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安徽省2020年中考数学模拟试题及答案

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2020年安徽省中考数学模拟试卷(三)

2020年安徽省中考数学模拟试卷(三)

2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）6-的绝对值的相反数是()A．6-B．6C．16D．16-2．（4分）计算3a a÷，结果是()A．a B．2a C．3a D．4a3．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )A．B．C．D．4．（4分）设a为正整数，且371a a<<+，则a的值为()A．5B．6C．7D．85．（4分）已知：如图，////AB CD EF，50ABC∠=︒，150CEF∠=︒，则BCE∠的值为( )A．50︒B．30︒C．20︒D．60︒6．（4分）计算222211111a a a aa a a-+-÷-+-+的正确结果为()A．11a+B．1C．2D．1a-7．（4分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是()A．(12)864x x+=B．(12)864x x-=C．212864x x+=D．2128640x x+-=8．（4分）如图，ABCD 中，AC BC ⊥，3BC =，4AC =，则B ，D 两点间的距离是()A ．213B ．62C ．10D ．559．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点（与点A 不重合），设AE x =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF y =，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( )A ．2AD =B ．当1x =时，6y =C ．若AD DE =，则1BF EF ==D ．若2BF BC =，则43AE =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 元．12．（5分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 ．13．（5分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，AD 是直径，120ABC ∠=︒，3CD =，则弦AC = ．14．（5分）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：201()|22|2cos45(3)2π-----︒+-16．（8分）定义一种新运算：观察下列式： 131437=⨯+=3(1)34111-=⨯-= 5454424=⨯+=4(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ； （2）若a b ≠，那么a b ba （填入“=”或“≠” )（3）若(2)3ab -=，请计算()(2)a b a b -+的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30︒时（即30)ABC ∠=︒，测得AC 之间的距离为40mm ，此时45CAB ∠=︒．求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标； （2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的△221A B C ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在圆O中，弦8AB=，点C在圆O上(C与A，B不重合），连接CA、⊥，垂足分别是点D、E．CB，过点O分别作OD AC⊥，OE BC（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．20．（10分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ，且与反比例函数(0)k y x x=>的图象在第一象限内交于(3,)A a ，(1,)B b 两点． （1）求AOC ∆的面积；（2）若2224a ab b -+=，求反比例函数和一次函数的解析式．七、（本题满分12分）22．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千克） ⋯32.5 35 35.5 38⋯售价x （元/千克）⋯27.5 25 24.5 22⋯（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在锐角ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足AFE A ∠=∠，//DM EF 交AC 于点M ． （1）证明：DM DA =；（2）如图2，点G 在BE 上，且BDG C ∠=∠，求证：DEG ECF ∆∆∽； （3）在图2中，取CE 上一点H ，使得CFH B ∠=∠，若3BG =，求EH 的长．2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）6-的绝对值的相反数是()A．6-B．6C．16D．16-【解答】解：6-的绝对值为6，6的相反数为6-，6∴-的绝对值的相反数是6-．故选：A．2．（4分）计算3a a÷，结果是()A．a B．2a C．3a D．4a【解答】解：32a a a÷=．故选：B．3．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )A．B．C．D．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）设a为正整数，且371a a<+，则a的值为()A．5B．6C．7D．8【解答】解：363749∴6377<<，a 为正整数，且371a a <<+，6a ∴=．故选：B ．5．（4分）已知：如图，////AB CD EF ，50ABC ∠=︒，150CEF ∠=︒，则BCE ∠的值为()A ．50︒B ．30︒C ．20︒D ．60︒【解答】解：////AB CD EF ，50ABC BCD ∴∠=∠=︒，180CEF ECD ∠+∠=︒； 18030ECD CEF ∴∠=︒-∠=︒， 20BCE BCD ECD ∴∠=∠-∠=︒．故选：C ．6．（4分）计算222211111a a a a a a a-+-÷-+-+的正确结果为( )A ．11a + B ．1 C ．2D ．1a-【解答】解：原式2(1)(1)111111(1)(1)(1)a a a a a a a a a-+=⨯-+=-+=+--．故选：B ．7．（4分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( ) A ．(12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x +=D ．2128640x x +-=【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是(12)x -步． 根据矩形面积=长⨯宽，得：(12)864x x -=． 故选：B ．8．（4分）如图，ABCD 中，AC BC ⊥，3BC =，4AC =，则B ，D 两点间的距离是()A ．213B ．62C ．10D ．55【解答】解：过D 作DE BC ⊥，ABCD 中，AC BC ⊥， //AD CE ∴， DE BC ⊥， //AC DE ∴，∴四边形ACED 是平行四边形，3CE AD BC ∴===，连接BD ，在Rt BDE ∆中，222264213BD BE DE =+=+=， 故选：A ．9．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：二次函数2y ax bx c =++的图象开口方向向下， 0a ∴<，对称轴在y 轴的右边， a ∴、b 异号，即0b >．∴反比例函数ay x=的图象位于第二、四象限， 正比例函数y bx =的图象位于第一、三象限． 观察选项，C 选项符合题意． 故选：C ．10．（4分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点（与点A 不重合），设AE x =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF y =，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( )A ．2AD =B ．当1x =时，6y =C ．若AD DE =，则1BF EF == D ．若2BF BC =，则43AE =【解答】解：ABCD 为平行四边形//AD BC ∴，//AB DCF ADF ∴∠=∠，FBE A ∠=∠ BFE ADE ∴∆∆∽∴BF BEAD AE=设AB a =，AD b = 则BE AB AE a x =-=-∴y a xb x -=aby b x∴=- 图象过点(2,2)，(4,0) 4a ∴=，2b =故A 正确； 4a =，2b =82y x∴=- ∴当1x =时，6y =，故B 正确；若AD DE =，则A AED ∠=∠A FBE ∠=∠，AED FEB ∠=∠ FBE FEB ∴∠=∠ BF EF ∴=∴若AD DE =，则总有BF EF =，它们并不总等于1，故C 不正确；若2BF BC =， BF BEAD AE=∴24BC AEBC AE-=解得43AE =故D 正确． 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 107.210⨯ 元． 【解答】解：720亿10720000000007.210==⨯． 故答案为：107.210⨯．12．（5分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是18．【解答】解：如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：31248=． 故答案为：1813．（5分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，AD 是直径，120ABC ∠=︒，3CD =，则弦AC = 33 ．【解答】解：四边形ABCD 内接于O ， 18060D B ∴∠=︒-∠=︒，AD 是直径，90ACD ∴∠=︒， tan 33AC CD D ∴==故答案为：3314．（5分）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是1538m -<<-．【解答】解：令22860y x x =-+-=， 即2430x x -+=， 解得1x =或3， 则点(1,0)A ，(3,0)B ，由于将1C 向右平移2个长度单位得2C ， 则2C 解析式为22(4)2(35)y x x =--+， 当1y x m =+与2C 相切时， 令212(4)2y x m y x =+==--+， 即21215300x x m -++=， △18150m =--=， 解得1158m =-， 当2y x m =+过点B 时， 即203m =+，23m =-，当1538m -<<-时直线y x m =+与1C 、2C 共有3个不同的交点， 故答案是：1538m -<<-．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：201()22|2cos45(3)2π----︒+-【解答】解：原式422213=-+=．16．（8分）定义一种新运算：观察下列式： 131437=⨯+=3(1)34111-=⨯-= 5454424=⨯+=4(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = 4a b + ； （2）若a b ≠，那么a b ba （填入“=”或“≠” )（3）若(2)3ab -=，请计算()(2)a b a b -+的值． 【解答】解：（1）根据定义可知：4a b a b =+；（2）4a b a b =+，4b a b a =+，a b ≠，ab ba ∴≠；（3）(2)3a b -=，423a b ∴-=， 2 1.5a b ∴-=，()(2)a b a b ∴-+4()(2)a b a b =-++ 63a b =-3(2)a b =- 4.5=．故答案为：4a b +；≠．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30︒时（即30)ABC ∠=︒，测得AC 之间的距离为40mm ，此时45CAB ∠=︒．求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈【解答】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ， 40AC mm =，45A ∠=︒，40202()2CD AD mm ∴===，30B ∠=︒，2402()BC CD mm ∴==，∴由勾股定理可知：206()BD mm =，AB AD BD ∴=+202206=+77()mm ≈，18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标； （2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的△221A B C ．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．（2）如图所示，△221A B C 即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在圆O 中，弦8AB =，点C 在圆O 上(C 与A ，B 不重合），连接CA 、CB ，过点O 分别作OD AC ⊥，OE BC ⊥，垂足分别是点D 、E ．（1）求线段DE 的长；（2）点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．【解答】解：（1）OD 经过圆心O ，OD AC ⊥， AD DC ∴=，同理：CE EB =，DE ∴是ABC ∆的中位线，12DE AB ∴=， 8AB =，4DE ∴=．（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，连接OA ，OH 经过圆心O ，12AH BH AB ∴==， 8AB =，4AH ∴=，在Rt AHO ∆中，222AH OH AO +=， 5AO ∴=，即圆O 的半径为5．20．（10分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数； （3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目． 【解答】解：（1）45%80÷=，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生； （2）喜爱游泳的学生有：8025%20⨯=（人)， 补全的频数分布直方图如右图所示，扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：103604580︒⨯=︒；（3）10120015080⨯=（人)， 答：该校1200名学生中有150人喜爱跑步项目．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ，且与反比例函数(0)k y x x=>的图象在第一象限内交于(3,)A a ，(1,)B b 两点． （1）求AOC ∆的面积；（2）若2224a ab b -+=，求反比例函数和一次函数的解析式．【解答】解：（1）作AD y ⊥轴于D ，(3,)A a ， 3AD ∴=，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ， 8OC ∴=，11831222AOC S OC AD ∆∴==⨯⨯=；（2）(3,)A a ，(1,)B b 两点在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，3a b ∴=，4， 22216a ab b ∴-+=，2223(3)16a a a a ∴-+=， 整理得，24a =， 0a >， 2a ∴=，(3,2)A ∴， 326k ∴=⨯=，设直线的解析式为y mx n =+，∴832n m n =⎧⎨+=⎩，解得：28m n =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为28y x =-+， ∴反比例函数和一次函数的解析式分别为6y x=和28y x =-+． 七、（本题满分12分）22．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天第21页（共23页）获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠，则 25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得160k b =-⎧⎨=⎩， 60(1540)y x x ∴=-+，∴当28x =时，32y =，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知2(10)(60)(10)70600m y x x x x x =-=-+-=-+-， 当400m =时，则270600400x x -+-=，解得，120x =，250x =，1540x ，20x ∴=，答：这天芒果的售价为20元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在锐角ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足AFE A ∠=∠，//DM EF 交AC 于点M ．（1）证明：DM DA =；（2）如图2，点G 在BE 上，且BDG C ∠=∠，求证：DEG ECF ∆∆∽；（3）在图2中，取CE 上一点H ，使得CFH B ∠=∠，若3BG =，求EH 的长．【解答】（1）证明：如图1所示，//DM EF，∴∠=∠，AMD AFE∠=∠，AFE AAMD A∴∠=∠，∴=．DM DA（其他解法酌情给分）（2）证明：如图2所示，D、E分别是AB、BC的中点，∴，//DE AC∴∠=∠，DEG CBDE A∠=∠，∠=∠，AFE A∴∠=∠，BDE AFEBDG GDE C FEC∴∠+∠=∠+∠，∠=∠，BDG CGDE FEC∴∠=∠，∽．∴∆∆DEG ECF（3）如图3所示，第22页（共23页）BDG C DEB∠=∠=∠，B B∠=∠，BDG BED∴∆∆∽，∴BD BGBE BD=，2BD BG BE∴=，AFE A∠=∠，CFH B∠=∠，180180C A B AFE CFH EFH∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠，又FEH CEF∠=∠，EFH ECF∴∆∆∽，∴EH EFEF EC=，2EF EH EC∴=，//DE AC，//DM EF，∴四边形DEFM是平行四边形，EF DM DA BD∴===，BG BE EH EC∴=，BE EC=，3EH BG∴==．第23页（共23页）。

2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)

2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)

2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．﹣1绝对值的相反数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．计算a3•a•（﹣1）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a43．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×1084．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x6．已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜47．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（）A．B．C．2πD．8．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a29．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．110．如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是．13．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是．14．小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|16．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．18．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A＝30°，∠C ＝49°，AB＝60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．20．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE＝90°，∠ADC＝90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF＝∠EAC．（2）若PC＝PA，PF＝1，求AF的长．六、（本大题满分0分）21．鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．七、（本大题满分0分）22．2020年3月，我国湖北省A、B两市遭受严重新冠肺炎影响，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）经过当地政府的大力支持，从D市到B市的运输时间缩短了，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．八、（本大题满分0分）23．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．﹣1绝对值的相反数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】先根据负数的绝对值是其相反数，再利用相反数得出答案．解：﹣1的绝对值为1，所以﹣1绝对值的相反数是﹣1，故选：B．2．计算a3•a•（﹣1）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．解：a3•a•（﹣1）＝a3+1•（﹣1）＝﹣a4．故选：D．3．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．解：696000千米＝6.96×105米，故选：B．4．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．解：从几何体的上面看可得，故选：A．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．6．已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．解：解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．7．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（）A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式＝，可得结果．解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝，故选：D．8．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB＝∠CBA＝45°，进而得出AC＝BC＝a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB＝a，且∠CAB＝∠CBA＝45°，∴sin45°＝＝＝，∴AC＝BC＝a，∴S△ABC＝×a×a＝，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4＝a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2＝2a2，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】①正确．只要证明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可；②根据已知条件得到四边形BMDE是平行四边形，求得BM＝DE＝BC，根据线段垂直平分线的性质得到DM垂直平分CF，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，S△DCF＝4S△DEF∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；②∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF＝S△ADF，∵△AEF∽△CBF，∴AF：CF＝AE：BC＝，∴S△CDF＝2S△ADF＝4S△DEF，故③正确；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝．故④正确；故选：A．10．如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x 的范围，结合图象得到答案．解：由图2知，当x取最小值2时，y＝3．正△ABC的边长为4，则0≤x≤4，根据等边三角形的性质可知，当AP⊥BC即x＝2时，线段AP、PD有最小值，此时AP＝2，PD＝AP＝，AD＝AP cos30°＝3，CD＝AC﹣AD＝1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是n2+2n．【分析】由第1个图形是2×3﹣3、第2个图形是3×4﹣4、第3个图形是4×5﹣5，据此可得答案．解：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n，故答案为：n2+2n．13．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是10或4．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，即可求出斜边的长．解：①如图，因为CD＝，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4；②如图，因为CE═＝5，E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，综上，原直角三角形纸片的斜边长是10或4，故答案为：10或4．14．小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x＝0、y＝25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6＝8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3＝19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y＝﹣6，∴y＝3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x＝0，y＝25，∴小王的总得分＝（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3＝90（分）．故答案为：90．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．解：原式＝+1++2﹣＝+1++2﹣＝4﹣．16．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．【分析】（1）由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得AE∥CF，结合AF∥CE，可证得结论；（2）由条件可证得△DCG∽△AFG，利用相似三角形的性质可求得DG与AG的关系，结合条件可求得AG的长，从而可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG＝∠CGD＝∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF﹣AB＝3，∵BF∥DE，∴∠DCG＝∠F，∠D＝∠FAG，∴△DCG∽△AFG，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AD＝AG+DG＝AG＝8，∴AG＝3，∴AF+AG＝3+3＝6．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．【分析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标即可得出AD与AB的位置关系．解：（1）如图所示：根据AC＝3，AB＝，BC＝5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90度得到的．18．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A＝30°，∠C ＝49°，AB＝60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．．【分析】过点B作CD⊥AC于点D，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作CD⊥AC于点D，∵∠A＝30°，AB＝60，∴BD＝AB＝30，∴AD＝BD＝30，在Rt△CBD中，tan49°＝，sin49°＝，∴CD≈26，BC≈40，∴AC＝AD+CD≈78．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意列出方程组即可求出答案．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得，解得，答：每枚黄金重两，每枚白银重两20．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE＝90°，∠ADC＝90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF＝∠EAC．（2）若PC＝PA，PF＝1，求AF的长．【分析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得AF的长．【解答】（1）证明：∵∠ADC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠EAC+∠CEF＝90°，∵∠FDC＝∠CEF，∴∠ADF＝∠EAC；（2）连接FC，∵CD是圆O的直径，∴∠DFC＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠ADF＝∠EAC，∴∠FCD＝∠EAC，即∠FCP＝CAP，∵∠FPC＝∠CPA，∴△FPC∽△CPA，∴，∵PC＝PA，PF＝1，∴，解得，PA＝，∴AF＝PA﹣PF＝，即AF＝．六、（本大题满分0分）21．鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客150万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是72，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“其他”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，用“乌兰木伦景观湖”所占的百分比乘以360°求出圆心角；用总人数减去各个旅游景点的人数求出黄河大峡谷的人数，从而补全条形统计图；（2）用总人数乘以去响沙湾旅游的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）列树状图得出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%，则鄂尔多斯市共接待游客人数为：12÷8%＝150（万人），乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360°×＝72°，黄河大峡谷人数为：150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12＝12（万人），补全条形统计图如图：故答案为：150，72；（2）根据题意得：200×＝60（万人）答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人；（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种则同时选择去同一个景点的概率是＝七、（本大题满分0分）22．2020年3月，我国湖北省A、B两市遭受严重新冠肺炎影响，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）经过当地政府的大力支持，从D市到B市的运输时间缩短了，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【分析】（1）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．解：（1）由题意可得，w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；（2）由题意可得，w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x＝60时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x＝260时，w取得最小值，此时，w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤．∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．八、（本大题满分0分）23．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而判断出△ABD≌△ACE，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出△ABC∽△ADE，进而得出∠BAC＝∠DAE，即可判断出△BAD∽△CAE，最后用勾股定理即可得出结论．解：（1）CD2+BD2＝AD2，理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，（2）CD2+BD2＝AD2，理由：∵BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵，∴△BAD∽△CAE，∴＝2，∴BD＝2CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2＝（nAD）2，理由：∵AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p，∴DE＝AD，△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∵，∴△ABD∽△ACE，∴，∴CE＝BD，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，∴（mCD）2+（pBD）2＝（nAD）2。

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷五解析版

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷五解析版

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷五一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣（﹣2019）的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a23．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．4．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣15．不等式3x+4≥x的解集是（）A．x≥﹣2B．x≥1C．x≤﹣2D．x≤16．小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）A．10000条B．100000C．200000条D．2000000条7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2108．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定9．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且∠AOB＝60°，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以AB为斜边另作Rt△APB，连接PC，当点P在AC左侧时，下列结论正确的是（）A．∠APC的度数不确定B．PB＝PC+PAC．当PA＝1时，PC＝D．当PA＝PC时，PB2＝2+二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若＝0.694，＝1.442，则＝12．因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝．13．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB ⊥CD ，若∠B ＝60°，则∠A 等于 度．14．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象如图所示，关于x 的方程x 2+3bx +3c ＝m 有实数根，则m 的取值范围是 ．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．（8分）计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣116．（8分）购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次购买的数量和费用如表：（1）第 次购物时打折；练习本甲的标价是 元/本，练习本乙的标价是 元/本，练习本丙的标价是 元/本；（2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？（3）现有资金100.5元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本36本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4）．（1）在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2；（2）根据（1）的作图，sin∠A′C′B′＝．18．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）阅读下面材料：勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42＝52，3、4、5是一组勾股数．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，（1）求⊙O的半径；（2）求O到弦BC的距离．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）张老师把QQ运动里“好友计步榜”排名前20名好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：根据信息解答下列问题（1）填空：m＝，n＝，请补全条形统计图．（2）这20名朋友一天行走的步数的中位数落在组．（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中两人点赞，求乙、丙被同时点赞的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）现计划把一批货物用一列火车运往某地．已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，所以﹣（﹣2019）的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥﹣4，合并同类项，得：2x≥﹣4，系数化为1，得：x≥﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．6．【分析】第二次捕上的1000条，发现其中带标记的鱼有5条，说明有标记的占到，而有标记的共有1000条，从而根据所占比例求出总数．【解答】解：1000÷＝20000条．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】可以设出M的坐标是（m，n），△MNP的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝2．∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．∴△MNP的面积＝mn＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．【分析】分析图象中P到B的时间，可排除其它选项；分两种情形讨论：当点P顺时针旋转时，图象是②，当点P逆时针旋转时，图象是③，由此即可解决问题．【解答】解：分两种情形讨论：①当点P顺时针旋转时，∵⊙O的半径为1，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，∠AOB＝60°，点P从A到达B点的时间＝＝5，∴图象是②；②当点P逆时针旋转时，点P从A到达B点的时间＝＝1，∴图象是③；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、圆周长公式，解答时注意数形结合和关注动点到达临界点前后的图象变化趋势．10．【分析】因为∠ACB＝∠APB＝90°，可得A，P，C，B四点共圆，即∠CPB＝∠CAB＝45°，可得∠APC＝∠APB+∠CPB＝90°+45°＝135°，故选项A错误；过点C作CP的垂线交PB于点K，证明△BCK≌△ACP，得AP＝BK，所以PB＝PC+PA，故选项B错误；当PA＝1时和PA＝PC时，结合PB＝PC+PA的关系式，即可对选项C，D作出判断．【解答】解：∵∠ACB＝∠APB＝90°，∴A，P，C，B四点共圆，∵AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠CPB＝∠CAB＝45°，∴∠APC＝∠APB+∠CPB＝90°+45°＝135°，∴选项A错误；如图，过点C作CP的垂线交PB于点K，∵∠CPK＝45°，∴∠CKP＝∠CPK＝45°，∴PC＝KC，∠CKB＝∠CPA＝135°，∵∠PCK＝∠ACB＝90°，∴∠BCK＝∠ACP，∴△BCK≌△ACP（（ASA），∴AP＝BK，∵PK＝PC，∴PB＝PC+PA，∴选项B错误；当PA＝1时，∵AC＝BC＝，∴AB＝2，∴PB＝，∵PB＝PC+PA，∴＝PC+1，解得PC＝，∴选项C错误；当PA＝PC时，PB＝（+1）PA，∵PA2+PB2＝AB2，∴（﹣1）2PB2+PB2＝4，解得PB2＝2+∴选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的旋转，三角形全等判定和性质，勾股定理．解题的关键是构造全等三角形得出关系式：PB＝PC+PA．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据立方根的性质即可求解．【解答】解：∵＝0.694，∴＝6.94．故答案为：6.94．【点评】考查了立方根，解决本题的关键是熟练掌握立方根的性质．12．【分析】分成两组：（a2b2﹣b2）和（1﹣a2），利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解．【解答】解：原式＝（a2b2﹣b2）+（1﹣a2）＝b2（a2﹣1）﹣（a2﹣1）＝（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）．故答案是：（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．13．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．【分析】二次函数y＝x2+bx+c＝（x﹣6）2﹣3＝x2﹣4x+9，求出b、c，然后用△≥0，即可求解．【解答】解：由图象知，抛物线的顶点坐标为（6，﹣3），∴二次函数y＝x2+bx+c＝（x﹣6）2﹣3＝x2﹣4x+9，则方程x2+3bx+3c＝m有实数根，∴方程x2﹣12x+（27﹣m）＝0有实数根，∴△＝122﹣4（27﹣m）≥0，解得：m≥﹣9．故：答案是m≥﹣9．【点评】本题考查的是一元二次方程根的情况，涉及到函数表达式的求解、根判别式的运用，题目难度不大．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．16．【分析】（1）观察表格中总价与购买数量可得出第四次购物时打折，设练习本甲的标价是a元/本，练习本乙的标价是b元/本，练习本丙的标价是c元/本，根据总价＝单价×数量结合前三次购物的数量及总价，即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设打m折，根据总价＝单价×折扣率×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购进甲种练习本x本，乙种y本，丙种z本，分只购进甲、乙两种练习本、只购进甲、丙两种练习本、只购进乙、丙两种练习本三种情况列出二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格中的总费用与购买数量，可知：第四次购物时打折．设练习本甲的标价是a元/本，练习本乙的标价是b元/本，练习本丙的标价是c元/本，根据题意得：，解得：．故答案为：四；6；4；2.5．（2）设打m折，根据题意得：10××6+10××4+4××2.5＝88，解得：m＝8．答：折扣是打8折．（3）设购进甲种练习本x本，乙种y本，丙种z本，分以下三种情况考虑：①当只购进甲、乙两种练习本时，，解得：（不合题意，舍去）；②当只购进甲、丙两种练习本时，，解得：；③当只购进乙、丙两种练习本时，，解得：．综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本3本，丙种33本；第二种方案是购进乙种练习本7本，丙种29本．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出三元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分只购进甲、乙两种练习本、只购进甲、丙两种练习本、只购进乙、丙两种练习本三种情况考虑．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）连接AO，并延长使OA＝2OA′，同理作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用正弦函数的定义求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）∵A′C′＝＝，∴sin∠A′C′B′＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及正弦函数的定义．18．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：正确．理由：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，∴a2+b2＝c2，即a、b、c为勾股数．当m＝2时，可得一组勾股数3，4，5．【点评】本题考查了勾股数．解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．20．【分析】（1）连结OB，设半径为r，则OE＝r﹣2，构建方程即可解决问题．＝BC⋅OF＝OC⋅BE，求解即可．（2）根据S△BCO【解答】解：（1）连结OB，设半径为r，则OE＝r﹣2，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，∴BE＝DE＝4，在Rt△OBE中，∵OE2+BE2＝OB2 ，∴（r﹣2）2+42＝r2∴r＝5．（2）∵r＝5，∴AC＝10，EC＝8，BE＝DE＝4cm，∴BC＝＝4（cm）∵OF⊥BC，＝BC⋅OF＝OC⋅BE∴S△BCO∴4⋅OF＝5×4，∴OF＝．【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）依据统计图表中的数据，即可得到m，n的值，进而得出C组频数为20×0.05＝1，E组频数为20×0.2＝4；（2）依据中位数是第10和第11个数据的平均数，A，B两组的人数之和为12，即可得到中位数的位置；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2名学生恰好是乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n＝3÷20＝0.15，则m＝1﹣（0.1+0.5+0.15+0.2）＝0.05，∴C组频数为20×0.05＝1，E组频数为20×0.2＝4，补全图形如下：故答案为：0.05、0.15；（2）由题可得，中位数是第10和第11个数据的平均数，A，B两组的人数之和为12，∴这20名朋友一天行走的步数的中位数落在B组，故答案为：B；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中2名学生恰好是乙和丙的结果数为2，所以乙、丙被同时点赞的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及中位数的计算；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）总费用＝6000×A型车厢节数+8000×B型车厢节数．（2）根据题意列出不等式组，进而解答即可．【解答】解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y元，依题意，得y＝6000x+8000（40﹣x）＝﹣2000x+320000；∵，∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数，∴函数关系式为y＝﹣2000x+320000（0≤x≤40且x为整数）（2）由题意得：，解得：20≤x≤22，∵x为整数，∴运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；A型车厢21节，B型车厢19节；A型车厢22节，B型车厢18节．【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）由比例中项知＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知＝，据此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知＝，求得AM＝，由＝求得MN＝；（3）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan ∠DCE ＝tan ∠DAC ，∴＝，∵DC ＝AB ＝6，AD ＝8，∴DE ＝，∴AE ＝8﹣＝， 由（1）得∠AEM ＝∠DCE ， ∴tan ∠AEM ＝tan ∠DCE ，∴＝， ∴AM ＝，∵＝，∴AN ＝， ∴MN ＝；（3）∵∠NME ＝∠MAE +∠AEM ，∠AEC ＝∠D +∠DCE ， 又∠MAE ＝∠D ＝90°，由（1）得∠AEM ＝∠DCE ， ∴∠AEC ＝∠NME ，当△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时 ①∠ENM ＝∠EAC ，如图2，∴∠ANE ＝∠EAC ， 由（2）得：DE ＝； ②∠ENM ＝∠ECA ， 如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。

2020年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。

【2020年】安徽省中考数学模拟试题(含答案)

【2020年】安徽省中考数学模拟试题(含答案)

2020年安徽省中考数学模拟试题含答案一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+22．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=05．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣36．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．8．化简： = ．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= ．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°=．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．数学试题含答案解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3=2.88．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD 面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE 和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷6解析版

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷6解析版

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷6一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（2a2）2＝2a4C．a6÷a3＝a2D．a3•a2＝a53．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．4．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣45．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥26．由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B 类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名7．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝308．如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图＝，则k＝（）象于点B，点C在x轴上，且S△ABCA．6B．﹣6C．D．﹣9．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DCE绕点O旋转，DE交OC于点P．则下列结论：（1）AD+BE＝AC；（2）AD2+BE2＝DE2；（3）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（4）OD＝OE．其中正确的结论有（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若＝2.938，＝6.329，则＝．12．分解因式：﹣3ab+2a﹣4+6b＝．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝14．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．16．（8分）重庆某化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价连续两次上涨10%，而乙种产品下降10%后又上涨a%，计划甲种产品比乙种产品多生产5件，A原料比B原料要多剩下8吨留为它用，结果销售完后的总产值是1485630元，求a值是多少？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点．（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'．②填空：tan∠AB'C'＝．18．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G．（1）若⊙O的半径为，且∠DFC＝45°，求弦CD的长．（2）求证：∠AFC＝∠DFG．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元：若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元．（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案．（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、a3•a2＝a5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x ≥2，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．6．【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100﹣（30+35+15）＝20全校“使用电子鞭炮”的学生有：20÷100×3000＝600．故选：C ．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7．【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x （x ﹣1）＝30．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．8．【分析】延长AB ，与y 轴交于点D ，由AB 与x 轴平行，得到AD 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOD 与三角形BOD 面积，由三角形AOD 面积减去三角形BOD 面积表示出三角形AOB 面积，由于S △AOB ＝S △ABC ，将已知三角形ABC 面积代入求出k 的值即可．【解答】解：延长AB ，与y 轴交于点D ，∵AB ∥x 轴，∴AD ⊥y 轴，∵点A 是反比例函数y ＝图象上一点，B 反比例函数y ＝﹣的图象上的点，∴S △AOD ＝﹣k ，S △BOD ＝，∵S △AOB ＝S △ABC ＝，即﹣k ﹣＝，解得：k ＝﹣6，故选：B ．【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．9．【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置﹣﹣两对角线交点来考虑，问题不难解答．【解答】解：y随x的增大，先是由大变小，当点P位于AC与BD交点处时，y＝0；由于菱形的对角线互相平分，所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B，C，D．只有A正确．故选：A．【点评】考查了菱形对角线互相平分的性质．动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单．10．【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B ＝45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，∴AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AO∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，且∠AOD+∠COD＝90°∴∠COE＝∠AOD，且AO＝CO，∠A＝∠ACO＝45°，∴△ADO≌△CEO（ASA）∴AD＝CE，OD＝OE，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD＝BE，∴AC＝AD+CD＝AD+BE在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，∴AD 2+BE 2＝DE 2，∵△ADO ≌△CEO ，△CDO ≌△BEO∴S △ADO ＝S △CEO ，S △CDO ＝S △BEO ，∴△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】将变形为＝×100，再代入计算即可求解．【解答】解：＝＝×100 ＝2.938×100＝293.8．故答案为：293.8．【点评】考查了立方根，关键是将变形为×10012．【分析】利用分组分解法进行因式分解即可．【解答】解：﹣3ab +2a ﹣4+6b ＝（3b ﹣2）（2﹣a ），故答案为：（3b ﹣2）（2﹣a ），【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法因式分解是解题的关键．13．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB ＝∠A ＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD 的度数．【解答】解：∵∠DCB ＝32°，∴∠A ＝32°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．14．【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x 值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【解答】解：从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．16．【分析】（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据“生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+5）件，根据A原料比B原料要多剩下8吨留为它用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再根据总产值＝甲种产品的售价×数量+乙种产品的售价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意，得：，解得：，∴15×50+30×20＝1350（千元）＝135（万元）．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元．（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+5）件，依题意，得：120﹣4（m+5）﹣3m﹣[50﹣2（m+5）﹣m]＝8，解得：m＝13，50（1+10%）×（1+10%）×（13+5）+30（1﹣10%）（1+a%）×13＝1485.63，解得：a＝13．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用网格作出BC的中点，再连接AD即可得；（2）①根据位似变换的定义作图可得；②先利用勾股定理逆定理证△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，再利用tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝可得答案．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）①如图所示，△AB'C'即为所求；②∵BC2＝32+32＝18，AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵△ABC∽△AB′C′，∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理．18．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，∴AC+BC﹣AB＝100+50﹣（50+50）＝（50+50﹣50）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50﹣50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当a为奇数时，，；当a为偶数时，，；证明：当a为奇数时，a2+b2＝，∴（a，b，c）是“勾股数”．当a为偶数时，a2+b2＝∴（a，b，c）是“勾股数“．”【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类﹣规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键．20．【分析】（1）连接OD，OC，先证明△DOE是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得DE＝CE＝3，从而得CD的长；（2）先由垂径定理可得：＝，则∠ACD＝∠AFC，根据圆内接四边形的性质得：∠DFG＝∠ACD，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，OC，∵直径AB⊥CD，∴，DE＝CE，∴，又∵在Rt△DEO中，，∴DE＝3，∴CD＝6；（2）证明：如图2，连接AC，∵直径AB⊥CD，∴＝，∴∠ACD＝∠AFC，∵四边形ACDF内接于⊙O，∴∠DFG＝∠ACD，∴∠DFG＝∠AFC．【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）2÷0.1＝20，m＝＝0.3，n＝＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，即可求得购进A、B两种纪念品每件各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种进货方案；（3）根据题意可以求得利润和购进A种纪念品的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设购进A、B两种纪念品每件各需x元、y元，，解得，，答：购进A、B两种纪念品每件各需100元、50元；（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，，解得，50≤a≤53，∵a是整数，∴a＝50，51，52，53，∴有四种购买方案，即该农家乐共有四种进货方案；（3）设利润为w元，购进A种纪念品a件，w＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000，∵a＝50，51，52，53，∴当a＝53时，w取得最大值，此时w＝10×53+2000＝2530，即当购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时，可以获得最大利润，最大利润是2530元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和一元一次不等式的性质解答．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）由AD∥BC知，，结合DB＝DC＝15，DE＝DF＝5知，从而得，据此可得答案；（2）作DP⊥BC，NQ⊥AD，求得BP＝CP＝9，DP＝12，由知BG＝CH＝2x，BH＝18+2x，根据得，即，再根据知，由三角形的面积公式可得答案；（3）分∠ADN＝∠FGH和∠ADN＝∠GFH两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴，．∵DB＝DC＝15，DE＝DF＝5，∴，∴．∴BG＝CH．（2）过点D作DP⊥BC，过点N作NQ⊥AD，垂足分别为点P、Q．∵DB＝DC＝15，BC＝18，∴BP＝CP＝9，DP＝12．∵，∴BG＝CH＝2x，∴BH＝18+2x．∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴．∵AD∥BC，∴∠ADN＝∠DBC，∴sin∠ADN＝sin∠DBC，∴，∴．∴．（3）∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠FHG．（i）当∠ADN＝∠FGH时，∵∠ADN＝∠DBC，∴∠DBC＝∠FGH，∴BD∥FG，∴，∴，∴BG＝6，∴AD＝3．（ii）当∠ADN＝∠GFH时，∵∠ADN＝∠DBC＝∠DCB，又∵∠AND＝∠FGH，∴△ADN∽△FCG．∴，∴，整理得x2﹣3x﹣29＝0，解得，或（舍去）．综上所述，当△HFG与△ADN相似时，AD的长为3或．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点．。

安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)

安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)

安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1、-0.2的相反数是（）A 0.2B -0.2C 2D 52、计算（-a）10÷a5的结果是（）A a2B a5C -a2D -a53、按照中央对新型冠状病毒肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达603.3亿元支持各地开展基本公共温升服务和基层疫情工作，将603.3亿用科学记数法表示为（）A 603.3×108B 6.033×109C 6.033×1010D 6.033×10114、下图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）A B C D5、把多项式（a+b）（a+4b）-9ab分解因式正确的是（）A （a-2b）2B （a+2b）2C a（a-3b）2D ab（a+3）（a-3）6、已知一次函数y=-2x-2与x轴交于A点，与反比例函数k的图像交于第二象限的Byx点,过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC=2OA，则k的值为（）A 2B -2C 4D -47、某中学随机抽取200名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。

A：1小时以内； B：1小时～1.5小时； C 1.5小时～2小时；D 2小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）。

若用扇形统计图来描述这200名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则C等级对应的扇形圆心角的度数为（）A 36°B 60°C 72°D 108°第7题图第8题图第10题图8、如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=52，∠AED=∠B，则CE 的长为（）A 152B 223C 365D 6499、已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0，则下列结论一定成立的是（）A a+b≥0B a+c＞0C b+c≥0D b2-4ac≥010、如图，正方形ABCD的边长为2，延长AB至E，使得AB=BE，连接CE，P为CE上一动点，分别连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（）A 4B 5C 22D 25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1-5： ABCBA； 6-10: DCCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是105°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A＝30°，∠B＝45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8 cm．【分析】根据垂径定理推出EC＝ED＝4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE＝ED＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3（cm），∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），故答案为8．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝．【分析】连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，证明△PAC∽△PBH，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．解：连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，由圆周角定理得，∠C＝∠H，∠PBH＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBH，∴△PAC∽△PBH，∴＝，即＝，∴y＝，故答案为：y＝．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为5或18 ．【分析】当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．解：在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝12，由勾股定理得：AC＝15．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB＝4，∴AP＝AB﹣PB＝9﹣4＝5；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×9＝18．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为5或18，故答案为：5或18三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0）、负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可．解：原式＝1+9+4×﹣（3﹣），＝1+9+2﹣3+，＝7+3．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）根据轴对称性质即可画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）【分析】根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ＝4m，则OH＝m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出交点B坐标，直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），根据S△AOB＝S△OBE ﹣S△AOE计算即可．解：（1）∵A（1，n）在直线y＝﹣x+5上，∴n＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），把A（1，4）代入y＝kx﹣1得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或，∴B（4，1），直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），∴S△AOB＝S△OBE﹣S△AOE＝×5×4﹣×5×1＝7.5．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．【分析】（1）根据题意得到＝，根据正方形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，得到＝＝，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到∠ADF＝∠AFD，得到AF＝AD，证明结论；（3）设BC＝4x，CG＝y，证明△EGF∽△ECD，根据相似三角形的性质得到＝，求出y＝x，计算即可证明结论．【解答】（1）解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∴＝；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）设BC＝4x，CG＝y，则CE＝2x，FG＝y，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴＝，即＝，整理得，y＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB ＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，连接BD，则BD＝CD，∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝，设：DE＝a，则CD＝2a，而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，∴AE＝3a，∴＝3，而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b＝2，c＝﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c＝5时，若在函数值y＝l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．。

2020年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟考试试卷(一)

2020年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟考试试卷(一)

2020年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019B．C．D．20192．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10123．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣6a+5＝a（a﹣6）+5C．x2﹣y2+2x+1＝（x+y）（x﹣y）+2x+1D．（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）25．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%6．设x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根，则+的值为（）A．B．﹣C．3D．47．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是68．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1 或x＞310．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA 的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M﹣N恰是某正整数的立方，则这样的数共个．12．分解因式：m2﹣4m+4＝．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．已知关于x的不等式mx+n＜0的解集是x＞4，点（1，n）在双曲线y＝上，那么一次函数y＝（n﹣1）x+m的图象不通过第象限．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：2cos45°﹣（π﹣3）0+﹣|﹣1|．16．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt △A2B2C2．并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积．18．（1）观察一列有规律的数：，，，…，它的第n个数是（用含n的代数式表示）．（2）求（1）中含n个数的和，比较它与1的大小．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．20．已知△ABC，（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABD，使∠ADB＝∠ACB．且△ABD的面积为△ABC面积的一半，只需要画出一个△ABD即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在△ABC中，若∠ACB＝45°，AB＝4，则△ABC面积的最大值是六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x ＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．在正方形ABCD中，点E是直线AB上动点，以DE为边作正方形DEFG，DF所在直线与BC所在直线交于点H，连接EH．（1）如图1，当点E在AB边上时，延长EH交GF于点M，EF与CB交于点N，连接CG，①求证：CD⊥CG；②若tan∠HEN＝，求的值；（2）当正方形ABCD的边长为4，AE＝1时，请直接写出EH的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．4．【分析】因式分解是指将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本题按照因式分解的定义及其分解方法，逐个选项分析即可．【解答】解：选项A：是整式的乘法运算，故A不正确；选项B：只将前两项提取公因式了，整体上并不是因式分解，故B不正确；选项C：仅将前两项利用平方差公式分解了，整体上并未分解，故C不正确；选项D：是将（x﹣y）当作一个整体，利用完全平方公式进行的因式分解，D正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义及其分解方法，明白因式分解的定义及其分解方法，是解题的关键．5．【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为20%故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1﹣x）2＝b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．6．【分析】由一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积与两根之和，即可解答．【解答】解：因为x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根，所以x1+x2＝﹣4，x1x2＝﹣3．，故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．利用根与系数的关系，将代数式变形解答是解题的关键．7．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的概念，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2＝[4（4﹣6）2+5（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．8．【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以∠A＝∠COD＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【解答】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴∠A＝∠COD＝25°，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．9．【分析】根据函数图象中的数据，可以得到该函数的对称轴和与x轴的一个交点，从而可以得到另一个交点坐标，然后再根据函数图象即可得到当y＞0时，x的取值范围．【解答】解：由函数图象可知，该函数的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0）．则该函数与x轴的另一个交点为（﹣1，0），故当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10．【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．【解答】解：当x≤2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当x＞2时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝2﹣（x﹣2）2，是一个开口向下的二次函数．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】设两位数M＝10a+b，则N＝10b+a，并且a、b正整数，且1≤a，b≤9，那么得到M﹣N＝（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）＝c3，进一步得到c3＜100，所以c≤4，而且c3是9的倍数，所以c＝3，然后由此得到a﹣b＝3，接着就可以解决题目问题．【解答】解：设两位数M＝10a+b，则N＝10b+a，由a、b正整数，且1≤a，b≤9，∴M﹣N＝（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）＝c3，又c是某正整数，显然c3＜100，∴c≤4，而且c3是9的倍数，所以c＝3，即a﹣b＝3，∴满足条件的两位数有41、52、63、74、85、96共6个．故答案为：6．【点评】此题他主要考查了立方根的定义和性质，难度比较大，要求学生有比较好的分析问题和解决问题的能力才能熟练地解决题目的问题．12．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】由不等式和双曲线y＝可知：k＝n﹣1＞0，b＝m＜0，所以函数y＝（n﹣1）x+m的图象经过一、三、四象限．【解答】解：∵不等式mx+n＜0的解集是：x＞4．∴m＜0，n＞0．∵点（1，n）在双曲线y＝上，∴n＝2．∴k＝n﹣1＞0，b＝m＜0．∴函数y＝（n﹣1）x+m的图象经过一、三、四象限．故答案为：二．【点评】在y＝kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算零次幂、化简二次根式和绝对值，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝2×﹣1+﹣（﹣1），＝﹣1+﹣（﹣1），＝．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零次幂计算公式．16．【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，可得，Rt△A1B1C1扫过的面积．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．18．【分析】（1）由意义可知：分子都是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，由此得出第n个数是；（2）把分数拆分，进一步抵消得出答案即可．【解答】解：（1）数列，，，…，它的第n个数是；（2）++++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＜1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB ＝90，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90，∴AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝30km，∴AC＝AE+CE＝90+30，∴A，C两港之间的距离为（90+30）km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．20．【分析】（1）先作出△ABC的外接圆，再作AB边上的高，继而作出此高的中垂线，与外接圆的交点即为所求；（2）作以AB为弦且AB所对圆心角为90°的⊙O，则垂直于弦AB的直径与优弧的交点即为使三角形面积最大的点C，根据作图得出AB边上的高可得答案．【解答】解：（1）如图1所示，∠ABD即为所求．（2）如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90°的⊙O，∵C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点，∴当C在C'位置上时，高最长，故面积最大，∵AB＝4，∴AP＝BP＝OP＝2，则OC＝OA＝2，∴PC＝2+2，∴△ABC的面积为•AB•PC＝×4×（2+2）＝4+4，故答案为：4+4．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键判断出点C是以AB为弦的圆上、圆的确定及线段的中垂线的尺规作图等知识点．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）用A组类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比求出B组的人数，从而补全统计图；（2）用E组的人数除以总人数即可求出E组人数占参赛选手的百分比，再用360°乘以E组所占的百分比得到扇形统计图中“E”所在扇形圆心角的度数；（3）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中两名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%＝40（人），B组有：40×25%＝10（人），频数分布直方图补充如下：故答案为：40；（2）E组人数占参赛选手的百分比是：×100%＝15%；E组对应的圆心角度数是：360°×15%＝54°；（3）根据题意画树状图如下：由上图可以看出，所有可能出现的结果有l2种，这些结果出现的可能性相等，选中两名女生的结果有2种，则选中两名女生的概率是＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜70，∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，当x＝40时，y＝﹣2×40+160＝80，当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60，∴60≤y＜80，∴每天的销售量应为不少于60件而少于80件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）①由正方形的性质得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，即∠ADE＝∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出结论；②过点N作NP∥DE，通过全等三角形的性质和相似三角形的性质分别求出GM＝3MF，PN＝MF，即可求解；（2）利用勾股定理可求DE，GN的长，即可求解．【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；②如图1，过点N作NP∥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFH＝∠GFH＝45°，且HF＝HF，∴△EFH≌△GFH（SAS），∴EH＝GH，∠HEF＝∠HGF，∵∠HEF＝∠HGF，EF＝GF，∠EFM＝∠GFN，∴△EFM≌△GFN（ASA），∴FM＝NF，EM＝GN，∵tan∠HEN＝＝，∴EF＝4MF＝4NF＝GF，∴GM＝3MF＝EN＝3NF，∴NP∥DE，∴△PNE∽△MFE，∴，∴PN＝MF，∵NP∥DE，∴＝，∴；（2）如图1，∵AD＝4，AE＝1，∴DE＝＝＝，∴EF＝GF＝，∴NF＝EF＝，∵GN2＝GF2+NF2，∴GN＝，∵∴GH＝GN＝，∴EH＝GH＝若点E在点A左侧，如图2，设AB与DH于点O，过点F作FN⊥AB，∵∠DEA+∠FEB＝90°，∠DEA+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠FEB，且∠DAE＝∠FNE＝90°，DE＝EF，∴△ADE≌△NEF（AAS）∴AE＝NF＝1，DA＝EN＝4，∴AN＝3，BN＝1，∵DA∥NF，∴，∴ON＝，∴BO＝，∴AO＝∵DA∥BH，∴，∴BH＝，∴EH＝＝＝【点评】本题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。

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安徽省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

） 13．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝12，则∠C 的度数是________．14. 不等式2+9≥3（+2）的正整数解是_______.15．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为_______． 16．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2．17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边AC 上两点，且∠DAE ＝45°，若BE ＝4，CD ＝3，则AB 的长为 ．18．如图，点A 在双曲线y ＝上，点B 在双曲线y ＝（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC ＝2CD ，则k 的值为 ．三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

） 19．（6分）先化简，再求值：（1﹣x +）÷，其中x ＝tan45°+（）﹣1．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣1）、B （﹣3，3）、C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．21．（10分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？23．（10分）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？24. （10分）如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．（2）当OD＝时，求CP的长．（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．25．（12分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该二次函数的解析式；（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．参考答案一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.C 10.C 11.A 12.D二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）13. 12.75° 14. 1，2，3 15. “如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．16. 3；18 17. 62 18. 12 18.三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）19. （6分）解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．20. （8分）解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．21．（10分）解：（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．22. （10分）解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．23. （10分）解：设从甲地到乙地的路程是xkm，根据题意，得：14.8﹣0.7＜5+1.4（x﹣3）≤14.8，解得：9.5＜x≤10，答：甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km．24. （10分）解：（1）OA＝OP，理由是：如图1，过O作OG⊥AB于G，过O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，∴OG＝OH，∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°，∴四边形OGBH是正方形，∴BG＝BH，∠GOH＝90°，∵∠AOP＝∠GOH＝90°，∴∠AOG＝∠POH，∴△AGO≌△PHO（ASA），∴OA＝OP；（2）如图2，过O作OQ⊥CD于Q，过O作OH⊥BC于H，连接OC，∴∠OQD＝90°，∵∠ODQ＝45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∵OD＝，∴OQ＝DQ＝1，∵AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，OD＝OD，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴AO＝OC＝OP，∵OH⊥PC，∴PH＝CH＝OQ＝1，∴PC＝2；（3）如图3，连接OC，过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4﹣x，PC＝2x，由（2）知：△AOD≌△COD，∴S△AOD＝S△COD，∴S1﹣S2＝S1﹣S△COD＝S△POC＝＝＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，S1﹣S2有最大值是4．25．（12分）解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2，解得a＝，则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，∴顶点D（1，﹣），即DE＝，∵四边形DMEN是菱形，∴点M的纵坐标为﹣，则x2﹣x﹣2＝﹣，解得x＝1±，∵M为该抛物线对称轴左侧上的一点，∴x＜1，则x＝1﹣，∴点M坐标为（1﹣，﹣）；（3）∵C（0，﹣2），E（1，0），∴OC＝2，OE＝1，如图，设P（m， m2﹣m﹣2）（m＞1），则PQ＝|m2﹣m﹣2|，EQ＝m﹣1，①若△COE∽△PQE，则＝，即＝，解得m＝0（舍）或m＝5或m＝2或m＝﹣3（舍），此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）；②若△COE∽△EQP，则＝，即＝，解得m＝（负值舍去）或m＝，此时点P的坐标为（，）或（，）；综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（，）或（，）．。

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