高二第二学期3月月考卷(拔高)
高二语文学科第二学期3月份月考试卷

高二语文学科第二学期3月份月考试卷时刻120分钟满分100分一阅读明白得(60分)(一)阅读下文,完成第1 ——5题(11 分)传奇女子——林徽因柳已青①林徽因(1904年~1955年),一位充满传奇色彩的女性,她才华横溢,光荣照人。
林徽因写过诗、小说、散文、剧本等,还为一些刊物画过封面,但她致力于建筑事业,作为国徽和人民英雄纪念碑的要紧设计者,激起我们永恒的钦佩。
从上世纪20年代到40年代,林徽因以一个文化精英与热情大方的沙龙女主人的凝聚力,集合起同样富有才情与热情的学者和作家。
与她的名字联系在一起的有:梁思成,金岳霖,徐志摩……②为林徽因作传的人许多,她太吸引人了,尽管我们不是梁思成,也不是金岳霖,更不是徐志摩,但这并不阻碍我们喜爱她、观赏她、深爱她,不能减少一丝一毫对她的喜爱。
的确,林是20世纪中国最有魅力的女性之一。
有那么多文化名人为她倾倒,她身上多了一些传奇色彩。
假如褪去这些传奇的成分,也不失中国女性的偶像。
③林徽因的生命,不论是波澜起伏,依旧风和日丽,她不是伟大和崇高的符号,不是降到人间的仙女,也不是供后人崇拜和议论的偶像,她是一个女的,一个追求着自由思想的知识分子。
不幸的是,一提及林徽因,总是把她和别人捆绑在一起。
《林徽因》的价值,在于廓清了浮荡在主人公身上的尘埃,将她的真实面目彰显出来,在历史背景中将林徽因凸显出来,同时还生动地勾勒出梁思成、徐志摩、金岳霖、沈从文等一批高级知识分子群体的高雅的志趣品行、多彩的生活经历,从而折射出他们所生活的时代的精神。
④我们不妨看看林徽因走过的路。
女孩时代的林徽因曾随父亲到了欧洲,她芳华绝代,才华横溢,她像一弯新月,而周围是一群文化名人围绕着她。
“当女的成了母亲,花便成了树。
”作为母亲的林徽因娴静温柔,端庄慈爱,以多病之身操持着一个大伙儿庭的事务。
走出沙龙的林徽因,踩泥泞,乘驴车,和梁思成一起辗转各地,为古建筑测绘,用现代科学的方法考察和研究中国古建筑,为保留中国传统文化奔波,现在她是一位执著的艺术家。
江西省高二下学期语文3月月考试卷

江西省高二下学期语文3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共2题;共4分)1. (2分) (2018高一下·舟山开学考) 下列各句中,没有错别字且划线字的注音全部正确的一项是()A . 《古文观止》是由康熙年间两位名不见经传(zhuàn)的选家所编,他们披沙拣金,遴(lín)选了二百多篇百读不厌的佳作。
B . 北京画院配合“明清人物画”展览的微信导览,对展品均有详实的资料解读,而回顾古人、追本溯(shuò)源的方式,可以让人在时空转换中汲(jí)取传统书画的艺术养分。
C . 如果不顺着领导的“杆儿”爬,会招致领导怨怼,“顺杆爬”者自然趋之若鹜,可见欲摒(bĭng)除此种陋习,实在需要上位者能做到豁(huò)达大度,广开言路。
D . 母亲生前没有给我留下过什么隽(juàn)永的哲言,或要我恪(kè)守的教诲,只是在她去世之后,她艰忍的意志和毫不张扬的爱,在我的印象中愈加鲜明深刻。
2. (2分)下列各句中,没有语病的一句是()A . “辽宁舰”指挥员的“起飞手势”成为亮点,经过报刊、网络和媒体的转载与报道,受到了国人的热情追捧和模仿。
B . 新鲜蔬菜口感好,营养丰富,但是它的表面常常黏附着对人体有害的细菌和农药,所以食用新鲜蔬菜应该洗净较为安全。
C . 生态文明建设,离不开战略谋划、顶层设计,但在具体落实中,就得一个问题一个问题地破解,一步一个脚印不断向前推进。
D . 在研究甲骨文和殷墟的早期大师中,王国维对德国的精神文化比较熟悉,知道十八世纪启蒙运动中莱辛等人如何在古希腊艺术的过程中完成现代的阐释。
二、现代文阅读 (共3题;共28分)3. (4分)(2019·浙江模拟) 阅读下面的文字,完成小题。
假如你是一位木商,我是一位植物学家,另外一位朋友是画家,三人同时来看这棵古松。
湖北省襄阳市高二下学期3月月考试题 数学 解析版

高二年级3月月考数学试题考试时间:120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是O xyz -()1,2,3A xOy A '( ) A.B.C.D.()1,2,3-()1,2,3-()1,2,3-()1,2,3--2. 已知等比数列的公比为正数,且,,则( ) {}n a 35294a a a =⋅21a =1a =A.4B.2C.1D.123. 已知椭圆的右焦点为,则正数的值是( )222125x y m+=()14,0F m A. 3 B. 4 C. 9 D. 214.已知向量,,且与互相垂直,则k 的值是()1,1,0a =r ()1,0,2b =-- ka b + 2a b - ( ). A. 1B.C.D.1535755.设是数列的前项和,已知,则数列n S {}n a n {}n a ( )A. 是等比数列,但不是等差数列B. 是等差数列,但不是等比数列C. 是等比数列,也是等差数列D. 既不是等差数列,也不是等比数列6.已知圆与直线,则圆上到直线的距离为1的点的个22:60C x y x +-=:21l x y +=C l 数是( ) A.1B.2C.3D.47.函数的图象大致为( )()2e xf x x=⋅A . B .C . D .8.已知函数,若函数有4个不同的零点,则的取值范围是( )A.B.C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知双曲线的两条渐近线方程为,则该双曲线的离心率可以是13y x =±( )A .2 BC D10. 已知抛物线的焦点为F ,点P 为C 上任意一点,若点,2:4C x y =()1,3M 下列结论错误的是( )A. 的最小值为2B. 抛物线C 关于x 轴对称 PFC.过点M 与抛物线C 有一个公共点的直线有且只有一条D. 点P 到点M 的距离与到焦点F 距离之和的最小值为411. 在棱长为2的正方体中,点M ,N 分别是棱BC 和中点,1111ABCD A B C D -1CC 下列结论正确的是( ) A.1MN B D ⊥B. 直线MN 与平面平行 11A C D C. 点N 到面1AB MD. 平面AMN 截正方体所得截面的面积为 12.已知函数,则下列说法正确的有()()2()ln e1xf x x =+-A .B .()f x 是奇函数 5(ln 2)ln 2=f C .()f x 在上单调递增D .()f x 的最小值为(0,)+∞ln 2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在空间直角坐标系中,已知,,,,则()1,1,2A -()3,0,4B -||3c = AB c ∥ c =___________. 14. 函数在区间上有最大值,则的取值范围是________.()33f x xx =-a 15. 已知关于x 的不等式对任意恒成立,则实数m()e (ln )0xx m x x m --⋅--<,()0x ∈+∞的取值范围是___________.16. 已知数列满足,定义使(){}n a ()*1,1log 1,2,n n n a n n n N =⎧=⎨+≥∈⎩123k a a a a ⋅⋅ *k N ∈为整数的k 叫做“幸福数”,则区间内所有“幸福数”的和为_____. []1,2022四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知数列是等差数列,数列是各项均为正数的等比数列,{}n a {}n b 且,,.113a b ==2214a b +=3453a a a b ++=(1)求数列和的通项公式;{}n a {}n b (2)设,求数列的前项和. ,n n n c a b n N *=+∈{}n c n18.已知函数在处取得极值. x bx ax x f 3)(23-+=1±=x (1)求和的值;a b (2)过点作曲线的切线,求此切线的方程. )16,0(A )(x f y =19.如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的菱形,∠DAB =60°,PD ⊥底面ABCD ,点F 为棱PD 的中点,二面角D FC B --(1)求PD 的长;(2)求异面直线BF 与PA 所成角的余弦值; (3)求直线AF 与平面BCF 所成角的正弦值.20.已知数列的前n 项和为,当时,;数列中,.{}n a n S *N n ∈22n n S a +={}n b 11b =直线经过点.x y -+10=()1,n n P b b +(1)求数列的通项公式和; {}{}n n a b 、n a n b (2)设,求数列的前n 项和,并求的最大整数n . n n n c a b ={}n c n T 2022n T <21.已知抛物线的准线与轴的交点为.()2:20C y px p =>x ()1,0-(1)求的方程;C (2)若过点的直线与抛物线交于,两点.请判断是否为()2,0P l C A B 2211PA PB+定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.22.已知函数()()()221ln ,f x x m x x m R =-++∈(1)当时,若函数恰有一个零点,求的取值范围; 12m =-()()()1ln g x f x a x =+-a (2)当时,恒成立,求的取值范围. 1x >()()21f x m x <-m襄阳市一中高二年级3月月考数学试题参考答案1-8 CDAD DBBC 9-12 BD AB AC ACD13. (-2,-1,2) 或(2,1,-2) . 14 . 15. 16.2036]21,(-]11,(-17.设等差数列{an }的公差为d ,等比数列{bn }的公比为q (q >0),由a 1=b 1=3,a 2+b 2=14,a 3+b 3=34,得a 2+b 2=3+d +3q =14,a 3+b 3=3+2d +3q 2=34, 解得:d =2,q =3.∴an =3+2(n -1)=2n +1,bn =3n ; (2)∵an +bn =(2n +1)+3n ,∴{an +bn }的前n 项和为(a 1+a 2+…+an )+(b 1+b 2+…+bn )=(3+5+…+2n +1)+(3+32+…+3n ) =+=n (n +2)+.(321)2n n ++3(13)13n --123(31)233222n n n n +++--=18.(1),32()3f x ax bx x =+- 2()323f x ax bx '∴=+-函数的图象在处的切线斜率均为,32()3f x ax bx x =+-1x =±0,,.(1)(1)0f f ''∴=-=32303230a b a b +-=⎧∴⎨--=⎩1a ∴=0b =(2)由(1),知函数,点不在曲线上,3()3f x x x =-()0,16A ()y f x =3()3f x x x =- 2()33f x x '∴=-设切点为,则,切线方程为()3000,3x x x -()20033f x x '=-∴()()()320000333y x x x x x --=--将点代入,可得,切点为,切线方程为()0,16A ()()()32000016333x x x x --=--02x ∴=-∴()2,2--.9160x y -+=19.(1)以为轴,为轴,轴与垂直,由于菱形中,轴是的中垂DC y DP z x AB ABCD60DAB ∠=︒x AB 线,建立如图坐标系,则,,,设,,1,0)A -B (0,2,0)C (0,0,)F t 0t >,,设平面的一个法向量为,(1,)BF t =- (0,2,)CF t =- BCF (,,)m x y z =则,令,则,,即,200m CF y tz m BF y tz ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ y t=2z ==x ,,2)m t =平面的一个法向量是,因为二面角DCF (1,0,0)n = D FC B --所以cos ,m n m n m n⋅<>===t =2PD t ==(2)由(1),,,(0,0,P 1,PA =--(BF =-,所以异面直线BF 与PAcos ,BF PA BF PA BF PA ⋅<>===(3)由(1)平面的一个法向量为,又,BCF 2)m = (AF =AF 与平面BCF. cos ,m AF m AF m AF ⋅<>===20.(1)∵,∴,则,22n n S a +=22n n S a =-()11222n n S a n --=-≥∴,即,得.又,∴,即, 122n n n a a a -=-12n n a a -=()122nn a n a -=≥11a S =1122a a =-12a =可得数列是以2为首项,以2为公比的等比数列,则 ;{}n a 2n n a =∵点在直线上,∴,∴,即数列是等差数列, ()1,n n P b b +10x y -+=110n n b b +-+=11n n b b +-={}n b 又,∴;11b =()111n b n n =+⋅-=(2)∵,∴,∴,n n n c a b =2n n c n =⋅2311221222322nn n n T a b a b a b n =++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅∴,两式相减可得:()231222122n n n T n n +=++⋅⋅⋅+-+⋅123122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅,∴,()()11212212212n n n n n ++-=-⋅=-⋅--()1122n n T n +=-⋅+设,则,()1()122n f n n +=-⋅+()211(1)()22[122](1)20n n n f n f n n n n ++++-=⋅+--⋅+=+>故,是单调递增的故当时,单调递增的,()1()122n f n n +=-⋅+*n N ∈*n N ∈()1122n n T n +=-⋅+当时,;当时,,故满足的最大整数. 7n =1538n T =8n =3586n T =2022n T <7n = 21.(1) 由题意,可得,即, 12p=2p =故抛物线的方程为. C 24y x =(2) 为定值,且定值是.下面给出证明. 2211PAPB+14证明:设直线的方程为,,,l 2x my =+()11,A x y ()22,B x y 联立抛物线有,消去得,224x my y x=+⎧⎨=⎩x 2480y my --=则, ()21212Δ162048m y y m y y ⎧=+>⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩得()()22222212111111m y m y PAPB+=+++()()()22221222222121616114164141y y m m m y y m m +++====+++因此为定值,且定值是. 2211PAPB+14。
高二下3月月考语文试卷

高二下3月月考语文试卷【高二下3月月考语文试卷】一、现代文阅读(共9分,共3小题,每小题3分)阅读下面的文章,完成1-3题。
真实是历史剧的品格毛佩琦国人大多都有一点历史癖,所以,历史题材的文艺作品有广大的读者和观众。
在历史题材的作品中,史占多少,剧占多少?哪些史实可以剧化,哪些史实不可以剧化?史与剧怎样结合?等等。
其中一些讨论,与其说是认识上的分歧,不如说是在实践上操作的难题,分寸把握的难题。
讨论历史剧,首先要区分古装戏和历史剧。
古装戏不等于历史剧,古装戏的古装仅仅是一种假托,可能只是个真实的历史背景,人物事件均可虚构,剧中人可以穿着古装演现代故事,甚至可以移植外国故事。
仅仅以古代服装为道具的戏不在我们讨论的范围之内。
历史剧则不然。
历史剧要求真实。
真实是历史剧的基本品格。
那么,什么是历史剧的历史真实?我认为,它应该包含两个方面:一方面是历史事实的真实,大的历史背景、主要人物、基本情节乃至服饰习俗等等细节都要符合真实的历史。
不能把虚假的、编造的故事当做历史,乃至不能把本不是历史时代的建筑、器物、服饰、习俗作为那一时代的东西向观众展示。
但是,仅仅有史实的真实就够了吗?显然不行,历史剧是对历史形象的解读,它通过艺术的手段告诉人们历史是什么,同时也告诉人们为什么。
事件的前因后果,人物的忠奸善恶,有的予以颂扬,有的予以鞭挞,也就是说,作品要表达一种理念,而这种理念应该是对历史本质正确的、准确的把握。
这就是我们对历史剧要求的另一方面的真实,把握历史本质的真实。
不允许对历史迸行曲解,不允许颠倒是非黑白,乃至不能够颂扬过侈,贬抑过度。
历史题材的文艺作品,与其它形式的历史读物一样,应该具备认知功能、益智功能,因此它不能说假历史,不能把错误的历史知识告诉读者或观众;历史剧同时还具有史鉴功能、教化功能。
但是历史题材的文艺作品毕竟是文艺作品,还应该具有文艺作品的属性,应该可供观赏。
具有娱乐功能。
历史剧必须好看。
不能简单地说教,也不能罗列史事;不是历史解说图,也不是历史情景的复原。
2021-2022学年高二下学期3月月考语文试卷答案解析(全国卷)

2021-2022学年高二下学期3月月考语文试卷答案解析(全国卷)语文参考答案1.C【解析】本题考查理解文章内容,筛选并整合文中信息的能力。
C.因果倒置,由原文“儒家认为现实的经济利益决定人们的思想意识,即孟子所谓的‘恒产决定恒心’‘无恒产,因无恒心’”“缺乏‘恒心’,社会就会陷入无序和混乱”可知,没有“恒产”会导致没有“恒心”,没有恒产是“因”,不是“果”。
2.B【解析】本题考查分析论点、论据和论证方法的能力。
B.“多处运用类比论证”错误,文章多处运用引用论证,并无类比论证。
3.A【解析】本题考查分析概括作者在文中的观点态度的能力。
B.“民富是统治合法、合理的最终依据”偷换概念,文中说“民心的向背是统治合法、合理的最终依据”,而不是说“民富是统治合法、合理的最终依据”。
C.“这为历代统治者所遵循”无中生有,文中“儒家还以‘为民父母’为喻,强调富民也是统治者不可逃避的道义责任”说的是儒家,而不是历代统治者。
D.“因此……”因果倒置,原文“文中所谓‘皆有所养’,就揭示这是一个民生无忧……的人间乐土。
正因为如此,所以儒家深信:一个理想的社会,一个治理良善的社会,必然是一个民富民乐的社会”表明,他们把“皆有所养”当作善治之标志是因,不是果。
4.C【解析】本题考查理解文章内容,筛选并整合文中信息的能力。
C.“已经可基本满足元宇宙落地应用的需求”错。
原文说“从技术方面来看,技术局限性是元宇宙目前发展的最大瓶颈,XR、区块链、人工智能等相应底层技术距离元宇宙落地应用的需求仍有较大差距”,注意原文说的是“距离元宇宙落地应用的需求仍有较大差距”。
5.D【解析】本题考查分析概括作者在文中的观点态度的能力。
A.“不可能”错。
原文只是说“核心概念缺乏公认的定义是前沿科技领域的一个普遍现象。
元宇宙同样没有一个公认的定义”,由此推出“不可能”太过绝对。
B.“基于扩展现实(XR)、区块链、云计算等技术”错。
众所周知,1992年还没有这些技术,本选项属于无中生有。
浙江省高二下学期3月阶段检测数学试题(解析版)

高二下学期3月阶段检测数学试题一、单选题1.下列求导运算正确的是( ) A . B .()23x x --'=()sin sin cos x x x x x '=+C .D . ()22e e xx '=ππcos sin 33'⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据导数的运算法则以及复合函数的求导法则,求出各项的导数,即可得出答案. 【详解】对于A 项,,故A 项错误;()221322x x x ----'=-=-对于B 项,,故B 项正确; ()()sin sin sin sin cos x x x x x x x x x '''=⋅+⋅=+对于C 项,,故C 项错误;()()222e e 22e x x x x ''=⋅=对于D 项,,故D 项错误.πcos 03'⎛⎫= ⎪⎝⎭故选:B.2.设函数在处的导数为2,则( )()f x 1x =()()11lim x f x f x ∆→+∆-=∆A .2 B .1C .D .1-2-【答案】A【分析】根据给定条件,利用导数的定义求解作答. 【详解】因为函数在处的导数为2, ()f x 1x =所以.()()11limx f x f x∆→+∆-∆()21f '==故选:A3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ) A .8 B .24 C .48 D .120【答案】C【详解】解:由题意知本题需要分步计数,2和4排在末位时,共有种排法,122A =其余三位数从余下的四个数中任取三个有24种排法,34432A =⨯⨯=根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24=48(个). 故选:C .4.已知函数,则实数( ) ()()321,103f x x x ax f =+-='=a A .4 B .3C .D .12【答案】B【分析】求导,利用即可.()10f '=【详解】因为,()22f x x x a =+-'所以, ()11230f a a '=+-=-=则, 3a =故选:B.5.函数的单调递增区间是( )()()ln 21f x x x =-+A .B .C .D .1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】由导数求单调递增区间.()0f x ¢>【详解】因为定义域是,且,令,解得:,故单1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()22112121x f x x x --=+'=+()0f x ¢>12x >调递增区间是,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故选:.D 6.如图,可导函数y =f (x )在点处的切线为l :y =g (x ),设,则下列00(,())P x f x ()()()h x f x g x =-说法正确的是( )A .,是h (x )的极大值点()00h x '=0x x =B .,是h (x )的极小值点 ()00h x '=0x x =C .,不是h (x )的极值点 ()00h x '=0x x =D . ()00h x '≠【答案】B【分析】由导数的几何意义写出函数,并对函数求导,再结合函数的图象判断作()g x ()h x ()y f x =答.【详解】依题意,切线,即, 000:()()()l y f x x x f x '=-+000()()()()g x f x x x f x '=-+则,求导得:,000()()()()()x f x x h f x x f x '--=-0()()()h x f x f x '''=-显然,观察图象知,函数的导函数单调递增,即函数单调000()0()()f x h x f x '''-==()f x ()f x '()h x '递增,则当时,有,当时,有, 0x x <()0h x '<0x x >()0h x '>所以是的极小值点,选项ACD 错误,B 正确. 0x x =()h x 故选:B7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有( ) A .12种 B .24种C .36种D .48种【答案】B【分析】利用捆绑法处理丙丁,用插空法安排甲,利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起,先把丙丁捆绑,看做一个元素,连同乙,戊看成三个元素排列,有3!种排列方式;为使甲不在两端,必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入,有2种插空方式;注意到丙丁两人的顺序可交换,有2种排列方式,故安排这5名同学共有:种不同的排列方式,3!2224⨯⨯=故选:B8.过直线上一点可以作曲线的两条切线,则点横坐标的取值范围为1y x =-P ()ln f x x x =-P t ( ) A .B .01t <<1e t <<C .D .0t e <<11t e<<【答案】C【分析】根据导数的几何意义得出切线方程,再将方程的根的个数问题转化为函数0002ln t x x x =-与函数的图象的交点个数问题,结合图象,即可得出答案.y t =()2ln g x x x x =-【详解】解:由题意得,设切点为,,(,1)P t t -()00,A x y 00x >,,1()1f x x'=- ()0000111x f x x x -'=-=则过点的切线方程为,整理得, P ()000001ln x y x x x x x --+=-0001ln 1x y x x x -=-+由点在切线上,则,即, P 00011ln 1x t t x x --=-+0002ln t x x x =-因为过直线上一点可以作曲线两条切线, 1y x =-P ()ln f x x x =-所以关于的方程有两个不等的实数根, 0x 0002ln t x x x =-即函数与函数的图象有两个交点, y t =()2ln g x x x x =-,()2ln 11ln g x x x '=--=-,()()00e,0e g x x g x x >⇒<<⇒''则函数在上单调递增,在上单调递减,且,()g x ()0e ,()e,∞+(e)e g =时,;时,,0x →()0g x →x →+∞()g x →-∞则函数与函数的图象如下图所示:y t =()ln 2g x x x x =-+由图可知,, 0e t <<故选:C.二、多选题9.下列问题属于排列问题的是( ) A .从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B .从10人中选2人去游泳C .从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D .从数字5,6,7,8中任取三个数组成没有重复数字的三位数 【答案】AD【分析】根据给定的条件,利用排列的定义逐项判断作答.【详解】对于A ,从6个人中选2人分别去游泳和跳绳,选出的2人有分工的不同,是排列问题; 对于B ,从10个人中选2人去游泳,与顺序无关,不是排列问题;对于C ,从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队,与顺序无关,不是排列问题; 对于D ,从数字5,6,7,8中任取三个数组成没有重复数字的三位数,各数位上的数字有顺序性,是排列问题. 故选:AD10.对于m ,n ∈N *,下列排列组合数结论正确的是( ) A .m =n B .=+ C .=(m +1) D .= C m n 11C m n --1C m n +1C m n-C m n 11A m n ++A m n A m n C m n A mm 【答案】ABD【分析】利用排列数、组合数公式对各选项逐一计算判断作答.【详解】对于A ,,()()()!!!!1!!C mn n n mm n m m m n m ==---A A ,所以,故A 正确;()()()()()111!!1!!1!!C m n n n nm n m m n m n ---==----A A 11C C m m n n m n --=对于B ,1!!C C (1)!(1)!!()!m mn n n n m n m m n m -+=+--+-A A ,故B 正确;!(1)!!(1)!!(1)!m n n m n m n m m n m -+=+-+-+A A A A 1(1)!C !(1)!m n n m n m ++==-+A 对于C ,因, 11A (1)(1)!()!1(11)!!A m n m n m n n m n n m n ++-≠+-==++-+A 即不成立,故C 不正确;11A (1)A m mn n m ++=+对于D ,因,因此成立,故D 正确.A C A m nm m nm=A C A m m m n n m =故选:ABD .11.某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目,则下列说法正确的有( )A .若不选择政治,选法总数为种25C B .若物理和化学至少选一门,选法总数为1225C CC .若物理和历史不能同时选,选法总数为种3164C C -D .若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为种 121244(C C C )-【答案】AC【分析】根据组合数性质判断A ;若物理和化学至少选一门,分物理和化学选一门和物理和化学都选,求出选法数,判断B ;物理和历史不能同时选,即六门课程中任意选3门减去物理和历史同时选的选法数,判断C ;物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,分三种情况考虑,求得选法数,判断D.【详解】对于A, 若不选择政治,选法总数为种,正确;3255C C =对于B ,若物理和化学选一门,选法总数为, 1224C C 若物理和化学都选,则选法数有种,2124C C 故物理和化学至少选一门,选法总数为种,而,B 错误;12212424C C C C 16+=1225C C 20=对于C, 若物理和历史不能同时选,即六门课程中任意选3门有种选法,36C 减去物理和历史同时选的选法数,故选法总数为种,C 正确;14C 3164C C -对于D,当物理和化学中只选物理时,有种选法; 23C 当物理和化学中只选化学时,有种选法; 24C 当物理和化学中都选时,有种选法,13C 故物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为种,而,D 错误,221343C +C +C =12121244C C C 8-=故选:AC 12.已知函数,下列命题正确的是( )()322f x x ax x =--A .若是函数的极值点,则 1x =()f x 12a =B .若是函数的极值点,则在上的最小值为1x =()f x ()f x []0,2x ∈32-C .若在上单调递增,则 ()f x ()1,252a ≥D .若在上恒成立,则()2ln x x f x ≥[]1,2x ∈1a ≥-【答案】AB【分析】对于A ,由可求出a 的值,再检验;对于B ,由选项A ,可求得,然后利()10f '=()f x 用导数可求出在上的最小值;对于C ,由题意可得,利用分离常数法得到()f x []0,2x ∈()0f x '≥在上恒成立.令,利用导数即可求出a 的范围;对于D ,将312a x x≤-()1,2()()()31,1,22g x x x x =-∈问题转化为即在上恒成立.令,再利用导数求出其2ln a x x x ≥--[]1,2x ∈()[]2ln ,1,2h x x x x x=--∈最大值即可.【详解】对于A ,由得.()322f x x ax x =--()2322f x x ax '=--因为是函数的极值点,所以,得. 1x =()f x ()13220f a '=--=12a =此时.()()()232321f x x x x x '=--=+-所以当时,;当时,. 213x -<<()0f x '<1x >()0f x ¢>所以在单调递减,在单调递增,()f x 2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,+∞所以是函数f (x )的极小值点,所以A 正确.1x =对于B :由选项A ,可知,则. ()32122f x x x x =--()()()232321f x x x x x '=--=+-由,得或;由,得.()0f x ¢>23x <-1x >()0f x '<213x -<<所以在单调递减,在,单调递增.()f x 2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭()1,+∞所以当时,有在单调递减,在单调递增. []0,2x ∈()f x ()0,1()1,2所以时,取得最小值.故B 正确;1x =()f x 13(1)1222f =--=-对于C :因为在上单调递增,所以,即,得()f x ()1,2()0f x '≥()23220f x x ax =--≥'312a x x≤-在上恒成立. ()1,2令,则,所以在单调递增, ()()()31,1,22g x x x x =-∈()23102g x x'=+>()g x ()1,2所以当,有,即,所以.故C 错误. ()1,2x ∈(1)()(2)g g x g <<15()22g x <<12a ≤对于D :由在上恒成立,得在上恒成立,()2ln x x f x ≥[]1,2x ∈232ln 2x x x ax x ≥--[]1,2x ∈即在上恒成立.2ln a x x x≥--[]1,2x ∈令,则,所以在上单调递增,所()[]2ln ,1,2h x x x x x =--∈222122()10x x h x x x x-+'=-+=>()h x []1,2以.()()max 22ln 211ln 2h x h ==--=-所以.故D 错误. 1ln 2a ≥-故选:AB三、填空题13.已知函数,则________. ()()4sin 30f x x xf '=+()0f '=【答案】2-【分析】求导,再令即可得解. 0x =【详解】, ()()4cos 30f x x f ''=+则,所以. ()()0430f f ''=+()02f '=-故答案为:.2-14.设集合,则方程表示焦点位于x 轴上的椭圆有________. {}1,2,3,4,,A m n A =∈221x y m n+=【答案】,,,,, 2212x y +=22132x y +=2213x y +=22143x y +=22142x y +=2214x y +=【分析】由题意可得,再写出符合题意的椭圆即可.0m n >>【详解】因为方程表示焦点位于x 轴上的椭圆,221x y m n+=所以,0m n >>则符合题意的椭圆有,,,,,. 2212x y +=22132x y +=2213x y +=22143x y +=22142x y +=2214x y +=故答案为:,,,,,. 2212x y +=22132x y +=2213x y +=22143x y +=22142x y +=2214x y +=15.设函数(m 为实数),若在上单调递减,则实数m 的取值范围()ln 2f x x mx =-()f x [1,)+∞_____________. 【答案】1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】首先根据题意得到,,再根据的单调性即可得到答案. [)1,x ∞∈+()0f x '≤1y x=【详解】,因为函数在区间上单调递减, ()12f x m x'=-()ln 2f x x mx =-[)1,+∞所以,恒成立,[)1,x ∞∈+120m x-≤即,.[)1,x ∞∈+max 12m x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭又在上单调递减,所以, 1y x =[)1,+∞max11x ⎛⎫= ⎪⎝⎭故,即, 21m ≥12m ≥所以m 的取值范围为.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故答案为:.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16.已知函数是定义在上的偶函数,其导函数为,且当时,()f x R ()f x '0x <()()20f x xf x '+<,则不等式的解集为______. 2(2023)(2023)(1)0x f x f ----<【答案】或{|2022x x <2024}x >【分析】构造函数,根据题意可判断,是偶函数,在上是增函数,在()()2F x x f x =()F x (),0∞-减函数,把原不等式转化为解不等式,进而,解之即得答()0,∞+()()20231F x F -<-20231x ->案.【详解】令,()()2F x x f x =则,()()()()()222F x xf x x f x x f x xf x '''=+=+⎡⎤⎣⎦由当时, ,0x <()()20f x xf x '+<所以当时, 0x <()()()20F x x f x xf x ''=+>⎡⎤⎣⎦即在上是增函数, ()F x (),0∞-由题意是定义在上的偶函数, ()f x R 所以,()()f x f x -=所以, ()()()()()22F x x f x x f x F x -=--==所以是偶函数,在递减, ()F x ()0,∞+所以, ()()()2202320232023F x x f x -=--,()()()()21111F f f -=--=-即不等式等价为, ()()20231F x F -<-所以,所以或. 20231x ->2022x <2024x >故答案为:或.{|2022x x <2024}x >四、解答题17.已知函数.()2()e 61x f x x x =-+(1)求函数的单调区间与极值; ()f x (2)求函数在区间上的最值.()f x [0,6]【答案】(1)单调递增区间是,单调递减区间是,极大值是,极小值是(,1),(5,)-∞-+∞(1,5)-18e -54e -(2)最大值为,最小值为. 6e 54e -【分析】(1)对求导,根据导数的正负确定函数的单调区间,进一步确定极值即可; ()f x (2)根据极值和端点值即可确定最值.【详解】(1).()2()e 45e (5)(1)x x f x x x x x =--'=-+令,得或;令,得,()0f x '>1x <-5x >()0f x '<15x -<<所以的单调递增区间是,单调递减区间是. ()f x (,1),(5,)-∞-+∞(1,5)-所以的极大值是,的极小值是. ()f x 1(1)8e f --=()f x 5(5)4e f =-(2)因为,6(0)1,(6)e f f ==由(1)知,在区间上,有极小值, [0,6]()f x 5(5)4e f =-所以函数在区间上的最大值为,最小值为.()f x [0,6]6e 54e -18.已知数列为等差数列,是公比为2的等比数列,且满足 {}n a {}n b 11221,5a b b a ==+=(1)求数列和的通项公式; {}n a {}n b (2)令求数列的前n 项和;n n n c a b =+{}n c n S 【答案】(1),21n a n =-12n n b -=(2)221nn S n =+-【分析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到,根据通项公式的求法得到结果;2d =(2)分组求和即可.1221n n n n c a b n -+=+=-【详解】(1)设的公差为, {}n a d 由已知,有解得,215d ++=2d =所以的通项公式为, 的通项公式为.{}n a 21,n a n n *=-∈N {}n b 12,n n b n -*=∈N (2),分组求和,分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到:1221n n n n c a b n -+=+=-. 212(121)21122n n n n n S n -+-=+=+--19.已知椭圆经过点,. ()2222:10x y C a b a b+=>>()0,2(1)求椭圆的方程;C (2)若直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度. 1y x =-【答案】(1); 221124x y +=【分析】(1)根据椭圆经过的两点列方程求出,即可得椭圆方程.,a b (2)联立直线和椭圆方程,利用弦长公式求解作答.【详解】(1)因为椭圆经过点,则, ()2222:10x y C a b a b+=>>()0,22b =把点的坐标代入方程,得,解得, 22214x y a +=26214a +=a =所以椭圆的方程为. C 221124x y +=(2)联立方程组消去,得, 221312y x x y =-⎧⎨+=⎩y 24690x x --=设,则, 1122(,),(,)A x y B x y 121239,24x x x x +==-所以||AB ==20.已知是函数的极值点,则: 1x =()()()3221133x a x f a x a x =++-+-(1)求实数的值.a (2)求出方程的解的个数()()R f x m m =∈【答案】(1)3a =(2)答案见解析【分析】(1)求导,由题意可得,即可得解,要注意检验;()10f '=(2)利用导数求出函数的单调区间及极值,由此作出函数的大致图象,结合函数图象即可得()f x解.【详解】(1),()()()22213f x x a x a a '=++-+-因为是函数的极值点, 1x =()()()3221133x a x f a x a x =++-+-所以,即,()10f '=()()212130a a a ++-+-=解得或,3a =2-当时,,3a =()()()28991f x x x x x '=+-=+-令,则或,令,则,()0f x ¢>1x >9x <-()0f x '<91x -<<所以函数在上递增,在上递增,()f x ()()1,,,9+∞-∞-()9,1-所以的极小值点为,极大值点为,符合题意,()f x 19-当时,,2a =-()()222110f x x x x '=-+=-≥所以在上递增,所以无极值点,()f x R ()f x 综上所述;3a =(2)由(1)可得, ()321493x f x x x =+-函数在上递增,在上递增,()f x ()()1,,,9+∞-∞-()9,1-则, ()()()()149162,13f x f f x f =-===-极大值极小值又当时,,当时,,x →-∞()f x →-∞x →+∞()f x →+∞作出函数的大致图象,如图所示,()f x 当或时,方程有个解, 162m >143m <-()f x m =1当或时,方程有个解, 162m =143m =-()f x m =2当时,方程有个解. 141623m -<<()f x m =321.已知函数.()()ln 1f x x x =-+(1)求的最小值;()f x (2)已知,证明:; *N n ∈()1111ln 123n n++++>+L 【答案】(1)0(2)证明见解析【分析】(1)求导,再根据导数的符号求出函数的单调区间,即可得出函数的最小值; (2)由(1)可得当时,,再根据对数的运算性质计算即可得证. *N n ∈11ln 1n n ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭【详解】(1)函数的定义域为,()1,-+∞, ()1111x f x x x '=-=++当时,,当时,,10x -<<()0f x '<0x >()0f x ¢>所以函数在上递减,在上递增,()f x ()1,0-()0,∞+所以;()()min 00f x f ==(2)由(1)可得,当且仅当时,取等号,()ln 1x x ≥+0x =则当时,, *N n ∈111ln 1ln n n n n +⎛⎫>+= ⎪⎝⎭所以, ()11123411ln ln 123123n n n n +⎛⎫++++>⨯⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭ 即. ()1111ln 123n n++++>+L22.已知函数.()()ln ,R f x x ax b a b =--∈(1)当时,函数在上没有零点,求实数a 的取值范围; 0b =()y f x =1(,)e+∞(2)当时,存在实数,使得,求证:. 0a >12,x x 12()x x ≠12()()f x f x =12(02x x f '+<【答案】(1)或; e a -≤1e >a (2)证明见解析.【分析】(1)求出函数的导数,按a 的取值情况分类讨论函数在上的单调性、极()f x ()f x 1(,)e+∞值推理作答.(2)利用变形,结合函数在的单调性对所证不等式等价变形,再构造函12()()f x f x =()f x (0,)+∞数,利用导数探讨单调性推理作答.【详解】(1),,,求导得, 0b =()ln =-f x x ax 1(,)e x ∈+∞1()f x a x'=-当时,,函数在上单调递增,要在上没有零点,而0a ≤()0f x '>()f x 1(,)e +∞()f x 1(,)e+∞,(1)0f a =-≥则必有,解得,因此; 0(1e )e1f a =-≥-e a -≤e a -≤当时,由得,当,即时,,函数在上单调递0a >()0f x '=1x a =11e a ≤e a ≥()0f x '<()f x 1(,)e +∞减, 于是,即函数在上没有零点,因此; 0()(11e e f x f a <=-<-()f x 1(,)e+∞e a ≥当,即时,当时,,当时,, 11ea >0e a <<1e 1x a <<()0f x '>1x a >()0f x '<则函数在上单调递增,在上单调递减,, ()f x 1(,e 1a 1(,)a +∞1()()ln 10f x f a a≤=--<即,解得,因此, ln 1a >-1e >a 1e ea <<综上得或, e a -≤1e>a 所以实数a 的取值范围是或. e a -≤1e >a (2),由(1)知,函数在上单调递增,在上单调递减, 0a >()f x 1(0,)a1(,)a +∞1(0f a '=不妨令,由得:, 120x x <<12()()f x f x =211122211ln ln ln ln x x x ax b x ax b x x a---=--⇔=-因为函数在上递减,要证,即证, 1()f x a x'=-(0,)+∞12()02x x f '+<12()21(f a x x f +'<'只证,就证, 1212x x a+>2122121212122121111ln ln 1ln 2ln ln 221x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+--->⇔>⇔>-++令,,求导得, 211x t x =>11()ln ,112t h t t t t -=->+222(1)21()02(1)2(1)t h t t t t t -'=-=-<++函数在上单调递减,,即,因此, ()h t (1,)+∞()(1)0h t h <=111,ln 21t t t t -∀>>+22121111ln 21x x x x x x ->+所以. 12(02x x f '+<【点睛】思路点睛:函数不等式证明问题,将所证不等式等价转化,构造新函数,再借助函数的单调性、极(最)值问题处理.。
高二下学期3月月考试题含解析1
卜人入州八九几市潮王学校HY伊犁哈萨克自治州HY 高级二零二零—二零二壹高二下学期3月月考语文试题一、现代文阅读〔36分〕〔一〕阐述类文本阅读〔此题一共3小题,9分〕阅读下面的文字完成以下小题“观乎人文,以化成天下。
〞人文精神是中华文化最醒目的标识之一。
HY同志强调,中华优秀传统文化是中华民族的文化根脉,其蕴含的思想观念、人文精神、道德标准,不仅是我们中国人思想和精神的内核,对解决人类问題也有重要价值。
我们要坚持创造性转化、创新性开展,从中华优秀传统文化中汲取人文精神养分,使之与现代文化相融相通,更好实现以文化人。
尊重人格。
中华文化从西周以来就确立了人本理念。
论语记载,孔子家的马棚失火,孔子首先问:伤着人了吗?对人的重视可见一斑。
正是基于对人的尊重,孔子赋予“仁〞这个概念丰富的伦理涵义:“仁者,人也〞“仁者爱人〞“克己复礼为仁〞。
仁的外在表现是礼,礼的精神内核是“敬〞,礼记所谓“毋不敬〞。
孟子说:“仁者爱人,有礼者敬人。
爱人者,人恒爱之;敬人者,人恒敬之。
〞“敬〞不仅是对别人、对施礼对象的尊敬,而且是自己人格尊严的表达。
彬彬有礼是尊重别人,也是自尊自重。
HY的HY报告提出,保护人民人身权、财产权、人格权。
这就需要将礼仪之邦的精神气质与时代要求相结合,让践行HYHY蔚然成风。
塑造人品。
仁是儒家思想体系中的最高范畴和核心理念,包括对己和对人两方面内容,所谓“躬自厚而薄责于人〞。
对己主要是克己,以求到达仁的境界;对人主要是爱人。
每个人无论出身如何,都应不断修身,以臻于至善之境。
儒家经典大学中写道:“大学之道,在明明德,在亲民,在止于至善。
〞“明明德〞,就是弘扬光明正大的品德;“亲民〞包括“〞,教人去恶从善、弃旧图新。
由个人、家庭到国家与天下,由爱亲人、爱别人到爱国家与天下,将家庭、社会和国家融为一体,天下情怀与爱国主义并行不悖、相得益彰。
仁义礼智信、温良恭俭让、公宽信敏惠,对于其中表达的思想精华、优良品格,我们要结合时代要求进展创造性转化、创新性开展,自觉用于提升人格境界和道德修养。
【高中教育】高二语文3月月考试题
——教学资料参考参考范本——【高中教育】高二语文3月月考试题______年______月______日____________________部门满分:150分考试时长:150分钟一、现代文阅读(21分)(一)文学类文本阅读(本题共3小题,14分)阅读下面的文字,完成1-3题。
士兵与猎手(戴涛)①1944年冬,中国黑龙江小兴安岭。
②一个日本士兵端着枪,在冰雪覆盖的山林里穿行,忽然,他弯下腰在雪地上寻找着什么,终于,他又看见了两排漂亮的梅花印,于是他又兴奋地朝前追去……今天清晨,当他走出兵营撒尿时,他在雪地里意外地发现了梅花印,他不禁一阵狂喜,因为他很小的时候,父亲就曾告诉过他,这梅花印代表着什么。
当年他的父亲在南洋做生意时,他的最高理想就是得到留下这梅花印的百兽之王。
可最后的结局是,他父亲没有得到这百兽之王,而百兽之王得到了他父亲。
此时,他觉得该是实现他父亲遗愿,或者说是替他父亲报仇雪恨的时候了,尽管这是中国的东北虎,根本与南洋的爪哇虎无关。
③在另外一片树林子里,一个鄂伦春族的年轻猎手也在追赶一只东北虎。
鄂伦春人世代以打猎为生,日子过得倒也自在,可自打来了日本人,这森林里的动物好像知道了要大祸临头,一下都消失得无影无踪。
今天,当他在雪地里发现这排梅花印时,他不知道有多兴奋,这虎皮虎骨虎肉,意味着全家半年的吃用。
④起风了,风将天上的雪、地上的雪刮得满世界飞舞,除了雪,别的一切都变得模糊不清了,而一个日本士兵和一个鄂伦春猎手,还在苦苦地追逐那些神秘莫测的虎爪印。
⑤已经是第三天了,饥饿和劳累使得日本士兵眼前的树木开始不断晃动,就像他跟他的部队向中国的老百姓扫射时,那些老百姓也就是这样晃着晃着倒下去的。
突然,一种从未有过的恐惧感向他袭来,莫非这些梅花印原本就是中国人设下的陷阱……鄂伦春猎手尽管年轻,可除了老虎,几乎小兴安岭所有的野兽都被他的猎枪击中过。
打猎对他来说是件非常轻松愉快的事,可这一次好像不同往常,奔走了三天,他竟一点也无法预料结局将会是怎样。
河南省高二(下)3月月考数学试题 解析版
高二下学期数学3月份月考试卷卷一注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡的相应位置上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题,共60分)一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)1.在等比数列{a n}中,若a1=27,,则a3=( )A.3或﹣3B.3C.﹣9或9D.92.在等差数列{a n}中,已知a10=13,a3+a4+a9+a16=28,则{a n}的前17项和为( )A.166B.172C.168D.1703.若数列{}是等差数列,a1=l,a3=﹣,则a5=( )A.﹣B.C.D.﹣4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S10=310,S20=930,则S30=( )A.1240B.1550C.1860D.21705.在等差数列{a n}中,a1+a3=8,a2a4=40,则公差为( )A.1B.2C.3D.46.设等差数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,S8≥S7≥S9,则公差d的取值范围是( )A.B.C.D.7.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,若=,则=( )A.B.43C.D.418.已知等差数列{a n}的首项a1=2,公差d=8,在{a n}中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b n},则b2023=( )A.4044B.4046C.4048D.40509.等差数列{a n}的前n项和是S n,且满足S5=S10,若S n存在最大值,则下列说法正确的是( )A.a1+a16>0B.a2+a15<0C.a1+a14<0D.a2+a14>010.已知等比数列{a n}满足:a2+a4+a6+a8=20,a2⋅a8=8,则的值为( )A.20B.10C.5D.11.已知数列{a n}满足a n=2n+kn,若{a n}为递增数列,则k的取值范围是( )A.(﹣2,+∞)B.(2,+∞)C.(﹣∞,﹣2)D.(﹣∞,2)12.设等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,若,则=( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.等差数列{a n}的前n项和是S n,若S n=3(n+1)2﹣n﹣a,则实数a= .14.若等比数列{a n}的各项均为正数,且,则lna1+lna2+⋯+lna7= .15.在等比数列{a n}中,a5﹣a3=12,a6﹣a4=24,记数列{a n}的前n项和、前n项积分别为S n,T n,则的最大值是 .16.首项为正数,公差不为0的等差数列{a n},其前n项和为S n,现有下列4个命题:①若S8<S9,则S9<S10;②若S11=0,则a2+a10=0;③若S13>0,S14<0,则{S n}中S7最大;④若S2=S10,则S n>0的n的最大值为11.使其中所有真命题的序号是 .三.解答题(共6小题,满分70分)17.已知等差数列{a n}满足a4=6,a6=10.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设等比数列{b n}各项均为正数,其前n项和T n,若b3=a3,b5=a9,求T n.18.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,a5﹣a1=90,S4=90.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)已知数列{b n}中,满足b n=a n+log2a n,求数列{b n}的前n项和T n.19.已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设T n为数列的前n项和,求T n.20.已知数列{a n}中,a2=,a n=a n+1+2a n a n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令{}的前n项和为T n,求证:T n<.21.在等差数列{a n}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若数列{b n}满足:,求数列{b n}的通项公式;(Ⅲ)令(n∈N*),求数列{c n}的前n项和T n.22.已知数列{a n}的各项均为正数,其前n项和为S n,且满足a1=1,a n+1=2.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设数列{b n}满足b n=,设数列{b n}的前n项和为T n,若∀n∈N*,不等式T n﹣na<0恒成立,求实数a的取值范围.河南省南阳市第一中学学校2022-2023高二下学期数学3月份月考试卷卷一参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.【解答】解:因为a3是a1和a5的等比中项,则,解得a3=±3,由等比数列的符号特征知a3=3.故选:B.2.【解答】解:在等差数列{a n}中,∵a3+a4+a9+a16=4a8=28,∴a8=7,又a10=13,∴S17=.故选:D.3.【解答】解:数列{}是等差数列,设其公差为d,则2d=,∴,可得,即a5=.故选:D.4.【解答】解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n,∴S10,S20﹣S10,S30﹣S20构成等差数列,∴2(S20﹣S10)=S10+S30﹣S20,即2×(930﹣310)=310+S30﹣930,∴S30=1860.故选:C.5.【解答】解:等差数列{a n}中,a1+a3=8,a2a4=40,∴,解得a1=1,d=3.故选:C.6.【解答】解:∵{a n}为等差数列,a1=2,∴,∴.故选:A.7.【解答】解:设S3=x,则S6=7x,由=,可得q≠1,因为{a n}为等比数列,所以S3,S6﹣S3,S9﹣S6仍成等比数列.因为==6,所以S9﹣S6=36x,所以S9=43x,故=.故选:A.8.【解答】解:设数列{b n}的公差为d1,由题意可知,b1=a1,b5=a2,b5﹣b1=a2﹣a1=8=4d1,故d1=2,故b n=2n,则b2023=2023×2=4046,故选:B.9.【解答】解:因为等差数列S n存在最大项,故等差数列的公差d<0,又S5=S10,即a6+a7+a8+a9+a10=0,即a8=0,则a1+a16<a1+a15=0,故选项A错误;a2+a15<a1+a15=0,故选项B正确;a1+a14>a1+a15=0,故选项C错误;而a2+a14=a1+a15=0,故选项D错误.故选:B.10.【解答】解:在等比数列{a n}中,由等比数列的性质可得:a4⋅a6=a2⋅a8=8.所以.故选:D.11.【解答】解:若{a n}为递增数列,则a n+1﹣a n>0,则有2n+1+k(n+1)﹣(2n+kn)=2n+1﹣2n+k=2n+k>0,对于n∈N+恒成立.∴k>﹣2n,对于n∈N+恒成立,∴k>﹣2.故选:A.12.【解答】解:根据条件:=.故选:A.二.填空题(共4小题)13.【解答】解:因为,当n≥2时,,因为{a n}是等差数列,所以当n=1时,a1=11﹣a也符合上式,故a=3.故答案为:3.14.【解答】解:∵{a n}是各项均为正数的等比数列,∴a2a6=a42,又a42+a2a6=2e6,∴2a42=2e6,又a4>0,∴a4=e3,∴lna1+lna2+•••+lna7=ln(a1a2•••a7)=lna47=7lne3=21.故答案为:21.15.【解答】解:等比数列{a n}中,a5﹣a3=12,a6﹣a4=24,所以q==2,a1===1,所以数列{a n}的前n项和为S n==2n﹣1,前n项积为T n=1×2×22×...×2n﹣1=21+2+...+(n﹣1)=,所以==,当n=2或n=3时,=3,所以的最大值是23=8.故答案为:8.16.【解答】解:对于①,S8<S9,则a9>0,无法推得a10是否大于0,即S9<S10无法确定,故①错误;对于②,∵S11=0,∴=,即a2+a10=0,故②正确;对于③,S13>0,S14<0,则,即a7>0,,即a7+a8<0,故a7>0,a8<0,公差d<0,首项为正数,故{S n}中S7最大,故③正确;对于④,若S2=S10,则a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=0,即4(a3+a10)=0,故a3+a10=2a1+11d=0,即,∵a1>0,∴d<0,∴==,令S n>0,则0<n<12,n∈N*,故S n>0的n的最大值为11,故④正确.故答案为:②③④.三.解答题(共6小题)17.【解答】解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,∵a4=6,a6=10,∴,解得,故数列{a n}的通项公式a n=a1+(n﹣1)d=2n﹣2;(2)设各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q(q>0),∵a n=2n﹣2,则a3=4,a9=16,∵a3=b3,a9=b5,∴b3=4,b5=16,即,解得2或﹣2(舍去),∴.18.【解答】解:(1)记等比数列{a n}的公比为q,由a5﹣a1≠0可知q≠1,,,解得a1=6,q=2,所以数列{a n}的通项公式为.(2)∵,∴=3×++n•log23=3×2n+1++n•log23﹣6.19.【解答】解:(1)设公差为d,则∵S4=14,且a1,a3,a7成等比数列∴4a1+6d=14,(a1+2d)2=a1(a1+6d)∵d≠0,∴d=1,a1=2,∴a n=n+1(2)=∴T n=﹣+﹣+…+==.20.【解答】解:(1)由a2=,a n=a n+1+2a n a n+1,可得a1=a2+2a1a2=+a1,解得a1=1,又对a n=a n+1+2a n a n+1两边取倒数,可得﹣=2,则{}是首项为1,公差为2的等差数列,可得=1+2(n﹣1)=2n﹣1,所以a n=;(2)证明:由(1)可得==(﹣),所以T n=(1﹣+﹣+﹣+...+﹣+﹣)=[﹣],因为n∈N*,所以>0,则T n<×=.21.【解答】解:(Ⅰ)等差数列{a n}的公差d=2,a2是a1与a4的等比中项,可得a22=a1a4,即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2,则a n=a1+(n﹣1)d=2+2(n﹣1)=2n;(Ⅱ)数列{b n}满足:,可得a1=,即b1=8;n≥2时,a n﹣1=++…+,与,相减可得2=,即有b n=2(3n+1),上式对n=1也成立,可得b n=2(3n+1),n∈N*;(Ⅲ)=n(3n+1),则前n项和T n=(1•3+2•32+…+n•3n)+(1+2+…+n),设S n=1•3+2•32+…+n•3n,3S n=1•32+2•33+…+n•3n+1,相减可得﹣2S n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1,化简可得S n=,则T n=+n(n+1).22.【解答】解:(Ⅰ)由得,故,∵a n>0,∴S n>0,∴=+1,(2分)∴数列是首项为,公差为1的等差数列.(3分)∴,∴,…(4分)当n≥2时,,a1=1,…(5分)又a1=1适合上式,∴a n=2n﹣1.…(6分)(Ⅱ)将a n=2n﹣1代入,…(7分)∴…(9分)∵T n﹣na<0,∴,∵n∈N+,∴…(10分)∴,∵2n+1≥3,,,∴.(12分)。
高二数学下学期3月月考试题含解析
张店区第五中学2021-2021学年高二数学下学期3月月考试题〔含解析〕一、单项选择题〔9个小题,每一小题5分〕 1.以下式子不.正确的选项是〔 〕 A. ()23cos 6cos sin x x x x x x x '+=+-B.23112ln x x x x'+=-() C. ()sin 22cos 2x x '=D. 2sin cos sin x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的运算法那么以及复合函数的求导法那么对各选项逐一验证.【详解】对于A 选项,()()()223cos 3cos 6cos sin x x x x x x x x x x '''+=+=+-,A 选项正确;对于B 选项,23112ln x x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,B 选项正确; 对于C 选项,由复合函数的求导法那么得()()sin 2cos 222cos 2x x x x ''=⋅=,C 选项正确;对于D 选项,()22sin sin sin cos sin x x x x x x x x x x x '''⋅--⎛⎫== ⎪⎝⎭,D 选项错误.应选D. 【点睛】此题考察导数的计算,解题的关键就是导数的运算法那么以及复合函数求导法那么的应用,考察计算才能,属于根底题. 2.曲线()ln a f x x x=+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为3π4,那么a 的值是〔 〕A. 2-B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】 【分析】利用导数求出()1f ',由()31tan14f π'==可求出a 的值. 【详解】()ln a f x x x =+,()21af x x x'∴=-,由题意可得()311tan 14f a π'=-==-,因此,2a =,应选D . 【点睛】此题考察导数的几何意义,考察导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系,意在考察函数的切线斜率与导数之间的关系,考察计算才能,属于中等题.3.函数()f x 的导函数为()()()2,232ln f x f x x xf x ''=-+,那么()2f '=〔 〕A.92B.94C.174D.178【答案】D 【解析】 【分析】求导数,将2x =代入导函数解得()2f '【详解】()()()()21232ln '432f x x xf x f x x f x''=-+⇒=-+将2x =代入导函数()()()117'2832'228f f f '=-+⇒= 故答案选D【点睛】此题考察了导数的计算,把握函数里面()2f '是一个常数是解题的关键. 4.“1a >〞是“函数()cos f x ax x =+在(),-∞+∞上单调递增〞的〔 〕. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】求出函数()f x 的导数,利用函数单调性和导数之间的关系求出a 的取值范围,结合充分条件和必要条件的定义进展判断即可.【详解】()'sin f x a x =-,当1a >时, ()'0f x >恒成立,即()f x 递增,但当1a =时,()'0f x ≥恒成立, ()f x 也递增,因此题中应是“充分不必要条件〞.应选A .【点睛】充分条件、必要条件的断定主要有以下几种方法:①定义法:假设p q ⇒,那么p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件;②构造命题法:“假设p ,那么q 〞为真命题,那么p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件; ③数集转化法:p :x A ∈,q :x B ∈,假设A B ⊆,那么p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件.5.函数()f x 的导函数为()f x ',在()0,∞+上满足()()'>xf x f x ,那么以下一定成立的是〔 〕A. ()()2019202020202019f f >B. ()()20192020f f > C ()()2019202020202019f f < D. ()()20192020f f <【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()f xg x x=,利用导数判断函数()y g x =在()0,∞+上的单调性,可得出()2019g 和()2020g 的大小关系,由此可得出结论.【详解】令()()()0f x g x x x =>,那么()()()2xf x f x g x x'-'=. 由得,当0x >时,()0g x '>.故函数()y g x =在()0,∞+上是增函数,所以()()20202019g g >,即()()2020201920202019f f >,所以()()2019202020202019f f >. 应选:A.【点睛】此题考察利用构造函数法得出不等式的大小关系,根据导数不等式的构造构造新函数是解答的关键,考察推理才能,属于中等题. 6.假设函数21()ln 2f x x x bx =+-存在单调递减区间,那么实数b 的取值范围为( ) A. [2,)+∞B. (2,)+∞C. (,2)-∞D.(,2]-∞【答案】B 【解析】 【分析】求出()f x 的导数2'1()0x bx f x x-+=<,由其存在单调递减区间可得b 的取值范围.【详解】解:由21()ln 2f x x x bx =+-,可得2'1()(0)x bx f x x x-+=>,由题意可得存在0x >,使得2'1()0x bx f x x-+=<,即存在0x >,使得210x bx -+<,等价于1b x x>+,由对勾函数性质易得2b >, 应选B.【点睛】此题主要考察利用导数及利用函数的单调性求参数,属于中档题.2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈,假设1x =-为函数()x f x e 的一个极值点,那么以下图像不可能为()y f x =的图像是〔 〕A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【详解】()2f x ax b'=+,令()()xg x f x e =那么()()()x x g x f x e f x e +''=()(())x f x f x e =+'22(2)[(2)()]x x ax b ax bx c e ax a b x b c e =++++=++++,因为1x =-为函数()g x 的一个极值点,所以1x =-是2(2)()0ax a b x b c ++++=的一个根,即2(2)(1)()0(2)4()0a a b b c a b a b c ++-++=⎧⎨=+-+>⎩于是0a cb =⎧⎨≠⎩,()12f a b c a b -=-+=-,22244(2)(2)b ac b a b a b a =-=-=-+()120f a b -=-=那么0=故A 、B 可能;对于D ,()120f a b -=->,0a >,那么12ba->-,与图矛盾,不可能,应选D 8.函数f (x )=x 3+ax 2+(a +6)x +1有极大值和极小值,那么实数a 的取值范围是〔 〕 A. -1<a <2 B. -3<a <6 C. a <-3或者a >6 D. a <-1或者a >2 【答案】C 【解析】 【分析】易得()'f x 有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】由题()2'326f x x ax a =+++有两个不相等的实数根,故()()()244360360a a a a ∆=-⨯+>⇒+->,解得3a <-或者6a >.应选:C【点睛】此题主要考察了根据极值点的个数求解参数的问题,属于根底题.9.变量1x ,()()20,0x m m ∈>,且12x x <,假设2112x x x x <恒成立,那么m 的最大值为〔 〕 A. eC.1eD. 1【答案】A 【解析】 【分析】由2112x x x x <可化为1212ln ln x x x x <,设函数()ln x x x =,()21ln 00x f x x e x >⇒'-=<<,可得答案.【详解】解:2112x xx x <即2112ln ln x x x x <化为1212ln ln x x x x <, 故()ln x f x x =在()0,m 上为增函数,()21ln 00xf x x e x >⇒'-=<<, 故m 的最大值为e . 应选A .【点睛】此题主要考察函数的单调性及导数的应用,由构造出()ln xx x=后求导是解题的关键.二、多项选择题〔3个小题,每一小题5分〕10.数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠,且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=,那么以下说法正确的选项是〔 〕 A. 数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n=B. 数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C. 数列{}n a 为递增数列D. 数列1{}nS 为递增数列 【答案】AD【解析】 【分析】先根据和项与通项关系化简条件,再构造等差数列,利用等差数列定义与通项公式求S n ,最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,即D 正确; 所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=,即A 正确; 当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩,即B ,C 不正确;应选:AD【点睛】此题考察由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性,考察根本分析论证与求解才能,属中档题.11.的椭圆为“黄金椭圆〞.如图,椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,1212,,,A A B B 为顶点,12,F F 为焦点,P 为椭圆上一点,满足以下条件能使椭圆C 为“黄金椭圆〞的有〔 〕A. 111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B. 11290F B A ∠=︒C. 1PF x ⊥ 轴,且21//PO A BD. 四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 【答案】BD 【解析】 【分析】利用椭圆的简单性质分别求出离心率,再利用黄金椭圆的定义求解.【详解】解:2222:1(0)x y C a b a b+=>>()()()()1212,0,,0,0,,0,A a A a B b B b ∴--,()()12,0,,0F c F c -对于A :111222||,||,||A F F F F A 为等比数列那么2112212||||||A F F A F F ⋅=()()222a c c ∴-=2a c c ∴-=13e ∴=不满足条件,故A 错误; 对于B :11290F B A ∠=︒222211112A F B F B A ∴=+()2222a c a a b ∴+=++220c ac a ∴+-=即210e e ∴+-=解得12e =或者12e =〔舍去〕满足条件 故B 正确;对于C :1PF x ⊥ 轴,且21//PO A B2,b P c a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭21POA B k k =即2b c ab a =--解得bc =222a b c =+2c e a ∴===不满足题意,故C 错误; 对于D :四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 即四边形1221A B A B 的内切圆的半径为c ,ab ∴=422430c a c a ∴-+=42310e e ∴-+=解得2e =2e =e ∴=故D 正确 应选:BD【点睛】此题考察椭圆的离心率的计算问题,属于中档题.12.过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于A ,B 两点,M 为线段AB 的中点,那么〔 〕A. 以线段AB 为直径的圆与直线32x =-相离 B. 以线段BM 为直径的圆与y 轴相切C. 当2AF FB =时,92AB = D. AB 的最小值为4【答案】ACD 【解析】 【分析】根据抛物线的定义和直线与圆的相切关系对四个选项逐一判断即可.【详解】对于选项A ,点M 到准线1x =-的间隔 为()1122AF BF AB +=,于是以线段AB 为直径的圆与直线1x =-一定相切,进而与直线32x =-一定相离:对于选项B ,显然AB 中点的横坐标与12BM 不一定相等,因此命题错误.对于选项C ,D ,设()11,A x y ,()22,B x y ,直线AB 方程为1x my =+,联立直线与抛物线方程可得 2440y my --=,124y y =-,121=x x ,假设设()24,4A a a ,那么211,4B aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭,于是21221424AB x x p a a =++=++,AB 最小值为4;当2AF FB=可得122y y =-,142a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,所212a =,92AB =.应选:ACD.【点睛】此题考察了抛物线的定理和圆的切线的性质,属于根底题. 三.填空题13.函数()y f x =的导函数的图象如下图,那么以下命题正确的有______.①()1,0-为函数()y f x =的单调递增区间; ②()3,5为函数()y f x =的单调递减区间; ③函数()y f x =在0x =处获得极大值; ④函数()y f x =在5x =处获得极小值. 【答案】②④ 【解析】 【分析】由导函数图象可知()1,3-为()f x 的单调递增区间,()3,5为()f x 的单调递减区间,可知①错误,②正确;由()00f '≠可知③错误;根据()50f '=且在5x =处函数单调性发生变化,由极小值定义可确定④正确.【详解】①当()1,3x ∈-时,由图象知()0f x '>,可知()f x 的一个单调递增区间为()1,3-()f x 在()1,0-上单调递增,但()1,0-并非完好的单调递增区间,①错误;②当()3,5x ∈时,由图象知()0f x '<,可知()f x 的一个单调递减区间为()3,5,②正确; ③由图象知()00f '≠ 0x ∴=不是()f x 的极值点,③错误; ④由图像知()50f '=,且在()3,5上()0f x '<,在()5,+∞上()0f x '>即()f x 在()3,5上单调递减,在()5,+∞上单调递增 5x ∴=是()f x 的极小值点. 故答案为:②④【点睛】此题考察根据导函数图象研究原函数的性质,涉及到单调区间的判断、极值点确实定等知识;关键是可以纯熟掌握导函数与原函数单调性之间的关系以及极值点的定义.14.函数()321f x x x =--的图象在点()()0,0f 处的切线方程为________.【答案】10x y ++= 【解析】 【分析】求出()0f 和()0f '的值,利用点斜式可得出所求切线的方程,化为一般式即可.【详解】由题知()261f x x '=-,()01f '∴=-,又()01f =-,所以函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为1y x +=-,即10x y ++=.故答案为:10x y ++=.【点睛】此题考察利用导数求函数的切线方程,考察导数几何意义的应用,属于根底题. 15.对于函数()f x ,将满足()00f x x =的实数0x 称为()f x 的不动点.假设函数()log a f x x =〔0a >且1a ≠〕有且仅有一个不动点,那么a 的取值范围是_________【答案】()10,1e e ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】由题可知()log a f x x =与y x =有且仅有一个公一共点,分01a <<与1a >两种情况分别讨论求解即可.【详解】由题()log a f x x =与y x =仅有一个公一共点. ①当01a <<时,根据函数图像的性质易得显然成立.②当1a >时, ()log a f x x =与y x =相切.设切点为(),m m ,那么1'()ln f x x a=.故111ln 1ln log m m e a m e a m aa m a e m m⎧=⎧⎧==⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎩⎩,即. 综上, a 的取值范围是01a <<或者. 故答案为:()10,1e e ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】此题主要考察了数形结合求解参数范围的问题.需要根据题意分两种情况进展求解,同时也考察了直线与函数相切时的求解方法.属于中档题.16.定义在R 上的函数()f x 是奇函数,且(2)0f =,当0x >时,有2()()0xf x f x x-<',那么不等式2()0x f x ⋅>的解集是_________ 【答案】()(),20,2-∞-【解析】 【分析】根据2()()0xf x f x x -<'构造函数()()f x g x x=,分析()g x 的单调性,得出正负区间再求解即可.【详解】构造函数()()f x g x x=,因为当0x >时,()2()(')0xf x f x x x g =-<',故当0x >时()g x 为减函数.又定义在R 上的函数()f x 是奇函数,故()()f xg x x=为偶函数.故()()f xg x x=在当0x <(2)0f =,故()()220g g =-=. 画出()()f xg x x=简图如下图.又2()0x f x ⋅>即()0f x >,()0x ≠. 故当0x <时, ()()0f x g x x=<,此时(),2x ∈-∞-. 当0x >时, ()()0f x g x x=>,此时()0,2x ∈. 故2()0x f x ⋅>的解集为()(),20,2-∞-.故答案为:()(),20,2-∞-【点睛】此题主要考察了根据函数的奇偶性与单调性求解抽象函数的不等式的解集.需要根据题意确定构造的函数性质,属于中档题.四、解答题(一共6个大题,第17题10分,其他5个大题每个题12分) 17.函数()32322,,12f x x x x x ⎡⎤=+++∈-⎢⎥⎣⎦. 〔1〕求()f x 的单调区间; 〔2〕求()f x 的最大值和最小值.【答案】〔1〕见解析;〔2〕最大值为6,最小值为138. 【解析】 【分析】〔1〕求出原函数的导函数,分别利用导函数大于0和小于0,结合函数定义域求得原函数的单调区间;〔2〕求出函数在[﹣2,1]两端点的值,再求出函数在该区间上的最大值得答案.【详解】〔1〕 f′(x)=3x 2+4x +1=3(x +13)(x +1).由f′(x)>0,得x<-1或者x>-13; 由f′(x)<0,得-1<x<-13.因此,函数f(x)在[-32,1]上的单调递增区间为[-32,-1],[-13,1],单调递减区间为[-1,-13].〔2〕f(x)在x =-1处获得极大值为f(-1)=2;f(x)在x =-13处获得极小值为f(-13)=5027. 又∵f(-32)=138,f(1)=6,且5027>138,∴f(x)在[-32,1]上的最大值为f(1)=6,最小值为f 31328⎛⎫-= ⎪⎝⎭.【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性,训练了利用导数求函数在闭区间上的最值,是中档题.18.如图,三棱锥D-ABC 中,2,AB AC ==23,BC =3DB DC ==,E ,F 分别为DB ,AB 的中点,且90EFC ︒∠=.〔1〕求证:平面DAB ⊥平面ABC ; 〔2〕求二面角D-CE-F 的余弦值.【答案】(1)证明见解析;(2) 370. 【解析】 【分析】〔1〕取BC 的中点G ,可得BC AG ⊥,BC DG ⊥,从而得到BC ⊥平面DAG ,得到BC DA ⊥,由DA EF ∥,EF CF ⊥,得到DA CF ⊥,从而得到DA ⊥平面ABC ,所以平面DAB ⊥平面ABC ;〔2〕以A 为原点,建立空间直角坐标系,利用余弦定理和勾股定理,得到120BAC ︒∠=,5DA =,得到DCE 的法向量1n ,平面FCE 的法向量2n ,根据向量夹角的余弦公式,得到二面角D CE F --的余弦值 【详解】〔1〕如图取BC 的中点G ,连接AG ,DG ,因为2AB AC ==,所以BC AG ⊥, 因为DB DC =,所以BC DG ⊥, 又因为AGDG G =,所以BC ⊥平面DAG ,DA ⊂平面DAG所以BC DA ⊥.因为E ,F 分别为DB ,AB 的中点,所以DA EF ∥. 因为90EFC ︒∠=,即EF CF ⊥, 那么DA CF ⊥ 又因为BCCF C =,所以DA ⊥平面ABC , 又因为DA ⊂平面DAB , 所以平面DAB ⊥平面ABC .〔2〕因为DA ⊥平面ABC ,那么以A 为坐标原点,过点A 与AC 垂直的直线为x 轴,AC 为y 轴,AD 为z 轴, 建立如以下图所示的空间直角坐标系.因为2,AB AC ==3,BC =3DB DC ==, 在ABC ∆中,222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⋅4412222+-=⨯⨯12=-, 所以120BAC ︒∠=.在Rt DAB ∆中,2232DA =-5=所以点(0,0,0)A ,5),D (0,2,0),C 3,1,0)B -,315,2E -⎝⎭31,02F ⎫-⎪⎪⎝⎭. 设平面DCE 的法向量为()1111,,,n x y z =(0,2,5),DC =-315,22DE ⎛=- ⎝⎭.所以1100DC n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即111112503150222y z x y z ⎧=--=⎩, 可取1(15,5,2)n =.设平面FCE 的法向量为()2222,,,n x y z =35,,0,22FC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭50,0,2FE ⎛= ⎝⎭.所以2200FC n FE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即22250220x y z ⎧-+=⎪⎪=,可取2(5,n =,那么12cos ,n n <>=28=因为二面角D CE F --为钝二面角,所以二面角D CE F --的余弦值为28-. 【点睛】此题考察线面垂直的性质和断定,面面垂直的断定,利用空间向量求二面角的夹角余弦值,属于中档题.19.函数f (x )=32(1)ln (1)x ax bx x c x x ⎧-++<⎨≥⎩的图象在点(-2,f (-2))处的切线方程为16x +y+20=0.〔1〕务实数a 、b 的值;〔2〕求函数f (x )在区间[-1,2]上的最大值;【答案】(1)1,0a b ==;(2)当2ln 2c ≤时,()f x 在[]1,2-上的最大值为2;当2ln 2c >时, ()f x 在[]1,2-上的最大值为ln 2c .【解析】 【分析】(1)利用函数图象在点()()2,2f --处的切线方程为16200x y ++=,结合导数的几何意义列出关于,a b 的关系式再求解即可.(2)根据分段函数,分类讨论c 的范围,利用函数的单调性,即可求()f x 在[]1,2-上的最大值;【详解】(1)当1x <时,()2'32f x x ax b =-++,因为函数图象在点()()2,2f --处的切线方程为16200x y ++=,所以切点坐标为()2,12-,所以()()284212'212416f a b f a b ⎧-=+-=⎪⎨-=--+=-⎪⎩,解得1,0a b ==;(2)由(1)得,当1x <时,()32f x x x =-+,令()2'320f x x x =-+=可得0x =或者23x =,故函数在()1,0-和2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. ∴1x <时,()f x 的最大值为()()2max 1,123f f f ⎧⎫⎛⎫-=-=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭;当12x ≤≤时,()ln f x c x =.当0c ≤时,ln 0c x ≤恒成立, ()02f x ≤<,此时()f x 在[]1,2-上的最大值为()12f -=;当0c >时,()f x 在[]1,2-上单调递增,且()2ln 2f c = 令ln 22c =,那么2ln 2c =, ∴当2ln 2c >时,()f x 在[]1,2-上的最大值为()2ln 2f c =; 当02ln 2c <≤时, ()f x 在[]1,2-上的最大值为()12f -= 综上,当2ln 2c ≤时, ()f x 在[]1,2-上的最大值为2,当2ln 2c >时, ()f x 在[]1,2-上的最大值为ln 2c .【点睛】此题主要考察了导数的几何意义求解参数的问题,同时也考察了分类讨论分析函数的最值问题等.属于中档题.20.在正项等比数列{}n a 中,133510,40a a a a +=+=.〔1〕求数列{}n a 的通项公式;〔2〕令2log n n b a =,求数列{}2(1)n n b -的前100项的和100S .【答案】〔1〕2n n a =;〔2〕5050. 【解析】【分析】〔1〕根据题意,求得首项1a 和公比q ,即可得到数列{}n a 的通项公式;〔2〕由〔1〕求得2log n n b a n ==,写出数列{}2(1)n n b -的前100项的和,即可求解. 【详解】〔1〕设公比为q ,那么由题意可知21221(1)10(1)40a q a q q ⎧+=⎨+=⎩ 又0q >,解得122a q =⎧⎨=⎩,所以112n n n a a q -==. 〔2〕由〔1〕可得22log log 2n n nb a n ===,那么数列{}2(1)n n b -的前100项的和()()()222222222222100123499100123499100S b b b b b b =-+-+--+=-++-+-+-+3711195199=++++50(3199)50502+==. 【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式的求解,以及数列的分组求和的应用,其中解答中熟记等比数列的根本量的运算,以及合理分组求和是解答的关键,着重考察了推理与运算才能,属于根底题.21.函数()2(ln )x e f x x x x=--,向量(),e x x =a ,(sin ,cos )x x =-b ,函数()g x a b =⋅. 〔1〕求()f x 的极值;〔2〕判断()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭内的零点个数.【答案】(1) ()f x 的极小值为2e -,无极大值;(2) ()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭内有一个零点 【解析】【分析】(1)利用导数研究函数()f x 的单调性,由此可求得()f x 的极值.(2)求出()g x 的解析式,利用导数判断函数()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调性,结合零点存在性定理即可判断出函数()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数. 【详解】(1)函数()2(ln )xe f x x x x=--的定义域为()0,∞+, ()()()()222211212'()2x x x x e x x e x x xe e f x x x x x x -----=-+=-=, 令()()20x x e x x ϕ=->,那么()'2x x e ϕ=-,令()'2ln 2xx e x ϕ=-⇒=, 令()'0x ϕ>得ln 2x >,令()'0x ϕ<有0ln 2x <<,所以函数()y x ϕ=在()0,ln 2上单调递减,在()ln 2,+∞上单调递增.所以()()ln 222ln 20x ϕϕ≥=->.故当()'0f x >时解得1x >,当()'0f x <时解得01x <<,所以,函数()y f x =在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增.故()y f x =的极小值为()12f e =-,无极大值.(2) ()sin cos x g x a b x x e x =⋅=-+,故()()'()sin cos cos sin cos 1sin x x x x g x x x x e x e x e x x e x =--+-=--+, 当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,0x e x ->, 10x e +>,所以()cos 0x e x x ->,()1sin 0x e x +<, 故'()0g x >,所以函数()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增, 又因为()010,022g g ππ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭,故()g x 在,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭内有一个零点.【点睛】此题主要考察了利用导数求解函数的单调性与极值的问题.同时也考察了利用导数与三角函数的性质以及零点存在性定理判断函数的零点个数问题.属于难题.22.椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F ,过点20,9P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 与E 交于A ,B 两点.当l 过点F 时,直线l 的斜率为29,当l 的斜率不存在时,4AB =. 〔1〕求椭圆E 的方程.〔2〕以AB 为直径的圆是否过定点?假设过定点,求出定点的坐标;假设不过定点,请说明理由. 【答案】〔1〕22154x y +=.〔2〕以AB 为直径的圆恒过定点()0,2. 【解析】【分析】〔1〕根据直线的斜率公式求得c 的值,由24b =,即可求得a 的值,求得椭圆方程; 〔2〕当直线的斜率存在,设直线AB 的方程,代入椭圆方程,利用韦达定理及以AB 直径的圆的方程,令0x =,即可求得2y =,即可判断以AB 为直径的圆过定点(0,2).【详解】〔1〕设椭圆半焦距为c ,由题意202909AF k c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-,所以1c =. l 的斜率不存在时,24AB b ==,所以2b =,a =.所以椭圆E 的方程为22154x y +=. 〔2〕以AB 为直径的圆过定点()0,2Q .理由如下:当直线l 的斜率存在时,设l 的方程29y kx =-,1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,联立方程组2229154y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,消去y , 整理得22201600(45)0981k k x x +--=, 所以122209(45)k x x k +=+,122160081(45)x x k =-+, 所以12122416()99(45)y y k x x k +=+-=-+,22121212224161620()98181(45)k k y y k x x x x k -=-++=+, 以AB 为直径的圆的方程:1212()()()()0--+--=x x x x y y y y ,即2212121212()()0x x x x x x y y y y y y -+++-++=,令0x =,那么2222164(4544)09(45)9(45)y k y k k ++-=++, 解得2y =或者222(4544)9(45)k y k +=-+, 所以AB 为直径的圆过定点(0,2).当直线l 的斜率不存在时,()0,2A ,()0,2B -,此时以AB 为直径的圆的方程为224x y +=.显然过点(0,2).综上可知,以AB 为直径的圆过定点(0,2).【点睛】此题考察椭圆的HY 方程,直线与椭圆的位置关系,考察韦达定理及圆的HY 方程,考察转化思想,分类讨论思想,考察计算才能,属于中档题.励志赠言经典语录精选句;挥动**,放飞梦想。
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高二第二学期月考卷精锐教育-------杨浦五角场中心试卷特点:1.语法和词汇综合性强2.阅读选于一模,难度较高适合给中等或优秀的学生练习I. Grammar and VocabularySection ADirections: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C, and D. Choose the one answer that best completes the sentence.25. It was claimed that his daughter was engaged ______ a sound all-round player.A. toB. inC. aboutD. for26. The winning prize in the Wife-carrying World Championships is an amount of beer equal to_____ of the winner’s wife’s body weight.A. itB. thisC. thatD. those27. An Indian man has been described as the world’s _____ student, as he has failed his highschool exams 38 times.A. badB. worseC. worstD. worsened28. Restaurants, clothing stores and book stores _____ from providing free plastic shopping bags.A. have prohibitedB. are prohibitingC. have been prohibitedD. will prohibit29. Often listening to MP 3 with a high-volume _____ lead to permanent hearing loss.A. mustB. mayC. shouldD. need30. It’s less likely that an earthquake will happen in Shanghai, according to a report _____ theurban quake risks of 30 major cities.A. estimatedB. to estimateC. being estimatedD. estimating31. _____ pandas’ diets usually consist mostly of bamboo, they can als o eat meat and theysometimes catch insects and small birds.A. Much asB. On conditionC. Providing thatD. The moment32. Hotels in Beijing _____ a rising reservation rate in spite of a slight drop in the average roomprice last month.A. sawB. seeC. was seeingD. had seen33. – What is it that made Obama happy?– _____ the US President.A. To electB. ElectingC. Being electedD. Having elected34. Scientists are actively searching for living things and sending messages into space -just_____ living things do exist.A. even ifB. as thoughC. as long asD. in case35. About 2/3 of the world population watched Beijing Olympic events, making the Games themost _____ in history.A. watchingB. having watchedC. watchedD. to watch36. It’s reported _____ some 100,000 college graduates will be chosen to assume village officialsacross the country in 5 years.A. ifB. becauseC. whenD. that37. A lack of sense of family responsibility has caused many couples born in the 1980s _____quickly.A. divorceB. to divorceC. divorcingD. divorced38. Many people sleep with the charging phones right next to their heads, _____ could increasethe chances of getting cancer.A. whichB. whomC. whoD. that39. Most people take Internet search engines for granted, _____ Page and Brin have a differentview.A. beforeB. butC. afterD. unless40. An idea occurred to the headmaster _____ he might resolve the problem of security in school.A. whichB. whoC. thatD. whereSection BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.Knowledge is free on the Internet at a small but ___41___ number of colleges and universities.About 160 schools around the world now put free course materials on the web to the ___42___. Recent additions in the United States ___43___ projects at Y ale, Johns Hopkins and the University of California, Berkeley.Berkeley said it would offer videos of lectures on Y ouTube. Free videos from other schools are ___44___ at the Apple iTunes store.The Massachusetts Institute of Technology (M.I.T.) became an early ___45___with its OpenCourseWare project, first ___46___ in 2001. Free lecture notes, exams and other resources are published at . Many exams even include the answers.Today, OpenCourseWare offers materials from 1,800 undergraduate and graduate courses. These ___47___ from physics to political science.Visitors can learn the same things that M.I.T. students learn. But as the site points out, OpenCourseWare is not a M.I.T. education. V isitors receive no credit toward a degree. Some materials from a course may not be available, and the site does not provide ___48___ with teachers.Still, M.I.T. says that the site has had forty million visits by thirty-one million visitors from almost every country. Sixty percent of the visitors are from outside the United States and Canada. Students and educators use the site, including students at M.I.T. But the largest number of visitors, about half, are self-learners.Some professors have become well-known around the world as a result of appearing online. Walter Lewin, a physics professor at M.I.T., is ___49___ popular. Fans enjoy his entertaining lectures.M.I.T. OpenCourseWare now includes materials for high school. The aim is to improve education in science, technology, maths and engineering.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Good nutrition and a balanced diet will help your child grow up healthy. Whether your kid is a toddler (学步的孩子) or a teen, you can take steps to improve nutrition and encourage smart ___50___ habits. There are several ways, one of which is to have ___51___family meals.Family meals are a comforting occasion for both ___52___ and kids. Kids who take part in regular family meals are also ___53___ likely to eat fruits, vegetables and grains, and less likely to snack on ___54___foods, smoke or drink alcohol.___55___, family meals offer the chance to introduce your child to new foods and ___56___which foods your child likes and which ones he or she doesn’t.Teens may ___57___ their noses at family meals -not ___58___ because they’re trying to become independent. Y et studies find that teens still want their parents’ advice, so use the mealtime as a ___59___ to reconnect. Also, consider trying these ways:●Allow your teen to invite a friend to dinner.●Involve your teen in meal ___60___ and preparation.●Keep your mealtime calm and pleasant -no lectures or ___61___.What’s important as a family meal? Any time your family eat together —whether it’s takeout food or a home-cooked meal. Try to ___62___ for nutritious food and a time when everyone can be there. This may mean eating dinner a little ___63___ to wait for a child who’s at sports practice. It can also mean setting aside time on the ___64___, such as Sunday brunch (早午餐), when it may be more convenient to gather as a group.50. A. learning B. eating C. sleeping D. behaving51. A. common B. usual C. regular D. normal52. A. friends B. classmates C. relatives D. parents53. A. still B. not C. more D. less54. A. cheap B. dear C. various D. unhealthy55. A. As a result B. In addition C. In reality D. Generally speaking56. A. find out B. bring in C. pick out D. make up57. A. turn up B. put down C. clear up D. do up58. A. outstanding B. interesting C. surprising D. challenging59. A. meeting B. game C. chance D. task60. A. planning B. burning C. improving D. eating61. A. drinking B. arguing C. smoking D. delaying62. A. order B. buy C. share D. strive63. A. earlier B. later C. slower D. faster64. A. holidays B. occasions C. weekends D. weekdaysSection B(A)I was only ten, but Mom couldn’t put off the Talk any longer. ―I think,‖ she began, ―that you should start investing some of that money you have saved.‖Does a ten-year-old child really need to know the financial facts of life? As immigrants with little money, my parents were convinced that the time to teach children about investment building was as early as possible. They wanted my brother and me to get a head start on that long road to financial stability.Two years earlier my parents had helped me open my first bank account, and now my mother was introducing me to mutual funds. An enthusiastic pupil, I was soon contributing income from my paper route towards my investments.Then, later, as a high-school student with university on the horizon, I began to wonder how I could possibly afford the $2,200-a-year tuition. I had decided to major in sciences, with the aim of going on to medical school. In other words, there were a lot of years of tuition ahead of me.Clearly, it was time to step up my investing planning. I read investment magazines carefully and thoroughly for money-making advice. My comfort level grew, as did my investment. At the end of high school, I was able to pay for my university tuition. In fact, the proceeds of that investment supported me much of the way through medical school.Since Mom’s first chat nearly two deca des ago, I have come a long way as an investor. Above all, I have seen firsthand how smart investing can help you reach important goals in life. It’s partly thanks to the good financial habits I picked up as a child that I’m enjoying a medical residency in Edmonton today — thanks, in other words, to my money-wise Mom and Dad.65. When did the writer’s parents open his first bank account?A. When the writer was only ten years old.B. When the writer was twelve years old.C. When the writer was eight years old.D. When the writer finished his junior school.66. The time when the writer could afford his university tuition was _______.A. two years later after his mother’s talkB. the year when he majored in sciencesC. at the end of high schoolD. when he read investment magazines for money-making advice67. Why did the writer’s mother encourage the writer to learn to invest?A. Because the writer liked to know something about financial facts of life.B. Because the writer was an enthusiastic pupil.C. Beca use the writer’s parents were immigrants with little money.D. Because the writer’s parents thought the children should know how to consume.68. What’s the main idea of the passage?A. Debt of gratitudeB. The memory of parentsC. Thanks to the proceeds of that investmentD. Success comes from financial stability(B)Scientists estimate that more than 60 percent of cancer deaths in the United States are preventable through lifestyle changes. Although there is no certain way to avoid all cancers, reducing individual risk factors significantly decreases the likelihood of getting many forms of this dangerous disease.The American Chemical Society estimates that smoking causes nearly 30 percent of all cancer deaths in the United States — that is, about 166,000 cancer deaths each year. All cancer deaths caused by tobacco smoking could be prevented completely by not smoking and not using smokeless tobacco. For those who already smoke, quitting will reduce the risk of developing cancer. Studies show that after abo ut ten years of not smoking, a past smoker’s risk lowers to about the level of those who have never smoked.After quitting smoking, eating a healthy diet is the best way to lower the risk of cancer. Certain foods have been found to protect against cancer. Among these foods are cabbage, tomatoes, soy products, and foods high in vitamins A, C, and E. In addition, green and possibly black teas contain compounds that protect the body from cancer-causing substance.To lower cancer risk, diets should include little or no red meat. Other foods to avoid or consume in moderation include sugar, fat from animal products, and salt. Added fats and oils should come from vegetables, such as olives or corn, rather than from animal sources. Carbohydrates (碳水化合物) should come from whole grains, such as brown rice and whole wheat bread, rather than from processed foods, such as white rice and white bread.The risk of cancer of the esophagus (食道) increases with heavy alcohol consumption, and many studies suggest that consuming alcoholic drinks increases the risk of breast cancer as well. Studies show that limiting intake to two drinks a day for men, and one drink per day for women, reduces cancer risk.Low levels of physical activity have been implicated (牵连) in some cancer. Moderate activity for 30 minutes a day enhances the immune system, shortens the time food takes to move through the intestines (肠), and changes body composition and hormone levels. Researchers are studying how these effects might lower cancer risk.69. Which do you think is the best title for this passage?A. Lifestyle and DiseaseB. Tips for Cancer PreventionC. Causes of CancersD. How do We Remain Healthy?70. Which of the following is true according to the author?A. Those who have quitted smoking for 10 years and non-smokers have the same cancer risk .B. Once a smoker has stopped smoking, there is almost no chance of getting cancers.C. A balanced diet is absolutely effective in preventing one from getting cancer.D. A person drinking tea regularly will not be likely to suffer from cancer.71. What kind of people increase their chances of getting cancers?A. Their food contains less sugar, animal fat, and salt.B. One who is not moderate in drinking and eating.C. Those who have one or two drinks regularly and enjoy doing so with their families.D. Those whose diet contains a lot of red meat and not a little fruit.72. The last paragraph implies that ______.A. Food's staying in one's body for too long a time might be related to a kind of cancerB. Exercise can consume more whole grainsC. 30 minutes' physical activity is good for ordinary peopleD. Plenty of physical exercise is most important for one to remain healthyIII. T ranslation1. 缺乏足够睡眠的人容易生气,也很难控制感情。