理论力学-动量定理讲解
动量定理物体的动量与力的作用时间
动量定理物体的动量与力的作用时间动量定理：物体的动量与力的作用时间动量定理是力学中的基本原理之一，它描述了物体的动量与作用力及作用时间之间的关系。
本文将介绍动量定理的基本概念和公式，并讨论其在实际问题中的应用。
一、动量的定义和公式动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体的运动状态。
动量的定义为物体的质量乘以速度，用符号p表示。
即动量p = mv，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
动量是一个矢量量，它具有大小和方向。
根据牛顿第二定律，物体的运动由作用于它的力决定。
动量定理告诉我们，物体所受的合外力F在作用时间Δt内对物体的改变量等于物体动量的变化量。
动量定理的数学表达式可以写为Δp = FΔt。
二、动量定理的应用1. 动量定理的推导我们来推导动量定理的一个简单应用。
假设一个质量为m的物体，在不受力的情况下以速度v运动。
突然受到一个作用力F作用，并持续时间Δt。
根据动量定理，物体的动量变化量等于作用力乘以作用时间：Δp = FΔt。
在此条件下，物体的初速度为v0=0，末速度为v。
由于加速度a的定义为a = Δv/Δt，其中Δv = v - v0 = v。
将加速度代入牛顿第二定律F= ma中，得到F = mΔv/Δt。
将F代入动量定理的公式中，得到Δp =m(v - 0) = mv，与动量的定义一致。
2. 动量定理的应用举例动量定理在实际问题中有广泛的应用。
例如，在汽车碰撞实验中，通过测量碰撞前后汽车的速度和质量，可以计算出碰撞力的大小。
根据动量定理，两车交换的动量等于作用力与作用时间的乘积。
另外，动量定理还可以解释物体运动的一些现象。
例如，在江河中漂流的木船，由于受到水流的冲击力，速度越快，受到的冲击力越大。
根据动量定理，木船所受的力与运动速度成正比。
三、结论动量定理是力学中非常重要的定理之一，它描述了物体动量与作用力以及作用时间之间的关系。
根据动量定理，物体的动量变化量等于作用力与作用时间的乘积。
动量定理知识点总结
动量定理知识点总结1. 动量的定义及表达式动量是物体运动状态的量度，表示物体运动的速度和质量。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，用符号p表示，其表达式为：p = m * v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动量定理的表达式动量定理指出，在作用力作用下，物体的动量的变化率等于作用力的大小和方向：F = dp/dt = m * a其中，F表示作用力，dp/dt表示动量的变化率，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
3. 动量定理的原理动量定理的原理可以从牛顿第二定律推导而来。
根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体质量与加速度的乘积：F = m * a将动量的定义代入上式可得：F = dp/dt即物体所受合力等于动量的变化率。
这就是动量定理的原理。
4. 动量定理的应用4.1 碰撞问题动量定理在解决碰撞问题中十分有用。
根据动量定理，碰撞前后物体的动量守恒，即碰撞前后物体的总动量相等。
这可以用于求解未知速度、质量等参数。
4.2 喷气推进原理动量定理还可以用于解释喷气推进原理。
根据动量定理，推力等于推进物质的质量流出速度与物质流出速度的变化率的乘积。
喷气式飞机和火箭通过喷出高速的燃气来产生巨大的推力，推动飞行器向前运动。
4.3 换向运动动量定理还可以用于分析换向运动的过程。
当物体在一定时间内从一个方向改变运动方向时，物体将受到作用力。
根据动量定理，物体的动量改变，因此物体将产生相反方向的动量。
5. 动量定理与能量守恒定律动量定理与能量守恒定律密切相关。
当物体没有外力作用时，根据动量定理可知，物体的动量保持不变，即动量守恒。
而根据能量守恒定律，当物体没有外力作用时，物体的动能保持不变。
因此，动能与动量之间存在关系。
6. 总结动量定理是描述物体运动状态变化的重要定律之一。
它指出物体所受作用力与物体动量变化的关系。
动量定理可以应用于解决碰撞问题、分析喷气推进原理以及换向运动过程等。
与能量守恒定律密切相关。
动量定理及其应用
动量定理及其应用动量定理是物理学中的重要概念之一，它描述了物体运动的性质和变化。
本文将介绍动量定理的基本原理、公式推导以及其在实际应用中的意义和重要性。
一、动量定理的基本原理动量定理是由牛顿提出的，它描述了质点的运动状态和所受外力之间的关系。
根据动量定理的表述，一个质点的动量的变化量等于作用于质点的力的时间积分。
换句话说，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生改变。
动量定理可以表述为以下公式：F = Δp/Δt其中，F代表物体所受的力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间的变化量。
该公式表示力等于物体动量的变化率。
二、动量定理的公式推导动量是物体的运动状态的衡量，它的大小与物体的质量和速度有关。
根据定义，动量p等于物体质量m与速度v的乘积：p = m * v。
当一个物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma（a为物体的加速度），可得：F = m * a根据运动学公式v = u + at（u为初速度，t为时间），可以将加速度a表示为：a = (v - u) / t将上述两个公式代入牛顿第二定律中得：F = m * (v - u) / t进一步整理可以得到：F * t = m * (v - u)F * t = m * Δv根据动量的定义p = m * v，将上述公式代入可得：F * t = Δp经过推导，我们得到了动量定理的基本公式F = Δp/Δt。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 交通事故分析：动量定理可以帮助我们分析交通事故中车辆的碰撞情况，准确计算撞击力的大小以及车辆运动状态的变化。
2. 火箭推进原理：在航天工程中，动量定理被用来解释火箭如何通过燃料的喷射产生反作用力，从而达到推进的效果。
3. 球类运动：动量定理可以解释球类运动中击球和接球的力学过程。
例如，乒乓球运动中击球员可以通过控制球的反冲力使得球的速度和方向发生改变。
4. 器械运动分析：动量定理可以用来解析各种器械运动的特点和规律，例如击球运动、举重等。
动量动量定理课件
实验结论
实验结果表明，一个物体所受合外力的冲量等于物体 动量的变化量，验证了动量定理的正确性。通过实验， 学生可以更加深入地理解动量定理，掌握其应用方法， 提高物理实验能力和科学素养。
06
动量定理的扩展与深化
动量定理的推广
推广到多维空间
动量定理不仅适用于一维空间，还可以推广 到多维空间，描述物体在任意方向上的动量 变化。
2. 在滑块上加砝码，使滑块具有一定质量。
实验器材与步骤
3. 用橡皮筋拉动滑块 加速，使滑块受到合 外力的作用。
5. 记录实验数据并分 析。
4. 测量滑块加速过程 中的合外力和作用时 间。
实验结果与结论
实验结果
通过实验测量和计算，得到合外力、作用时间和动量 变化量的数值关系，验证了动量定理的正确性。
动量的计算
总结词
动量的计算公式是 $p = mv$。
详细描述
动量的计算公式是 $p = mv$，其中 $m$ 是物体的质量，$v$ 是物体的速度。 这个公式适用于任何惯性参考系中的质点。
动量的单位
总结词
在国际单位制中，动量的单位是千克· 米/秒（kg·m/s）。
详细描述
根据国际单位制的规定，动量的单位 是千克·米/秒（kg·m/s）。这个单位 是由质量单位千克（kg）和速度单位 米/秒（m/s）相乘得来的。
定义
物体的质量m、速度v和动量p之间的关系为 p=mv。
推导过程
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于 其质量与加速度的乘积，即F=ma。对时间 进行积分，得到冲量I=∫Fdt。根据定义， 动量的变化量等于冲量，即Δp=I。将F=ma 代入积分式，得到Δp=∫ma dt=m∫adt=mat=mv2-v1。
第十二章动量定理_理论力学
第十二章动量定理1质系动量的计算质系的动量或式中m为整个质系的质量；对于刚体系常用计算质系的动量，式中vCi为第i个刚体质心的速度。
2.质系动量定理质系动量定理建立了质系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，即★质系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。
★质系动量守恒定律：当作用于质系的外力系的主矢量，质系动量守恒，即=常矢量。
或外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质系的动量在此轴上的投影守恒，如，则常量。
3.质心运动定理质系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量。
即对于刚体系可表示为式中aCi表示第i个刚体质心的加速度。
4.变质量质点运动微分方程5.应用质系动量定理一般可解决质系动力学的两类问题一类是已知质系的运动，这里指的是用动量及其变化率或质心的加速度所表示的运动，求作用在质系上外力系中的未知约束力。
另一类是已知作用于在质系上的外力系或外力系在某一坐标轴上的投影，求质系的动量变化率或质心的加速度。
动量定理、动量矩定理、动能定理从不同的角度建立了质点系的运动变化与其受力之间的关系，称为质系的普遍定理。
质系动量定理建立了质系动量的变化率与作用于质系上外力系的主矢量之间的关系。
质系动量定理和质心运动定理也是流体动力学及变质量质系动力学的理论基础。
§12-1质系动量定理如图12-1所示质系由个质点组成，第i个质点的质量为，速度为vi，作用于质点上的外力记为，内力记为。
牛顿第二定律可表示为其中，称为质点的动量。
对于整个系统，求上述个方程的矢量和，得更换求和及求导次序，得式中（12-1）为质系内各质点动量的主矢量，称为质系的动量。
为外力的主矢量，为内力的主矢量，根据牛顿第三定律，内力总是大小相等、方向相反，成对的出现在质系内部，所以，于是得(12-2)上式称为质系动量定理，即：质系动量p对时间t的变化率等于作用在质系上外力系的主矢量，而与内力系无关。
在应用动量定理时，应取矢量式（12-2）的投影形式，如动量定理的直角坐标投影式为(12-3)强调说明两点：1、质系动量的变化只决定于外力的主矢量。
动量_动量定理_PPT课件
2.8 动量定理解释生活现象
由Ft=ΔP可知： ①△P一定，t 短则F大，t 长则F小； ——缓冲装置
2.7 牛顿第二定律的动量表述
1．内容：物体所受的合外力等于物体动量的变化率，即：
v' v p' p F合 m t t
2．牛顿第二定律与动量定理的区别：
（1）牛顿第二定律反映的是物体某一瞬时所受合外力与加速 度之间的关系，两者一一对应，是一个瞬时表达式，仅当合外力 为恒力时，加速度为恒量；
思考:一个物体对另一个物体的作用本领与哪些
物理量有关?
同样质,哪一支穿透本领大?
质量相同 速度不同
一个物体对另一个物体的作用本领与物体 的速度有关。
足球场上一个足球迎头飞过来，你的第一
个反应是什么？那么如果以相同速度飞过
来一个铅球呢？
速度相同 质量不同
一个物体对另一个物体的作用本领与物体 的质量有关。
你能设计简化模型证明你的结论吗？
物理情景：质量为m的物体，在合力F的作用下，经 过一段时间t，速度由v 变为v’，如是图所示：
分析：由牛顿第二定律知： F = m a
而加速度定义有： a v ' v
t
联立可得：
F
m v ' v t
=⊿p/⊿t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。
变形可得： Ft mv ' mv
表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
冲量(impulse)
１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积， 叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft
2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒， 符号是N·s
3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定 方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
动量定理与冲量定理知识点总结
动量定理与冲量定理知识点总结动量定理和冲量定理是牛顿力学中的重要概念，用以描述物体运动的规律和力的作用效果。
本文将对动量定理和冲量定理进行知识点总结，以帮助读者更好地理解这两个概念。
一、动量定理动量定理是描述物体运动规律的基本定律之一。
它表明，当外力作用时间足够短的时候，物体的动量变化量等于外力对物体的冲量。
动量（Momentum）的定义是物体的质量与速度的乘积，用符号p 表示。
动量的大小和方向分别由物体的质量和速度共同决定。
动量定理可以用数学表达式表示为：Δp = FΔt其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体受到的外力的大小，Δt表示力作用时间的变化量。
根据动量定理，我们可以得出一些重要结论：1. 若力恒定作用于物体上，且力的方向与速度方向一致，则物体的动量会增加。
反之，若力与速度方向相反，则物体的动量会减小。
2. 物体的质量越大，其相同速度下的动量值也越大。
3. 物体动量的变化量与作用力的大小和作用时间成正比。
即施加相同的力，作用时间越长，物体的动量变化就越大。
二、冲量定理冲量定理是描述物体运动规律的另一个基本定律，它用以研究瞬间发生的力对物体运动的影响。
冲量（Impulse）定义为外力作用时间内的动量变化，用符号J表示。
冲量的大小和方向与物体受到的力和作用时间有关。
冲量定理可以用数学表达式表示为：J = Δp根据冲量定理，我们可以得出以下结论：1. 冲量的大小等于物体动量的变化量。
当一个力作用在物体上一段时间后，物体的动量将发生变化，其大小等于所受力的冲量。
2. 通过调整冲量的大小和方向，可以改变物体的动量以及运动状态。
三、动量定理与冲量定理的应用动量定理和冲量定理可以应用于解决各种与物体运动相关的问题。
1. 弹性碰撞：利用动量定理和冲量定理可以研究物体在弹性碰撞中的运动情况，如两个弹球碰撞后的速度变化等。
2. 非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，物体之间会有能量损失，利用动量定理和冲量定理可以计算碰撞后物体的运动状态。
理论力学1动量定理
3
实验验证
实验结果证明动量守恒原则得到了较好的验证，在物体碰撞的过程中，动量总是 守恒的。
动量定理在工程中的应用
运动平衡
动量定理可用于求解物体在特定的施力下达到稳定状态的运动状态。
轨道运动
动量定理也可用于描述轨道运动，帮助解决近地点制导问题。
动力学设计
动量定理是许多重要工程的基础，例如飞机的飞行、交通工具的运输、发电机设计等。
动量定理的数学表达
方程式
动量定理可以用数学方法表达为 FΔt = Δ(mv)。
牛顿第二定律
它与牛顿第二定律密切相关。动量定理是牛顿第二 定律的推论之一。
应用范围与实验验证
1
宏观世界
动量定理适用于我们观察到的绝大部分宏观物理过程，如汽车碰撞、运动的气体、 火箭发射等。
2
微观世界
动量定理在量子力学中也有重要作用，能够解释物质波对撞实验等现象。
在汽车碰撞过程中，动车的动量会被部分或全部转 移给另一辆汽车，引起严重损伤。
总结
1 基础理论
动量定理是力学的基石， 是理解物体运动的不可或 缺的理论。
2 实际应用
3 继续学习
动量定理在很多实际工程 问题中有着广泛的应用， 为我们的生活带来了便利。
通过学习动量定理，可以 了解物理学的基本规律， 为学习更高阶的力学理论 奠定坚实的基础。
动量定理与牛顿第二定律的关系
牛顿第二定律
第二定律描述了一个力的大小与物体运动加速度之 间的关系。
动量定理
动量定理描述的是物体在受到外力作用下的运动状 态。可以看做是牛顿第二定律的另一种表达赛
在台球比赛中，白球与其他球碰撞时，它的动量转 移到其他球上，产生连锁反应。
汽车碰撞
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(a)
第三章 动 量 定 理
例题 3-1
§3-1
动量与冲量
例 题3-1
已知： 曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度ω绕定轴 O 转动。
规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。
解法一: 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
动 力 学
动量定理
西北工业大学
支希哲 朱西平
第三章 动 量 定 理
侯美丽
动量定理
动 力 学
第 三 章
动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
§3-2 动量定理和冲量定理 §3-3 质心运动定理
第三章 动 量 定 理
目录
第三章 动 量 定 理
几个实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指 示数会不会发生的变化
所以，系统的动量大小为
vA
A E D
C
p
p p
2 x
vE
φ
2 y
1 (5m1 4m2 )l 2
vD
x
方向余弦为为
p cos( p, x ) x , p
cos( p, y )
py p
第三章 动 量 定 理
§3-1
解法二:
动量与冲量
y vB B
例 题3-1
整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
动量与冲量
y vB B ω O
例 题3-1
因为规尺和两个滑块的公共质心在 点 A，它们的动量表示成 p´= pBD + pB + pD = 2(m1 + m2)vA 由于动量 KOA 的方向也是与 vA 的方向 一致，所以整个椭圆机构的动量方向
vA
A D x
vE
φ E
vD
y B
pBD+pB+pD
0 0 0
t
t
t
所以，变力F 的冲量又可表示为：
I I xi I y j I zk
第三章 动 量 定 理
§3-2 动量定理和冲量定理
动量定理 冲量定理 动量守恒定理
第三章 动 量 定 理
§3-2
一、动量定理
动量定理和冲量定理
因为质点系的动量为 p = ∑mivi , 对该式两端求时间的导数，有
元冲量——力F在微小时间段dt 内的冲量称为力 F 的元冲量。
变力F 在t时间间隔内的冲量为：
I Fdt
0 t
第三章 动 量 定 理
§3-1
2. 变力的冲量
动量与冲量
I Fdt
0 t
上式为一矢量积分，具体计算时，可投影于固定坐标系上
I x Fx dt , I y Fy dt , I z Fz dt
（1） 质点的动量 质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质点的动量。
（2） 质点系的动量 质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量主矢，简称为
质点系的动量。并用 p 表示，即有 （3） 质点系动量的投影式 p= ∑mivi
以 px，py 和 pz 分别表示质点系的动量在固定直角坐标轴 x，y 和 z 上的投影。则有 px = ∑Cx
py = ∑miviy = mvCy pz = ∑miviz =mvCz
可见，质点系的动量,等于质点系的总质量与质心速度的乘积。
第三章 动 量 定 理
§3-1
动量与冲量
例题 3-1 画椭圆的机构由匀质的曲柄 OA ，规尺 BD 以及 滑块B 和 D 组成( 图 a)，曲柄与规尺的中点 A 铰接。已知规尺 长2l ，质量是 2m1 ；两滑块的质量都是 m2 ；曲柄长 l ，质量 是 m1 ，并以角速度ω绕定轴 O 转动。试求当曲柄 OA 与水平 成角φ时整个机构的动量。
d (mi vi ) dp dt dt
mi a i Fi
分析右端，把作用于每个质点的力F 分为内力F（ i ) 和外力F( e )，则得
第三章 动 量 定 理
，
py = ∑miviy
，
pz = ∑miviz
§3-1
2. 质点系动量的简捷求法
动量与冲量
质点系动量
质点系的质心 C 的矢径表达式可写为
∑miri = m rC
当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式两端对时间求导
数，即得 投影到各坐标轴上有
p = ∑mivi= mvC
vA
A D x
p = pOA + pBD + pB + pD
其中曲柄OA的动量pOA=m1vE ,大小是
ω O
vE
φ E
vD
y
pOA = m1vE = m1lω/2
其方向与vE一致，即垂直于OA并顺着ω的转
向 (图 b )
ω O
B pOA φ
pBD+pB+pD
A D x
(b)
第三章 动 量 定 理
§3-1
y vB B ω O
vA
A E D
C
p = pOA + pBD + pB + pD
系统的动量在坐标轴 x，y 上的投影分别为：
vE
φ
vD
x
px m1vE sin (2m1 )v A sin m2vD
l m1 sin ( 2m1 )l sin m2 2l sin 2 5 ( m 2m )l sin
2
1 2
第三章 动 量 定 理
§3-1
系统的动量在 y 轴上的投影为：
动量与冲量
例 题3-1
p y m1vE cos (2m1 )v A cos m2vB
m1
l cos ( 2m1 )l cos m2 2l cos 2
y vB B ω O
5 ( m1 2m2 )l cos 2
第三章 动 量 定 理
？
第三章 动 量 定 理
几个实际问题
偏心转子电动机工 作时为什么会左右 运动；
这种运动有什么规 律；
？
会不会上下跳动； 利弊得失。
第三章 动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
动 冲 量 量
第三章 动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
§3-1
一、动 量
1. 动量的定义
动量与冲量
与 vA 相同，而大小等于 1 p pOA p m1l 2(m1 m2 )l 2 1 (5m1 4m2 )l 2
第三章 动 量 定 理
ω O
pOA
φ E
A D x
(b)
§3-1
二、冲 量
动量与冲量
1. 常力的冲量 常力与作用时间t 的乘积 F· t 称为常力的冲量。并用 I 表示，即有 I = F· t 冲量是矢量，方向与力相同。 2. 变力的冲量 若力F是变力，可将力的作用时间t 分成无数的微小时间段dt ，在 每个dt内，力F可视为不变。