冀教版七年级数学下册7.6 图形的平移(优秀教学设计)

7.6 图形的平移

教学目标

1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．

2、通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质．

3、通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美，体会美的价值所在，进而追求美并创造美．

教学重难点

【教学重点】

探索图形平移的主要特征和基本性质．

能按要求作出简单平面图形平移后的图形．

【教学难点】

从生活中的平移现象中概括出平移的特征．

简单平面图形平移后的图形的作法．

课前准备

课件

教学过程

一、创设情境

通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例，展示画面：

（1）电视机在传送带上移动的过程．

（2）手扶电梯上人的移动的过程．

教师提问：

（1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？

（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位向什么方向移动？移动了多少距离？

（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形，那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？

二、探求新知

1.图形的平移现象

根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？

在学生发现和归纳的基础上板书：

平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平

移不改变图形的形状和大小．

同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”．现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化．例题、如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF．找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．

引导学生从“对应点所连线段”、“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．

2.平移作图

［师］下面来看大屏幕

如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流．

［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结C D，则线段CD就是线段AB平移后的图形．

［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作D C∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形．

［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用．由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的．

下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形．

［例1］经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，（如图），作出平移后的三角形．

分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．

注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．

解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．

［师］同学们想一想，议一议：

（1）本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？

［生甲］过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则△DEF就是所要求作的三角形．

［生乙］过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF就是所要求作的三角形．

［师］同学们找到了“△ABC平移后的图形△DEF的其他作法”．很好，现在大家来想一想，分组讨论．

（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？

［生甲］确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离．

［生乙］还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移．

［师］完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：

1）图形原来所在的位置．

2）图形平移的方向．

3）图形平移的距离．

接下来我们来平移一个图形：

［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．

［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离是3 cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置．那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形．因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．

解：在字母A 上，找出关键的5个点（如图所示），分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3cm 的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A 平移后的图形． ［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A 平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握．

下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法．

三、课堂练习

例1：图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm ，能通过平移△ABC 得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离． E

A C

F

B D

例2

：图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案．

解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置（如上图），画半圆（以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径），连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形．

作图结果：

四、图案欣赏

将搜集来的一些图案通过多媒体展示出来，让学生感受“平移”给我们带来的美．