初三学业考试模拟考七

初三学业考试模拟考数学试卷七（满分150分，考试时间100分钟 ）题号 一二三四总分得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一． 选择题：（本题共6小题，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） （A ）12x ；（B ）8；（C ）2x ；（D ）12+x ．2．k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是 （ ） （Ａ）有两个不相等的实数根； （Ｂ）有两个相等的实数根； （Ｃ）没有实数根； （Ｄ）无法确定．3．如果用A 表示事件“若a b >，则ac bc >”，那么下列结论正确的是 （ ） （A ）P(A)=0； （B ）P(A)=1； （C ）0＜P(A)＜1； (D) P(A)＞14．下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是 （ ）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 5．下列四个命题中真命题是 （ ） （Ａ）矩形的对角线平分对角； （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分； (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；(Ｄ)平行四边形的对角线相等．6．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） （A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．A B CDE F（第15题）（第18题）（第16题）①②③（第17题）二、填空题：（本大题含I 、II 两组试题，每组各12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．比较大小：3- 2．8．因式分解：2221x x y ++-= ．9．两个不相等．．．．．的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 ． 10．方程4210x =的根是 ．11．若一次函数(12)y k x k =-+的图像经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 12．抛物线221y x =-的顶点坐标是 ．13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（x ℃） 10 14 18 22 26 30 32 天数t3557622则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．14．若圆的半径是10cm ，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm 2．15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形的中位线,点E 在AB 上,若A D ︰B C =1︰3，AD a =u u u r r ，则用a r 表示FE u u u r 是：FE u u u r= ．16．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．17．如图，一人乘雪橇沿坡比1∶372米，那么他下降的高度为 __米． 18．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中12x =-．20．（本题10分）解方程： 33201x x x x+--=+21．（本题10分）如图，点F 是CD 的中点，且AF ⊥CD ，BC ＝ED ，∠BCD ＝∠EDC（1）求证：AB=AE ；（2）连接BE ，请指出BE 与AF 、BE 与CD 分别有怎样的关系？ （只需写出结论，不必证明）．22．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点， 将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ， 设AE 交CB 于点N ．(1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数； (2) 若AC =2，BC =3，求CN 的长．B23．（本题12分）据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。

如图（1），射线OA 、射线OB 分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y （元）与每户每月的用水量x （立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）． （1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？（2） 求图（1）中m 的值和射线OB 所对应的函数解析式，并写出定义域；（3） 若小明家某月的用水量是a 立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b （用a 的代数式表示）；（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。

图（1）图（2）（注：每小组含最小值不含最大值） 图（3）24．（本题12分）已知一次函数m x y +=43的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数 xy 24=的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。

（1）求m 、n 的值；（2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段AC 上，且AP =CQ ,那么当△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标．x25．（本题14分）（第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B =35．点O 为BC 边上的动点，联结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ．（1） 当BO =AD 时，求BP 的长；（2） 点O 运动的过程中，是否存在BP =MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP =MN ；若不存在，请说明理由；（3） 在点O 运动的过程中，以点C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，请直接写出当⊙C 存在时，⊙O 与⊙C 的位置关系，以及相应的⊙C 半径CN 的取值范围。

A B C D O PM N A B C D （备用图）一、选择题：1．D; 2．A; 3．C; 4．A; 5．B; 6．B 二、填空题：7．＜；8．(1)(1)x y x y ++-+；9．略；10．11．0＜k ＜12；12．（0，-1）；13．73； 14．1009π ；15．-2a r ；16．③；17．36；18．2152y x =-三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式22(3)(21)x x x =+-++ --------------------------------------------3分 22321x x x =+--- -------------------------------------------------1分 22x =-+．--------------------------------------------------------------3分 当12x =-时，原式12232⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭．--------------------------------------------3分 20． 解：设1xy x =+，则原方程化为320y y --=------------------------------------1分则2230y y --=-------------------------------------------------------------------------2分 解得：123,1y y ==-------------------------------------------------------------------2分当13y =时，31x x =+，解得132x =---------------------------------------------2分 当21y =-时，11x x =-+，解得212x =---------------------------------------------2分经检验，原方程的解是132x =-，212x =------------------------------------------1分21．（本题10分）（1） 证明：联结AC 、AD----------------------------------------------------------------1分 ∵点F 是CD 的中点，且AF ⊥CD ，∴AC=AD ---------------1分∴∠ACD=∠ADC ------------------------------------------------------1分 ∵∠BCD ＝∠EDC , ∴∠ACB ＝∠ADE -------------------------1分 ∵BC=DE ，AC=AD∴△ABC ≌△AED, -------------------------------------------------------1分 ∴AB=AE-------------------------------------------------------------------1分 （2） BE ⊥AF,BE//CD,AF 平分BE--------------------------------------1分，1分，2分 （注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分） 22．解：（1）∵Rt △ABC 绕点M 旋转得△DEA ，∴△ABC ≌△DEA ，且AM=DM,BM=EM --------------------------------1分∴∠DAE=∠C=90°，∠E=∠B=25°, -------------------------------------1分∵AM=BM,∴DM=EM,即M 为Rt △DEA 斜边中点∴MA=ME--------------------------------------------------------------------1分∴∠BAE=∠E ，∴∠BAE =25°-----------------------------------------2分(2) ∵∠BAE=∠E ，又∵∠E=∠B ，∴∠BAE=∠B ，∴AN=NB---------------1分 设CN=x ，则AN=NB=3-x在Rt △CAN 中，222AN AC CN =+,即22(3)4x x -=+---------------2分 解得56x =-----------------------------------------------------------------------------2分 23． 解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米-----------------------------------------------------1分 （2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，-----------------------------------1分所以m=2.8×50=140 -----------------------------------------------------------------------1分 设OB 的解析式为y=kx （x ≥0），则140=50k ，所以k=2.8所以y =2.8x （x ≥0）---- ----------------------------------------------------------1分，1分 （3）现行的情况下：b=1.84a --------------------------------------------------------------------1分 方案一的情况下：b=2.8 a ------------------------------------------------------------------1分 因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2， 所以n=5.22元/立方米方案二的情况下：①当0≤a ≤15时，b=2.61a----------------------------------------1分②当15＜a ≤25时，b=3.92a---------------------------------------1分 ③当x ＞25时，b=5.22a---------------------------------------------1分（4）估计小明赞同方案一-------------------------------------------------------------------------1分 因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，-----------------------------------------1分此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一 （注：只要理由有道理，都得1分） 24．解：(1)∵点C （4，n ）在xy 24=的图象上， ∴n=6,∴C （4，6）------------1分 ∵点C （4，6）在m x y +=43的图象上，∴m=3---------------------------1分 (2) 334y x =+与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B （0，3）---------2分 设AP=CQ=t ，∵C （4，6），CD ⊥x 轴，∴AD=8,CD=6,∴AC=10,∵△APQ 与△ADC 相似，且∠A=∠A,∴AP AD AP AC AQ AC AQ AD ==或，即81010t t =-或10108t t =- ∴409t =或509t =---------------------------------------------------2分 ∵点Q 在直线334y x =+上，∴设3(,3)4Q x x +（-4＜t ＜4 作QH ⊥x 轴,则 AH=x+4∵QH//CD,∴AH AQ AD AC =,即410810x t+-=-----------1分 当409t =时，401049810x -+=，解得：49x =，410(,)93Q --------1分当509t =时，501049810x -+=，解得：49x =-，48(,)93Q ---------1分 25． 解：（1）过点A 作AE ⊥BC,在Rt △ABE 中，由AB=5，cosB=35得BE=3∵CD ⊥BC ，AD//BC ，BC=6，∴AD=EC=BC-BE=3--------------------------1分 当BO=AD=3时， 在⊙O 中，过点O 作OH ⊥AB,则BH=HP-------1分∵cos BH B BO =,∴BH=39355⨯=------------------------------------------1分 ∴BP=185------------------------------------------------------------------------1分（2）不存在BP=MN 的情况-----------------------------------------------------------1分假设BP=MN 成立，∵BP 和MN 为⊙O 的弦，则必有∠BOP=∠DOC过P 作PQ ⊥BC ，过点O 作OH ⊥AB,∵CD ⊥BC ，则有△PQO ∽△DOC------1分 设BO=x ，则PO=x,由3cos 5BH B x ==，得BH=35x , ∴BP=2BH=65x --------------------------------------------------------------------------1分 ∴BQ=BP ×cosB=1825x ，PQ=2425x ，---------------------------------------1分∴OQ=1872525x x x -=----------------------------------------------------------1分∵△PQO ∽△DOC ，∴PQ DC OQ OC =即244257625x x x =-，得296x =-------------1分 当296x =时，BP=65x =295＞5=AB ，与点P 应在边AB 上不符， ∴不存在BP=MN 的情况(注：若能直接写出不成立的理由是：只有当点P 和点M 分别在BA 的延长线及OD 的延长线上时才有可能成立，而此时不符题意。