苏科版七年级下册数学《平面图形的认识(二)》期末复习专题训练(一)
苏科版七年级下册数学第七章《平面图形的认识(二)》较难练习题【答案+解析】
第七章《平面图形的认识（二）》较难练习题一、选择题1.下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；(2)在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；(3)相等的角是对顶角；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(5)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(6)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图a是长方形纸条，∠DEF=25º，将纸条沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则∠CFE的度数是A. 120ºB. 110ºC. 105ºD. 100º3.如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过多少次操作()A. 4B. 5C. 6D. 74.如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H.下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC−∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心.则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5；⑤AO=2OD.个；④△BOD的面积是△ABD面积的13其中一定正确结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有()①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD//BC：②∠ACB=2∠ADB：③∠ADC=90∘−∠ABD：④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=1∠CGE．2其中正确的结论是()A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题9.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则∠1，∠2，∠3中一定相等的两个角是________．10.如图△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE=6，则点B到ED的距离是________．11.如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F=______．12.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=1∠BAC．2其中正确的结论有______(填序号)13.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，AB=5，则CD=_________．14.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=______．15.如图，AB//CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB=x°，∠P1FD=y°.则∠P1=.(用x，y的代数式表示)，若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P n=．16.如图，AB//DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P，且∠P−2∠C=54°，则∠C=_____度．三、解答题17.如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F，(1)当三角形PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系是_________．(2)当三角形PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD—∠AEM=90°．(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．18.如图，已知直线CB//OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC︰∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求其比值．19.已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD//BE(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC//QB，QP⊥PB，试求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．20.已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．(2)如图2，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．(3)若∠ABM=1n ∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，∠E=m°，请直接用含有n，m的代数式表示出∠M．答案和解析1.A解：(1).在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.故此选项正确；(2).如图：直线a上两条线段AB和CD，但是AB和CD不平行，所以在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故此选项错误；(3)如图：两个角相等，所以相等的角不一定是对顶角，所以此选项错误；(4)两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，这里没有说两直线平行，故此选项错误；(5)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这里没有强调同一平面内，故此选项错误；(6)同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这里没有强调同一平面内，过直线外一点，故此选项错误；2.C解：延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH//GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=25°，∴∠2=∠EFG=25°，∠FGD=25°+25°=50°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°−50°=130°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC−∠GFE=130°−25°=105°．3.A解：△ABC与ΔA1BB1底相等(AB=A1B)，高为1：2(BB1=2BC)，故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴SΔA1B1B=2．同理可得，SΔC1B1C =2，SΔAA1C=2，∴SΔA1B1C1=SΔC1B1C+SΔAA1C+SΔA1B1B+SΔABC=2+2+2+1=7；同理可证ΔA2B2C2的面积=7×ΔA1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过4次操作．4.B解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，∴①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴②正确；③∠ABD=90°−∠BAC，∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC，∵∠CBD=90°−∠C，∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE，∴③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，∴④正确，正确答案为①②④，共3个．5.D解：①∵O是△ABC的重心，∴线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，故①错误；②∴BD=12BC，∴S△ABD=12S△ABC，故②正确；③∵O是△ABC的重心，∴BD=CD，又∵△ABD与△ADC的高相等，∴△ABD与△ACD的面积相等=12S△ABC，同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，故③正确；④∵O是△ABC的重心，∴AO=2OD，故⑤正确；∴DO=13AD，∴△BOD的面积是△ABD面积的13，故④正确．故其中正确的结论有②③④⑤，共4个．6.B解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．7.C解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD//BC，∴①正确；∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−(∠DAC+∠ACD)=180°−12(∠EAC+∠ACF)=180°−12(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)=180°−12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC，∴③正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④错误；即正确的有3个．8.C解：①∵EG//BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG//BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12(∠ABC+∠ACB)=135°，∴∠DFE=360°−135°−90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，故正确．9.∠2与∠3解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠4+90°，∠2=∠6+90°，∠3=∠5+90°或∠7+90°，∵∠6=∠7(对顶角相等)，∠4与∠5互余，不一定相等，∴一定相等的是∠2与∠3．10.2解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC,∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD,∴S△ABE=14S△ABC,∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=14×24=6，∵AE=6，∴AE边上的高为2×66=2，即点B到ED的距离是2，11.70°解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，在△AED中，∠FDE是它的一个外角，∴∠FDE=∠A+∠AED，∵∠ADE=∠EDF、∴∠ADE=∠EDF=90°∴∠CED=90°−∠A=80°∵∠CED=∠FEG，∴∠FEG=80°．在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，∴∠FEG=∠A+∠F，∴∠F=∠FEG−∠A=80°−10°=70°．12.①②③⑤解：(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD//BC，故①正确．(2)由(1)可知AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．(3)在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD//BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；(4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故④错误．(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC．故⑤正确．13.125解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，AB=5，∴S△ABC=12AB×CD=12×AC×BC，∴AB×CD=AC×BC，∴5CD=3×4，解得：CD=125．14.15°解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)=12×(180°−60°)=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°−60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=12(∠MBC+∠NCB)=150°，∴∠E=180°−(∠5+∠6+∠1)=180°−150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=12∠E=12×30°=15°．15.x+y；x+y2n−1解：(1)过点P1作P1H//AB，∵AB//CD，∴P1H//AB//CD，∴∠P1EB=∠EP1H，∠P1FD=∠FP1H，∴∠EP1F=(x+y)°，同理∠P2=12(x+y)°，......，∴∠P n=(x+y2n−1)°，故答案为x+y；x+y2n−1。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案(精练)
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（）A.13B.36C.25D.1692、如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=（）A.52°B.90°C.128°D.38°3、如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A.∠α+∠β＝95°B.∠β﹣∠α＝95°C.∠α+∠β＝85° D.∠β﹣∠α＝85°4、如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数是（）A.80°B.100°C.60°D.45°．5、如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A.2B.4C.6D.86、如图，已知△ABC的面积为24，将△ABC沿BC方向平移到△A1B1C1，使B1和C重合，连接AC1交A1C于点D，则四边形ABCD的面积为（）A.30B.36C.40D.487、如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）A.62°B.65°C.68°D.70°8、如图将△ABC水平向右平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE=2，则BF=（）A.3B.4C.5D.不能确定9、已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.10cm10、如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（）A.10B.10.8C.12D.1511、在中，，，则（）A.60°B.90°C.120°D.135°12、如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，那么下列结论中不成立的是（）A.∠3＝∠2B.∠1＝∠5C.∠3＝∠5D.∠1+∠2＋∠3＝180°13、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A.120°B.108°C.90°D.60°14、下列命题是假命题的是（）.A.同位角相等B.平行于同一直线的两直线平行C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两直线平行，内错角相等15、等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是（）A.19cmB.23cmC.19cm或23cmD.18cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了________米.17、如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC＝________.18、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=________．19、在数轴上，一个点从1开始，往右运动4个单位，再往左运动7个单位，这时表示的数是________.20、如图，在中，，点在边上，且．若，则的长为________．21、一个凸 n 边形，其每个外角都等于30°，则n =________.22、如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为________．23、如图在圆内接四边形中，，分别延长，交于点，则的大小为________．24、将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则________度．25、如图所示，∠AOB=30°，P为∠AOB平分线上一点，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PD=3，则OC的长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．27、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数.28、如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠E=∠F．29、如图，，，，，若，求的长度．30、已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、A6、B7、B8、B9、B10、B11、C12、D13、B14、15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
【高效培优】苏科版七年级数学下册第7章 平面图形的认识(二)(章末整理与复习课件)
知识梳理
内角与外角和
1.三角形三个内角和等于180° 2.直角三角形的两个锐角互余。 3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和。
4.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫三角形的外角。
知识梳理
5.n边形的内角和等于（n-2）180 ° 6.任意多边形的外角和等于360 °
典题精析
知识梳理
平移Leabharlann 1.在平面内， 将一个图形沿着某个方向移动一 定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 2.平移不改变图形的形状、大小，只改变图形 的位置。 3.图形经过平移，对应线段平行且相等，对应 角相等。
知识梳理
4.如果两条直线互相平行，那么其中一条直线 上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距 离称为平行线之间的距离。
12、在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE＝ （∠B－∠C）
1
2
解：∵AE⊥BC
∴∠DAE＝900－∠ADE
又∵∠ADE＝∠C＋∠DAC
而AD为∠BAC的平分线
∴∠DAC＝ 1∠BAC
2
∴∠ADE＝∠C＋
1 ∠BAC
即∠DAE＝900－∠2 C－ 1 ∠BAC
14、如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，写出 图中与△ABD面积相等的三角形。
解：由DC∥AB得 S△ABD＝S△ABC
由AE∥BD得 S△ABD＝S△EBD 由ED∥BC得 S△EBD＝S△EDC
延伸感悟
通过这一章的学习，我懂得了我们应发展自己 的观察分析能力和审美意识。在小学里，我们就对 三角形的基本性质耳熟能详了。本节，我们不仅要 “知其然”，更要“知其所以然”。同时还要学会 有条理的思考与表达。
苏科版七年级数学下第七章《平面图形的认识(二)》解答题难题训练(有答案)
七下第七章《平面图形的认识（二）》解答题难题训练一、解答题1.如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．(1)求∠CBD的度数；(2)当点P运动时，∠APB∶∠ADB的度数比值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．2.如图，，若，，射线OM上有一动点P．(1)当点P在A，B两点之间运动时，与、之间有何数量关系？请说明理由．(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出与、之间的数量关系．3.如图1，直线PQ⊥直线MN，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．(1)若∠A=∠AOC=30°，则△COB是________三角形；(2)如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转时(斜边AB与直线PQ始终相交于点C)，问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．4.据图回答问题(1)【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，易得∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系是__________________；(2)【简单应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD.∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数是________________；(3)【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．(4)【拓展延伸】在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，请直接用含α、β的代数式表示∠P为：___________．5.如图，已知直线AB//CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．(2)求∠DBE的度数．(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出∠ADB若不存在，请说明理由．6.已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD//BE(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC//QB，QP⊥PB，试求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．7.已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．(2)如图2，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．(3)若∠ABM=1n ∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，∠E=m°，请直接用含有n，m的代数式表示出∠M．8.淮河汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是√6+1的整数部分，b是不等式2(x+1)>3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．(1)a=_____________，b=_____________；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD:∠BAC的值．9.阅读材料：如图1，若AB//CD，则∠B+∠D=∠BED．理由：如图，过点E作EF//AB，则∠B=∠BEF．因为AB//CD，所以EF//CD，所以∠D=∠DEF，所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．交流：(1)若将点E移至图2所示的位置，AB//CD，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请说明理由．探究：(2)在图3中，AB//CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？应用：(3)在图4中，若AB//CD，又得到什么结论？请直接写出该结论．10.如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．(3)如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系：________________________________．答案和解析1.解：(1)∵AM//BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°−60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．(2)不变，∠APB：∠ADB=2：1，∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1．(3)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由(1)可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°．2.解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(2)当P在BA延长线时，∠CPD=∠β−∠α；理由：如图4，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图5，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠α−∠β．3.(1)证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC．解：(2)∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，∴∠A=30°．(3)∠P的度数不变，∠P=25°.理由如下：(只答不变不得分)∵∠AOM=90°−∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=45°−12∠AOC①，∠PCO=12∠A+12∠AOC②，①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+12∠A，∴∠P=180°−(∠PCO+∠FOM+90°)=180°−(45°+12∠A+90°)=180°−(45°+20°+90°)=25°．4.解：(1)∠A+∠B=∠C+∠D；(2)∠P=26°；(3)∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°−∠2，∠PCD=180°−∠3，∵∠P+(180°−∠1)=∠D+(180°−∠3)，∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×(36°+16°)=26°．(4)∠P=23α+13β.解：(1)在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；故答案为∠A+∠B=∠C+∠D；(2)∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据(1)得∠2+∠B=∠3+∠P，∠4+∠D=∠1+∠P，两个等式相加，得∠2+∠B+∠4+∠D=∠3+∠P+∠1+∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∵∠ABC=36°，∠ADC=16°，∴2∠P=52°，∴∠P=26°；故答案为26°；(3)见答案；(4)有(1)可得∠2+∠P=∠4+∠B，∠P+∠3=∠1+∠C，∵∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，∴∠2=2∠1，∠4=2∠3，∵∠P+∠3=∠1+∠C，∴2∠P+2∠3=2∠1+2∠C，∵∠2+∠P=∠4+∠B，∴3∠P+∠2+2∠3=2∠1+2∠C+∠4+∠B，∴3∠P=2∠C+∠B，∴3∠P=2α+β，∴∠P=23α+13β，故答案为∠P=23α+13β.5.(1)AD//BC．证明：∵AB//CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD//BC；(2)解：∵AB//CD，∴∠ABC=180°−∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=12∠ABF+12∠CBF=12∠ABC=40°；(3)存在．解：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB//CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB//CD，∴∠ADC=180°−∠A=80°，∴∠ADB=80°−x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°−x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．6.解：(1)在图①中，过点C作CF//AD，则CF//BE．∵CF//AD//BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°−∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°−(∠B−∠A)=120°；(2)解：在图②中，过点Q作QM//AD，则QM//BE，∵QM//AD，QM//BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，∴∠AQB=∠BQM−∠AQM=12(∠CBE−∠CAD)．∵∠C=180°−(∠CBE−∠CAD)=180°−2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°；(3)解：∵AC//QB，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°−∠ACP=180°−12∠CBE，∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE，又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°−(∠CBE−∠CAD)=120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2．7.解：(1)如图，作EG//AB，FH//AB，∵AB//CD，∴EG//AB//FH//CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；(2)6∠M+∠E=360°，∵∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；(3)由(2)结论可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=360°−m°2n，故答案为∠M=360°−m°2n．8.解：(1)3；1；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，3t=(30+t)×1，解得t=15，②在灯A射线转到AN之后，(3t)°−180°=180°−(30+t)×1°，解得t=82.5，综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；(3)如图，过点C作CE//MN，∵PQ//MN，所以CE//PQ//MN，设两灯转动时间为x秒，∴∠MAC=(3x)°，∠DBC=x°，∴∠BCE=∠DBC=x°，∠CAN=180°−∠MAC=180°−(3x)°，∴∠ACE=∠CAN=180°−(3x)°，∵∠BAN=45°，∴∠BAC=∠BAN−∠CAN=45°−(180°−(3x)°)=(3x)°−135°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACD−∠ACE−∠BCE=90°−(180°−(3x)°)−x°=(2x)°−90°，．解：(1)∵a是√6+1的整数部分，∴a=3，∵b是不等式2(x+1)>3的最小整数解，∴2x+2>3，x>1，2∴b=1，故答案为3；1；(2)见答案；(3)见答案．9.解：．理由：如图1，过E点作EF//AB，，∵AB//CD，∴EF//CD，，；(2)如图2，分别过折点E、F、G作AB的平行线EE1、FF1、GG1，∵AB//CD，∴AB//EE1//FF1//GG1//CD，∴∠B=∠BEE1，∠E1EF=∠EFF1，∠F1FG=∠FGG1，∠G1GD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D；(3)∠E1+∠E2+⋅⋅⋅+∠E n=∠B+∠F1+∠F2+⋅⋅⋅+∠F n−1+∠D．10.解：(1)过G作GH//AB，∴∠BEG=∠EGH，∵∠BEG+∠DFG=90°,∠EGH+∠HGF=90°，∴∠HGF=∠DFG，∴HG//CD，∴AB//CD；∠MFD=90°，(2)∠BEG+13理由：∵∠MFG=2∠DFG，∴∠DFG=1∠MFD，3∵∠BEG+∠DFG=900，∠MFD=900；∴∠BEG+13∠MFD=90°．(3)由(2)可知∠BEG+1n+1。
苏科版七年级数学下册第七章 平面图形的认识(二) 图形证明专项训练 附答案
第七章平面图形的认识(二) 图形证明专项训练1．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．2．如图，请你从下列三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．①AD∥BC；②AB∥CD；③∠A=∠C．已知：________________________________________________．结论：________________________________________________．理由：3．如图，∠A＝65°∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．4．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．5．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？6．如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？为什么？7.如图，直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，AEF EFD∠=∠.(1) AB与CD平行吗，为什么?(2)如果AEM NFD∠=∠，那么EM与FN是否平行，为什么?8.如图，25E∠=︒，求证://AB EF.∠=︒，10∠=︒，45BBCD∠=︒，30CDE9．如图，如果AB∥CD，∠B=38°，∠D=38°，那么BC与DE平行吗?为什么?10．如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：(1)∠EDC的度数；(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．12．已知，如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝40°，∠C＝30°，则∠DAE＝_______；(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE＝_______；(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为______________，并说明理由．13．(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．14．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠l+∠2．请你继续探索：(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A ，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ∴∠1+∠2=12(180°﹣∠A)=90°-12∠A∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_________________．16.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB平行于CD，如图(1)，点P在AB、CD外部时，由//AB CD，有B BOD∠=∠，又因为BOD∠是POD的外角，故BOD BPD D∠=∠+∠，得BPD B D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.第七章 平面图形的认识(二) 图形证明专项训练参考答案1．相等．2．本题答案不唯一，如：已知：①②，结论：③．理由：因为AD ∥BC ，所以∠A=∠ABF ，理由是两直线平行，内错角相等．又因为AB ∥CD ，所以∠ABF=∠C ，理由是两直线平行，同位角相等，所以∠A=∠C3．131°4.解：添的条件为∠EBN=∠FDN ，理由为：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN ，即∠ABD=∠CDN ，∴AB ∥CD ．5．解：∵∠2=135°，∴∠BCD=180°﹣∠2=45°，而∠1=45°，∠D=45°，∴∠1=∠BCD ，∠D=∠BCD ，∴AB ∥CD ，BC ∥DE ．6．解：能．∵∠3+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠1=∠2，∴AB ∥CD ．7. （1）//AB CD 。
新教材苏科版七年级数学《平面图形的认识(二)》题库
新教材苏科版七年级数学《平面图形的认识（二）》题库一、选择题（题型注释）1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13，故选A.考点：本题考查的是多边形的对角线点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．2．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形，故选B.考点：本题考查的是多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和均是360度，与边数无关。
3．一个三角形的三个内角中，至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理判断即可．三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角，故选B．考点：本题考查的是三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三个内角和是180°．4．三角形的角平分线是（）Ａ．射线；Ｂ．直线；Ｃ．线段；Ｄ．线段或射线．【答案】C【解析】试题分析：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出．三角形的角平分线是线段，故选C ．考点：本题考查的是三角形的角平分线点评：解答本题的关键是注意三角形的角平分线与角的平分线的区别．角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（ ）Ａ．锐角三角形； Ｂ．直角三角形； Ｃ．钝角三角形； Ｄ．等腰三角形．【答案】B【解析】试题分析：根据不同形状的三角形的高的交点位置即可进行判断．∵一个三角形的三条高的交点落在该三角形的一个顶点，∴该三角形是直角三角形，故选B.考点：本题主要考查了三角形的高点评：解答本题的关键是熟记钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形的外部；直角三角形的三条高的交点在直角顶点；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部．6．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）A ．5㎝、10㎝、15㎝；B ．5㎝、10㎝、20㎝；C ．10㎝、15㎝、20㎝；D ．5㎝、20㎝、25㎝．【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二)含答案(考试真题)
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2=c2；②ab=ch；③ .其中正确的是（）A. B. C. D.2、如图所示，等边三角形沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：（1）（2）与互相平分（3）四边形是菱形（4），其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、已知一个多边形有9条对角线，则这个多边形的内角和是（）A.720°B.900°C.1080°D.1260°4、如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对5、如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，则∠1+∠2=（）A.25°B.45°C.30°D.50°6、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形7、如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.C.4D.8、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.40°9、正十二边形的每一个内角的度数为（）A.120°B.135°C.150°D.1080°10、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.19.5C.32D.45.511、如图，AB∥CD，如果∠B=20°，那么∠C的度数是（）A.40°B.20°C.60°D.70°12、如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A.奥迪B.本田C.大众D.铃木13、如图，△ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，E是AC的中点，BC=3BD，BE与AD相交于F，S△ABD =2，S△BFD=0.5，则四边形FDCE的面积为（）A.1.5B.2.5C.3D.614、已知P(x,y)→P1(x-2,y+1)表示点P到点P1的平移过程,则下列叙述中正确的是( )A.点P右移2个单位长度,下移1个单位长度B.点P左移2个单位长度,下移1个单位长度C.点P右移2个单位长度,上移1个单位长度D.点P左移2个单位长度,上移1个单位长度15、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A.∠1=∠2B.∠D+∠ACD=180°C.∠D=∠DCED.∠3=∠4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为________度．17、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q 分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=________．18、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝________．19、已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为________．20、一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为________．21、己知如图，平分，当，且时，的度数为________．22、如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，PE⊥PB于点P，交AD于点E，若△PAE的面积占正方形ABCD面积的，则=________23、如图，已知等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，则的最大值________.24、图1是一盏可折叠台灯。
苏教版七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)复习课件
练一练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2是同位角， ∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向且不
共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？
答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角?
且 D O E 5 C O E 。 求 A O D 的 度 数 。
CE
┓
AO
B
此题需要D正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由 邻 补 角 的 定 义 知 : C O E + D O E = 1 8 0 0， 又 由 D O E 5 C O E C O E 5 C O E 1800 C O E 300 又 OE AB BO E 900 BO C BO E C O E 1200 由对顶角相等得: AOD= BOC=1200
命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或 者否定的判断。两者缺一不可。 2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的情势。或 “若……， 则……”等情势。
3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
6 0 ∠3=∠4，则角θ=_____度0 分析:由题意有OA//β,O'B∥a
а
O1 2
θ 354
O'
且∠1=∠2，∠3=∠4，
B 由OA//β, ∠1=∠θ
A ∵OB∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5
七年级数学下册 平面图形的认识(二)章末达标检测卷(苏科版)
专题平面图形的认识（二）章末达标检测卷【苏科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•万全区期中）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为15cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．（3分）（2019秋•定安县期中）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°3．（3分）（2019春•洛阳期中）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角4．（3分）（2019秋•武昌区校级期中）如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．72米B．108米C．144米D．120米5．（3分）（2019秋•娄底期中）如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（）A．50°B．100°C．70°D．80°6．（3分）（2019秋•宜兴市期中）如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）（2019春•京口区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF﹣S△BED＝（）A．1B．2C．3D．48．（3分）（2019春•市中区期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE9．（3分）（2019秋•孟津县期中）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°10．（3分）（2019春•常州期中）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），则AB n长为（）A．5n+6B．5n+1C．5n+4D．5n+3第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•奈曼旗期中）木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是．12．（3分）（2019秋•沈河区期中）从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画条．13．（3分）（2019秋•陇县期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．14．（3分）（2019•金水区校级期中）如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中∠A＝∠E＝90°，∠C＝60°，∠F＝45°）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于．15．（3分）（2019春•西湖区校级期中）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．16．（3分）（2019秋•南岗区校级期中）线段AB和线段CD交于点O，OE平分∠AOD，点F为线段AB上一点（不与点A和点O重合）过点F作FG∥OE，交线段CD于点G，若∠AOC＝140°，则∠AFG的度数为°．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•相城区期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点△ABC 先向左平移2格，再向下平移1格得到的△A'B'C'．（1）在给定方格纸中画出平移前的△ABC；（2）△ABC的面积是；（3）试在图中画出格点P，使得△P AC的面积是△ABC的面积的．（只要画出一个点P）18．（8分）（2019秋•涡阳县期中）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）19．（8分）（2019春•沙河市期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．20．（8分）（2019春•西湖区校级期中）如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝40°，AP平分∠BAC．（1）求∠BAG的度数．（2）求∠P AG的度数．21．（10分）（2019秋•招远市期中）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜α≤45°），得到△ABC'．BC'交CD于O．（1）当α＝度时，AB∥DC；当旋转到图③所示位置时，α＝度．（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小变化情况，并说明理由．22．（10分）（2019春•东台市校级期中）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．专题平面图形的认识（二）章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•万全区期中）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为15cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最长边长是（x+1）cm，最短边长是（x﹣1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．【答案】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最长边长是（x+1）cm，最短边长是（x﹣1）cm．则（x+1）+x+（x﹣1）＝15，解得：x＝5，则最短边长是：5﹣1＝4（cm）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的周长，理解三边长的设法是关键．2．（3分）（2019秋•定安县期中）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【答案】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．（3分）（2019春•洛阳期中）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【答案】解：A．∠B与∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁内角，故本选项正确；B．∠A与∠1不是同位角，故本选项错误；C．∠3与∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁内角，故本选项正确；D．∠3与∠4是内错角AD、CE被ED所截而成的内错角，故本选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U”形．4．（3分）（2019秋•武昌区校级期中）如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．72米B．108米C．144米D．120米【分析】利用多边形外角和等于360度即可求出答案．【答案】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则20n＝360，解得n＝18，∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18＝108（米），故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．5．（3分）（2019秋•娄底期中）如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（）A．50°B．100°C．70°D．80°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【答案】解：∠BEA是△ACE的外角，∴∠BEA＝∠A+∠C＝70°，∠BDA是△BDE的外角，∴∠BDA＝∠BEA+∠B＝100°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6．（3分）（2019秋•宜兴市期中）如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据题意，已知∠A＝65°，∠B＝75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【答案】解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：D．【点睛】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．7．（3分）（2019春•京口区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF﹣S△BED＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S△AEC＝S△ABC＝8，S△BCF＝S△ABC＝6，然后利用S△ADF﹣S△BED＝S△AEC﹣S△BCF＝2，得到答案．【答案】解：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝S△ABC＝×12＝8，∵点F是AC的中点，∴S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△AEC﹣S△BCF＝2，即S△ADF+S四边形CEDF﹣（S△BDE+S四边形CEDF）＝2，∴S△ADF﹣S△BED＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．8．（3分）（2019春•市中区期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【答案】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）（2019秋•孟津县期中）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【答案】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．10．（3分）（2019春•常州期中）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），则AB n长为（）A．5n+6B．5n+1C．5n+4D．5n+3【分析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为AB n的长．【答案】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即AA n的长为5n，加上AB的长即为AB n的长．AB n＝5n+AB＝5n+6，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•奈曼旗期中）木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【答案】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．12．（3分）（2019秋•沈河区期中）从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画7条．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．进行计算即可．【答案】解：从十边形一个顶点画对角线能画10﹣3＝7（条），故答案为：7．【点睛】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．13．（3分）（2019秋•陇县期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD 为高的三角形的个数．【答案】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：6【点睛】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．14．（3分）（2019•金水区校级期中）如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中∠A＝∠E＝90°，∠C＝60°，∠F＝45°）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于105°．【分析】利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC与∠FDE的度数，然后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB，再依据对顶角相等即可求解．【答案】解：∵直角△ABC中，∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，同理，∠FDE＝90°﹣∠F＝90°﹣45°＝45°，∴∠DMB＝180°﹣∠ABC﹣∠FDE＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及对顶角的性质，正确求得∠DMB的度数是关键．15．（3分）（2019春•西湖区校级期中）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为1或6秒．【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【答案】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．16．（3分）（2019秋•南岗区校级期中）线段AB和线段CD交于点O，OE平分∠AOD，点F为线段AB上一点（不与点A和点O重合）过点F作FG∥OE，交线段CD于点G，若∠AOC＝140°，则∠AFG的度数为20°或160°．【分析】根据平行线的性质分两种情况画图求解即可．【答案】解：如图：①当点F在OB边上时，∵∠AOC＝140°，∴∠AOD＝40°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝20°，∵FG∥OE，∴∠AFG＝∠AOE＝20°．②当点F在OA边上时，同上：∵FG∥OE，∴∠FGO＝∠DOE＝20°，∴∠AFC＝∠AOC+∠FGO＝160°．故答案为：20°或160°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是分两种情况画图．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•相城区期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点△ABC 先向左平移2格，再向下平移1格得到的△A'B'C'．（1）在给定方格纸中画出平移前的△ABC；（2）△ABC的面积是；（3）试在图中画出格点P，使得△P AC的面积是△ABC的面积的．（只要画出一个点P）【分析】（1）把△A′B′C′先向右平移2格，再向上平移1格得到的△ABC；（2）用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积可计算出△ABC的面积；（3）利用△P AC的面积是△ABC的面积的得到△P AC的面积为4，然后确定一个满足条件的P点即可．【答案】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）S△ABC＝4×4﹣×3×1﹣×3×4﹣×4×1＝；故答案为；（3）如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形面积公式．18．（8分）（2019秋•涡阳县期中）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．【答案】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．19．（8分）（2019春•沙河市期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，然后根据角平分线定义得∠BAE＝∠BAC＝40°；（2）由于AD⊥BC，则∠ADE＝90°，根据三角形外角性质得∠ADE＝∠B+∠BAD，所以∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，然后利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD进行计算；（3）根据三角形内角和定理得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，再根据角平分线定义得∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），加上∠ADE＝∠B+∠BAD＝90°，则∠BAD＝90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C），即∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半．【答案】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝×40°＝20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质解答．20．（8分）（2019春•西湖区校级期中）如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝40°，AP平分∠BAC．（1）求∠BAG的度数．（2）求∠P AG的度数．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）由平行线的性质得出内错角相等，求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠P AC的度数，即可得出结果．【答案】解：（1）∵DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∴∠BAG＝∠ABD＝60°，（2）∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG＝∠ABD＝60°，∠GAC＝∠ACE＝40°；∴∠BAC＝∠BAG+∠GAC＝100°，∵AP是∠BAC的平分线，∴∠P AC＝∠BAC＝50°，∴∠P AG＝∠P AC﹣∠GAC＝50°﹣40°＝10°【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，由平行线的性质得出∠BAC的度数是解决问题的关键．21．（10分）（2019秋•招远市期中）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜α≤45°），得到△ABC'．BC'交CD于O．（1）当α＝15度时，AB∥DC；当旋转到图③所示位置时，α＝45度．（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小变化情况，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质和旋转的性质即可得出答案；（2）由三角形的外角的性质和三角形形内角和定理可求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝105°．【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD＝30°，∴∠CAC'＝α＝15°．当旋转到图③所示位置时，∠C'AB＝45°，∴α＝∠C'AB＝45°；故答案为：15；45；（2）∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小不变，理由如下：设BC'与CD交于点H，如图②所示：∵∠EHC'＝∠BDC+∠DBC'，∠CEC'＝∠CAC'+∠C，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝∠EHC'+∠CEC'﹣∠C，∵∠EHC'+∠CEC'+∠C'＝180°，∴∠EHC'+∠CEC'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝135°﹣∠C＝135°﹣30°＝105°，即∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小不变．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22．（10分）（2019春•东台市校级期中）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠1+∠2，进而求出∠BPC即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°；③∠Q＝2∠E；④∠E＝2∠Q；分别列出方程，求解即可．【答案】（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．。
苏教版七年级数学下册 第七章《平面图形的认识(二)》压轴题专题训练 含答案
为锐角， t ，点 P 在射线 AC 上，点
B 到射线 AC 的距离 a， n t ，若 n 的形状、大小
是唯一确定的，则 x 的取值范围是___________．
16. 已知 与 的两边分别平行，其中 是 的 3 倍少 6 ，则 的度数为 ________．
三、解答题 17. 阅读下列材料：
已知：如图 1，直线 䁪䁪 ，点 E 是 AB、CD 之间的一点，连接 BE、DE 得到 t . 求证： t t 쳌 .小冰是这样做的：证明：过点 E 作 t叠䁪䁪 ，则有 t叠 t
2 ൏ 1ā， ൏ 1ā．
2
而 a 为最大边，故 ā，
从而 ā
൏
1ā，
2
而 p 为自然数，故 t ā，6，7． 若 t ā，则 t t ā． 若 t 6，当 t 6 时， t ；当 t ā 时， t 4． 若 t 7，当 t 7 时， t 1；当 t 6 时， t 2；当 t ā 时， t ；当 t 4 时，
t 4． 综上所述，以 a，b，c 为三边长的三角形共有 7 个．
4. D
解：当 A、B、C 三点不在同一直线上时‴如图 ，根据三角形的三边 关系可得 2 ൏ ൏ 쳌 2，即 1 ൏ ൏ ā； 当 A、B、C 三点在同一直线上时， t 2 쳌 t ā 或 t 2 t 1．
5. B
解：因为一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1，
的图形是长方形和直线的组
合，
2. C
解： . t 是
的中线，正确，不符合题意；
B.BD 是 t 的角平分线，正确，不符合题意；
C. 是 t 的角平分线，
2t ，
t 是中线， 1 2，
1 t 2 t 不正确，符合题意；
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灿若寒星制作 灿若寒星制作 江苏阜宁GSJY《平面图形的认识(二)》期末复习专题训练（一） 满分：100分时间：60分钟 得分：____ 一、选择题（每题2分，共38分） 1．(2010·福州)下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )
2．(2010·宁波)《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作( ) A．欧几里得 B．杨辉 C．费马 D．刘徽 3．(2010·重庆)如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于( ) A．70° B．100° C．110° D．120°
4．(2010·益阳)如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是( )
A．P为∠A、∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 5．(2010·安徽)如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( )
A．50° B．55° C．60° D．65° 6．(2010·嘉兴)如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.如果AEEC＝23，那么ABAC＝______.( ) 灿若寒星制作
灿若寒星制作 A.13 B.23 C.25 D.35 7．(2009中考变式题)如图，下面的语句中不正确．．．的是( )
A．直线OA和直线AB是同一条直线 B．射线OA和射线OB是同一条射线 C．射线OA和射线AB是同一条射线 D．线段AB和线段BA是同一条线段 8．(2009中考变式题)某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1 000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在( )
A．A点处 B．线段AB的中点处
C．线段AB上，距A点1 0003米处 D．线段AB上，距A点400米处 9．(2011中考预测题)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 10．(2011中考预测题)点P为直线l外一点，点A、B、C三点在直线l上，且PA＝3 cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距离为( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不大于3 cm 11．(2009中考变式题)如图，直线a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是( ) A．75° B．65° C．55° D．50°
12．(2010·广东)如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( ) A．70° B．100° C．110° D．120°
13(2010·台州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能．．．是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5 灿若寒星制作 灿若寒星制作 14(2010·德州)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( ) A．30° B．40° C．60° D．70°
15(2010·宁波)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( ) A．125° B．135° C．145° D．155°
16(2010·滨州)如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C为( ) A．120° B．150° C．135° D．110°
17.(2010·聊城)如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝________.( ) A．120° B．130° C．145° D．150° 18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是( ) A．35° B．55° C．70° D．110°
19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4＝________.( ) A．80° B．70° C．60° D．50° 二、填空题(每小题2分，共14分) 20．(2009中考变式题)现在的时间是9时20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是________． ．(2010·江西)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度． 灿若寒星制作 灿若寒星制作 22．(2010·宁德)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2＝________.
23．(2011中考预测题)如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.
24．(2011中考预测题)一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．
25．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝___________. ( 26．在如图所示的图形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝________. 灿若寒星制作 灿若寒星制作 三、解答题(共48分) 27．(10分)(2009中考变式题)如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．
28．(10分)(2011中考预测题)如图，∠AOD与∠BOD互为补角，射线OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD.
(1)说出图中互余的角； (2)已知∠AOC＝58°，求∠BOE的度数．
29．(10分)(2011中考预测题)已知AD∥BC，∠A＝∠C. 试证明AB∥CD.
30．(10分)(2009中考变式题)如图，D为AC上的一点，F是AB上的一点，在什么条件下能够判定DF∥BC？说明理由．
31．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45º，∠BDC=60º，求∠BED的度数． 灿若寒星制作
灿若寒星制作 32．一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780º，则这个多边形的 边数n的值是多少？
33．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80º． (1)求∠EDC的度数． (2)若∠BCD=nº，求∠BED的度数．
34．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC，交AD于E点，若∠C=70º，∠BED＝64º，求∠BAC的度数． 灿若寒星制作
灿若寒星制作 附：参考答案 一．填空题 1.【解析】三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 【答案】D 2.【解析】欧几里得的著作《几何原本》． 【答案】A 3.【解析】∵AC∥DE，∠CDE＝∠C＝50°，∴∠CDB＝∠CDE＋∠EDB＝50°＋60°＝110° 【答案】C 4【解析】若点P到∠A的两边的距离相等，则点P应在∠A的角平分线上，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故选B. 【答案】B 5【解析】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－55°－65°＝60°. 【答案】C 6.【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD.∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE.∵AEEC＝23，∴DEEC＝23.又∵DE∥AB，∴△EDC∽△ABC，∴ABAC
＝DEEC＝23. 【答案】B 7【解析】注意选的是“不正确”的，射线OA和射线AB的端点不同． 【答案】C 8【解析】选A点处时，路程总和是1 000×20＝20 000(米)；选线段AB的中点处时，
路程总和是500×30＋500×20＝25 000(米)；选线段AB上，距A点1 0003米处时，路程总和
是1 0003×30＋23×1 000×20＝70 0003(米)；选线段AB上，距A点400米处时，路程总和是400×30＋(1 000－400)×20＝24 000(米)．∵20 000<70 0003<24 000<25 000，∴集合地点应选在A点处． 【答案】A 9【解析】数形结合法，利用同位角相等，两直线平行． 【答案】A 10【解析】依据垂线段最短可得P到l的距离不大于3 cm. 【答案】D 11【解析】∠3＝180°－(360°－∠1－∠2)＝180°－360°＋∠1＋∠2＝180°－360°＋105°＋140°＝65°. 【答案】B 12【解析】∠B＝180°－∠1＝180°－70°＝110°. 【答案】C 13【解析】根据“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”可得，AP≥3，故选A. 【答案】A 14【解析】根据平行线和外角的性质，得∠E＝∠A－∠C＝70°－40°＝30°，故选A. 【答案】A 15【解析】∵∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COE＝∠COA＋∠AOE＝45°＋90°＝135°，故选B. 【答案】B 16【解析】∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝30°.∵CD∥AB，∴∠ABD＝30°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A. 【答案】A