1，则当x ＜0时，f （x ）等于（ ）A ．﹣x+1B ．﹣x ﹣1C ．x+1D ．x ﹣110. ( )．A ． 0B ． 1C ． 6D ．11. 已知,x y R ∈，且5757x y y x --+≤+，则（ ）A ．B ．22x y ≤ C ．33x y ≤ D ．1122log log x y ≤12. 如果函数()f x 对任意的实数x ，都有()()1f x f x =-，且当12x ≥时， ()()2log 31f x x =-，那么函数()f x 在[]2,0-的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f .14.在图中，G 、N 、M 、H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)15．在三棱锥P ABC 中，P A ＝BC ＝4，PB ＝AC ＝5，PC ＝AB ＝11，则三棱锥P ABC 的外接球的表面积为________．16. 某同学在研究函数 ( EMBED Equation.DSMT4 x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若 EMBED Equations 21x x ≠，则一定有；④方程x x f =)(在R 上有三个根. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三.解答题：(共80分。
武邑中学高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. -1/32. 若a=3，b=-2，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 13C. 17D. 253. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则a^2 < b^2D. 若a > b，则a^3 < b^36. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(-1) = 1，且f(x)的图像开口向上，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 07. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16…B. 1, 3, 9, 27, 81…C. 1, 2, 4, 8, 16…D. 1, 2, 4, 8, 16…8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 1C. x^2 + 2x + 1 = 2D. x^2 + 2x + 1 = 39. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z的取值范围是（）A. z = 1 ± 2iB. z = 1 ± √2iC. z = 1 ± 2D. z = 1 ± √210. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x - 1B. 2x + 3 < 5x - 1C. 2x + 3 ≥ 5x - 1D. 2x + 3 ≤ 5x - 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为______。
【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
【全国百强校】河北省衡水市武邑中学【最新】高一上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合2{|2,},{|10},x A y y x R B x x ==∈=-<则A B ⋃= A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥3．若函数f (x )＝1,0(2),0x x f x x +≥⎧⎨+<⎩,则f (－3)的值为( )A ．5B ．－1C ．－7D ．24．已知{}|09A x x =≤≤，{}|03B y y =≤≤，下列对应不表示从A 到B 的映射是( )A ．12f x y x →=： B ．13f x y x →=：C ．14f x y x →=：D ．f x y →=：5．已知23xya ==，则112x y+=，则a 值为（ ）A．36B ．6C ．D6．()1f x x =-的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．已知函数()1xf x +=，则43f ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．12eB ．eC ．32eD ．2e8．已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么－1<f(x)<1的解集是( ) A ．(－3,0) B ．(0,3)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)9．方程()221260x m x m +-++=有两个实根12,x x ，且满足12014x x <<<<，则m 的取值范围是A ．75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．()(),15,-∞-⋃+∞C ．73,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．53,4⎛⎫--⎪⎝⎭10．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞ B ．[)2,-+∞ C ．[]22-,D ．(][),22,-∞-+∞11．如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（ ）A ．4032B ．2016C ．1008D ．50412．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．已知幂函数()f x 经过点()2,8，则函数()f x =_______________．14．函数()12log (1)f x x =++的定义域是_______________．15．设()52log 2159x -=，则x =________.16．用集合的交和并表示图中阴影部分为________．三、解答题17．已知集合{|16}A x x =≤<，{|29}B x x =<<．()1求()R A B ⋂，()RB A ⋃；()2已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合．18．设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A∩B=B ，求a的取值范围．19．已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数的解析式为f (x )＝142xx a- (a ∈R)． (1)试求a 的值；(2)写出f (x )在[0，1]上的解析式； (3)求f (x )在[0，1]上的最大值．20．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形， MA ⊥平面ABCD ，//,PD MA E G F 、、分别为MB PB PC 、、的中点，且22AD PD MA ===.（1）求证：平面//EFG 平面PM A ； （2）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；（3）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比.22．给定函数()f x ，若对于定义域中的任意x ，都有()f x x ≥恒成立，则称函数()f x 为“爬坡函数”.（Ⅰ）证明：函数()231f x x x =++是“爬坡函数”；（Ⅱ）若函数()124224xx f x m x m +=+⋅++-是“爬坡函数”，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若对任意的实数b ，函数()24bf x x bx c =++-都不是“爬坡函数”，求实数c 的取值范围.参考答案1．C 【解析】A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C ． 2．B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 3．D 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 4．A 【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可. 【详解】对12f x y x →=：，x 9=时，B 中没有元素与之对应，不表示从A 到B 的映射；对13f x y x →=：、14f x y x f x y →=→=：、：{}|09A x x =≤≤中每一个元素在集合{}|03B y y =≤≤中都有唯一的元素与之对应，都表示从A 到B 的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题. 5．D 【解析】 ∵23x y a ==，∴23log ,log x a y a ==， ∴231111log 2log 3log 62log log a a a x y a a+=+=+==， ∴26a =，解得a = 又0a >，∴a =D ．点睛：（1）对于形如23x y a ==的连等式，一般选择用a 表示x,y 的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即log xa a N x N =⇔=；另外在对数的运算中，还应注意log log 1a b b a ⋅=这一结论的应用． 6．B 【分析】由()10f =，()12f -=，利用排除法可得结果. 【详解】因为()10f =，所以可排除选项A,C ； 又因为()12f -=，所以可排除选项D,故选B. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7．A 【解析】 【分析】首先求出()f x 的解析式，再代入求值即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4．已知 是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则 的值为()
A．－3B．2C．－3或2D．3
5．若 , , ,则a,b,c之间的大小关系是()
A．c>b>aB．c>a>bC．a>c>bD．b>a>c
6．实数 ， ， 的大小关系正确的是()
A． B． C． D．
7．函数 的单调增区间是（）
15．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.
16．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.
三、解答题
17．已知集合 ,
（1）当 时，求 ；
（2）若集合 是集合A的子集,求实数 的取值范围.
【全国百强校】河北省武邑中学【最新】高一上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算cos(－780°)的值是()
A．－ B．－ C． D．
2．已知 ，若 ，则 （）
A．1B．2C． D．4
3．在 中，如果 ，则角 （）
A． B．
C． D．
8．若直线 与直线 互相垂直,则 等于( )
A．1B．-1C．±1D．-2
9．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A． B． 小值为( )
A． B． C． D．
11．已知 且 ，函数 ，满足对任意实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（）
21．已知函数 在区间 上单调，当 时， 取得最大值5，当 时， 取得最小值-1.
（1）求 的解析式
（2）当 时，函数 有8个零点，求实数 的取值范围．
22．已知 为 的三个内角，向量 与向量 共线，且角 为锐角.
(1）求角 的大小；
（2）求函数 的值域.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．
故选 ．
【点睛】
本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题．
9．B
【分析】
根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得 ，再由球的表面积公式，即可求解．
【详解】
设球的半径为 ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得 ，解得 ，所以球的表面积为 .
故选B
【点睛】
本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
【详解】
cos（-780°）=cos780°=cos60°= ．
故选C．
【点睛】
本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
2．C
【分析】
由已知 ，可得 0，根据平面向量的数量积坐标运算公式，可得一个关于m的方程，解方程可得m值．
【详解】
∵ ，
又∵ ，
∴ 0
即﹣1×3+2m＝0
即m
故选C．
18．设 是实数，
（1）证明：f(x)是增函数；
（2）试确定 的值，使f(x)为奇函数。
19．已知向量m＝(cos ，sin )，n＝(2 ＋sinx，2 －cos )，函数 ＝m·n，x∈R.
(1)求函数 的最大值；
(2)若 且 ＝1，求 的值.
20．求同时满足条件：①与 轴相切，②圆心在直线 上，③直线 被截得的弦长为 的圆的方程．
【点睛】
本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，数量积为0，构造关于m的方程，是解答本题的关键．
3．C
【分析】
由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；
【详解】
，
又∵A∈（0，π），
∴ ．
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.
【分析】
分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可．
【详解】
解：①当 时，利用直线的方程分别化为： ， ，此时两条直线相互垂直．
②如果 ，两条直线的方程分别为 与 ，不垂直，故 ；
③ ，当 时，此两条直线的斜率分别为 ， ．
两条直线相互垂直，
，化为 ，
综上可知： ．
4．A
【分析】
根据幂函数的定义判断即可．
【详解】
由 是幂函数，
知 ，解得 或 .
∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴ .
故 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题．
5．C
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【详解】
∵a=22.5＞1， ＜0， ，
A． B． C． D．
12．形如 的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 ( 且 )有最小值,则当 时的“囧函数”与函数 的图象交点个数为
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 对于任意x,y均有 ,且 时， ，则 是_____（填奇或偶）函数
14．化简： =____________
∴a＞c＞b，
故选C．
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．B
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性分别判断 的取值范围，即可得结果.
【详解】
由对数函数的单调性可得，
根据指数函数的单调性可得，
即 ，
，故选B.
【点睛】
本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
10．A
【解析】
【分析】
表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.
【详解】
依题意可知 表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为 ，故选A.
7．C
【解析】
的单调增区间即为 的减区间，
令 ,解得 故选C.
点睛：本题属于易错题型，在研究函数 的单调区间是，基本思路是将 看作整体，利用 的单调性求解即可，而在本题中， 中 的系数是负的，所以用复合函数的单调性解释的化应该为“同增异减”，即需要将负号提出，得到 ，进而研究函数 的单减区间才行.
8．C