充分利用数学习题拓展学生思维空间

充分利用数学习题拓展学生思维空间新教材在很大程度上为我们提供了丰富多彩的教学内容，我们不仅要充分利用，而且要根据本班的实际进行适当的剪裁，让教学内容为学生喜欢。

下面是我的一次教学经历。

〝老师，这个题目很有趣！〞一次数学练习课学习的内容是100以内的加减法，当快结束的时候，我出示了书上第78页的最后一道习题──小朋友套圈〔一年级下册〕。

我说：〝小朋友在进行套圈比赛，小英得了28分，你猜猜看她套中了哪两个玩具？〞话音一落，学生早已高高地举起了手。

有的说：〝套中24分和4分。

〞还有的说：〝可能是套中3分和25分。

〞在学生热烈的讨论声中，很快地解决了这个问题……我问学生这节课的收获，有的学生说：〝老师，最后一题最有趣。

〞还有的说：〝老师，下次你再给我们做这样的题目。

〞分析：从学生的表现来看，他们对这样有情境的练习题充满了兴趣，触及了他们的兴奋点。

学生觉得自己不是在做题，而是在玩游戏。

应该说，书上的这道题是比较开放的，【答案】也是多元的，能启发学生的思维，而且让学生感受到数学与生活的密切联系。

但我觉得总有点遗憾，精心准备了教学材料，就这样几分钟匆匆而过，是不是太可惜了。

学生对这样感兴趣的材料，我们是否可以进行挖掘。

新课程提倡教师要灵活运用教材而不拘泥于教材，用新的教学方式和学习方式来创设活动，让它进一步提升学生的思维。

〝两次套同一个圈，是不可能的！〞于是，说干就干，我对第一次的教学课件又进行了重新设计。

这次，我呈现了这样一个课件。

学生的注意一下子都被这个画面吸引住了。

我说：〝你能给大家介绍一下比赛规那么吗？〞他们还是挺能干的：〝老师，我知道，每个小动物套4个圈，可以玩两次。

〞我接着问：〝小兔第一个套，套中了2个，你猜会得多少分呢？〞有的学生说：〝可能是6+10=16，6+12=18。

〞有的学生说：〝可能是10+12=22，10+16=26，12+16=28。

〞就是没有出现2个圈套在同一个物体上的情况。

我又请学生来猜一猜：〝小兔套中2个圈，最高分是几分？最低分是几分呢？〞一个学生说：〝最高分是28分。

〞另一个学生确信地说：〝肯定是28分，最低分是16分。

〞我又请别的学生说说自己的想法，他们的【答案】是如此一致。

我只能提醒他们说：〝那么，两次都套同一个圈，最高分32分可能吗？〞学生露出惊讶的神色，直摇头：〝不可能！〞我又一次解释给他们听，但学生还是不明白。

分析：为什么会出现这样的局面，尽管我一直在解释说明，但学生的认识和教师还是有差距的。

研究说明：学生学习数学时的困难，首先来自于基础知识的欠缺及个体思维水平的制约，除此之外，来自教材的因素也是重要的方面，这一点往往被教师所忽视。

我想，今天，学生遇到的困难，原因可能有以下几个方面。

首先教师提供的材料有一定的缺陷，教师出示的课件上只有四个圈，而且有四件物品，一一对应的思想在学生的头脑中印象很深刻，使学生的思维受到了限制。

因此，他们不可能产生两次套同一个物体的想法；其次，学生缺少相应的生活经验，套圈可以说他们曾经看到过或玩过，但那时更多的是由家长在一旁指引着玩，他们没有充分的体验。

由于教师的主观意识和对学习者原有经验预料不足，造成了预设方案与课堂教学真实情境的脱节。

出于以上的思考，我采取了两个策略，一是修改了课件的内容，增加了一个圈，变成了5个圈；二是在课外安排一次套圈的活动。

接下去，我在另外一个班上这节课。

〝老师，我知道了！〞课始，有趣的谈话后，我出示了以上这个画面，学生的兴趣很高，教师同样让学生猜一猜，小兔套中了哪2个圈，得了多少分。

结果，学生的想法可真多，他们能把十种方法都找出来。

尤其是在后面的环节，我让他们猜一猜最高分和最低分各是多少分时，学生都争着说：〝老师，我知道！我知道！〞大部分学生都能找对，和第一次无人应答的场面大相径庭。

接下来，我们请小猴套，它也套中了2个圈，这两个数相加的时候要进位。

一个学生说：〝6+6=12，6+16=22。

〞还有一个学生马上补充说：〝有可能是16+16=32。

〞这时，我发现还有一个学生高举着手，我请他来发表意见，他兴奋地说：〝12+16=28。

〞他话音一落，马上有学生提出不同意见：〝不可能的，因为12+16=28是不进位的！〞这样，在相互讨论中，学生明白了进位加法的概念，那么学生的猜想是否正确呢？我们通过课件来验证，当出现一个圈套中6分的物体时，学生早已按捺不住激动的心情：〝耶！〞我忙追问：〝另外一个圈还不知道呢，为什么这样高兴？〞一个学生说：〝因为一个是6分，另一个可能是6分或16分，我把这些算式都写了下来，我肯定猜对了。

〞在课件演示的时候，学生是如此专注，积极思考，这是我一开始没有想到的。

〝有哪些小朋友猜对了？为什么能猜对，介绍一下你的经验，行吗？〞〝老师，要多写几种，不能只写一种。

〞看来，学生还是很有办法的。

最后，还有小羊套圈，套中了3个，得分是20几分，会套中哪三个呢？学生是那样的兴奋，在猜想和验证中快乐地思维。

分析：学生有过体验之后，教师提出了挑战性的问题，使他们进入了一种积极的愤悱状态。

这一改动，为学生联系自身的生活经历思考问题提供了条件，为个性化解题策略的出现提供了可能。

事实证明，这样的处理方式和问题设计，为不同学生的发展提供了舞台。

每个学生都能根据自己的学习水平进行问题解决，他们思考着并快乐着。

在课堂教学的过程中，学生的活动是以自身的需要为动力而展开的，在猜想和验证之间建立起强烈的求知和情感纽带。

在这里，有学生之间的相互检查，有多角度的思考方法，有在原有基础上对知识的更新的思考，并由此提升的数学方法。

［反思］1.习题的编制注重学生的体验。

经过这次教学实践，我再次深深领悟到〝对数学影响最大的是学生已有的知识〞这句话的内涵。

在第一次教学中，教师没有走进儿童的生活世界，和他们的〝经验世界〞缺少一种联系和沟通。

自以为套圈这样的游戏活动，对他们来说是看到过的或玩过的，可以理解的。

但实际并非如此，他们缺少真实情景的体验。

当安排学生体验套圈的游戏后，他们的思维和第一次有了很大的差异，而且能主动提出〝2个圈套中同一物体〞的情况，而不像第一次，教师千方百计地解释引导，学生还是一脸疑惑。

因此，教师只有站在学生的立场上，想学生之所想，以学生的生活经验为基础，才能设计出符合学生思维发展水平的活动。

同时，设计具有挑战性的问题情境为学生的个性化学习搭建舞台，为不同学生的发展创设空间。

这一点也正是新课程标准明确提出的：〝强调从学生生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释应用的过程。

〞在这次教学实践中，我体会到新思想、新理念指导下新的学习方式给学生带来的无限乐趣。

结合学生的生活经验和已有知识来设计教学活动，将使他们不由自主地亲近数学。

2.习题的展开，以思维训练为轴心。

人们常说，数学是思维的体操，数学思维在数学学习中具有重要的作用。

我们应将思维训练贯穿于整个教学过程。

练习课也不例外，数学习题承载着这一重要的任务，要用足用好每一道练习题，认真钻研教材，理解编排意图，明确每一道习题的作用和功能，显得尤为重要。

教师要根据班级特征和学生知识水平的差异，对教材里的习题作适当调整、组合、补充，充分发挥习题的价值。

〔1〕在猜想中学会思考。

关于数学思维能力，以往主要指逻辑思维能力，即抽象、概括、演绎、推理。

目前，它的内涵丰富得多了，还包括参与思维活动的其他成分，如观察、分析、比较、猜想、直觉等。

猜想是一种带有直觉性的较高级的思维方式。

在这节课中，教师以一个主题情境为依托，将之加工处理成连贯的〝情境链〞，并从中生成所需的〝问题串〞。

问题的解决以猜想的方式进行，教师首先要考虑的是，猜想必须是思考的结果，否那么就是无效的泡沫。

对照这节课，首先，小兔套圈的时候，第一次，教师让学生猜一猜，提出〝你猜是套中了哪2个圈〞，这个问题是极具开放性的，但不是漫无边际的，最多有十个【答案】。

学生可以把自己的猜想无所顾忌地说出来，教师尊重他们的想法。

第二次，再这样猜就没有意义了，于是教师设置了一定的条件：小猴套圈的时候，套中两个圈，这两个数相加的时候要进位。

学生在这时进行的是有效的思考，必须找出进位的加法。

每次猜想思考，学生的关注点是不同的，教师引发学生的关注点也正是这节课练习的重点和难点。

这样的设计，把重点和难点非常自然地融合在各环节中，提升了学生学习活动的水平，促进了思维的发展。

实践证明，数学知识、方法必须由学生在实践活动中理解、感悟、发展，而不是单纯依靠教师的讲解去获得。

〔2〕在交流中学会反思。

数学课程标准十分重视学生数学素养的培养，让学生学会数学的交流，也是一种有效的策略。

在课堂中，教师要努力创设交流的环境。

在交流中完善知识，在倾听中学会尊重，在反思中得到发展。

在这节数学课上，教师提出了问题：〝我们请小猴套，它也套中了2个圈，这两个数相加的时候要进位。

你猜会是哪2个呢？〞一个学生说：〝有可能是12+16=28。

〞他话音一落，马上有学生提出不同意见：〝不可能的，因为12+16=28是不进位的！〞你看，学生说得有理有据，另一个学生也是心悦诚服。

在这里，学生的错误，本来也是教师需要强调的难点，由于有了开放的交流，这个问题也就迎刃而解。

在交流中，学生相互了解彼此的见解，既能使其理解更加丰富和全面，又能在比较中不断反思自己的思考过程，真正做到在交流中反思，在反思中调整。