6.1.3基本平面图形--角
6.1.1 立体图形与平面图形 考点梳理及难点突破(课件)
点 清
1. 立体图形的展开图
单 解 立体图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它
读 形的展 们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样
开图 的平面图形称为相应立体图形的展开图
注意 事项
不是所有立体图形都可以展开，如球就不能 展开
考
2. 几种常见立体图形的展开图
点
清
正方体 长方体 五棱柱
单
解 读
混 分
轮廓线通常画成虚线.
析
领悟提能 确定观察方向及每个组成部分看到的图形，
从前面看反映物体的长和高，从上面看反映物体的长和宽
，从左面看反映物体的高和宽.
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考
点 清
典例4
单） 解
读
对点典例剖析 如图，下列图形属于正方体的展开图的是 （
考 ［解题思路］
点
清 单
选项
选项分析
解 读
A 无法拼成
B “凹”字型
C “田”字型
D “二三一”型
［答案］ D
判断 × × × √
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重 ■题型 利用展开图解决正方体相对面的有关问题
难 题
例 如图所示的是正方体的展开图，把展开图折叠成
第六章 几何图形初步 考点梳理及难点突破
6.1.1 立体图形与平面图形
● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析
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考 ■考点一 几何图形
点 清
1. 几何图形及分类
单 解
定义
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形
读
有些几何图形的各部分都不在同一平面内，
立体
它们是立体图形.如长方体、正方体、圆柱、
）
平面图形组成的知识点
平面图形组成的知识点1. 引言平面图形是我们日常生活中经常遇到的一种形式，它们无处不在，无论是建筑设计、艺术创作还是数学推导，平面图形都起到重要的作用。
本文将从基本概念开始，逐步介绍平面图形的组成和相关知识点。
2. 点、线和面平面图形由点、线和面组成。
点是平面上的一个位置，它没有长度、宽度和厚度，只有一个坐标来表示。
线由一系列的点连接而成，它没有宽度，只有长度。
面是由边界上的线段所包围的区域，它有面积和形状。
3. 基本的平面图形3.1 线段：两个点之间的直线路径就是线段，它由起点和终点确定。
3.2 直线：在平面上任意两个点之间都可以画出一条直线，它没有起点和终点，可以无限延伸。
3.3 射线：在平面上取一个起点，通过这个起点画出的直线部分就是射线，它有一个起点但没有终点。
3.4 角：由两条射线共享一个端点构成，可以分为锐角、直角和钝角。
3.5 多边形：由直线段组成的封闭图形，常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
4. 平行和垂直4.1 平行：当两条线段的方向相同且永不相交时，它们被称为平行线段。
4.2 垂直：当两条线段的乘积为-1时，它们被称为垂直线段。
5. 对称性5.1 对称轴：平面图形中的一条直线，将图形分割成两个完全相等的部分。
5.2 中心对称：当一个图形绕着某一点旋转180度后，与原来的图形完全一致，就是中心对称。
5.3 轴对称：当一个图形绕着某一条直线旋转180度后，与原来的图形完全一致，就是轴对称。
6. 面积和周长6.1 面积：平面图形所包围的区域的大小称为面积，常见的计算面积的公式有矩形面积公式、三角形面积公式等。
6.2 周长：平面图形边界上的线段总长度称为周长，常见的计算周长的公式有矩形周长公式、圆周长公式等。
7. 几何变换几何变换是指通过某种方式改变平面图形的形状和位置，常见的几何变换有平移、旋转、翻转和放缩等。
8. 应用平面图形的知识点在实际生活中有广泛的应用，以下是几个例子： 8.1 建筑设计：建筑设计师需要使用平面图形的知识来设计房屋的平面布局和立面图。
北师大版二年级数学下册第六单元 认识图形1认识角
课件PPT
在下面的图中各找出三个角,标一标。
探索新知
课件PPT
1、借助三角板画出一个角,描出这个角的边和顶点。
学以致用
课件PPT
试一试
学以致用
课件PPT
试一试
学以致用
课件PPT
2、在下面的每个图形中各标出三个角。
学以致用
课件PPT
3、这是淘气做的活动角,你也做个活动角,试一试。
(1)怎样把淘气做的角变成一个更小的角?做一做,说一说。
(2)怎样把淘气做的角变成一个更大的角?做一做,说一说。
学以致用
课件PPT
4、数一数,下面图形中各有几个角？
( )个角
( )个角
( )个角
3
4
5
学以致用
课件PPT
5、计算并验算。
236+624＝
236
624
＋
0
8
6
1
860
624
－
6
2
3
.
10
860
805－167＝
805
167
－
8
6
3
.
.
15
9
638
167
＋
5
8
0
1
1
638
学以致用
5
4
3
课件PPT
做一做,填一填。一张正方形纸有4个角,如果划去一个角,还剩几个角？
还剩( )个角
还剩( )个角
还剩( )个角
5
4
3
学以致用
课件PPT
角的特点：
角有一个顶点,两条边。
1
顶点
边
6.1.1立体图形与平面图形+教案2024-2025学年人教版(2024)七年级数学+上册+ (1)
立体图形与平面图形教学目标：1.通过观察生活中的大量物体，认识基本几何体，从立体图形发展到平面图形.2.从图形的旋转、翻折、平移等运动，初步探索图形之间的变换关系，发展空间观念，培养创新能力.3.通过主视图、左视图、俯视图教学，引导学生感悟“从不同方向看同一个物体，看到的图形往往是不同的．4.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识．教学重点：研究立体图形与平面图形相互联系．教学难点：将平面图形折叠成立体图形并说出名称．教学过程：我们生活在丰富的图形世界里，多姿多彩的图形美化了我们的生活，也给我们带来了很多思考：怎样从具体实物中抽象出几何体和平面图形？怎样用平面图形来表现一个物体？怎样设计一个产品的包装盒？等等，所有这些，都需要我们去了解更多的图形知识．在本章，我们将通过对图形的观察、展开、折叠等活动，探索丰富的图形世界．1.认识几何体从右面的图片中，你能看出哪些常见的几何体．如图，如果只考虑物体的大小和形状，而不考虑其他属性（例如材料、颜色、质量等），我们就可以将物体抽象成几何体．活动一 请从下列实物中抽象出几何体．教师出示实物对于这么多的几何体，我们可以将它们分一下类，如果按柱、锥、球分：正方体、长方体、圆柱称为柱体，圆锥属于锥体，球是一类为球体．2.几何体的构成几何体由点、线、面组成．面与面相交得到线，线与线相交得到点． 魔方 足球 礼品盒 易拉罐 斗笠球 正方体 长方体 圆柱 圆锥小结：通过实物、图片认识长方体、圆柱中的相关元素，通过分析比较，感悟“几何图形由点、线、面组成” ．3.图形的形成既然几何体由点、线、面组成，这些图形又是怎么由点、线、面变化来的呢？（1）点动成线：笔头看作一个点，这个点在黑板上运动时就形成线（直线或曲线）（2）线动成面：粉笔横画成面、钟表秒针转动等（3）面动成体：长方形面、三角形面、圆面——球体（电脑动画）三种运动：旋转、翻折、平移（电脑动画）小结：通过实例，从图形运动变化的角度感悟“点动成线，线动成面，面动成体”的形象 ．感悟到让图形“动”起来，是研究图形性质的重要方法．4.展开与折叠既然几何图形是由点、线、面组成的，那么，我们是否可以将它们展开成平面图形呢？ 活动二 拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？（学生上台操作）结论：圆柱的表面展开图是：两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．圆锥的表面展开图是：一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）．活动三 分组合作学习1.请大家使用实验手册附录10的七巧板模型，拼出新的平面图形．2.请大家使用实验手册附录2-7，自选几个平面图形，将它们折叠成立体图形．并思考：（1）你能否说出折叠成的立体图形的名称？（2）平面图形是不是都能折叠成立体图形？结论：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形之间的关系：有些立体图形可以按不同的方式展开成平面图形，有些平面图形也可以折叠成立体图形．经历、体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯．5.主视图、左视图、俯视图请同学们观看正方体的形状，六个面都是相同的正方形．长方体的六个面呢？它的前后、上下、左右两个面相同，所以，一般情况下，可以从三个方向看数学图形．一般我们选择从正面看、从左面看、从上面看．棱 侧面 底面顶点 底面 侧面 棱（1）从正面、左面、上面看一个长方体，看到的图形分别是什么？(电脑演示)（2）从正面、左面、上面看一个圆柱，看到的图形分别是什么？从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图．从这三个方向上看到的图形，叫作这个几何体的三个视图．（3）反过来，根据下图所示物体的主视图、左视图、俯视图，想象物体的形状，说出相应几何体的名称．由三视图到物体（观看动画）小结：物体的主视图、左视图、俯视图可以确定物体的形状和大小，由三视图（平面图形）与简单物体（几何图形）之间可以相互转化．将立体图形通过设计画出三视图（平面图形）——设计师工作，根据一个物体的三视图做出实物（立体图形）——工程师工作．课堂小结：1.数学思想：抽象、转化、分类、运动．2.古诗欣赏《题西林壁》，感悟其中的道理．。
苏科版七年级数学上册 6.1 直线、射线、线段(第6章 平面图形的初步认识 学习、上课课件)
感悟新知
特别解读
知2－讲
由于射线可以向一个方向无限延伸，因此射线没有延
长线，但它有反向延长线.如图6.1-4是反向延长射线OA到
点P.
感悟新知
知2－练
例 3 [月考·蚌埠禹会区] 如图6.1-5，射线PA与射线PB是同 一条射线的为( )
解题秘方：根据射线的概念进行判断.
感悟新知
知2－练
解：选项A，B中的射线PA与射线PB端点相同，但延伸方 向不同，所以选项A，B 不正确； 选项D中射线PA与射线PB端点不相同，且延伸方向不同， 所以选项D不正确； 选项C中的射线PA与射线PB的端点和延伸方向都相同，是 同一条射线，所以选项C正确. 答案：C
射线向反方向无限延伸就成为直线.
感悟新知
特别解读
知3－讲
1. 线段、射线、直线的表示方法都一样，只是射线有方向
性，故用两个大写字母表示时有顺序，而线段和直线没有
方向性，故用两个大写字母表示时无顺序.
2. 在表示直线、射线、线段时，除两个大写字母外，前面
还应加上直线，射线，线段.其中表示线段时，“线段”两
(3)反向延长线段AB，是指从端点A到B相反的方向延
长，即延长线段BA.
感悟新知
知3－练
例 5 若线段AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，则下列说法 正确的是( ) A. 点M在线段AB上 B. 点M可能在直线AB上， 也可能在直线AB外 C. 点M在直线AB外 D. 点M在直线AB上
感悟新知
_C_D_(_或__D_E__或__C_E_)__的交点，直线BC与 直线AE相交于点__F___； (3)过点A的直线有___3__条， 它们分别是 直___线__A_D_(_或__A_B__或__B_D_)_，__A_C__，__A_E_(_或__A_F__或__E_F_)_.
2024年新人教版七年级数学上册《第6章6.1.2 点、线、面、体》教学课件
2. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到 的立体图形连接起来.
3. ( 东营期末改编) 小翼跟妈妈到银行办理业务，她发 现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为 2 m、高为 3 m 的玻璃隔板组成的，此情此景，她提出了以下问题：
(1) 将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_圆__柱___. (2) 这能说明的事实是___C___(选择正确的一项填入).
不同吗？
结论：线和线相交形成点. 点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.
想一想
立体图形的组成的元素包括什么？
面 相交
体线 相交
点
典例精析
例1 如图所示的立体图形是由____3____个平面和 _____1_____个曲面组成的，面与面相交形成 _____4_____条直线和___2____条曲线.
合作探究 探究1 (1) 你知道这些几何体是由什么围成的吗？ (2) 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？
结论：1. 包围着的体是面. 2. 面分为平的面和曲的面.
合作探究 探究2 面和面相交的地方形成了什么？它们有什么
不同吗？
结论： 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.
合作探究 探究3 线和线相交处又形成了什么？它们有什么
的事实.
新课导入 观察下图的长方体，思考：它有几个面？面和面相 交形成了几条棱？棱和棱相交形成了几个顶点？
6 个面、12 条棱、8 个顶点
相交
相交
围成
8 个顶点
12 条棱
6 个面
长方体
知识点1： 图形的构成元素
同学们，观察教室，哪些物体可以抽 象成你熟悉的立体图形？
长方体
三棱柱
圆柱
定义总结
6.1正弦、余弦、正切、余切(第1课时 任意角及其度量)(课件)高一数学(沪教版2020必修第二册)
k＝6 时，β＝6×360°－1 910°＝250°.
规律方法
1．在 0°到 360°范围内找与给定角终边相同的角的方法
(1)一般地，可以将所给的角 α 化成 k·360°＋β 的形式(其中 0°≤β＜
360°，k∈Z)，其中的 β 就是所求的角．
我们还知道如下一些特殊角的正弦、余弦、正切、余切值
（表6-1）：
（表6-1）
角度
30
45
60
sin
cos
1
2
3
2
2
2
3
2
2
2
1
2
ta n
cot
3
3
3
1
3
1
3
3
2 任意角及其度量
在小学和初中我们已经知道，角是具有公共端点的两条射线所组成的图形，
角还可以看作是平面上由一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终
45 是第一象限的角，
-315 是第一象限的角；
（2) 905.3 =2 360 +184.7 ，
184.7 是第三象限的角，
905.3 是第三象限的角；
（3)
-1090 4 ( 360 ) 350 , 350 是第四象限的角
-1090 是第四象限的角
（4） 530 =360 +170 ，
止位置（终边）所形成的图形（图6-1-2）． 我们以前学习过的锐角、直角、
钝角、平角和周角，其大小都在0°到360°之间．不过在体操、跳水等体育
运动中，会听到转体720°、转体1080°等术语；当手表比标准时间慢或者
平面图形的认识一
6。
1线段、射线、直线知识点一1。
直线和射线、线段是整体与部分的关系。
射线和线段都是直线的一部分。
在射线上取一点可得线段。
在直线上取一点可得两条射线,取两点可得一条线段。
2。
相同点：它们都是由无数个点构成的,都是直的，都没有粗细。
3。
不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点,直线没有端点;⑵线段不能延伸，可度量;射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。
具体情况如下表：线段射线直线图例端点2个端点1个端点0个端点字母表示位置两个端点一个端点和射线上任一点直线上任意两点读法线段AB或线段BA或线段a 射线AB(从端点开始读）直线AB或直线BA或直线l长度可度量长度无限长无限长例 1 图中有几条直线？有几条射线?有几条线段?并把能用字母表示的表示出来。
知识点二直线的基本性质两点确定一条直线例2 把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子?为什么?知识点三线段的基本性质及两点之间的距离1.线段的基本性质两点之间的所有连线中，线段最短。
（简称：两点之间线段最短）2.两点之间的距离两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。
例3 如图所示，从公园甲到公园乙有①、②、③三条线路，假如你现在在公园甲，打算去公园乙,为了节省时间，你会选择哪条路线？为什么?知识点四线段大小的比较和线段的画法1.比较线段大小的两种方法⑴度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度,然后按它们长度的大小进行比较。
⑵叠合法：如图所示，可先把两条线段移到同一条直线上，使它们一端点重合,另一点在这一重合点同一侧。
如图甲,点A和点C重合,另一端点B和点D也重合，则说明这两条线段相等，可表示为AB=CD。
如图乙，点A和点C重合，另一端点D在线段AB上（不与点B重合），就说线段AB大于CD，可表示为AB〉CD.如图丙，点D在线段AB的外侧,就说线段AB小于CD,可表示为AB＜CD.［特别提醒］线段大小的比较,实际上就是两点间距离长短的比较。
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教师姓名 学科 阶段 课程名称 数学 年级 □观察期 学生姓名 六年级 教材版本 □维护期 共（ 角 课时计划 第（ ）课时 ）课时 课程类型 □补漏 □同步 □拔高 鲁教版 上课时间 填写时间 第 章（单元）第 节
第（ ）周
同步教学知识内容：1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。 2．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题。 教学目标 3、认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
（2）
（1）
O
B
6、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。
A B O
平角 图4-3-3 周角
O
(B)
（注：没有特别说明，本书只讨论大于0° 且小于180° 的角）
7、课堂小结：这节课你学到了什么？（由学生来完成） 学生回答后，教师再做总结． (1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重 视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念． (2)角的表示方法有三种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示． 8、合作学习： （1）量角器上的平角被分成多少个1° 的角？ （2）先估计下图中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？
B β2 A α C
DБайду номын сангаас
1
E
∠1 ∠BCE ∠ACB ∠BAC
∠B ∠ABC
4、中国地图简图（与同伴交流自己的量法和读法） ①用字母表示图中的每个城市 ②请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角 ③请用量角器测量出上述夹角的度数 5想一想：试用适当的方法表示下列图中的每个角：
B A C A C
主管签字：
A. 1.一个公园的示意图如图所示 2.0.25 度等于多少分？等于多少秒？ 3.2700 秒等于多少分？等于多少度？ B．1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表 2.八分之一度等于多少分？等于多少秒？ 3．6000秒等于多少分？等于多少度？
(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的 课堂小结 形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念． (2)角的表示方法有三种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．
A
B
在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1° 更小的单位，称之为分和秒，把1° 的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把
1 1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1° =60' 1'=( 60 )°1周角=360° 1'=60" 1 1"=( 60 )'
1平角=180°
9、例1： （1）1.450等于多少分？等于多少秒？ （2）1800 等于多少分？等于多少度？ 例2：（补充）（1）用度、分、秒表示：48.32° （2）用度表示：30° 9'36" 例3：（补充）计算：180° －(45° 17'＋52° 57')
A B 图 4-3-1 C A C α B β D
O
图 4-3-2
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。（注意读法） 用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α ，β ，γ 等，记作∠α ，读作角α ． ．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点 的角较多的情况下，也可以这样表示。 3、在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。 要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母． 如图4-3-1中的∠ABC可用∠B表示，图4-3-2中的∠AOC能用∠O表示吗？为什么？ 3、做一做： （1）如下图所示，填表：
〃
8、布置作业：A组：（1.）0.25度等于多少分？等于多少秒？（2）2700秒等于多少分？等于多少度？ B组：（1）八分之一度等于多少分？等于多少秒？（2）6000秒等于多少分？等于多少度？ 9、板书设计： 5.3 角 1、角的定义（2种） 例1（做一做）、 2、角的表示方法 例2（想一想） 1、 角的度量 六、作业
个性化学习问题解决：培养学生对数学的好奇心与求知欲 教学重点 教学难点 考点 角的概念及表达方法 正确使用角的表示法 角 教学过程 一、回顾上节课知识点 二、新课导入 1、角的定义： 1、教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有 公共端点的射线所组成的图形。 观看多媒体图片：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学楼顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。 提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。 （2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点． 2、角的表示方法： 角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有： 1、用三个大写字母表示，如图4-3-1的角表示为∠ABC（或∠CBA）， 中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。注意：顶点的字母必须写在中间。