2019年辽宁省锦州市中考数学试卷

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−2019的相反数是()A. 12019B. −12019C. 2019D. −20192.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2=0.60，s乙2=0.62，s丙2=0.58，s丁2=0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.下列运算正确的是()A. x6÷x3=x2B. (−x3)2=x6C. 4x3+3x3=7x6D. (x+y)2=x2+y25.如图，AC与BD交于点O，AB//CD，∠AOB=105°，∠B=30°，则∠C的度数为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°6.如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A. 14B. 12C. 2D. 47.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为()A. 32B. 65C. 32或35D. 32或658.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______．10.为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为______元．11.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有______个．12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB=2，则扇形AOB的面积为______．13.甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/ℎ，根据题意可列方程为______．14.如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y=−4x 和y=kx的图象上，则k的值为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是______．16.如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△O n−1BA n，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△O n−1O n A n−1的面积为S n，则S n=______.(n≥2，且n为整数)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：(1a+1−1)÷aa2−1，其中a=(π−√3)0+(12)−1．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）18.为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．(1)此次共调查了学生______人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．19.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．(1)甲组抽到A小区的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．20.某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？21.如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i=1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：√2≈1.41，√3=1.73)⏜=22.如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且AN⏜，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BDBN于点F．(1)求证：MF是⊙O的切线；(2)若CN=3，BN=4，求CM的长．23.2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？24.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE=∠ADF=90°，点E，F在BC下方，连接EF．(1)如图1，当BC=AC，CE=CD，DF=AD时，求证：①∠CAD=∠CDF，②BD=EF；(2)如图2，当BC=2AC，CE=2CD，DF=2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．x+3的图象与x轴交于点A，与y 25.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=−34轴交于B点，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．(1)求抛物线的函数表达式(2)是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合)，点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2019的相反数是2019． 故选：C ．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】B【解析】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3.【答案】D【解析】解：∵s 甲2=0.60，s 乙2=0.62，s 丙2=0.58，s 丁2=0.45， ∴s 丁2<s 丙2<s 甲2<s 乙2，∴成绩最稳定的是丁． 故选：D ．直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键． 4.【答案】B【解析】解：∵x 6÷x 3=x 3， ∴选项A 不符合题意；∵(−x 3)2=x 6， ∴选项B 符合题意；∵4x 3+3x 3=7x 3， ∴选项C 不符合题意；∵(x +y)2=x 2+2xy +y 2， ∴选项D 不符合题意． 故选：B ．根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．5.【答案】A【解析】解：∵∠A+∠AOB+∠B=180°，∴∠A=180°−105°−30°=45°，∵AB//CD，∴∠C=∠A=45°，故选：A．利用三角形内角和定理求出∠A，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1；当y=0时，x=−0.5；∴A(−0.5,0)，B(0,1)∴OA=0.5，OB=1∴△AOB的面积=0.5×1÷2=14故选：A．由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标特征以及三角形的面积公式，属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：①当AD=DM时．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，CD=AB=3，AD=BC=4，∴BD=√CD2+BC2=5，∴BM=BD=DM=5−4=1，∵ME⊥BC，DC⊥BC，∴ME//CD，∴BMBD =MECD，∴15=ME3，∴ME=35．②当M′A=M′D时，易证M′E′是△BDC的中位线，∴M′E′=12CD=32，故选：C．分两种情形：①DA=DM.②M′A=M′D分别求解即可．本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：(1)当P、Q分别在AB、AC上运动时，∵ABCD是菱形，∠B=60°，则△ABC、△ACD为边长为2的等边三角形，过点Q作QH⊥AB于点H，y=12AP×QH=12(2−t)×tsin60°=−√34t2+√32t，函数最大值为√34，符合条件的有A、B、D；(2)当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：y=√34(t−2)2，符合条件的有B；故选：B．当P、Q分别在AB、AC上运动时，y=12AP×QH=12(2−t)×tsin60°；当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：y=√34(t−2)2，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、图象面积计算、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．9.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得：x−1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−1≥0，解不等式可求x 的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10.【答案】2.98×1011【解析】解：将2980亿元用科学记数法表示为2.98×1011元．故答案为：2.98×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】7【解析】解：设袋中红球有x个，根据题意，得：x3+x=0.7，解得：x=7，经检验：x=7是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：7．根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．12.【答案】2π3【解析】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴扇形AOB的面积=60⋅π×22360=2π3，故答案为：2π3．根据已知条件得到∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到OA=OB=AB=2，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．13.【答案】1000x −3=10001.6x【解析】解：由题意可得，1000 x −3=10001.6x，故答案为：1000x −3=10001.6x．根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．14.【答案】12【解析】解：过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，∵∠AOB=90°，∠ABC=30°，∴tan30°=OAOB =√33，∵∠OAE+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠OAE=∠BOF，∴△AOE∽△BOF，∴AEOF =OEBF=OAOB=√33，设A(m,−4m)，∴AE=−m，OE=−4m，∴OF=√3AE=−√3m，BF=√3OE=−4√3m，∴B(√3m,4√3m)，∴k =√3m ⋅4√3m=12．故答案为：12．过A 作AE ⊥y 轴于E 过B 作BF ⊥y 轴于F ，通过△AOE∽△BOF ，得到AEOF=OE BF =OAOB =√33，设A(m,−4m )，于是得到AE =−m ，OE =−4m ，从而得到B(√3m,4√3m)，于是求得结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角函数，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 15.【答案】√10−1【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB =CD =3，BC =AD =2， ∵M 是AD 边的中点，∴AM =MD =1∵将△AMN 沿MN 所在直线折叠，∴AM =A′M =1∴点A′在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上， ∴如图，当点A′在线段MC 上时，A′C 有最小值，∵MC =√MD 2+CD 2=√10∴A′C 的最小值=MC −MA′=√10−1 故答案为：√10−1由折叠的性质可得AM =A′M =1，可得点A′在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，当点A′在线段MC 上时，A′C 有最小值，由勾股定理可求MC 的长，即可求A′C 的最小值． 本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A′点运动的轨迹．16.【答案】(34)n−1⋅√32【解析】解：由题意：△OO 1A∽△O 1O 2A 1∽△O 2O 3A 2，…，∽△O n−1O n A n−1，相似比：O 1A 1OA=OO 1OA=sin60°=√32， ∵S 1=S △AOO 1=12×1×√3=√32，S 2S1=34，∴S 2=34S 1，S 3=(34)2⋅S 1，…，S n =(34)n−1⋅S 1=(34)n−1⋅√32， 故答案为：(34)n−1⋅√32．由题意：△OO 1A∽△O 1O 2A 1∽△O 2O 3A 2，…，∽△O n−1O n A n−1，相似比：O 1A 1OA=OO 1OA=sin60°=√32，探究规律，利用规律即可解决问题． 本题考查等边三角形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1a+1−1)÷aa2−1=1−a−1a+1⋅(a+1)(a−1)a=−aa+1⋅(a+1)(a−1)a=−(a−1)=−a+1，当a=(π−√3)0+(12)−1=1+2=3时，原式=−3+1=−2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】200【解析】解：(1)78÷39%=200人故答案为：200．(2)200×33%=66人，200−78−66−24=32人，补全条形统计图如图所示：(3)2200×32200=352人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．(1)从两个统计图中可得文学的人数为78人占调查人数的39%，可求调查人数，(2)求出“历史”的人数，再求出“科学”的人数，即可补全条形统计图，(3)样本估计总体，求出样本中“科学”占的百分比即为总体中“科学”所占比，从而可求出人数，考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据是解决问题的关键，理清统计图中的各个数据之间的关系是前提．19.【答案】14【解析】解：(1)甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率为112．(1)直接利用概率公式求解可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】解：(1)设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元， 依题意，得：{x +3y =2303x +2y =340，解得：{x =80y =50．答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元． (2)设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50−m)套， 依题意，得：80m +50(50−m)≤3000， 解得：m ≤503．∵m 为整数，∴m 的最大值为16．答：最多可购买A 型设备16套．【解析】(1)设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，根据“购买一套A 型设备和三套B 型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B 型设备共需340万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50−m)套，根据总价=单价×数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ， ∵CD =2，tan ∠CMD =13，∴MD =6， 设BM =x ， ∴BD =x +6， ∵∠AMB =60°， ∴∠BAM =30°， ∴AB =√3x ，已知四边形CDBE 是矩形，∴BE =CD =2，CE =BD =x +6， ∴AE =√3x −2， 在Rt △ACE 中， ∵tan30°=AECE ， ∴1√3=√3x−2x+6， 解得：x =3+√3，∴AB =√3x =3+3√3≈8.2m【解析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，设BM =x ，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及矩形的性质，本题属于中等题型．22.【答案】证明：(1)连接OM ，∵OM =OB ，∴∠OMB =∠OBM ， ∵BM 平分∠ABD ， ∴∠OBM =∠MBF ， ∴∠OMB =∠MBF ， ∴OM//BF ， ∵MF ⊥BD ，∴OM ⊥MF ，即∠OMF =90°， ∴MF 是⊙O 的切线； (2)如图，连接AN ，ON∵AN⏜=BN ⏜， ∴AN =BN =4∵AB 是直径，AN⏜=BN ⏜， ∴∠ANB =90°，ON ⊥AB∴AB =√AN 2+BN 2=4√2 ∴AO =BO =ON =2√2∴OC =√CN 2−ON 2=√9−8=1∴AC =2√2+1，BC =2√2−1 ∵∠A =∠NMB ，∠ANC =∠MBC ∴△ACN∽△MCB∴AC CM =CNBC∴AC ⋅BC =CM ⋅CN ∴7=3⋅CM∴CM=7 3【解析】(1)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得∠OMB=∠MBF，得出OM/ /BF，即可证得OM⊥MF，即可证得结论；(2)由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明△ACN∽△MCB，可得ACCM =CNBC，即可求CM的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求OC的长是本题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得，月销售量y=100−2(x−60)=220−2x(60≤x≤110，且x为正整数)答：y与x之间的函数关系式为y=220−2x．(2)由题意得：(220−2x)(x−40)=2250化简得：x2−150x+5525=0解得x1=65，x2=85答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．(3)设每个月获得利润w元，由(2)知w=(220−2x)(x−40)=−2x2+300x−8800∴w=−2(x−75)2+2450∴当x=75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．【解析】(1)根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价(x−60)与涨价1元每月少售出的件数2的乘积，化简可得；(2)月销售量乘以每件的利润等于利润2250，解方程即可；(3)根据题意列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，需要明确销量，售价和利润之间的关系以及会由二次函数求得最大值．24.【答案】(1)证明：①∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∵∠CDF+∠ADC=90°，∴∠CAD=∠CDF；②作FH⊥BC交BC的延长线于H，则四边形FECH为矩形，∴CH=EF，在△ACD和△DHF中，{∠CAD=∠HDF∠ACD=∠DHF=90°AD=DF，∴△ACD≌△DHF(AAS)∴DH=AC，∵AC=CB，∴DH=CB，∴DH−CD=CB−CD，即HG=BD，∴BD=EF；(2)BD=EF，理由如下：作FG⊥BC交BC的延长线于G，则四边形FECG为矩形，∴CG=EF，∵∠CAD =∠GDF ，∠ACD =∠DGF =90°， ∴△ACD∽△DGF ， ∴DG AC=DF AD=2，即DG =2AC ，∵BC =2AC ， ∴BC =DG ， ∴BD =CG ， ∴BD =EF ．【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． (1)①根据同角的余角相等证明；②作FH ⊥BC 交BC 的延长线于H ，证明△ACD≌△DHF ，根据全等三角形的性质得到DH =AC ，结合图形证明即可；(2)作FG ⊥BC 交BC 的延长线于G ，证明△ACD∽△DGF ，根据相似三角形的性质得到DG =2AC ，证明结论．25.【答案】解：(1)在y =−34x +3中，令x =0，得y =3，令y =0，得x =4，∴A(4,0)，B(0,3)，将A(4,0)，B(0,3)分别代入抛物线y =−x 2+bx +c 中，得：{−42+4b +c =0c =3，解得：{b =134c =3， ∴抛物线的函数表达式为：y =−x 2+134x +3．(2)存在．如图1，过点B 作BH ⊥CD 于H ，设C(t,0)，则D(t,−t 2+134t +3)，E(t,−34t +3)，H(t,3)；∴EC =−34t +3，AC =4−t ，BH =t ，DH =−t 2+134t ，DE =−t 2+4t∵△BDE 和△ACE 相似，∠BED =∠AEC ∴△BDE∽△ACE 或△DBE∽△ACE①当△BDE∽△ACE 时，∠BDE =∠ACE =90°， ∴BD DE=AC CE，即：BD ⋅CE =AC ⋅DE∴t(−34t +3)=(4−t)×(−t 2+4t)，解得：t 1=0(舍去)，t 2=4(舍去)，t 3=134，∴D(134,3) ②当△DBE∽△ACE 时，∠BDE =∠CAE∵BH ⊥CD∴∠BHD =90°，∴BHDH =tan ∠BDE =tan ∠CAE =CEAC ，即：BH ⋅AC =CE ⋅DH ∴t(4−t)=(−34t +3)(−t 2+134t)，解得：t 1=0(舍)，t 2=4(舍)，t 3=2312，∴D(2312,509)；综上所述，点D 的坐标为(134,3)或(2312,509)； (3)如图3，∵四边形DEGF 是平行四边形 ∴DE//FG ，DE =FG 设D(m,−m 2+134m +3)，E(m,−34m +3)，F(n,−n 2+134n +3)，G(n,−34n +3)，则：DE =−m 2+4m ，FG =−n 2+4n ，∴−m 2+4m =−n 2+4n ，即：(m −n)(m +n −4)=0，∵m −n ≠0 ∴m +n −4=0，即：m +n =4 过点G 作GK ⊥CD 于K ，则GK//AC∴∠EGK =∠BAO ∴GK EG=cos ∠EGK =cos ∠BAO =AO AB ，即：GK ⋅AB =AO ⋅EG∴5(n −m)=4EG ，即：EG =54(n −m)∴DEGF 周长=2(DE +EG)=2[(−m 2+4m)+54(n −m)]=−2(m −34)2+898∵−2<0，∴当m =34时，∴▱DEGF 周长最大值=898， ∴G(134,916).【解析】(1)根据y =−34x +3，求出A ，B 的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；(2)△BDE 和△ACE 相似，要分两种情况进行讨论：①△BDE ∽△ACE ，求得D(134,3)；②△DBE ∽△ACE ，求得D(2312,509)；(3)由DEGF 是平行四边形，可得DE//FG ，DE =FG ，设D(m,−m 2+134m +3)，E(m,−34m +3)，F(n,−n 2+134n +3)，G(n,−34n +3)，根据平行四边形周长公式可得：DEGF 周长=−2(m −34)2+898，由此可求得点G 的坐标．本题是常见的中考数学压轴题型，综合性比较强，涉及到知识点较多；主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形性质，平行四边形性质，二次函数最值问题等；解题时要能够灵活运用所学的数学知识，要会分类讨论．。