七下实数提高题与常考题型压轴题(含解析)-
部编数学七年级下册实数的应用大题提升训练(重难点培优30题)【拔尖特训】2023培优(解析版)
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题6.8实数的应用大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•李沧区期中）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．【分析】分别求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．∵建一个面积为150m2的长方形花园，∴2x•x＝150，∴x2＝75，∵x＞0，∴x＝2x＝∵正方形的面积为256m2，∴正方形的边长为16m，∵16，∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望．2．（2022秋•太原期中）从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留1.4）【分析】根据题意列出关于s的式子，求出s的值即可．【解答】解：∵眼睛距离海平面的高度约为34米，∴s2＝17h＝17×34＝578，∴s=24（千米）．答：他能看到大海的最远距离约是24千米．3．（2022秋•南岗区校级期中）小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．【分析】（1）设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x＝300，x2＝50，解得x＝400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3；（2）根据（1）中的长方形纸片的长和宽即可得出结论．【解答】解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x∴长方形纸片的长为cm，答：长方形纸片的长是，宽是；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 7，∴21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．4．（2022秋•萧县期中）电流通过导线时会产生热量，且满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生90J的热量，求电流的值．【分析】通过分析题目列出正确的方程式，结合实际情况求出正确的解．【解答】解：由题意可得R ＝5Ω，t ＝2s ，Q ＝90J ，∴90＝I 2×5×2，∴I 2＝9，∴I ＝±3（负值不符合实际情况，舍去）∴电流的值是3A ．5．（2022秋•兰考县月考）2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行．习近平总书记指出，青春孕育无限希望，青年创造美好明天．一个民族只有寄望青春、永葆青春，才能兴旺发达．为了全面贯彻总书记的讲话精神，某市决定在一块面积为1100m 2的正方形空地上建一个足球场以供全民健身．已知足球场的面积为540m 2，其中长是宽的53倍，足球场的四周必须留出1m 宽的空地，这块空地能否成功建一个符合规定的足球场？【分析】求出足球场的长、宽，再求出正方形的边长，比较长方形的长加1，即（长+2）与正方形边长的大小关系即可．【解答】解：设足球场的宽为xm ，则长为53x m ，由题意得，53x 2=540，解得x ＝18（取正值），53x ＝30，即足球场的长为30m ，宽为18m ，又∵正方形空地的面积为1100m 2，，∵332＝1089，342＝1156，∴3334，又∵30+2＜33，∴可以建一个符合规定的足球场．6．（2022春•如皋市期中）小丽手中有块周长为120cm 的长方形硬纸片，其长比宽多10cm ．（1）求长方形的面积；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为805cm 2的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由．【分析】（1）根据题意求出长方形的长和宽即可求解；（2）根据题意可设长与宽分别为7acm，5acm，再根据长方形面积为805cm2可列出方程7a×5a＝805，解出方程即可求解．【解答】解：（1）设长为xcm，宽为ycm，则2(x+y)=120 x−y=10，解得：x=35 y=25，所以长方形的面积为：35×25＝875（cm2）；（2）根据题意可设长与宽分别为7acm，5acm，则7a×5a＝805，35a2＝805，a2＝23，a=∵a＞0，∴a∴裁出的长方形长为，宽为，∵45，∴28＜35，20＜25，∴小丽能成功裁出这样的长方形．7．（2022秋•市北区校级月考）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．（1）求长方形的长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x⋅x=75，再利用平方根的含义解方程即可；（2）设正方形的边长为y，根据题意可得，y2＝75，利用平方根的含义先解方程，再比较与3的大小即可．【解答】解：（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x•x＝75，即x2＝25，∵x＞0，∴x＝5，∴3x＝15，答：长方形的长为15cm，宽为5cm．（2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得，y2＝75，∵y＞0，∴y∵原来长方形的宽为5cm，，即89，∴3＜4，所以她的说法正确．8．（2022春•武邑县校级期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【解答】解：（1=20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a=±∵3a表示长度，∴a＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝m），∵80＝16×5＝16∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．9．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．（1）把这个公式变形成用h表示t的公式．（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？【分析】（1）先将t2的系数化为1，再根据算术平方根的定义可得；（2）将h＝54.5代入计算可得．【解答】解：（1）∵h＝5t2，∴t2=ℎ5，∴t=（2）当h＝54.5时，t= 3.3（秒），答：落到地面约需3.3秒．10．（2021春•饶平县校级期末）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．【分析】先设长方形纸片的长为6x（x＞0）cm，则宽为5x cm，根据长方形的面积公式有6x⋅5x＝300，解得x=，易求长方形纸片的长是【解答】解：设长方形纸片的长为6x（x＞0）cm，则宽为5x cm，依题意得6x⋅5x＝300，30x2＝300，x2＝10，∵x＞0，∴x∴长方形纸片的长为，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∵≈18.974，即长方形纸片的长小于20cm，∴长方形纸片的长小于正方形纸片的边长．答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片．11．（2020春•崆峒区期末）如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．【分析】（1）求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；（2）不够，由彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．【解答】解：（1）因为大正方形的面积为10cm2，；（2）不够，理由如下：因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，且3cm，所以12cm长的彩纸不够．12．（2021春•天河区期末）数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．【解答】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x•2x＝30，∴x，∴3x＝2x＝答：这个长方形纸片的长为（2）正确．理由如下：根据题意得：2[(a+b)+a]=50 4b+2(a−b)=30，解得：a=10 b=5，∴大正方形的面积为102＝100．13．（2022春•思明区校级期末）如图，计划围一个长方形场地ABCD（AB＜BC），面积为50米2，一边靠墙（墙长为10米），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．请判断这样的计划能实现吗，为什么？【分析】先根据计划列方程求解，再根据计算结果不符合实际得此题结论．【解答】解：这样的计划不能实现．设它的长与宽各为5x米和2x米，得5x×2x＝50，∴10x2＝50，两边都除以10得，x2＝5，解得x=x=，∵5x＝10，∴这样的计划不能实现．14．（2022秋•禅城区校级期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2）．（1）原小正方形的边长为；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据大正方形纸片的面积求出小正方形纸片的面积，再进一步求出小正方形纸片的边长；（2）根据剪出的长方形面积为12cm2，列方程求出长方形的长，然后与大正方形纸片的边长比较进行判断即可；（3）根据大正方形的面积等于5个小正方形的面积确定大正方形的边长，然后根据图（3）的纸片确定大正方形即可．【解答】解：（1）∴小正方形的面积是大正方形面积的一半，∴小正方形的面积为16÷2＝8（cm2），设小正方形的边长为a，则a2＝8，∴a＝±，∴a＝∴小正方形的边长为，故答案为：（2）不能剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：设剪出来的长方形长为2xcm，宽为xcm，依题意得2x•x＝12，∴x x=，∴长为4，∴不能剪出符合要求的长方形纸片；（3）∵一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5画出示意图如图，15．（2020秋•萍乡月考）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．【分析】根据正方形的面积以及算术平方根的定义表示出面积650cm2的正方形的边长，再与长方形的宽进行比较即可．【解答】解：不能，25=25所以小丽不能裁出符合要求的纸片．16．（2022•的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是 4 cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．【解答】解：（14（cm）；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则2x•3x＝12，解得：x=3x＝4，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．17．（2020秋•遵化市期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．（1）求该长方形的长宽各为多少？（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为7：4设长为7x米，宽为4x米，以面积为700平方米作等量关系列方程．用求算术平方根方法解得x的值．（2）设大正方形的边长为4y米，则小正方形的边长为3y米，根据面积之和为600m2，列出方程求出y，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解．【解答】解：（1）设该长方形花坛长为7x米，宽为4x米，依题意得：7x×4x＝700，x2＝25，∴x＝5（﹣5不合题意舍去）∴7x＝35，4x＝20，答：该长方形的长35米，宽20米；（2）设大正方形的边长为4y米，则小正方形的边长为3y米，依题意有（4y）2+（3y）2＝600，25y2＝600，y2＝24，y=4y=3y=∵=35，20，∴能改造出这样的两块不相连的正方形试验田；×4=（35+20）×2＝110，∵110，∴原来的铁栅栏围墙不够用．18．（2021秋•江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．（2）求阴影部分的面积．【分析】（12和3之间；（2）利用长×宽可得结论．【解答】解：（1）∵小正方形的面积为6，∵4＜6＜9，∴23，∴小正方形的边长在2和3之间；（2）阴影部分的面积×（36．19．（2020春•顺义区期末）公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？【分析】设边长应该延长x米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x+8）米，则其面积为（64+80）平方米，然后根据正方形的面积为（x+8）2＝（64+80）平方米可得到答案．【解答】解：设边长应该延长x米，根据题意，得（x+8）2＝64+80，（x+8）2＝144，∴x+8==12（负值舍去），∴x＝4，答：边长应该延长4米．20．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 20cm ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【解答】解：（1==20（cm）；故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝360，解得：x=4x＝20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．21．（2019春•江岸区校级期中）如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为2dm2，则此正方形的边长BC，对角线AC的长为 2 dm．（2）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．（3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，试比较C圆与C正的大小．【分析】（1）按照正方形的面积与边长的关系、正方形的面积与对角线的关系可得答案．（2）设裁出的长方形的长为3a（cm），宽为2a（cm），由题意得关于a的方程，解得a的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．（3）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案．【解答】解：（1）∵正方形纸片的面积为2dm2，而正方形的面积等于边长的平方，∴BC=，∵正方形的面积也等于对角线×对角线÷2，AC＝BD，∴12AC•BD=12AC2＝2，∴AC2＝4，∴AC ＝2．2．（2）不能裁出长和宽之比为3：2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3a （cm ），宽为2a （cm ），由题意得：3a ×2a ＝12，解得a =a =，∴长为，宽为，∵正方形的面积为16cm 2，∴正方形的边长为4cm ，∵4，∴不能裁出长和宽之比为3：2的长方形．（3）∵圆的面积与正方形的面积都是2πcm 2，cm ）cm ），∴C 圆＝=cm ），C 正＝=cm ），∵32π＝8π×4＞8π×π，∴C 圆＜C 正．22．（2021春•梁子湖区校级期末）某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？（提示：80）【分析】（1）根据长宽的比例设长为5x 米，宽为2x 米，由长方形的面积得5x •2x ＝800，利用算术平方根的定义求出x 的值，从而得出答案；（2）先根据正方形的面积求出正方形的边长，继而得出其周长，即栅栏的长度，再求出长方形的周长，比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）设长方形场地的长为5x 米，宽为2x 米，根据题意知，5x •2x ＝800，解得x＝x＝﹣，∴这个长方形场地的长为（2）栅栏围墙不够用，因为正方形场地的面积为900平方米，所以正方形场地的边长为30米，则正方形的周长，即栅栏的长度为120米，长方形场地的周长为2×（，∵120，∴栅栏围墙不够用．23．（2019秋•金水区校级月考）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2=d3900，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号）（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？【分析】（1）根据：t2=d3900，其中d＝6（km）是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；（2）根据：t2=d3900，其中t＝0.9h是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．【解答】解：（1）根据：t2=d3900，其中d＝6（km），t=h），；（2）根据：t2=d3900，其中t＝0.9h，d＝9（km），答：这场雷雨区域的直径大约是9km．24．（2019春•黄陂区期中）有一块面积为100cm2的正方形纸片．（1）该正方形纸片的边长为 10 cm（直接写出结果）；（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？【分析】（1）根据算术平方根的定义直接得出；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．【解答】解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；故答案为：10；（2）∵长方形纸片的长宽之比为4：3，∴设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，则4x•3x＝90，∴12x2＝90，∴x2=30 4，解得：x=x，∴长方形纸片的长为，∵56，∴10＜∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．25．（2022春•丹凤县期末）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？【分析】先求得正方形的边长，然后设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，然后依据矩形的面积为20cm2列方程求得x的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【解答】解：不同意，因为正方形的面积为36cm2，故边长为6cm，设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，长方形面积＝x⋅2x＝2x2＝20，解得x=长为＞6cm，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．26．（2022春•鼓楼区校级期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m 2，其中长是宽的53倍，篮球场的四周必须留出1m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【分析】直接用同一未知数表示出篮球场的宽，进而利用x 的值得出答案．【解答】解：设篮球场的宽为x m ，那么长为53x m ，根据题意，得53x •x ＝540，所以 x 2＝324，因为x 为正数，所以：x ＝18，又因为（(53x +2)2=(53×18+2)2=1024＜1100，所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．27．（2019秋•城固县期中）王师傅有一根长40m 的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为3m 2，12m 2，48m 2的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．【分析】根据正方形的面积公式求出各边的长，再根据每个正方形有4条边，从而求出每个正方形所耗费的钢材，再把三个耗费的钢材加起来，和40m 进行比较即可．【解答】解：∵正方形的面积是3m 2，∴所耗费的钢材是4×m ），∵正方形的面积是12m 2，∴它的边长是∴所耗费的钢材是4×=m ），∵正方形的面积是48m 2，∴它的边长是∴所耗费的钢材是4×=m ），∴所耗费的钢材的总长度是+m ），∵≈48.5，48.5＞40，∴王师傅的钢材不够用．28．一块长方形纸片的面积是300cm 2，长、宽之比为3：2．（1）求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号）（2）小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？【分析】（1）设面积为300平方厘米的长方形的长，宽分别为3xcm，2xcm，根据面积公式得到方程3x•2x＝300（x＞0），解方程得到x的值，从而得到长方形的长和宽；（2）设面积为400cm2的正方形纸片的边长为xcm，根据面积公式得到方程x2＝400（x＞0），解方程，得到x的值，从而得到正方形的边长；最后根据长方形的长与正方形的边长进行比较即可得解．【解答】解：（1）设面积为300cm2的长方形的长，宽分别为3xcm，2xcm（x＞0），则3x•2x＝300，∴6x2＝300，即x2＝50，解得x＝，∴2x＝2×3x＝3×=∴面积为300cm2的长方形的长，宽分别为，．（2）设面积为400cm2的正方形的边长为xcm（x＞0），则x2＝400，解得x＝20（负值舍去），∴面积为400cm2的正方形的边长为20cm．∵202＝400＜（2＝450，∴20＜∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．29．（2019秋•榆次区期中）为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？【分析】分别求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．2x•x＝100，∴x2＝50，∵x＞0，∴x2x＝∵正方形的面积＝196m2，∴正方形的边长为14m，∵14，∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．30．（2022•南京模拟）列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．（1）求长方形的长和宽；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．【分析】（1）设长方形的宽AB为xcm，长BC为（10+x）cm，根据长方形的周长是100cm，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出得出x的值即可解决问题；（2）设新长方形纸片的长为5a（a＞0）cm，则宽为4acm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得知a值，再由4a＝20，即可得出小丽不能成功．【解答】解：（1）设AB＝xcm，则BC＝（10+x）cm，依题意有：2[x+（10+x）]＝100，∴x＝20，答：长方形的长为30cm，宽为20cm．（2）设新长方形的长为5acm，宽为4acm，则5a×4a＝520，∴a即新长方形的长为，宽为，∵26＞25，5即20，故小丽不能成功．答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．。
实数(挑战综合(压轴)题分类专题)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.15 实数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻解方程（两个题）1．求下列x 的值(1) ()2251360x +-=(2) ()3218x -=-2．求下列各式中x 的值：(1) 225640x -＝；(2) ()33433270x ++＝；(3) 2(21)16x +=【类型②】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻运算求值（两个题）3．计算： (1) 33(1)128-+ (2) 3223(5)(3)2532(3)--+．4．计算 (1)310.0184- (2) 332【类型③】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻综合化简与运算（四个题） 5．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B 3设点A 所表示的数为m ．(1) 实数m 的值是_________；(2) 求()221m m +++的值．(3) 在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +4d -求238c d ++的平方根．6．已知：x 的平方根是3a +与215a -213b -．(1) 求a ，b 的值；(2) 求x 的值；(3) 求1a b +-的立方根．7．已知235,4,8a b c ===-．(1) 若,a b ＜求a b +的值；(2) 若0abc ＞，求32a b c --的值．8．计算： (1) 239(6)27--(2) 51的整数部分为a 51的小数部分为b ，求23a b +的值．【类型二】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻混合运算（四个题）9．计算(1) ()29234--； (2) 223184(3)2⎛⎫- ⎪⎝⎭．10．计算： (1)23327(3)1--- (2) 23164(2)9-+-11．（1）用“＜”“＞”或“＝”填空： 1 22 3（2）由以上可知：①|12＝ ， 23＝ ．（3）计算：12233420212022++．（结果保留根号）12．知识链接：①对于任意两个实数a ，b ，如果0a b ->，那么a b >；如果0a b -=，那么a b =；如果0a b -<，那么a b <；①任意实数a 的平方都是非负数，即20a ≥．知识运用：(1) 7______53； (2) 已知a 为实数，2(32)A a =-，()()21432B a a a =---，请你比较A 、B 的大小；(3) 已知x 、y 均为正数，比较2x y +与82xy x y+的大小．【类型②】实数➼➻大小比较✭✭估算✭✭整数部分与小数部分（两个题） 13．已知21a -的平方根是3±，9b -的立方根是2，c 12(1) 求a 、b 、c 的值； (2) 若x 12的小数部分，求1212x 的值．14．阅读材料，解答下面的问题： 479<273<<，7272．(1) 6的整数部分．(2) 已知56a ，56的小数部分是b ，求2021()a b +的值．【类型③】实数➼➻运算✭✭化简✭✭规律（三个题）15．观察下列等式，并回答问题： ①1221=； 2332= 3443= 4554=……(1) 请写出第①个等式：______356=______；(2) 写出你猜想的第n 个等式：______；（用含n 的式子表示） (3) 241-1的大小．16．观察下列各等式及验证过程：11122323-=211121223232323-==⨯⨯ 11113()23438-=21111313()23423423843-===⨯⨯⨯⨯ 11114()345415-=21111414()345345534541-==⨯⨯⨯⨯ 针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式_____．17．观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)从表格中探究a a①10 3.16≈1000≈________；①8.973b=，用含m的代数式表示b，则b=________；m897.3(3)a a的大小．当________a a>；当________a a=；当________a a．【类型四】实数✭✭平方根（算术平方根）✭✭立方根➽拓展与应用【类型①】实数➼➻应用➼➻化简✭✭求值（四个题）18．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．(1)图中拼成的正方形的面积是___________；边长是___________；(2)你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图的形式把它重新拼成一个正方形．并求出这个正方形的边长是___________．19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y6）x的值．20．综合与实践如图是一张面积为2400cm的正方形纸片．(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）(2)若用此正方形纸片制作一个体积为3216cm的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．21．“2”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1) 22我们知道面积是222 1.4=+，画出如下示意图．>．2 1.4x由面积公式，可得2x+______2=．因为x值很小，所以2x更小，略去2x，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），2≈_____．(2) 22过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．x x>．依题意，割补前后图形的面积相等，小敏同学的做法是：设新正方形的边长为()0有22x =，解得2x 1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．【类型②】实数➼➻综合➼➻拓展✭✭提升（三个题）22．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足2322=-a b b a 的值．解：由题意得(3)(2)20-++a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，2是无理数，所以a -3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -=+x+y 的值．23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：3表示的点与数表示的点重合；①若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.24．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x＝；y= ;(2)从表格中探究a a①101000≈ ；① 3.24 1.8a 180，则a ＝ ；(3) 312 2.289≈30.2289z =，则z= ．参考答案1．(1)10.2x =，2 2.2x =-(2)12x =-【分析】（1）首先移项，然后利用直接开平方，即可求出答案； （2）先直接开立方，即可求出答案． 解：（1）()2251360x +-=，∴()225136x +=，∴()236125x +=， ∴10.2x =，2 2.2x =-．（2）()3218x -=-，∴212x -=-，∴12x =-．【点拨】本题主要考查了解方程，熟练掌握求平方根和求立方根的方法是解本题的关键． 2．(1)x ＝85±(2)x ＝247-(3)121322x x ==-，【分析】（1）移项，系数化为1后求平方根即可； （2）移项，系数化为1后求立方根即可解题； （3）先求平方根，然后解一元一次方程解题． 解：（1）225640x -=， 22564x ＝，26425x =， x =85±；（2）()33433270x ++=， ()3343327x +=-，327(3)343x +=-， 3x +=-37， x =247-； （3）2(21)16x +=212x +=±，212x +=，212x +=-，①121322x x ==-，．【点拨】本题考查平方根，立方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 3．2(2)43【分析】（1）先计算立方值、绝对值、立方根，再把有理数和无理数分别计算即可； （2）先计算立方根、平方值、平方根、绝对值，再把有理数和无理数分别计算即可． （1）解：原式=12122-+2 （2）解：原式=595233-+-+=43【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根、立方值、平方值、平方根、绝对值的计算方法是解题关键．4．(1) 2.4- (2)2【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义及性质分别计算后再根据有理数加减运算法则求解即可；（2）根据相反数的定义及性质直接运算即可得到答案．（1310.0184-()1=0.1+22--0.120.5=-- 2.4=-；（23322=-【点拨】本题考查有理数的运算，涉及到算术平方根、立方根的定义及性质和相反数的定义及性质，熟练掌握相关运算法则及性质是解决问题的关键．5．32；(2)23 (3)4±【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数； （2）代入m 求值即可；（3）根据非负数的性质，求得c,d 的值，代入即可求解． （1）解：（1）32m =， 32； （2）解：()221m m +++=)2322321++=313+ =23+故答案为：23+（3）解：①24c + 4d -， ①|24|c + 4d -， ①24|0|c ≥+ 4d -， ①|2|40c += 4d -， ①24c d -=，=，①()2382234816c d ++=⨯-+⨯+=， ①164±=±．【点拨】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．6．(1) 4a =，5b =(2)49(3)2【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案； （2）求出3a +或者215a -的平方即可得出答案； （3）将,a b 的值代入1a b +-中，求其立方根即可． （1）解：x 的平方根是3a +与215a -，(3)(215)0a a ∴++-=，解得4a =， 213b -=，5b ∴=；（2）x 的平方根是3a +与215a -，22(3)(43)49x a ∴=+=+=；（33314512a b +-+-=．【点拨】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．7．(1)3-或7-(2)15 或7-【分析】（1）利用绝对值的定义求出a 的值，利用平方根的定义求出b 的值，利用立方根的定义求c 的值，代入即可求出a ＋b 的值；（2）根据ab 小于0，得到ab 异号，求出a 与b 的值，代入所求式子中计算即可求出值．（1）解：①235,4,8a b c ===-．①5,2,2a b c =±=±=-， ①a b ＜， ①5,2a b =-=±，①523a b +=-+=-或527a b +=--=-， 即a b +的值为3-或7-； （2）①0,2abc c =-＞， ①0ab ＜，①5,2==-a b 或 5,2a b =-=， ①当5,2,2a b c ==-=-时，()()3253222a b c --=-⨯--⨯-5+64=+15.=当5,2,2a b c =-==-时，()3253222a b c --=--⨯-⨯-564=--+ 7.=-①3215a b c --=或7-．【点拨】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a 与b 的值是解本题的关键．8．(1)0 (2)35【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义计算即可；（25151介于那两个连续整数之间，从而确定它们的整数部分和51的小数部分，继而求出23a b +的值.（1）解：原式()3630=---=（2）①459①253<<①3514<<，1512<<51的整数部分3a =51的整数部分为1， 51的小数部分)51152b =-，①)232335235a b +=⨯+⨯=【点拨】本题考查算术平方根与立方根，算术平方根有关的整数部分和小数部分问题，掌握算术平方根和立方根的定义，会估算无理数的范围是解题的关键。
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x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根． （2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算,叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是
非负数才有意义. （3)平方与开平方互为逆运算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3 （4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后
才算加减；运算中如有括号时,先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行.
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一,除以一个不等于零的数，等于乘以这个
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联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的
相反数。
3、立方根
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（1）立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），
（2） a 的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时， a 是一个有限数；
当 a 不是一个完全平方数时， a 是一个无限不循环小数。
（3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小
（5） x2 a （x≥0) 〈—> x a
人教版数学七年级下册第六章实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
人教版数学七年级下册第六章实数常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).doc：一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣211．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空题（共13小题）14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是．17．﹣（）2=．18．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．20．若实数a、b满足|a+2|，则=．21．比较大小：﹣3﹣2．22．=．23．5﹣的小数部分是．24．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．5估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）14．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．﹣（）2=﹣3．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．18已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．22．=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．23．5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．24．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x ﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．【解答】解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．【点评】此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题．【解答】解：﹣1的相反数是1；的相反数是﹣；2的相反数是﹣2；∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．【分析】（1）可用直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）x2==，∴x=±．（2）（x﹣0.7）3=0.027=（0.3）3，∴x﹣0.7=0.3，故x=1．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N 的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．。
2023-2024学年七年级数学下册 实数 压轴题(十大题型)(原卷版)
(1)如图1，当2n =时，拼成的大正方形ABCD 的边长为
如图2，当5n =时，拼成的大正方形1111D C B A 的边长为
如图3，当10n =时，拼成的大正方形2222A B C D 的边长为
(2)小李想沿着正方形纸片1111D C B A 边的方向能否裁出一块面积为()22.42dm
的长方形纸片，使它的长宽之比
为21：？他能裁出吗？请说明理由．
(1)仿照康康上述的方法，探究7
(2)继续仿照上述方法，在（1）中得到的
确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
(3)综合上述具体探究，已知非负整数
的估算值．
(1)有44⨯的网格，每个方格的边长为1，把正方形ABCD画在网格中，要求顶点在格点上．
(2)如图，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与数1-重合，边
为________．
任务：
(1)在图3中画图确定表示10的点M．
(2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图中画出裁剪线，并在图中画出所拼得的大正方形的示意图．
(3)小丽想用一块面积为36cm
它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．
(4)在图6中的数轴上分别标出表示数。
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正数 a 的பைடு நூலகம்的平方根可用- a 表示．
(6) x2 a <—〉 x a
a 是 x 的平方
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联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的
相反数.
3、立方根
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（1）立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），
即如果x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根
x 的平方是 a
x 是 a 的平方根
a 的平方根是 x
2、算术平方根 （1）算术平方根的定义: 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 a ,那么这个正数 x
部编数学七年级下册专题03实数(解析版)含答案
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题03 实数一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•嘉定区校级期末）下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）A．B．C．3.1415926D．0.13133……解：A选项，﹣是无理数，故该选项符合题意；B选项，原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；C选项，3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D选项，有可能是0.131，就属于有理数，故该选项不符合题意；故选：A．2．（2分）（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．绝对值是的数是B．﹣的相反数是±C．1﹣的绝对值是﹣1D．的相反数是﹣2解：∵绝对值是的数是或﹣，∴A选项的结论不正确；∵﹣的相反数是，∴B选项的结论不正确；∵1﹣的绝对值是﹣1，∴C选项的结论正确；∵＝﹣2，∴的相反数为2．∴D选项的结论不正确；故选：C．3．（2分）（2022春•开州区期中）下列数中，无理数的是（ ）A．B．0.314C．D．解：A．＝3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.314是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．4．（2分）（2022春•延津县校级月考）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（ ）A．D B．C C．B D．A解：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，∴正方形ABCD的边长为1，∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；B点对应的数依次是2、6、10、……；C点对应的数依次是3、7、11、……；D点对应的数依次是4、8、12、……；2022＝4×505+2，故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．故选C．5．（2分）（2021秋•济宁期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）A．1B．2C．3D．4解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．6．（2分）（2021春•建华区期末）实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数n满足﹣m＜n＜m，则n的值不可能是（ ）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣3解：由实数m在数轴上的对应点的位置可知2＜m＜3，因此﹣3＜﹣m＜﹣2，又因为实数n满足﹣m＜n＜m，所以﹣3＜n＜3，因此选项B不符合题意；而﹣2＜﹣＜﹣1，因此选项A不符合题意；﹣3＜﹣＜﹣2，因此选项C不符合题意；故选：D．7．（2分）（2021春•凤凰县期末）与50的算术平方根最接近的整数是（ ）A．6B．7C．8D．9解：∵49＜50＜64，∴＜＜，即7＜＜8，∵7.52＝56.25，50＜56.25，∴与最接近的整数是7．故选：B．8．（2分）（2021春•安陆市期末）把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）A．B．C．D．﹣解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．由图可知：3＜x＜4．∴．∵，∴x＝．9．（2分）（2021春•鼓楼区校级期中）一个正方形的面积是11，它的边长为a，则下列判断正确的是（ ）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6解：∵正方形的面积是11，∴a＝，∵＜＜∴3＜a＜4，故选：B．10．（2分）（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a ⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（ ）A．355B．533C．533﹣355D．533+355解：（5⊗3）*（3⊗5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•黔西南州期末）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是 2.5或﹣0.5 ．解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长AD＝AB＝2，∴点A表示的数为3，当正方形沿数轴向右移动时，当S＝1时，AD×AB′＝1，∴AB′＝，∴点B'表示的数为2.5；当正方形沿数轴向左移动时，当S＝1时，BC×A′B＝1，∴A′B＝，∴BB′＝1.5，∴点B'表示的数为1﹣1.5＝﹣0.5；故答案为：2.5或﹣0.5．12．（2分）（2022春•泸县期末）我们规定，对于任意实数m，符号[m]表示小于或等于m的最大整数，例如：[2，1]＝2，[2]＝2，[﹣2，1]＝﹣3，若对于整数x有[]＝﹣5，则符合题意的x的值是 ﹣3 ．解：由x有[]＝﹣5，得：，解得：﹣3≤x＜﹣，符合题意的x是﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）（2022春•海丰县期末）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝ 2b ．解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．14．（2分）（2022春•牡丹江期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝ 0 ．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，则原式＝﹣8+8＝0．故答案为：015．（2分）（2022春•滨州期末）m，n分别是﹣1的整数部分和小数部分，则2m﹣n＝ 1﹣ ．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜﹣1＜1．∴m＝0，n＝﹣1．∴2m﹣n＝0﹣（﹣1）＝1﹣．故答案为：1﹣．16．（2分）（2022春•溧阳市期末）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ．解：∵[]＝1，[]＝3，[]＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．17．（2分）（2022秋•朝阳区校级月考）点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为﹣，则A，B两点的距离为 4 ．解：由题意，得AB＝|3﹣（﹣）|＝4，故答案为：4．18．（2分）（2022春•樊城区期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为 2﹣ ．解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴＝1，解得x＝2﹣．故答案为2﹣．19．（2分）（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有 ③④⑦ ．（填序号）解：③﹣、④π、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）是无理数，故答案为：③④⑦．20．（2分）（2021春•枣阳市期末）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•朝阳区校级期末）用⊗定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a⊗b＝a2﹣ab+1．（1）求的值．（2）＝ 9﹣4 ．解：（1）∵a⊗b＝a2﹣ab+1，∴原式＝﹣+1＝2﹣2+1＝3﹣2；（2）原式＝⊗[﹣+1]＝⊗（3﹣3+1）＝⊗（4﹣3）＝﹣（4﹣3）+1＝2﹣4+6+1＝9﹣4．故答案为：9﹣4．22．（6分）（2022春•海淀区校级月考）如图所示的程序框图：（1）若a ＝1，b ＝2，输入x 的值为3，则输出的结果为 5 ；（2）若输入x 的值为2，则输出的结果为；若输入x 的值为3，则输出的结果为0．①求a ，b 的值；②输入m 1和m 2，输出的结果分别为n 1和n 2，若m 1＞m 2，则n 1 ＜ n 2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若输入x 的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x 的值： ﹣5（答案不唯一） ．解：（1）因为a ＝1，b ＝2，输入x 的值为3，所以ax +b ＝1×3+2＝5；故答案为：5；（2）①因为输入x 的值为2，输出的结果为；输入x 的值为3，输出的结果为0．所以，解得；即a ，b 的值分别为﹣和3；②根据题意得：＝n 1，＝n 2，因为m 1＞m 2，所以﹣m 1＜﹣m 2，所以﹣m 1+3＜﹣m 2+3，＜，所以n1＜n2；故答案为：＜；③当输入x的值是﹣5时，输出的数是＝，因为被开方数为负数，所以无法输出结果，所以符合条件的x的值为：﹣5（答案不唯一）．故答案为：﹣5（答案不唯一）．23．（6分）（2022春•林州市校级期末）计算（1）+|﹣3|+﹣（﹣）；（2）（﹣2）2×+|+|+．解：（1）原式＝﹣2+3﹣+3+＝4；（2）原式＝4×+2﹣+＝1+2＝3．24．（8分）（2022春•罗定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3；（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．25．（8分）（2021秋•藤县期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ 5﹣t ，AQ＝ 10﹣2t ；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝AB，∴|t﹣10|＝5，解得t＝15或5．故t的值是15或5．故答案为：5﹣t，10﹣2t．26．（8分）（2022春•普兰店区期中）观察例题：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．解：∵1，1，∴a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝1+﹣1＝．27．（8分）（2022秋•长安区校级期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 ﹣4 ；（2）点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列对于m，n的说法正确的是 ②④ （填序号即可）；①m，n均为有理数；②；③3＜m﹣n＜4；④3＜m+n＜4（3）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值．解：（1）∵＜＜，即4＜＜5，∴的整数部分为4，小数部分为﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）设点A所表示的无理数为a，由点A在数轴上的位置可知，3＜a＜4，所以点A所表示的无理数a的整数部分m＝3，小数部分n＝a﹣3，因此①m，n均为有理数，不正确；②由于1＜＜2，即，因此②正确；③∵3＜a＜4，而m﹣n＝3﹣a+3＝6﹣a，∴2＜m﹣n＜3，因此③不正确；④∵3＜a＜4，而m+n＝3+a﹣3＝a，∴3＜m+n＜4，因此④正确；综上所述，正确的有②④，故答案为：②④；（3）∵＜＜，即2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴6﹣的整数部分m＝3，小数部分n＝6﹣﹣3＝3﹣，∴3m﹣n2＝9﹣（3﹣）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．28．（10分）（2022秋•阜宁县期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上8表示的点与 ﹣4 表示的点重合．（2）若数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数各是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？解：（1）∵在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，∴＝2，∴在数轴上﹣1表示的点与5表示的点的中点是2表示的点，∴数轴上8表示的点与﹣4表示的点重合．故答案为：﹣4．（2）∵数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），∴MN＝×800＝400，∴2+400＝402，2﹣400＝﹣398，∴M点表示的数是﹣398，N点表示的数是402．答：M、N两点表示的数分别是﹣398，402；（3）∵边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示﹣1的点处，∴正方形在数轴上向右滚动一次后落在数轴上一边的右端点表示的数是3；正方形在数轴上向右滚动2次后落在数轴上一边的右端点表示的数是5；正方形在数轴上向右滚动3次后落在数轴上一边的右端点表示的数是7．∴正方形在数轴上向右滚动2022次后落在数轴上一边的右端点表示的数是2×2022+1＝4045．∵4﹣4045＝﹣4041，∴正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的﹣4041重合。
初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析
初一实数全部学问点总结和常考题学问点：一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，归纳起来有四类： 〔1〕开方开不尽的数，如32,7等；〔2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； …等；二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数实数及它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零〕，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a 及b 互为相反数，那么有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点及原点的间隔 ，|a|≥0。
零的肯定值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a ，那么a ≥0；假设|a|=-a ，那么a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，肯定值大的反而小。
3、倒数假如a 及b 互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4. 实数及数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数及数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根〔1〕平方根的定义：假如一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：假如a x 2，那么x 叫做a 的平方根．〔2〕开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必需是非负数才有意义。
〔3〕平方及开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3〔4〕一个正数有两个平方根，即正数进绽开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进绽开平方运算〔5〕符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．〔6〕a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根〔1〕算术平方根的定义： 一般地，假如一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a 〞，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
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实数提高题与常考题型压轴题(含解析)一．选择题（共15小题）1．的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab23．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．4．实数﹣π，﹣，0，四个数中，最小的是（）%A．﹣πB．﹣C．D．05．下列语句中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数B．正数、0、负数统称有理数C．开方开不尽的数和π统称无理数D．有理数、无理数统称实数6．下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于，正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣*8．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．9．下列实数中的无理数是（）A． B．C．πD．﹣810．关于的叙述，错误的是（）A ．是有理数B．面积为12的正方形边长是C ．=2D ．在数轴上可以找到表示的点11．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）]A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞012．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n13．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间14．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间15．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：@指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算、log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③}二．填空题（共10小题）16．﹣2的绝对值是．17．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是．18．能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．19．若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为．20．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．21．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．|例如：log223=3，log25=，则log1001000=．22．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=．23．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．24．下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是．（用含n的代数式表示）25．阅读下列材料：设=…①，则10x=…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．三．解答题（共15小题）26．计算下列各式：/（1）（﹣+﹣）x（﹣18）（2）﹣12+﹣（﹣2）×．27．化简求值：（），其中a=2+．28．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．29．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）30．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．…（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．31．（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5求（﹣2）⊕3的值；（2）请你定义一种新运算，使得数字﹣4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．;32．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．33．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a和x的值．34．已知m+n与m﹣n分别是9的两个平方根，m+n﹣p的立方根是1，求n+p 的值．35．先填写下表，观察后回答下列问题：…a (01)1000…﹣01…/（1）被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律若有规律，请写出它的移动规律．（2）已知：=﹣50，=，你能求出a的值吗36．阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，?∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．37．按要求填空：（1）填表：4400<a~（2）根据你发现规律填空：已知：=，则=，=；已知：=，=，则x=．38．下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：﹣，0，（3无限循环），，18，，，（21无限循环），，，，，…，﹣（1）有理数集合：；（2）无理数集合：；（3）非负整数集合：；王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数．比如：（3无限循环）=，那么将（21无限循环）化为分数，则（21无限循环）=（填分数）39．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③，④﹣，⑤…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．<有理数集合：{}．无理数集合：{}．负实数集合：{}．40．观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：=，=；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．实数提高题与常考题型压轴题(含解析)%参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2017•微山县模拟）的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】先化简=4，然后求4的平方根．【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．；2．（2017•河北一模）已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==××=a•b•b=ab2．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．3．（2017•南岗区一模）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．:【分析】根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．4．（2017•禹州市一模）实数﹣π，﹣，0，四个数中，最小的是（）A．﹣πB．﹣C．D．0【分析】先计算|﹣π|=π，|﹣|=，根据两个负实数绝对值大的反而小得﹣π＜﹣，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣π＜﹣＜0＜．【解答】解：∵|﹣π|=π，|﹣|=，∴﹣π＜﹣，。
∴﹣π，﹣，0，这四个数的大小关系为﹣π＜﹣＜0＜．故选A．【点评】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．（2017春•滨海县月考）下列语句中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数B．正数、0、负数统称有理数C．开方开不尽的数和π统称无理数D．有理数、无理数统称实数【分析】根据整数的分类，可的判断A；根据有理数的分类，可判断B；根据无理数的定义，可判断C；根据实数的分类，可判断D．\【解答】解：A、正整数、零和负整数统称整数，故A错误；B、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B错误；C、无限不循环小数是无理数，故C错误；D、有理数和无理数统称实数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了实数，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0．6．（2017春•海宁市校级月考）下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于，正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据实数的分类进行判断即可．（【解答】解：（1）是实数，故正确；（2）是无限不循环小数，故正确；（3）是无理数，故正确；（4）的值等于，故错误；故选B．【点评】本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7．（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．`【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．9．（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A． B．C．πD．﹣8【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，?∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．10．（2016•河北）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．$【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．11．（2016•大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0-【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．12．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．》【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．13．（2016•淮安）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，！∴3＜+1＜4，∴+1在在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．14．（2016•天津）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．)故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键．15．（2016•永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=3~32=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2~log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．【二．填空题（共10小题）16．（2017•涿州市一模）﹣2的绝对值是2﹣．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．即|﹣2|=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．17．（2016秋•南京期中）在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．；【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．18．（2016•金华）能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1（写出一个即可）．【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．【解答】解：能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．"19．（2016•德阳）若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为﹣．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．【解答】解：∵（2x+3）2+|9﹣4y|=0，∴2x+3=0，解得x=﹣，9﹣4y=0，解得y=，xy=﹣×=﹣，∴xy的立方根为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．·20．（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=2﹣4．【分析】设AM=x，根据AM2=BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2设AM=x，则BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）则AM=BN=﹣1？∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB=|x B ﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．21．（2016•宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M ＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．】【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．22．（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=﹣1．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（2016•瑞昌市一模）观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．【分析】根据2=，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n﹣1”，依此即可得出结论．#【解答】解：∵2=，∴被开方数为：2=3×1﹣1，5=3×2﹣1，8=3×3﹣1，11=3×4﹣1，14=3×5﹣1，17=3×6﹣1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n﹣1，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．24．（2016•天桥区模拟）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是．（用含n的代数式表示）【分析】探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题．(【解答】解：第1行的最后一个被开方数2=1×2第2行的最后一个被开方数6=2×3第3行的最后一个被开方数12=3×4第4行的最后一个被开方数20=4×5，…第n行的最后一个被开方数n（n+1），∴第n行的最后一数为，∴第n行倒数第二个数为．故答案为．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决问题，需要耐心认真审题，属于中考常考题型．]25．（2016•乐陵市一模）阅读下列材料：设=…①，则10x=…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．【分析】根据阅读材料，可以知道，可以设=x，根据10x=…，即可得到关于x的方程，求出x即可；根据=1+即可求解．【解答】解：设=x=…①，则10x=…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．:【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考题．此题比较难，要多次慢慢读懂题目．三．解答题（共15小题）26．（2017春•萧山区月考）计算下列各式：（1）（﹣+﹣）x（﹣18）（2）﹣12+﹣（﹣2）×．【分析】（1）运用乘法对加法的分配律，比较简便；（2）先计算、，再进行加减乘运算．【解答】（1）原式=（﹣）×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）=14﹣15+1#=0；（2）原式=﹣1+4﹣（﹣2）×3=﹣1+4+6=9．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．题目（1）即可通分先算括号里面的，再进行乘法运算，也可直接运用乘法对加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理数混合运算的顺序是解决题目（2）的关键．27．（2016•宁夏）化简求值：（），其中a=2+．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．?【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2016•合肥校级一模）计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2016秋•南京期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为﹣1；】（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）【分析】（1）找出5表示的点与﹣3表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；（2）先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；（3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案．【解答】解：（1）（﹣3+1）÷2=﹣2÷2=﹣1．故折痕与数轴的交点表示的数为﹣1；（2）折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；。