第11章 机械波
波速与波长PPT课件
§11.1 §11.2 §11.3 §11.4 §11.5 §11.6
机械波的形成和传播 平面简谐波的波动方程 波的能量 惠更斯原理 波的叠加和干涉 驻波 多普勒效应
.
1
机械振动在连续介质内的传播叫做机械波。
常见的波有： 机械波， 电磁波， 物质波 (微观领域)
.
2
§11.1 机械波的形成和传播
四、简谐波
机械波的形成和传播
波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。
任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.
五、描述波动的几个物理量
波长（ ） : 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即
波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。
周期T（ ）:波前进一个波长距离所需的时间。
波动方程为
y4co2s0 [(t0x)]
4003
.
u
x(m)
2
3
14
§11.3 波的能量 *声强
一、波的能量和能量密度
平面简谐波 质点的振动速度
yAco[s(tu x)0] y tA si[ n (tu x)0]
在 x 处取一体积元 dV , 质量为 dm= dV，
体积元内媒质质点动能为
dEk 122dm1 2A 22si2n [(tu x)0]dV
(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小 主要决定于介质的性质，与波源及波的频率无关。
(3)横波只能在固体中传播，.纵波能在所有物质中传播。 7
§11.2 平面简谐波的波动方程
一、平面简谐波的波动方程
y uur
O处振动： y0Acost
O
x
普通物理学第十一章机械波
与
x =2m处
0.05 cos ( 5×2 – 100 t ) 0.05 cos ( 100 t –10 ) 初相为–10
x1 = 0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后 x2 = 0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后
X2比x1相位差落后
100
0.15 20
0.75
☆ 按波源振动方式分类
波源作周期振动形成的波称为周期波。
波源作间歇振动形成的波称为脉冲波。 波源作简谐振动形成的波称为简谐波。
简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均 作简谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而 成。
绳上的波的传播过程：
· · · · · · · · · · · · ·t = 0 · · · · · · · · · ··· ·· ·· · · · · · · · ·· · · t = T/4 · · · · · · · · ·· · ·· · ·· · · · ·· · · · · · · t = T/2 · · · · · ·· · ·· · · · · · · · · ·· · · · · · · · ·· t = 3T/4 · · ·· · · · · · · ·· · ·· · · ···· t = T ·· ·· · ·· · ·
) 0]
t
2
A
2
cos[ ( t
x v
) 0]
平面简谐波
简谐波运动学方程的物理意义：
6. 在空间中传播的平面简谐波的运动学方程为
B ( r , t ) A cos( t k r 0 )
其中 k 称为波矢，它是一个矢量，而它的绝对值就是 波数。
程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 机械波和电磁波【圣
四、波的能量 波的强度 1．波的能量 在介质中任取体积为ΔV、质量为Δm（Δm＝ρΔV，ρ为介质的体密度）的质元．当波 动传播到这个质元时，该质元将具有动能ΔEk和弹性势能ΔEp． 质元的总机械能ΔE
其中，Z＝ρu为介质的特性阻抗，是表征特性的一个常量． 3．波的吸收 平面行波在均匀介质中传播时，介质总是要吸收波的一部分能量，波的强度和振幅
都将逐渐减小．所吸收的波动能量将转换成其他形式的能量（例如介质的内能）．这种现象 称为波的吸收．
五、声波 超声波 次声波 1．声压 声压：介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之间的差额． 声压振幅：pm＝ρuωA． 2．声强 声强级 （1）声强 ①声强是指声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积 的声波能量． ②声强 I 为
4．电磁波谱 电磁波谱：按照频率或波长的顺序把电磁波排列而成的图表．
七、惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
7 / 70
能量密度
平均能量密度（波能量密度在一个周期内的平均值）
w 1 A2 2 2
式中，ρ是介质的密度． 2．波的强度 能流：单位时间通过介质某面积的能量．
4 / 70
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平均能流密度（波的强度）：通过与波动传播方向垂直的单位面积的平均能流．
（3）E 和 H 同相位
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（4）E 和 H 的量值成比例
（5）传播速度
在真空中为光速，即
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-章节题库-第11章 机械波和电磁波【圣才出品】
7．图 11-3 所示为一沿 Ox 轴正方向传播的横波在 t＝T/6 时刻的波形图，式中 T 为 周期，设波源位于坐标原点，那么波源的初相为______。
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图 11-3
【答案】0
8．一警笛发射频率为 1500Hz 的声波，并以 25m/s 的速度向前运动，在警笛后方有 一人，他在静止时听到警笛的频率是______；若他以 6m/s 的速度跟踪警笛，他听到的频 率是______；在警笛后方空气中声波的波长是______。（空气中声速：330m/s）
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第 11 章 机械波和电磁波
一、选择题 1．一横波沿绳子传播时的波动表达式为 y＝0.05cos（4πx－10πt），则其（ ）。 A．波长为 0.5 m B．波速为 5m·s－1 C．波速为 25m·s－1 D．频率为 2Hz 【答案】A 【解析】
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A．A1＋A2
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B．
C． D．
图 11-1
【答案】A
4．如图 11-2 所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知 P 点的振动方程为 ，则波动方程为（ ）。
图 11-2
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在 x 轴取任意点 Q，其平衡位置为 x。由于波沿轴正方向传播，则 Q 点的振
2．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动为（ ）。 A．振幅相同，相位相同； B．振幅不同，相位相同； C．振幅相同，相位不同； D．振幅不同，相位不同。 【答案】B 【解析】在驻波中，两相邻波节之间的质元振动相位相同，振幅不等。
普通物理学课件 第十一章 机械波和电磁波
解: (1) 波的周期
T
=
1 ν
=
1 3000
s
波长
λ
=
u ν
=
0.52 m
=
52 cm
B点比A点落后的时间为
0.13m 1.56×103 m⋅s−1
= 1 s， 即 12000
T 4
(2)
A、B
两点相差13 52
=
λ 4
， B点比A点落后的相差为
1 × 2π = π
4
2
(3) 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为
二、平面简谐波的波函数 y
平面简谐波：
波面为平面的简谐波. x
平面简谐波的传播特性：
(1)介质中各质点都作同一频率的简谐波动。 (2)在任一时刻，各点的振动相位及位移一般不同。 (3)任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位及位移。
波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化
关系.
y
yp
u
P
O
t
x
yP (t) = y0 (t′) O点处质点的振动表达式为
vm = Aω = 0.1cm× 3000 s−1× 2π = 1.88×103 cm/s = 18.8 m/s
振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。
2
2010-11-20
§11-2 平面简谐波的波函数
一、波函数
用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时
间变化的关系：ξ (r，t) = f (r，t) = f (x，y，z，t)
=
Acos[ω(t
∓
x) u
+φ0]
利用关系式 ω = 2π = 2πν 和 uT = λ ，得 T
高考物理一轮总复习(鲁科版)课件：第十一章第二节
波动图象 (1)波长、振幅 (2)任意一质点此时刻 的位移 (3)任意一质点在该时 刻加速度方向 (4)传播方向、振动方 向的互判 记录着许多人某时刻 动作表情的集体照片 随时间推移,图象沿传 播方向平移 表示一个波长
均处于隐含状态.这样,波形就有多种情
况,形成波动问题的多解性.
栏目 导引
第十一章
机械振动
机械波
即时应用 2.如图11－2－2所示,A、B是一简谐横 波的两质点,它们在x轴上的距离小于一 个波长.当A质点振动到最高点时,B点恰
好经过平衡位置向上运动.试在A、B间
画出两个波形分别表示：
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第十一章
再考虑“周期性”.
栏目 导引
第十一章
机械振动
机械波
3.波的多解性问题 造成波动问题多解的主要因素有： (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的
关系不明确.
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ
的关系不明确.
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第十一章
机械振动
机械波
(2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确 定. ②振动方向双向性：质点振动方向不确
平衡位置 的_________附近振动.
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第十一章
机械振动
机械波
2.波的分类 (1)横波：质点的振动方向与 波的传播方向 _____________相互垂直的波,凸起部分
凹陷 叫波峰,_____ 部分叫波谷. (2)纵波：质点的振动方向与波的传播
同一直线 方向在__________上,质点分布密的叫 密部 疏部 ______,质点分布疏的叫______.
高考物理总复习第11章机械振动机械波光电磁波实验十六探究单摆周期与摆长的关系鸭课件
4π2
g
A.g
B.g
C. g
D.4π2
解析 (1)摆球的直径为 d＝20 mm＋6×110mm＝20.6 mm＝2.06 cm。 (2)秒表的读数为 t＝60 s＋7.4 s＝67.4 s，根据题意 t＝60－ 2 1T＝529T，所以周期 T＝529t ＝2.28 s。 (3)根据单摆的周期公式 T＝2π Lg，可得 TL2＝4gπ2＝k(常数)，所以选项 C 正确。 答案 (1)2.06 (2)2.28 (3)C
测出单摆的_摆__长__l_和_周__期__T_，就可以求出当地的重力加速度。来自考点一 实验原理及实验操作
实验操作时应注意 1.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。 2.摆球在同一平面内振动且摆角小于10°。 3.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。 4.小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测
实验十六 探究单摆周期与摆长的关系(选考)
[考纲解读] (1)练习使用秒表和米尺，测单摆的周期和摆长。 (2)求出当地重力加速度g的值。(3)考查单摆的系统误差对测重 力加速度的影响。
1.实验原理图
2.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：_控__制__变__量__法。 (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球的质量_无__关__。 ②振幅较小时，周期与振幅_无__关__。 ③摆长越长，周期_越__长__；摆长越短，周期_越__短__。
3.定量探究单摆的周期与摆长的关系 (1)周期的测量：用停表测出单摆 N(30～50)次全振动的时间 t，利用 T＝Nt 计算它的周期。 (2)摆长的测量：用刻度尺测出细线长度 l0，用游标卡尺测出 小球直径 D，利用 l＝l0＋D2 求出摆长。 (3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出 T －l、Tl2 或 T－ l图象，得出结论。
第11章 机械波
y
O
T
t T
则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
y( t ) = Acos( ωt − 2πx0 + ϕ0 )
λ
x0处质点的振动初相为 −
2πx0
2πx0
λ
+ ϕ0
λ
为x0处质点落后于原点的位相
2、如果给定 ，即t=t0 则y=y(x) 、如果给定t，
x y = Acos[ω( t0 − ) + ϕ0 ] u
第11章 机械波 章
• • • • • 机械波的产生与传播 平面简谐波的波函数 波动方程、波速 惠更斯原理 波的叠加、干涉、驻波
11.1 机械波的产生和传播
• 机械振动在介质中的传播称为机械波。 机械波。 机械波 • 声波、水波
一、机械波产生的条件 1、有作机械振动的 物体，即波源 2、有连续的介质 传播特征： 由近及远传播振动状态。 传播特征： 由近及远传播振动状态。 振动状态
平面波
波线
波线
波面
波面 波线 波线
球面波
波 面Leabharlann 波面四、周期、波长和波速间的关系 周期、 1. 周期 ：等于波源的振动周期。 周期T 等于波源的振动周期。 2. 波长λ：一个周期内波传播 的距离；或者相位相差2π的 的距离；或者相位相差 的 两个质点之间的距离。 两个质点之间的距离。
λ
3. 波速 u (相速 ：振动状态或位相在空间的传播速度。 相速)： 相速 振动状态或位相在空间的传播速度。
(ω∆t + ϕ 0 − ϕ 0 ) = ω∆t
x =ω⋅ u
x ω ⋅ x y = A cos ωt + ϕ 0 − = A cos ω (t − ) + ϕ 0 u u
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第11章机械波振动在空间的传播过程称为波动（wave motion），简称波。
它是自然界中一种重要而常见的运动形式。
波动通常按照传播的物理量来分类。
机械振动在弹性介质中的传播过程，称为机械波(mechanical wave)。
如绳子上的波和声波等。
变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程，称为电磁波。
如无线电波和光波等。
近代物理还指出，微观粒子也具有波动性，这种波称为实物波或德布罗意波。
各类波虽然其本质不同，但都具有波动的共同特征。
并遵从相似的规律。
本章我们以最简单，最典型的一种机械波——简谐波(simple harmonic wave)为例，来介绍波的一般表达式及其特征。
并在此基础上描述波的能量、波的传播规律--惠更斯原理、以及波的叠加原理和驻波等现象。
通过本章的学习，理解机械波形成和传播的条件；掌握平面简谐波的波函数及其物理意义；理解波的能量传播特征；理解波的叠加原理及干涉现象；理解行波和驻波的区别及半波损失的概念。
11. 1 波动的基本概念11.1.1 机械波的产生和传播室内的闹钟，以发条的振动产生声波，我们能听到嘀嗒嘀嗒的声音。
但将闹钟置于玻璃罩内，并将罩内空气缓缓抽出，直至真空，嘀嗒之声也渐渐减弱，乃至消失。
这说明机械波的产生要有两个条件：一是做机械振动的物体即波源(wave source)，二是能够传播机械振动的弹性介质(elastic medium)。
图11.1表示的是一根沿x轴放置的绳子中传播的机械波。
我们可以认为绳子是由许多质点组成的，各质点间以弹性力相联系。
绳子的左端O点即是波源，它在作简谐振动。
当它离开平衡位置时，必与邻近质点间产生弹性力的作用，此弹性力既迫使它回到平衡位置，同时也使邻近质点离开平衡位置参与振动。
这样在波源的带动下，就有波不断地从O点生成，并沿x轴向前传播，形成波动。
设t=0时，O点的相位是-π/2，O点在平衡位置，且向正方向运动；t=T/4时，O点的相位变为0，O点在正的最大位移处。
此时O点的下一个考察点a，处在平衡位置，且向正方向运动，即相位为-π/2，这正是t=0时O点的相位。
t=T/2时，O点的相位为π/2，O点在平衡位置，且向负方向运动。
此时a点的相位为0，a点下一个考察点b的相位为-π/2……，以此类推，t=T时，从O点开始，沿传播的方向看过去，O、a、b、c、d各点的相位依次为3π/2、π、π/2、0、-π/2，是由近及远依次落后的。
由此可见，介质中各质点振动的周期与波源相同，波的传播实质是相位的传播，即振动状态的传播。
在波的传播过程中，媒质中的各质点并不随波前进，而是在各自的平衡位置附近振动。
所以波动是介质整体所表现出的运动状态。
对于介质中的单个质点，只有振动而言。
质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波(transversal wave)，如绳子上的波就是横波；质点的振动方向与波的传播方向平行的波叫纵波(longitudinal wave)，如空气中的声波就是纵波。
横波和纵波是两种最基本的波，除了质点振动方向与波传播方向之间的差异外，其他性质无根本区别，故对横波的讨论也适用于纵波，对纵波的讨论也适用于横波。
各种复杂的波也常可分解为横波和纵波来研究。
11.1.2 波的几何描述为了形象地描述波在空间的传播，引入波线和波面的概念。
从波源沿波的各传播方向所画的带箭头的线，称为波线(wave line)，也叫波射线.它表示了波的传播路径和方向。
波在传播过程中，任一时刻媒质中所有振动相位相同(即振动状态相同)的点连成的面，称为波面(wave surface)，也叫波阵面或同相面。
显然波在传播过程中有许多个波面；而某一时刻，最前面的波面，就称为该时刻的波前（wave front ）。
在各向同性的均匀介质中，波线与波面相垂直。
波面有不同的形状。
一个点波源在各向同性的均匀介质中激发的波，其波面是一系列同心球面，这样的波称为球面波(spherical wave)。
而波面为平面的波，称之为平面波(plane wave)。
当球面波传播到足够远时，如果观察范围不大，波面近似为平面，可以认为是平面波。
图11.2(a)和(b)分别表示出球面波的波面和平面波的波面。
图中带箭头的直线表示波线。
在二维空间中，波面退化为线。
平面波的波面退化为一系列的直线，球面波的波面退化为一系列的同心圆，如图11.3（a ）和(b)所示。
11.1.3 描述波的物理量图11.3 二维空间中的平面波与球面波（1）波长波在传播过程中，沿同一波线上位相差为π2的两个相邻质点之间的距离为一个波长(wavelenght)，用λ表示。
因此波长就是一个完整波的长度。
对横波来说，它等于相邻两个波峰之间或相邻两个波谷之间的距离；对纵波来说，它等于相邻两个密部中心或相邻两个疏部中心之间的距离。
（2）周期与频率一个完整的波通过波线上某点所需的时间，称为振动的周期，用T 表示。
由振动产生的波动效应可知，波源完成一次全振动，其振动状态就传出一个波长的距离。
因此波动的周期等于振动的周期，与介质无关。
波的频率表示在单位时间内通过波线上某点的完整波的数目。
显然等于周期的倒数，用ν表示。
（3）波速振动状态在单位时间内传播的距离称为波速(wave velocity)，用u 表示。
由这些物理量的定义可知uT =λ （11.1）νλλ==T u / （11.2）上两式是波长、周期、与波速之间的基本关系，具有普遍意义，适用各类波。
理论与实验都证明，波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的。
而波的频率只决定于波源，与介质无关，因此同一频率的波在不同介质中传播时，其波长是不同的。
例11.1 频率为3000Hz 的机械波，以1560m/s 的速度在介质中传播，由A 点传到B 点。
两点之间的距离为0.13m ，质点振动的振幅为1cm 。
求： （1）B 点的振动落后于A 点的时间； （2）A 、B 两点之间相当于多少个波长； （3）振动速度的最大值是多少； 解 已知：3000/1/1==νTs ，u=1560 m·s -1。
利用波长关系式得52.0/==νλu m(1)B 点的振动落后于A 点的时间为Ts s ux ux x t AB 411200011056.113.03==⨯=∆=-=∆即B 点比A 点落后4/1周期。
(2)4152.013.0==∆λxA 、B 之距相当于四分之一波长（3）18830002102=⨯⨯==-πωυA m （m ·s -1）11. 2 平面简谐波 波动方程在一般情况下，波动是很复杂的。
但存在一种最简单、最基本的波，这就是波源在做简谐振动时，引起介质中的质点也做简谐振动而形成的波，这种波称为简谐波。
若其波阵面为平面，则称为平面简谐波(plance simple harmonic wave)。
为了定量描述介质中大量质点参与的这种集体运动，需引入一个函数表示。
如一列沿x 方向传播的波，要描述它，就应该能说明介质中任意位置x 处的质点在任意时刻t 的位移y 如何。
显然y 应是t x 、的函数，即)(t x y y 、=，这个函数称为波函数(wave function)。
我们以平面简谐波为例，讨论建立波函数的方法，并推出波动满足的一般方程式。
11.2.1 平面简谐波的波函数如图11.4所示，在均匀各向同性介质中有一列平面简谐波沿x 轴的正向传播，波速为u 。
取任意一条波线为x 轴，O 为x 轴的原点，设O 处(即x =0处)质点的振动方程为式中，A 是振幅，ω是角频率。
若在波传播过程中，不考虑能量损失，则振幅在传播过程中保持不变。
考察波线上任意一点B 的振动。
在某一时刻，B 点将重复O 点的振动。
设B 点的坐标为x ，故B 点振动的相位比O 点落后，落后的时间为u x t /=∆，也就是说B 点在t 时刻的振动状态将是O 点在t t ∆-时刻的振动状态，故B 点的振动振动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=ϕωu x t A y cos (11.3)上式表示的是波线上任意点（坐标为x ）的振动方程，因此也就是沿x 轴方向传播的平面简谐波的波函数。
因为uT T ===λπνπω,2/2，（11.3）式又可写成 ])(2c o s [])(2c o s [])(2c o s [ϕλπϕλνπϕλπ+-=+-=+-=ut x A xt A xT t A y (11.4)如果波沿x 轴负向传播，B 点将超前于O 点振动，超前的时间是u x t /=∆。
因此，t 时刻B 点的振动状态就是t t ∆+时刻O 点的振动状态，此时波函数为])(c o s [ϕω++=ux t A y （11.5）显然波函数中含有x 和t 两个变量，如果x 确定（即只考察介质中x 处振动的质点），那么位移y 只是t 的周期函数，即)(t y y =，该方程是x 处质点的振动方程，由该方程绘出的曲线就是该质点的振动曲线。
图11.5(a )中绘出的即是一列简谐波在x=0处质点的振动曲线；如果波动方程中的t 确定，那么位移y 只是x 的周期函数，即)(x y y =，该方程可给出t 时刻波线上各个质点的位移。
由该方程绘出的曲线即是t （已知）时刻的波形（wave shape ）曲线。
如图11.5(b )绘出的是t=0时，一列沿x 方向传播的简谐波的波形曲线。
故此方程也叫波形方程（wave shape equation ）。
在一般情况下，波函数中的x 和t 都是变量。
这时波函数具有最完整的含义，它包含了无数个时刻的波形方程。
例如，在t 时刻，x 处质点的位移为y ，经过∆t 时间后，位移y 出现在x x ∆+处，由式(11.3)可得))(cos())(cos(ϕωϕω+∆+-∆+=+-ux x t t A ux t A由此得出t u x ∆=∆ 这说明波形以波速沿波线平移，振动状态也以波速沿波的传播方向传播。
图11.6画出了t 时刻和t t ∆+时刻的两条波形曲线。
可见，不同时刻的波形曲线记录的是不同时刻各质点的位移，就象该时刻波的照片。
而波动是动态的，犹如这些照片的连续放映，表现为波形沿着波线以波速u 向前推进，每一个周期T 推进一个波长λ。
因此我们又称这样的波为行波(travelling wave)。
11.2.2 波动方程令式(11.3)中的0=ϕ，波函数为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x t A y ωcos将上式分别对时间t 和位置x 求二阶导数，得)(cos )(cos 2222222ux t uAxy u x t A ty --=∂∂--=∂∂ωωωω比较两式，得222221ty uxy ∂∂=∂∂ (11.6)上式是一维平面简谐波满足的波的动力学方程，也称波动方程（wave motion equation ）。