数字信号处理第3版第8章多采样率数字信号处理

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《数字信号处理》信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础精讲

NCEPUBD
8.1
• 研究背景 • 研究目的 • 研究内容
引
言
NCEPUBD
8.1
8.1.1
引
言
研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采样率往往是不同的
NCEPUBD
8.1
8.1.2
引
言
研究目的
要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要。对一个数字信号，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
x (t )
x(n)
抽样
x(n) y ( n)
保证 f s 2 f c 不会发生频谱的混迭
M倍抽取
保证 f s 2Mfc 不会发生频谱的混迭
若M是可变的，为防止抽取后在Y (e j )出现混迭，应对 x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。
NCEPUBD
h( Mn M 1 l ) z
n 0
M
1
n
插值多相滤波器
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
直接多相实现
高效多相实现
NCEPUBD
8.7.3 抽取和插值相结合的滤波器实现
一般框图
直接多相实现高效多相实现
NCEPUBD
8.8
抽取与插值的编程实现
N
Ei ( z )
NCEPUBD
8.1
8.1.3
引
言
研究内容
核心内容:信号抽样率的转换及滤波器组。
信号的“抽取(decimatiom) ” ：减少抽样率以去掉过多数据信号的“插值(interpolation) ” :增加抽样率以增加数据滤波器组:分析滤波器组和综合滤波器组

数字信号处理Chapter_8(第三版教材)

x[n]

w[n]
Adder
y[n]
A x[n]
Multiplier
y[n]
x[n] y[n] x[n]
Pick-off node
x[n]
x[n]
z 1
Unit delay
Block Diagram Representation
Advantages of block diagram representation • (1) Easy to write down the computational algorithm by inspection • (2) Easy to analyze the block diagram to determine the explicit relation between the output and input
Chapter 8
Digital Filter Structures
Digital filter Structures
• The convolution sum description of an LTI discrete-time system can, in principle, be used to implement the system • For an IIR finite-dimensional system this approach is not practical as here the impulse response is of infinite length • However, a direct implementation of the IIR finite-dimensional system is practical

《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)

西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示题 1 图所示的序列。

解：x( n)(n4) 2 (n 2) ( n 1)2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3)0.5(n 4)2 (n 6)2n 5, 4 n 12. 给定信号： x( n)6,0n 40, 其它（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列；（3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形；（4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形；（5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。

解：（ 1） x(n) 的波形如题 2 解图（一）所示。

（ 2）x(n)3 ( n 4)(n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1)6 ( n 2)6(n 3) 6 (n 4)（ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（二）所示。

（ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（三）所示。

（ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移2 位， x3 ( n) 波形如题 2 解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1） x( n)Acos(3n) ，A 是常数；78（2）x(n)j ( 1n)e 8。

解：（1）w 3214T=14 ；7,，这是有理数，因此是周期序列，周期是w3（2）w 1 , 216 ，这是无理数，因此是非周期序列。

8w5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n) 与 y(n) 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

数字信号处理(第三版)课后答案及学习指导(高西全-丁玉美)第八章

x1n=［1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1， 50)］； %产生信号x1n=R8n
第8章上机实验
x2n=ones(1， 128)； %产生信号x2n=un hn=impz(B， A， 58)； %求系统单位脉冲响应h(n) subplot(2， 2， 1)； y=′h(n)′； tstem(hn， y)；
%谐振器对正弦信号的响应y32n figure(3) subplot(2， 1， 1)； y=′y31(n)′； tstem(y31n， y) title(′(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)′) subplot(2， 1， 2)； y=′y32(n)′； tstem(y32n， y)； title(′(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)′)
%调用函数tstem title(′(d) 系统单位脉冲响应h1(n)′) subplot(2， 2， 2)； y=′y21(n)′； tstem(y21n， y)；
第8章上机实验
title(′(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)′)
subplot(2， 2， 3)； y=′h2(n)′； tstem(h2n， y)；
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零
第8章上机实验
3．（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n－1)+0.9y(n－1) 输入信号
第8章上机实验
8.1.3
实验结果与波形如图8.1.1所示。
第8章上机实验

《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)

答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试成功！！电子科技大学微电子与固体电子学陈钢教授著数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-；（3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数；（5）2()()y n x n =；（7）0()()nm y n x m ==∑。

《数字信号处理》第三版课后习题答案

数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n 及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n nn n n n nnn n 2. 给定信号：25,41()6,040,nnx n n其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n ，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n ，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n ，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n nnnn n n n n n （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n，A 是常数；（2）1()8()j n x n e 。

解：（1）3214,73w w ，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168ww，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n；（3）0()()y n x n n ，0n 为整常数；（5）2()()y n x n ；（7）0()()n m y n x m 。

数字信号处理(第三版)第8章信号的时频表示与小波变换

详细描述
小波变换可以提取信号的时频特征，为分类提供更多的特征信息。通过对不同类别信号的小波系数进行训练和分类器的设计，可以实现信号的自动分类。小波变换在语音识别、图像分类、故障诊断等领域中得到了广泛应用。
06 总结与展望
小波变换的优势与局限性
多尺度分析
小波变换能够同时在时频域进行多尺度分析，适应信号在不同频率的波动特性。
更好地提取图像中的特征信息。
03
通信领域
小波变换在通信领域的应用包括信号调制、解调、信道均衡等。通过小
波变换，可以更好地分析信号在传输过程中的变化，提高通信系统的性
能和稳定性。
04 小波变换在信号处理中的应用
信号的压缩与去噪
信号压缩
小波变换能够有效地对信号进行压缩，去除冗余信息，减小存储和传输所需的带宽。
数字信号处理(第三版)第8章信号的时频表示与小波变换
contents
目录
• 引言 • 信号的时频表示 • 小波变换基础 • 小波变换在信号处理中的应用 • 案例分析 • 总结与展望
01 引言主题简介Fra bibliotek时频分析
用于描述信号在不同时间和频率下的特性，揭示信号的时频分布和变化规律。
小波变换
一种时频分析方法，通过小波基函数的伸缩和平移，对信号进行多尺度分析，捕捉信号的时频特征。
小波变换与其他方法的结合
结合其他信号处理方法，如滤波、压缩感知等，以实现更强大的信号处理能力。
小波变换在物联网和人工智能领域的应用研究
探索小波变换在物联网和人工智能领域的应用，发挥其时频分析的优势。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
学习目标
理解时频分析的基本概念和意义。

《数字信号处理》第8章多采样率数字信号处理

－ Ωc 0 Ωc
Ωsa 1
Ω
(a)
～
Λ (k )
－3 －2 －1 0
1
2
3
4
5
k
(b)
X^(e jΩ T1)
0 Ωsa 1/D
Ωsa 1
Ω
(c)
Y(e jΩ T2)
0 Ωsa 2 ＝Ωsa 1/D
Ω
(d)
图 8.1.8 在Ωc<Ωsa2/2时，抽取前后信号的时域和频域关系示意图
第8章多采样率数字信号处理
T2 = DT1
第8章多采样率数字信号处理
其中n1和n2分别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号，于是有
y(n2T2) = x(n2DT1) 当n1=n2D时，
y(n2，T2) = x(n1，T1) 或
y(n) = x(Dn) D倍抽取就是每隔D-1个点抽取一个。
第8章多采样率数字信号处理
建立在采样率转换基础上的“多采样率数字信号处理” 已成为数字信号处理学科的主要内容之一，在语音信号处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。
第8章多采样率数字信号处理
采样率转换通常分为“抽取”和“内插”。抽取：是降低采样率以去掉多余数据的过程。
内插：是提高采样率以增加数据的过程。本章重点讨论抽取和内插的概念以及其基本实现方
法。
第8章多采样率数字信号处理
8.1 信号的整数倍抽取
1. 信号的整数倍抽取的时域描述设x(n1, T1)是连续信号xa(t)的采样序列，采样率
F1=1/T1(Hz)，T1称为采样间隔，单位为秒，即 x(n1T1) = xa(n1T1)
若将采样率降低到原来的1/D（D为大于1的整数，称为抽取因子），采样间隔为T2，采样率F2=1/T2(Hz)，组成的新序列为y(n2, T2)，则有

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0
Y(e j
T2)
T2
n2
0
D 1 ＝ D sa2
sa1
sa2
图 8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象--y(n2T2)及其频谱Y(ejω2)
第8章多采样数字信号处理章
x(n 1T1)
h(n 1T1)
v(n 1T1)
↓D
y(n 2T2)
图 8.2.4 带有抗混叠滤波器的抽取系统框图
理想情况下，抗混叠低通滤波器h(n1T1)的频率响应 H(ejω) 由下式给出：
第8章多采样数字信号处理章
x(n 1T1) x(t)
0
n1 (a)
0
T1
(b)
t
y(n 2T2)
图 8.3.1 内插概念示意图
0
T2
n2 (c)
第8章多采样数字信号处理章
整数内插是先在已知的采样序列x(n1T1)的相邻两个采样点间等间隔插入 I-1 个0值点，然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。信号经过零值内插器后得到v(n2T2), v(n2T2) 再经过低通滤波器h(n2T2)变成y(n2T2)。
第8章多采样数字信号处理章
8.2 信号的整数倍抽取
信号的整数倍抽取：设 x(n1T1) 是连续信号 xa(t) 的采样序列，采样率 F1=1/T1(Hz)， T1称为采样间隔，单位为秒，即 x(n1T1)=xa(n1T1) T2=DT1 D为大于1的整数，称为抽取因子。 (8.2.1) (8.2.2)
第8章多采样数字信号处理章
8.1 引言
在实际系统中，经常会遇到采样率的转换问题，要求一个数字系统能工作在“多采样率”状态。这样的系统中，不同处理阶段或不同单元的采样频率可能不同。例如，在DSP 开发仿真实验系统中，为了抗混叠滤波器设计实现简单，降低系统复杂度，应先统一对模拟信号以系统最高采样频率采样，然后，根据实验者选择的各种采样频率，在数字域改变采样频率。列如：在数字电视系统、数字电话系统中为了达到既满足采样定理又最大限度地减少数据量，需要根据不同的信号段采用不同的采样率。
直接抽取
0
T2 2T2 ＝ DT1 y(n 2T2)
n1 y(n 2T2)
0
1
2
3
4
T2 ＝ DT1
5 n2
0
1
2
3
4
5 n2
T2
第8章多采样数字信号处理章
下面推导Y(e jω2)与X(e jω1)的关系：
Y ( e jω2 ) = =
∞
n2 =−∞
∑
∞
y ( n2T2 )e − jω2n2 =
x(n 1T1) X(e j
T1)
0
T1 y(n 2T2)
n1 (a)
－
c
0
c
sa1
3
sa1
Y(e j
T2)
0
T2
n2 (b)
－
c
0
c
sa2
＝I
sa1
图 8.3.5 x(n1T1), y(n2T2)和
X (e jω1 ), Y (e jω2 ) I=3
k
0
DT 2DT 3DT y(n 2T2)
n 1T 1 (c)
0
sa1
＝ 2π T
1
Y(e j FT
T2)
0
T2
n 2T 2 (d)
0
sa2
1 ＝ D
sa1
2π ＝ DT ＝
1
图 8.2. 7 在
c>
sa2/2时，
抽取前后信号的时域和频域关系示意图
第8章多采样数字信号处理章
X(e j
T1)
－
c
第8章多采样数字信号处理章
如果 x(n1T1) 是连续信号 xa(t) 的采样信号，则 xa(t) 和 x(n1T1)的傅里叶变换Xa(j )和X(ejω1)将分别是
X a ( jΩ) == ∫ X (e
jω1 def ∞ −∞
xa (t )e − jΩt dt x ( n1T1 )e − jω1n1
第8章多采样数字信号处理章
式中，1 = e jω1 = e jΩT1 = e jΩT2 / D = z1/ D.所以有(省去z2的下标) z 2
1 D −1 Y ( z ) = ∑ X ( z1/ DW k ) D k =0
(8.2.16)
结论：Y(e jω2)是X(e jω1)的D个平移样本之和，相邻样本在频率轴ω1上相差2π/D，模拟频率轴上相差2π/(DT1)=
0
T y(n 2T2)
n1 (b)
－
sa1
－
c
′ 0
c
′
sa1
Y(e jω 2 ) FT
0
T2
n2 (c)
－
sa1
0
sa2
sa1 sa1
1 ＝－ D
图 8.2.5 信号在抽取前后的时域和频域示意图,
`c<
sa2/2=
sa1/(2D)
第8章多采样数字信号处理章
在抽取前先令x(n1T1)乘以周期序列 λ(n1T1)，即其中，λ (n1T1)定义如下：
2π − j kn1 1 D −1 x ( n1T1 ) = ∑ x (n1T1 )e D D k =0 ^
(8.2.13)
第8章多采样数字信号处理章
x(n 1T1) x(n 1T1)
0
n1 λ (n 1T1)
～
0
n1
1 0
^ x(n 1T1) ＝ x(n 1T1) (n 1T1) λ
～
n1
图 8.2.6 对x(n1T1)的直接抽取和等效抽取
第8章多采样数字信号处理章
x a(t) FT X a(j )
0
t (a) x(n 1T1) FT
－
c
0
c
X(e j
T) 1
＝X(e jω 1)
0
T1
t (b)
－
sa1
－
c
0
c
2π ＝ T sa1
1
图 8.2.2 xa(t)与x(n1T1)及其傅里叶变换频谱图
第8章多采样数字信号处理章
y(n 2T2) FT
0
～
c
sa1
(a) Λ (k )
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
k
(b) ^ X(e j
T1
)
0
sa1
/D (c)
T2
sa1
Y(e j
)
0
sa2
＝
sa1
/D
(d)
图 8.2.8 在
c<
sa2/2时，
抽取前后信号的时域和频域关系示意图
第8章多采样数字信号处理章
例 8.2.1 一整数倍抽取系统如图 8.2.9所示，试求输出序列y(n2T2)。解设输入序列x(n1T1)是已知的，且设抽取后信号的采样率仍满足采样定理。
(8.2.4) (8.2.5)
) ==
def
n =−∞
∑
∞
其中, =2πf(rad/s), f为模拟频率变量, ω1为数字频率。
f ω1 = ΩT1 = 2π F1
由(2.4.3)式有
(8.2.6)
1 ∞ ω1 jω1 X ( e ) = ∑ xa ( j − jk Ω sal ) T1 k =−∞ T
(8.2.7)
第8章多采样数字信号处理章
为了对抽样前后的频谱进行比较，作图时均以模拟角频率为自变量(横坐标)，为此按(8.2.6)式将X(ejω1)写成的函数为
X ( e jΩT1 ) = X ( e jω1 )
ω1 =ΩT1
1 ∞ = ∑ xa ( jΩ − jk Ω sal ) (8.2.8) T1 k =−∞
x(n1T1), v(n2T2)及y(n2T2)的频谱关系怎样，对低通滤波器有什么技术要求？
0 0
x(n 1T1)
T1 v(n 2T2)
n1
T2 T1 y(n 2T2)
n2
x(n 1T1)
↑I
v(n 2T2)
h(n 2T2)
y(n 2T2)
0
T2
n2
图 8.3.2 零值内插方案的系统框图
图 8.3.3 内插过程中的各序列
于是 λ (n1T1) 的DFS展开式为 2π π ~ − j kn1 1 D −1 ~ 1 D −1 − j 2D kn1 λ (n1T1 ) = ∑ A( k )e D = ∑ e (8.2.12) D k =0 D k =0
第8章多采样数字信号处理章
将(8.2.12)式代入(8.2.10)式得
1 2
n2 =−∞
∑
^
∞
T Dm y ( n2 DT1 )e −j jΩT11Dn22
n2 =−∞
∑
jω Dm y ( n2 DT1 )e −jω 1Dn 2
∞
当n1=n2D时：
x(n1T1)= y(n2DT1),其余为0
2π j kn1 1 D −1 [ ∑ x ( n1T1 )e D ]e − jω1n1 D k =0
x(n 1T1) z1－1
x 0(n 1T1)
↓D
y 0(n 2T2)
y(n 2T2)
x 1(n 1T1)
↓D
y 1(n 2T2)
图 8.2.9 整数倍抽取系统