全国优质课- 学案：函数y_Asin(ωx+φ)图像与性质
人教版高三数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》优质课教学设计
习
目
标
描
述
知识点
编号
学习
目标
具体描述语句
1.5-1
1.5-2
1.5-3
知识和能力
过程和方法
情感态度和价值观
1、理解理解三个参数A、ω、φ对函数 图象的影响，
2、知道函数 的图象与正弦曲线的变换关系
1、回顾五点作图法，学生自主作图，比较变化前后图象不同，发现规律。
2、由特殊函数到一般函数图象，总结规律，并验证。
3、培养了学生全面分析、抽象、概括的能力。
1、在规律形成的过程中，勇于探究，善于合作，培养学生的合作意识。
2、在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观
项目
内容
解决措施
教学重点
自己制作
自己制作
自己制作
①媒体在教学中的作用
分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。
课堂教学设计表
课程名称函数 图象设计者单位（学校）授课班级二（5）班
章节名称
1.5函数 图象
学时
1
教学目标
课程标准：
结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数 对函数图象变化的影响。
本节（课）教学目标：
知识和能力:
①理解三个参数A、ω、φ对函数 图象的影响；
②揭示函数 的图象与正弦曲线的变换关系。
函数y=Asin(ωx φ)的图象教学设计
《函数sin()y A x ωϕ=+的图像》教学设计蕉岭中学 陈慧忠一、教材分析1．教材的地位和作用本节课的内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数sin()y A x ωϕ=+的图像》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图像和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数sin()y A x ωϕ=+的图像。
在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的数学化归思想。
同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.2.学情分析从知识上来讲，在高一必修1函数教学中学生已经掌握了一般函数图像平移变换、对称变换等比较简单的函数图像变换方法，但对于伸缩变换还是初次明确提出，并加以研究，所以平移变换和伸缩变换综合研究成为本节课的难点。
从认知心理上来讲，学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣. 二、教法学法1.教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性和主动性；有效地渗透数学思想方法，培养学生的数学思维，根据以上教学原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用以下教学方法：（1）对比教学法：通过学生观察sin()y A x ωϕ=+ 的图像与函数sin y x = 的图像之间的区别，理解,,A ωϕ对函数图像的影响.（2）引导探究法：从,,A ωϕ对函数图像的单独影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程，提高“积零为整”的引导，使学生完成,,A ωϕ的整合过程的探究学习.（3）发现教学法：通过动态的图像演示，引导学生发现问题、联系类比、猜想验证，从而解决问题，形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣，减轻学习抽象概念的难度，符合学生的认知特点.（4）多媒体教学法：本节课所涉及的函数图像较多，手工绘图复杂，为了省时，增加绘图的形象性、准确性，发现函数sin()y A x ωϕ=+与函数sin y x = 的图像之间的关系，提高课堂效率。
函数y=Asin(ωx ψ)的图像教案高一上学期数学人教版必修
“三角函数图象变换”（第二课时）教学设计教材分析：“三角函数图象变换”是普通高中课程标准实验教科书人教A 版必修4第一章第五节，其主要内容是通过图象变换，揭示参数A ωϕ、、变化时对函数图象的形状和位置的影响，并讨论函数sin()y A x ωϕ=+的图象与正弦曲线的关系.由正弦曲线变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象的思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想.三角函数中许多化简、求值以及研究函数性质的问题都涉及到sin()A x ωϕ+的形式，所以本节在三角函数这一章中承载着重要的作用.研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题.同时，本节课在教学中力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法. 学情分析：对函数sin()y A x ωϕ=+图象的探究，涉及的参数有3个，在第一课时，学生已经完成了参数A ωϕ、、对函数图象影响的讨论，具有一定的基础，本节课主要解决将三个参数对图象的影响整合成完整解决步骤.在图象变换过程中，图象先平移后伸缩和先伸缩后平移是学生容易出错和难以理解的地方，主要是因为学生对平移变换和伸缩变换的理解不够透彻. 教学目标：知识与技能：进一步理解A ωϕ、、对函数图象变化的影响.通过探究图象变换，会用图象变换法画出函数sin()y A x ωϕ=+的简图.过程与方法：通过学生对问题的自主探究，渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力. 培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想.情感态度与价值观：学会合作意识，培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观. 教学重点：掌握函数sin y x =与sin()y A x ωϕ=+图象间的关系.教学难点：由函数sin y x =到sin()y A x ωϕ=+的图象的变换过程. 教学方法：讨论法、演示法、发现法. 学法：合作学习、观察归纳. 课时安排：1课时 教学条件：几何画板、PPT. 教学基本流程：复习参数A ωϕ、、对函数sin y x =的影响探讨函数sin y x =与sin()y A x ωϕ=+图象间的关系总结正弦曲线sin y x =到sin()y A x ωϕ=+的图象的变换过程函数sin()y A x ωϕ=+简图的作法图象变换法 五点法1. 在课本上完成57页A 组第一题.2. 在作业本上完成课本58页第2题的（3）、（4）小题. 要求：用文字写出图象变换过程，用五点法作图.3. 思考：如何由三角函数图象写出它的函数解析式. 即：如何通过图象确定参数A ωϕ、、.板书设计：以PPT 引导，板书主要展示解决问题的过程.教学反思：本节图象较多，学生活动量大，因此本节设计的主要指导思想是充分利用信息技术工具，从整体上探究参数A ϕω、、对函数sin()y A x ωϕ=+图象整体变化的影响.对于函数sin y x =的图象与函数sin()y A x ωϕ=+的图象间的变换，由于“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上的差别，直接会对图象平移量产生影响，这点也是学习三角函数图象变换的难点所在，设计意图旨在通过对比让学生领悟它们的异同.由于本节内容综合性强，所以本节教案设计的指导思想是:在教师的引导下，让学生积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归.在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人.新课改要求教师在新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识.教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力.。
函数y=Asin(ωx+φ)图像变换优质课课件
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
函数y=Asin(ωx φ)的图象 说课稿 教案 教学设计
函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、教学目标1．知识技能目标：（1）掌握y=Asin(ωx+φ)的图象的画法。
（2）通过画y=Asin(ωx+φ)的图象认识三角函数的性质。
（3）能运用y=Asin(ωx+φ)的图象解决一些相关数学问题。
2．学习能力发展目标：（1）通过学习函数的图象，培养数形结合的数学思想及从简单到复杂、特殊到一般，再由一般到特殊认识事物的基本规律。
（2）通过本节课内容的学习，使学生进一步掌握函数图象平移变换的一般规律。
3．态度情感目标：（1）通过由y=Asin(ωx+φ)图象变换得出y=sinx图象的研究，使学生形成处理同一问题的不同的对策意识。
进而初步形成处理不同问题时树立新的处理对策的意识。
（2）初步树立唯物辩证法中普遍联系的观点及质与量的关系；由关键点决定函数图象的思维体系；从简单到复杂解决问题的思想方法。
二、教材内容及重点、难点分析1．依据教学任务中的能力和情感的发展目标以及教材内容的特点，所确定的认知途径是：在此函数这一章中已经提出了图象变换的一些基本过程，在学习一元二次函数时知道了函数图象是由一些关键元素决定的，函数y=sinx的图象与y=sin(x+φ)的图象的关系；三角函数的图象变换为我们研究函数图象变换又提出了更为具体的图象变换方法；运用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的图象。
应用函数的平移变换及伸缩变换的基本原理由函数y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象是本节重要内容之一。
2．上述知识技能的教学顺序及重点难点是：（1）研究y=sin(x+φ)的图象。
（2）研究y=Asinx的图象。
（3）研究y=sin(ωx)的图象。
（4）研究y=Asin(x+φ)的图象。
（5）研究y=sin(ωx+φ)的图象。
（6）研究y=Asin(ωx+φ)的图象。
三、教学对象分析1．初始知识技能和教学难点分析：（1）三角函数的基本性质：定义域、值域、奇偶性、周期等知识是学生学习的知识背景。
正弦型函数y=Asin(ωx-φ)的图象与性质(公开课)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
7
4 x
2
y sin 1 x
2
函数 y sin 2x 、y sin 1 x与y sin x 旳图象
2
间旳变化关系. y
1
O
2
2
-1
y sin 2x
4 x
y sin 1 x 2
二、函数y=sinx(>0)图象: 周期变换
函数 y=sinx (>0且1) 旳图象能够看作 是把 y=sinx 旳图象上全部点旳横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来旳1/ 倍(纵坐标不变)而得到旳.
y
sin(2x
3
)
sin
2(x
6
)
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
措施1:(按 ,ω, A 顺序变换)
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||个单位
y=sin(x+)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来旳1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来旳A倍
7
12 3 6
6
5 2 x
3
y sin(x )
3
y sin x
措施2:(按 ω,, A 顺序变换)
y 3
y 3sin(2x )
3
y 3sin(2x )
3
2
y sin(2x )
1
3
o
36
-1
6
3
-2 -3
7 2 5
7
全国第八届青年数学教师优质课教学设计：函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 含答案
课题：函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象（第一课时）教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4一、内容与内容解析1．本课地位和作用三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要的作用．“函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象”是三角函数的一个重要内容，通过揭示参数A，ω，φ变化对函数y＝A sin(ωx＋φ)图象的影响，有助于进一步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型．2．本课内容剖析“函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象”主要是探讨函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象与函数y＝sin x的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上点的位置变化，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律．本节课是“函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象”的第一课时，本节课的教学设计是先分别探讨φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝A sin x(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响，再探究y＝sin(2x＋1)的图象和y＝sin2x的图象之间的变换关系．其中，对参数φ的研究方法可以迁移到后续问题解决中去．本节课的重点是：对y＝sin(x＋φ)、y＝A sin x(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象和y＝sin x的图象之间的变换规律的理解.二、目标与目标解析1．分别探究φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝A sin x(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响；2．在理解φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝A sin x(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变换规律的基础上，探究ω不为1时的平移变换；3．让学生自主探究研究策略，经历从具体到抽象、由感性到理性的研究过程，培养学生的认知策略．三、学生学情分析在此之前，学生已经学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在三角函数的图象和性质中对周期变换有所涉及，本节课是对一般函数图象变换内容的延伸和拓展，从“形”的角度上升到从“点的坐标”这一代数本质去理解图象的变换规律．1．参数φ引起的平移变换，学生已有经验“左加右减”，为什么如此呢？在教学中引导学生理性思考，让新旧知识交汇，有利于提升学生对平移变换的理解；2．A、ω对y＝A sin x(A>0)、y＝sinωx(ω>0)图象的影响，由学生类比方法独立研究．其中，参数A和ω的取值，学生会忽视0＜A＜1和0＜ω＜1情况，在这里注意引导，从而全面认识参数A和ω的变化引起的图象变换．通过本节课的学习，学生经历从由形导数到由数释形的深化过程，形成研究函数图象变换的一般策略．四、教学策略分析本节课的难点是：①伸缩变换；②ω不为1时的平移变换．突破难点的策略是：①通过探讨φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响，初步感悟变换的实质，进而类比探究A、ω对y＝A sin x(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响．比如，从y＝sin x到y＝sinωx，代数上是用ωx代换x，因此是将y＝sin x图象上坐标为(x0，y0)的点变换到坐标为(1ωx0，y0)的点，所以是将y＝sin x图象上各点纵坐标不变、横坐标变为原来的1ω；②从y＝sin2x的图象变换到y＝sin(2x＋1)的图象，究竟是向左平移1个单位还是12个单位？突破难点的方法是通过坐标变换理性分析，如果学生仍有困难，结合几何画板作图观察．教学中，不急于把结论抛给学生，而是结合多个具体的例子，增加供归纳的样本，让学生亲历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，逐步概括图象变换的规律．学生通过充分地思考和探究，发现函数图象之间的关系，并对结论进行理性思考，从中学习解决问题的一般方法．本节课遵循自主探究的教学方式，因为每个人的知识、能力不同，因此认识问题的习惯与特点不同，所以本节课并不把探究过程设计成一个封闭的、静态的系统，而是设计为一个动态的、开放的系统，充分发挥学生的主观能动性，这有利于学生认知策略的发展．五、教学过程创设情境，提出问题研制策略，优化方案合作探究，感悟方法以问题为载体以活动为主线类比方法，自主探究思考巩固，深化铺垫1.创设情境、提出问题如图，摩天轮的半径为A m (A>0)，摩天轮逆时针做匀速转动，角速度为ωrad／min (ω>0)，如果当摩天轮上点P从图中点P0处开始计算时间．请在如图所示的坐标系中，确定时刻x min时点P的纵坐标y．【设计意图】用数学的眼光观察世界，感悟函数y＝A sin(ωx＋φ)是刻画自然界周期现象的常见的数学模型，具有丰富的自然背景．借助于实际意义来理解函数y＝A sin(ωx ＋φ)的图象性质是自然的、清楚的、明白的！师生活动：先将点P0置于x轴正半轴上，利用正弦函数的定义得到y＝A sinωx；再将点P0置于如图所示位置，得到在时刻x min时点P的纵坐标y＝A sin(ωx ＋φ)．小结：形如y＝A sin(ωx＋φ)的函数在生活中经常可见，如弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的位移满足y＝A sin(ωx＋φ)，如图所示．再比如潮汐现象中水位的高度等也满足这个解析式，因此今天我们来探讨这个函数，为了探讨方便，这里A>0，ω>0．设问1：按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法研究或认识函数的性质呢？结论：图象．板书课题：函数y＝A sin(ωx＋φ)（A>0，ω>0）的图象设问2：显然，参数A，ω，φ取不同实数，我们就得到不同的函数表达式，进而函数图象就发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函数吗？结论：函数y＝sin x．2．研制策略，优化方案问题1：如何由y＝sin x的图象得到y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象？师生活动：引导学生制定研究方案，教师板书方案．小结：在比较讨论的基础上确定本节课的研究方案，即相对固定其中2个，仅一个变动，先分别探讨φ、A、ω对函数y＝sin(x＋φ)、y＝A sin x(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响，再综合．【设计意图】首先，强调面对一个问题，让学生去规划研究思路，重在引导学生思考解决问题的方法;其次，面对多变量问题，学会通过控制变量的个数将复杂问题简单化，体会从简单到复杂的研究问题的一般方法．3．合作探究，感悟方法问题2：如何由y＝sin x的图象得到y＝sin(x＋1)的图象？师生活动：①让学生们说一说，几何画板作图验证，追问学生“为什么？”；②再举几个例子如：y＝sin(x－1)，y＝sin(x＋π3)；③抽象到一般．板书：y＝sin x———————→y＝sin(x＋1) 点M (x0，y0) ———————→点N(x0－1，y0)向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位向左平移1个单位y＝sin x———————→y＝sin(x＋φ)点M (x0，y0) ———————→点N(x0－φ，y0)【设计意图】第一，人们认识问题大多从具体到抽象，具体的研究清楚了，抽象的就不难了；第二，引导学生说明为什么？从形上说图象变换是图象上每点的位置变化，从数上讲是点的坐标变化，这里找出是纵坐标相同的两点，从横坐标的变化关系解释平移变换．着重探讨清楚φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响，学生可以将探究方法迁移到后续对A、ω的探究中去．4．类比方法，自主探究问题3：(1) 如何由y＝sin x的图象得到y＝A sin x(A>0)的图象？(2) 如何由y＝sin x的图象得到y＝sinωx(ω>0)的图象？师生活动：让学生类比之前的方法自主探讨，然后交流．①y＝A sin x(A＞0)的图象可以看作是把y＝sin x图象上所有点在横坐标不变的情况下纵坐标变为原来的A倍得到的．板书：y＝sin x————————→y＝A sin x (A>0)点M (x0，y0) ————————→点N (x0，Ay0)②y＝sinωx(ω＞0)的图象可以看作是把y＝sin x图象上所有点在纵坐标不变的情况下横坐标变为原来的1ω倍得到的．横坐标不变纵坐标变为原来的A倍板书： y ＝sin x ————————→ y ＝sin ωx (ω＞0)点M (x 0，y 0) ————————→ 点N ( x 0ω，y 0)【设计意图】类比前面的探讨方法，请学生独立探究A 、ω对y ＝A sin x 、y ＝sin ωx 的图象有什么影响.此处不仅从形的角度认识规律，更加突出从点的坐标这一数的本质去理解，实现思维水平的提升.设问3：刚才我们分别探讨了φ、A 、ω对函数图象的影响，我们是怎样研究的呢？结论：（1）从特殊到一般；（2）作图比较；（3）理性分析．小结：φ引起的是图象的平移变换，A 、ω引起的是图象的伸缩变换．图象变换的本质就是图象上每个点的位置变化，而点的位置变化对应了点的坐标的变化．因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律．5．思考巩固，深化铺垫探究：如何由y ＝sin2x 的图象得到y ＝sin(2x ＋1)的图象呢？师生活动：学生讨论后交流．这里是向左平移1个单位还是向左平移12个单位？①利用几何画板画图观察，②从坐标关系理性分析． 板书：y ＝sin2x ————————→ y ＝sin(2x +1)点M (x 0，y 0) ————————→ 点N (x 0－12，y 0) 纵坐标不变 横坐标变为原来的1ω倍向左平移12个单位小结：从中发现，横向变换只对x 的变化而言，同理纵向变换仅对y 的变化而言．y ＝sin2x 的图象向左平移12个单位，得到的函数图象对应的解析式是y ＝sin2(x＋12)，而不是y ＝sin(2x ＋12)．【设计意图】探讨y ＝sin(2x ＋1)的图象与y ＝sin2x 的图象的关系，仅作为平移变换的巩固，深化对变换本质的把握，为下节课的研究铺垫. “为理解而学习、教学”是建构主义的核心目标．鼓励学生进行探究，并用自己的语言进行表述，充分暴露学生的思维，鼓励学生对出现的不同结论进行探讨，找出问题的正确解答．这样做有利于培养学生的学习积极性，有利于培养学生的思维能力．6．整理小结，规划任务小结：今天我们分别探讨了φ、A 、ω对函数 y ＝sin(x ＋φ)、y ＝A sin x (A >0)、y ＝sin ωx (ω>0)的图象的变换规律，下面探讨什么呢？【设计意图】培养学生反思的习惯，确定接下来的探讨内容和方法.布置作业：1．阅读课本（系统回顾本节课学习内容，学习规范表达）；2．书第39页练习第1题，第4题．。
5.4函数y=Asin(ωxφ)的图象与性质(第2课时)课件高一上学期数学
3
2
π π
2π
y=3sin[2(x-2 )+ 3 ]=3sin(2x- 3 ).
π
2π
令- +2kπ≤2x2
3
≤
π
+2kπ,k∈Z,
2
π
7π
π
7π
则 6 +2kπ≤2x≤2kπ+ 6 ,k∈Z,12 +kπ≤x≤12 +kπ,k∈Z,
π
7π
∴函数在[12 +kπ, 12 +kπ](k∈Z)上单调递增.
π
2π
同理,令2 +2kπ≤2x- 3
≤
3π
+2kπ,k∈Z,
2
7π
13π
可得函数在[12 +kπ, 12 +kπ](k∈Z)上单调递减.故选
B.
规律方法
根据函数图象变换解析式求函数单调性的方法
(1)首先根据函数图象变换方法准确地求出函数的解析式;
(2)求函数的单调区间应遵循简单化原则:将解析式先化简,并注意复合函
1
π
2
3
+1.
π
− ≤2kπ+π(k∈Z),
3
2π
8π
4kπ+ ≤x≤4kπ+ (k∈Z),
3
3
故函数 g(x)的单调递减区间是 4π +
2π
8π
,4π +
3
3
(k∈Z).
变式探究
本例(2)中,若改为“将 f(x)的图象向右平移
π
φ(0<φ< )个单位长度,再将得到
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第一章三角函数
§8函数y＝A sin(ωx+φ)的图像与性质
（第一课时）
2
§8 函数 y ＝A sin(ωx ＋φ) 的图像与性质（第一课时）
【课标要求】
借助flash 动画和几何画板动态演示三角函数图像，探索并发现A 对函数
sin y A x =(0A >)图像及φ对函数sin()y x ϕ=+图像的变化规律；在研究各种变换
的过程中，体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；培养探索能力、钻研精神和科学态度．
【教学活动】 一、问题提出
形如sin()y A x ωϕ=+的函数在生活中经常可见，如摩天轮、弹簧振子、潮汐现象、单摆等．
问题1：显然，参数A 、ϕ、ω取不同实数，我们就得到不同的函数
sin()y A x ωϕ=+，进而函数图像也会发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函
数吗？
问题2：如何研究三个参数A 、ϕ、ω对函数sin()y A x ωϕ=+图像的影响呢？
二、深入探究
探究参数A 对函数sin y A x =(0)A >图像的影响．
例 1 作出函数2sin y x =和1
sin 2
y x =的简图，并说明它们与函数sin y x =的
关系．
思考交流
三、合作探究
探究参数ϕ对函数sin+
y xϕ
=（）图像的影响．
例 2 画出函数
πsin()
4
y x
=+和
π
sin()
6
y x
=-的简图，并说明它们与函数sin
y x
=的关系．
抽象概括
实践操作画出函数
π
sin()
6
y x
=-的简图．
解（1）列表
（2）画图
3
4 三、基础训练
1．为了得到函数1
sin 6
y x =的图像，只需将sin y x =的图像上每个点（ ）
A ．横坐标伸长为原来的6倍，纵坐标不变
B ．横坐标缩短为原来的1
6
倍，纵坐标不变
C ．纵坐标伸长为原来的6倍，横坐标不变
D ．纵坐标缩短为原来的1
6
倍，横坐标不变
2．将函数5sin y x =的图像上各点的纵坐标缩短为原来的1
5
倍（横坐标不变），
所得到的图像的函数解析式为（ ）
A ．1sin 5y x =
B ．sin y x =
C ．1
sin 25
y x = D ．25sin y x =
3．函数()y f x =的图像如图所示，则()y f x =的解析式可能是（ ）
A ．1sin()24y x π=+
B ．1sin()24y x π
=-
C ．2sin()4y x π=+
D ．2sin()4y x π
=-
四、拓展训练
1．如何由函数πsin()6y x =-的图像得到函数π
sin()4
y x =+的图像？
2．如何由函数sin 2y x =的图像得到函数sin(21)y x =+的图像?
3．课外探究：如何由函数sin y x =的图像得到函数2sin(21)y x =+的图像?
五、回顾反思
六、作业布置。