物体的平衡
物体的平衡和平衡条件
物体的平衡和平衡条件一、平衡状态的概念物体在受到外界作用力时，能够保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
平衡状态分为两种：静止状态和匀速直线运动状态。
二、平衡条件的建立1.实验观察：在实验室中，通过实验观察发现，当物体受到两个力的作用时，若这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上，物体就能保持平衡状态。
2.平衡条件的得出：根据实验观察，总结出物体的平衡条件为：物体受到的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
三、平衡条件的应用1.力的合成：当物体受到两个力的作用时，可以根据平衡条件求出这两个力的合力。
合力的计算方法为：在力的图示中，将两个力的向量首尾相接，由起点到终点的向量即为合力向量。
2.平衡方程的建立：在已知物体受到的力的大小和方向时，可以根据平衡条件建立平衡方程，求解未知力。
平衡方程的一般形式为：ΣF = 0，ΣF表示物体受到的所有力的矢量和。
3.平衡状态的判断：判断物体是否处于平衡状态，可以通过观察物体是否保持静止或匀速直线运动来判断。
同时，也可以通过检验物体受到的力是否满足平衡条件来判断。
四、平衡条件的拓展1.多个力的平衡：当物体受到多个力的作用时，物体能够保持平衡的条件为：所有力的合力为零，即ΣF = 0。
2.非共点力的平衡：当物体受到非共点力的作用时，可以通过力的平行四边形定则求解合力，再根据平衡条件判断物体是否处于平衡状态。
3.动态平衡：物体在受到两个力的作用时，若这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上，物体将保持动态平衡状态。
动态平衡状态下的物体，速度大小和方向均不变。
物体的平衡和平衡条件是物理学中的重要知识点，掌握平衡状态的概念、平衡条件的建立、平衡条件的应用以及平衡条件的拓展，有助于我们更好地理解物体在受到力作用时的行为。
同时，平衡知识在实际生活和工作中也有着广泛的应用，如工程结构设计、机械运动分析等。
习题及方法：1.习题：一个物体质量为2kg，受到一个大小为10N的水平力和一个大小为15N的竖直力，求物体的平衡状态。
物体的平衡和不平衡
结果应用：根据 实验结果，探讨 物体平衡与不平 衡在实际生活和 工程中的应用
实验结论总结
实验结果与理论预测基本一 致
实验中需要注意误差控制和 数据处理
实验验证了物体的平衡与不 平衡状态
实验结论对实际应用具有指 导意义
汇报人：XX
稳定性与不稳定性定义
稳定性：物体在受到外力作用时，能够保持原有平衡状态的性质。 不稳定性：物体在受到外力作用时，无法保持原有平衡状态的性质。
稳定性与不稳定性关系
稳定性是指物体在受到外力作用时 能够保持原有平衡状态的性质。
稳定性与不稳定性是相对的概念，一 个物体在某种条件下可能表现出稳定 性，而在另一种条件下可能表现出不 稳定性。
放置物体：在天平一端放置待 测物体，观察天平是否平衡
准备实验器材：包括天平、 砝码、物体等
记录数据：记录实验过程中 天平的状态和数据
实验结果分析
实验数据记录： 通过实验数据， 记录物体平衡与 不平衡状态下的 各项参数
数据分析：对实 验数据进行整理、 分析和处理，得 出实验结果
结果验证：将实 验结果与理论值 进行对比，验证 实验的准确性和 可靠性
不平衡转平衡的条件
物体受到的合外力为零
物体受到的合外力矩为零
物体受到的力矩为零
物体受到的合外力矩为零且 速度为零
转化过程中的能量变化
平衡状态：能量最低，最稳定 不平衡状态：能量较高，不稳定 转化过程：能量从高到低，释放能量 转化条件：温度、压力、浓度等外界条件的变化
转化过程中的力矩变化
平衡状态：物体受到的力矩相互抵消，保持静止或匀速直线运动 不平衡状态：物体受到的力矩不平衡，产生加速度，改变运动状态 转化过程：力矩的变化导致物体运动状态的改变，平衡与不平衡状态相互转化 力矩变化规律：力矩的变化与力的方向、大小和力臂有关，遵循平行四边形定则
物体的平衡与受力分析知识点总结
物体的平衡与受力分析知识点总结一、引言物体的平衡与受力分析是物理学中重要的基础概念，对理解和解决各种物理问题具有重要意义。
本文将对物体的平衡与受力分析的相关知识进行总结，包括平衡的条件、静力学平衡和受力分析等内容。
二、平衡的条件物体的平衡是指物体处于静止或匀速直线运动状态下，不受外力作用或受到的外力合力为零的状态。
要使物体达到平衡，需要满足以下条件：1. 力的平衡：物体所受合力为零。
即∑F = 0，其中∑F表示所有作用在物体上的力的矢量和。
2. 力矩的平衡：物体所受合力矩为零。
即∑M = 0，其中∑M表示所有作用在物体上的力矩的矢量和。
三、静力学平衡静力学平衡是指物体处于静止状态下的平衡。
在静力学平衡中，物体受到的合力和合力矩均为零。
1. 物体受力平衡的条件：a. 重力平衡：物体所受重力和支持力相等，即mg = N，其中m为物体的质量，g为重力加速度，N为支持力。
b. 摩擦力平衡：摩擦力是物体与支撑面接触时产生的一种力，当物体受到的摩擦力与施加在物体上的外力相等时，物体达到平衡。
2. 物体受力矩平衡的条件：a. 力矩平衡定律：在物体达到平衡的条件下，物体所受合力矩为零。
这意味着物体上作用的力矩和逆时针方向的力矩相等。
b. 杠杆原理：根据杠杆原理，当物体在杠杆上达到平衡时，物体所受的力矩为零。
杠杆原理可以用于解决一些复杂的力矩平衡问题。
四、受力分析受力分析是解决与物体平衡和运动相关的问题的重要方法，通过分析物体所受的各个外力及其作用方向和大小，可以确定物体所处的状态和运动情况。
1. 重力：地球对物体的吸引力，作用方向始终指向地心。
2. 弹力：当物体受到弹性物体的压缩或伸展时产生的力，作用方向与物体的接触面垂直，指向物体表面。
3. 支持力：支持物体的力，作用方向与物体接触面垂直，指向物体表面。
4. 摩擦力：物体相对于支撑面的运动方向产生的力，分为静摩擦力和动摩擦力。
5. 合力：作用在物体上的多个力的矢量和，用于判断物体的受力平衡情况。
物体的平衡和不平衡
物体的平衡和不平衡物体的平衡和不平衡是力学中一个基本的概念。
平衡是指物体受到的合力为零，物体处于静止或匀速直线运动的状态；不平衡则是指物体受到的合力不为零，物体将会发生加速或者改变其运动状态。
以下将对物体的平衡和不平衡进行详细探讨。
1. 平衡的条件物体处于平衡状态时，有两个条件必须满足：合力为零，力矩为零。
在力学中，合力是指所有作用在物体上的力的合力，即物体受到的合力大小等于所有力的矢量和。
当物体受到的合力为零时，物体在力的作用下将保持静止或匀速直线运动。
力矩是力对物体产生转动效果的量度。
在物体处于平衡状态时，力矩的合力也必须为零。
力矩的计算公式为力乘以力臂的正弦值。
力臂是指力作用点到旋转中心的距离，只有力和力臂的产生的力矩的合力为零，物体才能保持平衡状态。
2. 物体的平衡物体的平衡可以分为静平衡和动平衡两种情况。
静平衡是指物体在受到的合力和合力矩均为零的情况下保持静止。
当物体处于静平衡时，物体的各点都不会发生加速或者旋转，这是因为力的平衡使物体受力相互抵消，而力矩的平衡使物体不会发生旋转。
动平衡则是指物体在受到的合力不为零但合力矩为零的情况下保持匀速直线运动。
在动平衡情况下，物体的加速度为零，即物体的速度保持不变，但它仍在受到外界的作用力。
这是因为虽然合力不为零，但合力矩为零，使物体不会发生转动。
3. 物体的不平衡当物体受到的合力不为零时，物体将会发生加速或者改变其运动状态，即物体处于不平衡状态。
在不平衡情况下，物体将会发生运动，直到受到的合力为零或者力矩为零时，才能达到平衡状态。
不平衡情况下的物体运动符合牛顿第二定律：合力等于质量乘以加速度。
加速度的方向由合力的方向确定，即物体的加速度将指向合力的方向。
当物体受到的合力改变时，加速度也将随之改变。
4. 实际案例物体的平衡和不平衡是力学中的基本概念，存在于我们日常生活的方方面面。
例如，当我们站立在地面上时，我们的身体受到地球的引力向下作用，而地面对我们的支持力向上作用。
物体的平衡问题
物体的平衡问题物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡．三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡．如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变．二、方法演练类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）．分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则：在平衡位置，系统的重力势能为(0)2(c o s )E L l m g α=- 当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一3所示，此时系统的重力势能为()[c o s c o s ()][c o s c o s E m g L l m g L l θθαθθαθ=-++--2c o s (c o s m g L l θθ=- ()(0)2(c o s 1)(cP E E E m g L l θθ∆=-=-- 故只有当cos L l θ<时，才是稳定平衡．例2．如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
物体的平衡
物体的平衡一、精讲释疑1、平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态。
静止：速度为0，受到的合外力为0，两个条件同时具备才是静止状态。
如竖直上抛的物体，上升到最高点时，速度为0，但合外力不为0，有重力作用，就不属于静止状态。
2、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为0，F合=0共点力：物体所受的力能交于一点，这样的力称为共点力。
（1）三力交汇原理物体受到非平行的三个共点力的作用处于平衡状态时，这三个力必交于一点。
（2）如果物体受到N个力作用平衡时，则其中任何一个力必然跟剩余的（N-1）个力的合力等大反向。
物体受三个力而处于平衡状态时，其中的一个力必然跟其余两个力的合力等大反向。
在遇到三力平衡题时，把其中一个力拿出来，剩下的那两个力去画四边形合成，合力一定与拿出来的那个力等大反向。
（3）选择正交分解法解决平衡问题，∑Fx=0，∑Fy=03、两种典型的平衡问题的解题思路与方法（1）动态平衡问题两种解题方法：图示法、解析法图示法：物体受三力平衡，其中一个力的大小和方向均不变，还有一个力的方向不变，可利用图示法确定这两个力的大小变化情况。
解析法：对任意一个状态受力分析，建立平衡方程，求出函数关系式，然后利用三角函数自变量的变化进行分析，得出结论。
（2）整体法与隔离法的灵活使用例1一个倾角为α的斜面，重为G 的均匀球放在光滑斜面上，斜面上有一光滑的、不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化。
在木板缓慢移动时，β角增大的过程中，球会缓慢下移，由于运动缓慢，所以每时每刻可认为是平衡态，因此属于动态平衡问题。
所谓动态平衡，指一个物理过程进行得非常缓慢。
选球作研究对象，对球做受力分析，重力G 、斜面的支持力F 1、挡板对球的压力F 2，球受三个力作用而处于平衡状态，则任意二力的合力与第三个力等大反向。
为了使作出的图便于分析，应该把恒力拿出来。
物体的平衡
三、用平衡条件解题步骤
• 1、确定对象 根据题意灵活选择研究对象。选取研究对象
的原则是要使对问题的研究尽量简便，研究对象 可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由 几个物体组成的系统。 • 2、受力分析
把研究对象从周围的物体中隔离出来.为防止 漏掉某个力，要养成按一定顺序分析受力的好习 惯。一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找 出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体 对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他力
θ
练习、在水平地面上放一木板B，重力为 G2=100N，再在木板上放一货箱A，重力为 G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的动摩 擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧， 如图所示，已知tgθ=3/4，然后在木板上施一水 平力F，想把木板从货箱下抽出来，F至少应为 多大？
θ
F
A
B
A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左
B．质点对半球体的压力大小为mgcosθ
C．质点所受摩擦力大小为mgsinθ
D．质点所受摩擦力大小为mgcosθ
例题、将一个物体用两根等长的绳子OA、OB悬挂 在半圆形的架子上，B点固定不动，结点O也不 移动，悬点A由位置C向位置D缓慢地移动（如 图），在此过程中OA绳中张力将
A
370
B
530
C
练习、如图所示，物重20 N ，用OC绳悬挂在O点， OC绳能承受最大拉力为30 N ，再用一绳系OC 绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用 水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向的最 大夹角为多大？
练习、如图所示，质量为m的质点静止地放在半 径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因 数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ， 则下列说法正确的是（ ）
物体的平衡与平衡条件
物体的平衡与平衡条件物体的平衡是物理学中一个重要的概念，在我们的日常生活中随处可见。
无论是建筑物、桌椅还是我们自己身体，在保持平衡的状态下，才能实现稳定和正常的功能。
本文将深入探讨物体的平衡和平衡条件，希望能对读者有所启发。
一、平衡的定义和特点平衡是指物体处于稳定的状态，在此状态下，物体受到的合力和合力矩均为零。
合力是指物体受到的所有外力的矢量和，合力矩则是指物体受到的外力对物体产生的转动效应。
只有在合力和合力矩都为零的情况下，物体才能保持平衡。
平衡的特点包括稳定性和静态性。
稳定性是指物体在受到微小扰动后，能够自行恢复到原来的平衡位置。
静态性则是指物体在平衡状态下不具有加速度，外力不会改变物体的速度和方向。
二、平衡条件的数学表达为了更准确地描述物体的平衡条件，我们可以使用数学公式来表示。
对于物体的平衡而言，存在两个重要的平衡条件：合力为零和合力矩为零。
1. 合力为零合力为零意味着物体受到的所有外力的矢量和为零。
这可以用以下数学公式表示：∑F = 0其中，∑F代表所有外力的矢量和，等于零表示物体所受的外力平衡，没有净外力作用于物体。
2. 合力矩为零合力矩为零意味着物体受到的外力对物体产生的转动效应为零。
这可以用以下数学公式表示：∑τ = 0其中，∑τ代表所有外力对物体产生的转动效应的矢量和，等于零表示物体所受的外力矩平衡，没有净外力矩作用于物体。
三、平衡条件的应用举例物体的平衡条件在我们的日常生活中处处可见。
下面通过几个例子来说明平衡条件的应用。
1. 桌面上的物体我们将一个本放在桌上，并要求它保持平衡。
这时，桌子对书本施加支持力的方向上，必须存在一个等大反向的力，使得合力为零。
同时，桌子还会在书本产生一个向下的重力，可以通过调整桌子腿的长度来使得合力矩为零，以保持平衡。
2. 车辆的平衡当我们骑自行车或驾驶汽车时，保持平衡是非常重要的。
无论是自行车的前后轮还是汽车的四个轮子，在行驶过程中都需要保持平衡。
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①选定研究对象，对研究对象进行受力分析 ②建系
｛
原点：
（通常以力的作用点作为坐标原点）
坐标轴：（X、Y双轴------尽可能多的力落在坐标轴上）
③分解不在坐标轴上的力 FX合=0 ④列方程 条件？？ 平衡！！！ FY合=0
｛
解法三：正交分解
例1：如图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙 之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA 挂于右墙的A点。 求：①当细绳OA与竖直方向成θ角时，两 细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
平衡问题的解题思路
例1：如图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙 之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA 挂于右墙的A点。 求：当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细 绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
解法一：根别受 到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，可 画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则 根据力的三角关系可得： 两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F与重力 FA = G/CoSθ 大小相等，方向相反，构成一对平衡力。 F = Gtanθ
关键字眼：缓慢、逐渐变化
例5：如图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球， 球的质量为m，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ 缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙对球压力如何 变化？
思路一：试一下解析法是否可行（自己动手丰衣足食）
点评：可以通过正交分解写出各个力的表达式，借 助表达式中θ的变化分析各个力变化的情况。 都逐渐减小 思路二：图解法
C、Fcos θ-mgsin θ
D、 μFsin θ
例4.如图所示在倾角为 的斜面上有一块竖直放置
的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G的光 滑圆球，试求该球对斜面的压力和对挡板的压 力．
F1= mg/CoSθ F2 = mgtanθ
四、动态平衡的解题思路 何谓动态平衡？ 物体在多个力作用下处于平衡状态，其中部分力 发生变化，但物体始终处于受力平衡的状态。
动态平衡问题的分析方法： (1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方
程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变
化确定应变参量的变化． (2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则 或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然 后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．
N2’
,, N2
整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的 合力N大小方向都不变(等于G)，与向下的重
力等大反向．据此可知作出几组平行四边形，
N1’’ N1’
反映出N1、N2的变化情况，如上图所示．当 θ逐渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小
，N2→N′2→N″2；当θ＝90°时，N2＝N＝
G＝mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．
共点力作用下物体的平衡
二、平衡条件： 对物体受力分析，则物体所受合力为零，即F合=0 ① 若物体受两个力作用处于平衡状态，则这两个 力一定等大、反向，即二力平衡． ② 若物体受三个力作用处于平衡状态，则这三个力中 的任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向 思考：若物体在三个以上的力的作用下而处于平衡状态 呢？有什么特点？ ③若物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力 与其余力的合力等大、反向．
B
解法二：根据力的效果分解
根据题意, 结点处受到电灯向下的拉力 大小等于G，这个拉力产生了两个作用效果， FB 方向如图所示,大小分别为F1，F2
FA
F2
F1=FA;F2=FB
由几何关系可得
F1
T=G
F1=FA = G/CoSθ F2=FB = Gtanθ
解法三：正交分解 三、正交分解
1、定义：把力按照两个选定的相互垂直的方向分解叫力的正 交分解 2、步骤：
G
FA 、FB 不断增大
③保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过 程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
Ｂ′
G
由右图可得答案: FB
FA
FA不断减小，FB 先减小后增大
你答对了么？
G
质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角θ=60°的固 定木板上，如右图所示，木板对木块的作用力为(
A．F 1 C. 2 B. 3 F 2
FA = G/CoSθ FB = Gtanθ
巩固强化
例2：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的滑动摩擦 因数为μ，在水平恒定推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动。
则物体受到的摩擦力是（
BC
）
FN G1 θ θ
F1
A、 μmgcosθ
f
θ
G
F2
F G2
B、 μ（mgcosθ+Fsin θ）
物体受三个力作用：重力G，垂直于 墙的弹力N1和垂直于挡板的弹力N2的 作用，当挡板与竖直墙壁之间的夹 角θ缓慢增加时物体可以看做处于 一系列的动态平衡状态．即任意两 个力的合力一定始终与第三个力等 大反向，且构成矢量三角形。
重力大小方向均未发生变化（将其反向可看作另外两个 力的合力），在整个变化过程中，可看作两个拉力的合 力大小始终为G,方向始终竖直向上，且其中一个分力 （N1）方向也始终不变，大小随着F2的变化而变化，则 构成的动态的矢量三角形如图。
图解法适用条件：
质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的 方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合 成两个变力，其合力与恒力等值反向．
再练一个
例6：接例2 ②若保持O点和细绳OB的位置，在A点下移 的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变 化?
Ｂ′
G
FA
FB
给出结论：
)
D. F2＋(mg)2
f
F
N
G