大学物理课后习题
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第十章 磁场对电流的作用
1、长直电流I 2与圆形电流I 1共面,并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘),设长直电流不动,则圆形电流将如何运动?
答:在圆形电流上对称取四个电流元,如图,分析四个电流元在长直导线产生的磁场中的受力方向,如图所示,则这四个电流元的合力方向向右,而对电流元积分可知,圆形电流将向右运动。
2、两个同心圆线圈,大圆半径为R ,通有电流I 1;小圆半径为r ,通有电流I 2,方向如图.若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场),当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为多少?
解:大圆线圈圆心处磁场大小R
I B 21
0μ=
,方向垂直于环面向内,小线圈磁矩大小
222r I S I P m π==,方向垂直于环面向内,与B 的方向相同,故小线圈所受的磁力矩B P M m ϖ
ϖϖ⨯=,其大小为0
3、三条无限长直导线等距地并排安放,导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ,2 A ,3 A 同方向的电流.由于磁相互作用的结果,导线Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3,如图所示.则F 1与F 2的比值为多少?
解:由a
I I F πμ22
10=,设导线间距离为a ,向右为正方向。则有:
a
a a F πμπμπμ474312210001=⨯⨯+⨯⨯=
a a a F πμπμπμ242212320
002=⨯⨯-⨯⨯=
所以:8
7244700
21==a
a F F πμπμ
1
O r R
I 1 I 2 F 1 F 2 F 3
1 A
2 A
3 A Ⅰ Ⅱ Ⅲ
4、有一N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈,边长为a ,通有电流I ,置于均匀外磁场B ϖ
中,当线圈平面的法向与外磁场同向时,该线圈所受的磁力矩M m 值为多少? 解:磁力矩B P M m ϖ
ϖϖ⨯=,2
4
3a NI NIS P m ⨯
== 所以:224
343NIa B a NI M =⨯⨯=
5、如图所示,一半径为R ,通有电流为I 的圆形回路,位于Oxy
平面内,圆心为O .一带正电荷为q 的粒子,以速度v ϖ
沿z 轴向上
运动,当带正电荷的粒子恰好通过O 点时,作用于圆形回路上的
力为多少?作用在带电粒子上的力为多少?
解:粒子以速度v 运动,其产生磁场磁力线为以O 为圆心的同心圆环,磁场方向与电流方向
相同,由B l Id F d ϖϖϖ
⨯=,圆形回路上力为0,圆形电流在O 处产生磁场沿z 轴,作用在带
电粒子上的力为0。
6、磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B ϖ
ϖϖ-=,一电子以速度
j i ϖϖϖ6
6100.11050.0⨯+⨯=v (SI)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F ϖ为多少?
解:洛伦兹力
k k j i B v e B v q F ϖϖϖϖϖ
ϖϖϖϖ14
61910
80
2.04.001
5
.010106.1--⨯=-⨯⨯⨯-=⨯-=⨯=
7、两个带电粒子,以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是多少?,运动轨迹半径之比是多少? 解:qvB f =,磁场力之比
2
12121==q q F F
qB
mv
R =
,故运动轨迹半径之比211241122121=⨯=⨯=q q m m R R
8、在磁场中某点放一很小的试验线圈.若线圈的面积增大一倍,且其中电流也增大一倍,该线圈所受的最大磁力矩将是原来的多少倍?
解:由磁力矩B P M m ϖ
ϖϖ⨯=,则其最大磁力矩为ISB M =
若面积和电流均增大一倍,则由上式可知M 将变为原来的4倍。
9、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感应线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片.磁场方向垂直纸面向外,轨迹所对应的四个粒子的质量相等,电荷大小也相等,则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是哪一条?
答:由洛伦兹力公式B v q f ϖ
ϖϖ⨯=可知,a 、b 粒子带正电,c 、d 粒子带负电;粒子运动
轨道半径qB
mv
R =,在m 、B 相同的情况下,半径大,速度大,故动能最大的带负电粒子轨道是OC 。
10、有半导体通以电流I ,放在均匀磁场B 中,其上下表面积累电荷如图所示.试判断它们
各是什么类型的半导体?
解:假设粒子带正电,0>q ,由B v q f ϖ
ϖϖ⨯=,可判断右图为p 型半导体,而左图与实际
情况相反,载流子带负电,为n 型半导体。
11、如图,一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧,放在磁感强度为B 的均匀磁场中,则载流导线ab (电流方向由a 到b )所受磁场的作用力的大小为多少?方向如何?
I
I
B B 是_______型,
是_______型
B ϖ
O
解:在导线上取一电流元l d ϖ,其所对的圆心角为αd ,所受的磁场力为F d ϖ
,方向沿径向向
外,将F d ϖ
沿x 、y 方向进行分解,则αsin ⋅=dF dF x ,αcos ⋅=dF dF y ,而αIBRd dF = 所以0==⎰x x dF F ,BIR d IBR F x 2cos 4
/4
/==⎰-ππ
αα
12、如图,均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环,其线电荷密度为λ,圆环可绕通过环心O 与环面垂直的转轴旋转.当圆环以角速度ω 转动时,圆环受到的磁力矩为多少?其方向如何? 解:圆环带电R q πλ2⋅=,当它以角速度ω旋转时,相当于圆电流,电流大小为R R T q I λωω
ππλ=⋅==
/22。 则圆环的磁矩大小为3
2R R R IS P m πλωπλω=⋅==,方向垂直纸面向外。
而圆环受到的磁力矩B P M m ϖϖϖ⨯=,大小为3
R B λωπ,方向竖直向上。
13、有一根质量为m ,长为l 的直导线,放在磁感强度为 B ϖ的均匀磁场中B ϖ
的方向在水平面内,导线中电流方向如图所示,
当导线所受磁力与重力平衡时,导线中电流I 为多少? 解:磁力大小IBl F m =,方向向上,当IBl mg =时,电流Bl
mg
I =
14、将一个通过电流为I 的闭合回路置于均匀磁场中,回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为α .若均匀磁场通过此回路的磁通量为Φ,则回路所受力矩的大小为多少? 解:磁通量αcos ⋅=⋅=
Φ⎰
BS S d B S
m ϖ
ϖ,回路所受的磁力矩大小为
αααtan sin sin Φ=⇒==I M ISB B P M m
15、有电流强度I =10A 的圆线圈,放在磁感应强度等于0.015T 的匀强磁场中,处于平衡位
I
B ϖ