数字信号处理 第九章多采样率数字信号处理
多采样率系统
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数字信号处理
这么一来，x(n)、w(n)和y(m)三个序列的关系就是
y(m) w(Dm) x(Dm) (D是正整数 )
(9.7)
将这个关系应用到公式(9.5)，得到
Y (z) w(Dm)z m (变量代换Dm n和m n / D)
m
w(n)(z1/ D )n (利用公式(9.6)))
D
e
j
2 D
k
)
D k0
(9.13)
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数字信号处理
只要将z=ejω代入上式，就可以得到抽取的频谱关系
Y (e j )
1
D1
X
(e
j /
eD
j 2 D
k
)
1
D1
j 2k
X (e D )
D k0Βιβλιοθήκη D k0(9.14)
借鉴X(ejω)=X(ω)的关系，还能将抽取的频谱关系(9.14) 变为简单的形式
Y ()
1
D1 2k
X(
)
D k0
D
( y(m)的采样率 f y
fx ) D
(9.15)
该式 说明 ：按 照时 序间 隔 D对x(n)抽 取后得 到 序列 y(m)，它的频谱Y(ω)是D个X(ω)变形后相加的结果。
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数字信号处理
（2）从模拟域的角度观看
X
s2
(
)
CTFT
[ xs2
(t)]
1 Ts2
X a (
j
s2 j)
(9.17)
实验七 多采样率数字信号处理
实验七 多采样率数字信号处理一.实验目的1.掌握信号抽取和插值的基本原理和实现2.掌握信号的有理数倍速率转换 二.实验内容例7.1 对信号进行抽取，使采样率为原来的1/4倍。
MATLAB 程序： t=0:.00025:1;x=sin(2*pi*30*t)+sin(2*pi*60*t); y=decimate(x,4);figure,subplot(2,2,1),stem(x(1:120)); title('原始信号时域图'),xlabel('(a)');subplot(2,2,2),plot(abs(fft(x))),title('原始信号频域图'),xlabel('(b)'); subplot(2,2,3),stem(y(1:30))title('抽样后的信号时域图'),xlabel('(c)'); subplot(2,2,4),plot(abs(fft(y)));title('抽样后的信号频域图'),xlabel('(d)');050100150-2-1012原始信号时域图(a)2000400060000100020003000原始信号频域图(b)0102030-2-1012抽样后的信号时域图(c)050010001500200400600抽样后的信号频域图(d)例 7.2 信号()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s f f nn x π3cos ，采样频率16/1=sf f，现将采样率提高为原来的4倍。
MATLAB 程序： n=0:30;x=cos(3*pi*n/16); y=interp(x,4);figure,subplot(2,2,1),stem(x);title('原始信号时域图'),xlabel('(a)');subplot(2,2,2),plot(abs(fft(x))),title('原始信号频域图'),xlabel('(b)'); subplot(2,2,3),stem(y(1:30))title('抽样后的信号时域图'),xlabel('(c)');subplot(2,2,4),plot(abs(fft(y)));title('抽样后的信号频域图'),xlabel('(d)');10203040-1-0.500.51原始信号时域图(a)102030405101520原始信号频域图(b)0102030-1-0.500.51抽样后的信号时域图(c)05010015020406080抽样后的信号频域图(d)例7.3 序列()()()2.12.1cos 5.0sin ++=n n n x ππ,调用resample 函数对想按因子3/7进行采样率转换，并绘出图形。
第九章多采样率数字信号处理
图中， 是第i级整数因子Ii内插系统的 镜F 像iIiF i 1,i 1 ,2 ,L,L
返回
2020/6/20 样率仍满足抽样定理要求时，才不会
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整数因子抽取特点： (1)已抽样序列x(n)和抽取序列y(n)的频
谱差别在频 率尺度上不同。
(2)抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展 。
(3)为避免在抽取过程中发生频率响应的 混叠失真，原序列x(n)的频谱就不能 占满频带(0-π).
2020/6/20
x (n )
h (0 )
y(m )
↓D
z 1
h (1 )
z 1
↓D
M
M
M
z 1
h(M 2)
↓D
z 1
h(M 1)
↓D
2020/6/20
返回
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x(n) h D ( n )
v (n )
D
X (e jw ) H D ( e j ) V ( e jw )
y (n ) Y ( e jw )
M 1
v(n)x(n)hD (n) hD (k)v(nk) k0
返回
9.3整数因子内插
整数因子I内插的目的将原信号采样频
率提高I倍
Fx
1 Tx
采样频率：
xa(t)x(n)
Fx
Fy IFx
整数因子内插：将x(n)的抽样频率
x(n增) 加 I
v(m )
y(m)xa(mTy)
倍，即为II倍插值结果 h I ( m )
y(m)xa(mTy) TyTxI
2020/6/20
I
hI (m )
整数因子I内插系统的直接型FIR滤波
DSP的多采样率数字信号处理及其应用
目录1.背景 12．具体过程 22.1 整数因子抽取 22.2 整数因子内插 22.3 I/D的采样率转换 22.4多采样率数字信号处理的应用 23．实验过程 23.1整数倍抽取实验 23.2整数倍插值实验 23.3用有理因子I/D的采样率转换进行的实验 2 4．实验结果 24.1信号的整数倍抽取 24.2信号的整数倍插值 24.3用有理因子I/D的采样速率转换 25．结论 25.1整数因子抽取 25.2整数因子插值 25.3有理因子I/D的采样速率转换 26.心得体会与总结 21.背景现在实际系统中，经常要求一个数字系统能工作在多采样率状态，例如：在数字电视系统中，图像采集系统一般按4:4:4标准或4:2:2标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质量要求将其转换成其它标准的数字电视信号（如4:2:2,4:1:1,2:1:1）进行处理。
在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号又有传真信号，甚至有视频信号。
这些信号的频域成分相差甚远。
因此该系统应具有多种采样率，并能根据所传输的信号自动完成采样率转换。
对一个非平稳随机信号（如语音信号）做频谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频域成分的不同而采用不同的采样率，已到达既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。
如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数字信号的基础上降低采样率。
多采样率数字信号处理是建立在单抽样率信号处理基础上的一类信号处理。
在传输信号时，由于语音﹑图像、视频信号的中心频率相差很大，所以需要以多种抽样频率来对信号采样来满足各种传输类型的需要。
2．具体过程2.1 整数因子抽取信号的抽取是实现频率降低的方法。
在第二章曾经讨论过，当采样频率大于信号最高频率的2倍时，不会产生混叠失真。
显然，当采样频率远高于信号最高频率时，采样后的信号就会有冗余数据。
此时，通过信号的抽取来降低采样频率，同样不会产生混叠失真。
Xd(n)整数因子抽取原理图：设x(n)=x(t)|t=nTs，欲使fs减少D倍，最简单的方法就是从x(n)中每D个点中抽取一个，依次组成一个新的序列xd(n),即xd(n)=x(Dn)因为是舍去部分点，故可引入冲激函数来进行抽样，得到xd(n)与x(n)之间的表达式：xd(n)=x(n) D(n)其中为周期单位脉冲序列，当且仅当n为D的整数倍时， D(n)的值为1,n为其他值时为零。
《数字信号处理》第8章 多采样率数字信号处理
－ Ωc 0 Ωc
Ωsa 1
Ω
(a)
～
Λ (k )
－3 －2 －1 0
1
2
3
4
5
k
(b)
X^(e jΩ T1)
0 Ωsa 1/D
Ωsa 1
Ω
(c)
Y(e jΩ T2)
0 Ωsa 2 ＝Ωsa 1/D
Ω
(d)
图 8.1.8 在Ωc<Ωsa2/2时， 抽取前后信号的时域和频域关系示意图
第8章 多采样率数字信号处理
T2 = DT1
第8章 多采样率数字信号处理
其中n1和n2分别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号， 于是有
y(n2T2) = x(n2DT1) 当n1=n2D时，
y(n2，T2) = x(n1，T1) 或
y(n) = x(Dn) D倍抽取就是每隔D-1个点抽取一个。
第8章 多采样率数字信号处理
建立在采样率转换基础上的“多采样率数字信号处理” 已成为数字信号处理学科的主要内容之一，在语音信 号处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。
第8章 多采样率数字信号处理
采样率转换通常分为“抽取”和“内插”。 抽取：是降低采样率以去掉多余数据的过程。
内插：是提高采样率以增加数据的过程。 本章重点讨论抽取和内插的概念以及其基本实现方
法。
第8章 多采样率数字信号处理
8.1 信号的整数倍抽取
1. 信号的整数倍抽取的时域描述 设x(n1, T1)是连续信号xa(t)的采样序列，采样率
F1=1/T1(Hz)，T1称为采样间隔，单位为秒，即 x(n1T1) = xa(n1T1)
若将采样率降低到原来的1/D（D为大于1的整数，称为 抽取因子），采样间隔为T2，采样率F2=1/T2(Hz)，组 成的新序列为y(n2, T2)，则有
多采样率信号处理
多采样率信号处理1．绪论随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换，在这种需求下，多速率数字信号处理产生并发展起来。
它的应用带来许多好处，例如：可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等。
在信号处理领域，多速率信号处理最早于20世纪70年代提出，由其引出的多速率滤波在数学领域里基于多格算法解决了大量的微分等式。
在多速率数字信号处理发展中，一个突破点是70年代两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩。
在该方法中，信号通过分析滤波器组被分成低通和高通两个子带，每个子带经过2倍抽取和量化后再进行压缩，之后可以通过综合滤波器组近似地重建出原始信号，重建的近似误差一部分源于子带信号的压缩编码，一部分是由分析和综合滤波器组产生的误差，其中最主要的误差是混叠误差，它是由分析滤波器组不是理想带限而引起的。
在很多应用系统中，混叠误差存在一定程度的影响，因此就需要对其进行改进。
多速率系统应用于通信、语音信号处理、谱分析、雷达系统和天线系统，以及在数字音频系统、子带编码技术( 用于声音和图像的压缩) 和模拟语音个人系统(如标准电话通信) 等方面的应用。
另外还应用于多相理论和多速率系统在一些非传统领域，包括：高效率信号压缩的多速率理论；高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技术的推导；可调整的多级响应FIR滤波器的设计等。
基于上述研究的发展，从20世纪80年代初开始，多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用，主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。
多速率信号处理在基础理论和应用领域的蓬勃发展，也促进了整个数字信号处理界的发展。
2．采样率转换基础理论实现采样率转换的方法有三个：一是若原模拟信号x (t)可以再生，或是己记录下来了的话，那么可重新抽样；二是将x(n)通过D/A变成模拟信号x(t)后，对x (t)经A/D再抽样；三是发展一套算法，对抽样后的数字信号x(n)在“数字域”作采样率转换，以得到新的抽样。
dsp第9章%20多采样率信号处理[1]
![dsp第9章%20多采样率信号处理[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3f53b3fc700abb68a982fb57.png)
3、插值过程=抽取过程的逆过程
• 插值过程可以看成抽取过程的逆过程。
n x ( ） n = 0,± I ,± 2 I x p (n ) = I n 为其他值 0
• 由下图可知，通过插值和数字低通滤波器 后，这些插值的零点将不再是零，从而得到 插值后的输出x1(n)。
jw (a)原信号x(n)及其频谱X(e ) x(n)
p (n) =
1 p (n) = D P (k ) =
k = −∞ D −1
∑ δ ( n − kD )
∞
(1)
∑ P (k )e
k =0 − j(
2π j( ) kn D
(2) (3)
∑
D −1
p ( n )e
2π ) kn D
将（1）式代入（3）式
P (k ) = =
D −1 n=0
∑ ∑ δ ( n − kD )e
• 抽取和插值联合作用的结果是： • （1）x(n)以一个非整数的有理数7/2进行减 抽样。 • （2）如果x(n)代表一个连续时间信号xa(t)的 无混叠抽样序列，则这个经过插值(I=2)和抽 取(D=7)的序列x1d(n)就代表了xa(t)的最大可 能无混叠的减抽样序列。 • 我们知道抽取和插值的概念出现在很多重要 的信号处理的实际应用中，其中包括通信系 统、数字高频、高分辨率电视以及其他很多 应用领域。
∑
D
• 若滤波器的长度为N，其系统函数为 N −1 H ( z ) = ∑ h(n) z −n • n=0 • 由上式易得系统的实现流图如图9.10（a） 所示。
•
x (n )
•
−1
h (0)
• •
z
z −1 h(2) • • −1 z z −1
数字信号处理技术在音频处理中的使用技巧
数字信号处理技术在音频处理中的使用技巧概述：数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）技术是使用数字计算方法对信号进行处理和分析的技术，广泛应用于音频处理领域。
本文将介绍数字信号处理技术在音频处理中的使用技巧，包括采样率、量化精度、音频滤波、音频压缩等方面的内容。
一、采样率的选择在音频处理中，采样率是指每秒钟对音频进行采样的次数，单位为Hz。
采样率的选取需要综合考虑音频信号的频率范围和声音的质量要求。
一般来说，人耳能感知的最高频率为20kHz左右，因此在音频处理中，采样率一般选取为大于2倍音频信号最高频率的值，即一般选择44.1kHz或48kHz。
较高的采样率可以更准确地还原原始音频信号，但同时也增加了数据量和处理的复杂度，因此需要根据实际需求进行选择。
二、量化精度的影响量化精度是指将连续的模拟音频信号转换为离散的数字信号时，将每个采样值编码为固定位数的二进制数字的过程。
量化精度的选择对音频质量有着重要影响。
常见的量化精度有8位、16位和24位等。
较高的量化精度可以更准确地表示音频信号的细节，提高音频的动态范围和信噪比。
在音频处理过程中，可以采用24位量化精度进行处理，然后再根据需要进行降低位数的量化，以减少文件大小或传输带宽。
三、音频滤波的应用音频滤波是指通过滤波器对音频信号进行频率响应调整的过程，常用于降噪、均衡、声音特效等音频处理中。
数字信号处理技术广泛应用于音频滤波中，实现了各种高性能、多功能的滤波器。
在音频处理中，常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和陷波滤波器等。
通过合理选择和调整滤波器参数，可以使音频在不同频率段上具备不同的特点和效果，达到音质改善和声音设计的目的。
四、音频压缩的处理音频压缩是指通过一系列算法和技术将音频信号的数据量进行减少，以节省存储空间和传输带宽的过程。
在音频处理中，常见的音频压缩算法包括有损压缩和无损压缩。
有损压缩技术通过去除信号中的冗余信息和不可察觉的细节，实现较高的压缩比率，但会导致一定的音质损失。
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y(0) 1
2
Y (e jy
)dy
1
2
I
I
CX
(e
jIy
)d
y
C
2 I
X
(e jx
)dx
C I
x(0)
C I
*
时域关系
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
I
hI (m)
y(m) v(m) hI (m) hI (m k)v(k) k v(kI ) x(k), v(k) 0, k 0, I , 2I ,
I
y
2
*
如何实现 加滤波器
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
H
I
(e
j y
)
C
,
0,
y I I y
y x I
镜像滤波器
Y
(e
j y
)
CV 0,
(e
j y
) I
CX (e jIy
y
),
y I
C=？
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
I
hI (m)
*
*
x(n) X (e jw )
hD (n)
v(n)
H D (e j ) V (e jw )
D
y(n) Y (e jw )
H
D
(e
j
)
1,
0,
D D
V (z) Hd (z)X (z)
Y (e jy )
1
D1
j (y 2 k )
V (e D D )
D k0
1 D1
j (y 2 k )
j(y 2 k )
D k0 Hd (e D D ) X (e D D )
1 D
jy
Hd (e D
jy
) X (e D
)
y
*
X a ( j) h 0 h
X (e jw )
2
wh
0
wh
H (e jw )
wc
0 wc
Y (e jw )
wc
Dwc
0 wc
X d (e jw )
z 1
h(M 2)
↓D
h(M 1)
↓D
(a)
(b)
n=Dm，抽取器开通 图(a) ：选通FIR滤波器的一个输出作为y(m) 图(b) ：选通FIR滤波器输入信号x(n)的一组延时
x(Dm), x(Dm 1), x(Dm 2), , x(Dm M 1)
y(m) hI (m kI )x(k) k
*
采样率变换一个有理因数
内插器
低通滤波
抽取器
{x(n)} 采样率 fs
{ y (m)} Lf s
{ y (m)} Lf s
问题:低通滤波的指标如何确定?
{w(k )} L fs M
*
x(n1T1 )
Ta
T1 I
Tb Ta
Tc Tb Ta
I
hI (l)
镜像谱
0
I
y
2
*
如何实现 y(m) xa (mTy ) Ty Tx I y x I ？
*
如何实现 加滤波器
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
H
I
(e
j y
)
C
,
0,
y I I y
y x I
镜像滤波器
X (e jwx )
y x I
V (e jwy )
x
0
V.S.
z1 h(M M 2)
z 1
h(M 2)
↓D
z 1
h(M 1)
z1 h(M 1)
↓D
*
一、整数因子D抽取系统的直接型FIR结构：
x(n) X (e j )
hD (n) H D (e j )
v(n)
D
V (e j )
T2
T1 D
y(m) v(Dm) Y (e j )
M 1
v(n) x(n) hD (n) hD (k)v(n k) k 0
V (e D
e jy
1/ D
1 D1
j y 2 k
) V (e D )
D k0
D k0
y Ty x Tx Ty DTx
y Dx
Y (e jy )
1
V (e ) D1
j
(x
2 k D
)
D k0
*
y Dx
Y (e jy )
1
V (e ) D1
j
(x
2 k D
)
D k0
x
2
D
y 2
wh 0 wh
1 V2 (e jw )
D
2
ws
0
ws
Y (e jw )
2
wh
wh
2
wx
2
wx
2
w*y
时域抽取得愈大，即D愈大，或抽样率愈低，则频域周期 延拓的间隔愈近，因而有可能产生频率响应的混叠失真。
结论：对x(n)不能随意抽取，只有在抽取之后的抽样率仍 满足抽样定理要求时，才不会产生混叠失真，才能恢复出 原来的信号，否则必须采取另外的措施。
*
采样率转换类型？
*
9.2 整数因子抽取
问题： 采样率降低，导致…？
x(n) Fx 1 Tx
采样率转换器
Fy Fx D
y(m) Fy 1 Ty
*
原理框图
v(n)
Fx
1 Tx
按整数因子D抽取
Fy Fx D
y(m) v(Dm)
D
Fy
1 Ty
Fx
D
y(m) v(Dm)
v(n)
y(m)
y(n)
D
y(m)
率上； D个滤波器
输出的样值 中，仅一个 输出
z 1
h(2)
z 1
M
h(M 2)
z1 h(M 1)
效率很低！
*
一、整数因子D抽取系统的直接型FIR结构：
x(n)
v(n)
hD (n)
x(n)
↓D
z 1
高
z 1
↓D
效
结
z 1
构
↓D
z 1
↓D
y(m) v(Dm)
D
T2
T1 D
h(0)
x(m / I ), m 0, I , 2I , v(m) 0, 其它
z变换
V (z) v(m)zm v(Im)zIm
m
m
x(m)zIm X (zI ) m
V (e jy ) V (z) zejy X (e jIy )
y x I
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
DI
*
无论是抽取或是插值，其输入到输出的变换都相当于经过 一个线性移变（时变）系统。
*
9.5 采样率转换滤波器的高效实 现方法
*
一、整数因子D抽取系统的直接型FIR结构：
x(n)
v(n)
hD (n)
问题：
x(n)
h(0)
滤波器工作
在高采样频
z 1
h(1)
y(m) v(Dm)
D
T2
T1 D
*
时域关系
x(n) X (e jw )
hD (n)
v(n)
H D (e j ) V (e jw )
D
y(m) Y (e jw )
M 1
v(n) x(n) hD (n) hD (k)v(n k) k 0
M 1
y(m) v(Dm) hD (k)v(Dm k) k 0
*
9.3整数因子内插
采样频率
x(n) Fx 1 Tx
采样率转换器
Fy IFx
y(m) Fy 1 Ty
整数因子I内插：将x(n)的抽样频率 Fx 增加 I 倍，即为I倍
插值结果
Fy IFx
x(n) xa (nTx )
v(m)
I
y(m) xa (mTy ) hI (m)
插值的目标
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
Y (Z )
y(m)zm s(Dm)zm
s(n)zn/ D
m
m
nDm n
Y (Z ) s(n)zn/ D v(n) p(n)zn/ D
n
n
DFS :
p(n)
1
D1 j 2 nk
eD
D k0
Y
(Z )
n
v(n)
1 D
D1
e
k 0
j 2 D
nk
zn/ D
*
Y
D2
0
n
0
m
*
时域分析
原始信号v(n)
脉冲串p(n)
p(n) (n iD) i
s(n) v(n) p(n)
D=3
抽取后的序列y(m)
y(m) s(Dm) v(Dm) p(Dm) v(Dm)
*
频谱关系 令 s(n) v(n) p(n)
y(m) s(Dm) v(Dm) p(Dm)
Fy IFx
*
如何实现 加滤波器
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
H
I
(e
j y
)
C
,
0,
y I I y
y x I
镜像滤波器
Y
(e
j y
)
CV 0,
(e