学案75：《三角恒等变换》小结与复习
三角恒等变换专题总结复习
三角恒等变换【知识分析】1、本章网络结构2、要点概述（1）求值常用的方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等。
（2）要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如是的半角，是的倍角等。
（3）要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等。
（4）求值的类型：①“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消降非特殊角的三角函数而得解。
②“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。
③“给值求角”：实质上可转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。
（5）灵活运用角和公式的变形，如：，等，另外重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论。
（6）合一变形（辅助角公式）把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。
，其中．（7）化简三角函数式常有两种思路：一是角的变换（即将多种形式的角尽量统一），二是三角函数名称的变化（即当式子中所含三角函数种类较多时，一般是“切割化弦”），有时，两种变换并用，有时只用一种，视题而定。
（8）三角恒等变换方法观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）① “变角”主要指把未知的角向已知的角转化，是变换的主线，如α=(α+β)－β=(α－β)+β, 2α=(α+β)+ (α－β), 2α=(β+α)－(β－α),α+β=2·,= (α－)－(－β)等.②“变名”指的是切化弦（正切余切化成正弦余弦），③“变式’指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、合一变形公式展开和合并等。
2019-2020年高中数学必修4《三角恒等变换小结与复习》导学案
高一数学《必修4》编号75 编制：刘菊芳 审核：林伟湛 高一( )班 第___组 姓名时间： 周 行政签字2019-2020年高中数学必修4《三角恒等变换小结与复习》导学案【复习要点】 1.熟记以下公式：往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：①是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍. ②； ③；④2()()()()44ππααβαβαα=++-=+--等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余．．弦是基础．．．．，通常切化弦，变异名为同名．．．．．．．．．．. （3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：.（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。
常用降幂公式有： ， . （5）化一公式：sin cos ))a b αααααϕ+=+=+（其中= ；= .）运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：.【课内探究】例1. 已知3123cos(),sin(),(,),(0,)45413444πππππαβαβ-=+=∈∈，求的值.例2. 已知函数21()sin )cos()2f x x x x π=+--+.（1）求函数最小正周期； （2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量的集合；（3）求函数的单调增区间.【课后作业】1. 的值为（ ）A. B. C. D. 2. 可化为（ ）A. B. C. D.3. 若，且，则的值是（ ）A. B. C. D.4. 函数的周期为T ，最大值为A ，则（ ） A. B. C. D.5. ；6. 已知，则_____________.7. 已知都是锐角，，求的值.8. 设函数()sin cos )cos ()f x x x x x x R π=+∈ .（1）求 的最小正周期；（2）若函数的图象向右平移 个单位,再向上平移个单位后得到函数的图象，求在 上的最大值.9.已知函数. （1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值.。
三角恒等变换专题复习带答案
三角恒等变换专题复习教学目标：1、能利用单位圆中的三角函数线推导出 απαπ±±,2的正弦、余弦、正切的诱导公式；2、理解同角三角函数的基本关系式：；3、可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题; 教学重难点：可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题 基础知识一、同角的三大关系：① 倒数关系 tan α•cot α=1 ② 商数关系 sin cos αα= tan α ； cos sin αα= cot α ③ 平方关系 22sin cos 1αα+=温馨提示：1求同角三角函数有知一求三规律,可以利用公式求解,最好的方法是利用画直角三角形速解;来源:学+科+网2利用上述公式求三角函数值时,注意开方时要结合角的范围正确取舍“±”号;二、诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看象限用诱导公式化简,一般先把角化成,2k z α+∈的形式,然后利用诱导公式的口诀化简如果前面的角是90度的奇数倍,就是 “奇”,是90度的偶数倍,就是“偶”；符号看象限是,把α看作是锐角,判断角2k πα+在第几象限,在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”,就加在前面;用诱导公式计算时,一般是先将负角变成正角,再将正角变成区间0(0,360)的角,再变到区间00(0,180)的角,再变到区间00(0,90)的角计算;三、和角与差角公式 ：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=变 用 tan α±tan β=tan α±β1 tan αtan β四、二倍角公式：sin 2α= 2sin cos αα.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-五、注意这些公式的来弄去脉这些公式都可以由公式cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=推导出来;六、注意公式的顺用、逆用、变用;如：逆用sin cos cos sin sin()αβαβαβ±=± 1sin cos sin 22ααα=变用22cos 1cos 2αα+=22cos 1sin 2αα-= 21cos 4cos 22αα+= 七、合一变形辅助角公式把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式;()22sin cos αααϕA +B =A +B +,其中tan ϕB=A． 八、万能公式ααα2tan 1tan 22sin += ααα22tan 1tan 12cos +-= ααα2tan 1tan 22tan -=九、用αsin ,αcos 表示2tanααααααsin cos 1cos 1sin 2tan-=+=十、积化和差与和差化积积化和差 )]sin()[sin(cos sin βαβαβα-++=； )]sin()[sin(sin cos βαβαβα--+=；)]cos()[cos(cos cos βαβαβα-++=； )]cos()[cos(sin sin βαβαβα--+=.和差化积 2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-+=+2sin 2cos 2sin sin ϕθϕθϕθ-+=- 2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=+ 2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=-十一、方法总结1、三角恒等变换方法观察角、名、式→三变变角、变名、变式1 “变角”主要指把未知的角向已知的角转化,是变换的主线,如α=α+β－β=α－β+β, 2α=α+β+ α－β, 2α=β+α－β－α,α+β=2·错误! , 错误! = α－错误!－错误!－β等.2“变名”指的是切化弦正切余切化成正弦余弦sin cos tan ,cot cos sin αααααα==, 3“变式’指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂,利用和角和差角公式、合一变形公式展开和合并等; 2、恒等式的证明方法灵活多样①从一边开始直接推证,得到另一边,一般地,如果所证等式一边比较繁而另一边比较简时多采用此法,即由繁到简.②左右归一法,即将所证恒等式左、右两边同时推导变形,直接推得左右两边都等于同一个式子. ③比较法, 即设法证明: "左边－右边=0" 或" 错误! =1";④分析法,从被证的等式出发,逐步探求使等式成立的充分条件,一直推到已知条件或显然成立的结论成立为止,则可以判断原等式成立.例题精讲例1 已知α为第四象限角,化简：ααααααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos +-++-解：1因为α为第四象限角所以原式=αααααα2222cos 1)cos 1(sin sin 1)sin 1(cos --+-- ()ααααααααααsin cos cos 1sin 1sin cos 1sin cos sin 1cos -=---=--+-=例2 已知360270<<α,化简α2cos 21212121++ 解：360270<<α,02cos,0cos <>∴αα所以原式2111cos211cos 22222αα++=+21cos cos cos 222ααα+===- 例3 tan20°+4sin20°解：tan20°+4sin20°=0020cos 40sin 220sin +=0sin(6040)2sin 40cos 20-+00003340sin 403cos 20223cos 20+=== 例4 05天津已知727sin()2425παα-==,求sin α及tan()3πα+．解：解法一：由题设条件,应用两角差的正弦公式得)cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=,即57cos sin =-αα ①由题设条件,应用二倍角余弦公式得)sin (cos 57)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 25722ααααααααα+-=+-=-== 故51sin cos -=+αα ② 由①和②式得53sin =α,54cos -=α因此,43tan -=α,由两角和的正切公式11325483343344331433tan 313tan )3tan(-=+-=+-=-+=+ααπα 解法二：由题设条件,应用二倍角余弦公式得αα2sin 212cos 257-==, 解得 259sin 2=α,即53sin ±=α 由1027)4sin(=-πα可得57cos sin =-αα由于0cos 57sin >+=αα,且057sin cos <-=αα,故α在第二象限于是53sin =α,从而5457sin cos -=-=αα 以下同解法一小结：1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力,可从已知角和所求角的内在联系均含α进行转换得到．2、在求三角函数值时,必须灵活应用公式,注意隐含条件的使用,以防出现多解或漏解的情形． 例 5 已知,,A B C 为锐角ABC ∆的三个内角,两向量(22sin ,cos sin )p A A A =-+,(sin cos ,q A A =-1sin )A +,若p 与q 是共线向量.1求A 的大小；2求函数232sin cos()2C By B -=+取最大值时,B 的大小. 解：122// 2(1)(1+)- p q sinA sinA sin A cos A ∴-=22220 120cos A cos A cos A ∴+=∴+= 1cos 2A 2∴=-0<2A<π,002A 120 A=60∴=∴200A=60 B+C=120∴ 2013y=2sin B+cos(602B)1cos 2B+cos 2B sin 2B 22-=-+31 =sin 2B cos 2B+1=sin(2B )1226π--+ , 2B B 623πππ-=当时，即=． 小结：三角函数与向量之间的联系很紧密,解题时要时刻注意例6 设关于x 的方程sinx ＋3cosx ＋a ＝0在0, 2π内有相异二解α、β.1求α的取值范围; 2求tan α＋β的值. 解: 1∵sinx ＋3cosx ＝221sinx ＋23cosx ＝2 sinx ＋3π, ∴方程化为sinx ＋3π＝－2a.∵方程sinx ＋3cosx ＋a ＝0在0, 2π内有相异二解, ∴sinx ＋3π≠sin 3π＝23 .又sinx ＋3π≠±1 ∵当等于23和±1时仅有一解, ∴|－2a |<1 . 且－2a≠23. 即|a |<2且a ≠－3.∴ a 的取值范围是－2, －3∪－3, 2.2 ∵α、 β是方程的相异解, ∴sin α＋3cos α＋a ＝0 ①. sin β＋3cos β＋a ＝0 ②. ①－②得sin α－ sin β＋3 cos α－ cos β＝0. ∴ 2sin2βα-cos2βα+－23sin2βα+sin2βα-＝0, 又sin2βα+≠0, ∴tan2βα+＝33.∴tan α＋β＝2tan22tan22βαβα+-+＝3.小结：要注意三角函数实根个数与普通方程的区别,这里不能忘记0, 2π这一条件. 例7 已知函数()x x m x f cos sin 2-=在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上单调递减,试求实数m 的取值范围．解：已知条件实际上给出了一个在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上恒成立的不等式． 任取∈21,x x ⎪⎭⎫⎝⎛2,0π,且21x x <,则不等式()()21x f x f >恒成立,即>-11cos sin 2x x m 22cos sin 2x x m -恒成立．化简得()()2112sin 2cos cos x x x x m ->- 由2021π<<<x x 可知：0cos cos 12<-x x ,所以()1221cos cos sin 2x x x x m --<上式恒成立的条件为：()上的最小值，在区间⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛--<20cos cos sin 21221πx x x x m . 由于()2sin 2cos 22sin 2sin 22cos 2sin4cos cos sin 22121212121211221x x x x x x x x x x x x x x x x +-=-+--=-- 2sin2cos 2cos 2sin 2sin 2sin 2cos 2cos 221212121x x x x x x x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2tan2tan 2tan 2tan 122121x x x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=且当2021π<<<x x 时,42,2021π<<x x ,所以 12tan ,2tan 021<<x x , 从而 02tan 12tan 12tan 2tan 2tan 2tan1212121>⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x , 有 22tan2tan 2tan 2tan 122121>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x , 故 m 的取值范围为]2,(-∞.基础精练1．已知α是锐角,且sin 错误!＝错误!,则sin 错误!的值等于A.错误! B ．－错误! C.错误! D ．－错误!2．若－2π＜α＜－错误!,则 错误!的值是A ．sin 错误!B ．cos 错误!C ．－sin 错误!D ．－cos 错误!3.错误!·错误!等于A.－sinαB.－cosαC.sinαD.cosα4.已知角α在第一象限且cosα＝错误!,则错误!等于A.错误!B.错误!C.错误!D.－错误!5.定义运算错误!＝ad －bc.若cosα＝错误!,错误!＝错误!,0<β<α<错误!,则β等于A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!6.已知tanα和tan 错误!－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根,则a 、b 、c 的关系是A.b ＝a ＋cB.2b ＝a ＋cC.c ＝b ＋aD.c ＝ab7.设a ＝错误!sin56°－cos56°,b ＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°,c ＝错误!,d ＝错误!cos80°－2cos 250°＋1,则a,b,c,d 的大小关系为A.a ＞b ＞d ＞cB.b ＞a ＞d ＞cC.d ＞a ＞b ＞cD.c ＞a ＞d ＞b8．函数y ＝错误!sin2x ＋sin 2x,x ∈R 的值域是A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!9.若锐角α、β满足1＋错误!tanα1＋错误!tanβ＝4,则α＋β＝ .10.设α是第二象限的角,tanα＝－错误!,且sin 错误!<cos 错误!,则cos 错误!＝ .11.已知sin-4πx=135,0<x<4π,求)4cos(2cos x x +π的值;12.若),0(,πβα∈,31tan ,507cos -=-=βα,求α+2β;拓展提高1、设函数fx ＝sin 错误!－错误!－2cos 2错误!＋11求fx 的最小正周期.2若函数y ＝gx 与y ＝fx 的图像关于直线x ＝1对称,求当x ∈0,错误!时y ＝gx 的最大值2.已知向量a ＝cosα,sinα,b ＝cosβ,sinβ,|a －b|＝错误!1求cosα－β的值；2若0<α<错误!,－错误!<β<0,且sinβ＝－错误!,求sinα.3、求证：αβαsin 2sin ）（+－2cos α+β=αβsin sin .基础精练参考答案4．C 解析原式＝错误!＝错误!＝错误!＝2×cosα＋sinα＝2×错误!＋错误!＝错误!. 5.D 解析依题设得：sinα·cosβ－cosα·sinβ＝sin α－β＝错误!.∵0<β<α<错误!,∴cosα－β＝错误!. 又∵cosα＝错误!,∴sinα＝错误!.sinβ＝sinα－α－β＝sinα·cosα－β－cosα·sinα－β ＝错误!×错误!－错误!×错误!＝错误!,∴β＝错误!.6.C 解析tan tan()4,tan tan(),4b a c a πααπαα⎧+-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩∴tan 错误!＝tan 错误!－α＋α＝错误!＝1,∴－错误!＝1－错误!,∴－b ＝a －c,∴c ＝a ＋b.7.B 解析a ＝sin56°－45°＝sin11°,b ＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin52°－40°＝sin12°,c ＝错误!＝cos81°＝sin9°,d ＝错误!2cos 240°－2sin 240°＝cos80°＝sin10°∴b ＞a ＞d ＞c.8.C 解析y ＝错误!sin2x ＋sin 2x ＝错误!sin2x －错误!cos2x ＋错误!＝错误!sin 错误!＋错误!,故选择C. 9. 错误!解析由1＋错误!tanα1＋错误!tanβ＝4,可得错误!＝错误!,即tanα＋β＝错误!. 又α＋β∈0,π,∴α＋β＝错误!.10. －错误!解析：∵α是第二象限的角,∴错误!可能在第一或第三象限,又sin 错误!<cos 错误!,∴错误!为第三象限的角, ∴cos 错误!<0.∵tanα＝－错误!,∴cosα＝－错误!,∴cos 错误!＝－ 错误!＝－错误!.12.解析∵),0(,πβα∈,507cos -=α∴),0,33(71tan -∈-=α),0,33(31tan -∈-=β∴),65(,ππβα∈,α+2β)3,25(ππ∈,又tan2β=43tan 1tan 22-=-ββ,12tan tan 12tan tan )2tan(-=-+=+βαβαβα,来源:Zxxk ∴α+2β=411π拓展提高参考答案1、解析 1fx ＝sin 错误!cos 错误!－cos 错误!sin 错误!－cos 错误!x ＝错误!sin 错误!x －错误!cos 错误!x＝错误!sin 错误!x －错误!,故fx 的最小正周期为T ＝错误!＝82法一：在y ＝g x 的图象上任取一点 x,gx,它关于x ＝1的对称点2－x,gx.由题设条件,点2－x ,gx 在y ＝fx 的图象上,从而gx ＝f2－x ＝错误!sin 错误!2－x －错误! ＝错误!sin 错误!－错误!x －错误!＝错误!cos 错误!x ＋错误!,当0≤x≤错误!时, 错误!≤错误!x ＋错误!≤错误!,因此y ＝gx 在区间0,错误!上的最大值为gx max ＝错误!cos 错误!＝错误!.法二：因区间0,错误!关于x ＝1的对称区间为错误!,2,且y ＝gx 与y ＝fx 的图象关于x ＝1对称,故y ＝gx 在0,错误!上的最大值为y ＝fx 在错误!,2上的最大值,由1知fx ＝错误!sin 错误!x －错误!, 当错误!≤x ≤2时,－错误!≤错误!x －错误!≤错误!,因此y ＝gx 在0,错误!上的最大值为gx max ＝错误!sin 错误!＝错误!.2、解析1∵a ＝cos α,sinα,b ＝cosβ,sinβ, ∴a －b ＝cosα－cosβ,sinα－sinβ. ∵|a －b|＝错误!,∴错误!＝错误!, 即2－2cosα－β＝错误!,∴cosα－β＝错误!.2∵0<α<错误!,－错误!<β<0,∴0<α－β<π,∵cosα－β＝错误!,∴sinα－β＝错误! ∵sin β＝－错误!,∴cosβ＝错误!,∴sinα＝sinα－β＋β＝sinα－βcosβ＋cosα－βsinβ＝错误!·错误!＋错误!·－错误!＝错误!。
人教版高中数学必修四《三角恒等变换-复习小结》
[借题发挥] 在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化 函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换 技巧的运用．（给角求值，给值求值，给值求角）
1 tan B 3 , 1 tan B
(1 , 3 ) (cos A , sinA) 1 , 即 3 sinA cos A 1 , 2( 3 sin A 1 cos A) 1 , 2 2 sin(A ) 1 . 6 2 0 A , A 5 , 6 6 6 A , 即 A . 6 6 3
tan12 tan33 (5) 1 tan12 tan33
（
1 4
公式变，逆用）
2 2
质疑再探
例1：已知 ，为锐角， cos 1 13 , cos( ) 求 cos 的值 7 14
注：⑴ 常用角的变换：
① ( ) ② 2 ( ) ( )
设疑自探 5.三角变换的方针是什么？ 遵循原则
寻求差异
注意常识
消除差异
解疑合探
计算：
(1) cos74 sin 14 sin 74 cos14
(2) sin 20 cos110 cos160 sin 70
3 2
1
(3)1 2 sin 22.5
2
(4) sin 15 cos15
设疑自探
4．三角变换常识有哪些？
(1)sinα，cosα→凑倍角公式． (2)1± cosα→升幂公式． π α α2 (3)1± sinα 化为 1± cos(2± α)，再升幂或化为(sin2± cos2) . (4)asinα＋bcosα→辅助角公式 asinα＋bcosα＝ a2＋b2· sin(α＋ b φ)，其中 tanφ＝a或 asinα＋bcosα＝ a2＋b2· cos(α－φ)，其中 tanφ a ＝b.
三角恒等变换小结教案人教版
2.基本公式和推导过程：
-三角恒等变换的基本公式包括正弦定理、余弦定理、正切公式等。
-推导过程涉及角度和系数的变化，以及利用已知三角函数的值来求解未知三角函数的值。
3.三角恒等变换的应用：
-三角恒等变换在解决数学问题中具有重要意义，可以简化计算、化简表达式和证明恒等式。
重点难点及解决办法
重点：
1.三角恒等变换公式的理解和运用
2.利用三角恒等变换解决实际问题
难点：
1.三角恒等变换公式的证明和推导
2.将三角恒等变换应用于复杂问题中
解决办法：
1.通过举例和练习题，让学生多次接触和运用三角恒等变换公式，加深理解和记忆。
2.利用图形和动画辅助教学，帮助学生直观地理解三角恒等变换的概念和应用。
2.三角恒等变换的推导：三角恒等变换的推导通常涉及利用已知三角函数的性质和公式进行变换。例如，利用正弦定理和余弦定理可以推导出和差角公式，进一步用于证明和化简三角函数表达式。
3.三角恒等变换的实际应用：三角恒等变换在实际问题中具有广泛的应用，例如在物理中的振动分析、信号处理和测量问题中。通过利用三角恒等变换，可以将实际问题转化为数学问题，从而进行求解和分析。
2.教学活动设计：
a.导入环节：通过一个实际问题场景，引发学生对三角恒等变换的兴趣，激发学生的思考。
b.新知识讲解：通过PPT展示和讲解三角恒等变换的基本概念和公式，配合图形和动画辅助教学，帮助学生直观地理解。
c.小组讨论：将学生分成小组，讨论三角恒等变换的证明和推导过程，鼓励学生提出问题和分享解题策略。
当堂检测：
1.判断题（每题2分，共10分）
判断下列说法的正确性，并在正确的选项旁边打勾，错误的选项旁边打叉。
三角恒等变换教学总结
三角恒等变换教学总结教学总结一：引言三角恒等变换是高中数学中的重要内容之一，也是学生们常常容易混淆和理解困难的部分。
在本次教学中，我以梳理知识点、注重实例分析以及启发式提问等教学策略，帮助学生理解和掌握三角恒等变换的概念和运用。
在总结本次教学的过程中，我将从教学目标、教学内容、教学方法和教学效果四个方面进行总结，以期不断提升教学质量。
教学总结二：教学目标本次三角恒等变换教学的主要目标是使学生能够：1. 掌握三角恒等变换的基本概念和常见公式；2. 理解三角恒等变换的证明过程和推导方法；3. 熟练运用三角恒等变换解决实际问题。
教学总结三：教学内容1. 三角恒等变换的基本概念：包括同角三角函数的关系、同根数和同比例三角函数的关系等；2. 三角恒等变换的常见公式：包括正弦、余弦和正切的平方和差公式、倍角公式、半角公式等；3. 三角恒等变换的证明和推导方法：通过几何证明、代数推导等方法，深入理解三角恒等变换的本质；4. 实际问题的应用：通过列方程、建立模型等方式，将三角恒等变换运用于实际问题的解决。
教学总结四：教学方法1. 梳理知识点：在教学前，通过对三角恒等变换知识点进行系统的梳理，确保教学内容的完整性和准确性；2. 实例分析：通过具体的实例分析，引导学生发现和探究三角恒等变换中的规律和性质，培养学生的逻辑思维能力；3. 启发式提问：通过提出一系列开放性的问题，引导学生主动思考和独立探索，激发学生的学习兴趣和求知欲；4. 互动合作：通过小组合作和课堂互动的方式，组织学生进行思维碰撞和知识分享，营造积极的学习氛围；5. 多媒体辅助：利用多媒体教学工具，展示三角恒等变换的动态过程和实际应用，提升学生的直观理解能力。
教学总结五：教学效果通过本次三角恒等变换教学，学生的学习效果明显提升。
大部分学生在课堂上能够主动参与讨论，并正确运用三角恒等变换解决问题。
学生对于三角函数之间的关系和三角恒等变换的证明过程有了更深入的理解。
三角恒等变换复习小结
三角恒等变换复习小结
〔一〕教学目标：
1、知识目标：初步了解三角恒等变换公式的框图；熟悉公式之间的内在联系，
并能用主要公式求三角函数值及三角函数的性质；
2、能力目标：培养学生观察、分析、综合等能力；通过构造角，转化条件解决
较为简单的三角函数综合题；
3、情感目标：通过复习，提高学生对三角变换的应用能力；从而提高学生应用
数学知识解决问题的意识；
〔二〕教学重点、难点：
强化公式的记忆，并利用公式解决三角函数综合题；
〔三〕教学方法：
利用较为常见的变换加强对公式的记忆，引导学生并通过学生的交流来达到用三角恒等变换解决三角函数问题的基本目标；从而对全章有个整体认识。
〔四〕教学过程：
本组成员：王琪、李路军、李晓峰、李淑清、时秋英、韩英、周跃辉、何春梅、
李云丽、李宁、苗佳、刘振刚、韩斌。
高中数学_三角恒等变换教学设计学情分析教材分析课后反思
《三角恒等变换》复习课教学设计课题：《三角恒等变换》姓名：单位：平度市第九中学《三角恒等变换》复习课教学设计教学目标：１、掌握三角恒等变换公式，运用它们进行有关计算、化简、证明。
２、通过实例熟悉一些解题技巧，并增强利用公式解决具体问题的灵活性．过程与方法：不同的三角函数式会存在所包含角的差异、函数名称的差异以及结构形式方面的差异，所以进行三角恒等变换时，我们要从不同的角度找出差异，并消除差异，本节课就从这一个思路出发，在回顾了公式的基础上，从变名、变角、变结构三个角度分别讲解。
通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对题目分析析问题、解决问题，从而加深理解三角函数变换思想，提高学生的解题能力．教学重点、难点：1．教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．2．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．教法与学法导航：教学方法：启发诱导，讲练结合.学习方法：自主探究，合作交流.教学准备：教师准备：多媒体，尺规.学生准备：练习本，尺规.教学过程：一、创设情境，导入新课第五章我们学习了众多的三角公式并运用这些公式对三角函数式进行简单恒等变形，从而达到化简、求值、证明的目的，这节课我们就来梳理下这些公式的关系，总结下如何运用公式解决问题，进行更加丰富的三角恒等变换．二、明确学习目标，梳理知识框架明确本节课的学习目标，带着这个目标，以观看微课的方式，梳理公式的知识结构，回顾公式的学习历程，加深印象并为接下来的学习做好准备。
三、基础练习，公式掌握学生自主完成下面几个小题：0000+=sin70cos20cos70sin20____0=sin01515______cos202cos 22.51______-=cos _____αα+=小结：通过基础练习，加深对公式应用的理解，在学生解题过程中，注重公式记忆，为下面例题的讲解做出准备。
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高一数学《必修4》编号75 编制：刘菊芳审核：林伟湛高一( )班第___组姓名时间：周行政签字
三角恒等变换小结与复习
【复习要点】 1.熟记以下公式：
用β
-代β
常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：
①2α是的二倍；4α是的二倍；α是的二倍；2
2
π
α
±是的二倍.
②()
ααββ
=+-；③()
424
πππ
αα
+=--；④2()()()()
44
ππ
ααβαβαα
=++-=+--等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是基础
．．．．．．，通常切化
．．
弦，变异名为同名
．．．．．．．．.
（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，
例如常数“1”的代换变形有：22
1sin cos sin90tan45
αα
=+=︒=︒.
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。
常用降幂公式有：，.
（5）化一公式：sin cos))
a b
αααααϕ
+==+
（其中sinϕ= ；c o sϕ= .）
（6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：
角函数互化.
例1. 已知3123cos(),sin(),(,),(0,)45413444
πππππ
αβαβ-=+=
∈∈，求sin()αβ+的值.
例2. 已知函数2
1
()sin )cos()2
f x x x x π=--+.（1）求函数()f x 最小正周期； （2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x 的集合；（3）求函数的单调增区间.
1. sin cos sin cos 15151515o o
o o
+-的值为（ ）
A.
3
3
B. 264+
C.
26
4
- D. -3
2.
1232
cos sin αα-可化为（ ） A. sin πα6-⎛⎝
⎫⎭⎪ B. sin πα3-⎛⎝ ⎫⎭⎪ C. sin πα6+⎛⎝ ⎫⎭⎪ D. sin πα3+⎛⎝ ⎫
⎭
⎪ 3. 若αβπ、，∈⎛
⎝
⎫⎭
⎪02，且tan tan αβ=
=431
7
，，则αβ-的值是（ ） A.
π
3
B.
π4
C.
π6 D.
π8
4. 函数x x x y 2cos cos sin 8=的周期为T ，最大值为A ，则（ ）
A. T A ==π，4
B. T A =
=π24， C. T A ==π，2 D. T A ==π2
2， 5.
000
00
tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++=⋅ ； 6. 已知sin cos αα+=1
3
，则cos4α=_____________. 7. 已知,αβ都是锐角，45
sin ,cos()513
ααβ=+=，求tan β的值.
8. 设函数()sin cos )cos ()f x x x x x x R π=+∈ .
（1）求()f x 的最小正周期；（2）若函数()y f x =的图象向右平移4π 个单位,函数()y g x =的图象，求()y g x =在[0,]4
π
上的最大值.
9. 已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++. （1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间； （2）当0a <且[0,]2
x π
∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.。