绝对值化简
绝对值化简方法辅导
下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进展讲解如何对绝对值进展化简首先我们要知道绝对值化简公式：例题1：化简代数式 |x-1|可令x-1=0，得x=1 〔1叫零点值〕根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个局部1〕当x<1时，x-1<0，那么|x-1|=-(x-1)=-x+12〕当x=1时，x-1=0，那么|x-1|=03〕当x>1时，x-1>0，那么|x-1|=x-1另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的局部1〕当x<1时，x-1<0，那么|x-1|=-(x-1)=-x+12〕当x≥1时，x-1≥0，那么|x-1|=x-1例题2：化简代数式 |x+1|+|x-2|解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2〔-1和2都是零点值〕在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个局部1〕当x<-1时，x+1<0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=-〔x+1〕-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12〕当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，那么|x+1|+|x-2|=0+3=33〕当-1<x<2时，x+1>0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=34〕当x=2时，x+1=3，x-2=0，那么|x+1|+|x-2|=3+0=35〕当x>2时，x+1>0，x-2>0，那么|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，将零点值归到零点值右侧局部1〕当x<-1时，x+1<0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=-〔x+1〕-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12〕当-1≤x<2时，x+1≥0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=33〕当x≥2时，x+1>0，x-2≥0，那么|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1例题3：化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13|可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13〔-13，-11,12是此题零点值〕1〕当x<-13时，x+11<0，x-12<0，x+13<0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2〕当x=-13时，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403〕当-13<x<-11时，x+11<0，x-12<0，x+13>0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 4〕当x=-11时，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255〕当-11<x<12时，x+11>0，x-12<0，x+13>0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 6〕当x=12时，，x+11=23，x-12=0，x+13=25，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487〕当x>12时，x+11>0，x-12>0，x+13>0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12另解，将零点值归到零点值右侧局部1〕当x<-13时，x+11<0，x-12<0，x+13<0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2〕当-13≤x<-11时，x+11<0，x-12<0，x+13≥0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 3〕当-11≤x<12时，x+11≥0，x-12<0，x+13>0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 4〕当x≥12时，x+11>0，x-12≥0，x+13>0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12例题4：化简代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解:令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0那么零点值为x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4(1)当x＜1时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10〔2〕当1≤x＜2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)当2≤x＜3时，，x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4〔4)当3≤x＜4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2〔5)当x≥4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10总结化简此类绝对值时，先求零点值，之后根据零点值将数轴分成的局部进展分布讨论，假设有多个零点值时，可以将零点值归到零点值右侧局部进展化简，这样比拟省时间同学们假设不纯熟可以针对以上3个例题反复化简纯熟之后再换新的题进展练习习题：化简以下代数式|x-1||x-1|+|x-2||x-1|+|x-2|+|x-3||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一学生作业-绝对值中最值问题一例题1: 1〕当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2)当x取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？3)当x取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？4〕当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题2：1〕当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2)当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？3)当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？4〕当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？假设想很好的解决以上2个例题，我们需要知道如下知识点：、1〕非负数：0和正数，有最小值是02〕非正数：0和负数，有最大值是03〕任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0，那么-|a|≤04〕x是任意有理数，m是常数，那么|x+m|≥0，有最小值是0 -|x+m|≤0有最大值是0〔可以理解为x是任意有理数，那么x+a仍然是任意有理数，如|x+3|≥0，-|x+3|≤0或者|x-1|≥0，-|x-1|≤0〕5〕x是任意有理数，m和n是常数，那么|x+m|+n≥n，有最小值是n -|x+m|+n≤n，有最大值是n(可以理解为|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n>0)或者向左〔n<0)平移了|n|个单位，为如|x-1|≥0，那么|x-1|+3≥3，相当于|x-1|的值整体向右平移了3个单位，|x-1|≥0，有最小值是0，那么|x-1|+3的最小值是3〕总结：根据3〕、4)、5〕可以发现，当绝对值前面是“+〞时，代数式有最小值，有“—〞号时，代数式有最大值在没有学不等式的时候，很好的理解〔4〕和〔5〕有点困难，假设实在理解不了，请同学们看下面的例题答案，分析感觉下，就可以总结出上面的结论了〕例题1: 1〕当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2)当x取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？3)当x取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？4〕当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？解： 1〕当x-1=0时，即x=1时，|x-1|有最小值是02〕当x-1=0时，即x=1时，|x-1|+3有最小值是33〕当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3有最小值是-34〕此题可以将-3+|x-1|变形为|x-1|-3可知和3〕问一样即当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3有最小值是-3例题2：1〕当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2)当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？3)当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？4〕当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？解：1〕当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|有最大值是02〕当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最大值是33〕当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|-3有最大值是-34)3-|x-1|可变形为-|x-1|+3可知如2〕问一样，即：当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最大值是3请同学们总结一下问题假设x是任意有理数，a和b是常数，那么1〕|x+a|有最大〔小〕值？最大〔小〕值是多少？此时x值是多少？2〕|x+a|+b有最大〔小〕值？最大〔小〕值是多少？此时x值是多少？3) -|x+a|+b有最大〔小〕值？最大〔小〕值是多少？此时x值是多少？含有绝对值的代数式化简问题：化简代数式 |x+1|+|x-2|化简代数式 |x+1|+|x-2|化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13|初一学生作业-绝对值中最值问题二【例题1】：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时x的取值范围分析：我们先回忆下化简代数式|x+1|+|x-2|的过程：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2〔-1和2都是零点值〕在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个局部1〕当x<-1时，x+1<0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=-〔x+1〕-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12〕当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，那么|x+1|+|x-2|=0+3=33〕当-1<x<2时，x+1>0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=34〕当x=2时，x+1=3，x-2=0，那么|x+1|+|x-2|=3+0=35〕当x>2时，x+1>0，x-2>0，那么|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我们发现：当x<-1时，|x+1|+|x-2|=-2x+1>3当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=3当x>2时，|x+1|+|x-2|=2x-1>3所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是3，此时：-1≤x≤2解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2〔-1和2都是零点值〕那么当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|的最小值是3评：假设问代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？并求x的取值范围？一般都出现填空题居多；假设是化简代数式|x+1|+|x-2|的常出现解答题中。
绝对值的化简练习题
绝对值的化简练习题绝对值的化简练习题绝对值是数学中一个常见的概念，它表示一个数与零的距离。
在日常生活中，我们经常会遇到需要化简绝对值的表达式的情况。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和掌握绝对值的化简方法。
1. 化简表达式 |x + 3| + |x - 3|。
要化简这个表达式，我们可以根据绝对值的定义，将其分为四种情况进行讨论。
当x ≥ 3 时，|x + 3| = x + 3，|x - 3| = x - 3，因此原表达式可化简为 (x + 3) + (x - 3) = 2x。
当 -3 < x < 3 时，|x + 3| = x + 3，|x - 3| = -(x - 3)，因此原表达式可化简为 (x+ 3) - (x - 3) = 6。
当x ≤ -3 时，|x + 3| = -(x + 3)，|x - 3| = -(x - 3)，因此原表达式可化简为 -(x+ 3) - (x - 3) = -2x - 6。
综上所述，原表达式化简后的结果为 2x，当x ≥ 3 时；为 6，当 -3 < x < 3 时；为 -2x - 6，当x ≤ -3 时。
2. 化简表达式 |2x - 1| - |x - 2|。
同样地，我们可以根据绝对值的定义，将其分为四种情况进行讨论。
当x ≥ 2 时，|2x - 1| = 2x - 1，|x - 2| = x - 2，因此原表达式可化简为 (2x - 1)- (x - 2) = x + 1。
当 1 < x < 2 时，|2x - 1| = 2x - 1，|x - 2| = -(x - 2)，因此原表达式可化简为 (2x - 1) + (x - 2) = 3x - 3。
当x ≤ 1 时，|2x - 1| = -(2x - 1)，|x - 2| = -(x - 2)，因此原表达式可化简为 -(2x - 1) + (x - 2) = -x - 1。
第2讲 绝对值的化简(教师版)
；
∴原式
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质 作业4
化简：
．
答案 原式
．
解析 ①当 原式
②当 原式
③当 原式
时
； 时
； 时
；
∴原式
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 题型：零点分段法 作业5
化简：
．
答案 ．
解析 ①当 原式 ②当 原式 ③当 原式 ④当 原式
时， 时， 时，
时，
．
综上所得
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
已知 、 、 为有理数，且
A.
B.
，
，则
C. 或
的值为（ ）． D.
答案 B
解析
，
∵
，
，
∴ ， ， 为三个负数，或有其中两个为正数，一个为负数，
则原式
可能出现的结果为 ．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 题型：|a|/a的化简
二、课后创新培养
例题1
、 、 在数轴上的位置如图所示，化简
．
答案 ． 解析 略 考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
设 ， ， 为非零实数，且
，
，
．化简
．
答案 解析
，
，；
，
；
，
，
所以可以得到 ， ， ；
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
模块二 绝对值的无条件化简
考点 零点分段法
知识导航
，
初一绝对值化简题目
初一绝对值化简题目一、绝对值的基本概念1. 绝对值的定义- 绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作| a|。
例如，|3| = 3，表示数轴上表示3的点到原点的距离是3；| - 3|=3，表示数轴上表示-3的点到原点的距离是3。
- 绝对值的代数定义：| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。
2. 绝对值的性质- 非负性：| a|≥0，即任何数的绝对值都为非负数。
例如，|0| = 0，| - 5|=5等。
- 互为相反数的两个数绝对值相等，即| a|=| - a|。
例如，|3|=| - 3| = 3。
1. 题目1：化简| x - 3|，其中x≥3- 解析：- 因为x≥3，那么x - 3≥0。
- 根据绝对值的代数定义，当a≥0时，| a|=a。
- 所以| x - 3|=x - 3。
2. 题目2：化简|2x+1|，其中x < -(1)/(2)- 解析：- 当x<-(1)/(2)时，2x+1<0。
- 根据绝对值的代数定义，当a < 0时，| a|=-a。
- 所以|2x + 1|=-(2x + 1)=-2x - 1。
3. 题目3：化简| x - 5|+| x+3|，其中-3 < x < 5- 解析：- 当-3 < x < 5时，x - 5<0，x + 3>0。
- 根据绝对值的代数定义，| x - 5|=-(x - 5)=5 - x，| x + 3|=x + 3。
- 所以| x - 5|+| x + 3|=(5 - x)+(x + 3)=5 - x+x + 3 = 8。
4. 题目4：化简|3 - 2x|，其中x≥(3)/(2)- 解析：- 当x≥(3)/(2)时，3-2x≤0。
- 根据绝对值的代数定义，当a≤0时，| a|=-a。
- 所以|3 - 2x|=-(3 - 2x)=2x - 3。
七年级上册数学PPT课件-绝对值的化简
小结
化简绝对值时， 一，根据已知条件先来判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对值运算法则化简.若绝对值符号内为 含字母的整式，则需要根据字母取值范围确定该整式的正负性，再化简. 二，也常借助数轴判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对值运算法则化简。 化简绝对值时要严格遵循绝对值运算法则：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相 反数，该法则反过来也成立.
aa 0
3
知识讲解
难点突破
类型一：已知字母取值范围化简
设x＜2，化简4－|x－2|的结果是（ ）. A. 6－x B. 2＋x C. －2＋x D. －2－x
解 ：因为x＜2，x－2＜0，所以|x－2|= － (2－x)，4－|x－2| ＝4－ (2－x) ＝4 －2 ＋x＝2＋x
∴ 应选B．
课堂练、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c| 的值等于（ ）．
A. －a B . 2a－2b C . 2c－a D . a
解：由数轴容易看出b＜a＜0＜c，∴a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0． 原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)－(b－c) ＝2c－a ∴ 应选C．
七年级-上册-第一 章第二节
课题：绝对值的化简
难点名称：绝对值的化简
参赛教师： 时间：
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
复习
绝对值运算法则：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的 绝对值是它的相反数，该法则反过来也成立.（这也是去绝对值的法则）
aa 0 a 0a 0
5
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
数轴绝对值化简题
数轴绝对值化简题一、绝对值的基本概念1. 绝对值的定义- 绝对值表示数轴上一个数所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 用数学符号表示为：| a|=a,a≥0 -a,a < 02. 数轴上两点间的距离- 在数轴上，两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值。
设数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，则AB=| a - b|。
二、典型例题解析1. 化简| x - 3|+| x+2|（x为实数）- 解题思路：- 要化简这个式子，需要根据绝对值内式子的正负性来去掉绝对值符号。
令x - 3 = 0，解得x=3；令x + 2 = 0，解得x=-2。
- 这样就将数轴分成了三个区间：x < - 2，-2≤ x < 3，x≥3。
- 当x < - 2时：- x - 3<0，x + 2<0。
- 则| x - 3|=-(x - 3)=3 - x，| x+2|=-(x + 2)=-x - 2。
- 所以| x - 3|+| x + 2|=(3 - x)+(-x - 2)=3 - x - x - 2 = 1 - 2x。
- 当-2≤ x < 3时：- x - 3<0，x + 2≥0。
- 则| x - 3|=-(x - 3)=3 - x，| x+2|=x + 2。
- 所以| x - 3|+| x + 2|=(3 - x)+(x + 2)=3 - x+x + 2 = 5。
- 当x≥3时：- x - 3≥0，x + 2>0。
- 则| x - 3|=x - 3，| x+2|=x + 2。
- 所以| x - 3|+| x + 2|=(x - 3)+(x + 2)=x - 3+x + 2 = 2x - 1。
2. 已知a < b < 0 < c，化简| a - b|+| b - c|+| c - a|- 解题思路：- 根据a、b、c的大小关系来判断绝对值内式子的正负性。
绝对值化简 (优)(提升版)
绝对值的化简提高版（优）1：条件型绝对值化简2：按绝对值零点分段化简 3：分式绝对值按符号化简1. 条件型绝对值化简【例1】 已知15x <≤，化简15x x -+-【巩固】 若0a <，化简a a --.【巩固】 已知3x <-，化简321x +-+.【例2】 如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--.【例3】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.【巩固】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.【例4】 已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--=【巩固】abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e-+-+-+-的最大值是 ．【巩固】 a 、b 、c 分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且a b c ＃，则a b b c c a -+-+-可能取得的最大值是多少？【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的最小值为【例6】 已知1999x =，则2245942237x x x x x -+-++++= ．【例7】 若1998m =-，则22119992299920m m m m +--+++= ．【巩固】 满足2()()a b b a a b ab -+--=（0ab ≠）有理数a 、b ，一定不满足的关系是（ ）A ． 0ab <B ． 0ab >C ． 0a b +>D ． 0a b +<【例8】 若a b c d ，，，为互不相等的有理数，且1a c b c d b -=-=-=，求a d -．【巩固】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---．a-ba+b【巩固】 数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--【巩固】 实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-【例9】 若a b <-且0ab>，化简a b a b ab -+++.【巩固】 若a b <，求15b a a b -+---的值.【例10】 若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ．【巩固】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-．【巩固】 若200122002x =，则|||1||2||3||4||5|x x x x x x +-+-+-+-+-= ．【例11】 设2020A x b x x b =-+----，其中020b x <≤≤，试证明A 必有最小值【巩固】 若0x <，化简23x xx x---．【例12】 已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++--．2.绝对值零点分段化简【例13】化简：3x-【巩固】12x x+++【巩固】化简523x x++-．3. 分式型绝对值化简按符号化简【例14】若a b c，，均为非零的有理数，求a b ca b c++的值【巩固】若0abc<，求a b ca b c+-的值．【例15】 已知a b c abc x a b c abc=+++，且a b c ，，都不等于0，求x 的所有可能值【例16】 已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abca b c abc+++的值【例17】 若0a >，则_____aa=；若0a <，则_____a a =.【巩固】 当3m ≠-时，化简33m m ++【例18】 若01a <<，21b -<<-，则1212a b a ba b a b-++-+-++的值是（ ） A ．0 B ．1- C ．3- D ．4-【巩固】 下列可能正确的是（ ）A ．1a ba b+= B ．2a b c a b c ++=C ．3c da b a b c d+++= D ．4a b c d a b c d a b c d abcd +++++++=【例19】 如果20a b +=，则12a ab b-+-等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【例20】 如果000a b c a b c a b c +->-+>-++>，，，则200220022002a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．3【巩固】 如果0a b c +->，0a b c -+>，0a b c -++>，求200220032004()()()a b ca b c-+的值．【例21】 若a ，b ，c 均不为零，求a b ca b c ++.【巩固】 若a ，b ，c 均不为零，且0a b c ++=，求a b c abc++.【例22】 a ，b ，c 为非零有理数，且0a b c ++=，则a b b c c a a bb cc a++的值等于多少？【例23】 三个数a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且ab ac bca b c x a b c ab ac bc=+++++， 求321ax bx cx +++的值.【巩固】 设实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，及0abc >，若||||||a b c x a b c =++，111111()()()y a b c b c a c a b=+++++，那么代数式23x y xy ++的值为______．【例24】 有理数a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b ca ca b=+++++，则代数式20042007x x -+的值为多少？【巩固】 有理数a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b ca ca b=+++++，则代数式19992000x x -+的值为多少？【巩固】 若0a b c ++=，0abc >，则b c c a a ba b c+++++= ．【巩固】 已知a 、b 、c 互不相等，求()()()()()()()()()()()()a b b c b c c a c a a b a b b c b c c a c a a b ------++------的值．【巩固】 a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab aca b b c c a ab ac-----++----的值．【例25】 若有理数m 、n 、p 满足1m n p mnp++=，求23mnpmnp的值．【例26】 有理数a ，b ，c ，d 满足1abcd abcd=-，求a b c d abcd+++的值．【例27】 如果12x <<，求代数式2121x x x x xx---+--的值．1. 当1x =-时，则22x x -++= ．2.已知有理数a b c ，，满足1a b c a b c ++=，则abcabc=（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．不能确定3. 已知0ab ≠，求a bab+的值 4. 若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++------- 的值．5. 若0a <，试化简233a a a a--．6. 化简：212x x ---练习27.已知a是非零有理数，求2323a a aa a a++的值.8.已知0abc≠，求ab ac bcab ac bc++的值．9.已知0ab≠，求a ba b--的值．。
有理数绝对值化简求值题20道
有理数绝对值化简求值题20道一、基础题型1. 已知a = - 3，求| a|的值。
- 解析：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为a=-3是负数，所以| a|=-a = -(-3)=3。
2. 若b = 5，求| b|的值。
- 解析：由于b = 5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| b|=b = 5。
3. 已知c=0，求| c|的值。
- 解析：0的绝对值是0，所以| c| = 0。
二、含有简单运算的题型4. 已知x=-2，求| x + 1|的值。
- 解析：先计算x + 1=-2+1=-1，因为-1是负数，所以| x + 1|=-(x + 1)=-(-1)=1。
5. 若y = 3，求| y-2|的值。
- 解析：先计算y-2 = 3-2 = 1，1是正数，所以| y-2|=y - 2=1。
6. 已知m=-4，求| 2m|的值。
- 解析：先计算2m=2×(-4)=-8，因为-8是负数，所以| 2m|=-2m=-2×(-4)=8。
三、含有多层绝对值的题型7. 已知a=-2，求|| a| - 1|的值。
- 解析：首先| a|=| - 2|=2，然后|| a| - 1|=|2 - 1|=|1| = 1。
8. 若b = 1，求|| b|+2|的值。
- 解析：因为| b|=|1| = 1，所以|| b|+2|=|1 + 2|=|3| = 3。
四、含有字母表达式的题型9. 已知a、b满足a=-b，且b≠0，求| a|+| b|的值。
- 解析：因为a=-b，所以| a|=| - b|=| b|。
则| a|+| b|=| b|+| b| = 2| b|。
10. 若x、y满足x<0，y>0且| x|=| y|，求| x + y|的值。
- 解析：因为x<0，y>0且| x|=| y|，设x=-m，则y = m（m>0）。
那么x + y=-m+m = 0，所以| x + y| = 0。
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小专题(一) 整式与绝对值的化简
1．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( ) A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c
2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，那么2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6
3．有理数x，y在数轴上对应的点的位置如图，化简：
|x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5.
4．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点，试化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.
5．已知有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|.
(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中；
(2)化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|. 6．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值．
7．已知a、b、c、d为有理数，若a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.
小专题(二) 整式的化简求值
1．先化简，再求值：
(1)2(x2y＋xy2)－(x2y＋2xy2)，其中x＝－1，y＝2；
(2)
1
4
(－4x2＋2x－8)－(
1
2
x－1)，其中x＝
1
2
；
(3)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝－
1
2
，y＝－3；
（4)2(x ＋x 2
y)－23
(6x 2
y ＋3x)－y ，其中x ＝1，y ＝3；
(5)13x 2－3(x 2
＋xy －15y 2)＋(83x 2＋3xy ＋25y 2)，其中x ＝－12
，y ＝－2.
2．当x ＝1时，ax 3＋bx ＋4的值为0，求当x ＝－1时，ax 3
＋bx ＋4的值．
3．已知a 2－a －4＝0，求4a 2－2(a 2－a ＋3)－(a 2
－a －4)－4a 的值．
4．多项式(a －2)m 2
＋(b ＋1)mn －m ＋n －7是关于m ，n 的多项式， 若该多项式不含二次项，求3a ＋2b 的值．
5．已知代数式x 2＋x ＋3的值为7，求代数式2x 2
＋2x －3的值．
6．已知||m ＋n －2＋(mn ＋3)2＝0，求2(m ＋n)－2[mn ＋(m ＋n)]－3[2(m ＋n)－3mn]的值．
7.已知：,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，3(1)(2)x a a b =---，
22(2)d y c d d c c =+-+-， 求： 23236
x y x y
-+-
的值．
8..已知：ax 2
+2xy-x 与2x 2
-3bxy+3y 的差中不含2次项，求a 2
-15a b+9b 2
的值.
9. 已知：A=x 2
+xy+y 2
, B=x 2
-xy+y 2
, x 2
+3xy+4y 2
=2, 4x 2
-2xy+y 2
=3，求代数式4A+B-(A-B)的值.。