数字信号处理 详细分析 采样
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理第二版(实验二) 信号的采样与重建
实验二信号的采样与重建一，实验目的（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。
（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。
（3）对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。
二，实验内容（1）采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V(n).Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。
Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t )+10sin(660pi*t)观察采样后信号的混叠效应。
程序：clear,close all,t=0:0.1:20;Ts=1/2;n=0:Ts:20;V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t);Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n);subplot(221)plot(t,V),grid on,subplot(222)stem(n,Vn,'.'),gridon,05101520-40-200204005101520-40-2002040（2）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。
分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。
程序：clear;N=100; M=2;f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y1=x(1:2:100);y2=decimate(x,M,'fir'); figure(1);stem(n,x(1:N));title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(2); n=0:N/2-1; stem(n,y1);title('output sequence without LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1;stem(m,y2(1:N/M));title('output sequence with LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4);[h,w]=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5);[h,w]=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6);[h,w]=freqz(y2);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu');0102030405060708090100-2-1.5-1-0.500.511.52input sequencenf u d u05101520253035404550-2-1.5-1-0.500.511.52output sequence without LPnf u d u05101520253035404550-1.5-1-0.50.511.5output sequence with LPnf u d u0.511.522.533.505101520253035404550frequency spectrum of the input sequencewf u d u00.51 1.52 2.53 3.551015202530frequency spectrum of the output sequence without LPwf u d u00.51 1.52 2.53 3.5510152025frequency spectrum of the output sequence without LPwf u d u（3）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2.（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。
数字信号处理综述
数字信号处理综述数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对数字信号进行采样、量化和运算等处理的技术领域。
它在现代通信、图像、音频、视频等领域中起着重要的作用。
本文将对数字信号处理的基本原理、应用领域和未来发展进行综述。
一、数字信号处理的基本原理数字信号处理基于离散时间信号，通过数学运算对信号进行处理。
其基本原理包括采样、量化和离散化等步骤。
1. 采样：将连续时间信号转换为离散时间信号，通过对连续时间信号进行等间隔采样，得到一系列的采样值。
2. 量化：将连续幅度信号转换为离散幅度信号。
量化是对连续幅度信号进行近似处理，将其离散化为一系列的离散值。
3. 离散化：将连续时间信号的采样值和离散幅度信号的量化值进行结合，形成离散时间、离散幅度的数字信号。
通过采样、量化和离散化等步骤，数字信号处理能够对原始信号进行数字化表示和处理。
二、数字信号处理的应用领域数字信号处理广泛应用于各个领域，其中包括但不限于以下几个方面。
1. 通信领域：数字信号处理在通信中起着重要作用。
它能够提高信号的抗干扰性能、降低信号传输误码率，并且能够实现信号压缩和编解码等功能。
2. 音频与视频处理：数字信号处理在音频与视频处理中具有重要应用。
它可以实现音频的降噪、音频编码和解码、语音识别等功能。
在视频处理中，数字信号处理可以实现视频压缩、图像增强和视频流分析等功能。
3. 生物医学工程：数字信号处理在生物医学工程中的应用越来越广泛。
它可以实现医学图像的增强和分析、生物信号的滤波和特征提取等功能，为医学诊断和治疗提供支持。
4. 雷达与成像技术：数字信号处理在雷达与成像技术中有重要的应用。
通过数字信号处理，可以实现雷达信号的滤波和目标检测、图像的恢复和重建等功能。
5. 控制系统：数字信号处理在控制系统中起着重要作用。
它可以实现控制信号的滤波、系统的辨识和控制算法的优化等功能。
三、数字信号处理的未来发展随着科技的进步和应用需求的不断增加，数字信号处理在未来有着广阔的发展空间。
数字信号处理实验-采样的时频域分析
实 验 报 告学生姓名： 学 号： 指导教师：一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：采样的时域及频域分析 三、实验原理：1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。
1. A 、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘B 、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。
根据傅里叶变换性质000()()()()ˆˆ()()()()()()(())FTFTa a T n n FTa a T a T a an n x t X j T j xt x t T x nT t nT X j Xj n ωδωδδδω=+∞=+∞=-∞=-∞←−→Ω←−→Ω==-←−→Ω=Ω-Ω∑∑式中T 代表采样间隔，01TΩ=由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加 结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。
)(t T δ^T ^)tC 、低通采样和Nyquist 采样定理设()()a a x t X j ⇔Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当，即为带限信号。
则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的^()()()a assn x t x nT t nT δ∞=-∞=-∑信号无失真地恢复()ax t 。
称2Mf为奈奎斯特频率，12N M T f =为奈奎斯特间隔。
注意：实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC 前加一个滤波器（防混迭滤波器）。
2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。
低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下：)()a G j Ω0 m -ΩΩm Ω0TT（1）临界采样（2）过采样（3）欠采样由上图可知，当为临界采样和过采样时，理论上可以无失真的恢复采样信号，但是实际在临界采样时，由于实际滤波器的性能限制，无法无失真的恢复，在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。
数字信号处理欠采样和过采样原理
数字信号处理欠采样和过采样原理数字信号处理中的欠采样和过采样是两种重要的技术，它们在信号处理、数据采集和通信系统中都有广泛的应用。
下面将分别介绍欠采样和过采样的原理。
1. 欠采样欠采样是指在对模拟信号进行数字化处理时，采样频率低于信号的奈奎斯特频率。
这种情况下，采样得到的信号包含原信号的低频部分，但高频部分会被截断。
在欠采样中，如果采样频率低于奈奎斯特频率，将会出现混叠现象。
这种现象会导致信号的失真，并可能在信号中引入噪声。
为了避免混叠现象，实际应用中的采样频率应该至少是奈奎斯特频率的两倍。
欠采样的优点是可以降低采样设备和处理设备的复杂性和成本。
此外，对于某些信号，如语音信号，欠采样可以保留足够的信息，使得信号可以在较低的采样率下进行数字化处理。
2. 过采样过采样是指在对模拟信号进行数字化处理时，采样频率高于信号的奈奎斯特频率。
这种情况下，采样得到的信号包含原信号的全部频率信息，但可能会引入高频噪声。
过采样的优点是可以提高信号的分辨率和精度。
此外，对于某些信号，如高频信号，过采样可以更好地捕捉到信号的细节和变化。
过采样还可以用于数字滤波器的设计和实现。
然而，过采样也存在一些缺点。
首先，过采样需要更高的采样率和处理能力，这会增加设备的复杂性和成本。
其次，过采样可能会引入高频噪声，这可能会对信号的处理和分析产生负面影响。
因此，在选择是否采用过采样时，需要根据具体的应用需求和设备能力进行权衡。
总之，欠采样和过采样是两种不同的数字化处理技术，它们在应用中都有各自的优势和局限性。
在实际应用中，需要根据具体的需求和条件选择合适的采样方式，以保证数字化处理的效果和质量。
数字信号处理的基本原理与方法
数字信号处理的基本原理与方法数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是将连续时间信号转化为离散时间序列并进行数字计算的处理过程。
在现代科技的发展中，数字信号处理在各个领域都起到了重要的作用，例如音频处理、图像处理、通信系统等。
下面将详细介绍数字信号处理的基本原理与方法。
1. 数字信号处理的基本原理1.1 采样：连续时间信号首先要经过采样过程，将信号在时间轴上划分为离散时间点，并对每个时间点进行采样。
1.2 量化：采样得到的信号是连续幅度的，需要将其转化为离散幅度，即进行量化。
量化过程将连续的信号幅度划分成一个个离散级别，常用的方式是将幅度映射到固定的数值范围内。
1.3 编码：量化后的信号是一个个离散的幅度值，需要将其转化为数字形式，进一步进行处理和存储。
常用的编码方式为二进制编码。
1.4 数字信号处理：编码后的信号可以进行各种数字计算，如滤波、变换、解调等处理过程，以达到信号处理的目的。
2. 数字信号处理的基本方法2.1 时域分析：时域分析是对信号在时间域上进行分析的方法，主要包括时域图像的显示、波形分析和时域特征提取等。
时域信号处理主要是根据信号的特性和形态进行相关处理，例如加窗处理、平滑处理等。
2.2 频域分析：频域分析是将信号从时域转换为频域进行分析的方法，主要包括傅里叶变换、功率谱分析、频谱估计等。
频域分析可以提取信号的频率成分和能量分布等信息，对信号的频率特性进行研究。
2.3 滤波：滤波是数字信号处理中常用的方法，用于去除信号中的噪声或者选取感兴趣的频率成分。
滤波可以分为低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同类型，通过设置滤波器的截止频率或者滤波器的类型来实现信号的滤波处理。
2.4 变换：变换是将信号从一个域转换到另一个域的方法，常用的变换包括傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换等。
变换可以将信号在时域和频域之间进行转换，方便对信号进行分析和处理。
2.5 解调与调制：解调与调制是数字通信中常用的方法，用于将模拟信号转换为数字信号或者将数字信号转换为模拟信号。
数字信号处理技术简介
数字信号处理技术简介引言：- 数字信号处理技术是以数字计算机为基础的一种信号处理方法，用于对连续时间的模拟信号进行数字化处理。
- 数字信号处理在音频、视频、图像、通信等领域有广泛的应用，提高了信号处理的精度和效率。
一、什么是数字信号处理技术- 数字信号处理技术通过对模拟信号进行采样、量化和编码，将其转化为数字信号。
- 数字信号可以存储、传输和处理，具有较好的稳定性和灵活性。
二、数字信号处理的基本步骤1. 信号采样：- 采样是指以一定的时间间隔对模拟信号进行取样。
- 采样率决定了采样频率，一般要满足奈奎斯特采样定理。
2. 信号量化：- 量化是指将连续的模拟信号变为离散的数字信号。
- 通过将信号的幅度分成若干个离散的级别，将每个采样点映射到最近的一个量化级别上。
3. 信号编码：- 编码是指将量化后的信号转化为二进制，以便数字系统进行处理。
- 常用的编码方式有脉冲编码调制（PCM）、ΔΣ调制等。
4. 数字信号处理算法：- 数字信号处理算法是对数字信号进行处理和分析的数学方法和步骤。
- 常用的算法包括傅里叶变换、滤波、时域分析、频域分析等。
5. 数字信号重构：- 数字信号重构是将处理后的数字信号转化为模拟信号，以供输出和显示。
- 重构过程中需要进行数模转换和滤波处理。
三、数字信号处理技术的应用领域1. 通信领域：- 数字信号处理技术在调制解调、信道编码、信号恢复、自适应滤波等方面有广泛应用。
- 提高了通信系统的抗干扰能力和通信质量。
2. 音频与视频处理：- 数字信号处理技术在音频压缩、回声消除、音频增强、视频编解码等方面发挥重要作用。
- 提高了音频视频设备的音质和图像质量。
3. 图像处理与识别：- 数字信号处理技术在图像压缩、图像特征提取、目标检测与识别中有广泛应用。
- 提高了图像处理的速度和准确度。
4. 生物医学信号处理：- 数字信号处理技术在心电信号分析、脑电信号处理、医学影像处理等方面具有重要意义。
数字信号处理
数字信号处理数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究数字信号的获取、处理和分析的学科。
数字信号处理在各个领域都有着广泛的应用，例如通信、音频和视频处理、图像处理等。
本文将从数字信号的获取、数字信号处理的基本原理以及数字信号处理的应用等几个方面进行论述。
一、数字信号的获取在数字信号处理中，数字信号的获取是非常重要的一步。
通常，我们通过模拟信号转换成数字信号进行处理。
这个过程包括了模拟信号的采样和量化两个步骤。
1. 采样采样是指将连续的模拟信号转换成离散的数字信号。
在采样过程中，我们将连续的信号在时间上进行等间隔地取样，得到一系列离散的采样值。
采样定理告诉我们，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，这样才能保证信号在采样后的恢复。
2. 量化量化是指将连续的采样值转换成离散的数字量。
在量化过程中，我们对每个采样值进行近似处理，将其量化为离散的取值，通常使用有限个取值来表示连续的信号强度。
二、数字信号处理的基本原理数字信号处理的基本原理包括离散信号的表示和离散信号的处理。
1. 离散信号的表示离散信号是指在时间上是离散的，并且在幅值上也是离散的。
常用的离散信号表示方法包括时间序列和频率谱。
- 时间序列是离散信号在时间上的表示，通常由一系列采样值组成，可以看作是一个序列。
- 频率谱是离散信号在频率上的表示，可以将离散信号分解成一系列不同频率的正弦波成分。
2. 离散信号处理离散信号处理是指对离散信号进行一系列运算和变换，常见的包括滤波、频谱分析和信号重建等。
- 滤波是指对信号进行滤波器的作用，通常用于去除信号中的噪声或者增强希望的信号成分。
- 频谱分析是指对信号的频谱进行分析，常用的方法包括傅里叶变换和快速傅里叶变换等。
- 信号重建是指将经过处理的离散信号恢复成连续信号，常用的方法包括插值和重采样等。
三、数字信号处理的应用数字信号处理在多个领域都有着广泛的应用，下面以通信领域和音频处理领域为例进行介绍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
离散傅里叶变换一、问题的提出：前已经指出，时域里的周期性信号在频域里表现为离散的值，通常称为谱线；而时域里的离散信号(即采样数据)在频域里表现为周期性的谱。
推论：时域里的周期性的离散信号，在频域里对应为周期性的离散的谱线。
由于傅里叶变换和它的反变换的对称性，我们不妨对称地把前者称为时域的采样，后者称为频域的采样；这样，采用傅里叶变换，时域的采样可以变换成为频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成列域的周期性离散函数，这样的变换被称为离散傅里叶变换，简称为ＤＦＴ。
图３-1就是使用采样函数序列作离散傅里叶变换的简单示例。
（a ）时域的采样在频域产生的周期性（b ）频域的采样在时域产生的周期性图3-1 采样函数的离散傅里叶变换上图就是使用采样函数序列作离散傅立叶变换的简单示例，在时域间隔为s t 的采样函数序列的DFT 是频域里间隔为s s t f 1=的采样函数序列；反之，频域里间隔为s f 的采样函数序列是时域里间隔为w W f T 1=的采样函数序列，如图3-1(b)所示。
由于在离散傅立叶变换中，时域和频域两边都是离散值，因此它才是真正能作为数字信号处理的变换，又由于变换的两边都表现出周期性，因此变换并不需要在),(+∞-∞区间进行，只需讨论一个有限周期里的采样作变换就可以保留全部信息。
表3-1为傅立叶变换和傅立叶级数的关系二、DFT 的定义和性质离散傅里叶变换（DFT ）的定义为：1、非周期离散时间信号)(n x 的Fourier 变换定义为：ωωωd e n x e X n j j -∞∞-∑=)()( （1） 反变换：ωπωππωd e e X n x n j j ⎰-=)(21)( )(ωj e X 的一个周期函数（周期为）π2，上式得反变换是在)(ωj e X 的一个周期内求积分的。
这里数字信号的频率用ω来表示，注意ω与Ω有所不同。
设s f 为采样频率，则采样周期为f T 1=，采样角频率T s π2=Ω，数字域的频率s s f πω2=式1又称为离散时间Fourier 变换（DTFT ）2、周期信号的离散Fourier 级数（DFS ）三、窗函数和谱分析1、谱泄露和栅栏效应离散傅立叶变换是对于在有限的时间间隔（称时间窗）里的采样数据的变换，相当于对数据进行截断。
这有限的时间窗既是DFT 的前提，同时又会在变换中引起某些不希望出现的结果，即谱泄露和栅栏效应。
1）谱泄露 以简单的正弦波的DFT 为例，正弦波具有单一的频率，因而在无限长的时间的正弦波，应该观察到单一δ函数峰，如下图示，但实际上都在有限的时间间隔里观察正弦波，或者在时间窗里作DFT ，结果所得的频谱就不再是单一的峰，而是分布在一个频率范围内，下图（b ）示。
这样信号被时间窗截断后的频谱不再是它真正的频谱，称为谱泄露。
由卷积关系可以解释谱泄露的原因如下：若时间窗的长度正好等于整数个信号周期，则称之为匹配，w Mf f =。
这样，离散傅立叶变换所得的各个离散频率值，除了在w Mf 一个点之外，其余全部落在0/)sin(=f f 的点上，因此，变换的结果没有产生普泄露。
实际这种匹配情况很难得到且很不稳定，通常情况都是时间窗不等于信号周期的整数倍，这样在窗的边缘产生不连续，变换所得的各个离散值，没有一个落在0/)sin(=f f 的点上，（b ）示。
频谱中，除了中心值以外，还有以f1（即-6dB 倍衰减的旁瓣。
谱的幅度也是不确定的；同样的正弦波，因为采样发生在不同地方，所得的谱的峰的高度会完全不同。
2）栅栏效应对于非周期的输入信号，它的频谱是连续的，但由于DFT 把输入信号强制成了以时间窗为周期的信号，结果变换得到的谱是一些离散的谱线，这如同通过栅栏观看连续的频谱，它的一些频率分量被栅栏所遮挡，因而成为栅栏效应。
3）时间窗的加权为消除谱泄露，最简单的办法当然就是选择时间窗长度使它正好等于周期性新hoade 整数倍，然后作DFT ，但在实际上不可能做到。
实用的办法是将时间窗用函数加权，加权函数成为窗函数或简称窗，使采样数据经过窗函数处理后再作变换。
在加权的概念下，前述的时间窗就可以看作一个加了权的窗函数，即时间窗本身的作用相当于宽度与它相等的一个矩形窗函数的加权。
选择窗函数的简单原则如下：① 是信号在窗的边缘为0，这样可减小截断所产生的不连续的效应；② 信号经过窗函数加权处理后，不应该丢失太多的信息。
③ 使时间窗足够宽，取得更多的周期信号，以改善谱的分辨率；这个方法要比选择合适的窗函数更为有效。
下图为两个相近的频率产生的拍频信号（调幅信号），若时间窗不够宽)/1(1w f ，不管选择什么样的窗函数，在谱中也无法分开这两个频率，而只要选择时间窗函数足够宽)/1(2w f ，包含了拍（包络）的整个周期，就能分开两个峰。
如下图所示。
4) “分辨率(resolution)”是信号处理中的基本概念，它包括频率分辨率和时间分辨率。
形象地说，频率分辨率是通过一个频域的窗函数来观察频谱时所看到的频率的宽度，时间分辨率是通过一个时域的窗函数来观察信号时所看到的时间的宽度。
显然，这样的窗函数越窄，相应的分辨率就越好。
频率分辨率是指所用的算法能将信号中两个靠得很近的谱峰保持分开的能力。
通常的做法是令待分析的信号x(t)由两个或多个频率相接近且幅度相同的正弦信号叠加产生。
这里说的算法，包括了对x(t)的离散化、各种频谱分析方法等，显然，频率分辨率主要用来评价各种算法在谱分析方面的性能。
在数据相同长度的情况下，使用不同的窗函数将在频谱的分辨率和频谱的泄露之间有着不同的取舍。
时间和频率是描述信号的两个主要物理量，它们通过傅里叶变换相联系。
因此，讨论 频率分辨率就一定要和傅里叶变换联系起来。
频率分辨率是一个对各种算法都起支配作用的重要概念，频率分辨率和时间分辨率还存在相互制约的问题，如何根据信号的特点和信号处理的任务选择不同分辨率问题，即对快变得信号希望能给出好的时间分辨率尔忽略频率分辨率，而对于慢变得信号希望能给出好的频率分辨率而忽视时间分辨率等。
如何根据信号的特点来选择不同的时间分辨率和频率分辨率，是小波变换的内容。
5）补零 在做DFT 时，人们常在有效数据后面补一些零以达到对频谱作某种改善的目的。
但有人却误解为补零会提高分辨率。
其理由是，原数据长度为N1，补零后数据长度为N2，由于11N f f s =∆，22N f f s =∆，以及N2〉N1，因此，12f f ∆<∆。
实际上这是错把“计算分辨率”当成了“物理分辨率”。
需指出，补零没有对原信号增加任何新的信息，因此不可能提高分辨率。
但补零可使数据N 为2的整次幂，以便于使用快速傅里叶变换算法(FFT)，而且补零还可对原x(k)做插值。
已知数据截短必然要产生频谱的泄漏，数据过短时这些泄漏将严重影响对原频谱的辨认，而插值可在一定程度上克服这一现象。
二、DFT 的定义和性质离散时间信号的Fourier 变换1、非周期离散时间信号)(n x 的Fourier 变换定义为：ωωωd e n x e X n j j -∞∞-∑=)()( （1） 反变换：ωπωππωd e e X n x n j j ⎰-=)(21)( )(ωj e X 的一个周期函数（周期为）π2，上式得反变换是在)(ωj e X 的一个周期内求积分的。
这里数字信号的频率用ω来表示，注意ω与Ω有所不同。
设s f 为采样频率，则采样周期为f T 1=，采样角频率T s π2=Ω，数字域的频率s s f πω2=式1又称为离散时间Fourier 变换（DTFT ）2、周期信号的离散Fourier 级数（DFS ）三、窗函数和谱分析1、谱泄露和栅栏效应离散傅立叶变换是对于在有限的时间间隔（称时间窗）里的采样数据的变换，相当于对数据进行截断。
这有限的时间窗既是DFT 的前提，同时又会在变换中引起某些不希望出现的结果，即谱泄露和栅栏效应。
1）谱泄露 以简单的正弦波的DFT 为例，正弦波具有单一的频率，因而在无限长的时间的正弦波，应该观察到单一δ函数峰，如下图示，但实际上都在有限的时间间隔里观察正弦波，或者在时间窗里作DFT ，结果所得的频谱就不再是单一的峰，而是分布在一个频率范围内，下图（b ）示。
这样信号被时间窗截断后的频谱不再是它真正的频谱，称为谱泄露。
由卷积关系可以解释谱泄露的原因如下：若时间窗的长度正好等于整数个信号周期，则称之为匹配，w Mf f =。
这样，离散傅立叶变换所得的各个离散频率值，除了在w Mf 一个点之外，其余全部落在0/)sin(=f f 的点上，因此，变换的结果没有产生普泄露。
实际这种匹配情况很难得到且很不稳定，通常情况都是时间窗不等于信号周期的整数倍，这样在窗的边缘产生不连续，变换所得的各个离散值，没有一个落在0/)sin(=f f 的点上，（b ）示。
频谱中，除了中心值以外，还有以f1（即-6dB 倍衰减的旁瓣。
谱的幅度也是不确定的；同样的正弦波，因为采样发生在不同地方，所得的谱的峰的高度会完全不同。
2）栅栏效应对于非周期的输入信号，它的频谱是连续的，但由于DFT 把输入信号强制成了以时间窗为周期的信号，结果变换得到的谱是一些离散的谱线，这如同通过栅栏观看连续的频谱，它的一些频率分量被栅栏所遮挡，因而成为栅栏效应。
3）时间窗的加权为消除谱泄露，最简单的办法当然就是选择时间窗长度使它正好等于周期性新hoade 整数倍，然后作DFT ，但在实际上不可能做到。
实用的办法是将时间窗用函数加权，加权函数成为窗函数或简称窗，使采样数据经过窗函数处理后再作变换。
在加权的概念下，前述的时间窗就可以看作一个加了权的窗函数，即时间窗本身的作用相当于宽度与它相等的一个矩形窗函数的加权。
选择窗函数的简单原则如下：④ 是信号在窗的边缘为0，这样可减小截断所产生的不连续的效应；⑤ 信号经过窗函数加权处理后，不应该丢失太多的信息。
⑥ 使时间窗足够宽，取得更多的周期信号，以改善谱的分辨率；这个方法要比选择合适的窗函数更为有效。
下图为两个相近的频率产生的拍频信号（调幅信号），若时间窗不够宽)/1(1w f ，不管选择什么样的窗函数，在谱中也无法分开这两个频率，而只要选择时间窗函数足够宽)/1(2w f ，包含了拍（包络）的整个周期，就能分开两个峰。
如下图所示。
4) “分辨率(resolution)”是信号处理中的基本概念，它包括频率分辨率和时间分辨率。
形象地说，频率分辨率是通过一个频域的窗函数来观察频谱时所看到的频率的宽度，时间分辨率是通过一个时域的窗函数来观察信号时所看到的时间的宽度。
显然，这样的窗函数越窄，相应的分辨率就越好。
频率分辨率是指所用的算法能将信号中两个靠得很近的谱峰保持分开的能力。