高中数学常用公式定理(113个知识点)

决战高考，赢得高分 高中数学常用公式定理1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.2.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆3．集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同子集个数共有n 2个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.4. 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422， 二次函数的解析式的三种形式: (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.解连续不等式()N f x M <<常有以下转化形式：()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<6. 方程有实数根函数的图象与x 轴有交点函数有零点.零点存在性定理:函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. 即存在，使得，这个c 也就是方程的根. 7.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在ab x 2-=处及区间的两端点处取得.8. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”：9. 命题中常见结论的否定形式：()0f x =⇔()y f x =⇔()y f x =[,]a b ()()0f a f b <()f x [,]a b (,)c a b ∈()0f c =()0f x =10.四种命题的相互关系注意：全称命题与存在命题的否定关系。

11.充要条件：（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 12.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.13.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 复合函数的单调性口诀:同增异减. 14．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．15.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.16.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 17. 函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.②函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.18．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 19.函数()y f x =的图象的对称性函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.20.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 21.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 22.分数指数幂 ：(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.23．根式的性质：（1）na =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.24．有理指数幂的运算性质：(1) (0,,)r s r sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 25.指数式与对数式的互化式：log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.26.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m n a a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.27.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.28. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.29.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).30.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 31.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.32.若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。

33. 弧长公式：r l ⋅=α（α是圆心角的弧度数，α>0）；扇形面积公式：r l S ⋅=21； 34．三角函数的定义:以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=ry，cos α=r x ，tan α=xy，符号法则:全STC. 35.同角三角函数的基本关系式 :平方关系：22sin cos 1θθ+=，”1”的代换.商数关系:tan θ=θθcos sin ，弦化切互化. 36.正弦、余弦的诱导公式: 概括为：奇变偶不变，符号看象限。

212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩ 212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩３７.和角与差角公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.注意：二化一(辅助角)公式sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ= ). 3８.二倍角公式 ：sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tanααα=-.注意:半角公式是：sin2α=2cos 1α-± cos 2α=2cos 1α+±tan2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+ 2sin 2cos 12αα=-。