江苏省新沂市第一中学2013年高一年级质量抽测考试

江苏省新沂市第一中学2013年高一年级质量抽测考试
数学（2013年10月6日）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1. 若用列举法表示集合2{|40}Axx，则A= .
2. 已知集合3,2,1,0A，6,1,0B，则BA .
3. 已知全集RU，集合1|xxA，则ACU .
4. 已知mA,2，mB2,2，若AB，则m= .
5.教材中对函数的值域是这样定义的：若A是函数()yfx的定义域，则对于A中的每一
个x，都有一个输出的值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域.
现给出函数2()(1)1,[0,3),fxxxxN，则其值域为 .
6. 用描述法表示函数的定义域和值域往往觉得顺手，但用区间表示，则不习惯.然而用区间

表示的确是一种十分简洁的形式，我们应提倡.现给出函数1()14fxxx的请用
区间将其定义域表示出是 .

7. 若函数1,1,2)(2xxxxxf，则((2))ff .
8. 已知函数()yfx是定义在R上的增函数，且(1)(2)fafa，
则实数a的取值范围是 .
9. 已知函数(),[1,2]yfxx的图象如右图所示，则此函数
的解析式为 （注明定义域）.
10. 已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，若)(xf在)0,(上是增函数，则)1(f与
)2(f
的大小关系为 .

11. 某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km
以外的路程按2.4元/km收费，则收费额（单位：元）关于路程（单位：km）的函数
解析式 .
12. 已知函数()fx满足24)12(xxf，则)3(f .
13.选择一组你喜欢的,,abc的值，使二次函数)0(2acbxaxy同时满足下列条件：
（1）图象开口向下；（2） 当2x时，y随x的增大而增大；当2x时，y随x的
增大而减小，写出满足条件的一个二次函数的解析式 .
14. 函数()yfx的定义域为1D，函数()ygx的定义域为2D，规定：函数

12
12
12

()(),,()(),,(),,fxgxxDxDhxfxxDxDgxxDxD且
且
且
若()23(1),()2(2)fxxxgxxx，

则函数()hx的解析式()hx= ．

1
0
2
x

y

1
1


二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知集合|25,Mxx|3,4Nxxx或.
（1）将集合,MN在同一数轴上表示出来；
（2）将集合,MN改写成区间表示；
（3）求集合MN.

16.(本小题满分14分)
已知函数()1,{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}fxxx，函数(),()gxhx分别由下表给出：
x 1 2 3 4 x
1 2 3 4

()gx
2 3 4 1 ()hx 2 4 7 9

分别记函数(),(),()fxgxhx的值域分别为,,ABC.
（1）求集合,,ABC；
（2）求集合BC与集合()ACBC；
（3）求((2))fg和((1))gh的值.

17.(本小题满分15分)
我校某数学探究性学习小组在探究函数),0(,4)(xxxxf的单调性时，得到了
下面一组数据：
x … 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5
…

y … 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8
…

根据表中数据该小组得到如下结论：
函数),0(,4)(xxxxf在区间(0,2]上单调递减，在区间区间[2,)上单调
递增，试问该小组得到的结论是否正确，若不正确请说明理由；若正确，用定义给出证明．

18.(本小题满分15分)
已知函数()|3|1,fxxxR，()(3)gxfx.
（1）求()gx的解析表达式，并判断()gx的奇偶性；
（2）请作出函数()gx的图象，并写出函数的单调区间；
（3）若函数()yfx的值域为B，b为集合B中任意一个元素，都有实数ba，
则称函数()fxa恒成立.现知函数()gxm恒成立，试求实数m的取值范围.
19.(本小题满分16分)
已知某皮鞋厂一天的生产成本y（单位：元）与生产数量x（单位：双）之间的函数
关系式是400050yx.
（1）求一天生产1000双皮鞋的成本？
（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？
（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润()fx
关于这一天生产数量x的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本.

20.（本小题满分16分）
我们在研究函数的对称性时，得到了下面的一条性质：若函数(),yfxxR满足
()()fxafax，则称函数()yfx
的图像关于直线xa对称.现已知二次函数

)(xf满足)1()1(xfxf，且1)1(,0)0(ff
.

（1）求函数()yfx的解析表达式；
（2）求函数()yfx的单调区间及最值；
（3）是否存在区间,(,)mnmmR，使得函数)(xf的定义域和值域均是nm,，
若存在试求m，n的值，若不存在说明理由.
13.设)(xf=ax3-bx+1(a，b是常数)，若1)2(f，则)2(f .
14.已知1,)1(1,4)3()(2xxxaxaxf，满足对任意的21xx，都有
0))()()((2121xfxfxx
成立，则a取值范围是 .

(选做)已知集合8,7,6,5,4,3,2,1P，则集合P的所有子集元素之和为 .

已知aaxxxf2)(2，求)(xf在1,0上的最大值.
15、已知一元二次函数()yfx的图象如右图所示，
则函数()fx的表达式为 ．

13. 已知函数()1fxx，则*((((()))))()nffffffxnN个= .
已知函数4(),(0,)fxxxx，试用单调性定义证明：)(xf在区间(0,2]上是
单调减函数，在区间[2,）上是单调增函数，并判断函数()fx有最大值还是最小值，
并求出及相应的x的值.

已知函数2()()fxaaRx．
（1）若()fx是奇函数，求a的值；
（2）用定义证明：()fx在(0,)上是单调减函数．

(选做)已知：)(xf是[-1，1]上的奇函数，若任意]1,1-[,21xx且021xx，都有
0)()(2121
xx

xfxf
.

(1)判断)(xf在[-1，1]上是增函数，还是减函数？并证明你的结论；
(2)解不等式）xfxf6()15(；
(3)若1)1(f，且12)(2ammxf对所有]1,1[],1,1[ax恒成立，求m的范围.