高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含答案)

高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN带电粒子在电磁场中的运动[P 3.]一、考点剖析：带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。

带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。

带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。

因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。

带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。

该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。

[P 5.]二、知识结构[P 6.]三、复习精要：d UUL v L md qU at y 加4212122022=⨯⨯==Ly dU UL mdv qUL v at v v tan y 222000=====加φ1、带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m带电粒子通过电场的侧移偏向角φ(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。

当带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力时，其余各力的合力一定为零.r mv qvB 2= qB mv R = qB m T π2=带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：①带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，②粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，③临界状态的不唯一性等。

3.带电粒子在复合场中的运动t带电粒子在复合场中的运动，其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。

当带电粒子在电磁场中运动时，电场力和重力可能做功,而洛仑兹力始终不做功.当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件. [P 11.]07年理综山东卷25．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。

如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器。

已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L 。

不计离子重力及进入a 板时的初速度。

（1）当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，使离子到达探测器。

请导出离子的全部飞行时间与比荷K （K=ne/m ）的关系式。

（2）去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B ，若进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？解： （1）由动能定理：2121mv neU =n 价正离子在a 、b 间的加速度mdneU a 11=在a 、b 间运动的时间d neU m a v t 1112== 在MN 间运动的时间：t 2=L/v 离子到达探测器的时间：12122KU Ld t t t +=+=（2）假定n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R ，由牛顿第二定律Rv m nevB 2=离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：2222)L R (L R -+=L R 45=由以上各式得：mB neL U 3225221=光当n=1时U 1取最小值mB eL U min322522=[P14 .]07届广东省惠阳市综合测试卷三18.如图1所示，一平行板电容器带电量为Q ，固定在绝缘底座上，两极板竖直放置，整个装置静止在光滑的水平面上，板间距离为d ，一质量为m 、带电量为＋q 的弹丸以一定的初速度从一极板间中点的小孔射入电容器中（弹 丸的重力不计，设电容器周围的电场强度为零）设弹丸在 电容器中最远运动到P 点，弹丸的整个运动的过程中的 v —t 图像如图2所示，根据力学规律和题中（包括图像） 所提供的信息，对反映电容器及其系统的有关物理量 （例如电容器及底座的总质量），及系统在运动过程中 的守恒量，你能求得哪些定量的结果？分析：此题的v —t 图像蕴味深刻，提供的信息也丰富多彩，由图2可知，在0～t 1内弹丸在电场力作用下先向左做匀减速直线运动，速度减为零后，再向右做匀加速直线运动，t 1后弹丸开始匀速运动，由弹丸0～t 1的运动情况可知，弹丸速度为零时已到P 点；t 1后弹丸做匀速直线运动，弹丸不再受电场力，说明弹丸已离开电容器，故可知弹丸离开电容器的速度为v 1，纵观图2，0—t 1内，图像的斜率表示弹丸的加速度，根据以上信息可解答如下： 解：（1）由v —t 图像可得弹丸的加速度101v v a t += ①设电场强度为E ，由牛顿第二定律得 Eq=m a ②电容器电压U ＝Ed ③ 电容器电容 QC U= ④ 由①、②、③式得，011()m v v E qt +=， 101()md v v U qt +=， 101()Qqt C md v v =+。

（2）设电容器最后速度v ，电容器及底座总质量为M ，由电容器、弹丸动量守恒得mv 0＝Mv －mv 1 ⑤由电容器、弹丸能量守恒得22201111222mv Mv mv =+ ⑥由⑤、⑥式得v ＝v 0－v 1 0101()m v v M v v +=- 根据题意可得，弹丸及电容器的总能量2012E mv =点评：图2把弹丸的运动过程表现得淋漓尽致，使弹丸的运动情况尽在不言中，而能否准确地从图中捕捉信息，就充分体现学生的洞察能力、分析思维能力。

巧用v —t 图像，可以使物理问题化繁为简，化难为易。

[P 18.]2007年高考天津理综卷25．（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。

推进剂从图中P 处注入，在A 处电离出正离子，BC 之间加有恒定电压，正离子进入B 时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I 的离子束向后喷出。

已知推进器获得的推力为F ，单位时间内喷出的离子质量为J 。

为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

⑴.求加在BC 间的电压U ；⑵.为使离子推进器正常运行，必须在出口D 处向正离子束注入电子，试解释其原因。

25．⑴.设一个正离子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度为v ，根据动能定理，有221mv qU = ①设离子推进器在Δt 时间内喷出质量为ΔM 的正离子，并以其为研究对象，推进器对ΔM 的作用力为F ′，由动量定理，有F ′Δt = ΔM v ②由牛顿第三定律知F ′ = F ③设加速后离子束的横截面积为S ，单位体积内的离子数为n ，则有I = n q v S ④ J =n m v S ⑤由④、⑤可得mq J I = 又tMJ ∆∆= ⑥ 解得JIF U 22= ⑦⑵.推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。

电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。

因此，必须在出口D 处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。

[P 21.]2007年广东卷19、（17分）如图16所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L 。

槽内有两个质量均为m 的小球A 和B ，球A 带电量为+2q ，球B 带电量为－3q ，两球由长为2L 的轻杆相连，组成一带电系统。

最初A 和B 分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L 。

若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E 后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：⑴球B 刚进入电场时，带电系统的速度大小；⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A 相对右板的位置。

解：对带电系统进行分析，假设球A 能达到右极板，电场力对系统做功为W 1，有：0)5.13(5.221>⨯-+⨯=L qE L qE W 可见A 还能穿过小孔，离开右极板。

假设球B 能达到右极板，电场力对系统做功为W 2，有：0)5.33(5.222<⨯-+⨯=L qE L qE W 综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A 、B 应分别在右极板两侧。

⑴带电系统开始运动时，设加速度为a 1，由牛顿第二定律：m qE a 221=＝mqE球B 刚进入电场时，带电系统的速度为v 1，有：L a v 1212=求得：mqELv 21=⑵设球B 从静止到刚进入电场的时间为t 1，则：111a v t =解得：qEmLt 21= 球B 进入电场后，带电系统的加速度为a 2，由牛顿第二定律：mqEm qE qE a 22232-=+-=显然，带电系统做匀减速运动。

设球A 刚达到右极板时的速度为v 2，减速所需时间为t 2，则有： L a v v 5.1222122⨯=- 2122a v v t -= 求得： qEmLt mqELv 2,22122== 球A 离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a 3，再由牛顿第二定律：mqEa 233-=设球A 从离开电场到静止所需的时间为t 3，运动的位移为x ，则有：3230a v t -=x a v 3222=-求得：1t = 6L x =可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：qEmLt t t t 237321=++=球A 相对右板的位置为：6L x =[P 25.]2004年全国卷Ⅱ24．如图所示，在y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y ＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外。