三角函数值域最值周期单调对称恒成立晚练专题练习(六)附答案人教版高中数学新高考指导
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三角函数值域最值周期单调对称恒成立强化训练专题练习(六)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
18．设 其中 .
(1)求 的取值范围；
(2)若 ， ，求 的值.(本小题满分14分)
19．如图，点 是单位圆与 轴正半轴的交点，点 ， ， ， ， ， ．
（1）若 ，求点 的坐标；
（2）若四边形 为平行四边形且面积为 ，求 的最大值．
（本小题满分16分）
20．在 中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .
(1)求A.பைடு நூலகம்
(2)若 ,求 的单调递增区间.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
2．B
3．
4．C
5．B
6．B
7．A
8．① ，正确；②错误；③ ，
和 在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
（A） （B） （C） （D）
2．函数 的最小正周期为（）
（A） （B） （C） （D）2 (汇编安徽春季理12）
3．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是________________2π（1993山东理1)
4．函数y=4sin(3x+ )+3cos(3x+ )的最小正周期是( )
(A) 6π(B) 2π(C) (D) （汇编山东理3）
10．
11．【汇编高考全国文15】【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.
解析： 【汇编高考全国文15】
【解析】函数为 ，当 时， ，由三角函数图象可知，当 ，即 时取得最大值，所以 .
12．
13．
(1)求 的取值范围；
(2)若 ， ，求 的值.(本小题满分14分)
19．如图，点 是单位圆与 轴正半轴的交点，点 ， ， ， ， ， ．
（1）若 ，求点 的坐标；
（2）若四边形 为平行四边形且面积为 ，求 的最大值．
（本小题满分16分）
20．在 中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .
(1)求A.பைடு நூலகம்
(2)若 ,求 的单调递增区间.
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评卷人
得分
一、选择题
1．C
2．B
3．
4．C
5．B
6．B
7．A
8．① ，正确；②错误；③ ，
和 在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
（A） （B） （C） （D）
2．函数 的最小正周期为（）
（A） （B） （C） （D）2 (汇编安徽春季理12）
3．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是________________2π（1993山东理1)
4．函数y=4sin(3x+ )+3cos(3x+ )的最小正周期是( )
(A) 6π(B) 2π(C) (D) （汇编山东理3）
10．
11．【汇编高考全国文15】【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.
解析： 【汇编高考全国文15】
【解析】函数为 ，当 时， ，由三角函数图象可知，当 ，即 时取得最大值，所以 .
12．
13．
三角函数值域最值周期单调对称恒成立章节综合检测专题练习(六)带答案人教版高中数学考点大全
16．若 的图象关于 对称，则实数 的值是__________．
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分14分）
已知函数
（1）求 的值；
（2）设 求 的值.
18．如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．
③函数 的图象关于点 对称；
④将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是1个．
11．函数 的最小正周期为。
12．函数 的最小正周期为.
13．函数 的值域是________________
14．函数 的最小正周期是
15．函数 的最小值和最大值分别为
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
10．①③
11．
12．
13．
14．【汇编高考上海文3】【解析】函数，周期，即函数的周期为。
解析： 【汇编高考上海文3】
【解析】函数 ，周期 ，即函数 的周期为 。
15．
16．-1．
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．（1）设 ，则 （※）
由基本不等式， ………3分
5．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则（汇编全国理11）
A. 在 单调递减B. 在 单调递减
C. 在 单调递增D. 在 单调递增
6．对于函数 ，下列结论正确的是（）
A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值(汇编试题)
7．函数 的一个单调增区间是（）A(汇编试题)全国卷1理（12）
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分14分）
已知函数
（1）求 的值；
（2）设 求 的值.
18．如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．
③函数 的图象关于点 对称；
④将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是1个．
11．函数 的最小正周期为。
12．函数 的最小正周期为.
13．函数 的值域是________________
14．函数 的最小正周期是
15．函数 的最小值和最大值分别为
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
10．①③
11．
12．
13．
14．【汇编高考上海文3】【解析】函数，周期，即函数的周期为。
解析： 【汇编高考上海文3】
【解析】函数 ，周期 ，即函数 的周期为 。
15．
16．-1．
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．（1）设 ，则 （※）
由基本不等式， ………3分
5．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则（汇编全国理11）
A. 在 单调递减B. 在 单调递减
C. 在 单调递增D. 在 单调递增
6．对于函数 ，下列结论正确的是（）
A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值(汇编试题)
7．函数 的一个单调增区间是（）A(汇编试题)全国卷1理（12）
三角函数值域最值周期单调对称恒成立课后限时作业(六)含答案高中数学
①函数 的最小正周期是 ．
②终边在 轴上的角的集合是 ．
③在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点．
④把函数 的图象向右平移 得到 的图象．
⑤函数 在 上是减函数．
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
8．函数 的最小正周期和最大值分别为（）A(汇编试题)（山东理5）
(2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ
制成圆柱的侧面，能否从 中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。如果可
能，求出侧面积最大时容器的体积。
(1）
6分
(2）依题意制成的圆柱的底面周长l=EF= ，则其半径为
在 中，
故内切圆半径r=
而 ，
所以能从 中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。9分
⑵∵ ， ∥ ，∴ .
………………………………………………（9分）
又∵ ， ，∴ ………………………（12分）
.……………………………………………………（14分）
20．如图，在半径为R、圆心角为 的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与 的平分线OC平行，设 。
(1）试写出用 表示长方形EPQF的面积 的函数。
C.周期为2 的偶函数D..周期为2 的奇函数
2．函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是( )（1991山东理3)
A． B．πC．2πD．4π
3．函数 的最小正周期和最大值分别为（）（汇编山东理科）（5）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．函数 的最小正周期和最大值分别为（）
A． ， B． ， C． ， D． ， (山东理5）
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《三角函数综合值域最值周期单调对称恒成立》单元过关检测
②终边在 轴上的角的集合是 ．
③在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点．
④把函数 的图象向右平移 得到 的图象．
⑤函数 在 上是减函数．
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
8．函数 的最小正周期和最大值分别为（）A(汇编试题)（山东理5）
(2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ
制成圆柱的侧面，能否从 中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。如果可
能，求出侧面积最大时容器的体积。
(1）
6分
(2）依题意制成的圆柱的底面周长l=EF= ，则其半径为
在 中，
故内切圆半径r=
而 ，
所以能从 中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。9分
⑵∵ ， ∥ ，∴ .
………………………………………………（9分）
又∵ ， ，∴ ………………………（12分）
.……………………………………………………（14分）
20．如图，在半径为R、圆心角为 的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与 的平分线OC平行，设 。
(1）试写出用 表示长方形EPQF的面积 的函数。
C.周期为2 的偶函数D..周期为2 的奇函数
2．函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是( )（1991山东理3)
A． B．πC．2πD．4π
3．函数 的最小正周期和最大值分别为（）（汇编山东理科）（5）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．函数 的最小正周期和最大值分别为（）
A． ， B． ， C． ， D． ， (山东理5）
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ）(汇编全国2文)
（A ）4π（B ）2
π（C ）π（D ）2π 2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R)的最小正周期为 ( )(汇编江苏)
(A)2π (B)π (C)π2 (D)π4 3．函数 f (x)=sinx+cosx 的最小正周期是________________2π（1993山东理1)
4．函数y=4sin(3x+4π)+3cos(3x+4
π)的最小正周期是 ( ) (A) 6π (B) 2π (C) 32π (D) 3
π（汇编山东理3） 5．函数sin 2cos 263y x x ππ⎛
⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期和最大值分别为（ ）。
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4．C
5．B
6．F
解析：A
解析：因为f（x）=sin2x－（ ）|x|+ .显然f(x)为偶函数.结论①错.对于结论②,当x=1000π时,x>汇编，sin21000π=0,∴f（1000π）= ，∴结论②是错误的.
又－1≤cos2x≤1，－ ≤1－ cos2x≤ ，∴1－ cos2x－（ ）|x|< ，结论③错.
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
14．a=或＜a≤1
15．4
16．、
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．
19．（1）增区间： ；
（2） ；
20．解：（1）由题意得 ，………………2分
从而得 ， ，……4分
化简得: .显然
= ………………6分
(2）由 = 可知A、B都是锐角，………………………………………7分
5．函数y=sin( )+cos2 的最小正周期是( )
(A) (B) (C) (D) （汇编山东理5）
6．关于函数f（x）=sin2x－（ ）|x|+ ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（）
①f（x）是奇函数②当x>汇编时，f（x）> 恒成立③f（x）的最大值是 ④f（x）的最小值是－
A．1B．2C．3D．4（汇编上海春16）
7．函数y＝sin（ －2x）＋cos2x的最小正周期是（）
A． B．πC．2πD．4π（汇编全国5）
8．函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为（）B
A．2B．0C．－ D．6（汇编全国文10）
第II卷（非选择题）
5．B
6．F
解析：A
解析：因为f（x）=sin2x－（ ）|x|+ .显然f(x)为偶函数.结论①错.对于结论②,当x=1000π时,x>汇编，sin21000π=0,∴f（1000π）= ，∴结论②是错误的.
又－1≤cos2x≤1，－ ≤1－ cos2x≤ ，∴1－ cos2x－（ ）|x|< ，结论③错.
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
14．a=或＜a≤1
15．4
16．、
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．
19．（1）增区间： ；
（2） ；
20．解：（1）由题意得 ，………………2分
从而得 ， ，……4分
化简得: .显然
= ………………6分
(2）由 = 可知A、B都是锐角，………………………………………7分
5．函数y=sin( )+cos2 的最小正周期是( )
(A) (B) (C) (D) （汇编山东理5）
6．关于函数f（x）=sin2x－（ ）|x|+ ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（）
①f（x）是奇函数②当x>汇编时，f（x）> 恒成立③f（x）的最大值是 ④f（x）的最小值是－
A．1B．2C．3D．4（汇编上海春16）
7．函数y＝sin（ －2x）＋cos2x的最小正周期是（）
A． B．πC．2πD．4π（汇编全国5）
8．函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为（）B
A．2B．0C．－ D．6（汇编全国文10）
第II卷（非选择题）
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（汇编陕西文）设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于（ ）
A
22 B 12 C ．0 D ．-1
2．函数22sin sin 44
f x x x ππ=+--（）（）（）是 ( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数
C. 周期为2π的偶函数
D..周期为2π的奇函数
3．函数1)4(c os 22--=π
x y 是 ( ）A(汇编广东文)
A ．最小正周期为π的奇函数
B ． 最小正周期为π的偶函数。
三角函数值域最值周期单调对称恒成立一轮复习专题练习(六)含答案人教版高中数学考点大全
(2)是否存在 ,使得 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定 的个数;若不存在,说明理由.
(3)求实数 与正整数 ,使得 在 内恰有汇编个零点.（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））
19．已知函数 .
（1）将函数 化为 形式；
（2）是否存在 ，使得 ，若存在，求出 ，若不存在，说明理由；
f（x）=sin2x－（ ）|x|+ 中，sin2x≥0，－（ ）|x|≥－1,∴f（x）≥－ .所以A选项正确.
8．A
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．π．
10．
11．
12．－1
13．
14．
15．
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．解:(Ⅰ)由函数 的周期为 , ,得
即存在唯一的 满足题意
(Ⅲ)依题意, ,令
当 ,即 时, ,从而 不是方程 的解,所以方程 等价于关于 的方程 ,
现研究 时方程解的情况
令 ,
则问题转化为研究直线 与曲线 在 的交点情况
,令 ,得 或
当 变化时, 和 变化情况如下表
当 且 趋近于 时, 趋向于
当 且 趋近于 时, 趋向于
当 且 趋近于 时, 趋向于
A．4B．2C． D． （1992山东理2)
6．函数y=sin( )+cos2 的最小正周期是( )
(A) (B) (C) (D) （汇编山东理5）
7．关于函数f（x）=sin2x－（ ）|x|+ ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（）
①f（x）是奇函数②当x>汇编时，f（x）> 恒成立③f（x）的最大值是 ④f（x）的最小值是－
(3)求实数 与正整数 ,使得 在 内恰有汇编个零点.（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））
19．已知函数 .
（1）将函数 化为 形式；
（2）是否存在 ，使得 ，若存在，求出 ，若不存在，说明理由；
f（x）=sin2x－（ ）|x|+ 中，sin2x≥0，－（ ）|x|≥－1,∴f（x）≥－ .所以A选项正确.
8．A
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
9．π．
10．
11．
12．－1
13．
14．
15．
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．解:(Ⅰ)由函数 的周期为 , ,得
即存在唯一的 满足题意
(Ⅲ)依题意, ,令
当 ,即 时, ,从而 不是方程 的解,所以方程 等价于关于 的方程 ,
现研究 时方程解的情况
令 ,
则问题转化为研究直线 与曲线 在 的交点情况
,令 ,得 或
当 变化时, 和 变化情况如下表
当 且 趋近于 时, 趋向于
当 且 趋近于 时, 趋向于
当 且 趋近于 时, 趋向于
A．4B．2C． D． （1992山东理2)
6．函数y=sin( )+cos2 的最小正周期是( )
(A) (B) (C) (D) （汇编山东理5）
7．关于函数f（x）=sin2x－（ ）|x|+ ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（）
①f（x）是奇函数②当x>汇编时，f（x）> 恒成立③f（x）的最大值是 ④f（x）的最小值是－
三角函数值域最值周期单调对称恒成立课后限时作业(六)附答案人教版高中数学考点大全
（1）求函数 的最大值及相应的自变量x的取值集合；
（2）当 且 时，求 的值．(本小题满分14分)
18．已知向量 ， ，设函数 的图象关于直线 对称，其中 ， 为常数，且 .
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的取值范围.【汇编高考真题湖北理17】（本小题满分12分）
A B C．0D．-1
2．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )
(A) 1 (B)－1 (C) 2k＋1 (D)－2k＋1(汇编浙江理)
3．函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是( )（1991山东理3)
A． B．πC．2πD．4π
4．函数y=4sin(3x+ )+3cos(3x+ )的最小正周期是( )
19．已知函数 的图象经过点 ,
（1）求 的值；
（2）若函数定义域是 ,求函数的值域。
20．已知函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象.
⑴求函数 的表达式;
⑵证明当 时，经过函数 图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
解析： , , ,故选C.
因为 ,所以 ，从而 ，于是 ．
18．（Ⅰ）因为
.
由直线 是 图象的一条对称轴，可得 ，
所以 ，即 ．
又 ， ，所以 ，故 .
所以 的最小正周期是 .
（Ⅱ）由 的图象过点 ，得 ，
即 ，即 .
故 ，
由 ，有 ，
所以 ，得 ，
故函数 在 上的取值范围为 .
19．
20．解：（I）
（2）当 且 时，求 的值．(本小题满分14分)
18．已知向量 ， ，设函数 的图象关于直线 对称，其中 ， 为常数，且 .
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的取值范围.【汇编高考真题湖北理17】（本小题满分12分）
A B C．0D．-1
2．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )
(A) 1 (B)－1 (C) 2k＋1 (D)－2k＋1(汇编浙江理)
3．函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是( )（1991山东理3)
A． B．πC．2πD．4π
4．函数y=4sin(3x+ )+3cos(3x+ )的最小正周期是( )
19．已知函数 的图象经过点 ,
（1）求 的值；
（2）若函数定义域是 ,求函数的值域。
20．已知函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象.
⑴求函数 的表达式;
⑵证明当 时，经过函数 图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.
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评卷人
得分
一、选择题
1．C
解析： , , ,故选C.
因为 ,所以 ，从而 ，于是 ．
18．（Ⅰ）因为
.
由直线 是 图象的一条对称轴，可得 ，
所以 ，即 ．
又 ， ，所以 ，故 .
所以 的最小正周期是 .
（Ⅱ）由 的图象过点 ，得 ，
即 ，即 .
故 ，
由 ，有 ，
所以 ，得 ，
故函数 在 上的取值范围为 .
19．
20．解：（I）
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评卷人
得分
一、选择题
1．D
解析： 所以最小正周期为 ,故选D
2．B(汇编广东理)
3．B
4．
5．C
6．B
7．D
8．A
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．π
【解析】T＝| |＝| |＝π．
16．、
12．已知函数 ▲.
13．函数 的最大值为．
14．函数 的最小正周期为▲．
15．函数 的最小正周期为．
16．函数 的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知向量 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ， ，求 的值．(本小题满分14分)
8．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（）
A．2－ B．2＋ C．0D．1（汇编北京安徽春季文10）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．若关于 的方程 在区间 上有实数解，则实数 的最大值为▲。
10．函数 ( )的最小正周期为▲.
11．将函数y＝ cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是
18．已知函数 .
(1)求函数 的增区间；
(2)求函数 在区间 上的函数值域；
(3)若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范பைடு நூலகம்。
19．已知函数
（Ⅰ）若函数 的图象关于直线 对称，求 的最小值；
（Ⅱ）若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围．
20．已知函数
(1)求函数 的周期；(2)函数 的图象可由函数 的图象经过怎样的变换得到？
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．
19．解:（1） -----------------------2分
由题设， ，即 --------------------4分
，则当 时， -----------------------------------6分
（2）当 时， ，--------------------------8分
2．函数 是( )
A.周期为 的偶函数B.周期为 的奇函数
C.周期为2 的偶函数D..周期为2 的奇函数
3．函数 的最小正周期为（）
（A） （B） （C） （D）2 (汇编安徽春季理12）
4．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是________________2π（1993山东理1)
5．函数y=4sin(3x+ )+3cos(3x+ )的最小正周期是( )
， ，-----------------------10分
由 ，得 ，即 或 ，-----------12分
故 的取值范围是 ．--------------------------------14分
20．解：（1）
所以函数 的周期是
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变式），得函数 的图象
高中数学专题复习
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．函数 的最小正周期是(D )
（A） （B） （C） （D） (汇编全国2文)（3）
(A) 6π(B) 2π(C) (D) （汇编山东理3）
6．函数y=sin( )+cos2 的最小正周期是( )
(A) (B) (C) (D) （汇编山东理5）
7．当－ ≤x≤ 时，函数f（x）=sinx＋ cosx的（）
A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－
C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1（汇编全国6）
评卷人
得分
一、选择题
1．D
解析： 所以最小正周期为 ,故选D
2．B(汇编广东理)
3．B
4．
5．C
6．B
7．D
8．A
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．π
【解析】T＝| |＝| |＝π．
16．、
12．已知函数 ▲.
13．函数 的最大值为．
14．函数 的最小正周期为▲．
15．函数 的最小正周期为．
16．函数 的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知向量 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ， ，求 的值．(本小题满分14分)
8．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（）
A．2－ B．2＋ C．0D．1（汇编北京安徽春季文10）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
9．若关于 的方程 在区间 上有实数解，则实数 的最大值为▲。
10．函数 ( )的最小正周期为▲.
11．将函数y＝ cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是
18．已知函数 .
(1)求函数 的增区间；
(2)求函数 在区间 上的函数值域；
(3)若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范பைடு நூலகம்。
19．已知函数
（Ⅰ）若函数 的图象关于直线 对称，求 的最小值；
（Ⅱ）若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围．
20．已知函数
(1)求函数 的周期；(2)函数 的图象可由函数 的图象经过怎样的变换得到？
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．
19．解:（1） -----------------------2分
由题设， ，即 --------------------4分
，则当 时， -----------------------------------6分
（2）当 时， ，--------------------------8分
2．函数 是( )
A.周期为 的偶函数B.周期为 的奇函数
C.周期为2 的偶函数D..周期为2 的奇函数
3．函数 的最小正周期为（）
（A） （B） （C） （D）2 (汇编安徽春季理12）
4．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是________________2π（1993山东理1)
5．函数y=4sin(3x+ )+3cos(3x+ )的最小正周期是( )
， ，-----------------------10分
由 ，得 ，即 或 ，-----------12分
故 的取值范围是 ．--------------------------------14分
20．解：（1）
所以函数 的周期是
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变式），得函数 的图象
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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一、选择题
1．函数 的最小正周期是(D )
（A） （B） （C） （D） (汇编全国2文)（3）
(A) 6π(B) 2π(C) (D) （汇编山东理3）
6．函数y=sin( )+cos2 的最小正周期是( )
(A) (B) (C) (D) （汇编山东理5）
7．当－ ≤x≤ 时，函数f（x）=sinx＋ cosx的（）
A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－
C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1（汇编全国6）