教育与心理统计学的习题与解答

1、全国大学英语四级考试结束后，随机抽取广州市考生21 名，长沙市考生

16名，得到数据如下表所示，试确定两市考生该次考试成绩是否有显著差异？（α=0.05）

x477539629483

频数261237

y38926580

频数3265

解：X 4 727 56 3 9 6 229 438 37

21

74.86

Y

3 839 22 6 568 05

16

68 2

121

( X i X ) 2236.6

S 1

n 11i1

2

116

(Y i Y ) 2308.4

S 2n

2

1i1

（ 1）由于总体方差未知，所以先做方差的齐性检验

H0:

1=σ2H1: σ1≠2σσ2

F S 大308.4

2

= 1 . 3 S 小236.6

当0.0时5，查表F 2.57F 1 . 3

0.05(15,20)

所以接受零假设H0，即方差齐性 ,即认为两个总体方差相等

（ 2）对两个样本进行显著性检验

H0:μ 1=μ 2H1: μ1≠μ2

t

X Y74.8668

1.3

2220236.615308.411

(n

1

1)S

1

(n

2

2)S

2

11

)()

(

21162

n n2n n2116 1212

对于给定的0 . 0 ，5 且 d f21 16 2 查3表5知,t0 .0 5t 1 . 3

2( 1 5,20)

所以接受零假设H0

答：两市考生该次考试成绩没有显著差异。

2、《教育统计学》考试成绩的σ＝５，某班４９名学生，该班这门课程考试成绩平均分为８５分，试推论这门课程学习的真实成绩。（α

＝０ .05 ）

解：已知 X

85,

2

2 =1.96,设实际成绩为 x ，

=25,查表得 Z

0 .05

X

X ~N （0,1 ）与P Z

Z

0.得05

则由Z=

n

0.05

2

X －1.96·

≤ x ≤ X 1 .96 ·

n

n

代入数据计算得 83.6

X

86.4

故该班这门课程学习的真实成绩在 83.6 和 86.4 之间。

3、已知某能力测验由三个分测验组成，各分测验在标准化样组上的

平均数和标准差如下表所示：

分 测 验 一 二 三 平 均 数 65 58 111 标 准 差

7

5

15

①、 甲生在分测验一、二、三上的成绩依次为

82，70，110，

比较他在各分测验上成绩的高低。

②、

第一个分测验用公式计算： T=10Z+50，求甲生在第一个分 测验上的 T 分数。

③、

乙生在第一个分测验上的 T 分数为 75 分，求他在该测验

上的原始分数。

解：（1)由公式Z=

X

1

得

S

Z

82-65

=

= 2.43

1

7 70

58

Z

2

2.4

5

110

111

Z

3

0.067

15

显 然 有

Z

Z Z

1

2

3

所以甲在第一个测验上的分数最高， 其次是第二个测验， 最后是第三个测验 。

(2)由（ 1）知 Z 1 =2.43,再由 T=10Z+50得

T=10 ×2.43+50=74.3

所以甲生在第一个分测验上的T 分数为 74.3

（3）由T=10Z+50，得Z=2.5

X

由公式Z=

S

X65

得 2.5=，推出X=82 .5

7

所以乙在第一个测验上的原始分数为82.5

4、某研究者估计，对于10 岁儿童而言，比奈智力测验与韦氏儿童智力测验的

相关为 0.70 ，现随机抽取 10 岁儿童 50 名进行上述两种智力测验，结果相关系数为 r=0.54 ，试问实测结果是否支持研究者的估计？（α=0.05 ）解：检验零假设 H0 : P=0.70 H 1 :P ≠0.70

查附表 8，r=0.54 时， Zr=0.604 ，ρ=0.70 时， Zρ=0.867

z r z p

由公式Z

1

n3

0.6040.8670.263

得 Z 1.80

10.146

5 03

当α =0.05 时，查表得Z2=1.96

0.05

Z=-1.80＜Z2

，即 p＞0.05, 即接受零假设

0 .05=1.96

答：实得 r 值与理论估计值差异不显著，这位研究者的估计不能推翻。

补充说明：

(1)原假设为 P=0 时（即假设总体相关系数为 0），检验由实际观测值求得的样

本相关系数 r 与假设的总体相关系数 P=0间差异是否显著，或者说检验样本相关系数 r 是否来自零相关的总体。则假设检验公式为：

r n2

t

2

r

1

（2）如果已知总体相关系数不为零，而是某一数值，即H0： P=c (c 为某一常数 )，这时样本相关系数 r 的分布是偏态的，但 r 值经过一定转换后可得到Zr 值，Zr 值服从正态分布，因此检验样本相关系数与总体相关系数间差异时采用Z 检验。

Z r Z p

Z

1

n 3