三年级奥数和差的变化规律精选版
(完整版)和差积商的变化规律
和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m≠0）精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
三年级奥数-和差问题
【练习2】
1、三、四年级平均每个班有学生218人，三 年级学生人数比四年级学生人数少10人。三、 四年级各有学生多少人？
2．三（1)班男、女生的平均人数是20人，其 中女生比男生少4人。男、女生各有多少人？
【例题3】
哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮 票，这时两人邮票同样多。哥哥和弟弟原来 各有邮票多少张？
和差问题Biblioteka 专题解析已知大小两个数的和及它们的差，求这两 个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。 掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来 就很方便了。 解答和差问题通常用假设法，同 时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到 与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以 假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再 求大数。 用数量关系表示： （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比 第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元？
精讲精练
【例题1】
期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分， 李杨比王平少4分。两人各考了多少分？
【练习1】
1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多 8千克。两筐水果各重多少千克？
2、小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已 知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘 米？
【例题2】
聪聪期末考试时语文和数学的平均成绩是98 分，数学比语文多得了2分。聪聪的语文和数 学各得了多少分？
【练习4】
1．两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出30千 克苹果放入乙筐，又从甲筐取出20千克，这 时乙筐比甲筐多50千克苹果。问两筐原来各 有苹果多少千克？
2、甲、乙两个笔筒共有铅笔35支，小兰先从 乙筒中拿出6支铅笔送给了妹妹，又从甲筒 中拿出8支铅笔放入乙筒中，这时甲筒比乙 筒还多5支铅笔。问甲、乙两个笔筒原来各 有铅笔多少支？
小学三年级上学期思维逻辑训练第5讲--和差的变化规律 【答案】
第5讲——和差的变化规律【精讲精练】例1、两个数相加，一个加数增加10，另一个加数减少10，它的和是怎样变化的？【答案】不变【解析】加数增加10，和就增加10，另一个加数减少10，和就减少10，最后和就会10－10＝0，也就是不变。
练1、两个数的和是276，如果一个加数增加24，另一个加数减少40，现在的和是多少？【答案】260【解析】加数增加24，和就增加24，另一个加数减少40，和就减少40，变化后的和就是276＋24－40＝260。
例2、甲数减去乙数的差是45，如果甲数不变，要使它们的差为0，乙数怎样变化?【答案】乙数增加45【解析】差由45变为0，减少了45，被减数不变，差就要增加45。
练2、两个数的差是16，被减数增加16，减数不变，差是多少?【答案】32【解析】被减数增加16，差就增加16，变化后的差是16＋16＝32。
例3、三（1）班有50人，如果从三（1）班调给三（2）班4人，两个班人数就一样多，三（2）班原班有多少人？【答案】42人【解析】给4人就会相差2×4＝8人，（2）班原来有50－8＝42人。
练3、天天有30张美羊羊贴画，王晴有42张喜羊羊贴画，王晴送多少张贴画给天天，两人贴画一样多？【答案】6张【解析】王晴比天天多42－30＝12张贴画，多出来的部分再平分，每人12÷2＝6张，所以王晴要送给天天6张。
例4、小马虎在计算一道加法算式时，把第一个加数百位上的7错写成了1，将第2个加数十位上的6错看成了9，这样算得的和是845，正确的和是多少？【答案】1415【解析】百位上的7写成了1，和就减少600，十位上的6看成9，和就增加30，最后和会减少600－30＝570，正确的和845＋570＝1415。
练4、小呆呆在计算一道加法题时，不小心把第一个加数十位上的7看成了1，把第二个加数百位上的9看成了6，算得的结果是640，正确的和是多少？【答案】1000【解析】十位上的7看成1，和就减少60，百位上的9看成6，和就减少300，最后和会减少60＋300＝360，正确的和640＋360＝1000。
三年级奥数和倍差倍和差问题完整版
三年级奥数和倍差倍和差问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】和倍问题【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
和、差、积、商变化规律
(a≥b且a≥m，b>m)。
例如：
500-200=300→(500+100)-(200+100）=300，
500-200=300→(500-100)-(200-100)=300
积的变化规律：
积的变化规律
字母表示及举例
如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到
或(a÷n)÷b=c÷n
(a、c都是n的倍数）。
例如：
40÷5=8→ (40×5）÷5=8×5
或（40÷4)÷5=8÷4
如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍
用字母表示：
a÷b=c→ a÷(b×n)=c÷n
(a是b×n的倍数）
或a÷(b÷n)=c×n
(b是n的倍数）
例如：
120÷20=6→120÷(20×3）=6÷3
或120÷(20÷2)=6×2
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质
通常被称为“商不变的性质”。
用字母表示：如果a÷b=c→ (a×n)÷(b×n)=c（n≠0)，
减少）同一个数
字母表示：
a-b=c →(a+m)-b=c+m，
(a-m)-b=c-m(a≥m)。
例如：
100-60=40→(100+50) -60=40+50，
100-60=40→(100-10）-60=40-10
如果被减数不变，减数增加（或减
少）一个数，那么它们的差反而减
少（或增加）同一个数
(word完整版)三年级奥数详解答案第二十四讲和差问题
第二十四讲和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。
例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
三年级奥数和差问题
和差问题知识结构（1）和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
（2）为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
（3）知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数例题精讲【例 1】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是℃。
【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，第2届，希望杯，4年级，1试【解析】127+183=310【答案】310【巩固】最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。
【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，希望杯，第二届，四年级，二试，第2题【解析】5+15=20【答案】20【例 2】小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距______ 公里。
【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【解析】3-2=1千米或3+2=5千米【答案】5公里【巩固】小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。
【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试【解析】400-200=200米【答案】200米【例 3】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：15010270+=（千克）．-÷=（千克），第二筐：701080（）方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：15010280-=（千克）（）+÷=（千克），第一筐：801070【答案】第一筐70千克，第二筐80千克【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】方法一：桃树：260202140+÷=（棵）梨树：14020120-=（棵）（）方法二：梨树：260202120-÷=（棵）桃树：12020140+=（棵）（）答：桃树有140棵，梨树有120棵．【答案】桃树有140棵，梨树有120棵【例 4】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】第一段：12225-=(米)（）-÷=(米) 第二段：1257答：第一段长5米，第二段长7米．【答案】第一段长5米，第二段长7米【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：853244+÷=(人) ，二班人数：44341-=（人）（）方法二：二班人数：853241+=（人）（）-÷=(人) ，一班人数：41344【答案】一班人数44人，二班人数41人【例 5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：22429+=(只)-=(只) 或9413（）-÷=（只），黑兔：22913方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：224213-=(只)-=(只) 或1349（）+÷=(只) ，白兔：22139【答案】黑兔13只，白兔9只【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：36-2217-=（）÷=较大数：361719【答案】较小数17，较大数19【例 6】一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
《和、差、积、商》的变化规律例题与练习
《和、差、积、商》的变化规律例题与练习
例题1、两个数相加，一个加数增加8，另一个加数较少8，和有什么变化？
练习：两个数相加，一个加数增加26，另一个加数较少26，和有什么变化？
例题2、两个数相加，如果一个加数增加18，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？
练习：两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，那么另一个加数怎样变化？
例题3、两数相减，被减数减少15，如果要使差减少20，减数应怎样变化?
练习：.两数相减，被减数增加12，如果要使差增加5，减数应怎样变化？
例题4、两数相乘，如果一个因数扩大6倍，另一个因数缩小2倍，积怎样变化？
练习：两数相乘，如果一个因数扩大12倍，另一个因数缩小4倍，积怎样变化？
例题5、两数相除，如果被除数扩大6倍，除数缩小3倍，商怎样变化？
练习：两数相除，如果被除数扩大5倍，除数缩小5倍，商怎样变化？
例题6、两个因数的积是72，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小 3倍，这时两数的积是多少？
练习：两个数的积是42，其中一个因数扩大2倍，另一个因数缩小6倍，这时积应是多少？。
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三年级奥数和差的变化规律精选版
姓名
1、两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么
变化？
2、两个数相加，一个加数增加21，另一个加数增加19，和有什么
变化？
3、两个数相加，一个加数减少20，另一个加数增加20，和怎么样？
4、两个数相加，一个加数增加34，另一个加数减少26，和有什么
变化？
5、两个数相减，被减数不变，减数120，差将有怎样的变化？
6、两个数相减，被减数增加38，减数增加38，差将有怎样的变化？
7、两个数相减，被减数增加42，减数减少24，差将有怎样的变化？
8、两个数相减，被减数增加42，减数增加15，差将有怎样的变化？
9、两个数相加，一个加数减少39，要使和减少18，那么另一个加数将怎么样变化？
10、两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，
现在和是多少？
11、两个数相减，如果减数增加72，要使差不变，那么被减数将怎
么样变化？
12、两个数相减，如果被减数增加32，要使差减少52，减数将怎么
样变化？
13、两个数相减，如果被减数减少11，要使差增加20，减数将怎么
样变化？
14、两个数相减，如果被减数增加17，减少增加32，差将有怎么样
变化？
15、小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上
的5看作了2，算得的和是87.正确的和是多少？
16、小丽在做一道减法题，把被减数十位上的7看作了9，个位上
的3看作了8，算得的差是76.正确的差是多少？
17、。